SuperMassive Black Holes: M SMBH vs M SMBH vs. Black Holes Lagrange posso teoricamente giungere a un...

SuperMassive Black Holes:SuperMassive Black Holes:

MMSMBHSMBH vs vs

Black Holes

• Lagrangeposso teoricamente giungere a un corpo tanto denso da avere una velocità di fuga maggiore

di quella della luce: allora neppure essa potrà abbandonare tale corpo

• Schwarzschild, 1916, buco nero non ruotante:esiste un raggio critico finito al quale la luce riceve un redshift infinito e quindi un time

dilation infinito: l’Orizzonte degli Eventi

rSch = 2 G M c-2

• Kerr, 1963, buco nero ruotante:per un buco nero ruotante, il raggio dell’Orizzonte degli Eventi si restringe, sino a giungere

al valore limite, per un buco nero massimamente ruotante, di ½ RSch, con RSch considerato per un buco nero analogo ma privo di spin

Sfera di influenza

• Considerando un buco nero supermassivo (SMBH) ospite di un bulge galattico, è possibile definirne una sfera di influenza entro la quale la dinamica di stelle e gas è dominata dall’attrazione del SMBH e non dal potenziale del bulge

• Si considerano e eguagliano l’energia gravitazionale dovuta al SMBH e l’energia cinetica:

Egrav = G MBH m r-1

Edyn = 3/2 m 2

• si ricava allora il raggio di influenza Rh

Rh = 2/3 G MBH -2

Risoluzione della sfera di influenza

RSch = 2.97 ( MBH / Msol ) km ≈ 3 ( MBH / Msol ) km

Rh = 7.17 ( MBH / 108 Msol ) ( 200 km/s –1 )2 pc

Rh = 7.45 105 ( 200 km/s –1 )2 RSch

• Come da definizione, al di fuori di Rh la dinamica è dominata dal potenziale del bulge

• Diviene determinante il fattore di risoluzione fris delle osservazioni dalle quali si ricava MSMBH:

fris = 2 Rh Res-1

dove Res indica la risoluzione spaziale della strumentazione

AGN: Active Galactic NucleiDagli anni ‘40 si sono susseguite le scoperte di classi di galassie peculiari:

– Seyferts: galassie con linee di emissione (solo strette oppure sia larghe che strette) permesse (H, He, Fe) e proibite (come [OIII])

– Catalogo Malkarian: galassie con eccessi spettrali nella banda ultravioletta

– radio-galassie: emissione radio da sorgenti otticamente puntiformi e presenze di lobi o superlobi radio

– QSOs: hanno una luminosità nucleare puntiforme eccedente quella galattica e sono distribuiti attorno a z ≈ 2

– BL Lac: spettro privo di righe di emissione ma estremamente intenso, rapida variabilità

– LINER: presentano inversione di rapporti tra righe in emissione rispetto alle galassie ordinarie

Caratteristiche in comune a tutte queste classi di galassie sono l’estrema compattezza, la distribuzione spettrale di energia non stellare e l’elevata luminosità bolometrica nucleare, pari se non maggiore a quella galattica

Modello unificato

• Il modello unificato degli AGN riesce a descrivere tutte le classi di galassie attive, motivandone le differenze con parametri quale l’inclinazione della linea di vista

• Il modello descrive un SMBH in accrescimento: l’accrescimento sarebbe alimentato da un disco di gas e polveri che decadono in orbite più strette per perdita di energia a causa di fenomeni di viscosità

• Il SMBH e il disco sarebbero circondati da uno spesso e oscurante toro di molecolare di polveri e gas: al suo interno la BLR e al suo esterno la NRL, regioni di nubi ionizzate origini delle righe larghe e strette

• Per parecchi AGN sono stati osservati dei getti di materiale relativistico: questi sarebbero probabilmente allineati con l’asse di rotazione del SMBH

Modello unificato

• Molte differenze osservative sarebbero derivabili dalla direzione della linea di vista: infatti, il toro molecolare sarebbe la fonte dell’oscuramento delle righe larghe, mentre osservazoni allineate con il getto relativistico spiegherebbero l’elevata variabilità e luminosità delle BL Lac.

