Teoria dei Giochi ed Applicazioni in...

Teoria dei Giochi ed Applicazioni inEconomia.

A. G. Quaranta

Universita degli Studi di Camerino

Teoria dei Giochi ed Applicazioni in Economia. – p.1/35

Genesi della Teoria dei Giochi�

Il capitolo di Teoria dei Giochi ha un posto stabile neimanuali base di Microeconomia e Strategia d’Impresa(Dilemma del Prigioniero, Equilibrio di Nash)

Nascita Moderna Teoria dei Giochi:� � � � � uscita del

libro “Theory of Games and Economic Behavior " di O.Morgenstern e J. Von Neumann ( Teoria Attesadell’Utilità)

Altri autori (Borel e Zermelo)

Morgenstern e Von Neumann volevano tentare didescrivere matematicamente il comportamento umanoin quei casi in cui l’interazione fra uomini comporta lavincita o lo spartirsi di qualche tipo di risorsa

Poi arriva John Nash (giochi non cooperativi)



La Teoria di Nash portò un radicale cambiamento incampo economico, rivoluzionando l’approccio sino adallora basato sulle teorie di Adam Smith

Smith � un gruppo ottiene il massimo risultato quandoogni componente del gruppo fa ciò che è meglio per sèstesso: “l’ambizione individuale serve al bene comune"e di conseguenza "il risultato migliore si ottiene quandoogni componente del gruppo fa ciò che è meglio per sè"(Teoria della mano invisibile)

Nash � tale enunciato è incompleto e dovrebbe esserecompletato dicendo che “il risultato migliore si ottienequando ogni componente del gruppo fa ciò che èmeglio per sè e per il gruppo , secondo la teoria delledinamiche dominanti"



TG: scienza matematica che analizza situazioni diconflitto e ne ricerca soluzioni competitive e cooperativetramite modelli

TG: studio delle decisioni individuali in cui vi sonointerazioni tra i diversi soggetti tali per cui le decisioni diun soggetto possono influire sui risultati conseguibili daun rivale secondo un meccanismo di retroazione

In economia è molto utile nello studio di una particolareforma di mercato nota come Oligopolio


Oligopolio

�

Forma di mercato con pochi ed importanti venditori(offerenti) ognuno dei quali sa che ogni sua decisioneavrà influsso sulle decisioni della concorrenza (es.industria automobilistica, fornitura di petrolio)

In questo contesto l’utilità (o il profitto) di ciascunodipende dal comportamento di tutti gli altri

Gli esempi di situazioni di questo tipo sono molti: laconcorrenza oligopolistica per l’appropriazione dellaquota di mercato più ampia possibile, le situazioni in cuisi presenta il Dilemma del Prigioniero � � �

Diversamente da altre forme di mercato non esiste unmodello universalmente accettato per l’oligopolio


Oligopolio

�

Le imprese che operano all’interno di un mercatooligopolistico hanno infatti la possibilità di adottarecomportamenti di tipo strategico , ossia di effettuareproprie decisioni di produzione o prezzo in funzionedelle scelte effettuate dalle imprese concorrenti

Ciò � una maggiore varietà di possibili comportamentiche si traduce nel gran numero di modelli di oligopolioproposti dalla teoria economica.

Tra tali modelli i più famosi sonoOligopolio a la CournotOligopolio a la Bertrand eOligopolio alla Stackelberg.

In effetti si tratta di modelli di Duopolio


Per gradi � � �

Individui "intelligenti " (capiscono la situazione in cui sitrovano e sono in grado di fare ragionamenti logicicorretti)

Individui "razionali " [i consumatori hanno preferenzecoerenti sugli esiti finali del processo decisionale edhanno l’obiettivo di massimizzare queste preferenze(consumatore e produttore razionale)]

In base all’assioma di razionalità, che è alla base dellaTeoria dei Giochi, nessun giocatore sceglierebbe maiuna strategia se ne ha a disposizione un’altra che glipermette di ottenere risultati migliori qualunque sia ilcomportamento dell’avversario (tale strategia sarebbeinfatti in ogni caso “dominante")


I Classificazione Economica dei Giochi

cooperativi (J. Von Neumann) � si studia il formarsi dicoalizioni con accordi sottoscritti e vincolanti chepossono essere di vantaggio ai singoli componenti

non cooperativi (Nash) � si studiano i meccanismidelle decisioni dei singoli sulla base di ragionamentiindividuali in assenza di alleanze vincolanti. Non c’èspazio per la cooperazione perchè gli interessi sonocontrastanti anche se ciò non significanecessariamente che una delle parti deve perdere perforza


Giochi Cooperativi

�

Le imprese oligopolistiche non agiscono in modoindipendente facendosi concorrenza (

e

margini diprofitto), ma colludono (coordinano le loro politiche diprezzo o fissano il prezzo del loro prodotto preferendoscegliere invece la quantità di output da produrre)

