Università La Sapienza Dipartimento di Fisica

Laboratorio G28Fisica Solare e Astrosismologiahttp://cassandra.phys.uniroma1.it/g28/laboratorio.htm

TECNICA FOTOMETRICA PER ASTROSISMOLOGIA

Relazione conclusiva dell'esperienza diLaboratorio di Astrofisica A.A. 2002-03

corso prof. P. de Bernardis

Supervisori: Studenti:

Runa BriguglioAlessandro Cacciani Roberto GuidaCostantino Sigismondi Marco Iacobelli Laura Elena Nalbant

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Indice1. INTRODUZIONE: .......................................................................................................................... 4

1.1 Problemi aperti in astrofisica stellare.........................................................................................41.2 Cenni generali sulla Fisica Solare..............................................................................................51.3 Cenni generali sull'astrosismologia........................................................................................... 5

1.3.1 Pulsazioni p e g..............................................................................................................61.3.2 Frequenze di oscillazione.............................................................................................. 61.3.3 Il caso delle stelle roAp................................................................................................. 7

1.4 Confronto tecniche Doppler-fotometriche in astrosismologia...................................................81.4.1 Cause comuni di errore..................................................................................................81.4.2 Tecnica Doppler............................................................................................................ 81.4.3 Tecnica fotometrica....................................................................................................... 91.4.4 Serie temporali discontinue........................................................................................... 9

1.5 Obiettivi dell'esperienza di laboratorio.................................................................................... 101.6 Scelta della stella da osservare.................................................................................................10

2. SIMULAZIONE DEL SEGNALE................................................................................................. 112.1 La sorgente...............................................................................................................................122.2 Il filtro alla calcite....................................................................................................................132.3 Segnale simulato...................................................................................................................... 132.4 Segnale differenziale................................................................................................................142.5 L'effetto Doppler......................................................................................................................162.6 La scintillazione atmosferica................................................................................................... 18

3. APPARATO STRUMENTALE.....................................................................................................223.1 Descrizione dell'apparato strumentale..................................................................................... 223.2 Il Problema dell'inseguimento..................................................................................................23

3.2.1 La camera CCD di guida............................................................................................. 243.2.2 Considerazioni preliminari sull'inseguimento............................................................. 243.2.3 Considerazioni sul campo inquadrato e sull'inseguimento..........................................253.2.4 Scelte operate nell'inseguimento................................................................................. 25

3.3 Il programma di acquisizione...................................................................................................273.4 Il Lock-in................................................................................................................................. 293.5 Il problema dell'elettronica: i fotometri................................................................................... 35

4. OTTIMIZZAZIONI E MISURE.....................................................................................................404.1 Prima luce del telescopio......................................................................................................... 40

4.1.1 Dati e calibrazione del sistema....................................................................................404.1.2 L'uscita della stella dal campo.....................................................................................444.1.3 Massimizzazione del segnale...................................................................................... 454.1.4 Studio degli errori........................................................................................................45

4.2 Run osservativo e analisi dati.................................................................................................. 484.2.1 Considerazioni.............................................................................................................504.2.2 Conclusioni..................................................................................................................51

4.3 Up-grade possibili per l'esperimento ...................................................................................... 514.3.1 Telecopio..................................................................................................................... 514.3.2 L'autoguida.................................................................................................................. 534.3.3 Fotometri..................................................................................................................... 534.3.4 Scheda di acquisizione................................................................................................ 544.3.5 Amplificatore logaritmico........................................................................................... 544.3.6 Sito osservativo........................................................................................................... 554.3.7 Rete network ...............................................................................................................55

5. SCHEDE TECNICHE DELLA STRUMENTAZIONE.................................................................56

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5.1 Telescopio................................................................................................................................565.2 Montatura.................................................................................................................................565.3 CCD......................................................................................................................................... 575.4 Fotometri..................................................................................................................................585.5 Chopper ottico..........................................................................................................................595.6 Lock-in.....................................................................................................................................595.7 Divisore di fascio..................................................................................................................... 59

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI..................................................................................................... 61

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Abstract:E' stato sviluppato, ottimizzato e verificato un apparato sperimentale per astrosismologia, basatosu un tipo di indagine fotometrica piuttosto che Doppler. La novità di questo set-up è un elementodivisore di fascio, che opera come filtro passa-banda centrato sul picco di emissione della stella daanalizzare, e in cui la finestra di trasmissione può essere variata; dai dati nei due canali si puòcostruire un segnale differenziale normalizzato all'intensità istantanea (R-B/R+B), che utile adabbattere le fluttuazioni acromatiche di trasparenza atmosferica. L’esperienza, intesa come studiodi efficienza di tale metodo,ha evidenziato tutte le sorgenti di rumore astronomico e dell'apparatostrumentale. Ha inoltre permesso una valutazione della risposta dell'intero apparato strumentale.

1. INTRODUZIONE:

1.1 Problemi aperti in astrofisica stellare

Modelli di evoluzione stellare hanno spiegato o almeno tengono in considerazione molte delleproprietà osservate delle stelle. I modelli stellari sono determinati sulla base di condizioni fisicheassunte nell'interno della stella, incluse le proprietà termodinamiche della materia stellare,l'interazione tra la materia e la radiazione, e le reazioni nucleari che alimentano la stella. Seguendo icambiamenti nella struttura man mano che la stella evolve attraverso la fusione di elementi leggeriin piu' pesanti, a partire dall'idrogeno che e' trasformato in elio, i modelli predicono come leproprietà osservabili delle stelle cambiano con la loro età. Queste predizioni possono essere poicomparate con i dati sperimentali. Importanti esempi sono le distribuzioni delle stelle in termini ditemperatura superficiale e luminosità, in particolare per gli ammassi stellari nei quali le stelle,essendosi formate presumibilmente dalla stessa nube interstellare, hanno (almeno cosi' e'ragionevole assumere) la stessa età e composizione originaria ma diverse masse. Questedistribuzioni sono generalmente in ragionevole accordo con i modelli; il confronto tra leosservazioni e i modelli in piu' dà una stima delle età degli ammassi, di grande interesse al fine dicomprendere l'evoluzione della galassia. Altri test sono dati in quei pochi casi in cui le massestellari possono essere determinate con accuratezza dal moto delle stelle in sistemi binari. Talisuccessi garantiscono l'uso dei modelli stellari anche in altre aree dell'astrofisica. Questi includonostudi sulla sintesi degli elementi negli stadi finali dell'evoluzione stellare, l'uso delle supernovaecome candele standard in cosmologia, e stime della composizione primordiale degli elementi dalleosservazioni stellari. Le condizioni all'interno delle stelle sono generalmente abbastanza estreme, in termini ditemperatura e densità, molto piu' di quanto si possa ottenere nei laboratori in circostanze controllate.Quindi dati stellari sufficientemente dettagliati potrebbero offrire la possibilità di ottenereinformazioni sulle proprietà della materia in queste condizioni.Quasi tutte le osservazioni relative all'interno stellare pongono solo limiti non stringenti alleproprietà dettagliate delle stelle. Mentre informazioni piu' accurate stanno diventando disponibili,come determinazioni dettagliate delle abbondanze superficiali, i modelli spesso falliscono perspiegarli.In piu', i modelli sono in effetti molto semplici, paragonati alla potenziale complessità dell'internostellare . In particolare, la convezione, che domina il trasporto energetico nelle parti di molte stelle e'trattata molto approssimativamente, mentre altre potenziali instabilità idrodinamiche sonogeneralmente non considerate. Anche la rotazione stellare e' raramente presa in considerazione,avendo tuttavia effetti importanti sull'evoluzione. Queste limitazioni potrebbero avere profondeconseguenze su, per esempio, la modellizzazione degli stadi finali dell'evoluzione stellare, chedipende fortemente dal profilo di composizione stabilito durante la vita della stella.Il Sole è la stella che viene studiata in grande dettaglio, e lo studio delle sue oscillazioni superficialiviene chiamato Eliosismologia.

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1.2 Cenni generali sulla Fisica Solare

Le oscillazioni osservate sulla superficie solare offrono una possibilità unica di investigare leproprietà interne del Sole. Attraverso grandi sforzi osservativi, incluse osservazioni estensive dallospazio, cosi' come grazie allo sviluppo di sofisticati strumenti per l'analisi e l'interpretazione deidati, e' ora possibile inferire circa la struttura a larga scala e la rotazione dell'interno solare consostanziale accuratezza, e si puo' cominciare ad avere informazioni sulla complessa strutturasottosuperficiale e la dinamica degli spot solari, che dominano l'attività magnetica nell'atmosferasolare e oltre.Il Sole e' una stella relativamente semplice: e' a metà della sua vita, ha usato approssimativamente lametà dell'abbondanza centrale originaria di Idrogeno, e rispetto ad altre stelle, le condizioni fisichenel suo interno non sono estreme. Cosi' in linea di principio e' un caso ideale nel testare la teoriadell'evoluzione stellare.In pratica, il successo di tali tests e' stato per lungo tempo particolarmente dubbio. Il modello solaredipende da due parametri incerti: l'abbondanza iniziale di elio e un parametro che caratterizzal'efficacia del trasporto energetico convettivo vicino alla superficie del sole, la cosiddetta 'mixing-lenght'.Questi parametri possono essere 'aggiustati' per dare un modello solare, che si accordi con la massa,il raggio e la luminosità all'età attuale del Sole.Data questa calibrazione, comunque, le proprietà superficiali misurate del Sole non forniscono untest indipendente del modello. In piu', due sono i problemi potenzialmente gravi del modello solarelargamente considerati. Uno, il cosiddetto problema del 'faint early Sun' (Sole primordiale fioco),risultante dalla constatazione che i modelli solari predicono che la luminosità iniziale del Sole,all'inizio della fusione dell'idrogeno, debba essere stata circa il 70 per cento del valore attuale,contrastando con i dati geologici che non indicano nessun grande cambiamento climatico sulla Terradurante gli ultimi 3.5 miliardi di anni. Un problema piu' serio e' il fatto che tentativi di determinare ineutrini creati dalle reazioni di fusione nel core solare hanno dato come risultati valori molto al disotto delle predizioni. Questo evidentemente ha fatto sorgere dubbi sulle determinazioni dei modellisolari, e quindi sulla comprensione generale dell'evoluzione stellare e ha portato a un numero disuggerimenti per cambiare i modelli in modo da accordarsi con le misure sui neutrini.Gli ultimi trenta anni hanno visto una grandissima crescita sulle informazioni circa l'interno solare,anche attraverso l'analisi e l'osservazione estensiva delle oscillazioni della superficie solare.

1.3 Cenni generali sull'astrosismologia

Anche se sono stati fatti passi avanti sugli studi eliosismologici dell'interno solare, questi dannoinformazioni solo su una singola stella.Tests completi della teoria della struttura stellare e dell'evoluzione richiederebbero studi su unampio range di tipi di stelle, che comprendono molte differenti proprietà fisiche e processi che sonoosservati. Questi includono effetti, come rotazione rapida e cores convettivi, che non possono essereinvestigati nel caso solare. Fortunatamente e' stato trovato che stelle di tipo molto differente,spaziando in un ampio range di masse stellari e stati evolutivi, mostrano pulsazioni; spesso, questestelle sono oscillatori multi modi e quindi in principio offrono informazioni relativamentedettagliate sul loro interno. Per esempio tali stelle includono γ Doradus e δ Scuti, le stelle B conpulsazioni molto lente e le β Cephei, che spazzano la sequenza principale da masse di 1.5 a piu' di10 masse solari, e vari tipi di nane bianche. Cosi' sembrerebbe ci sia un eccellente potenziale perl'astrosismologia.

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1.3.1 Pulsazioni p e g

Le pulsazioni nelle stelle sono normalmente caratterizzate dalla natura della 'restoring force' che è laprincipale causa dell'andamento oscillatorio adiabatico. Per esempio nelle pulsazioni denominatemodi-p, essenzialmente onde sonore, i gradienti di pressione forniscono la maggior parte della'restoring force'; mentre, invece, in quelle denominate modi-g la spinta idrostatica è la partedominante della 'restoring force'. Le stelle che mostrano pulsazioni possono essere descritte con ragionevole accuratezza come sfere.Per questo motivo è possibile e conveniente scrivere gli automodi pulsanti come il prodotto di unafunzione del raggio e di un'armonica sferica:

nlmr , , , t =nl r Y lm ,e−iwnlm t (1)

dove è una qualsiasi perturbazione scalare associata con il modo (per esempio lo spostamentoradiale), e r, , e t sono rispettivamente la coordinata radiale, la colatitudine, la longitudine e iltempo. L'ordine radiale n del modo, si identifica di solito con il numero di nodi nell'autofunzioneche esiste tra il centro della stella e la sua superficie. Poiche' ha a che fare con la struttura profonda,n non e' accessibile ad una osservazione diretta; modi con grandi valori di l presentano molticambiamenti di segni su un emisfero stellare e quindi sono di solito inosservabili su stelle lontane.L'ordine azimutale m è la proiezione di l su un equatore della stella ed è quindi minore o uguale a lin valore assoluto. I modi-p possono essere puramente radiali (l=0), mentre i modi-g hanno semprel≥1 (Brown & Gilliland, 1994). La frequenza del modo wnlm generalmente dipende da n ed l inmodo complicato, e non c'e' una semplice relazione armonica tra le frequenze di modi con (peresempio) un dato l e valori successivi di l. Per stelle che sono realmente a simmetria sferica, lefrequenze del modo dipendono solo da n ed l, e sono indipendenti da m. Questo perché m dipendedalla scelta della posizione del polo nel sistema di coordinate, che è arbitrario per unaconfigurazione sferica. Le osservazioni di pulsazioni stellari di solito coinvolgono sia l'intensitàfotometrica che la velocità radiale che naturalmente sono relazionate. Lo spostamento del plasmastellare causa direttamente uno shift Doppler; la conseguente compressione o spostamentodall'altezza di equilibrio causa anche un cambiamento in temperatura che si osserva comeperturbazione dell’intensità osservata.

1.3.2 Frequenze di oscillazione

Le frequenze contengono la maggior parte delle informazioni, perchè possono essere misurateaccuratamente e perchè possono essere di solito calcolate con buona accuratezza considerando soloeffetti adiabatici. Le ampiezze dei modi e le larghezze delle righe di assorbimento, d'altra parte,richiedono un trattamento esplicito e dettagliato del trasporto di energia dentro e fuori dei modi dioscillazione e quindi la loro interpretazione è fin'ora molto più problematica.Anche se le frequenze dei modi dipendono in maniera complicata dalla struttura stellare c'è unlimite vantaggioso ( n≫l ) nel quale una semplice formula asintotica dà una utile approssimazioneal reale andamento della frequenza. Per i modi-p, si trova:

nl=0nl /2−A L2−nl /2

(2)

dove Δν0 , A, ε e η sono parametri che dipendono dalla struttura della stella (spiegati nel seguito), eL2≡l l1 .

