TEOREMA per il Recupero in Matematica

Gianpiero Limongiello, Sara Bozzini, Immacolata ScancarelloCILEA

Via Raffaello Sanzio 4, 20090 - SEGRATE (MI) – ITALIAstaff_afd@cilea.it

Il progetto TEOREMA per il Recupero in Matematica è uno strumento innovativo che ha lo scopo di fornire ai docenti di matematica la possibilità di pianificare strategie didattiche alternative che aumentino l’efficacia dei corsi di recupero organizzati dalle Scuole autonome, come peraltro auspicato anche dalle vigenti disposizioni di legge.

1.Introduzione Nella Scuola secondaria di secondo grado il recupero dei debiti formativi

degli studenti costituisce un problema “aperto” cui si cerca di rispondere in modi diversi: recuperi curricolari, corsi pomeridiani, corsi modulari, sportelli di sostegno didattico sono alcune delle pratiche più diffuse.

Accanto ai corsi di recupero in presenza, le vigenti disposizioni di legge (D.M. 42 del 22/5/2007 e D.M. 80 del 3/10/2007) sul tema dei debiti formativi nei corsi di istruzione secondaria superiore assegnano alle istituzioni scolastiche autonome il compito di “individuare anche modalità diverse e innovative di attività di recupero, che prevedano collaborazioni esterne, al fine di garantire nelle scelte la centralità dei bisogni formativi dello Studente”.

L’elevata percentuale di debiti in matematica, materia presente in tutti gli indirizzi, rende indispensabile una riflessione critica sulla reale efficacia delle consuete misure per il recupero adottate dalle Scuole, con investimenti onerosi e spesso anche con vincoli logistici, e impone di sperimentare anche nuove strade.

Nonostante la familiarità dei giovani con le ICT, definiti dagli esperti “nativi digitali” [Prensky, 2001], e la consuetudine al reperimento o allo scambio di informazioni sul web da parte degli studenti, molte Scuole ancora non ricorrono in modo sistematico all’uso di soluzioni software per la formazione a distanza come consueta pratica didattica. Tuttavia, l’uso di una piattaforma online per il recupero dei debiti formativi in matematica potrebbe efficacemente affiancare gli interventi di recupero più tradizionali, lasciando allo studente una maggiore autonomia nei tempi di studio per il recupero di specifici contenuti disciplinari. TEOREMA per il Recupero in Matematica, TxR in sigla, propone l’utilizzo della piattaforma di e-learning TEOREMA [Limongiello e Bozzini, 2006] per rispondere in modo innovativo alle esigenze degli studenti che devono

A. Andronico, A. Labella, F. Patini (Eds.): DIDAMATICA 2010 – ISBN 978-88-901620-7-7

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recuperare debiti formativi in matematica [http://teorema.cilea.it/index.php?id=Scuolesuperiori].

2.Storia ed evoluzione del progettoIl progetto TEOREMA [http://teorema.cilea.it], nato nel 2000 e attivo come

servizio sin dal 2002, è stato sviluppato dal CILEA [Limongiello et al, 2001], (Consorzio Interuniversitario Lombardo per l'Elaborazione Automatica), in collaborazione con i docenti di Matematica di tutte le Facoltà di Economia lombarde come strumento di autoapprendimento della matematica di base necessaria per l’accesso alle Facoltà di Economia. L’attuale Comitato Scientifico è formato da Silvana Stefani [Limongiello et al, 2003], Professore Ordinario di Metodi Matematici dell’Economia e delle Scienze Attuariali e Finanziarie presso la Facoltà di Economia dell’Università di Milano-Bicocca, e Anna Torriero [Limongiello et al, 2004], Professore Ordinario di Metodi Matematici dell’Economia e delle Scienze Attuariali e Finanziarie presso la Facoltà di Economia dell’Università Cattolica del S. Cuore di Milano, entrambe docenti titolari di Matematica Generale.

Realizzato in una prima fase su software proprietario, TEOREMA è stato migrato già dal 2004 sul Moodle, piattaforma Open Source di formazione a distanza, potendo beneficiare, oltre che di economie di scala complessive, della ricchezza e flessibilità tipiche di questi ambienti operativi.

