Successioni e progressioniDEFINIZIONE DI SUCCESSIONE Si chiama successione numerica una funzione il cui dominio linsieme dei numeri naturali o un suo sottoinsieme, di solito finito.

Es. Una successione numerica perci definita quando definita una legge che permette di associare, a ogni numero naturale dellinsieme di definizione, uno e un solo numero reale. Se in una successione si stabilisce una regola che permetta, dato un termine della successione, di calcolarne il successivo, si dice che in tal caso questa stata definita ricorsivamente o per ricorsione.

SUCCESSIONI MONOTNE Una successione si dice crescente se ogni termine maggiore del suo precedente:

Una successione si dice decrescente se ogni termine minore del suo precedente: > SUCCESSIONI LIMITATE Se tutti i termini di una successione risultano essere minori (o eguali) di un numero reale L, si dice che la successione limitata superiormente. Se invece tutti i termini di una successione risultano maggiori (o eguali) di un numero reale l, si dice che la successione limitata inferiormente.

PROGRESSIONI ARITMETICHE

Una progressione aritmetica1 una successione di numeri reali tali che la differenza tra un elemento ed il suo precedente costante.

La differenza tra un elemento ed il suo precedente detta ragione e si indica con d. Esempio : 20, 26,32, 38, 44, una progressione aritmetica di primo elemento 20 e di ragione d=6

Calcolo del termine di una progressione aritmeticaConsideriamo la progressione aritmetica di ragione 7 e primo termine 3. Qual il decimo termine?

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1 Definizione. Tre numeri a,b,c formano una progressione armonica se i lororeciproci formano una progressione aritmetica.

Come si calcola il termine di indice r noto quello di indice s?

La somma di due termini equidistanti dagli estremi

La somma di n termini consecutivi di una progressione aritmetica2

2 Si chiama serie geometrica la somma dei numeri che costituiscono la progressionearitmetica.

PROGRESSIONI GEOMETRICHE

Una progressione geometrica una successione di numeri reali tali che il rapporto tra un elemento ed il suo precedente costante. Il rapporto tra un elemento ed il suo precedente detto ragione e si indica con q. Esempio : 4, 8, 16, 32, 64, una progressione geometrica di primo elemento 4 e di ragione 2.

Assegnata ad esempio la progressione geometrica con primo elemento 2 e ragione 3 calcola lelemento di posto n conoscendo il primo elemento e la ragione

Calcolo dellelemento di posto n conoscendo lelemento di posto m e la ragione:

La somma di n termini consecutivi di una progressione aritmetica

Sitografia:

http://doc.studenti.it/riassunto/matematica/successioni-numeriche-progressioni.html http://www.liceodavigonicoloso.it/classi/claudiaconsorti/Progressioni.pdf http://www.matematicamente.it/formulario_dizionario/formulario/progressioni_aritmetiche ,_geometriche,_armoniche_200810225146/ http://www.scienzemfn.unisa.it/PLS/index.php? option=com_rokdownloads&view=file&Itemid=23&t. http://online.scuola.zanichelli.it/bergaminiblu/xteachx-insegnante-triennio/xteachx-ppt/