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Se i parametri A e η fossero zero le frequenze dei modi-p cadrebbero in una serie regolare dipicchetti distanziati di 0/2 : i modi con l dispari cadrebbero esattamente a metà tra i modi con lpari, e i modi con differenti n a un dato l sarebbero sempre separati in frequenza da multipli di 0 .Il parametro 0 , denominato la 'separazione grande' (definita come n1, l−n , l ) è relazionato inmaniera semplice al tempo di cammino del suono attraverso il centro della stella:

0=[2∫0

Rs

drc]−1

(3)

dove c è la velocità del suono locale e Rs è il raggio stellare. Considerazioni sul teorema del virialemostrano che questo tempo di cammino è in relazione alla densità media della stella, secondo:

0≃135M s

Rs3

1/2

Hz (4)

Dove Ms e Rs sono la massa della stella e il raggio in unità solari. L'equazione (4) risulta essereesatta per famiglie omologhe di stelle ma anche per stelle che non sono omologhe, come stelle didifferente massa lungo la sequenza principale. La separazione grande è quindi facilmenteinterpretata in termini della struttura stellare, e inoltre è facile da osservare anche in dati stellari congrande rumore. I parametri A e ε nella equazione (2) hanno a che fare rispettivamente con lastruttura vicino al centro della stella e in prossimità della superficie.Modi con differenti valori di l penetrano a differente profondità nella stella: modi con l=0 hannosostanziale ampiezza perfino al centro, mentre quelli con più alti valori di l evitano una regionecircolare al centro della stella di raggio crescente al crescere di l. Ciò si vede con l'aggiunta di unsecondo termine al lato destro dell'equazione (2) che rimuove la degenerazione in frequenza tra imodi che differiscono di -1 in n e +2 in l. Questo effetto è spesso parametrizzato dalla piccolaseparazione definita come n , l≡n1, l−n , l2 La piccola separazione può essere scritta come unintegrale analogo a quello dell'equazione (3):

n , l=0l122nl

∫0

Rs dcdr

drr

(5)

la piccola separazione è quindi sensibile ai gradienti della velocità del suono, particolarmente nelcore stellare. Poichè questi gradienti cambiano quando le reazioni nucleari modificano ladistribuzione del peso molecolare nella regione di produzione energetica della stella, la piccolaseparazione contiene informazioni sullo stato evolutivo della stella. Il parametro ε è relativo al cambiamento di fase subìto dalle onde sonore nella riflessione vicino allasuperficie della stella. Dipende dai dettagli della struttura termodinamica e magnetica vicino lasuperficie; è difficile dire di più circa la generica natura di esso. Si può dire, comunque, che laprofondità alla quale le onde sonore propagantesi verso l'alto si riflettono dipende quasi interamentedalla loro frequenza e non da l. Per questa ragione modi con differenti frequenze campionanodifferenti regioni vicino la superficie della stella, e cambiamenti strutturali che avvengono vicinoalla superficie tendono a causare perturbazioni in frequenza del tipo nl= f nl .

1.3.3 Il caso delle stelle roAp

Le stelle roAp (rapid oscillating) sono generalmente quelle studiate con le più semplici tecniche.Esse sono posizionate lungo la sequenza principale nel diagramma HR con temperature che

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spaziano un dominio che parte appena sotto il limite freddo della striscia di instabilità classica (δScuti) e si estende molto oltre il limite blu delle temperature più calde. Il meccanismo responsabiledell'oscillazione non è ancora stato determinato con certezza. Sono stati proposti anche meccanismiin cui il campo magnetico fornisce la forza restoring. La stella da noi scelta, γ Equ appartiene aquesta categoria di stelle, e i motivi di tale scelta saranno ampiamente discussi nella sezione ‘Sceltadella stella’. Per quanto riguarda la tecnica di osservazione, essa sarà illustrata nella prossimasezione; tuttavia i metodi usualmente usati finora sono quelli spettroscopici o fotometrici, anche seil futuro delle tecniche osservative è sicuramente quello della fotometria dallo spazio.

1.4 Confronto tecniche Doppler-fotometriche in astrosismologia

In linea teorica le misure Doppler hanno molti vantaggi rispetto ai metodi fotometrici, infatti aparità di risoluzione raggiungibile (fornita dalla durata della serie temporale) il sistema fotometricorisulta penalizzato da un peggior rapporto segnale su rumore.

1.4.1 Cause comuni di errore

Le cause principali di rumore sono (Fossat, 1984) l’effetto dell’atmosfera. La conseguenza saràavere nello spettro un fondo molto più consistente nel caso fotometrico rispetto a quello Doppler,così da rendere più problematica l’individuazione di modi a bassa ampiezza che non siano racchiusiin un inviluppo che faciliti la loro localizzazione. Il rumore indotto dall’atmosfera è legato a duefenomeni, la scintillazione e la variazione di trasparenza atmosferica. La seconda può essere inqualche misura rimossa (per quanto riguarda le misure fotometriche) tramite l’osservazione di unastella di riferimento, ottenendo alla fine un segnale normalizzato che compensi eventuali driftcorrelati nei due canali. La scintillazione, invece, è molto scorrelata spazialmente, impedendo cosìla sua correzione attraverso una stella di confronto posta ad una certa separazione dall’oggetto instudio; inoltre presenta un comportamento cromatico, è quindi impossibile eliminarla usandoosservazioni in due bande separate.

1.4.2 Tecnica Doppler

Nel caso Doppler sia l’effetto della trasparenza che della scintillazione può essere corretto, perchè sistudia la singola linea spettrale usando il continuo come riferimento per l’ampiezza: in questo modola dipendenza cromatica può essere annullata, così come l’osservazione nella stessa direzione puòabbattere l’effetto della scintillazione. A questo occorre aggiungere che gli errori legati allascintillazione possono essere diminuiti aumentando il diametro del telescopio, ma qui entra in giocoun andamento asintotico per cui, come rapporto costo beneficio non è conveniente il passaggio datelescopi di 1 m a 4 m per dimezzare il rumore (vedi Fig. 7).Per avere un'idea dell'ordine di grandezza del segnale Doppler è importante ricordare che gli shiftsin lunghezza d'onda associati ai segnali di pulsazione aspettati sono piccolissimi, infatti15cm∗s−1⇒/=5∗10−10

, e perciò buone misure richiedono sia alta risoluzione spettrale cherumore molto basso.Il limite fondamentale alla precisione raggiungibile in una misura Doppler risulta dalla statistica delconteggio dei fotoni. Con sufficiente accuratezza esso può essere scritto come:

rms=cw

d N pix N lines I c1 /2

(7)

dove c è la velocità della luce, w è la larghezza della riga spettrale (includendo i processi diallargamento di riga dovuti sia alla strumentazione che alla stella), λ è la lunghezza d'onda al centro

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della riga, d è la profondità di riga frazionaria, Npix è il numero di campioni presi intorno allalarghezza di riga, Nlines è il numero di righe spettrali osservate, e Ic è l'intensità continua nella misura,espressa come il numero di fotoni rilevati.In aggiunta ai limiti determinati dalla statistica dei fotoni si deve tenere in considerazione il rumoreda sorgenti strumentali. Questo non è un problema da poco; raggiungere una precisione relativa dilunghezza d'onda di qualche parte su 1010 richiede mantenere (o monitorare) qualche grandezzaall'interno dei strumenti con la stessa precisione. Nei lunghi run osservativi, la spettroscopia echellerappresenta la tecnica osservativa più promettente per le oscillazioni nello shift Doppler. Il suovantaggio principale è che le misure possono essere fatte su molte centinaia di righesimultaneamente, dando grandi potenziali miglioramenti alla precisione Doppler ottenibile (limitatadai fotoni). Questa desiderabile caratteristica è controbilanciata da una seria difficoltà: spettroscopidella grandezza richiesta sono essenzialmente impossibili da stabilizzare con la precisione voluta. Risultati da astrosismologia con shift Doppler sono disponibili solo per poche stelle tra cui α Cen A,α CMi (Procyon A), e β Hyi. I due più grandi problemi che impediscono progressi sono la semplicecarenza di fotoni, e la necessità di osservazioni estese da una rete di siti osservativi intorno allaTerra. Entrambi i problemi stanno diventando meno seri con l'avvento di spettrografi echelle e conl'aumentare delle dimensioni dei telescopi.

1.4.3 Tecnica fotometrica

La tecnica fotometrica ha qualche punto a suo favore. Infatti può essere applicata a stelle più debolidi quelle osservate col Doppler, inoltre non richiede strette linee spettrali ed è indipendente dallarotazione stellare. Tra le sorgenti di rumore che costituiscono il limite fondamentale per lafotometria a Terra c'è la variazione di trasparenza atmosferica, e ben più grave la scintillazioneatmosferica (Brown, Gilliland, 1994):

I / I=0.09 D−2/3 X 1.75 e−h/h0/2 t integr1/2 (8)

dove I / I è il rumore rms nella intensità relativa misurata, D è l'apertura del telescopio incentimetri, X è l'airmass, h l'altezza, h0 è l'altezza scala atmosferica (tipicamente 8000 m), e tintegr è iltempo di esposizione in secondi. Mediando su una finestra di osservazione di 8 ore, integrando a 60secondi, con un telescopio di 4 metri a 2000 metri di altezza I / I è circa 215 μmag.Il rumore dalla statistica Poissoniana quindi, per larghi telescopi, è piccolo relativamente allascintillazione per stelle più brillanti di m=13.Ulteriore pecca del metodo fotometrico è che lavora in luce integrata sull’intera sfera, resta perciòprecluso lo studio di modi ad alto l.Tra i vantaggi di questo metodo sono legati invece alla relativa semplicità del sistema in uso e alfatto che utilizza la maggior parte della luce in ingresso (e non una piccolissima frazione come nelcaso Doppler). Questo permette il proficuo utilizzo anche di telescopi minori con il vantaggio di unamaggiore disponibilità, che si traduce in più lunghi tempi di osservazione.

1.4.4 Serie temporali discontinue

Tra i problemi principali di entrambi i metodi c'è il ciclo giorno-notte, che interrompe leosservazioni e introduce gap nei dati, sebbene questi possano essere colmati attraverso opportuneprocedure di gap-filling: è infatti sufficiente che il tempo di coerenza delle oscillazioni sia maggioredella durata delle interruzioni per superare questo problema. L’unico modo per avere lunghe serietemporali è disporre di telescopi a longitudini differenti, predisponendo così una rete network cheoperi sulle 24 ore. Una struttura simile è in funzione per il Sole, con un telescopio aggiuntivo posto al polo sud che

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permette la sovrapposizione dei dati provenienti dai vari osservatori. Una rete di telescopi minori, invece, risulta meno dispendiosa e anche capace di una disponibilitàtemporale più ampia, permettendo così la raccolta di dati su lunghi periodi e il raggiungimento dirisoluzioni più elevate.

1.5 Obiettivi dell'esperienza di laboratorio

L’esperienza in questione è basata sul seguente principio: pulsazioni radiali a basso l (l=0) non sonoaltro che cicliche espansioni e contrazioni della superficie stellare. Questo movimento provocheràdelle oscillazioni in temperatura, così come oscillazioni in luminosità; per piccoli intervalli larelazione, per stelle di tipo solare, è lineare: L /L∝T /T (Kjeldsen, Bedding, 1994). Avariazioni della temperatura superficiale saranno associate variazioni nello spettro di emissione; nontanto a livello delle righe (come invece accade nel caso Doppler, in cui si misura la velocità dellasuperficie rispetto alla velocità, costante, della stella rispetto all’osservatore), ma piuttosto inriferimento allo spettro di corpo nero che caratterizza l’emissione della fotosfera. Ovviamente silavora prendendo come approssimazione che lo spettro di emissione sia esattamente di corpo nero.La variazione di forma della planckiana può essere osservata attraverso la misura del flusso in duebande, una centrata sul blu, l’altra sul rosso; la variazione relativa di flusso, sarà proprio indice diquesta oscillazione in temperatura e, in ultima analisi, delle pulsazioni cercate.L’esperienza si è svolta nel laboratorio di fisica solare G28 con telescopio SC Meade 20cm,fotometri Hamamatsu H5784, filtro di calcite, scheda di acquisizione a 12 bit. Tra le stelle variabilipulsanti, come le RRLyr o le AP, piuttosto che stelle di tipo solare, generalmente usate inastrosismologia, è stata scelta γ Equ. La scelta di questa candidata è dettata principalmente da unamaggiore luminosità intrinseca e ad una maggiore ampiezza di oscillazione; nel caso delle stelle APquesta variazione è 1000 volte maggiore che nel caso solare. Le onde cercate però sono pur sempreonde p di pressione, quindi in questo senso lo studio si qualifica ancora come astrosismologia,seppure non sulle stelle classicamente scelte (α Cen, α Boo, etc).Le maggiori limitazioni riscontrate sono relative all’apparato sperimentale: i fotometri non sonoraffreddati e la scheda di acquisizione ha una risoluzione di 12 bit. In ultimo il fondo cielo èpesantemente affetto da inquinamento luminoso, rendendo così le misure al limite.

L’esperienza si caratterizza perciò come uno studio di fattibilità ed avrà come risultato ladeterminazione dei requisiti minimi che dovrà avere la strumentazione per misure come questa. Illavoro risulta diviso in tre blocchi principali:

· la simulazione del segnale in esame, al fine di rispondere alla domanda: è effettivamentegrande abbastanza da essere rivelabile?

· La predisposizione dell’apparato sperimentale: montaggio, studio del rumore, calibrazione emisure preliminari, ottimizzazione, studio delle limitazioni. Questa è la parte fondamentaledel lavoro e quella che ha richiesto più tempo.

· Misura vera e propria, seguita dall’analisi dei dati.

1.6 Scelta della stella da osservare

Equ è una stella Ap rapidamente oscillante, cioè appartiene ad una classe di astri pulsanti neimodi p con periodi inferiori all’ora; in particolare la sua variabilità fotometrica ha un periodo di 12minuti (Martinez et al., 1996).Queste stelle appartengono alla sequenza principale (classificate spettralmente come B8p-A7p,dunque calde), sono oggetti piuttosto complessi a causa della presenza e struttura di intensi campi

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magnetici (il cui asse è inclinato rispetto l’asse di rotazione) ed i modelli sinora proposti sonotroppo approssimativi per spiegare le loro proprietà ed i meccanismi di pulsazione.L’interesse degli astrofisici per tali astri è elevato; mostrano infatti una elevata temperatura edatmosfere stabili in modo che la pressione di radiazione agisca su un elemento di volume incompetizione con la gravità (quindi presenza di modi p): se la pressione di radiazione dominal'elemento di volume è innalzato, se la gravità prevale si abbassa. Inoltre il campo magneticocontrolla tale moto verticale (diffusione) impedendo il flusso di materiale attraverso le linee dicampo, cosicchè lo studio dell'abbondanza superficiale dei vari elementi chimici permette di risalirealla struttura del campo stesso; non a caso queste stelle mostrano abbondanze e distribuzionisuperficiali anomale di alcuni elementi come Si, Cr, Fe (Hatzes, 1998).Diverse stelle Ap sono state studiate spettroscopicamente (Hatzes, 1998) evidenziando ladipendenza delle ampiezze delle pulsazioni dalle lunghezze d’onda, dall’intensità delle righe e dallespecie atomiche; tra le stelle esaminate compare anche la nostra Equ (O. Kochukhov, T.Ryabchikova, 2001).Il nostro interesse verso tale classe di stelle consiste nel fatto che:• Sono caratterizzate da un breve periodo (relativamente ad altre classi di stelle oscillanti) che

accorcia i tempi di osservazione necessari per avere una buona risoluzione in frequenze ed unastatistica significativa del numero di cicli.