Esse trovano più conveniente massimizzare il profittodell’industria e non della singola impresa dividendosipoi tra loro tale profitto massimizzato(OPEC)

Creeranno un cartello cioè un’organizzazione diimprese autonome, sia economicamente siafinanziariamente, che producono beni simili ecollaborano in modo che

� ,

� e

�


Giochi Cooperativi

�

Obiettivo comune: limitare le quantità sul mercato inmodo da far aumentare il prezzo dei beni ( � � � �)come nel monopolio ed ottenere per questa via lamassimizzazione del profitto dell’intera industria

Il Cartello è considerato da molti come una forma diimpresa monopolistica con impianti multipli

La curva di domanda di mercato è pari alla domandadel cartello e la somma orizzontale delle curve di costomarginale è pari al costo marginale


Non è facile � � �

�

i costi sostenuti e le domande pertinenti allediverse imprese sono diverse � la fissazione delprezzo è molto difficile in maniera congiunta ed univoca

più alto è il numero di imprese più è difficile formare uncartello (difficile accordarsi)

gli oligopolisti sono facilmente tentati a barare (analisiempiriche; free rider o riducendo il prezzo in segreto oaumentando la quantità venduta rispetto a quellapattuita nel cartello (è però anche vero che violare gliaccordi non è facile dato che la velocità con la quale gliacquirenti si spostano dall’impresa A a quella B peracquistare ad un prezzo inferiore mette a repentaglio ladurata dell’oligopolio stesso


Non è facile � � �

�

esistono leggi antitrust (collusioni tacite)

Problema della distribuzione del profitto tra leimprese del cartello


Giochi non Cooperativi

�Scelte simultanee � non c’è spazio per lacooperazione

Esempi1. gara d’asta per un appalto2. due imprese lanciano in maniera differente la propria

campagna pubblicitaria valutando le modalitàattraverso le quali potrebbe farlo la concorrente

3. A e B devono scegliere tra due livelli di spesa perpubblicità sulla base della possibile contemporaneascelta del concorrente

4. A e B devono scegliere tra due livelli di produzionecompatibili con i propri impianti sulla base dellapossibile contemporanea scelta del concorrente


Giochi non Cooperativi

�La nozione di equilibrio cui si associa il nome di J. Nashfu in verità elaborata da A. Cournot nel

� � � �

Il merito di Nash è quello di averla riproposta nelcontesto più generale di un gioco a somma non nulla(variabile , non cooperativo e ad informazionecompleta). Per questo parleremo di Modello diOligopolio (Duopolio) a la Cournot e di equilibrioCournot-Nash


Oligopolio (Duopolio) a la Cournot�

Le imprese agiscono simultaneamente

Le due imprese concorrono sulle quantità da produrre

Il prodotto è omogeneo

Le curve dei costi hanno la tradizionale forma ad U

Le curve di domanda sono inclinate negativamente

Le due imprese al fine di massimizzare il proprio profitto(

� � � � � � � è l’ipotesi sottostante la massimizzazionedel profitto!!!) formulano delle previsioni sullaproduzione dell’altra (

�� e

�� )

Le imprese realizzano una produzione ( � �� e � �� ) cherisulta confermare le previsioni della concorrente

In una simile situazione nessuno dei due duopolisti hainteresse a modificare il proprio comportamento



Ogni duopolista conosce la domanda di mercato el’offerta che presumibilmente farà il concorrente e perdifferenza determina la propria offerta

In termini geometrici le quantità di equilibrio � �� e � �� siottengono dall’intersezione delle curve di reazione(grafici nel piano delle quantità � � e � � delle funzioni

� � � � � � � � e � � � � � � � � che indicano le quantità che ogniduopolista intende offrire data la quantità prodottadall’altro)

Se queste curve si intersecano nel modo opportuno,l’equilibrio di Cournot non solo esiste, ma è anchestabile



Se invece la quantità prodotta dal duopolista è diversadal suo valore di equilibrio � processo diaggiustamento verso l’equilibrio

Date le ipotesi del modello, Cournot dimostrò chese i due duopolisti si coalizzassero (sorta dimonopolio) otterrebbero un profitto complessivomaggiore della somma dei rispettivi profittila corrispondente produzione sarebbe pari ad unaquantità � � � � � ��

! " # $% # & & ' � # ( ! ) * + # , , *� - * . * / * , 0 *

Ogni impresa raggiungerebbe sempre un guadagnopositivo


Oligopolio a la Bertrand

Un approccio alternativo consiste nel’assumere che ledue imprese fissino simultaneamente il prezzo al qualevendere il propio prodotto