Perché un buco nero supermassivo?

Siamo portati a pensare a un Buco Nero Supermassivo (106÷9 Msol) dalla luminosità stessa degli AGN: infatti, in caso di accrescimento esiste una luminosità limite legata alla massa dell’oggetto che accresce.

Tale luminosità e denominata di Eddington, ed è facile da ricavare in ipotesi di accrescimento radiale

Data la luminosità L dell’AGN, a una distanza r si avrà un flusso di energia radiale F:

F = L / ( 4 r2 )

essendo fotoni si avrà un flusso di quantità di moto pari a

F c-1 = L / ( 4 c r2 )

La pressione di radiazione eserciterà una forza verso l’esterno sul gas: la minor forza possibile sarà sugli eletttroni:

Frad = L T / ( 4 c r2 )

Considerando gli elettroni accoppiati, la forza gravitazionale dall’AGN sarà

Fgrav ≈ -G mp M r -2

Al limite di Eddington, le due forze si equiparranno:

Frad = Fgrav

da cui si ricava la luminosità di Eddington per una data massa M:

LEDD = 4 c G mp M T-1

Come Eddington fornisce una luminosità massima per una data massa, così fornisce una massa minima per una data luminosità:

MEDD = T L / ( 4 c G mp )

Sostituendo i valori numerici, si ottiene

LEDD = 3.15 104 ( M / Msol ) Lsol

MEDD = 3.2 10–5 ( L / Lsol ) Msol

Se ne ricava che un SMBH in accrescimento con luminosità di 1012 Lsol deve avere una massa minima di 3.2 107 Msol

SMBH ospiti in galassie quiete

• Terminato il materiale per accrescere il SMBH, termina l’attività nucleare: la galassia diverrà quieta

• Si può supporre che diverse galassie quiete ospitino SMBH, residui di precedenti fasi attive

• Per poter sostenere la presenza di SMBH sarebbe necessario poter osservare il moto di stelle nelle loro vicinanze

Rilevazione di SMBH• Solo per la Milky Way è stato possibile misurare il moto proprio di alcune stelle a 0.047

pc da una sorgente radio, SgrA*: la perfetta ellitticità delle orbite e la presenza di un fuoco in comune a tutte ha portato alla determinazione di un SMBH

• Per NGC4258 è stata osservata un’emissione radio a 22GHz, corrispondente a un maser d’acqua: con VLBI è stato osservato un anello di nubi molecolari con moto strettamente kepleriano e raggi interno ed esterno di 0.13 e 0.25 pc

• Per altre galassie è necessario ricorrere a studi ottici sulla dinamica di stelle e gas, dove il miglior strumento è HST

• Per queste misure è determinante la risoluzione della sfera di influenza, onde evitare di incorrere in errori sistematici nel calcolo della massa

• La risoluzione della sfera di influenza incide anche nel determinare la densità di massa dell’oggetto centrale: per galassie diverse da MW e NGC4258 non è escludibile a priori la presenza di dark cluster nucleare in sostituzione a un SMBH

• La Milky Way è osservata con fris = 1700, NGC4258 con 880, altre 23 galassie hanno fris tra 1 e 35, di queste solo per 7 fris > 10.

Faber - Jackson

log = a + b Ma = 0.215 ± 0.466

b = - 0.100 ± 0.023

ricordando M = - 2.5 log L + cost

log log L - 2.5 b

L - 2.5 b

L - 1 / 2.5 b = - 0.4 / b

e dal valore di b nel Best Fit

L 4

1,E+01

1,E+02

1,E+03

-23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15

Magnitudine assoluta

Disp

ersi

one

di ve

loci

tà

Marconi & Hunt, 2003

• Considerano un campione di 37 galassie, per 28 delle quali è risolta la sfera di influenza

• Studiano le correlazioni tra MSMBH e LbulNIR e tra

MSMBH e Mbul per 27 galassie: Gruppo_1• Non inseriscono in Gruppo_1 i 9 casi di sfera di

influenza non risolta• Non inseriscono in Gruppo_1 la Milky Way:

mancano buone misure della sua luminosità NIR e uno dei loro obiettivi era ricavarne una stima