• Sono calde e perciò dotate di ampie variazioni di luminosità ( L /L∝T /T ), in generequalche decimo, che agevola uno studio fotometrico come il nostro.

Ultimo ma non meno importante, γ Equ ha avuto un lungo periodo di visibilità durantel'esperimento ed era osservabile dal nostro sito per gran parte della notte.Riportiamo di seguito alcune sue caratteristiche prese da “Combined General Catalogue of VariableStars” (Vol. I-III) (Kholopov, 1998):Catalogues and names: γ Equ, gam Equ, 5 Equ, HR 8097, HD 201601, SAO 126593, WDS21103+1008AConstellation: EquuleusPosition (J1950): RA: 21h 7min 54 6sec, DEC: +9° 55' 45''Variability type: Rotating variable starMagnitute at max brightness: 4,58 magMagnitute at min brightness: 4,77 magΔ M= 0,19 magPeriod [d]: 0,00868Spectral type: The spectrum has been variously classified as cF1, F0III, and F0pV. Also classifiedA9Vp.

2. SIMULAZIONE DEL SEGNALE

Scopo della simulazione nell’esperimento in esame è in primo luogo darci informazioni a priori sulsegnale da estrarre. Conoscere anticipatamente le caratteristiche del segnale permette:

· Di progettare il set up sperimentale in maniera da ottimizzarlo proprio per quel tipo dimisure che si intendono realizzare, così da ridurre le cause di noise e scegliere i componenticompatibili con i livelli di risoluzione richiesti.

· Di scegliere i parametri di acquisizione dei dati (freq. di campionamento, media su unnumero n di campioni, quantità minima dei dati necessaria per una corretta analisi, etc).

· Di prevedere il rumore in ingresso, anche in questo caso per agire sull’apparatosperimentale al fine di ridurre il noise.

· In ultimo, la simulazione permette di rispondere alla domanda: con la strumentazioneutilizzata è possibile raggiungere la risoluzione e l’accuratezza richiesta dall’esperimento?E ancora: quale tipo di oggetto è il candidato maggiormente compatibile (per caratteristiche

11

di luminosità, frequenza delle oscillazioni, visibilità) con la strumentazione in uso e con irisulati preliminari della simulazione?

2.1 La sorgente

L’osservabile astrofisica in studio è la variazione di flusso nel canale rosso R e in quello blu B diuna stella: lo studio di questa variazione permette di estrarre le frequenze di oscillazione propriedella stella. A tal proposito occorre specificare che la misura del flusso in sé (e di conseguenza lacalibrazione assoluta dei fotometri, etc) non ha interesse per la misura in esame, proprio perchél’informazione da estrarre è solo la frequenza di questa variazione. Tuttavia una calibrazione puòrisultare utile per stimare la risposta del sistema con stelle campione diverse, stabilendo così unamagnitudine limite per l’oggetto in studio.Come già detto il fenomeno fisico connesso è l’oscillazione della stella osservabile come moti dicontrazione ed espansione della stella stessa, in particolare degli strati più esterni; a questi motisaranno associate fasi di aumento e diminuzione della temperatura, in particolare di quellasuperficiale. Quest’ultima può essere monitorata attraverso il modello di emissione di corpo nero,assumendo come ipotesi che l’emissione di una stella sia proprio di questo tipo. L’effetto di questimoti sullo spettro (descritto da una curva planckiana) è quello di modificare lo spettro stesso. Atemperature differenti sono associate differenti planckiane: in particolare, considerando la stessabanda di osservazione, si misurerà una luminosità della stella tanto maggiore quanto maggiore è latemperatura superficiale.Il grafico seguente (Fig. 1) rappresenta due curve di corpo nero a temperature differenti(T1=10000K; T2=12000K).

La legge che regola queste variazione (per intervalli piccoli ovviamente) è lineare:. L /L∝T /TLa simulazione ha confermato questo andamento lineare, oltre alla nota relazione fra temperatura eflusso (Stephan-Boltzmann). Pertanto dall’escursione in luminosità osservata (1/1000 ad esempioper stelle AP (Kjeldsen, Bedding, 1994)) , si può dedurre l’ampiezza di variazione di temperatura.Se si considerano invece due bande spettrali (ad esempio una centrata sul rosso e l’altra sul blu) adun aumento della temperatura corrisponderà un aumento (relativamente al canale rosso) di segnalenel canale blu, viceversa ad un abbassamento di temperatura corrisponderà un aumento

12

Fig. 1 Confronto fra planckiane a T differente

1,0x10 -7 2,0x10-7 3,0x10 -7 4,0x10 -7 5,0x10 -7 6,0x10-7 7,0x10 -7 8,0x10 -7 9,0x10 -7 1,0x10-6

-2,0x1014

0,02,0x10144,0x10146,0x10148,0x10141,0x10151,2x10151,4x10151,6x10151,8x10152,0x10152,2x10152,4x10152,6x10152,8x10153,0x10153,2x10153,4x1015

10000K 12000K

fluss

o (u

nità

arb

itrar

ie)

lambda (m)

relativamente stavolta al blu) di segnale nel canale rosso. L’escursione di luminosità è maggiore nelcanale rosso, come confermato dai dati della missione spaziale (ESA-NASA) SOHO, che hannoevidenziato una escursione di luminosità nelle oscillazioni solari più pronunciata nel rosso che nelblu (Richard Wachter of the Swiss group of C. Frohlich, private communication).

2.2 Il filtro alla calcite

L’inserimento del divisore di fascio agisce proprio da filtro passa banda a differenti lunghezzed’onda, come mostra il grafico che segue (Fig. 2): quindi permette di monitorare questedeformazioni e trovarne la frequenza. Questo set-up è assemblato con un prisma di calcite, unpolarizzatore e una lamina di ritardo. Per il funzionamento si rimanda all'articolo: Two color pupilimaging method to detect stellar oscillations (Cacciani et al, a disposizione suhttp://cassandra.phys.uniroma1.it/g28/home.html) La finestra di trasmissione può essere variatacambiando la lamina di ritardo.

2.3 Segnale simulato

Le considerazioni della sezione precedente permettono di calcolare i parametri fondamentali percostruire la serie temporale. Per il calcolo dei due parametri si è considerato il prodotto degli spettricon le curve di risposta dei filtri e si è poi integrata la funzione così ottenuta:

F i=∫0

∞BB T ∗i∗i d (9)

in cui F è il flusso totale calcolato, BB(T) è lo spettro di corpo nero alla temperatura T, Φi è lafunzione di trasmissione del filtro i-esmo (rosso o blu della calcite), εi è la funzione di rispostaspettale dei fotometri; questa si è considerata piatta e diversa da zero negli intervalli citati sopra.Dalla media fra il valore dell’integrale alle due temperature (su ciascuna banda) si è ottenutoB0R0 (valore medio) e dalla differenza B R (ampiezza dell’oscillazione). La curva di

risposta dei fotometri è stata assunta piatta all'interno dei valori estremi (300-600 nm per il blu; 450-

13

Fig. 2 Curva di risposta dei filtri

200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Curva di risposta dei filtri

tras

mitt

anza

lambda (nm)

800 nm per il rosso). Valori tipici del segnale a differente T sono elencati di seguito. In questo modosi può costruire una serie temporale tempo-segnale.

T (K) Blu (unità arbitrarie) Red (unità arbitrarie) ΔB=1,607*105 ΔR=2,376*105

6000 1,608*107 3,280*107

6010 1,624*107 3,304*107

6020 1,640*107 3,328*107

6030 1,657*107 3,352*107 B0 =1,616*107 R0 =3,292*107

6040 1,673*107 3,376*107

Il segnale B (o R ) da simulare puo’ essere espresso dalla formula:

B=B0B coswt (10)

in cui B è il segnale in ingresso al fotometro associato al canale i-esimo (blu o rosso), B0 è ilsegnale medio di offset e B l’ampiezza dell’oscillazione; w è ovviamente la frequenza per 2π. Il calcolo di B e B è stato fatto scegliendo T1=6000K e T2=6010K (temperature confrontabilicon quella solare): si nota subito che la variazione sul segnale costante è dell’ordine dell’1%. Daanalisi successive (vedi sotto) emerge che all’aumentare della temperatura media (pur mantenendocostante l’incremento) il segnale differenziale aumenta, quindi la scelta dei valori 6000 e 6010 perla simulazione può essere intesa come un caso limite, nel senso che osservando una stella più caldale condizioni saranno sicuramente migliori.

2.4 Segnale differenziale

Calcolati quindi i due contributi, si può ottenere il segnale vero e proprio, considerato come misuradifferenziale normalizzata all'intensità istantanea:

S=R−B/RB (11)

Si è scelto di usare un segnale differenziale per differenti motivi: il rapporto permette di eliminaretutte le variazioni moltiplicative come la trasparenza atmosferica non cromatica e le variazioni diguadagno del fotometro. Le fluttuazioni additive invece (come le variazioni di fondo cielo) vengonoeliminate solo nel numeratore, non nel denominatore. Per confronto, i seguenti spettri rappresentanoil risultato di una simulazione solo sul canale blu (Fig. 3) e della simulazione sul segnaledifferenziale (Fig. 4). Si nota che il rumore bianco di fondo è attenuato (per la simulazione deglierrori nella serie temporale vedi di seguito).

14

15

Fig. 3 FFT sul segnale simulato (blu) affetto da rumore

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,60

100

200

300

FFT solo segnale blu

Frequency (Hz)

Ampl

itude

-630-540-450-360-270-180-900901802703604505406307208109009900,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Frequency (Hz)

Angl

e(de

g)

Fig. 4 FFT segnale differenziale simulato: si nota l'abbattimento del rumore bianco di fondo

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,60,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

FFT segnale differenziale

Frequency (Hz)

Ampl

itude

-810-720-630-540-450-360-270-180-900901802703604505406307200,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Frequency (Hz)

Angl

e(de

g)

2.5 L'effetto Doppler

L’effetto Doppler è stato alla base delle misure in astrosismologia; l’idea è di analizzare i moti dellesuperfici stellari studiando gli spostamenti delle righe spettrali legati all’avvicinamento oall’allontanamento della superficie. Il presente studio non è di questo tipo, tuttavia di questo effettooccorre tenere conto nell’interpretazione dei dati e nella loro simulazione. La presenza di velocitàrelative causa due tipi di effetti: il primo è lo shift della curva planckiana verso il rosso o il bluproprio per effetto Doppler (assumendo che l’effetto sia una traslazione rigida dello spettro); ilsecondo effetto è legato alla periodicità delle velocità in gioco, che può introdurre delle modulazioninel segnale. Le velocità caratteristiche saranno quindi:

• Moto proprio del sistema Sole- stella• Moto di rivoluzione della Terra• Moto di rotazione della Terra• Rotazione della stella

Il moto proprio Sole-stella, per quanto caratterizzato da velocità molto elevate, non è però un motoperiodico, ma puramente traslazionale; pertanto l’effetto Doppler sulla planckiana sarà costante perla durata dell’esperimento e non introduce cause di errore perché non si ha bisogno di un sistema diriferimento assoluto in lunghezza d’onda.Il moto di rotazione della stella è anch’esso un effetto sempre costante, che non introducemodulazioni nel segnale, tanto più se si osservano modi di pulsazione a basso l e se non c’èrisoluzione spaziale sul disco della stella, cosa che invece accade nel caso solare.Il moto di rivoluzione terrestre è caratterizzato da alta velocità (30 km/s) ma modulazione annuale,quindi del tutto trascurabile nell’arco della nottata. Si noti (per periodi di osservazione di moltigiorni) che l’effetto è massimo quando la stella è in quadratura con il sole, quindi in condizioni nonideali per l’esperimento.Il moto di rotazione della terra è quello che genera modulazioni nel segnale perché prossimo allafrequenza caratteristica del segnale in studio; l’effetto introdotto è di uno spostamento verso il blunell’istante del sorgere e verso il rosso nell’istante del tramonto. Occorre però sottolineare chel’osservazione sarà effettuata con la stella lontana dall’orizzonte, diminuendo così l’effettointrodotto (la velocità radiale è infatti nulla nell’attimo in cui la stella culmina ed ha un massimo di0,45km/s con la stella all’orizzonte). Comunque questo effetto è perfettamente riconoscibile nellospettro di potenza e anzi non crea nessun problema, ma è utile per calibrare gli altri picchi dellospettro e vedere quale è il valore del rumore nello spettro stesso.

16

Il grafico (Fig. 5) rappresenta quattro planckiane: due alle temperature in esame (7000 K, 7010 K),le altre due applicando uno shift Doppler causato da una velocità di 30 km/s (la massima in giocoseppure legata a effetti di modulazione del tutto trascurabili); le ultime due saranno praticamentesovrapposte alle prime perchè la differenza di flusso per ogni punto è 0,1% . Si noti che lavariazione causata dall’oscillazione in temperatura è molto maggiore che quella Doppler.La simulazione numerica ha portato i seguenti risultati:

A BT=7010 K Doppler a 7010 K3,8646*107 3,8647*107

6,2332*107 6,2328*107

Colonna A: flusso (in unità arbitrarie) per un corpo nero a 7010 K osservato attraverso i filtri in usoColonna B: flusso (in unità arbitrarie) per lo stesso corpo nero e sistema di filtri ma con un moto inavvicinamento della velocità indicata (si noti l’aumento del flusso nel blu e la diminuzione nelrosso, consistente con l’ipotesi fatta), La variazione dovuta al Doppler è dell’ordine dell’ 1/1000 (Kjeldesn, Bedding 2000).Ulteriori effetti sullo spettro sono:• Doppler termico, legato alla distribuzione statistica delle velocità degli atomi emittenti• Effetto Zeeman e effetti legati alla struttura fine degli atomi• Allargamento collisionale• Effetti legati alla vita media dei sistemi emittentiQuesti effetti, seppure importanti in esperimenti di astrosismologia per via spettroscopica, possonoessere trascurati perché non operano modifiche sulla curva planckiana in esame ma sonoapprezzabili solo al livello delle singole righe spettrali.

