Taglio Torsione

Calcolo della resistenza a taglio di Travi in c.a.:

tti li i di i i di tiaspetti generali e indicazioni di normativa

Considerazioni preliminari


comportamento elastico lineare del materiale – sezione interamente reagente

- la distribuzione delle tensioni segue le leggi della teoria delle travi elastiche

- le linee isostatiche di trazione e di compressione hanno l’andamento riportato in figura

Superata in qualche punto la resistenza a trazione del materiale, si ha l’innesco di una fessura che ha un andamento perpendicolare alle isostatiche di trazione

Al d l i l f i ff tt d ll d llAl crescere del carico la fessura si propaga e, per effetto della presenza delle tensioni tangenziali si inclina verso l’asse della trave


lesioni a 45° in prossimità dell’asse neutro

lesioni che nascono dal bordo teso con direzione verticale (a causa della tensione normale di causa della tensione normale di trazione) e si propagano verso il centro inclinandosi via via fino a

i ’i li i di 45°raggiungere un’inclinazione di 45°in corrispondenza dell’asse neutro


Lesioni verticali dovute alla

Inclinazione delle lesioni

presenza della sola flessione

legata all’effetto combinato di taglio e flessioneflessione

Considerazioni preliminariC s i i ss di m t t s s li?Cosa avviene in assenza di armature trasversali?

Per livelli bassi di carico le sollecitazioni taglianti sono assorbite grazie alla resistenza a trazione del clsdel cls

Al crescere del carico si può osservare che l’elemento pur sprovvisto di armature a taglio è in grado di sopportare ulteriori incrementi di carico grado di sopportare ulteriori incrementi di carico fino alla formazione di meccanismi di crisi per pressoflessione del puntone inclinato o la rottura del corrente compresso per compressione e tagliodel corrente compresso per compressione e taglio


STADIO 1STADIO 1


STADIO 2STADIO 2

Considerazioni preliminariCosa avviene nello STADIO 3?

Considerazioni preliminariTrave non armata a taglioTrave non armata a taglio

normativaTrave non armata a taglioTrave non armata a taglio

Considerazioni preliminariTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIO

COMPORTAMENTO A PUNTONEDEL “DENTE” NEL MODELLO ADEL DENTE NEL MODELLO APETTINE

La presenza della staffatura contribuisce a migliorare alcuni dei meccanismiLa presenza della staffatura contribuisce a migliorare alcuni dei meccanismiresistenti visti nel caso degli elementi privi di armatura a taglio


MODELLI A TRALICCIO

Il traliccio di Moersh invece considera solo aste incernierate e quindi nonIl traliccio di Moersh invece considera solo aste incernierate e quindi nonconsente di tenere conto della resistenza a trazione del cls d’anima.


MODELLI A TRALICCIO


MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE

normativaTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIO




Crisi dell’acciaio primadella crisi del puntone:prottura duttile

Ma l’inclinazione di θ da assumere nella valutazione del taglioresistente non è nota a priori!

normativa

verifica: applicazione numericaverifica: applicazione numericapppp

esempiTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIO

esempi

progetto: applicazione numericaprogetto: applicazione numericap g ppp g pp

osservazione

osservazioni

Ma perché ci preoccupa così tanto il taglio?Ma perché ci preoccupa così tanto il taglio?

M i i f iliM i i f iliMeccanismi fragiliMeccanismi fragili

TORSIONE

TORSIONE

Trd

cotθ0.4 2.5

T =min(T T T )TRd=min(TRsd, TRld, TRcd)

TORSIONE

Trd

cotθ0.4 2.5

T =min(T T T )VERIFICA TRd=min(TRsd, TRld, TRcd)VERIFICATrd TR d=TRld→cotθ*TRsd=TRld→cotθ

se T =(cotθ*)>T (cotθ*)se TRcd=(cotθ )>TRld(cotθ*)

T T ( t *) T (

cotθ0.4 2.5cotθ∗

TRd=TRcd(cotθ*)=TRsd(cotθ*)

TORSIONE

Trd

cotθ0.4 2.5

T =min(T T T )VERIFICA TRd=min(TRsd, TRld, TRcd)VERIFICATrd TR d=TRld→cotθ*TRsd=TRld→cotθ

se T =(cotθ*)<T (cotθ*)se TRcd=(cotθ )<TRld(cotθ*)

cotθ0.4 2.5cotθ∗sono possibili due situazioni

TORSIONE

Trd

cotθ0.4 2.5

T =min(T T T )VERIFICA TRd=min(TRsd, TRld, TRcd)VERIFICATrd

Schiacciamento bielle e snervamento barre l it di lilongitudinali


TORSIONE

Trd

cotθ0.4 2.5

T =min(T T T )VERIFICA TRd=min(TRsd, TRld, TRcd)VERIFICATrd

Schiacciamento bielle e snervamento staffe


TORSIONE

PROGETTOTRdTRd

TRcd,max

Td

TTRcd,min

cotθ0.4 2.5

1) se Td>TRcd,max→ sezione non adeguata lato cls d Rcd,max

TORSIONE

PROGETTOTRdTRd

TRcd,max

TTRcd,min

Td

cotθ0.4 2.5

2) se Td<TRcd,min→ crisi armatured Rcd,minSi impone cotθ=2.5 e TRsd=TRld=TdSi calcolano i quantitativi di armature

TORSIONE

PROGETTOTRdTRd

TRcd,maxT

T

Td

TRcd,min


3) se TRcd,min<Td<TRcd,max→ crisi armature e clsSi impone T =T e si valuta cotθ*Si impone TRcd=Td e si valuta cotθSi calcolano i quantitativi di armature imponendo:T d(cotθ*)=TdTRsd(cotθ )=TdTRld(cotθ*)=Td

TORSIONE

PROGETTO - esempioTRdTRd

TRcd,max Td

TTRcd,min

cotθ0.4 2.5cotθ∗2cotθ∗1

I d T T i d h ibili d l i i il tt d llImponendo TRcd=Td si vede che sono possibili due soluzioni per il progetto dellearmature metalliche: cotθ=0.508 – cotθ=1.906

Imponendo Trsd=Td e TRld=Td e considerando le due soluzioni relative alla cotq, si ottiene:

1) Staffe φ8/37mm – Asl=4φ122) Staffe φ8/143mm – Asl=16φ12

TORSIONE

PROGETTO - esempioH=500 mmB=300 mmc=40 mm (copriferro)C25/30 (fcd=14.17 MPa)C25/30 (fcd 14.17 MPa)B450C (fyk=391MPa)Td=45 kNm (sollecitazione torcente di progetto)

' cotT 2A t f θ= ⋅ ⋅ ⋅Rcd cd 2

T 2A t f1 cot+ θ

t=Ac/u=300·500/(2*(300+500)) =94 mmt≥2 80t≥2·c=80 mmquindi: t=94mmA=(B-t)·(H-t)=83789 mm2

um=2(B-t)+2(H-t)=1225 mmf’cd=14.17/2=7.85MPa

segue: TRcd,min(cotθ=0.4)=38.48 kNmTRcd,min(cotθ=1)=55.8 kNm TRcd,min<Td<TRcd,max

TORSIONE

Taglio Torsione

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