Studio di fattibilità ed esperienze su ingranaggi conici...

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PISA

FACOLTÀ DI INGEGNERIA

Dipartimento di Ingegneria Meccanica, Nucleare e della Produzione

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE

Studio di fattibilità ed esperienze su ingranaggi conici - modifica banco Renk

Relatori Tesi di laurea di:

Prof. Ing. E. Manfredi Simone Palmeri

Prof. Ing. G.C. Barsotti

Anno Accademico 2003-2004

Indice

Indice

Capitolo 1 – Introduzione

Parte I

Capitolo 2 – Ruote coniche e tipi di danneggiamento

2.1 – Introduzione

2.2 – Classificazione ruote coniche

2.2.1 – Denti dritti

2.2.2 – Zerol

2.2.3 – Spiroidali

2.3 – Classificazione danneggiamento

2.3.1 – Usura normale

2.3.2 – Grippaggio

2.3.3 – Deformazione plastica

2.3.4 – Fatica di contatto

• Micropitting

• Pitting (vaiolatura)

• Spalling(forme gravi)

2.3.5 – Fessurazione

2.3.6 – Fratture

2.3.7 – Fatica a flessione

Capitolo 3 – Verifiche della dentatura

3.1 – Normativa attuale

3.2 – Bending

3.3 – Pitting

3.3.1 – Metodo Gleason

3.3.2 – Lubrificazione EHD

i

Indice

3.4 – Scoring

3.4.1 – Scoring index (Flash temperature)

Capitolo 4 – Prove e ispezioni su ruote coniche

4.1 – Misure, ispezione e corretto montaggio

4.2 – Prove di durata

4.2.1 – aspetti generali

4.2.2 – Impianto NASA al Glenn research center

4.2.3 – Impianto ruote coniche ad assi concorrenti (Yamagata University)

Capitolo 5 – Simulazione dell’ingranamento

5.1 – Analisi dei contatti (TCA)

5.2 – Codici di calcolo (SLTCA)

5.2.1 – Codice DIMNP

5.2.2 – Hypoid face milled

Parte II

Capitolo 6 – Progetto di un banco per prove su ruote coniche

6.1 – Descrizione impianto Laboratorio Scalbatraio

6.1.1 – Dati banco renk

6.1.2 – Caratteristiche delle prove ad oggi effettuate

6.2 – Specifiche del banco in progetto

6.2.1 – Interfacciamento

a) Geometrico

b) Impianto lubrificazione

c) Sistema monitoraggio e diagnostica

6.2.2 – Ingombri e pesi

6.2.3 – Prestazioni

6.2.4 – Normative di riferimento (Direttiva Macchine)

ii

Indice

Capitolo 7 – Progetto delle prove

7.1 – Definizione delle ruote campione (Test Articles)

7.2 – Conduzione prove

7.2.1 – Procedure usate con ruote cilindriche

7.2.2 – Specifica per prove

• Bending

• Pitting

7.2.3 – Procedure montaggio

Capitolo 8 – Conclusioni

Bibliografia

Appendice A – Disegni della modifica

Appendice B – Dimensionamenti delle prove a bending e pitting

Appendice C – Proprietà del materiale

iii


Capitolo 1 - Introduzione

Questa Tesi propone di dimostrare la fattibilità di prove su ingranaggi conici modificando in

parte il banco prova per ruote cilindriche operante al Centro Ricerche sulle Trasmissioni a

Tecnologia Avanzata (CRTM) attivo presso il Dipartimento di Ingegneria Meccanica,

Nucleare e della Produzione.

Il CRTM collabora con AVIO Propulsione Aerospaziale S.p.A. sperimentando ingranaggi

cilindrici forniti e analizzandone il comportamento nelle varie condizioni di prova. Questo è

fatto su un impianto, costruito da Renk, a ricircolo di potenza che permette di simulare

condizioni di esercizio con potenze di circa un megawatt con il consumo di cinquanta

chilowatt forniti da un motore elettrico.