17

Fig. 5 Planckiane a T differente e con shift Doppler

3,0x10 -7 4,0x10-7 5,0x10 -7 6,0x10 -7 7,0x10 -7

1,50E+014

1,80E+014

2,10E+014

effetto dello shift Doppler su planckiane a T differente

T=7000K T=7000K con Doppler T=7010K T07010K con Doppler

fluss

o (u

nità

arb

itrar

ie)

lunghezza d'onda (m)

2.6 La scintillazione atmosferica

Le fonti di errore legate agli effetti introdotti dall’atmosfera terrestre sono essenzialmente di tre tipi:l’arrossamento subito dagli oggetti quando si approssimano al tramonto, la variazione di trasparenzaatmosferica (acromatica, quindi compensata dalla misura differenziale) e la scintillazione causatadalla turbolenza atmosferica (cromatica, quindi non compensata). La variazione dell’airmass ècompensata dalla misura differenziale, tranne che per l’effetto di arrossamento che è cromatico.Questo introduce una differente caduta di segnale nei due canali, che genera un drift nel segnaledifferenziale; l’effetto di questo drift è generare rumore a bassissima frequenza. La scintillazione è la fluttuazione dell’ampiezza dell’onda incidente provocata dai turbolenti moti dirimescolamento della masse d’aria. Dipende dalla lunghezza d’onda e dalla massa d’aria interessata,e può essere ridotta aumentando il diametro del telescopio. La massa d’aria coinvolta può essereespressa dalla nota formula M=sec z dove z è l’angolo zenitale; in tal modo osservazioni allozenith sono meno affette da rumore rispetto a osservazioni poco sopra l’orizzonte.Si osserva che lo spettro delle fluttuazioni è piatto (rumore bianco) fino a frequenze dicampionamento =V o/D , in cui D è il diametro del telecopio e V o rappresenta la velocità concui la turbolenza attraversa la linea di vista (in prima approssimazione per i calcoli successivi puòessere posta pari a 30 m/s). Questo è consistente con il fatto che la scintillazione è un fenomenoatmosferico, per cui i tempi scala di variazioni correlate sono lunghi, perciò lo spettro sarà bianco(fenomeno random) per le alte frequenze. Per frequenze inferiori il rumore rms (δI/I) può esserecalcolato con la seguente formula (Marton 1974):

=S 0 D−2/3 M p e−h/ho f 1/2 (12)

Dove il significato dei parametri è riassunto nella tabella:

S 0 0.09 Se D è in cm

D Parametro Diametro del telescopioM Parametro Sec z : tiene conto della massa d’aria attraversatap 3/2 o 2 Dipende dalla direzione del vento (2 se parallelo alla linea

di vista)h Parametro Altezza s.l.m.h0 8000m Altezza scala dell’atmosfera terrestre

f Parametro =1/4t con t=tempo di integrazione

L’andamento del rumore in funzione del tempo di integrazione e dell’angolo zenitale è riportato nelgrafico di Fig. 6.

18

Risulta evidente che, anche per angoli zenitali poco favorevoli, un tempo di integrazione superioreal secondo, riduce di molto il rumore. Si noti che all’aumentare di t il rumore ha un andamentoasintotico, per cui non risulta conveniente l’integrazione del segnale per tempi più lunghi di 3 s alfine dell’abbattimento del noise (cosa che invece può essere utile per ridurre la dimensione dei dati).È inoltre importante notare la forte dipendenza dall’elevazione della stella: a tal proposito occorreevitare misure al di sotto dei 30° sopra l’orizzonte (nell’intervallo fra 30° e 15° il rumore raddoppiaper effetto dell'airmass).La scintillazione può essere abbattuta aumentando le dimensioni del telescopio, come mostra ilgrafico seguente (Fig. 7): lo strumento usato, con un’ottica da 20 cm, si pone al limite per l’utilizzo.

19

Fig. 6 Andamento della scintillazione con il tempo di integrazione (errore percentuale)

0 5 10 15 20

0,00

0,01

0,02

0,03

z=0 z=15 z=30 z=45 z=60 z=75

erro

re rm

s

tempo di integrazione (s)

L’effetto della scintillazione è stato inserito nella simulazione. Il segnale affetto da scintillazione èstato simulato sommando al flusso imperturbato il prodotto del flusso stesso per un parametro“peso” per un numero random fra -1 e 1. Pertanto il segnale finale, su ciascun canale, è S=S 01 p∗N random (13)

Il parametro p è stato preso dalla letteratura,circa il 7% per il blu e il 5% per il rosso (Marton, 1974).Il problema della scintillazione nasce perchè ha un andamento cromatico, nel senso che a lunghezzed’onda differenti ha un peso diverso: nel blu è quasi il doppio che nel rosso, e questo introduceerrori nel segnale differenziale perchè proprio per questa diversità non è eliminabile del tutto. Igrafici sottostanti rappresentano la simulazione completata, cioè la costruzione della serie temporale(eq. 10) e il relativo spettro, senza scintillazione (Fig. 8), cioè con il puro segnale modulato, e con lascintillazione e gli effetti cromatici di cui sopra(Fig. 9).

20

Fig. 7 Andamento della scintillazione con il diamentro del telescopio (errorepercentuale)

0 80 160

0,00

0,05

0,10

z=0 z=15 z=30 z=45 z=60 z=75

erro

re r

ms

diametro telescopio (cm)

21

Fig. 8 FFT sul segnale sinusoidale

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,250,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

segnale simulatoesente da scintillazione (periodo 10min)

Frequency (Hz)

Ampl

itude

-270-180-90090180270360450540630720810900990

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25Frequency (Hz)

Angl

e(de

g)

Fig. 9 FFT su segnale affetto da scintillazione cromatica

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,300,0000

0,0005

0,0010

0,0015 segnale simulato con scintillazione (effetto differente nel rosso e nel blu)

Frequency (Hz)

Am

plitu

de

-800-600-400-20002004006008001000

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30Frequency (Hz)

Ang

le(d

eg)

3. APPARATO STRUMENTALE

3.1 Descrizione dell'apparato strumentale

L’apparato strumentale predisposto rappresenta una lunga evoluzione durata circa 10 mesi partita dauna configurazione iniziale (ben più semplice di quella mostrata nella figura seguente, Fig. 10) cheprevedeva l’uso solamente del telescopio, della cella contenente la calcite, dei due fotometri, dellascheda di acquisizione; tale evoluzione ha inevitabilmente comportato un aumento dellacomplessità operativa del sistema, ma ha risolto in modo soddisfacente molti dei problemi che sisono dovuti affrontare nella realizzazione pratica dell’esperimento:• Puntamento ed inseguimento.• Collimazione, centramento e messa a fuoco dei fasci (massimizzazione del segnale).• Stabilità strutturale.• Estrazione del segnale (inserimento chopper-lock in).• Oscuramento.Le soluzioni adottate per tali problemi saranno chiarite nei rispettivi paragrafi: per il punto I. vedere“problemi inseguimento”; per il punto II. “massimizzazione del segnale”, per il punto III. “problemiinseguimento” e “schede strumentazione”, per il punto IV. e V. “lock in” e “analisi dati”; quibasterà richiamare i criteri che hanno guidato le nostre scelte:• Facilità di assemblaggio e semplicità d’uso per intervenire rapidamente.• Economicità e funzionalità.• Basso ingombro e robustezza, prevedendo la durata dei singoli run ed i futuri up-grade.• Preservare o migliorare il rapporto segnale/rumoreOvviamente per ogni questione affrontata c’è stata una fase di progettazione, realizzazione edottimizzazione e ciò giustifica in parte la durata dell’esperimento; in effetti ogni nuova componentestrumentale aggiunta può causare il malfunzionamento dell’intero sistema, se non viene predispostacorrettamente, ed a tale scopo diagnostico si è creata una procedura di predisposizione dellastrumentazione articolata in 3 fasi, da eseguire prima di ogni run.La predisposizione del sistema per una corretta acquisizione dati del metodo sperimentale propostocomporta una serie di steps che devono essere compiuti da almeno due operatori:

FASE 1:Stazionamento del telescopio; verifica del corretto funzionamento della calcite; verificadell’allineamento dei beams uscenti con i fotometri; verifica della messa a fuoco tramite CCD;prova di stabilità del sistema.

FASE 2:Puntamento di un corpo celeste luminoso su cui eseguire un run di prova per controllare ilfunzionamento del sistema chopper, lock-in, fotometri; controllo della presenza di luci spurie.

FASE 3: Individuazione e puntamento dell’oggetto in esame; run effettivo con periodico oscuramento deltelescopio per controllare l'efficienza della schermatura realizzata.

Il tempo necessario ad eseguire le fasi 1 e 2 è risultato essere poco più di 1h; tale predisposizionepuò essere fatta subito dopo il tramonto, senza compromettere in tal modo una lunga durata del runnella successiva fase 3.Le restanti questioni non risolte (o irrisolubili) sono considerate come futuro up grade (vederesezione relativa); una di esse consiste nell’ impossibilità di raffreddare il sistema (la sua elettronica)

22

per diminuire il noise termico intrinseco; ciò non è risultato possibile a causa del vincolo intemperatura presentato dal range di operatività dei fotometri (5°C; 50°C): così si è solo potutomonitorarne l’andamento durante il corso della notte con delle termocoppie.

3.2 Il Problema dell'inseguimento

Una delle necessità dell’esperimento, per garantire una buona riuscita, è quella di avere un lungorun osservativo (molte notti), e per ogni singola notte il maggior numero di ore possibili. Questarichiesta nasce dal fatto che la risoluzione in frequenza è direttamente proporzionale al tempo diosservazione. Dovendo osservare oscillazioni della frequenza tipica del mHz, il tempo minimo perosservare un ciclo sarà 1000 s. È però evidente che una buona risoluzione è ottenibile solo con unrun osservativo di almeno 5-6 ore. Sulla base di questa necessità, nasce immediatamente ilproblema di mantenere l’oggetto al centro del campo inquadrato dai fotometri per la durata dellamisura; ovviamente una montatura equatoriale motorizzata assolve egregiamente a questo compitosolo in via teorica: questi i problemi da affrontare:• Allineamento polare, • Periodismi della vite senza fine (che la casa produttrice non quantifica, essendo legate alla

precisione della costruzione, ma abbiamo stimato che l'entità delle escursioni è 10”).• Imprecisioni della motorizzazione, • Impossibilità di usare un sistema PEC di correzione dell’errore periodico e di compensare il

ritardo dei motori in caso di correzioni su direzioni opposte; questo principalmente perchè lacorrezione dell’errore periodico avviene tramite un programma che memorizza le correzioni diun inseguimento di prova, che però è impossibile fare per motivi di tempo a disposizione.

• Problemi meccanici di bilanciamento del sistema, fortemente appesantito sul piano focale.Per garantire una efficiente centratura dell’oggetto nel campo si è ricorso ad un sistema di guidamanuale aiutato da CCD, facilmente up-gradabile a guida automatica.

23

Fig. 10 Schema a blocchi dell'esperimento

L’inserimento della lamina semiriflettente (trasmittanza 13%) permette di avere un secondo fuoco a90° dal fuoco principale; tale fuoco è utilizzato, per la ricerca e centratura dell’oggetto in studio eper l’inseguimento.

3.2.1 La camera CCD di guida

Si tratta di una camera con sensore rettangolare di 500x291 pixel di dimensione 9,8x12,6 μm, perun’area sensibile di 4,9x3,65 mm. Utilizzando una focale f = 2000 mm tale area sensibile avrà uncampo di vista pari a circa (D/f) 8’x6’. Il picco di efficienza quantica si ha a 570 nm e corrispondeal 50%. La camera è pilotata da un programma che effettua il download delle immagini e la lorovisualizzazione, e che gestisce le proprietà dell’acquisizione di immagini; interessanti opzioni sonoil binning, che permette di accorpare i pixel adiacenti in quadrati di 2x2 o 3x3 pixel e il windowing,con cui selezionare una particolare regione del sensore ed effettuare la posa solo di essa. Tra le altreopzioni c’è anche la funzione Guide, che consiste nella ripresa continuativa di una certa regione contempo di posa e binning impostabili a piacere; su questa regione il programma individua e insegueun centroide stellare, indicando gli spostamenti dX e dY con precisione maggiore del mezzo pixel(0,5’’).

3.2.2 Considerazioni preliminari sull'inseguimento

Al fine di acquisire esperienza e ottenere informazioni preliminari sulle caratteristichedell’inseguimento, è stato effettuato uno studio preparatorio. Si è perciò preso un oggetto a circa 45°dal polo e si sono eseguite due serie di prove: nella prima si sono acquisite 20 immagini a 30 s didistanza, avendo stazionato il telescopio centrando nel crocicchio del cannocchiale polare α UMi(commettendo così un errore di stazionamento di circa 50'). Si sono poi sommate le immagini perrendere evidente il mosso causato dall’errato stazionamento. La deriva complessiva è dell’ordine di16’’/minuto. A questo lento moto si somma poi un andamento sinusoidale, provocato dai periodismidella vite senza fine. Il risultato della misura è rappresentato di seguito (Fig. 12). Nella secondaprova si è allineato correttamente il telescopio e si sono acquisite immagini per 8 minuti: la derivarisultante è di circa 5’’/minuto, cioè 1/3 rispetto all’allineamento calcolato sul centro delcannocchiale polare.

24

Fig. 11Schermata della finestra di guida

3.2.3 Considerazioni sul campo inquadrato e sull'inseguimento

La domanda a cui occorre rispondere è: con gli strumenti in uso è possibile garantire una buonaaccuratezza nell’inseguimento? Analizzando i dati si osserva: il campo inquadrato dal CCD è 6’x8’,mentre quello dei fotometri è 3’x3’ (stimato dai tracciati di uscita della stella dal campo a diversevelocità di movimento del telescopio). Utilizzando la procedura di stazionamento più semplice, cioèallineare l’asse polare con la polare stessa si osserva un moto di deriva di 16’’/min quindi 11 minutirisulta essere il tempo minimo che occorre perché una stella percorra tutto il campo ( 3’) fino aduscire; si noti che è un tempo molto più grande dei tempi caratteristici di guida, caratterizzati daicicli posa-digitalizzazione-visualizzazione (tempo scala dell’ordine dei 10 s); si può concludere cheun efficiente inseguimento è possibile, anche con errori di 50' nello stazionamento polare.

3.2.4 Scelte operate nell'inseguimento

A rigore è sufficiente mantenere la stella nel campo della CCD per un corretto inseguimento; si èperò scelto di ridurre il campo inquadrato al 15% dell’area sensibile, per due motivi: per diminuire itempi di download dell’immagine e per avere la possibilità di rintracciare la stella di guida anchequalora dovesse uscire dal campo (basta riselezionare l’opzione full image). Il tempo di posa dellaguida dipende ovviamente dalla stella; tuttavia è possibile ridurlo (tempi standard di circa 0,2 s),rendendo così la guida molto più rapida ed efficiente, accorpando i pixel in quadrati 2x2 o 3x3 eriducendo ancora una volta i tempi di download dell’immagine. In conclusione: operando gliaccorgimenti descritti finora è possibile mantenere la stella di guida entro un quadrato di 2’ di lato,quindi entro un’area minore del campo di vista dei fotometri, garantendo perciò un inseguimentoefficace. L’uso di una CCD sul fuoco secondario permette inoltre di confrontare il campoinquadrato con carte di riferimento, assicurando così di aver puntato l’oggetto corretto anchequando è di bassa luminosità; è infatti possibile raggiungere la mag 13 con 90 s di posa,evidenziando così quasi tutti gli oggetti presenti nei comuni cataloghi (GSC, Uranometria, etc.)Ovviamente le correzioni devono essere più piccole possibile ed impedire che l’oggetto si spostianche di poco dal centro del campo; questo per evitare drift nel segnale, come evidenziato nel

25

Fig. 12Prova di inseguimento: si notano la deriva indeclinazione e i periodismi della vite senza fine

tracciato seguente (Fig. 13), in cui sono evidenti le escursioni causate dalle correzioni.

