Teoria della NormalizzazioneTeoria della Normalizzazione

Obiettivo — Sviluppare una metodologia Obiettivo — Sviluppare una metodologia che permetta di:che permetta di:

Decidere se un particolare schema di relazione è un buon schema

Nel caso che uno schema di relazione R non soddisfi i criteri di bontà, decomporlo in un insieme di schemi di relazione {R1, R2, ..., Rn} tali che

• ogni Ri sia un buon schema

• la decomposizione sia senza perdite

Il nostro approccio è basato su:

• dipendenze funzionali

• dipendenze multivalore

Dipendenze funzionaliDipendenze funzionali

Vincoli sulla ammissibilità delle istanza delle relazioni

Stabiliscono che i valori di alcuni attributi determinino i valori di altri attributi

Generalizzazione del concetto di chiave

Dipendenze funzionali (cont.)Dipendenze funzionali (cont.)

Sia R uno schema di relazione sull’insieme X di attributi, siano inoltre

X e X Vale la dipendenza funzionale

su R se e solo se per ogni istanza di r di R, ogni coppia di ennuple t1 and t2 di r aventi gli stessi valori per gli attributi in , ha gli stessi valori per gli attributi in . Più formalmente:

t1[] = t2 [] t1[ ] = t2 [ ] Esempio: Considerando la seguente istanza r dello schema

R(A,B)

si osserva che: A B NON vale, mentre B A vale.

3 41 53 7

Ricordiamo che:Ricordiamo che:

K è una superchiave per uno schema R(X) se e solo se K X K è chiave candidata per R(X) se e solo se

• K X, e

• per nessun K si ha X

le dipendenze funzionali permettono di esprimere vincoli non esprimibili tramite la nozione di chiave. Consideriamo lo schema:

Vendita (nomeCliente, codiceMerce, nomeProduttore, ammontare).

desideriamo che valgano le seguenti dipendenze:

codiceMerce ammontare codiceMerce nomeProduttore

ma non desideriamo che valga:

codiceMerce nomeCliente

Dipendenze funzionaliDipendenze funzionali

Una dipendenza funzionale è banale se è sempre soddisfatta da ogni possibile istanza di una relazione.

In generale, è banale se vale

Chiusura di un insieme di dipendenze Chiusura di un insieme di dipendenze funzionalifunzionali

Dato un insieme F di dipendenze funzionali, vi possono essere altre dipendenze funzionali logicamente implicate da F.

• Ad esempio, se A B e B C, possiamo inferire che A C

L’insieme F+ di tutte le dipendenze funzionali logicamente implicate da F è detto chiusura di F.

Possiamo trovare tutti gli elementi di F+ applicando gli assiomi di Armstrong (dove , e sono insiemi di attributi):

• se , allora (riflessività)

• se , allora (arricchimento)

• se , e , allora (transitività)

Proprietà: queste regole di inferenza sono

• corrette (generano solo dipendenze valide) e

• complete (generano tutte le dipendenze valide)

EsempioEsempio

R = (A, B, C, G, H, I)F = { A B, A C, CG H, CG I, B H}

alcuni membri di F+ sono:

• A H

per transitività da A B e B H

• AG I

arricchendo A C con G, per ottenere AG CG e poi utilizzando la transitività con CG I

• CG HI

da CG H e CG I : questa è una applicazione della union rule, questa regola può essere giustificata in base a:

– la definizione di dipendenza funzionale, oppure sfruttando

– arricchimento di CG I per ottenere CG CGI, arricchimento diCG H per ottenere CGI HI, e infine transitività

Calcolo di FCalcolo di F++

Algoritmo di calcolo della chiusura di un insieme di dipendenze funzionali F:

F+ = Frepeat

for each dipendenza funzionale f in F+

applica riflessività e arricchimento a f e aggiungi ad F+ le dipendenze ottenutefor each coppia di dipendenze f1 e f2 in F+

if f1 e f2 possono essere combinate utilizzando la

transitività then aggiungi ad F+ le dip. ottenuteuntil F+ non cambia

NOTA: vedremo un algoritmo migliore

Calcolo di FCalcolo di F++

Possiamo velocizzare/semplificare il calcolo di F+ utilizzando ulteriori regole di inferenza: Se valgono e , allora vale anche (unione)

Se vale , allora valgono anche e (decomposizione)

Se valgono e , allora vale anche (pseudotransitività)

Esercizio:

Ricavare le precedenti regole a partire dagli assiomi di Armstrong.