• La massa Mbul è la massa viriale del bulge, data dalla relazione

Mbul = k Re e2 G-1

• Per una sfera isoterma, k = 8/3

• Da modelli dinamici si ha correlazione tra Mbul e Mdyn: per giungere a un rapporto prossimo all’unità, k = 3


Risultati di M&H per Gruppo_1: le linee continue sono i Best Fit con l’algoritmo Akritas & Bershady, 1996, utilizzato anche da M&F, le linee tratteggiate sono ottenute con un algoritmo ordinario

MSMBH – LK,bul

log MBH = a + b X

X =(log LK,bul – 10.9)

Gruppo_1a = 8.18 ± 0.08b = 1.19 ± 0.12

Tutte le galassiea = 8.07 ± 0.09b = 1.26 ± 0.13

MSMBH – Mbul

log MBH = a + b X

X =(log Mbul – 10.9)

Gruppo_1a = 8.28 ± 0.06b = 0.96 ± 0.07

Tutte le galassiea = 8.12 ± 0.09b = 1.06 ± 0.103

MSMBH –

• Faber – Jackson

L ≈ 4

• MSMBH – LK,bul

log MSMBH = -4.791 + 1.19 log LK,bul

• È allora abbastanza naturale attendersi una relazione tra la MSMBH e la dispersione

Gebhardt et al., 2000

• 26 galassie:– per la Milky Way, MSMBH ricavata da moti propri stellari

– per 17, MSMBH ricavata da dinamica stellare

– per 6, MSMBH ricavata da dinamica del gas

– per 2, MSMBH ricavata da maser d’acqua

• Comprende tutte le galassie del primo campione di FM, 2000, eccetta NGC 3115

• Incertezza sulle dispersioni considerata nulla

Gebhardt, 2000

MBH = 108 Msol * ( / 0 )

0 = 200 km s-1

Best fit: = 1.2 ± 0.2

= 3.75 ± 0.3

Merrit & Ferrarese, 2001

• Sample A, con misurazioni di masse considerate sicure:– per la Milky Way, MSMBH ricavata da moti propri stellari




• Sample B, 15 galassie le cui masse dei SMBH centrali sono ritenute meno precise e sicure

Merrit & Ferrarese, 2001

MBH = 108 Msol * ( / 0 )

0 = 200 km s-1

Best fit: = 1.30 ± 0.36

= 4.72 ± 0.36

M & F, 2001:i due campioni analizzati

Sample A Sample B

M & F:evoluzione della stima di

• F&M, 2000: 5.27 ± 0.4

• F&M, 2000: 4.8 ± 0.5

• M&F, 2001: 4.78 ± 0.43

• M&F, 2001: 4.72 ± 0.36

• M&F, 2001: 4.65 ± 0.48

• F, 2002: 4.58 ± 0.5

• F, 2004: 4.86 ± 0.43

Tremaine et al., 2002

• Investiga le cause che hanno portato Gebhardt e M&F a differenti pendenze nella relazione:

– differenti stimatori statistici: quello scelto da M&F risulta meno preciso, ma la differenza di pendenza non può essere imputata solo a questo

– differenti set di dati

– differente dispersione per la Milky Way

– differenze sistematiche nella misura e nella definizione di dispersione di velocità stellare

• Presenta una nuova analisi dei dati

Stimatori statistici

Gebhardt• Variabili trattate simmetricamente

• Misure molto precise dominerebbero la stima anche se in numero molto ridotto

• Gebhardt aggira l’ostacolo imponendo una pari imprecisione frazionaria a tutte le masse

minimizzare 2

2 = (yi - - xi)2 / ( xi2 + 2xi

2 )

M&F• Singole misure a bassa precisione possono

vanificare l’utilizzo dello stimatore

• Non considera gli errori della variabile dipendente, come se avessero stesso peso