Questo effetto dovrebbe essere completamente eliminato dal metodo della pupilla, mandando cioèsui fotometri la pupilla di uscita del telescopio; inoltre la risposta angolare dei fotometri è definitapiatta dalla casa costruttrice, non ci dovrebbero quindi essere cadute di luce ai bordi. Non si possonoperò escludere effetti di vignettatura che diminuiscono la luminosità nella periferia del campo,dando luogo all’effetto osservato.Come dato finale, si inserisce il tracciato 13 min su Altair (Fig. 14): non si notano nè escursionidovute alla guida, nè drift causati all’allontanamento dell’oggetto dal centro del campo, a riprovadell’efficacia del sistema di guida.

26

Fig. 13 Errori dovuti alla guida

0 100 200 300 400 5000

2

4

6

8

10

12

correzione di guida

drift causato dall'uscita della stella dal campo

errori di guida

segn

ale

(V*1

00)

t (s)

Fig. 14 Inseguimento e guida corretti su Altair

0 400 800

0,004

0,008

0,012

inseguimento su Altair

segn

ale (V

)

t (s)

3.3 Il programma di acquisizione

L'interfaccia per l' acquisizione è stata realizzata mediante il software LabView. Ha essenzialmente4 finalità:I. Effettuare il download dei dati e la loro conversone analogico-digitale.II. Salvare su hard disk i dati.III. Permettere la loro visualizzazione istantanea a scopo di controllo sulla corretta acquisizione.IV. Impostare i parametri di acquisizione, in tal modo dialogando con la scheda di acquisizione.Il programma realizzato permette inoltre di regolare il guadagno dei fotometri, attraverso le porte dioutput della scheda che generano tensioni impostabili dall’utente.

I parametri da impostare per l'acquisizione sono:I. Nome del file di dati e formatoII. Velocità di acquisizione (campioni/s) e punti da mediareIII. Tensione di alimentazione dei fotometri (per il guadagno)IV. Range dinamico del canale di acquisizione (risoluzione della scheda)Il formato è .txt, quindi file di testo dove i valori sono separati da tab e i dati omologhi (serietemporale) sono incolonnati. Il formato numerico è a 6 cifre dopo la virgola: in questo modo larisoluzione permessa dalla media sul campione viene mantenuta, come pure si sfrutta la risoluzionedella scheda al fondo scala scelto. La prima riga del file contiene il numero di campioni su cui si èeffettuata la media, la data e l’ora della misura. Nelle colonne sono salvati i dati relativi alla letturadei fotometri e del lock-in, oltre che alle tensioni di alimentazione dei fotometri.Il rate di acquisizione è stato impostato con il valore di default, 1000 campioni al secondo. La mediaavviene su un insieme di 1000 punti, quindi il programma salva e visualizza un dato al secondo. Ilnumero di campioni da mediare può essere liberamente scelto; si è verificato che diminuirne lagrandezza, seppure renda molto più rapida l’acquisizione, peggiora il rapporto S/N (si veda lasezione prima luce per l’andamento S/N con il numero di punti mediati). D’altra parte, è possibileaccelerare l’acquisizione, ad esempio a 5000 campioni/s, e mediare sempre su 1000 ogni 0,2 s, mal’efficacia della media è che avviene su un campione temporalmente distribuito, mediando quindi azero le fluttuazioni ad alta frequenza causate ad esempio dalla scintillazione. Perciò i valori sceltisono un compromesso fra la necessità di avere un’acquisizione in tempo reale, una buona statisticadi punti da mediare, ma anche distribuiti su un tempo che abbatta il rumore di scintillazione (vediparagrafo corrispondente).La tensione di alimentazione dei fotometri serve a regolare il gain dei rivelatori, in un range fra 102

e 107. Risulta utile poter variare questo parametro nel corso dell’attività per massimizzare il segnalenel passaggio da stelle luminose a stelle più deboli, oppure per rendere i segnali dei due canalisimili, prima di inviarli al lock-in. Questa funzione è svolta dallo strumento Update Channel, conpossibilità di regolazioni 'fine e corse'.Il range di acquisizione della scheda è selezionabile a seconda del canale prescelto; è infattipossibile configurare dei canali virtuali, per cui scegliendo il valore massimo e minimodell’intervallo in cui si trovano i dati, la risoluzione è data dall’escursione divisa per il numero di bit(12). In particolare si sono considerati due canali: uno di prova, con limiti 0-10V, e risoluzionedell’ordine del mV, ed un altro più spinto, fra 0 e 50mV, con risoluzione circa 20 μV. Il primoovviamente ha funzioni di calibrazioni e verifica, con un alto limite di saturazione, mentre quello diacquisizione è il secondo.Il flusso dei dati si può perciò riassumere come segue:

27

28

TELESCOPIO

FOTOMETRI

CANALI DI ACQUISIZIONE

RANGE

CAMPIONIAL SECONDO

NUMEROCAMPIONI

MEDIASUL

CAMPIONE

VISUALIZZAZIONE

MEMORIZZAZIONE

DATA E ORA

3.4 Il Lock-in

Nel corso dell’esperienza si è deciso di utilizzare un dispositivo di modulazione e amplificazionedel segnale tramite chopper ottico e lock-in. Le motivazioni di questa scelta sono dettateessenzialmente dal fatto che il lock-in, funzionando come filtro passa banda centrato sulla frequenzadi modulazione, taglia tutti i segnali al di fuori di tale banda, eliminando così qualunque luceestranea al segnale astronomico nei fotometri, e riduce notevolmente i rumori caratterizzati daspettro piatto, poichè li amplifica solo intorno alla frequenza di modulazione. In aggiunta, i rumoricaratterizzati da una precisa fequenza (ad esempio la rete a 50 Hz o le lampade a 100 Hz) vengonototalmente eliminati, e anche le dannose componenti a bassa frequenza, come il rumore 1/f e ancheil ruomre Johnson che ha spettro bianco. Un certo numero di svantaggi saranno però chiaramente

29

Fig. 15Diagramma del programma di acquisizione

presenti. Primo fra tutti, il più piccolo ingresso di luce estranea al segnale astronomico che vengariflesso sul chopper sarà modulato da quest’ultimo, quindi amplificato; l’apparato sperimentalediventa rapidamente più complesso, perchè la linea di comunicazione fotometri-scheda deve esseredeviata e perchè altri strumenti si aggiungono; in ultimo perchè occorre garantire un supportostabile ed esente da vibrazioni al chopper. Il sistema sviluppato permette tutto questo, isolando lamontatura dal chopper tramite materiali a bassa trasmissione delle vibrazioni.Senza entrare nel dettaglio del funzionamento di un lock-in, si da' qui una breve spiegazione delleimpostazioni scelte per il corretto funzionamento dell’apparato.La luce in uscita dalla calcite viene modulata tramite chopper a disco rotante: è possibile montarediversi dischi, da 2 a 20 lame. Il miglior compromesso fra massima frequenza raggiungibile (da cuidipende il miglioramento introdotto nel segnale) e dimensione delle lame, che devono oscurarecompletamente i due beam, ha fatto scegliere il disco a 5 lame, che permette di raggiungere unafrequenza del KHz. Il dispositivo che alloggia il disco è dotato di un sistema led infrarosso-fotodiodo che rende possibile l’indicazione della frequenza reale.

Tra le impostazioni prescelte per il lock-in:• Costante di tempo a 1 s: permette di impostare l'ampiezza della banda di amplificazione

eliminando così le oscillazioni molto rapide, al costo però di una maggiore lentezza dellarisposta. Si è studiato come varia il rumore utilizzando varie costanti di tempo, ottenendo, con lascelta di 1 s o 0,3 s, il seguente risultato:

30

• È stato usato l’ingresso differenziale: in pratica, l’amplificatore legge la differenza fra i duecanali e amplifica solo quella. Il meccanismo è in realtà leggermente più complesso, perchè ilriferimento avviene considerando il segnale maggiore (a cui si sottrae il minore). Questopotrebbe in linea di principio creare dei problemi perchè si perde l’indicazione di qual’è ilriferimento. A tale scopo si è creato un apposito programma di acquisizione con un sistema didiscriminazione che salva nel file di dati 0 se la misura è corretta, 1 se c’è stata inversione nelriferimento dei canali. Occorre sottolineare che, fissando la costante di tempo a 1s, gli spikesdovuti per esempio alla scintillazione non vengono letti, quindi neanche contribuiscono almeccanismo di inversione dei canali.

• Il range di lavoro è stato impostato a 50 mV. Questa scelta è utile per evitare saturazioni, purrestando in un intervallo che non sia al limite per le grandezze in gioco.

• La funzione expand, che permette di variare l’amplificazione, ha permesso di avere il segnale inuscita dal lock-in intorno alla metà del range della scheda di acquisizione (quindi intorno a 5 V).

• La pendenza del filtro passa banda del lock-in è stata fissata a 12 dB/Oct.• La frequenza di lavoro per il chopper va scelta sulla base delle seguenti considerazioni: la più

alta possibile, per migliorare il rapporto segnale rumore S /N=f max

B1 /2

; non eccessivamente

elevata per evitare problemi meccanici; lontana da multipli di 50 Hz. Quest’ultima motivazione èstata dettata dal fatto che le frequenze tipiche della rete e delle lampade (50-100 Hz) sono visibili(in banda) anche intorno ai rispettivi multipli, come mostrano i grafici di Fig. 17 e 18. Questoeffetto è dovuto alla caratteristica del lock-in di essere sensibile anche alle armoniche dellafrequenza di riferimento e, pur potendo impostare esternamente il numero di armoniche daamplificare (in questo caso 1), la sottrazione delle restanti non è ottimale.

31

380

2,1

2,8

3,5

effetto della costante di tempo del lock-in: maggiore stabilità nella misura

costante di tempo t=1s

costante di tempo t=0.3sse

gnal

e (V

)

t (s)

Fig. 16 Miglioramento della misura variando la costante di tempo del lock-in

È necessario inoltre soddisfare la condizione che il rumore bianco sia prepoderante rispetto all’ 1/fnella regione di modulazione. A tale scopo si è fatto uno scan sulle basse frequenze (Fig. 19) (cavousato come antenna) che completi il grafico di Fig. 18 e in cui si evidenzia che la componenteprincipale di rumore è bianca per frequenze sopra i 10 Hz.

32

Fig. 17

Fig. 18 Effetto della rete a 50Hz

0 20 40 60 80 100 1200

1

2

3

4

5

6

7

errori introdotti nella misura a causa del rumore di rete

lock-in

segn

ale

(V)

frequenza (Hz)

0 100 200 3000

2

frequenza scelta per il chopper

lampade a 100 Hz

rete a 50 Hz

rumore 1/f

segnali spurii causati dalle interferenze della rete

segn

ale

(V)

freq (Hz)

.

Partendo da queste considerazioni e sulla base dei dati in possesso, si è scelta una frequenza dimodulazione intorno ai 280 Hz; si sottolinea che, poichè il lock-in ha un meccanismo di aggancioalla fase, non è strettamente necessario che la frequenza resti invariata, purchè il riferimento delchopper sia collegato al lock-in. Si è compiuta una verifica, in condizioni di perfetto oscuramento del chopper, sul miglioramentodel rapporto segnale rumore introdotto dal lock-in, sia su stella artificiale che su Altair. Di seguito siriportano entrambe le serie temporali: i tracciati dei singoli canali sono stati moltiplicati per renderliconfrontabili con l’output del lock-in (senza alterare S/N).

33

Fig. 19 Interferenze alle basse frequenze (rumore 1/f)

0 5 10 15 20 25

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05Rumore di fondo

segn

ale

(V)

frequenza (Hz)

34

380 400

1,4

2,1

miglioramento S/N con Lock-In su stella artificiale

Blu *150 Rosso * 150 Lock-In

segn

ale

(V)

t (s)

Fig. 20 Lettura si stella artificiale

210 280 350

0

1

2

miglioramento S/N con lock-in su Altair

stella fuori campo

stella nel campo

blu *200 lock-in

segn

ale

(V)

tempo (s)

Fig. 21 Confronto tra segnali del lock-in e dei fotometri

ALTAIR Media(V)

Deviazionestandard (V)

S/N

Blu 0,01763 0,00217 8,124424

Rosso 0,01928 0,00203 9,497537

Lock-In 1,6036 0,05212 30,76746

STELLA ARTIFICIALE Media Deviazionestandard

S/N

Blu 0,00941 0,00134 7,022388Rosso 0,0075 7,39*10-4 10,14934Lock-In 2,09735 0,03463 60,56454

Come si nota dai tracciati e dati inseriti, l’uso del lock-in permette di migliorare sensibilmente laqualità della misura.

3.5 Il problema dell'elettronica: i fotometri

Sono state eseguite delle misure di prova sui fotometri, con le seguenti finalità: verifica del correttofunzionamento, studio del comportamento in funzione del gain e del segnale in ingresso, studio deirumori e confronto con le specifiche fornite. Lo studio dei rumori è ovviamente uno degli aspettiessenziali: lavorando con apparecchiature elettroniche è necessario stimare il peso dei rumorielettronici all’interno della misura. Si possono distinguere 4 tipi di noise:• Rumore Johnson, che però, anche per alte resistenze (MΩ) è dell’ordine dei 100nV/√Hz (de

Bernardis), quindi si può in un primo momento trascurare.• Rumore di temperatura, che ha un andamento lineare in T, con variazioni dell’ordine dei 2

mV/oC, quindi rilevante soprattutto per misure in un ambiente non controllato come ad es. illaboratorio. Le caratteristiche tecniche dei fotometri indicano tuttavia la temperatura di correttofunzionamento fra 5 °C e 50 °C.

• Shot noise, causato dalle fluttazioni poissoniane degli elettroni prodotti sul fotocatodo.• Rumore 1/f, causato ad esempio dai contatti.Il data sheet dei fotometri indica un ripple noise (picco picco) di 1 mV, quindi scopo dello studiosarà anche verificare questa caratteristica e identificarla nelle misure su stella.Sulla base di queste considerazioni si sono prese appositamente 5 serie di dati in laboratorio,confrontandole poi con le misure su stella. Come sorgente di luce si è preso un led verde (circa 1Wposto a 10 cm dai fotometri) alimentato tramite scheda di acquisizione, quindi più stabiledell’alimentatore (che genera fluttuazioni di circa 3 mV): le fluttuazioni di alimentazione, piccopicco, sono dell’ordine di 0.1÷0.5 mV. La prima serie descrive l’andamento del segnale e del rumorein funzione del guadagno applicato ai fotometri (Fig. 22, 23); la seconda variando la luminositàdella sorgente (Fig. 24); la terza è uno studio del rumore di buio del fotometro (Fig. 27); la quarta ela quinta rappresentano un lungo run con le stesse condizioni di un’acquisizione standard(campionamento, durata, guadagno) con e senza sorgente (Fig. 28, 29): queste due ultime misurehanno lo scopo di confrontare i rumori con quelli trovati nelle misure su stella. Variazione di guadagno: Lo studio ha dimostrato la linearità del sistema rispetto alle variazioni diguadagno: questo è stato dimostrato anche successivamente su stelle (vedi sezione Prima Luce), ariprova del corretto funzionamento. Lo studio del rapporto segnale rumore ha evidenziato, seppuresu pochi punti, un andamento non lineare.