ChiusuraChiusura didi un insieme di attributi un insieme di attributi

Dato un insieme di attributi si definisce la chiusura di rispetto a F (denotata con +) l’insieme di tutti gli attributi che sono funzionalmente determinati da attributi in utilizzando le dipendenza in F.

Avremo che:

è in F+ se e solo se +

Algoritmo che computa + rispetto a F:result := ;while (ci sono cambiamenti in result) do

for each in F dobegin

if result then result := result end

EsempioEsempio

R(X) = (A, B, C, G, H, I) (quindi X = ABCGHI )

F = {A B, A C, CG H, CG I, B H}

(AG)+

1. result = AG

2. result = ABCG (da A C e A B)

3. result = ABCGH (da CG H e CG AGBC)

4. result = ABCGHI (da CG I e CG AGBCH)

Domanda: AG è una chiave candidata?

1. AG è una superchiave?

1. vale AG X ? ovvero vale (AG)+ X ?

Esiste un sottoinsieme proprio di AG che sia superchiave?

vale A X ? ovvero vale (A)+ X ?

vale G X ? ovvero vale (G)+ X ?

Chiusura di attibutiChiusura di attibuti

Viene sfruttata in diversi contesti:

verificare se un insieme di attributi è una superchiave: per verificare se è superchiave si calcola +.

è superchiave se + contiene tutti gli attributi di R(X).

verificare se vale una dipendenza funzionale

per verificare se vale (ovvero se appartiene a F+) basta verificare se vale +.

cioè, si calcola +, e si verifica se contiene tutti gli attributi di .

calcolo della chiusura di F per ogni X, si calcola la chiusura +, e per ogni Y +,

generiamo la dipendenza Y.

Copertura canonicaCopertura canonica

Un insieme F di dipendenze funzionali può contenere dipendenze ridondanti, ovvero che possono essere ottenute dalle altre dipendenze di F Esempio: A C è ridondante in {A B, B C, A C}

Anche degli attributi di una dipendenza funzionale potrebbero essere ridondanti:

RHS: {A B, B C, A CD} può essere semplificata in {A B, B C, A D}

LHS: {A B, B C, AC D} può essere semplificata in {A B, B C, A D}

Intuitivamente, una copertura canonica di F è un insieme “minimale” di dipendenze funzionali equivalente a F e privo di dipendenze e attributi ridondanti

Attributi estraneiAttributi estranei

Consideriamo un insieme F di dipendenze funzionali e la dipendenza in F. Un attributo A è estraneo in se A e F implica logicamente

l’insieme di dipendenze (F – { }) {( – A) }.

Un attributo A è estraneo in se A l’insieme di dipendenze (F – { }) { ( – A)} implica logicamente F.

Nota: in entrambi i casi sopra riportati, le implicazioni opposte sono banalmente vere

Esempio: dato F = {A C, AB C } B è estraneo in AB C perché l’insieme {A C, AB C} implica

logicamente A C

Esempio: dato F = {A C, AB CD} C estraneo in AB CD dato che AB C può essere inferita a

partire dalle altre dipendenze

Verificare se un attributo è estraneoVerificare se un attributo è estraneo

Consideriamo un insieme F di dipendenze e una dipendenza funzionale in F.

per verificare se A è estraneo in

1. calcoliamo la chiusura ({} – A)+ rispetto a F

2. verifichiamo se ({} – A)+ contiene A; se sì, A è estraneo

per verificare se A è estraneo in

1. calcoliamo la chiusura + rispetto alle sole dipendenze in F’ = (F – { }) { ( – A)},

2. verifichiamo se + contiene A; se sì, A è estraneo

Copertura canonicaCopertura canonica

Una copertura canonica di F è un insieme di dipendenze funzionali Fc

tale che:

F implica logicamente tutte le dipendenze in Fc, e

Fc implica logicamente tutte le dipendenze in F, e

nessuna dipendenza di Fc contiene attributi estranei, e

tutte le parti sinistre delle dipendenze fuzionali sono uniche in Fc.