Si assume che la concorrente non modifichi il prezzodopo averlo determinato e che il mercato determini laquantità da produrre

Si perviene ad un modello alternativo di oligopolio notocome Oligopolio (Duopolio) a la Bertrand

In esso le congetture sono le stesse del modello diCournot con l’unica variante che si riferiscono ai prezzi(ossia le due imprese concorrono sui prezzi)


Oligopolio a la Stackelberg

È difficile parlarne in poco tempo; accenniamo solo al fattoche

modello di Duopolio che viene descritto ricorrendo adun gioco di tipo sequenziale

di particolare interesse in quelle industrie nelle qualiesiste un’impresa dominante o un leader naturale (es.Motorola)

per questo in esso compaiono sempre due agenti:un’impresa che compie le sue scelte prima dell’altra(leader ) e l’altra che gioco–forza segue (follower )

esistono due versioni del modello a seconda chel’impresa leader decida di stabilire per prima la quantitàda produrre o il prezzo del bene prodotto.


I Es. Dilemma del Prigioniero�

Il Dilemma del Prigioniero (gioco non cooperativo adinformazione completa ed a somma variabile) trovaun’ampia applicazione in economia per spiegare laviolazione dei patti di un cartello di contingentamentoche fissa l’output prodotto da due impreseoligopolistiche

Le imprese, invece, vogliono vendere di più e quindi, seil bene è normale, per ottenere ciò devono ridurre ilprezzo.



abbasso il prezzo non abbasso il prezzo

abbasso il prezzo 1;1 20;0.5

non abbasso il prezzo 0.5;20 10;10

Tabella 1: Esempio di Dilemma del Prigioniero in

Economia: violazione di un cartello.



Decidono contemporaneamente;

Gli impianti consentono di produrre una quantitàmaggiore di quella pattuita

� 1 � 2 3 4 5 � � � � 6 2 7 2 � 8 5 � � � 6 8 9 : 5 8 ; � 5 < : ; = = : > 5 medio

? @ 1 @ �A

pay–off alto per A e basso per B

@�

A 1 ? @ pay–off basso per A ed alto per B

� @ 1 � @ ottimo di Pareto

qualsiasi cosa faccia il concorrente conviene aumentarel’output

� 1 � equilibrio di Nash

se continuassero a colludere avrebbero entrambirisultati migliori.


Altro Es. Dilemma

�

Si supponga che due compagnie petrolifere abbiano ildiritto a sfruttare simultaneamente il medesimogiacimento di greggio

Il petrolio è una risorsa parzialmente rinnovabile �

l’entità del tasso di ricostituzione è però inversamenteproporzionale alla velocità di estrazione

Quantità iniziale di petrolio� @ @

Se entrambe le imprese estraggono a velocità > � saràpossibile ottenere

� � @Se una delle due estra a velocità superiore pari a > � el’altra continua ad estrarre a > � si otterrà un totale di

� @ A

Se entrambe estraggono a velocità > � si otterrà in totalesolamente

� @ ?


Altro Es. Dilemma

�

B C B D

B C 55;55 40;65

B D 65;40 51;51

Tabella 2: Esempio di Dilemma del Prigioniero in

Economia: estrazione dal medesimo

giacimento di petrolio.


Altro Es. Dilemma

�

Dato che le imprese tendono a minimizzare il rischio enon possono anticipare con certezza il comportamentodell’altra � > � per non essere esposta al rischio diavere solo

� @

L’esito è inefficiente

La stipulazione di un accordo non è una garanzia delraggiungimento dell’efficienza: gli incentivi ad usare lavelocità > � e l’impossibilità di effettuare controlliincrociati sui comportamenti sono tali da spingere ledue imprese a non rispettare gli accordi

Qui il Dilemma del Prigioniero sorge dalla caratteristicadel giacimento di petrolio come bene parzialmenterinnovabile e di proprietà non individuale (rientra nellanorma)


Dibattito sul Dilemma

�

Qual è il modo “corretto" per partecipare al gioco � larisposta dipende dal numero delle volte in cui il giocopuò essere ripetuto

Se il gioco è fatto una sola volta conviene ridurre(egoisticamente) il prezzo o aumentare la velocità diestrazione poichè si trae sempre vantaggio

Se il gioco è ripetuto � nuove possibilità che dipendonodal fatto se il numero delle volte è fisso o indefinito

fisso: giocare l’ultima volta è come giocare una voltasola; all’ultimo incontro ognuno sceglierà l’equilibrio constrategia dominante (quello che per il prigioniero eraconfessare). Questo discorso può essere fatto per tuttigli incontri e quindi ciascun giocatore “tradirà" adogni partita