35

36

Fig. 22 Andamento del segnale con il guadagno: verifica della linearità dellarisposta in funzione dell'amplificazione

0 20000 40000 60000 80000 100000

0

1

2

3

4

5

segn

ale (V

)

gain

Fig. 23 Andamento del S/N al variare del guadagno

0 20000 40000 60000 80000 100000200

300

400

500

600

700

800

900

S/N

gain

Variazioni di luminosità della sorgente: La sorgente in uso è un led (verde) che perciò ha unacaratteristica tensione-corrente esponenziale e quindi ci si aspetta un andamento di questo tipo nelrapporto fra tensione di alimentazione e lettura dei fotometri. Questo è l’andamento trovato:

L’alimentazione del led è molto stabile (fluttuazioni picco picco inferiori a 0.5mV) quindi lefluttuazioni osservate non sono imputabili alla tensione applicata, mentre non si possono escluderevariazioni di luminosità intrinseche del led. Gli errori aspettati sono perciò di tre tipi: errorepoissoniano causato dal fotocatodo, intrinseco del segnale (rumore fotonico) e fluttazioni casuali delled. Il grafico mostra un andamento tipo radice per il rumore rispetto al segnale in ingresso (quindicon l’eccitazione del fotocatodo); questo è indizio di rumore poissoniano come detto in precedenza:

a riprova dell’andamento a radice si è eseguito un fit lineare sui quadrati dei dati precedenti,ottenendo il seguente grafico:

37

Fig. 24 Andamento del segnale al variare dell' alimentazionedel led

1,80 1,82 1,84 1,86 1,88 1,90 1,92 1,94

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

segn

ale

(V)

alim led (V)

Fig. 25 Relazione tra errore e segnale

-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,60,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035

erro

re (d

evst

ar V

)

segnale (V)

La serie di dati successiva è una misura dello zero dei fotometri, eseguita senza sorgente luminosa econ lo stesso guadagno della misura precedente:

si noti che l’offset di lettura è negativo (vedi la sezione dati e calibrazione). L’escursione piccopicco è dell’ordine del mV e la deviazione standard fitta bene con il grafico precedente, assumendoqui un segnale nullo.

Misura di buio e con sorgente in simulazione di osservazione: Impostando le stesse condizioni deirun osservativi su stella, cioè integrazione a 1 s, range della scheda a 50 mV, durata superiore ad 1 h,alto gain, lettura intorno ai 10mV si è fatta un’acquisizione senza sorgente:

38

Fig. 26 Fit lineare sui quadrati degli errori in funzione del segnale

-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

0,000000

0,000002

0,000004

0,000006

0,000008

0,000010

erro

re ^

2

segnale (V)

Fig. 27 Lettura senza sorgente (corto run)

0 50 100 150 200 250

-0,0020

-0,0015

-0,0010

-0,0005

0,0000

misura di zero

segn

ale

(V)

t

si nota un’escursione picco picco tipica di 0.5mV (minore rispetto al caso precedente per effettodell'operazione di media su più punti) e un lento drift, probabilmente causato da rumore ditemperatura.

Misura su stella artificiale in simulazione di osservazione: Con le stesse impostazioni della misuraprecedente, si è fatto un run su led, aggiustando la luminosità per avere una lettura di circa 30mV,confrontabile quindi con quella su Altair:

anche qui l’escursione del segnale è dell’ordine di 0.5mV.

Considerazioni: Le serie di dati permettono di trovare, almeno qualitativamente, il peso del rumoreelettronico in diverse condizioni di gain, di segnale, e di campionamento, quindi è possibile,osservando i tracciati su stella, determinare l’effetto specifico del rumore elettronico. In particolar

39

Fig. 28 Lettura senza sorgente (misura di zero) a lungo run

0 3000 6000

-0,0020

-0,0015

-0,0010

-0,0005

0,0000

lettura di zero(run di 2 ore)

segn

ale

(V)

t (s)

Fig. 29 Lettura su sorgente

1000 2000 3000 4000

0,0320

0,0325

0,0330

0,0335

0,0340

0,0345

segn

ale

(V)

t (s)

modo risulta interessante l’ultima misura, che simula in condizioni ottimali la lettura di una stellabrillante con gli stessi parametri di acquisizione utilizzati nelle osservazioni.Sulle misure (sia su stelle come spiegato nelle sezioni successive, sia su stella artificiale) si possonoevidenziare 2 effetti principali del noise: in primo luogo lo “spessore” del tracciato, intendendo inquesto l’escursione picco picco del segnale; poi la deviazione standard del campione. A questoproposito, avendo a disposizione una misura di durata T e con costante di tempo t nei dati, si puòconsiderare un campione di T/t punti, in cui la deviazione standard fornisce una stima dell’errore.Analizzando il primo effetto, ben visibile nei tracciati, si nota che l’ampiezza delle escursioni èsempre dell’ordine del 1 mV, quindi in accordo con le specifiche per la voce Ripple Noise.Questo valore è dello stesso ordine di grandezza per tutte le misure a bassa valore (inferiore a 100mV), quindi si può affermare che il contributo del rumore elettronico è di questa entità.All’aumentare del guadagno o del segnale questa fluttazione aumenta (a 6 V di lettura è sui 10 mV). Considerando invece la deviazione standard dei vari campioni, si può considerare un valore minimodi 0.2 mV, estrapolato dal grafico errore vs segnale e comunque in accordo con l’errore sulla letturadi zero del fotometro. In condizioni di osservazione (gain elevato e lettura di qualche decina di mV)è un valore ripetibile, quindi si può affermare che l’errore statistico introdotto dall’elettronica hacirca questo valore.

4. OTTIMIZZAZIONI E MISURE

4.1 Prima luce del telescopio

La prima luce del telescopio ha lo scopo di testare l’efficienza dell’apparato sperimentale ed è stataeseguita su 4 stelle: Altair, Antares, Arturo e Spica. La scelta è stata dettata principalmente dallaposizione (campo a sud più libero da inquinamento luminoso e da oggetti sull’orizzonte) e dall’altaluminosità. Le misure sono state fatte con il solo fotometro blu, posizionato direttamente sulla calcite perridurre gli ingressi di luce spuria; il fotometro rosso non era stato attivato per problemi diposizionamento. Pertanto questa prima luce non intende fornire dati di calibrazione che possanoservire da confronto per le misure successive o nel passaggio a strumenti superiori, ma rispondeunicamente alla domanda: qual’è l’ordine di grandezza del segnale che si misura? Si sottolineainoltre che, allo scopo di ottimizzare il sistema, sono state apportate modifiche allo schema ottico,come ad esempio l’inserimento di una lente di campo che focheggi il fascio, quindi i presenti datinon sono necessariamente confrontabili con i restanti; è pur vero che il sistema non è del tutto fuorifuoco, quindi le presenti considerazioni hanno un loro motivo d’essere.Da un breve conto teorico: il fuoco è a circa 10 cm dalla culatta del telescopio, l’elemento dellacalcite (che non varia il focheggiamento) è lungo 14 cm e il fotometro è a 2 cm dalla calcite: inquesto modo il sensore è fuori fuoco di 6 cm e vede perciò uno spot di 6 mm di diametro (ildiametro della superficie sensibile è 8 mm)

4.1.1 Dati e calibrazione del sistema

I fotometri leggono il segnale luminoso con una frequenza di circa 20 KHz (tempo minimo di arrivodi fotoni distinguibili): via scheda di acquisizione si è impostata nel programma la media su unnumero n di punti, integrando così il segnale al fine di ottenere un S/N migliore: in particolare ilprogramma, con le impostazioni utilizzate, restituisce un valore ogni 150 ms (quindi utile permisure veloci a scopo di calibrazione), si integra perciò con questa costante di tempo. Nelle misuresuccessive si è passati ad un numero di punti maggiore, quindi costanti di tempo più lunghe (vedisotto).Per ogni stella si sono prese 4 serie di dati: 3 variando il guadagno (da 0,8 V a 0,3 V, quindivariando l’amplificazione da 8*105 a 3*105), l’ultima spegnendo il moto orario del telescopio e

40

osservando l’uscita dal campo di vista. Per ogni run ci si è assicurati che il fotometro stesseeffettivamente leggendo un segnale legato all’oggetto inquadrato coprendo alternativamente iltelescopio: un tipico tracciato è il seguente:

I minimi corrispondono alla lettura a telescopio oscurato: hanno tutti lo stesso valore,corrispondente all’offset di lettura; il fatto che sia effettivamente zero±offset dimostra che non c’èla presenza di luci . Per ottenere una stima del flusso si è presa la serie di dati a guadagno maggiore e si è sottratto daciascun punto il valore medio dello sky-background (ottenuto facendo uscire la stella dal campoinquadrato) e se ne è calcolata la media e la deviazione standard.Con le prime tre serie di dati si è proceduto a calibrare la risposta del sistema telescopio-calcite-fotometri. Si consideri una stella di magnitudine m cui corrisponde un flusso f (confrontato con una stella diriferimento, in questo caso Vega di mag 0); senza considerare altri fenomeni più complessi, pereffetto dell’assorbimento atmosferico il flusso che arriverà a terra sarà f = f 0 e−t dove t èl’airmass. Pertanto ad un guadagno fissato g il fotometro leggerà un segnale

S=b∗ f∗g a (14)

in cui b è un coefficiente di risposta del sistema e a un eventuale offset di background, ad esempiol’offset di lettura dei fotometri. Variando f e g è possibile calibrare il sistema trovando tramite fit iparametri a e b. La calibrazione risulta utile per stimare a priori il segnale di una stella dimagnitudine nota; è importante sottolineare che qui non si è tenuto conto dell’indice di colore dellastella, quindi della differente risposta che fornisce nei due canali; in aggiunta il range di luminositàdelle stelle campione dovrebbe essere più ampio, per studiare la risposta del sistema anche amagnitudini più alte al fine di verificare che la stella in studio sia ancora nella zona di linearità.

41

30 40 50 60

0,00

0,02

0,04

oscuramentotelescopio

gain 3*10e5

gain 5*10e5

gain 8*10e5

misure su Altair a differente guadagno dei fotometri

segn

ale (V

)

t (s)

Fig. 30 Misura su Altair a differente guadagno

Il risultato della calibrazione fornisce la lettura di una stella osservata allo zenith (airmass 1), quindiva ricalcolata ad elevazioni differenti.Si è presa come stella di riferimento Vega ( mag=O a cui si è associato un flusso f=1) e si è ottenutoquesto andamento:

si nota che i dati per ogni stella sono ben allineati, anche se tre soli punti sono un campione troppopiccolo, mentre risultano più dispersi per l’insieme delle osservazioni: questa dispersione può esserein parte attribuita al colore delle stelle, come spiegato sopra. Si nota inoltre che l’errore relativo èmolto più pesante per guadagni minori (quindi segnali più piccoli). Questo andamento è imputabileall’effetto del rumore di lettura, che diventa paragonabile al segnale per bassi fattori diamplificazione.Il risultato della calibrazione fornisce i seguenti dati S=b∗ f∗g a

Coefficiente (Volt) Errore (Volt)a -0,00217 3,88*10-4

b 2,91*10-7 1,51*10-8

Coefficiente di correlazione 0,98684

Si osserva che il termine noto a è proprio l’offset di lettura dei fotometri. Pertanto si può costruireuna tabella con l’output del sistema per stelle di differente magnitudine:

Magnitudine F/F0 Segnale (V)0 1 0,23071 0,39810717 0,090579352 0,15848932 0,034796313 0,06309573 0,01258869

42

0 40000 80000 120000 160000 200000 240000

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

segnale su Arturo

segnale su Spica

segnale su Altair

segnale su Antares

segn

ale

(V)

flusso x gain

Fig. 31 Misura su 4 stelle (Altair, Antares, Spica, Arturo) a tre guadagni diversi

Magnitudine F/F0 Segnale (V)4 0,02511886 0,003747675 0,01 0,000228

Risulta interessante osservare lo spettro dei tracciati fotometrici ottenuti: poichè la frequenza dicampionamento è circa 6 Hz, questa sarà anche il doppio della massima frequenza studiabile; inoltrepoichè il run dura mediamente 30-60 s, le risoluzioni in frequenza raggiungibili sono dell’ordine di0.1÷0.3 Hz . Si nota (Fig 32, 33) che gli spettri sono piatti fino a basse frequenze: in questa regionerisultano dominati dal picco causato dall’offset del segnale, che si estende fino a 0.1 Hz; poicompaiono le ondulazioni causate dall’”effetto finestra”, cioè dal troncamento del segnale(convoluzione con una funzione box, la cui FFT è una sinc, cioè sen(x) /x ).

43

Fig. 32 FFT sul tracciato di Arturo: si notano le ondulazioni della funzionesinc sull'origine

0,0 0,5 1,0 1,5 2,00,00

0,01

0,02

0,03

0,04

FFT su Arturo

Frequency (Hz)

Ampl

itude

-1000-800-600-400-2000200400600800

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0Frequency (Hz)

Angl

e(de

g)

-0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6

-0,005

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

0,040 Data: FFT1_rModel: SincChi^2 = 3.1243E-7P1 0.03564 ±0.00033P2 43.65199 ±0.14922

Am

piez

za

Frequenza (Hz)

4.1.2 L'uscita della stella dal campo

Spegnendo il motore di inseguimento è possibile osservare l’uscita dell’oggetto dal campoinquadrato dal sensore: in tal modo è possibile accertarsi che effettivamente l’oggetto inquadrato èla stella in esame e trovare anche il valore del fondo cielo, dominato soprattutto dalla riflessionedelle luci cittadine, così da sottrarlo al segnale della stella. Andamenti tipici sono i seguenti:

Si notano due sostanziali differenze: per Arturo la fase di caduta è preceduta da un andamentocostante (a meno della dispersione dei dati), mentre il tracciato di Altair presenta un massimoimmediatamente prima della discesa. Inoltre i tempi di caduta sono rispettivamente 35 s e 15 s . Peranalizzare queste evidenze sperimentali occorre considerare la risposta angolare del fotometro e delsistema telescopio più calcite e le dimensioni del fascio di luce in ingresso; l’immagine è unacirconferenza (in accordo con la previsione teorica) che si sposta sul sensore: la caduta di segnale è

44

140 150 160 170 180 190 200 2100,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

Arturo

tempo (s)

Fig. 35 Uscita di Altair dal campo inquadrato

40 50 60 70 80 90

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

Altair

Segn

ale

(V)

tempo (s)

spiegabile con la diminuzione di area sottesa sul sensore (che ha risposta angolare constante) nelmovimento di uscita. Il tracciato di Altair è causato da un passaggio molto esterno, in cui il fascionel suo moto prima entra nel campo e subito dopo ne esce.