Grazie a TEOREMA, le matricole con difficoltà in matematica possono autonomamente recuperare le conoscenze e le abilità non ancora in loro possesso. I contenuti di TEOREMA rendono espliciti agli studenti i prerequisiti di matematica necessari per affrontare una Facoltà a carattere economico e, più in generale, di ambito scientifico. Questi studenti, generalmente, sono gli stessi che hanno contratto e spesso non superato debiti formativi nel corso del loro percorso di secondaria superiore.

Per anticipare quindi il recupero delle lacune da parte degli studenti, prima del loro accesso all’Università, sono nate nel corso degli anni, diverse forme di collaborazione tra il CILEA, il comitato scientifico di TEOREMA e alcune Scuole Secondarie della Lombardia. In una prima fase, TEOREMA è stato presentato a un gruppo di docenti della Scuola Secondaria di secondo grado, che ne hanno analizzato i contenuti in vista di un possibile utilizzo del corso da parte degli studenti della Scuola Secondaria.

Nel corso dell'anno scolastico 2006-2007 alcune Scuole Secondarie di secondo grado lombarde hanno quindi utilizzato TEOREMA in via sperimentale come supporto all’insegnamento della matematica nella Scuola secondaria in modalità blended.

Durante l’anno scolastico 2007-2008 nasce TxR - TEOREMA per il Recupero in Matematica, grazie anche al sostegno dell’Ufficio Scolastico Regionale per la Lombardia del MPI. Durante il primo anno di attività del progetto, è stato istituito un gruppo di monitoraggio, costituito da Scuole della Regione Lombardia che hanno utilizzato TEOREMA esplicitamente per il recupero dei debiti formativi. Grazie alle esperienze raccolte sono stati corretti e aggiornati i contenuti e riviste le modalità di fruizione.

TEOREMA per il Recupero in Matematica

Dall'anno scolastico 2008-2009, TxR è entrato nella sua fase operativa e viene proposto alle Scuole Secondarie di secondo grado affiancandosi dunque ad altri strumenti di intervento predisposti dalle Scuole autonome per venire incontro alle esigenze degli studenti che devono recuperare debiti formativi in matematica.

3.Progettazione didattica e aspetti implementativi del corso online

Oggi, l'utilizzo di TEOREMA per il Recupero in Matematica è proposto a tutte le Scuole secondarie di secondo grado su tutto il territorio nazionale. Il progetto nasce con lo scopo di assistere lo studente della Scuola secondaria nel recupero del debito formativo in matematica e, al contempo, di evidenziare quali conoscenze, competenze e impegno sono richiesti per frequentare una Facoltà scientifica. Quindi, se da una parte TxR è un modo innovativo per recuperare un debito formativo in matematica, dall’altra diventa uno strumento “ponte”, con un ruolo di “continuità” tra la Scuola secondaria e l’Università, per tracciare un unico percorso formativo.

TxR si compone di otto moduli didattici (1 evidenziato in rosso Fig.1): Elementi di logica, Insiemi e relazioni, Strutture numeriche, Algebra elementare, Equazioni e disequazioni, Geometria analitica, Elementi di trigonometria, Funzioni.

Fig. 1 – Pagina principale di TEOREMA

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I moduli coprono buona parte dei contenuti disciplinari che, a partire dalla classe prima superiore, sono compresi nei curricoli di matematica delle Scuole secondarie con diversi livelli di approfondimento. I contenuti base sono selezionati sia da quelli normalmente affrontati nei percorsi frontali organizzati dalle singole Facoltà coinvolte nel progetto, sia dal Syllabus di Matematica [UMI, 1999] pubblicato dall’UMI (Unione Matematica Italiana).

Ogni modulo è autoconsistente e pertanto fruibile anche singolarmente. Il docente può dunque assegnare allo studente in debito un argomento (un modulo o un sottomodulo). I moduli sono soggetti a un monitoraggio permanente da parte di un gruppo di lavoro formato da docenti della Scuola secondaria, che collabora direttamente con i Responsabili Scientifici del progetto TEOREMA, e a un aggiornamento costante di contenuti di provenienza accademica. Al momento della stesura del presente contributo, sono in fase di pubblicazione altri due moduli. Tutti i contenuti subiscono un processo di validazione da parte del Comitato Scientifico di TEOREMA.

