STUDIO TEORICO-SPERIMENTALE DELLE PROPRIETÀ ACUSTI-CHE DI PANNELLI FONOASSORBENTI TRASPARENTI MICROFO-RATI

Francesco Asdrubali (1), Giulio Pispola (2)

1) Dipartimento di Ingegneria Industriale, Università degli Studi di Perugia, Perugia2) TISS s.r.l. (spin-off di CIRIAF, Università degli Studi di Perugia), Perugia

1. IntroduzioneNella correzione acustica degli ambienti confinati si può verificare l'esigenza di co-

niugare buone prestazioni di fonoassorbimento con altre proprietà di carattere estetico o funzionale, quali trasparenza alla luce, durabilità nel tempo, resistenza strutturale.

Una possibile soluzione si può ottenere con tecniche di microperforazione di lastre di materiale plastico trasparente, evitando quindi il ricorso a materiali porosi. Dal punto di vista acustico, i pannelli microforati si comportano come array di risonatori, caratte-rizzati, in virtù del piccolo diametro dei fori, da buone prestazioni anche in assenza di materiali fonoassorbenti nell’intercapedine: ciò è dovuto alle elevate dissipazioni visco-se e termiche che si realizzano nello strato limite all’interno dei fori.

Le prestazioni fonoassorbenti dei pannelli microforati sono note, sia a livello teorico che sperimentale, da vari decenni [1]. Applicazioni integrate di pannelli trasparenti mi-croforati sono state proposte più di recente, sia in ambiente confinato [2], sia in barriere antirumore per infrastrutture di trasporto [3]. Oggi sono commercialmente disponibili rivestimenti di pareti, in alternativa ai tradizionali materiali porosi, realizzati con pan-nelli e membrane microforati. Tali soluzioni, in virtù degli spessori richiesti per ottenere prestazioni fonoassorbenti elevate (inferiori ad 1 mm), richiedono strutture portanti e hanno scarsa resistenza strutturale. Inoltre, le dimensioni (diametri dell'ordine di 0,1 mm) e il numero dei fori richiesti richiedono processi di foratura relativamente com-plessi e costosi.

Nel lavoro si sono studiate, sia a livello sperimentale sia numericamente, soluzioni fonoassorbenti per ambienti confinati, ricorrendo all’impiego di configurazioni a più lastre, in grado di coniugare buone proprietà di resistenza strutturale (spessori di 1-2 mm) e semplicità di foratura (fori di diametro non inferiore ad 1 mm).

2. Il fenomeno del fonoassorbimento mediante microperforazioniIl principio sul quale si basa il funzionamento di un pannello microforato è l’effetto

termo-viscoso. Quando un’onda sonora si propaga lungo uno dei fori, la viscosità dell’aria dissipa parte dell’energia acustica in calore. Una parte di questa energia termi-ca è assorbita dal pannello stesso. L’equazione di propagazione lineare di un’onda sono-

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Milano, 11-13 giugno 2008

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ra in un condotto circolare di raggio r0 e lunghezza t, entrambi molto piccoli rispetto alla lunghezza d’onda, può scriversi come:

(1)

dove: ρ0 è la densità dell'aria; µ è la sua viscosità dinamica; ∆p è la differenza di pressione agli estremi del condotto;

v = v(r) è il profilo di velocità con r coordinata radiale.Assumendo una dipendenza dal tempo di tipo armonico (ejωτ) e imponendo la condi-

zione al contorno di velocità nulla sulle pareti, la (1) può essere risolta come un’equazione differenziale di Bessel e, tenendo conto delle proprietà delle funzioni di Bessel, si può ricavare l’impedenza acustica specifica del foro Zf :

(2)

dove: J0 è la funzione di Bessel del primo tipo di ordine 0;J1 è la funzione di Bessel del primo tipo di ordine 1;ω è la frequenza angolare;k è un rapporto adimensionale detto “rapporto di perforazione”:

(3)

L’impedenza acustica specifica del pannello microforato zMPP , normalizzata rispetto a quella dell'aria, può essere ricavata, in virtù della continuità della pressione e della ve-locità alle interfacce, da quella del singolo orifizio divisa per il rapporto tra l’area delle perforazioni e quella dell’intero pannello, ovvero la porosità p:

(4)

dove: c è la velocità di propagazione del suono in aria.A causa della lunghezza finita dei fori è necessario applicare delle correzioni di bor-

do sia per la parte resistiva (dovuta alla viscosità nel flusso ai bordi del foro) che per

0ρ= f

MPP

Zz

p c

( )( ) ( )

1

1 10 0

0

21ρ ω ρ ω

−

− − = − = Θ − −

f

J k jZ j t j t k

k j J k j

0µ

ρτ

∂ ∂ ∂ ∆ − = ∂ ∂ ∂ v v pr

r r r t

00

ρ ωµ

=k r

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quella reattiva (dovuta alla massa dell’aria circostante). Inoltre per tenere conto del tra-sferimento di energia termica dal mezzo fluido al pannello, la costante di perforazione kcalcolata usando il valore standard della viscosità dell’aria è sostituita con la costante k’, calcolata impiegando una viscosità dinamica doppia. Alla luce di tali correzioni, l’espressione generale per l’impedenza acustica specifica normalizzata di un pannello microforato diviene la seguente:

(5)

dove: ψ è una funzione semiempirica che tiene conto dell'interazione reciproca tra i fori;r è la parte resistiva dell'impedenza;m è la parte reattiva dell'impedenza;ξ è un parametro adimensionale pari alla radice quadrata della porosità p.

Per ottenere buone prestazioni di fonoassorbimento è necessario che l’impedenza acustica del pannello perforato corrisponda a quella dell'aria, ossia che la resistenza sia prossima all’unità e che il rapporto tra la resistenza e la reattanza sia elevato.

3. ModellazioneIl comportamento acustico di un pannello microforato posto ad una distanza D da

una superficie acusticamente rigida, può essere studiato ricorrendo all'analogia elettroa-custica a partire dal suo circuito elettrico equivalente. Il sistema pannello+intercapedine equivale ad un circuito RLC serie, la cui resistenza r ed induttanza m (reattanza di mas-sa) dipendono dalla geometria delle perforazioni e la capacità (reattanza di cavità) zDdipende solo dallo spessore D dell’intercapedine d’aria. L’impedenza equivalente del circuito ztot è perciò data da:

(6)

A rigore è necessario anche tenere conto della reattanza di massa del pannello soli-do, oltre che di quella dell’aria nei fori [4]. Nelle valutazioni numeriche di seguito ripor-tate, non si terrà però conto di tale fenomeno, in virtù delle elevate densità superficiali delle lastre considerate.

Per estendere l’ampiezza della banda di assorbimento efficace, Maa [1] ha introdotto il concetto di risonatore multiplo, ossia di più pannelli perforati separati da intercapedi-ni, l'ultimo dei quali è separato da una superficie rigida da un’intercapedine. Tale ap-proccio può estendersi ad un numero n qualsiasi di lastre; a livello progettuale, si tratte-rà di trovare un compromesso tra incremento di costi e complessità e aumento delle pre-stazioni. L'analogia elettroacustica non è l'approccio più rigoroso per calcolare l'impe-denza superficiale di un pannello a più lastre: infatti, presuppone che ciascuna interca-pedine d'aria sia affacciata su una superficie acusticamente rigida, e tale assunzione è

( ) ( ) ( )016 1

3ω

ωπ ψ ξ

′ = + = + ′Θ Θ MPP

rj tz r j mpc k k

cot ωω

′= + = + − tot MPP D

Dz z z r j mc

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tanto meno soddisfatta quanto maggiore è l'effettiva porosità della lastra. Tale limita-zione può essere superata tenendo in considerazione l'effettiva impedenza di carico zc,idi ciascuna intercapedine mediante la cosiddetta acoustic transmission analysis (ATA) [5]. L'impedenza superficiale di un assorbitore a più lastre è data dalla seguente formula ricorsiva:

(7)

dove: z’MPP,i sono le impedenze superficiali dei pannelli microforati calcolate in base alla (5);zD,i sono le impedenze superficiali delle intercapedini d'aria di spessore Di calcolate in base alla (6);i = 1,...,n è un indice crescente a partire dalla superficie rigida verso la sorgente.