Calcolo di una copertura canonica di F:repeat

usare la regola unione per rimpiazzare le dipendenze di F 1 1 e 1 1 con 1 1 2 ;

cercare una dipendenza con un attributo estraneo in o in , se tale attributo esiste cancellarlo da

until F non cambia Nota: la regola unione può diventare applicabile a seguito della cancellazione

di un attributo estraneo

EsempioEsempio

R = (A, B, C)F = {A BC, B C, A B, AB C}

Combiniamo A BC e A B ottenendo A BC Ora F è diventato {A BC, B C, AB C}

A è estraneo in AB C ? verifichiamo se la dipendenza funzionale risultante dalla cancellazione

di A da AB C è implicata dalle altre dipendenze Sì: infatti B C è già presente in F

Ora F è diventato {A BC, B C}

C è estraneo in A BC verifichiamo se A C è implicata logicamente da A B e dall’altra

dipendenza B C Sì: usando la transitività su A B e B C.

(lo stesso si poteva dire usando la chiusura degli attributi)

Una copertura canonica è: { A B, B C }

Normalizzare sfruttando Normalizzare sfruttando le dipendenze funzionalile dipendenze funzionali

Decomponendo uno schema di relazione R sfruttando un insieme di dipendenze funzionali F in un insieme di schemi R1, R2,.., Rn vogliamo: Decomposizione Lossless-join (senza perdite)

Minimizzare la ridondanza: le relazioni Ri dovrebbero essere o in Boyce-Codd Normal Form o in Third Normal Form.

Conservare le dipendenze: Se Fi è l’insieme delle dipendenze in F+ che includono solo attributi in Ri allora

la decomposizione deve essere “dependency preserving”, cioé (F1 F2 … Fn)

+ = F+

altrimenti, il controllo delle violazioni delle dipendenza funzionali (dello schema originario) comporterebbe la computazione esplicita di operazioni di join (sono le più costose).

EsempioEsempio

R = (A, B, C)F = {A B, B C) può essere decomposto in due modi diversi

R1 = (A, B), R2 = (B, C)

decomposizione senza perdite

conserva le dipendenze

R1 = (A, B), R2 = (A, C)

decomposizione senza perdite

non conserva le dipendenze: (non posso controllare se viene violato il vincolo B C senza calcolare R1 R2)

Verificare la conservazione delle dipendenzeVerificare la conservazione delle dipendenze Per verificare se la dipendenza è preservata in una

decomposizione di R in R1, R2, …, Rn applichiamo il seguente test

(le chiusure di attributi sono fatte rispetto a F) result =

while (result cambia) dofor each Ri nella decomposizione

t = (result Ri)+ Ri

result = result t

Se result contiene tutti gli attributi in , allora la dipendenza funzionale è preservata.

Applicheremo il test su tutte le dipendenze in F.

Questa procedura impiega un tempo polinomiale, mentre un tempo esponenziale viene impiegato dalla computazione di F+ e di (F1

F2 … Fn)+

Richiamo: Boyce-Codd Normal FormRichiamo: Boyce-Codd Normal Form

è banale (ovvero, )

è superchiave di R(X)

Uno schema di relation R(X) è in BCNF rispetto a un insieme F di

dipendenze funzionali, se per ogni dipendenza in F+ della forma , con X and X, almeno una delle seguenti condizionivale:

EsempioEsempio

R(X) = (A, B, C)F = {A B

B C}Chiave = {A}

R non è in BCNF

Decomposizione: R1 = (A, B), R2 = (B, C)

R1 e R2 sono in BCNF

la decomposizione è senza perdite

e preserva le dipendenze

Test per BCNFTest per BCNF

Per verificare se una dipendenza funzionale non banale causa una violazione della BCNF

1. computare + (la chiusura di ), e

2. verificare se include tutti gli attributi di R, cioè se + è superchiave per R.