4.1.3 Massimizzazione del segnale

Per evitare la dispersione dei fasci di luce su un'area maggiore di quelle sensibili dei fotometri si èinserita una lente di campo: in tal modo si ha una soluzione al problema dell'uscita della stella dalcampo (vedi sopra); ulteriore conseguenza è che il sistema ottico complessivo risulta avere uningrandimento di circa 50 volte, e sperimentalmente si è dedotto un campo totale di circa 3'.Dopo l’inserimento della lente di campo, si è provveduto a testare la capacità di messa a fuoco delsistema. La lente ha una focale di 40 mm, perciò è possibile muovere il fuoco del telescopio fino afarlo coincidere con quello della lente, ed avere un fascio parallelo (pupilla) in uscita. Dal momentoche sia la posizione della lente che del fuoco del telescopio possone essere variate, si è trovatal’opportuna configurazione che permette di avere contemporaneamente focheggiati CCD di guida(sul fuoco laterale) e fotometri (su quello principale). La messa a fuoco è stata studiata acquisendo la lettura dei fotometri contemporaneamente allospostamento dello specchio principale dello Schmidt-Cassegrain, in cui il focheggiamento avvieneproprio in questo modo. Questi i risultati ottenuti:

Il drift lento è causato proprio dallo spostamento del fuoco, mentre le rapide interruzioni cheportano il segnale a 0 sono l’oscuramento del telescopio per controllare che il segnale letto siaeffettivamente della stella e non di luci spurie.

4.1.4 Studio degli errori

Per uno studio dettagliato e sistematico di tutte le fonti di rumore si rimanda alla sezione suifotometri e sulla scintillazione: qui si approfondirà l’effetto complessivo del noise sulla misura. Le fonti di errore nelle misure sono: luce in ingresso nel tubo ottico, presenza di fondo cielo

45

Fig. 36 Prove di fuoco e oscuramento

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 1805

10

15

20

25

30

35

40

fuoco ottimale

fuori fuoco

oscuramento telescopio

prova di focheggiamento su Altair Blu Rosso

segn

ale

(V*1

000)

t (s)

consistente (considerando che le stelle osservate sono piuttosto basse sull’orizzonte), scintillazione.A questi si sommeranno gli errori indotti dall’elettronica: offset di lettura non costante ed errore didigitalizzazione, rumori a bassa frequenza come l’1/f, rumore Johnson, rumore di temperatura,ripple noise e i problemi connessi alla rete a 50 Hz. La luce in ingresso nel sistema è completamente eliminata attraverso la schermatura del fotometro edel supporto: si nota infatti che oscurando il tubo il segnale va a zero; resta ovviamente quella iningresso dal tubo ottico, che viene ridotta con l’uso di un paraluce. Il fondo cielo è risultato avere un flusso massimo pari al 20-30% di quello su stelle brillanti, quindiassolutamente non trascurabile; si noti che la misura del fondo cielo cresce con l’angolo zenitale.Non è però un fondo riproducibile su misure in notti diverse, tant’è che su altri tracciati (vedi adesempio Fig. 21) la lettura è diversa; questa variabilità è dovuta a condizioni metereologiche,presenza della luna, grado di illuminazione urbano.Nelle misurazioni sulla stella prescelta, invece, questo rumore è risultato essere anche maggiore delflusso della stella stessa, come mostra il grafico sottostante:

ll tracciato rappresenta una misura effettuata da Roma: le cadute di segnale sono, rispettivamente,l’uscita della stella dal campo, l’oscuramento della parte posteriore dei fotometri (le luci dellafacoltà erano accese) e l’oscuramento del telescopio. Il lento drift, più evidente nel tracciato delfotometro rosso, è causato dall'aumento delle luci di fondo cielo (inquinamento luminoso),caratterizzato da una forte componente arancione, perciò meno visibile nel blu. La lettura sullastella, calcolata come differenza fra i vari contributi, è circa 0,3 mV, come aspettato dalle misure sustelle più brillanti (vedi sez dati e calibrazione).Sui vari tracciati è ben visibile una fluttuazione di circa 1 mV picco picco; a questa contribuisconosia l’elettronica che la scintillazione. In particolare (si veda la sezione sui fotometri) il rumore piccopicco stimato sull’elettronica si attesta proprio su questo valore, se ci si pone in condizioni dimisura simili a quelle delle osservazioni (alto guadagno, campionamento a 100 punti/s e media su1000 punti, segnale inferiore a 50 mV): inoltre coincide con il valore di ripple noise fornito dal data

46

Fig. 37 Tracciato su Gamma Equ con uscita della stella e oscuramento del telescopio

1600 2400 3200

-0,003

0,000

0,003

schermatura supplementare dei fotometristella fuori campo

oscuramento del telescopio

tracciato su gamma equ Blu Rosso

segn

ale

(V)

t (s)

sheet. La scintillazione e gli effetti atmosferici rapidi sulla stella in studio danno perciò uncontributo poco apprezzabile: se infatti per γ Equ la lettura del fotometro è dell’ordine di 0,5 mV, lascintillazione dà un contributo al segnale minore di questo valore, quindi inferiore al rumoredell’elettronica.La deviazione standard dei tracciati (vedi sezione sui fotometri), dà valore di 0,1 mV. L’effetto del rumore può essere ridotto acquisendo un campione numeroso di dati e mediandolo(Fig. 38). Se il campione è disperso lungo un intervallo temporale sufficientemente ampio, la mediaazzera le fluttuazioni ad alta frequenza, pulendo così il segnale. Su Altair (quindi con un segnale di50 mV pari a 100 volte quello della stella in esame), con un campionamento a 1000 punti/s e lamedia su 1000 campioni, si è riscontrato un netto miglioramento del segnale. A tale scopo, si sonoeffettuati diversi tracciati variando il numero di campioni da mediare da cui si vede che l’andamentodel rumore segue quello teorico previsto per l’abbattimento della scintillazione con il tempo diintegrazione. È opportuno sottolineare che con i fotometri non si può agire con una vera e propriaintegrazione, nel senso che i singoli fotoni vengono accumulati per 1 o più s, ma piuttosto con unamedia sul campione di dati che la scheda ha “prelevato” dal segnale continuo in uscita dalfotometro.

Si nota un eccesso di rumore per bassi tempi di integrazione rispetto al solo rumore elettronico (chefornisce una deviazione standard del decimo di mV, circa costante con il tempo di integrazione).Questo eccesso può essere attribuito in questo caso alla scintillazione atmosferica: dai tracciatiemerge anche un’escursione picco picco di 2 mV, quindi maggiore rispetto a quella osservata per ilsolo rumore elettronico.Le ultime due fonti di errori sono quelle di lettura: in particolare si può notare che il segnale atelescopio oscurato non è esattamente 0 ma oscilla al di sotto dello zero. Questo avviene perchè ilsegnale ha un offset di 2-4 mV, a cui si aggiunge il rumore quantizzato della digitalizzazione: infatti,impostando un range di campionamento da 0 a 10V e la digitalizzazione a 12 bit, la minimadifferenza di segnale leggibile è 1mV, quindi la lettura oscillerà di 1mV attorno al valore istantaneo.

47

Fig. 38 Abbattimento del rumore con la media

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,0010

0,0012

0,0014

0,0016

dev

stan

dard

(V

)

n° punti

Cambiando il fondo scala di acquisizione è possibile rendere quest’errore minore, dell’ordine dei 20μV (vedi sezione sul programma di acquisizione).

Riassumendo (per un guadagno tipico di 105):• Il segnale aspettato per la stella in esame (mag 4,7) è intorno a 0.5 mV.• Il fondo cielo dà un apporto diverso da notte a notte tra 1 mV e 20 mV.• La scintillazione viene efficientemente ridotta con l’operazione di media, risultando perciò

trascurabile (se il segnale su γ Equ è 1 mV, fluttuazioni anche del 50% non saranno apprezzabili,anche perchè immerse nel rumore elettronico)

• Il rumore elettronico è quello preponderante, fornendo un’escursione picco picco del mV e unadeviazione standard intorno a 0.1 mV; questo valore si può considerare limite perchè ancheaumentando il tempo di integrazione non viene diminuito.

• Il rumore di digitalizzazione, impostando la risoluzione massima) è circa 20 μV, piccolo rispettoal segnale in ingresso, ma importante al livello delle oscillazioni cercate sulla stella (dell'ordinedel 10% del segnale su γ Equ).

• Il rumore legato alla rete e all’elettronica è molto importante nelle frequenze cruciali come 50Hz e armoniche, mentre alle basse frequenze (> 5 Hz) è dell’ordine del mV. A frequenze ancorapiù basse è ben visibile un andamento 1/f, con contributi molto importanti (>50 mV, vedi sezionesu lock-in per la misura di questi contributi). L’uso di un lock-in risolve egregiamente questoproblema.

• L’offset dei fotometri è intono a 1 mV, mentre il loro rumore di temperatura, in particolar modola dark current in funzione della temperatura, non è stato considerato per mancanza distrumentazione.

4.2 Run osservativo e analisi dati

Il dato selezionato per questa discussione è una serie temporale di 75 minuti, campionati a 0,3 Hz. Idati comprendono la lettura di entrambi i fotometri, del lock-in e delle alimentazioni di gain deifotometri. La serie presenta due interruzioni, causate dall'uscita della stella dal campo inquadrato:questo è stato causato da un problema di collegamento elettrico fra il drive di guida del telescopio ei motori, per cui il sistema ha smesso di inseguire. Queste interruzioni non sono però problematicheal fine della misura, perché non regolari, quindi non dotate di frequenza propria e perché scorrelate

48

Fig. 39 Errore di digitalizzazione sul fondo scala massimo(0-10 V)

0 2 4 6 8 10 12

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

errore di digitalizzazione

segn

ale

(V)

dalla frequenza cercata. A tal proposito è utile confrontarsi con il caso dei gap giorno notte nelleosservazioni solari; in tal caso l’interruzione non crea problemi perché dura un tempo minore deicaratteristici tempi scala di eccitazione e smorzamento delle oscillazioni.Il metodo di analisi prevede un algoritmo differenziale, dove a partire dai due canali R e B si crea unsegnale S=R−B/RB . In questo modo si usa il canale blu per compensare i problemi causatidall’atmosfera, come nel caso della stella di confronto: il vantaggio risiede nel fatto che l’oggetto dicomparazione non è spazialmente scorrelato da quello in studio (anzi coincide con questo), losvantaggio è che gli errori introdotti non sono del tutto acromatici, quindi non del tutto eliminabili.Infatti l’arrossamento atmosferico crea un lento drift nel segnale, a riprova del fatto che l’algoritmoconsiderato non è in grado di abbattere totalmente i rumori atmosferici. Il segnale così calcolato nonsarà a media nulla, perciò dovrà essere sottratto di un offset pari proprio alla media; un metodo piùraffinato potrebbe essere un detrending che raddrizzi in pratica tutto il tracciato. A questo punto sicalcola lo spettro del segnale tramite FFT, con finestra rettangolare. Questo il risultato ottenuto:

49

Fig. 40

0 1000 2000 3000 4000 5000

0,007

0,008

0,009

0,010

0,011

0,012

0,013

0,014

0,015

0,016

0,017

drift elettronico

uscita della stella dal campo

tracciato su gamma Equ Blu Rosso

segn

ale (V

)

t (s)

si nota un eccesso di potenza nella regione del mHz, con un esiguo picco proprio alla frequenzacercata (≈ 1.3 mHz): tuttavia è troppo piccolo per affermare che è proprio quello aspettato. In effettil’operazione di sottrazione della media non ha ripulito del tutto il tracciato, per via della pendenzanon nulla: questo può aver introdotto del rumore a bassissima frequenza, come la delta sull’originenel caso di segnale di offset. I dati del lock-in non sono di aiuto perché non si è riscontrato che lalettura era nulla se il telescopio era oscurato: questo è indizio del fatto che una piccola infiltrazionedi luce è stata modulata dal chopper e amplificata. Ad esempio è possibile che la luce non letta daifotometri (come confermato dalla caduta di segnale a telescopio chiuso) abbia subito riflessionisulle lame del chopper, risultando così modulata e amplificata. La risoluzione inoltre non permetteuno studio efficace sullo spettro: poiche la durata della misura è 75 m, la risoluzione è dell’ordinedei 200 μHz, troppo poco per visualizzare lo spettro bianco a sinistra del picco, ed avere così lacertezza del risultato trovato.

4.2.1 Considerazioni

Il tracciato in sè, sebbene sia la prova del corretto funzionamento della strumentazione, della bontàdell’inseguimento e della stabilità della misura, non è molto attendibile al fine della misura dellafrequenza di oscillazione, principalmente perchè risulta pesantemente affetto da luci di fondo cielopreponderanti rispetto al segnale. Si può avere un’idea dell’ordine di grandezza del segnale partendodalla considerazione che la lettura su stelle brillanti è dell’ordine dei 20÷100 mV ; per la stella inesame è circa di 0.5 mV (vedi grafico di Fig. 37). Il fatto che invece la lettura è maggiore dimostra lapresenza di un fondo consistente.Le cause di rumore sono da ricercarsi nella presenza della Luna a 450 dalla stella. Non sonoimputabili invece a ingressi spuri esternamente al tubo ottico, perché la lettura era nulla a telescopiochiuso. Ovviamente questo segnale viene modulato e amplificato dal lock-in, quindi difficilmenteeliminabile, a meno di non interporre diaframmi lungo il cammino ottico, che riducano l’area dicielo che illumina i fotometri.Il tracciato rappresenta una misura da Roma: le cadute di segnale sono, rispettivamente, l’uscitadella stella dal campo, l’oscuramento della parte posteriore dei fotometri (le luci del dipartimentoerano accese) e l’oscuramento del telescopio. La lettura sulla stella, calcolata come differenza fra ivari contributi, è circa 0.3 mV, come dal confronto con le misure su stelle più brillanti.

50

Fig. 41FFT sul tracciato di Gamma Equ

0,000 0,005 0,010 0,015 0,0200,000

0,005

0,010

0,015

Spettro su 75min

Frequency (Hz)

Ampl

itude

-800-600-400-20002004006008001000

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020Frequency (Hz)

Angl

e(de

g)

4.2.2 Conclusioni

Si è cercato di studiare, realizzare, ottimizzare e verificare un nuovo sistema di indagine inastrosismologia. I suoi limiti principali sono evidentemente strumentali: il piccolo diametro deltelescopio e la sensibilità dei fotometri, poco adatti per misure di oggetti poco luminosi, di cui sidebbano trovare micro oscillazioni. L’ottimizzazione del sistema è quella che ha dato più risultati:con le modifiche ideate e realizzate, l’apparato è in grado di:• Puntare stelle fino alla mag 5 visualmente (ma anche mag 10 disponendo di stelle brillanti di

riferimento) e giungere alla mag 14 per identificare le stelle di campo.• Protrarre la misura per un tempo dell’ordine delle ore senza particolari difficoltà o problemi di

inseguimento, garantendo una precisione dell’ordine del secondo d’arco, per evitare effetti divignettatura nel campo inquadrato.

• Acquisire contemporaneamente due segnali da due distinti fotometri su stelle di magnitudinelimite 4 (segnale dei fotometri 3mV; S/N ~3), più un terzo canale proveniente da unamplificatore lock-in referenziato da un chopper ottico che modula la luce in ingresso airivelatori.

• Controllare in maniera rapida ed efficace il sistema di puntamento, guida e acquisizione.L’effettiva presenza di oscillazioni sulla stella prescelta non è effettivamente documentabile, per iproblemi citati sopra, tuttavia si può affermare che il sistema, seppure con caratteristiche limitatedovute alla strumentazione, è funzionante e permette lo studio fotometrico di stelle brillanti.