In condizioni di incidenza obliqua delle onde sonore ciascun pannello microforato può essere trattato come un elemento “localmente reattivo”, ossia tale che la sua impe-denza superficiale è indipendente dall’angolo di incidenza. Ciò perché le onde si propa-gano in direzione assiale all’interno delle perforazioni; d’altra parte, l’intercapedine d’aria non è trattabile come localmente reattiva, in virtù della variazione con l’angolo di incidenza della differenza di percorso tra l’onda incidente e quella riflessa (elemento “globalmente reattivo”). Ne consegue che l’impedenza superficiale ztot,θ di un pannello a singola lastra nel caso di un’onda incidente con un angolo θ rispetto alla normale divie-ne:

(8)

Analogamente al caso di un sistema a singolo pannello, le impedenze superficiali delle cavità nelle relazione (8) devono modificarsi per tenere conto dell'angolo di inci-denza delle onde sonore. Il coefficiente di assorbimento per incidenza diffusa αr di un assorbitore, nell’ipotesi per cui l’incidenza segua la legge del coseno, è dato da:

(9)

dove: αθ è il coefficiente di assorbimento nel caso di un’onda incidente obliqua:

20

2 cos sinπ

θα α θ θ θ= ∫r d

,1 coscot

cosθ

ω θω

θ = + −

tot

Dz r j mc

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

, 1,

, 1

,1 2 2,2 ,2

,1 2 2

,1 ,1 ,1

cosh sinh,

sinh cosh...

cosh sinh,

sinh cosh

−

−

+= +

+

+= +

+

= +

c n n ntot MPP n

c n n n

cc MPP

c

c MPP D

z jkD jkDz z

z jkD jkD

z jkD jkDz z

z jkD jkDz z z

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(10)

La banda di assorbimento efficace, in condizioni di incidenza diffusa e di intercape-dine globalmente reattiva, risulta traslata verso frequenze più alte ed è normalmente più ampia, rispetto alle condizioni di incidenza normale. In situazioni pratiche, tuttavia, la presenza di partizioni interne che separano le intercapedini, ad esempio per ragioni di irrigidimento strutturale, determina un comportamento dipendente dalla frequenza nei confronti delle onde oblique. Maggiori sono le dimensioni delle cavità ripartite e minore risulta la frequenza di separazione tra un comportamento di tipo localmente reattivo (al-le basse frequenza) e uno di tipo globalmente reattivo (alle alte frequenze). In condizio-ni limite, ad esempio ponendo un setto a “nido d'ape” all'interno dell'intercapedine [6],anche la cavità si comporterà come un elemento localmente reattivo nell'intero range utile di frequenza e le prestazioni del pannello in campo diffuso risulteranno prossime a quelle in condizioni di incidenza normale.

4. Casi di studio negli ambienti confinatiLa norma UNI EN ISO 11654 [7] definisce la modalità di valutazione dell'assorbi-

mento acustico di un panello fonoassorbente in termini del suo coefficiente di assorbi-mento acustico ponderato αw. Tale coefficiente indipendente dalla frequenza è calcolato mediante una procedura di confronto delle prestazioni fonoassorbenti del pannello, mi-surate in camera riverberante conformemente alla norma UNI EN ISO 354 [8] ed e-spresse in bande di ottava tra 250 e 4000 Hz, con una curva di riferimento traslata. Tale curva assume valori compresi tra 0,8 e 1 nell'intero range: ciò significa che il valore del coefficiente di assorbimento acustico ponderato dell'assorbitore considerato dipende dal minimo coefficiente di assorbimento in tale range piuttosto che da quello massimo.

Un singolo pannello fonoassorbente, soprattutto avente spessore e fori di diametro non particolarmente piccoli, non è in grado di avere prestazioni fonoassorbenti signifi-cative nell'intero intervallo di 4 ottave della curva di riferimento. Per estendere tale ban-da efficace, come detto in precedenza, è necessario ricorrere a più lastre forate. Nelle valutazioni sperimentali e numeriche qui riportate si sono considerate lastre aventi spes-sore, per ragioni strutturali, e diametro dei fori entrambi non inferiori ad 1 mm; questo consente di ricorrere al processo di punzonatura comunemente utilizzato per la foratura di lamiere metalliche. Si è osservato che, per ottenere prestazioni discrete nel campo di 4 ottave richiesto dalla norma, è perlomeno necessaria una configurazione a tre lastre e che la porosità deve decrescere partendo dal lato sorgente verso la superficie rigida [3].