Test semplificato: per verificare se uno schema R è in BCNF, è sufficiente verificare solo che le dipendenze del dato insieme F non violano la BCNF (invece che controllate tutte le dipendenze in F+). Infatti: se nessuna delle dipendenze in F causa una violazione della BCNF, allora nessuna

delle dipendenze in F+ causa una violazione della BCNF.

Tuttavia, utilizzare solo F è scorretto quando si effettua il test su una relazione della decomposizione di R. Esempio: consideriamo R (A, B, C, D), con F = { A B, B C}

decomponiamo R in R1(A,B) e R2(A,C,D)

nessuna delle dipendenze in F contiene solo attributi di (A,C,D), quindi potremmo credere che R2 soddisfi BCNF.

tuttavia, la dipendenza A C in F+ mostra che R2 non è in BCNF.

Algoritmo per la decomposizione in BCNFAlgoritmo per la decomposizione in BCNF

result := {R};done := false;calcola F+;while (not done) do

if (esiste uno schema R’ in result che non è in BCNF)then begin

sia una dipendenza non banaledi R’ tale che R’ non è in F+, e che = ;

result := (result – R’ ) (R’ – ) (, ); end

else done := true;

Nota: ogni R’ è in BCNF, e la decomposizione è senza perdite

EsempioEsempio

R = (nomeDitta, città, indirizzo, nomeCliente, codiceMerce, ammontare)

F = {nomeDitta città indirizzo

codiceMerce ammontare nomeDitta}

Key = {nomeCliente, codiceMerce}

Decomposizione

R1 = (nomeDitta, città, indirizzo)

R2 = (nomeDitta, nomeCliente, codiceMerce, ammontare )

R3 = (nomeDitta, codiceMerce, ammontare )

R4 = (nomeCliente, codiceMerce)

Decomposizione finale R1, R3, R4

Test BCNF per la decomposizioneTest BCNF per la decomposizione

Per verificare se uno schema Ri di una decomposizione di R è in BCNF,

o verificare se Ri è in BCNF rispetto alla restrizione di F su Ri (cioé, tutte le

dip. funz. in F+ che contengono solo attributi di Ri)

oppure effettuare sull’insieme originale di dip. funz. F su R, il seguente test:

– per ogni insieme di attributi Ri, verificare che + o non includa attributi di Ri- , o includa tutti gli attributi di Ri.

se la condizione è violata da qualche in F, si dimostra che la dip. funz. (+ - ) Ri

vale in Ri, e Ri viola la BCNF.

Le dipendenze di questo tipo saranno sfruttate per decomporre ulteriormente lo schema Ri

BCNF e conservazione delle dipendenzeBCNF e conservazione delle dipendenze

R = (J, K, L)F = {JK L

L K}due chiavi candidate: JK e JL

R non è in BCNF

ogni possibile decomposizione di R non preserva

JK L

Non è sempre possibile ottenere una BCNF che conservi le dipendenze. Esempio:

Third Normal Form: motivazioniThird Normal Form: motivazioni

Ci sono casi in cui BCNF non preserva le dipendenza, mentre

è necessario avere una procedura efficiente per impedire le violazioni delle dip. funz.

Soluzione: definire una forma normale più debole. ammettere della ridondanza (con i conseguenti svantaggi; vedremo

esempio)

ma le dip. funz. possono essere controllate sulle relazioni senza computare alcun join.

esiste sempre una decomposizione in 3NF che conserva le dipendenze.

Third Normal FormThird Normal Form

Uno schema R è in 3NF se per ogni

in F+

vale almeno una delle seguenti condizioni: è banale (cioé, )

è superchiave di R

ogni attributo A in – è contenuto in una chiave candidata di R.

(Nota: attributi diversi possono essere contenuti in chiavi differenti)

Una relazione in BCNF è anche in 3NF.

La terza condizione è il rilassamento della BCNF che assicura la conservazione delle dipendenze.

3NF (Cont.)3NF (Cont.)