Ogni modulo (vedi Fig.2) comprende una parte teorica ed esercizi di autovalutazione. All’inizio di ogni modulo è presente un test di ingresso che consente di autovalutare le competenze su un certo argomento. Il discente ha dunque modo di acquisire conoscenze grazie allo studio dei concetti teorici e di verificare le competenze acquisite tramite lo svolgimento di esercizi e test di autovalutazione a risposta chiusa. La parte teorica è realizzata in HTML con numerosi rimandi ad eventuali approfondimenti. I test di autovalutazione sono implementati come quiz di Moodle.

Fig. 2 – Un modulo di TEOREMA

TEOREMA mette anche a disposizione approfondimenti teorici, un glossario dei termini matematici, esercizi svolti e la mappa concettuale didattica oltre a strumenti (forum, agenda, mail,…) integrabili nel corso di recupero predisposto per lo studente (2, 3, 4 evidenziati in rosso Fig.1).

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Per il monitoraggio delle attività online dei discenti , gli insegnanti e gli stessi studenti (per il proprio percorso) possono disporre di report delle azioni didattiche tracciate in piattaforma (vedi Fig.3).

La strategia didattica scelta è quella di proporre un percorso ideale di navigazione tra i contenuti attraverso una mappa concettuale che illustra le relazioni tra i moduli, lasciando tuttavia al discente la possibilità di muoversi liberamente tra i moduli proposti che sono autoconsistenti. E’ chiaro che alcuni moduli sono propedeutici ad altri per cui è consigliabile che un discente con alcune lacune sui prerequisiti di un modulo segua prima gli argomenti precedenti suggeriti.

Fig. 3 – Report delle attività

Su richiesta delle Scuole, il CILEA è a disposizione per personalizzazioni e servizi aggiuntivi come la generazione di report e statistiche riguardanti l’uso della piattaforma o customizzazioni dell’ambiente dedicato.

Da quest’anno scolastico, 2010/2011, sono inoltre disponibili alcuni contenuti in versione multilingua [Limongiello et al, 2005], come servizi aggiuntivi: in particolare le unità didattiche “Equazioni e Disequazioni” e “Funzioni”, possono essere fruite anche in inglese e spagnolo (vedi Fig.4). La produzione di versioni multilingua dei contenuti di TEOREMA e TxR nasce da collaborazioni internazionali del progetto TEOREMA, che hanno previsto l’utilizzo sperimentale di TEOREMA come precorso di matematica in diverse Università spagnole. Il CILEA ha deciso di proporre anche in Italia l’utilizzo di questi contenuti tradotti (e comunque rivalidati dal comitato scientifico di TEOREMA), al fine di favorire lo studio della matematica da parte di studenti di madrelingua non italiana. Si precisa che anche la navigazione della piattaforma di formazione a distanza è disponibile, nativamente, in diverse lingue.

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Fig. 4 – Versione multilingua dei contenuti

Il CILEA propone inoltre, come possibile completamento del corso online TEOREMA, l’utilizzo del test di TEOREMA, strumento di valutazione delle conoscenze matematiche di base, rivolto a studenti degli ultimi anni della Scuola Secondaria di secondo grado e per matricole universitarie. Il test può essere utilizzato come strumento a sé stante per fotografare le competenze degli studenti in un dato momento, oppure per misurare il miglioramento delle competenze matematiche prima e dopo la fruizione di TEOREMA.

4.Scenari e usi didattici di TEOREMA per il Recupero in Matematica

Per la sua struttura modulare, TxR può essere utilizzato a partire dalla classe prima, sia dal singolo studente anche a casa sia in attività di gruppo guidate dal docente in classe.