Dibattito sul Dilemma

�

indefinito: i giocatori tendono ad essere pazienti ecooperano perchè sperano che collaborare possaprodurre un futuro migliore � fino a che ognuno sipreoccupa dei pay–off futuri la minaccia di noncooperare può costituire una strategia sufficiente perconvincere i partecipanti ad adottare una strategiapareto–efficiente

A tal proposito una strategia vincente (anche più leale)potrebbe essere come sostiene Axelrod (si tratta delcosiddetto “supergioco" che egli suggerisce nel 1984)quella del “colpo su colpo "


Supergioco di Axelrod

Nel primo incontro è necessario che si cooperi ,dopo ci si comporta allo stesso modo del concorrente

L’avversario viene punito per il suo tradimento unavolta sola

Se l’avversario torna a cooperare si coopererà , coninnegabile vantaggio per entrambi nel futuro

In questo modo si mantiene in vita una sorta dicartello e si potrà raggiungere un equilibrio che dà unrisultato più efficiente in senso paretiano

Esempio : se ogni impresa sa che l’altra attua il colposu colpo eviterà di abbassare il prezzo per evitare lagara al ribasso al fine di

� � che può solo condurre aduna diminuzione dei profitti di entrambe


Giochi a somma zero in Economia�

I giochi a somma zero sono in verità adatti arappresentare solo una minoranza di fenomenieconomicamente rilevanti

Esempio : le imprese A e B di un duopolio controllanociascuna il

A @ E

delle vendite di un particolare mercato

In un determinato momento storico esse sviluppano uninsieme di strategie (ad esempio una politica diconcorrenza di prezzo che è però molto pericolosa!!!)atte a modificare la distribuzione delle quote di mercato

La situazione finale sarà determinata univocamentedalla combinazione delle strategie scelte

Le strategie a disposizione ed i possibili esiti del giocosono rappresentati nella seguente matrice dei guadagni



1 2 3

1 10% 38% 2%

2 -24% -38% -40%

3 40% -20% -42%

Tabella 3: Un esempio di gioco a somma zero ine-

rente le variazioni delle quote di mer-

cato in un duopolio in seguito all’at-

tuazione di determinate strategie con

raggiungimento di equilibrio.

F G H indica l’incremento o il decremento della quota di mercato dell’impresa A derivante dalfatto che essa utilizza la strategia

I

e B utilizza la strategia

J



Ovviamente l’esito per l’impresa B nella stessasituazione non può essere altro che 4 2 0 K essendo ilgioco a somma nulla

Se A e B conoscano perfettamente la matrice deiguadagni si tratta di stabilire quale strategia verrà sceltadai due contendenti � la scelta dipenderà dalleaspettative che ogni impresa detiene sulcomportamento dell’altra

Se il manager dell’impresa A teme che l’impresa B sia aconoscenza della strategia che egli intende adottaresceglierà la strategia che massimizza il peggiorlivello di guadagno possibile (maximin)


Giochi a somma zero in EconomiaL

Il manager dell’impresa A si pone quindi in posizionedifensiva essendo fortemente avverso al rischio diperdere un’ampia quota di mercato

Nel caso in esame il peggio guadagno della strategia

�

è il

? EM della

?

è il 4 � @E

e della�

è il 4 � ?E

Tra essi il massimo è quindi il

? E

associato allastrategia

�Teoria dei Giochi ed Applicazioni in Economia. – p.32/35

Giochi a somma zero in EconomiaN

Dal punto di vista di B la matrice dei pay–off deveessere letta in modo diametralmente opposto

Posto che B sia mosso dalle stesse motivazioni di Asceglierà la strategia che minimizza il massimoguadagno possibile per A (minimax) (nel caso inesame se B sceglie la

�

il massimo guadagno per A èpari a

� @ EM se sceglie la

?

è� � EM se sceglie la

�

è

? E

quindi solo la

�

è in grado di limitare i danni)

Poiche maximin di A � minimax di B il gioco è inequilibrio e l’aumento del

? E

della quota di mercato diA rappresenta l’esito atteso a priori da parte diambedue i manager

Il gioco potrebbe non avere equilibrio


Giochi a somma zero in EconomiaO

1 2 3

1 0% 38% 2%

2 -24% -38% -40%

3 40% -20% -42%

Tabella 4: Un esempio di gioco a somma zero ine-

rente le variazioni delle quote di merca-

to in un duopolio in seguito all’attuazio-

ne di determinate strategie in assenza di

equilibrio.


Giochi a somma zero in EconomiaP

In quest’ultima tabella si è variato unicamente il valorecorrispondente ad 2 � � da

� @ E

a

@ ESi può verificare facilmente che in questo casomaximin di A

Q � minimax di B

Scegliendo la strategia di minimax l’impresa B regalaad A il

? E

della quota di mercato rispetto all’aspettativadi maximin di A stessa


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