Tecniche di formatura a Tecniche di formatura a campionamento e di campionamento e di

filtraggio digitalefiltraggio digitale(cenni)(cenni)

Alberto PulliaAlberto Pullia

Dottorato di ricerca in FisicaDottorato di ricerca in FisicaLaurea in FisicaLaurea in Fisica

Università degli Studi di MilanoUniversità degli Studi di Milano

Classificazione eventi: Multi-Channel Analyzer

Gli eventi vanno classificati. Per fare ciò è necessario digitalizzare l’informazione d’interesse (ampiezza, tempo, o altro) e istogrammarla. Ogni parametro classificato avrà una sua distribuzione, spesso gaussiana.

Gli eventi vanno classificati. Per fare ciò è necessario digitalizzare l’informazione d’interesse (ampiezza, tempo, o altro) e istogrammarla. Ogni parametro classificato avrà una sua distribuzione, spesso gaussiana.

In alcuni casi può essere sufficiente selezionare alcuni eventi e contarli. In questo caso basta un analizzatore a singolo canale, SCA (Single-Channel Analyzer), e un contatore.

In alcuni casi può essere sufficiente selezionare alcuni eventi e contarli. In questo caso basta un analizzatore a singolo canale, SCA (Single-Channel Analyzer), e un contatore.

canale

A Conteggi

A

MCA

SCA

t

A

Flash ADC

I flash ADC sono molto veloci (tempo di conversione dell’ordine di pochi ns). E’ possibile campionare l’intera forma d’onda del preampli-ficatore e formare il formare il segnale tramite filtraggio segnale tramite filtraggio numericonumerico.

I flash ADC sono molto veloci (tempo di conversione dell’ordine di pochi ns). E’ possibile campionare l’intera forma d’onda del preampli-ficatore e formare il formare il segnale tramite filtraggio segnale tramite filtraggio numericonumerico.

preampShaperdigitale

PrefiltroFlashADC

(a)

preampAnti

aliasingFlashADC

Shaperdigitale

(b)

Tconv 5-100 ns

Rumore di quantizzazione

L’ampiezza di ciascun campione viene convertita nel codice numerico più vicino. L’inevitabile errore è detto errore di quantizzazione. L’insieme di questi errori è il rumore di quantizzazione

L’ampiezza di ciascun campione viene convertita nel codice numerico più vicino. L’inevitabile errore è detto errore di quantizzazione. L’insieme di questi errori è il rumore di quantizzazione

Canali

Errore di quantizzazioneVj

tensione

tempo

V2 )

12

22V

LSB

Least Significant Bit = Full scale voltage/2N

Su ogni campione

L’eventuale filtro numerico pesa i vari campioni (peso=aj). L’errore di quantizzazione viene amplificato (ridotto) dal peso assegnato al campione. Quindi: ...2

22V

21

2V aa 2

out j

ja22

V

j

ja2

2V

out2 loglog i)(guadagnat persiBit

jja2

2V

out2 loglog i)(guadagnat persiBit

Formatura semplice a media Formatura semplice a media mobilemobile

Campionamento multiplo correlato

cliccare qui

Funzione peso

Pesi: a4 a3

a2 a1

La funzione-peso W(t) è a La funzione-peso W(t) è a tempo continuo ! Infatti essa tempo continuo ! Infatti essa pesa I(t) (sgn e rum) che è a t pesa I(t) (sgn e rum) che è a t continuo !continuo !

Il vettore dei pesi Il vettore dei pesi {aaii} del del filtro numerico è invece a t filtro numerico è invece a t discreto.discreto.

La funzione-peso W(t) è a La funzione-peso W(t) è a tempo continuo ! Infatti essa tempo continuo ! Infatti essa pesa I(t) (sgn e rum) che è a t pesa I(t) (sgn e rum) che è a t continuo !continuo !

Il vettore dei pesi Il vettore dei pesi {aaii} del del filtro numerico è invece a t filtro numerico è invece a t discreto.discreto.

Funzione peso al variare del risetime del pre

a)

b)

c)

d)

e)

a) p = 25 ns, b) p = 150 ns, c) p = 400 ns, d) p = 800 ns, e) p = 1200 ns

Filtraggio ottimo a media mobile Filtraggio ottimo a media mobile (o FIR, Finite Impulse Response)(o FIR, Finite Impulse Response)

Filtro trapezoidale

prefiltro a tre poli

reali coincidenti

()

‘flatness’

Una flatness scarsa può creare errori di

misura. Va verificata di volta in

volta.

Una flatness scarsa può creare errori di

misura. Va verificata di volta in

volta.