Esempio R = (J, K, L)

F = {JK L, L K}

due chiavi candidate: JK e JL

R è in 3NF

JK L JK è superchiaveL K K è contenuto in una chiave candidata

la decomposizione in BCNF ha i due schemi (JL) e (LK)

verificare il rispetto della dip. funz. JK L richiederebbe un join

c’è ridondanza in questo schema

altro esempio:

Vendite (nomeProduttore, nomeCliente, nomeRappresentante)

nomeRappresentante nomeProduttore

nomeProduttore nomeCliente nomeRappresentante

Test per la 3NFTest per la 3NF

Ottimizzazione: dobbiamo controllare solo le dip. funz. in F, non è necessario controllare tutte le dip. in F+.

Utilizziamo la chiusura di attributi per verificare se per una data dip. funz. , è superchiave.

Se non è superchiave, dovremmo verificare se ogni attributo in è contenuto in una chiave candidata di R. Ma: questo test è costoso perché impone di calcolare le chiavi candidate

si dimostra infatti che il test di 3NF è un problema NP-hard

TUTTAVIA, la decomposizione in 3NF può essere calcolata in tempo polinomiale

Algoritmo di decomposizione in 3NFAlgoritmo di decomposizione in 3NF

Sia Fc una copertura canonica di F;

i := 0;for each dip. funz. in Fc do

if nessuno degli schemi Rj, 1 j i contiene then begin

i := i + 1;Ri :=

endif nessuno degli schemi Rj, 1 j i contiene una chiave candidata di

Rthen begin

i := i + 1;Ri := gli attributi di una chiave candidata di R;

end return (R1, R2, ..., Ri)

Algoritmo di decomposizione in 3NF Algoritmo di decomposizione in 3NF (Cont.)(Cont.)

Si dimostra che l’algoritmo visto è tale che

è corretto

ogni schema Ri è in 3NF

la decomposizione conserva le dipendenze ed è senza perdite

EsempioEsempio

Schema dato:

R (nomeDitta, nomeCliente, nomeImpiegato, numeroUfficio)

dipendenze funzionali: nomeImpiegato nomeDitta numeroUfficio nomeCliente nomeDitta nomeImpiegato

chiave:

{nomeCliente, nomeDitta}

Applichiamo l’algoritmo...Applichiamo l’algoritmo...

Il ciclo for inserisce i seguenti schemi nella decomposizione:

S (nomeImpiegato, nomeDitta, numeroUfficio)

T (nomeCliente, nomeDitta, nomeImpiegato)

Dato che T contiene una chiave candidata per R, abbiamo concluso la decomposizione

Comparazione di BCNF e 3NFComparazione di BCNF e 3NF

Per ogni dato schema è sempre possibile calcolare una 3NF senza perdite

che conserva le dipendenze

Per ogni dato schema è sempre possibile calcolare una BCNF senza perdite

potrebbe non preservare tutte le dipendenze

Comparazione di BCNF e 3NF (Cont.)Comparazione di BCNF e 3NF (Cont.)

Jj1

j2

j3

null

Ll1

l1

l1

l2

Kk1

k1

k1

k2

Uno schema in 3NF ma non in BCNF comporta:

ripetizione di informazioni (ad es., la coppia di dati l1, k1)

necessita l’impiego di valori nulli (ad es., per rappresentare la correlazione tra l2, e k2 quando non ci siano corrispondenti valori per J).

Esempio di problemi dovuti alla ridondanza ammessa dalla 3NF: R = (J, K, L)

F = {JK L, L K}

Obiettivi della progettazioneObiettivi della progettazione

Obiettivi del progetto di database relazionali sono: BCNF.

Decompisizioni senza perdite.

Conservazione delle dipendenze.

Se questo non è raggiungibile, possiamo scegliere se rinunciare alla conservazione di (alcune) dipendenze

ammettere la ridondanza dovuta a 3NF

SQL fornisce un modo diretto per imporre delle generiche dipendenze funzionali nella definizione degli schemi; ma solo le dipendenze dovute a superchiavi.

Le altre dip.funz. possono essere imposte tramite l’uso di asserzioni, tuttavia queste sono più costose da valutare.

Quindi anche se scegliamo una decomposizione che preserva le dipendenze, non abbiamo un modo diretto/efficiente per imporle/valutarle in SQL.