L’utilizzo di TEOREMA per il Recupero in Matematica può avvenire secondo modalità diverse. La proposta didattica di utilizzo di TxR varia tra due estremi di un ampio intervallo di utilizzi possibili: da un lato una metodologia blended, in cui il docente di matematica guida direttamente i propri studenti nel corso di recupero durante i laboratori in presenza, che si alternano ai moduli online; dall’altro lo studente segue un percorso essenzialmente e-learning in cui il docente dà l’avvio all’attività di recupero e la chiude con la valutazione e lo studente segue il corso online in modo del tutto autonomo. In entrambi i casi, gli insegnanti possono visualizzare in “tempo reale” il rapporto delle attività didattiche svolte dai propri studenti in piattaforma. Ovviamente sono facilmente realizzabili anche tutte le possibilità intermedie di utilizzo della piattaforma TEOREMA.

Nel caso in cui la Scuola abbia aderito al progetto TxR, le strategie che si possono attuare durante i corsi di recupero sono molteplici. Una possibile applicazione è fornita dal seguente esempio: una prima attività del docente è una selezione di contenuti presenti in TEOREMA per pianificare un piano di studio che sia il più possibile “tagliato su misura” per ogni singolo studente. Quindi si dà l’avvio a un corso di recupero blended che alterna attività

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didattiche in presenza a quelle online. Durante gli incontri in presenza, insegnante e studenti contraggono un patto formativo sugli obiettivi didattici da raggiungere, riflettono sugli aspetti metacognitivi del corso di recupero. Il docente organizza alcune attività in laboratorio di informatica in cui si chiariscono agli studenti i dubbi che hanno riscontrato nello studio degli aspetti teorici presenti nei moduli e sotto-moduli o nella risoluzione dei numerosi test di autovalutazione presenti in TEOREMA. In uno scenario didattico di questo tipo, le attività effettive di recupero dei contenuti e, quindi, legate allo studio della teoria e al suo consolidamento attraverso lo svolgimento di test di autovalutazione, sono demandate alla piattaforma online, ambiente strutturato in cui lo studente costruisce un sapere critico a partire dalle proposte presenti in piattaforma. Occorre tenere presente tuttavia che i discenti che hanno contratto un debito sono insufficienti ed è legittimo supporre che abbiano una scarsa autonomia nello studio. Pertanto il tutoraggio dell’insegnante deve essere strutturato e costante. Durante le attività online, dunque lo studente “recupera” effettivamente i suoi debiti formativi, chiede attraverso il forum del proprio gruppo di lavoro virtuale chiarimenti al docente o ai compagni di Scuola, lavora collaborativamente alla costruzione di un artefatto cognitivo assieme ai suoi pari, sempre se questo è stato progettato dal proprio docente di riferimento. L’insegnante nelle attività online non “scompare” ma accompagna virtualmente lo studio sollecitandolo nel caso in cui non “frequenti” le attività, rispondendo in modo quasi immediato ai dubbi che il discente lascia nel forum. Le valutazioni conseguite nei test, la fruizione dei contenuti completa dei tempi di accesso, sono solo alcuni dei dati che il docente può monitorare nella piattaforma TEOREMA. Le attività di valutazione che attestano se il recupero dei debiti formativi è stato sanato possono essere verificate non solo attraverso un compito cartaceo, ma anche attraverso un test di valutazione progettato dal docente e implementato in TEOREMA dal CILEA e che può essere svolto dagli studenti nel laboratorio di informatica della Scuola con la presenza del docente. In aggiunta a una tale possibile personalizzazione della piattaforma, sempre per la valutazione del recupero del debito formativo, è a disposizione il Test di TEOREMA, una batteria di 435 domande classificate per argomento e per livello di difficoltà. Il docente può visionare gli esercizi a disposizione e comporre un test ad hoc che può essere lo stesso per tutti o personalizzato per ogni singolo studente.

Ovviamente, la quantità degli incontri in presenza e delle attività online sono a discrezione del docente e sono strettamente correlate alle attività didattiche progettate ed al contesto didattico in cui si iscrivono. Si può puntare su un lavoro molto “attivo” dello studente che costruisce il suo sapere acquisendo conoscenze e sviluppando competenze attraverso un lavoro online preponderante. In una situazione simile, gli incontri in presenza col docente sono ridotti al minimo e sono l’occasione per fare il punto sul lavoro svolto, per correggere il tiro, insomma per fare tutte quelle riflessioni metacognitive necessarie per il conseguimento degli obiettivi formativi del recupero. Si tratta dunque di un corso blended fortemente sbilanciato su una modalità e-learning di recupero dei debiti formativi.