In figura 1 si riporta a titolo d'esempio un confronto tra risultati sperimentali, ottenu-ti in tubo ad onde stazionarie, e previsioni teoriche, per un sistema a tre lastre forate in condizioni di incidenza normale; è evidente l'ottima capacità previsionale del modello ATA. Mediante opportuna ottimizzazione dei parametri geometrici, è possibile estende-re la banda di assorbimento efficace oltre tre ottave e posizionare la stessa nel range di frequenze di maggior interesse. La frequenza dei massimi relativi del coefficiente di as-sorbimento dipende essenzialmente dalla porosità (a sua volta legata al dimetro dei fori e alla loro distanza), dallo spessore delle lastre e dalla distanza tra di esse.

( )( )( )( ) ( )( )

,2 2

, ,

4 Re cos

1 Re cos Im cos

θθ

θ θ

θα

θ θ=

+ +

tot

tot tot

z

z z

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Al diminuire della porosità, mantenendo costanti le altre caratteristiche, l'intera ban-da efficace di assorbimento trasla verso frequenze più basse, mentre al diminuire dello spessore delle lastre si sposta verso frequenze più alte. La posizione relativa dei massi-mi dipende dalle distanze tra le lastre: in particolare, quella del picco a frequenza più alta dipende dallo spessore delle prime due intercapedini a partire dal lato sorgente, mentre quella del picco a frequenza più bassa dallo spessore delle ultime due intercape-dini. In tabella 1 sono elencate le caratteristiche geometriche e costruttive di tre assorbi-tori a tre lastre forate che saranno utilizzati nel seguito per un'ottimizzazione qualitativa.

Figura 1 - Coefficiente di assorbimento per incidenza normale di un sistema a tre la-stre (r0 = 0.5 mm, t = 2 mm, p1 = 0,8%, p2 = 2,1%, p3 = 5,1%). Confronto tra modello teorico e dati sperimentali, ottenuti mediante tubo di impedenza.

Tabella 1 – Caratteristiche geometriche degli assorbitori multi-strato considerati.

CodicePannello /

Intercapedine n.

r0 [mm] t [mm] p [%] D [mm] Caratteristiche intercapedine

A11 0,5 2 0,8 40 Globalmente

reattiva2 0,5 2 2,1 403 0,5 2 5,1 40

A21 0,6 1,5 1,6 15 Globalmente

reattiva2 0,6 1,5 4,3 253 0,6 1,5 9,0 60

A31 0,6 1,5 1,6 10 Localmente

reattiva2 0,6 1,5 4,3 153 0,6 1,5 9,0 60

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In figura 2 è riportato un confronto, in termini di coefficiente di assorbimento in bande di terzi d’ottava, tra la previsione numerica e i risultati sperimentali ottenuti nella camera riverberante del Laboratorio di Acustica dell’Università di Perugia su un cam-pione di assorbitore del tipo A1, mediante il metodo prescritto dalla UNI EN ISO 354 [8]. Anche in condizioni di incidenza diffusa il modello appare in grado di cogliere con buona accuratezza il fenomeno fisico.

Figura 2 - Confronto tra le prestazioni dell'assorbitore A1 rilevate in camera riverbe-rante e il coefficiente di assorbimento teorico in condizioni di incidenza diffusa.

In figura 3 è riportato il confronto tra la curva di riferimento e il coefficiente di as-sorbimento dell'assorbitore A1 in bande di ottava: il coefficiente di assorbimento ponde-rato è dato dal valore a 500 Hz della curva di riferimento traslata secondo la UNI EN ISO 11654 (in questo caso αw = 0,4).

Figura 3 – Confronto tra la curva di riferimento traslata e il coefficiente di assorbimento calcolato per l'assorbitore A1.

100 10000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

frequency [Hz]

Diff

use

inci

denc

e ab

sorp

tion

coef

ficie

nt

experimentprediction

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Un valore del coefficiente di assorbimento ponderato leggermente superiore (αw = 0,45, Fig. 4) può ottenersi estendendo la posizione dei picchi verso le alte frequenze im-piegando lastre di porosità maggiore e scegliendo opportunamente le dimensioni delle intercapedini.