• Variabili trattate asimmetricamente

• Da simulazioni Montecarlo risulta affetto da bias e meno efficiente dell’altro

AB = (yi - ‹y›)(xi - ‹x›) / ( (xi - ‹x›)2 – xi2

AB = ‹y› - AB ‹x›

Differenze di pendenze• Con entrambi gli stimatori, i dati di Gebhardt portano a una pendenza inferiore a 4, quelli di

M&F a una pendenza maggiore di 4.5

• Tremaine mostra che l’assenza di errore sulle dispersioni di velocità di Gebhardt non è influente, come sostenevano invece M&F: gli errori percentuali di M&F erano maggiori a causa della datazione dei dati, vecchi di 20-30 anni

• È notevole l’influenza su della dispersione di velocità della Milky Way: i due gruppi adottano due valori di 75 e 100 km s-1: essendo una delle masse minori e più precise, è più vincolante sulla pendenza della relazione

• I due gruppi adottano differenti misurazioni di dispersione di velocità: Gebhardt sfrutta una fenditura con larghezza pari a 2 re, M&F un’apertura circolare di raggio re / 8

• M&F non misurano la dispersione di velocità, ma la ricavano da una legge empirica che la lega alla dispersione di velocità centrale: questo spiegherebbe circa un terzo della discrepanza

• F&M sostengono che la pendenza di Gebhardt sia imputabile a SMBH con sfera di influenza non risolta, ma in lavori intermedi loro stessi considerano tutte le 22 galassie di Gebhardt

Tremaine, 2002


– per 6, MSMBH ricavata da dinamica stellare, oltre a 14 rigettate da F&M



Tremaine, 2002

log ( MBH / Msol ) = + log ( / 0 )

0 = 200 km s-1

Best fit: = 8.13 ± 0.06

= 4.02 ± 0.32

Il valore di alpha è qui notevolmente differente rispetto alle altre stime a causa di una diversa normalizzazione della massa del SMBH: anziché esprimerla in 108 masse solari, è semplicemente espressa in masse solari.

Tremaine, 2002

• Considerando solo le 21 galassie per le quali MSMBH è stata ricavata da dinamica stellare, si ottiene:

a = 8.13 ± 0.09 = 4.02 ± 0.44• Rimovendo la Milky Way

= 3.88 ± 0.32• Rimovendo le 6 galassie con > 250 km s-1

= 3.77 ± 0.49• Rimovendo 9 galassie criticate

= 3.79 ± 0.32• Tremaine sospetta che il Best Fit ottenuto sia in realtà una

lieve sovrastima

Ferrarese, 2004





• Solo per 5 il valore di fris è inferiore all’unità, per una di queste vale 0.39 e per le altre è maggiore di 0.7

Ferrarese, 2004

MBH = 108 Msol * ( / 0 )

0 = 200 km s-1

Best fit: = 1.66 ± 0.24

= 4.86 ± 0.43

Ferrarese, 2004:confronto a varie risoluzioni

della sfera d’influenza

fris > 1 fris > 2 fris > 3

MSMBH ricavate da reverberation map

Per galassie poste a redshift z > 0.03 non è possibile stimare la massa dell’oggetto centrale basandosi su studi di dinamica: bisogna ricorrere alla reverberation map.

Per quelle galassie per cui è stato possibile farlo e ricavare anche la dispersione di velocità stellare, si è osservato che tendono a porsi sulla relazione MSMBH-

I punti indicati da triangoli nel grafico corrispondono a galassie per le quali la massa dell’oggetto centrale è stata ricavata con reverberation map.

Confronto dei Best Fit dei lavori considerati

y = 3,75x - 0,5497

y = 4,72x - 2,7469

y = 4,02x - 1,1201

y = 4,86x - 2,9629

6

6,5

7

7,5

8

8,5

9

9,5

10

1,69897 1,79897 1,89897 1,99897 2,09897 2,19897 2,29897 2,39897 2,49897 2,59897 2,69897

Gebhardt

M&F

Tremaine

Ferrarese

MSMBH – e teoria:un modello di autoregolazione per

l’accrescimento dei buchi neri

• Gli sferoidi galattici sono ritenuti essersi formati attraverso merger di strutture

minori ricche di gas (Toomre & Toomre, 1972)