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In alternativa, si può optare per un corso di recupero fondamentalmente in presenza. TEOREMA diventa allora la piattaforma da utilizzare durante i corsi di recupero in laboratorio di informatica. In uno scenario didattico di questo tipo, il docente spiega i contenuti di un modulo, affidando agli studenti il compito di approfondire (anche a casa) la teoria navigando nei contenuti a disposizione in piattaforma. In un secondo momento, il docente avvia la fase di svolgimento di un test di autovalutazione e monitora dalla propria postazione in tempo reale l’andamento dei propri studenti. Sofisticati strumenti di analisi disponibili in piattaforma sono in grado di informare il docente su quale sia stata la domanda “più sbagliata” dagli studenti e anche sulla risposta scelta più frequentemente. Grazie a questo dato, il docente può correggere in corso d’opera l’errore dando spiegazioni più approfondite su quel particolare argomento. Il lavoro a casa da parte dello studente diventa lo svolgimento dei test rimanenti per fare il punto nell’incontro successivo. Si tratta dunque di un corso blended fortemente sbilanciato sulla presenza in laboratorio, con una metodologia innovativa in cui lo studente è invitato continuamente ad avere parte attiva all’evento formativo: non “subisce” una lezione ma “partecipa” attivamente fornendo un feedback immediato all’insegnante che ha modo di correggere gli errori.

Anche un singolo studente può decidere di aderire al progetto TEOREMA per il Recupero in Matematica. In tal caso, TxR è utilizzato come corso di recupero esclusivamente e-learning per cui lo studente è accolto in un ambiente strutturato in modo opportuno per colmare autonomamente le lacune presenti nella sua preparazione. Anche in questo caso il docente di matematica e la famiglia possono accedere in qualunque momento al report delle attività svolte dai propri studenti.

Queste sono solo alcune delle strategie attuabili visto che la piattaforma per la sua flessibilità consente al docente di essere assolutamente libero di progettare le proprie attività nel modo più efficace. Ovviamente tutto dipende dalle preferenze dell’insegnante che conosce l’ambiente didattico in cui collocare l’intervento di recupero dei debiti formativi.

5.Modalità di adesione al progettoL’accesso a TEOREMA per il Recupero può essere mediato dalla Scuola o

può essere richiesto direttamente dallo studente. Infatti, secondo la normativa vigente, l’uso della piattaforma TxR può essere proposto, senza che sia necessaria l’adesione della Scuola, anche a singoli studenti, mantenendo come requisito essenziale la supervisione del proprio docente di matematica.

Nella prima tipologia di accesso, la Scuola aderisce al progetto secondo una delle modalità previste e offre ai propri studenti ed insegnanti l’intero servizio TxR. Il docente di matematica può decidere di guidare direttamente i propri studenti nel corso online di recupero, scegliendo per loro a quanti e quali moduli accedere e ricevendo periodicamente dal CILEA un report dei loro progressi didattici. In alternativa, la Scuola può offrire il servizio con accesso individuale agli studenti e alle loro famiglie.

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Nella seconda tipologia di accesso, il percorso formativo è gestito autonomamente dallo studente. Anche in questo caso gli insegnanti (e la famiglia, per gli studenti minorenni) possono in qualunque momento accedere al report delle attività svolte dai propri studenti.

Da un punto di vista prettamente tecnico il servizio prevede un accesso online personale e riservato a ogni studente ed insegnante coinvolto nel progetto TxR. Il servizio comprende la fruizione di tutti i moduli didattici di TEOREMA con un percorso formativo scelto dai propri insegnanti di matematica e l’accesso ad un proprio ambiente dedicato,

Gli studenti sono inseriti in gruppi di studio o classi virtuali che, a seconda delle scelte della Scuola, possono o meno coincidere con le reali classi di appartenenza della propria Scuola.