Test delle dip. funz. in più relazioniTest delle dip. funz. in più relazioni

Se la decomposizione che abbiamo scelto non preserva le dipendenze, possiamo definire una vista materializzata per ciascuna dep. in Fc che non è preservata dalla decomposizione

La vista materializzata è definita come proiezione su del join delle relazioni della decomposizione

Molti database system recenti supportano la definizione di viste materializzate e mantengono aggiornata la vista quando le relazioni sono modificate.

La dip. funz. viene imposta dichiarando che è una chiave della vista.

Il test di chiave per nella vista è più efficiente del test di sulla decomposizione

MA: maggior spazio di memoria occupato: per memorizzare la vista materializzata maggior tempo di elaborazione: per mantenere aggiornata la vista

materializzata alcuni database system non supportano la definizione di una chiave sulle viste

materializzate

Dipendenze MultivaloreDipendenze Multivalore

Esistono schemi che sono in BCNF ma che appaiono non sufficientemente normalizzati

Consideriamo lo schema

lezione(corso, docente, libro)

tale che (c,d,l) lezione significa che il docente d ha la qualifica per insegnare il corso c, e l è il libro di testo utilizzato in c

per ogni corso si memorizzano tutti gli insegnanti che hanno titolo a insegnare quel corso e l’insieme dei libri di quel corso (indipendentemente da quale docente insegna realmente il corso).

Non ci sono dip. funz. non banali e lo schema è BCNF

ci sono anomalie di inserzione – ad es., se Sara è un nuovo docente di database, si devono inserire le due tuple

(database, Sara, DB Concepts)(database, Sara, Ullman)

corso docente libro

databasedatabasedatabasedatabasedatabasedatabaseoperating systemsoperating systemsoperating systemsoperating systems

AviAviHankHankSudarshanSudarshanAviAvi Jim Jim

DB ConceptsUllmanDB ConceptsUllmanDB ConceptsUllmanOS ConceptsShawOS ConceptsShaw

lezione

Dipendenze Multivalore (Cont.)Dipendenze Multivalore (Cont.)

È meglio decomporre in:

corso docente

databasedatabasedatabaseoperating systemsoperating systems

AviHankSudarshanAvi Jim

insegna

corso libro

databasedatabaseoperating systemsoperating systems

DB ConceptsUllmanOS ConceptsShaw

adotta

Vedremo che questo schema è in quarta forma normale (4NF)

Dipendenze Multivalore (Cont.)Dipendenze Multivalore (Cont.)

Dipendenze Multivalore (MVDs)Dipendenze Multivalore (MVDs)

Sia R(X) uno schema e siano X e X. Una dipendenza multivalore

sussiste in R se in ogni sua istanza r, per ogni coppia di tuple t1 e t2 in r tali che t1[] = t2 [], esistono le tuple t3 e t4 in r tali che:

t1[] = t2 [] = t3 [] = t4 [] t3[] = t1 [] t3[X – ] = t2[X – ] t4 [] = t2[] t4[X – ] = t1[X – ]

MVD (Cont.)MVD (Cont.)

Visualmente si può rappresentare questa condizione di esistenza di in questo modo:

EsempioEsempio

Sia R uno schema il cui insieme X di attributi è partizionato in 3 sottoinsiemi non vuoti.

Y, Z, W

Diciamo che Y Z (Y multidetermina Z)se e solo se per ogni possibile istanza r di R tale che

< y1, z1, w1 > r e < y2, z2, w2 > r

si ha

< y1, z1, w2 > r e < y2, z2, w1 > r

Nota che in questa definizione il ruolo di Z e W è identico, quindi da Y Z segue che Y W

Esempio (Cont.)Esempio (Cont.)

Nell’esempio precedente:

corso docentecorso libro

La definizione formale che abbiamo dato esprime la situazione in cui ad un particolare valore di Y (corso) è associato un insieme di valori distinti per Z (docente) e un insieme di valori distinti per W (libro); inoltre questi due insiemi sono indipendenti l’uno dall’altro.