• Da simulazioni, durante i merger, su rapidi tempi scala dinamici, il gas forma un disco autogravitante centrale, mentre i due BHs coalesceranno in un unico BH

– le regioni interne del disco di gas saranno dominate dalla gravità del BH, con perdite di momento angolare per viscosità

– le regioni esterne saranno instabili per frammentazione e star formation

• Sarà presente un raggio critico rcr di separazione tra le due regioni:

rcr = G MBH 2

• Al raggio critico, la velocità kepleriana di rotazione vrot circa la

• Il tempo scala perché il gas accresca sul BH sarà dato dal tempo scala viscoso tvis = rcr

2 –1 dove = Rcr – 1 vrot rcr

• Al raggio critico si ottiene tvis = G MBH Rcr 3

• Potenzialmente, tutto il gas potrebbe accrescere sul BH; il meccanismo di autoregolazione potrebbe essere fornito dalla star formation nelle regioni esterne del disco di gas: essa determinerebbe la frazione di gas cui è permesso accrescere il BH

• Chiamiamo Md la massa del disco, Mg la frazione di gas che accresce e M* quella che viene processata in stelle

• Stimiamo allora il rate di massa in accrescimento sul BH:

∂MBH = Mg tvis–1 = Md tvis

–1

dove le grandezze sono calcolate a rcr, è il rapporto tra Mg e Md e ∂ indica la derivata temporale

• Supponendo che la massa iniziale del BH fosse trascurabile, Md = MBH

∂MBH = G–1 Rcr–1 3

da cui si ricava una stima della massa del BH:

MBH = 1.9 108 ( / 200 km/s )3 ( 100 / Rcr ) ( tsf / 107 yr ) Msol

• Il periodo di 107 yr è dello stesso ordine di grandezza del tipico tempo scala di star formation in gas molecolare e del tipico tempo scala dinamico di una gigante ellittica, per le quali tdyn = re –1

• Ponendo allora tsf = tdyn = re –1 con prossimo all’unità

• Allora MBH può essere riscritta, ricordando il Viriale

MBH = Rcr–1 re 2 G–1 = Mbul Rcr

–1

che, ricordando Rcr ≈ 100, riporta alla relazione di Magorrian tra MSMBH e Mbul

• Dal teorema del Viriale e dalla relazione di Faber – Jackson si ricava che re ≈ 2, da cui

MBH = Rcr–1 G–1 4

Merger e MBH – • Simulazioni di Kazantzidis et

al., 2004, mostrano che nel caso di merger tra due galassie che soggiacciono sulla relazione, il remnant presenterà un aumento della dispersione di velocità stellare, con spostamento della galassia lungo l’asse delle ascisse, salvo poi riportarsi lungo la relazione con accrescimento del SMBH risultato dalla coalescenza dei due progenitori

Bibliografia• Gebhardt, K., Bender, R., Bower, G., Dressler, A., Faber, S. M., Filippenko, A. V.,

Green, R., Grillmair, C., Ho, L. C., Kormendy, J., Lauer, T. R., Magorrian, J., Pinkney, J., Richstone, D., & Tremaine, S.; 2000; ApJ, 539, L13-L16

• Merrit, D., & Ferrarese, L.; 2001; ApJ, 547, 140-145

• Tremaine, S., Gebhardt, K., Bender, R., Bower, G., Dressler, A., Faber, S. M., Filippenko, A. V., Green, R., Grillmair, C., Ho, L. C., Kormendy, J., Lauer, T. R., Magorrian, J., Pinkney, J., & Richstone, D.; 2002; ApJ, 574, 740-753

• Ferrarese, L.; 2004; in preparation

• Marconi, A., & Hunt, L. K.; 2003; ApJ, 589, L21-L24

• Burkert, A., & Silk, J.; 2001; ApJ, 554, L151-L154

• Kazantzidis, S., Mayer, L., Colpi, M., Madau, P., Debattista, V. P., Moore, B., Wandsley, J., Stadel, J., & Quinn, T.; 2004; ApJ, submitted

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