Figura 4 – Confronto tra la curva di riferimento traslata e il coefficiente di assorbimento calcolato per l'assorbitore A2.

Figura 5 - Confronto tra la curva di riferimento traslata e il coefficiente di assorbimento calcolato per l'assorbitore A3.

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Prestazioni anche superiori (αw = 0,50) possono ottenersi ricorrendo a cavità glo-balmente reattive, come mostrato in figura 5, ossia con una ripartizione interna delle cavità. Tuttavia, questo comporta necessariamente un incremento del peso e dei costi.

Si noti, a titolo di confronto, che i valori del coefficiente di assorbimento acustico ponderato qui riportati in base a valutazioni teoriche sono paragonabili a quelli ottenibili con prodotti commerciali costituiti da pannelli forati rivestiti da feltri fonoassorbenti. Ad esempio, i dati ottenuti in camera riverberante e dichiarati per lastre di spessore 12,5 mm con fori di diametro 8 mm e porosità del 15,5%, poste ad una distanza di 60 mm dalla superficie rigida forniscono un valore del coefficiente αw pari a 0,50.

5. ConclusioniI materiali plastici trasparenti microforati rappresentano una interessante opportuni-

tà per coniugare apprezzabili proprietà di fonoassorbenza con caratteristiche favorevoli quali trasparenza alla luce, valenza architettonica, durabilità. Nel lavoro si sono appro-fondite l’analisi teorica e le applicazioni agli ambienti confinati di questi materiali, già studiati in un precedente lavoro in vista di possibili applicazioni in barriere acustiche stradali; si sono in particolare esaminate configurazioni a tre lastre, con porosità decre-scente partendo dal lato sorgente verso la superficie rigida. L’analisi numerica è stata condotta tramite un modello ATA (Acoustic Transmission Analysis). Le verifiche spe-rimentali sono state eseguite sia in tubo di impedenza che in camera riverberante, ri-scontrando un buon accordo con i valori ottenuti tramite i modelli previsionali. Si è ese-guita una ottimizzazione dei parametri geometrici (diametro e distanza dei fori, spessore e distanza delle lastre), al fine di ampliare la banda di assorbimento e di posizionarla nel range di frequenze di maggior interesse.

I risultati mostrano valori del coefficiente di assorbimento acustico misurato in ca-mera riverberante in condizioni di incidenza diffusa superiore a 0,60 nel range di fre-quenze compreso tra 300 e 1500 Hz; il coefficiente di assorbimento acustico ponderato αw, definito dalla norma UNI EN ISO 11654 quale parametro di valutazione dell'assor-bimento acustico di un panello fonoassorbente, è dell’ordine di 0,40-0,50.

Bibliografia

[1] Maa D.-Y., “Theory and design of microperforated-panel sound-absorbing con-struction”, Scientia Sinica, Vol. 18, pp. 55–71 (1975).

[2] Fuchs H. V., Zha X., “Acrylic-glass sound absorbers in the plenum of the deutscher bundestag”, Applied Acoustics, Vol. 51 (2), pp. 211-217 (1997).

[3] Asdrubali F., Pispola G., “Properties of transparent sound-absorbing panels for use in noise barriers”, Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 121 (1), pp. 214-221 (2007).

[4] Sakagami K., Morimoto M., Yairi M., “A note on the effect of vibration of a mi-croperforated panel on its sound absorption characteristics”, Acoustical Science & Technology, Vol. 26 (2), pp. 204-207 (2005).

[5] Lee F.-C., Chen W.-H., “Acoustic transmission analysis of multi-layer absorb-ers,” Journal of Sound and Vibration, Vol. 248 (4), pp. 621–634 (2001).

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[6] Yairi M., Sakagami K., Morimoto M., Minemura A., “Acoustical properties of microperforated panel absorbers with various configurations of the back cavity”, Proc. 12th International Congress on Sound and Vibration (ICSV12), Lisbona, 11–14 luglio 2005.

[7] Ente Nazionale Italiano di Unificazione, UNI EN ISO 11654, “Acustica - Assor-bitori acustici per l'edilizia - Valutazione dell'assorbimento acustico” (1998).

[8] Ente Nazionale Italiano di Unificazione, UNI EN ISO 354, “Acustica - Misura dell'assorbimento acustico in camera riverberante” (2003).

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