4.3 Up-grade possibili per l'esperimento

Il lavoro preliminare di ottimizzazione dell’apparato strumentale ha permesso di raggiungere unlivello qualitativo decisamente superiore rispetto a quello iniziale. Tra le principali migliorieintrodotte si evidenzia: la montatura alla tedesca, che garantisce stabilità e robustezza superiori,nonchè la possibilità di puntare ogni punto del cielo (cosa impedita da quella a forcella per via delsostegno dei fotometri); guida manuale con CCD e lamina semitrasparente per un secondo fuocolaterale; focheggiamento del sistema ottico tramite lente di campo; oscuramento del sistema; uso delsistema chopper e lock-in. Si evidenziano comunque i lati deboli del sistema, come possibili puntidi partenza per un eventuale upgrade oltre le possibilità presenti.

4.3.1 Telecopio

Il limite maggiore che esso presenta è il piccolo diametro dello specchio (20 cm). Questo genera duetipi di problemi: da un lato ovviamente vi è la piccola area di raccolta luce; dall’altro c’è il fatto chepur con un rapporto focale molto lungo (f/10 quindi scarsa luminosità) il campo inquadrato è ancoracosì grande che al segnale concorrono anche le stelle di campo, oltre ad un’imponente area di fondocielo; per tale ragione sarà utile inserire opportuni diaframmi lungo il cammino ottico. Sarebbeperciò opportuno avere un telescopio con una focale più lunga, per ridurre il campo, ma alcontempo con diametro maggiore, per non penalizzare la luminosità. Inoltre l’aumento del diametrorisulta vincente per abbattere il rumore di scintillazione. Le immagini di seguito rappresentano ilcampo inquadrato con la focale di 2000 mm e l’andamento del rumore di scintillazione con ildiametro.

51

52

Fig. 42 Campo inquadrato dai fotometri su gamma Equ

Fig. 43 Abbattimento della scintillazione all'aumentare del diametro deltelescopio

0 80 160

0,00

0,05

0,10

z=0 z=15 z=30 z=45 z=60 z=75

erro

re r

ms

diametro telescopio (cm)

4.3.2 L'autoguida

Il sistema di guida di cui ci siamo serviti è manuale assistito da CCD: la camera forniscel’immagine di riferimento, quindi l’eventuale correzione è effettuata manualmente. Questaprocedura, sebbene se ne sia studiata e verificata l’efficienza, ha come grossa limitazionel’impossibilità di un controllo efficace sulle correzioni, poiché l’entità dello spostamento dipendedalla durata della pressione sul tasto di movimento, si tratta quindi di un fattore fisiologico noncontrollabile. Una ulteriore limitazione è data dal fatto che è necessaria la presenza di un operatoreche effettui la guida. In alternativa è possibile costruire un sistema di autoguida completamentecomputerizzata, attraverso un circuito che interfaccia CCD e computer e comanda i motori deltelescopio. Lo schema di funzionamento è quindi: la CCD scarica l’immagine, poi il programmalegge la posizione della stella di guida e comanda uno spostamento di x” nell’asse corrispondenteallo spostamento. Di seguito mostriamo il circuito da costruire.

4.3.3 Fotometri

I rivelatori in uso sono fotometri commerciali, non espressamente costruiti o ottimizzati perastronomia; tra i difetti che hanno maggiormente inciso si nota:I. L’assenza di un sistema di raffreddamento che abbatta il noise termico; le specifiche

suggeriscono inoltre di non lavorare sotto i 5°C per evitare il possibile scollamento della finestraottica, limitando così le possibilità di un funzionamento in montagna o comunque sotto cielimigliori.

II. Offset di lettura notevole (circa 1 mV) quindi paragonabile al segnale da rivelare.III. Sensibilità non adeguata alle richieste dell’esperimento: sarebbero stati probabilmente più utili

dei photocountig head, lavorando con segnali più piccoli.IV. L’alto costo di un sistema di connessione tramite fibra ottica, che avrebbe completamente

eliminato il problema delle luci , massimizzando nel contempo la frazione di luce che arrivasull’area sensibile. Questa connessione avrebbe inoltre permesso di posizionare i fotometri in

53

Fig. 44 Schema dell'interfaccia di autoguida

qualunque posizione, senza l’ausilio di strutture metalliche aggiuntive, che appesantiscono erendono meno stabile il sistema.

4.3.4 Scheda di acquisizione

Il modello Ni-Daq in dotazione ha caratteristiche (bipolare a 12 bits) appena sufficienti per operaresu segnali deboli come quello da noi esaminato (le variazioni cercate sono dell’ordine dellarisoluzione). Per una scheda bipolare a 12 bits il numero di livelli di quantizzazione (cioè i valori permessi per ilsegnale) sono 212(1/2) = 2048 ; dal loro inverso si ottiene la risoluzione (cioè la distanza tra duelivelli adiacenti) che risulta essere 1/2048 = 0,488*10-3 .Così al fondo scala massimo (50 mv) la risoluzione corrispondente è R = 24,5 μV (cioè lo 0,024%del fondo scala), che va confrontata con le ampiezze delle variazioni~40V all’uscita dei canalired-blu dei trasduttori (i fotometri).In effetti una scheda con un numero di bits superiori (per esempio con 16 bits si otterrebbe unarisoluzione di circa 30*10-6 ben più adeguata) permetterebbe di apprezzare segnali (e variazioni) diampiezza minore introducendo un minore rumore negli stadi di amplificazione e nella successivafase di digitalizzazione e migliorando quindi la stabilità del sistema.

4.3.5 Amplificatore logaritmico

Uno dei limiti maggiori della fotometria da terra è l’effetto dell’atmosfera terrestre. Questaintroduce fluttuazioni nel segnale causate dalla scintillazione e dalla lenta variazione dellatrasparenza atmosferica.La misura in esame, attraverso l’algoritmo differenziale e la misura in due bande, si proponeappunto di limitare l’incidenza dell’atmosfera sulle misure; una delle limitazioni risiede però nelfatto che l’algoritmo differenziale è applicato successivamente all’acquisizione. Uno strumento chepermette questa operazione in contemporanea è l’amplificatore logaritmico.Questo dispositivo elettronico sfrutta il principio che la differenza di due logaritmi è il logaritmo delrapporto degli argomenti. Si consideri il seguente diagramma a blocchi.L’elaborazione che introduce è perciò: log R−B−log RB=log R−B /RBrestituendo perciò il valore istantaneo della differenza normalizzata. La sottrazione, che attraverso illogaritmo si traduce nella normalizzazione) può essere fatta con un lock-in in misura differenziale,se i segnali sono modulati.

La funzione logaritmo permette poi di schiacciare le grosse fluttuazioni di segnale amplificandoinvece quelle più piccole, in tal modo contribuendo a migliorare il rapporto S/N.

54

Fig. 45 Schema di funzionamento dell'amplificatore logaritmico

4.3.6 Sito osservativo

Le osservazioni sono state effettuate dal Dipartimento di Fisica, quindi in condizioni estreme perchécompletamente immersi dalle luci della città. I problemi che ne derivano sono: la forte presenza diluci che arrivano sul piano focale sia attraverso il telescopio che lateralmente; la grande luminositàdi fondo cielo, che fornisce un segnale dell’ordine del 20÷50% delle stelle utilizzate per lacalibrazione.

4.3.7 Rete network

La risoluzione di una misura di frequenza è proporzionale al tempo di osservazione; pertanto il runideale dovrebbe protrarsi per il maggior tempo possibile. Questo non è compatibile con i cicligiorno-notte, con le variazioni meteo e eventualmente con la disponibilità dello strumento (tanto piùse grande). Per tale motivo è interessante la proposta di reti network, con osservatori posti alongitudini diverse. Utilizzando reti di questo tipo, c’è sempre un osservatorio in funzione in unalocalità in cui è notte. I grafici sottostanti rappresentano la FFT di un segnale sinusoidalecampionato per 3 o 8 cicli. Aumentando la durata del campionamento la risoluzione diventamaggiore, così come la FWHM del picco diventa più piccola, permettendo così di risolvere lasingola frequenza anche all’interno di un inviluppo, come nel caso delle pulsazioni solari (vedisimulazione). Un ulteriore effetto benefico è l’abbattimento del picco “fantasma” sull’origine,originato dall’offset del segnale; questo effetto viene tanto più ridotto quanto più lungo è il periododi osservazione.

55

Fig. 46 Spettro di un segnale sinusoidale affetto da rumore campionato per 5cicli

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,0

0,2

0,4

0,6

0,8

Frequency (Hz)

Ampl

itude

-900-810-720-630-540-450-360-270-180-90090180270

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5Frequency (Hz)

Angl

e(de

g)

5. SCHEDE TECNICHE DELLA STRUMENTAZIONE

5.1 Telescopio

È a schema Schmidt-Cassegrain MEADE con primario parabolico e secondario iperbolico. Ilrapporto focale è f/10 con diametro dello specchio primario 200 mm e focale 2000 mm:questaconfigurazione ottica fornisce bassa luminosità e alti ingrandimenti, cosa che può risultaresvantaggiosa nelle operazioni di puntamento a causa del piccolo campo inquadrato.E’ stato usato un cercatore 5x80 mm. Inoltre è stato usato un paraluce di fronte alla lastra correttriceper evitare ingressi di luce SPURIA (avendo cura di oscurare tutte le possibili fonti di rumore).

5.2 Montatura

E’ un modello LOSMANDY G-11 equatoriale alla tedesca con un carico massimo di circa 23 kg. La

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Fig. 47 Spettro di un segnale sinusoidale affetto da rumore campionato per 10cicli

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Frequency (Hz)

Ampl

itude

-810-720-630-540-450-360-270-180-90090180270360450540630

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5Frequency (Hz)

Angl

e(de

g)

Fig. 48 Schema ottico Schmidt-Cassegrain

presenza del cannocchiale polare permette un puntamento della Polare con grande precisionegarantendo un inseguimento abbastanza preciso. Il driver di guida permette operazioni come lacorrezione per il ciclo di isteresi del motore, e la correzione di errore periodico della vite senza fine.

5.3 CCD

La camera CCD Starlight-XPress è usata ha le seguenti caratteristice tecniche:Dimensione pixel: 6x9 μm che permette di avere una risoluzione di 0,5 secondi d’arco.Numero pixel: 500x580.Settaggio di lavoro binning: 2x1, cioè accorpa due pixel adiacenti a formarne uno singolo, didimensioni 12x9 μm, in totale i pixel sono 500x290.Efficienza quantica: 50% a 590 nmDigitalizzazione: 12 bitFull well capacity (numero massimo di cariche accumulabili): 70.000 e-.Rumore termico: < 0,1 elettroni/s per pixel.Raffreddamento: –30o con cella Peltier.

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Fig. 49 Testa equatoriale Losmandy G-11

5.4 Fotometri

I fotometri (Hamamatsu H5784) sono caratterizzati da una finestra spettrale 200-600 nm e 300-850nm (rispettivamente il blu e il rosso); hanno il picco di sensibilità intorno alle lunghezze d’ondarispettivamente 420 nm e 630 nm; il guadagno è regolabile via scheda con opportuna tensione da100 a 1 milione circa; la temperatura di funzionamento va da 5o a 50°; la tensione di alimentazionepuò variare tra ± 11.5 e ± 15.5 V; la tensione di Offset è di circa ±3 mV. (Il problema di andaresotto la temperatura di 5°C è quello di un possibile danneggiamento fisico del fotometro, in quantocome comunicato dalla casa produttrice hamamatsu, si potrebbe staccare la finestra ottica delfotometro).

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Fig. 50 Risposta spettrale della CCD sui filtri colore (RGB)Fig. 51 Piano focale del telescopio: CCD di guida

Fig. 52 Specifiche tecniche dei fotometri: risposta spettrale e guadagno

5.5 Chopper ottico

Output Voltage: 15V DC MaximumStability: ±0.01%/°CFrequency Control: Internal→ Manual Control via 10 turn potentiometer fitted with a turns countingdial. External→ BNC connector for 0 to 15 V.Frequency Stability: Short term→ see phase jitter. Long term→ ±0.1% of maximum frequencyReference output: 5 V HCT TTL signal via BNC socket.Power Requirement: 100-130 V or 200-260 V AC, 50 or 60 Hz, 12 V/A.Range delle frequenze: da 5 a 5 kHz (con il disco a 5 fori fino a 500 Hz)

5.6 Lock-in

Modello: SR850.Il segnale d’ingresso può essere differenziale o “single-ended”.Sensibilità: nel range 2 nV -1 V.Corrente d’ingresso: circa 106 V/A.Il canale di riferimento per la frequenza e la fase ha un range di frequenza tra 0.001 Hz e 102.4 kHzcon un ingresso TTL o sinusoidale(400 mV pp min).Input impedance: 1 MΩ, 25 pF.Risoluzione della fase: 0.001°.Tempo di acquisizione: (2 cicli + 5 ms) o 40 ms.La costante di tempo del demodulatore varia tra 10 µs a 30 ks.Oscillatore interno:Range 1 mHz ÷ 102.4 kHz.Risoluzione 0.01% o 0.1 mHz.Ampiezza 0.004 ÷ 5 Vrms fino a 10 kΩ (con 2 mV di risoluzione).

5.7 Divisore di fascio

Il nostro divisore di fascio è composto da un cristallo di calcite, un ritardatore, un polarizzatore euna lente di campo. È preceduto da una lamina semiriflettente, che devia una frazione della luce iningresso verso un secondo fuoco, utilizzato per il puntamento e la guida.• La lente di campo ha una focale di 4 cm ed è inserita al fuoco del telescopio per avere dei fasci

paralleli;• La calcite è un cristallo monoassiale, anisotropo, che mostra birifrangenza; essenzialmente tre

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Fig. 54 Chopper a 5 lame

Fig. 53 Strumenti di piano focale: calcite, chopper, fotometri

caratteristiche definiscono la qualità di un elemento di calcite: il colore (le impurezze chimichepossono infatti assorbire i fotoni nel range visibile conferendo un particolare colore; perapplicazioni nel visibile è quindi essenziale utilizzare della calcite “bianca”), la diffusione (sonodovute alle imperfezioni del reticolo cristallino, che sono importanti solitamente in presenza diluce altamente coerente, tipo laser) e la distorsione operata sul fronte d’onda (ovvero fluttuazioninell’indice di rifrazione dovute ad imperfezioni del reticolo).

La calcite mostra un ampio range di trasmissione ottica con un coefficiente di assorbimento perentrambi i raggi ordinario e straordinario minore di 0.1 da 260 a 1700 nm.Per il sistema ottico assemblato la finestra di trasmissione è visualizzata nel grafico in basso.

TRASMITTANZAFILTRO ROSSO

TRASMITTANZAFILTRO BLU

TRASMITTANZALAMINA

0,875SU FOTOMETRO ROSSO 0,119 0,089SU FOTOMETRO BLU 0,122 0,083

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Fig. 55 Curva di risposta dei filtri

200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Curva di risposta dei filtri

trasm

ittan

za

lambda (nm)

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

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