Banco prove del CRTM

1


Lo sviluppo della tesi è partito dalla ricerca preliminare, a livello bibliografico, necessaria per

conoscere lo stato dell’arte relativamente all’esecuzione di prove sperimentali atte a rilevare i

danneggiamenti su ingranaggi conici, successivamente è stata acquisita esperienza seguendo

la conduzione di prove presso il Laboratorio Scalbatraio e in seguito è stata sviluppata la

progettazione di una modifica all’impianto al fine di poter utilizzare il medesimo banco prova

per testare ingranaggi conici.

La presente tesi è composta da due parti principali : una prima in cui si introducono le

caratteristiche degli ingranaggi conici, i danneggiamenti e i metodi per rilevarli, i metodi

avanzati per analizzare il contatto e i codici di calcolo in cui sono implementati. Nella

seconda parte viene descritta la modifica del banco, la definizione delle ruote campione e

specificate le prove a bending e pitting.

Sebbene questo lavoro sia uno studio di fattibilità, appaiono subito chiare le potenzialità che

un ulteriore sviluppo può apportare, un esempio è dato dal banco prova del Glenn Research

Center (NASA) che ha caratteristiche di velocità e coppia simili e che permette molteplici

analisi relativamente ai danneggiamenti su ingranaggi conici.

Bevel Gear Test Rig – U.S.Army Research Lab

2

Parte I

3

Capitolo 2 - Ruote coniche e tipi di danneggiamento

Capitolo 2 - Ruote coniche e tipi di

danneggiamento 2.1 Introduzione

Questo capitolo ha la funzione di dare al lettore una panoramica relativa al mondo degli

ingranaggi conici ad assi concorrenti; partendo da una distinzione in base alle caratteristiche

geometriche, si passa a descriverne la terminologia e successivamente i danneggiamenti che si

possono riscontrare.

Fig 2.1

Lo standard di riferimento per applicazioni aeronautiche sono le ANSI/AGMA 2005-C96 [1]

relativamente alla nomenclatura e le ANSI/AGMA 1010-E95 [2] per quanto riguarda le

terminologie del danneggiamento, entrambe sono le ultime versioni pubblicate per quanto

riguarda le ruote coniche ad assi concorrenti, un’integrazione di quanto non presente negli

standards appena citati è ottenuta dal Dudley’s gear handbook seconda edizione [3].

4


2.2 Classificazione ruote coniche

Le ruote coniche ad assi incidenti sono individuate molto chiaramente dal termine inglese

bevel, un unico vocabolo, internazionalmente riconosciuto che permette di capire

immediatamente di cosa si parla.

Data la complessità geometrica è necessario riferirsi a due sezioni delle ruote su cui verrà

descritta la nomenclatura: la prima è relativa al piano assiale individuato dall’asse a da una

generatrice del cono primitivo (fig. 2.2) e la seconda è la sezione principale, individuata dalla

sezione ortogonale a una generatrice del cono stesso (fig. 2.3).

Fig 2.2

5


Di seguito si riporta una descrizione delle quantità più significative indicate in fig. 2.2 basata

sulla pubblicazione [1]:

A Back angle Angolo compreso fra un piano perpendicolare all’asse del cono primitivo ed

una generatrice del back cone

D Clearance Distanza tra la circonferenza di testa e di piede delle ruote coniugate

G Dedendum angle Angolo tra una generatrice del cono primitivo e del cono di piede

I Face width Larghezza del fianco del dente

K Mean cone distance Distanza del punto medio del fianco del dente, misurato sulla

generatrice del cono primitivo, dal vertice del cono stesso

M Mounting distance Distanza del vertice del cono primitivo all’estremità posteriore della

ruota

O Outside diameter Massima distanza del dente dall’asse

P Pitch angle Angolo di semiapertura del cono primitivo

U Shaft angle angolo tra gli assi delle ruote coniugate

V Equivalent pitch radius Raggio della ruota cilindrica coniugata

Nella figura 2.3 risulta di visualizzazione immediata la nomenclatura.

Fig. 2.3

Risulta notevole ricordare al lettore che nella compilazione degli standards a cui abbiamo

fatto riferimento, partecipano anche le ditte costruttrici che inevitabilmente dettano le linee

6


guida. La più famosa produttrice risulta essere la Gleason che infatti e’ presente con ben

cinque società tra i membri dell’AGMA.