Il CILEA mette a disposizione report periodici sui percorsi didattici degli studenti agli insegnanti coinvolti, riportando non solo i dati di connessione alla piattaforma, ma anche quelli di fruizione vera e propria dei contenuti.

In sintesi, la proposta per le Scuole che aderiscono a TEOREMA per il Recupero in Matematica prevede:

• Disponibilità di tutti i contenuti di TEOREMA• Ambiente dedicato per ogni singola Scuola• Forum di supporto per ogni singola Scuola e classe • Reportistica sempre disponibile online per gli insegnanti

Il gruppo di Formazione a Distanza del CILEA è anche disponibile ad organizzare incontri presso le Scuole per illustrare i dettagli e anche per formare i docenti all’uso della piattaforma del progetto TEOREMA per il Recupero in Matematica.

Il progetto TEOREMA è stato fortemente sostenuto dal CILEA e dalle Facoltà di Economia delle Università Bicocca e Cattolica di Milano. Queste energie e le risorse ne hanno consentito una vita oramai decennale con uno sforzo, anche economico, sostenuto in prima persona dal CILEA e dai soli enti qui citati. Anche il progetto TEOREMA per il Recupero in Matematica è figlio di questo approccio; infatti le scuole interessate possono accedere al progetto con una quota di sottoscrizione che, fissa e forfettaria per l'intero anno scolastico, copre esclusivamente i costi operativi dell'erogazione del servizio.

6.ConclusioniLa Scuola è formata da docenti che appartengono alla classe dei digital

immigrants [Prensky, 2001] e come tale [de Kerkhove, 2009] guarda principalmente la TV, legge libri e giornali, dubita di Wikipedia. Al contrario, gli studenti guardano YouTube, passano gran parte del loro tempo davanti allo schermo di un PC e dubitano di Britannica. Il loro imperativo è “always on”. Se le differenze possono costituire un gap tra due generazioni che parlano lingue diverse, dall’altra pur nella diversità è possibile incontrarsi.

TxR si colloca proprio nel “mezzo del gap”: è un modo innovativo di recuperare debiti formativi e al contempo, per la natura di contenuti e per la struttura, è molto “tradizionale”. TxR ricorre a una piattaforma didattica davvero facile da usare anche per gli immigrati digitali. I docenti che hanno avuto modo

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di utilizzare TEOREMA per il Recupero in Matematica ne hanno apprezzato le potenzialità, che hanno loro consentito di inventare strategie alternative per i loro corsi di recupero.

Bibliografia[de Kerkhove, 2009] de Kerckhove D., Chi sono questi nativi digitali? in Media 2000

(ed.) Nati digitali, Roma, 2008, 17-20

[Limongiello et al, 2001] Limongiello G., Stefani S., Torriero A., TEOREMA, Teaching Online Project for Economic Mathematics in ED-MEDIA 2001, world Conference on education Multimedia, Hypermedia and Telecommunications,2001 ,http://www.aace.org

[Limongiello et al, 2003] Limongiello G., Stefani S., Torriero A., TEOREMA, Teaching Online Project for Economic Mathematics, in atti Didamatica, 2003

[Limongiello et al, 2004] Limongiello G., Stefani S., Torriero A., TEOREMA, Teaching Online Project for Economic Mathematics in procEeding of ED-MEDIA 2004 world Conference on education Multimedia, Hypermedia and Telecommunications, 2004, http://www.aace.org

[Limongiello et al, 2005] Limongiello G., Stefani S., Torriero A., TEOREMA, Teaching Online Project for Economic Mathematics in procEeding of the conference Paradigmas para la calidad del aprendizaje en la universidad, University of Saragoza, 2005

[Limongiello e Bozzini, 2006] Limongiello G., Bozzini S., Percorsi E-learning per l'apprendimento della matematica in facoltà di Economia; Poster Didamatica, 2006

[Prensky, 2001] Prensky, M., Digital Natives, Digital Immigrants.On The Horizon - The Strategic Planning Resource for Education Professionals, 9, 6, 2001, 1-16.

[UMI, 1999] UMI, Syllabus di matematica. Notiziario dell’UMI, XXVI, 8, 1999