Nota: se Y Z allora Y Z

Teoria delle MVDTeoria delle MVD

La seguente legge deriva dalla definizione di dip. multivalore: Se , allora

Ovvero, ogni dip. funz. è anche una dip. Multivalore

La chiusura D+ di un insieme di dipendenze D è l’insieme di tutte le dipendenze funzionale o multivalore implicate logicamente da D. Possiamo calcolare D+ sfruttando le definizioni di dipendenze

funzionale e multivalore.

Ciò può essere fatto nei casi più semplici

Per i casi complessi si impiega un insieme di regole di inferenza similmente a quanto visto con gli assiomi di Armstrong.

Regole di inferenza per le D.M.V.Regole di inferenza per le D.M.V.

Questo è un insieme corretto e completo di regole di inferenza per le dip. multivalore (nota che una dip. funzionale è una dip. multivalore). Sia X l’insieme di tutti gli attributi di R, e siano X :

riflessività (DF): se , allora

arricchimento (DF): se , allora

transitività (DF): se , e , allora

complementazione (DMV): se , allora (X - )

arricchimento (DMV): se e allora transitività (DMV): se , e , allora ( - )

replicazione: se , allora coalescenza: se e ed esiste disgiunto da tale

che allora

Quarta forma normaleQuarta forma normale

Uno schema R(X) è in 4NF rispetto ad un insieme di dipendenze (funzionali o multivalore) D se per tutte le dipendenze multivalore in D+ della forma , con X and X, vale almeno una delle seguenti condizioni: è banale (cioé, oppure = X)

è una superchiave per lo schema R(X)

Una relazione in 4NF è anche in BCNF

Algoritmo di Decomposizione in 4NFAlgoritmo di Decomposizione in 4NF

result: = {R};done := false;calcola D+;

while (not done) if (esiste uno schema Ri in result che non sia in 4NF) then begin

sia una delle dip. multivalore di D+ non banali che causa la violazione della 4NF su Ri. Sia result := (result - Ri) (Ri - ) (, ); end else done:= true;

Nota: ogni Ri è in 4NF e la decomposizione è senza perdite

EsempioEsempio

R =(A, B, C, G)

F ={ A B, A C, A G }unica chiave: ACG

R non è in 4NF perché tutte tre le dipendenze violano la def. di 4NF

Decomposizione di R:

a) R1 = (A, B) (R1 è in 4NF)

b) R2 = (A, C, G) (R2 non è in 4NF)

Decomposizione di R2

c) R3 = (A, C) (R3 è in 4NF)

d) R4 = (A, G) (R4 è in 4NF)

Finora abbiamo assunto dato uno schema R. Questo può essere prodotto come: risultato della conversione di uno schema E-R nel modello relazionale

oppure, R potrebbe essere un singolo schema di relazione contenente tutti gli attributi di interesse (relazione universale)

oppure, R potrebbe essere stato generato con qualche procedimento non specificato e necessita di una verifica di qualità ed eventualmente di una conversione in forma normale.

Modellazione ER e NormalizzazioneModellazione ER e Normalizzazione

Qualora uno schema ER sia progettato opportunamente, identificando correttemente tutte le entità, le relazioni prodotte dalla traduzione nel modello relazionale non necessitano solitamente di normalizzazione.

Tuttavia, nei (complessi e imperfetti) processi di progetto reali possono prodursi dip. funz. da attributi non di chiave verso altri attributi della stessa entità.

Dip. funzionali da parte di attributi non di chiave sono possibili ma rare in quanto nella maggioranza dei casi pratici molte associazioni sono binarie.

Denormalizzazione per la performanceDenormalizzazione per la performance

Potremmo voler utilizzare schemi non normalizzati per aumentare la performance

Ad es. mostrare assieme informazioni memorizzate in due tabelle differenti richiede il join delle tabelle

Alternativa 1: usare schemi denormalizzati che contengono gli attributi di entrambe le relazioni accesso più veloce

spazio e tempo di esecuzione superiore per gestire le modifiche

maggiore sforzo di programmazione per gestire la ridondanza, con conseguente maggiore incidenza degli errori di programmazione

Alternativa 2: usare una vista materializzata stessi vantaggi e svantaggi della alternativa 1, eccetto il maggiore

sforzo di programmazione.