PROVA INTERCORSO N°1 del 5.4.2000: ESERCIZIO N°1

Traccia

Con riferimento alla trave in c.a. in figura 1, la cui sezione di mezzeria è rappresentata infigura 2, si determini:a) il momento resistente ultimo della sezioneb) il valore di calcolo Pd della forza, concentrata nella sezione di mezzeria della trave che,

unita all’azione del carico permanente, comporta il raggiungimento del momento ultimo.

Dati del problemaLuce della trave: L = 4 mValore di calcolo dei carichi permanenti uniformemente distribuiti sulla trave: Gd = 20kN/m

Larghezza della sezione: b = 40 cmAltezza utile della sezione: d = 18 cmCopriferro: d’= 3 cm

Armatura

As = 1 φ16 + 3 φ18As’ = 2 φ14

Caratteristiche meccaniche dei materialiResistenza caratteristica del calcestruzzo: Rck = 35 N/mm2

Resistenza caratteristica dell’acciaio FeB44K:fyk = 430 N/mm2

b

AsA’s

d’

d’

Figura 2 : Sezione di mezzeria dellatrave

L

Gd

Pd

Figura 1: schema della struttura

1040415180400

374308f*d*b

f*A' cm 0835412412A'

3250415180400

374963f*d*b

f*A cm 63954230121813161A

cd

ydss

2s

cd

ydss

2s

..**

*'

..

..**

*...

===

=×==

===

=×+×=+=

µ

φ

µ

φφ

yd

ss

ydcu

cu(1)s

(2)s

2sssyds

00s

ydyd

00cus

cus

s

yd

ss

(2)s

f)'('80

2 e 1 regioni le fra limite condizioniIn

2820374

257.510402100

N/mm 257.51.25206'E)'(' '

/1.82206000

374Ef

/2511800.259

30-1800.2590.035Kd

d'-Kd'

0,259K cuiin Kd: )d'-(Kd:'

:eproporzion dalla ottenersipuò che compresso acciaionell' nedeformazio la conoscere necessario è )'(' ottenere Per

f)'('2100

bilanciata rottura di condizioniIn -

εσµεε

εµ

µ

εεσεε

ε

εε

εε

εσ

εσµµ

×++

=

−

=×+=

=×=×=⇒<

°===

°=×

××==

==

×+=

'.

...

.

'.

PROVA INTERCORSO N°1 del 5.4.2000: ESERCIZIO N°1

SoluzioneValutazione delle resistenze di calcolo dei materiali:

1. Valutazione del momento resistente ultimo della sezione

Calcolo dell’armatura presente nella sezione e delle relative percentuali meccaniche

Per determinare il meccanismo di rottura della sezione si determina la percentuale

meccanica di armatura corrispondente alla rottura bilanciata ed al diagramma limite fra le

regioni 1-2e le si confronta con µs:

2

s

ykyd

2

c

ckcd

N/mm 374151

430ff

N/mm 41561

358308500.83R850f

===

=××=×=

.

..

...

γ

γ

2) (Regione armata enormalment è sezione La

0.6030.104 82153

5380

f)'(' '

/6121800.658

30-1800.6580.035Kd

d'-Kd'

risulta compresso acciaiodell' nedeformazio la cuiper

658082153

53K

:èK di valoreil caso questoIn

(1)

ss(2)

s

(1)s

ydsyds

00cus

ydcu

cu

⇒<<

=++

=

=⇒>

°=×

××==

=+

=+

=

µµµ

µ

εσεε

εε

εεε

....

.

...

.

140-K 0.297K 06662040K24856920K159667200

0dEA'-d)KfAdEA'd0.8Kbf

0)d'-KdEA'KdfAd0.8KbfKd

d'-KdEA'-fA0.8Kdbf

'Es )'(' doconsideran etraslazion alla equilibrio di equazionel' correggere necessario è cata,non verifi Ipotesi '

/3911800.276

30-1800.2760.035Kd

d'-Kd'

' ipotesidell' Verifica

276018080400415

3743089630.8dbf

f)A'(AK

fA'-fAKd80bf

f ipotizza SifAA'Kd80bf

TC'C:ne traslazioalla Equilibrio

2

12

cussydscuss22

cd

cussyds22

cd

cussydscd

ss

yds

00cus

yds

cd

ydss

ydsydscd

ydsyds

ydssscd

.

'(

(

.

...

)(.

)'(''')'('.

=⇒

=⇒=−−

=×××××−×××+××

=×××+××−××

×××=××

×=⇒<

°=×

××==

>

=×××

×−=××

×−=

××=××

=⇒>×=×+××

=+

εεε

ε

εεσεε

εε

εε

εσεεεσ

d

b

εcu

εsAs

yc=Kd 0.8yc

fcd

C

T

0.4yc

d-0.4yc

A’sC’

kN 271642

42027568L2

LGM8P

M4LP

8LG

P forza della eValutazion 2)

m-kN 2756mm-N 1027561083010157

3018029704023153081802970401803743963 dKd04AKd40dfAM

C a intorno rotazione alla equilibriodall' ottiene si ultimo momento IlN/mm 231510105310206'E'

Ain agente tensionedella valoreil ricava si cui da

/5311800.297

30-1800.2970.035Kd

d'-Kd'

:dunque valecompresso acciaiodell' nedeformazio La0.297KK pertanto

eeaccettabil ènon 140-Ksoluzionelaquindi1K0 averedeve si /dyK Poiché

22du

d

ud

2

d

d

666

ssydsu

233sss

s

00cus

1

2c

..

....)..(.)..(

)'('').(

.'

.

.,

=×

×−×=×=

=×+×

=×=×−×=

=−××××+××−×==−×××+×−××=

=×××=×=

°=×

××==

===≤≤=

−

−

σ

εσ

εε