Sintesi dei pesi {ai} del filtro - metodo 1

P

P

P

uuu

uuu

uuu

knkk

n

n

00

00

00

11

132

21

na

a

a

2

1=

0

0

0

2

1

ky

y

y

U A Y

u1u2

…un

y1 y2

yk…

Questo sistema in matlab si risolve immediatamente, digitando: A=U\YQuesto sistema in matlab si risolve immediatamente, digitando: A=U\Y

Questa sottomatrice opzionale consente di minimizzare il Questa sottomatrice opzionale consente di minimizzare il rumore di quantizzazione (QN). Più è grande P maggiore è la rumore di quantizzazione (QN). Più è grande P maggiore è la reiezione al QN. Tipici valori di P: da 0.01 a 1reiezione al QN. Tipici valori di P: da 0.01 a 1

Da risolvere ai minimi quadrati

campion

i

pesaggioa1, a2, …, an

×

Sintesi dei pesi {ai} del filtro - metodo 2

221

22

21

1122

11

132

21

nn

n

n

knkk

n

n

uuu

uuu

uuu

na

a

a

2

1=

0

0

0

0

1

1

U A Y

Questo sistema in matlab si risolve immediatamente, digitando: A=U\YQuesto sistema in matlab si risolve immediatamente, digitando: A=U\Y

Questa sottomatrice (simmetrica) può essere moltiplicata per un peso P per rafforzare la reiezione al rumore rispetto ai

vincoli di flat top e di coda nulla

Da risolvere ai minimi quadrati

Equazioni Flat Top

Equazioni coda nulla

Equazioni rumore

Richiedo il solo passaggio per il Fat Top e per la linea di zero a destra della funzione target. Minimizzo il rumore con opportune equazioni che richiedono la misura preliminare dei parametri 2, 12, 13, etc., ovvero della funzione di autocorrelazione del rumore del prefiltro

2 = <(uj-<uj>)2>

12 = <(uj-<uj>) (uj+1-<uj+1>)>

13 = <(uj-<uj>) (uj+2-<uj+2>)>

…

Esempio di funzione diautocorrelazione del rumore

2

13

12

[a.u

.]

Baseline restorer digitaleBaseline restorer digitale

Baseline error (filtri ad area finita)Filtri ottimi per

misura baseline

Filtri ottimi per misura

baseline

Calcolo automatico filtro

baseline

Calcolo automatico filtro

baseline

1

h

t

t

QI(t)

W

0

0

hAQdttWtIV )()(o hAQdttWtIV )()(o

Segnale di ingresso

Segnale di ingresso

Fz pesoFz pesoA

baseline

Termine di errore

Baseline Restorer (BLR) digitale

BLR a singolo loboBLR a singolo loboBLR a singolo loboBLR a singolo lobo

BLR = sottrattore di linea di base BLR = sottrattore di linea di base filtro ad area filtro ad area nullanulla

Ansa di sinusoide Ansa di sinusoide a bassa a bassa

frequenzafrequenza

BLR a doppio loboBLR a doppio loboBLR a doppio loboBLR a doppio lobo

(a) 1 lobo(b) 2 lobi simmetrici(c) 2 lobi asimmetrici

Risposta in frequenza filtro con BLR

Risposta in frequenza filtro con BLR

Baseline Restorer (BLR) digitale

senza BLR digitale

con BLR digitale

Hardware utilizzato per realizzare il BLR digitaleHardware utilizzato per realizzare il BLR digitale

Reiezione a disturbo sinusoidale a 100 HzReiezione a disturbo sinusoidale a 100 Hz

Baseline Restorer (BLR) digitale

““Regola d’oro”: prendere larghezze di Regola d’oro”: prendere larghezze di BL BL 3 volte la larghezza del filtro 3 volte la larghezza del filtro principaleprincipale

““Regola d’oro”: prendere larghezze di Regola d’oro”: prendere larghezze di BL BL 3 volte la larghezza del filtro 3 volte la larghezza del filtro principaleprincipale

n = numero di spezzoni di BL (poi mediati)

Scelta della larghezza della finestra BLScelta della larghezza della finestra BL

Campionamento diretto del Campionamento diretto del preamplificatorepreamplificatore

Perché campionare il preamplificatore ?

Fronti di salita preamplificatore in funzione del punto di

interazione del fotone gamma

Rivelatore HPGe cilindrico ‘closed end’

Rivelatore HPGe cilindrico ‘closed end’

• Tracking di raggi in esperimenti di fisica nucleare

• Fast/Slow scatter plot da scintillatori per discriminazione particelle

• ...

Ricostruzione fronte di salita con deconvoluzione a moving window (MWD)

Due pesi Due pesi soltanto (-1 e soltanto (-1 e

1)1)

Due pesi Due pesi soltanto (-1 e soltanto (-1 e

1)1)

Con pesiera Con pesiera correttivacorrettiva

Con pesiera Con pesiera correttivacorrettiva

La deconvoluzione consente di cancellare la coda esponenziale () del preamplificatore. Si possono quindi usare molto più brevi, riducendo così il pileup.

La deconvoluzione consente di cancellare la coda esponenziale () del preamplificatore. Si possono quindi usare molto più brevi, riducendo così il pileup.

…

+1

-1

STe

Pesi {ai} del filtro

TS

Buon esame !Buon esame !