Vediamo ora come si distinguono le diverse tipologie di ruote coniche ad assi concorrenti:

2.2.1 – Denti dritti

Come si può intuire dal nome questa tipologia di ruote è la più semplice, il contatto avviene

partendo dall’esterno del fianco progredendo verso la radice e la forma del dente, come

anticipato dal nome, è dritta cioè le sezioni ortogonali all’asse generano figure omotetiche.

Queste ruote possono essere utilizzate con velocità periferiche fino a 5 m/s e in condizioni in

cui la fluidità del moto e la silenziosità non sono specifiche di progetto, proprio la forma dritta

dei denti fa si che l’ingranamento sia brusco.

Fig. 2.4

2.2.2 – ZerolTM (Gleason) Questa categoria di ruote ha la forma del dente curva, la particolarità consiste nel fatto che la

tangente lungo il fianco varia da positiva a negativa e nel punto medio assume il valore nullo

così da produrre la stessa spinta assiale degli ingranaggi dritti e avere lo stesso tipo di

montaggio e caratteristiche operative.

7


Fig. 2.5

Le Zerol si utilizzano per avere un contatto più graduale e conseguente silenziosità, le velocità

periferiche ammissibili raggiungono i 40 m/s .

2.2.3 – Spiroidali

Sono quella categoria di ruote coniche con angolo di spirale, il contatto è simile alle ruote a

denti dritti, ma la sovrapposizione di denti ingrananti permette un contatto più graduale anche

rispetto alle Zerol; notevole importanza di ciò risulta nell’utilizzo a velocità elevate dove

rumore e vibrazioni sono ridotte, in special modo nelle versioni con buona finitura

superficiale.

Fig. 2.6

In virtù delle caratteristiche appena descritte questo tipo di ingranaggio viene usato in

applicazioni ad elevate prestazioni come gli impieghi aeronautici per esempio nelle scatole di

trasmissione di elicotteri che necessitano di portare il moto dall’asse orizzontale della turbina

a quello verticale del motore.

8


2.3 Classificazione danneggiamento

Notevole importanza è data alla previsione di rotture degli ingranaggi, la conoscenza dei modi

in cui può avvenire permette di prevenirle. Verrano ora descritti i modi di danneggiamento

secondo quanto specificato da [2] :

2.3.1 – Usura Il fenomeno dell’usura accade essenzialmente quando il lubrificante presente tra i denti a

contatto non è sufficiente a prevenire il contatto delle superfici. Deformazioni del dente,

detriti dovuti a schegge, residui di ossidi o elementi estranei aggravano questo fenomeno

interponendosi tra le superfici a contatto.

La quantità di danno provocato dall’usura dipende da molti fattori, i più significativi sono lo

spessore di film lubrificante, la rugosità dei fianchi del dente e il grado di contaminazione del

lubrificante stesso.

Generalmente per velocità moderate i segni si manifestano come linee di usura dopo migliaia

di ore di funzionamento anche se più facilmente appaiono in ruote non indurite.

Un’attenzione più accurata permette di distinguere fenomeni definiti come usura:

Lucidatura

È un fenomeno che accade quando in ruote a bassa velocità il lubrificante viene fatto lavorare

ai limiti del campo di esercizio, si manifesta con superfici degli ingranaggi lucidati a

specchio; generalmente non porta a rottura essendo un fenomeno a bassa velocità di usura

anche se particolare attenzione deve essere fatta nel caso che le proprietà del lubrificante

oltrepassino il limite di lavoro. Usura Moderata

La principale causa è l’insufficiente spessore di film lubrificante, questa situazione

generalmente si verifica su ruote di modesta durezza operanti a bassa velocità. Un incremento

di viscosità o una diminuzione della temperatura dell’olio riducono l’entità dell’usura come

pure un trattamento superficiale di finitura o una diversa forma della geometria del profilo.

Questo fenomeno si manifesta come rimozione di materiale quanto più ci si allontana dalla

linea di contatto (pitchline) in particolare nel dedendum, questo a causa dello strisciamento

che è maggiore quanto più ci si allontana dal punto di rotolamento puro.

A questo stadio l’usura non è un fenomeno preoccupante, ma è necessario intervenire affinché

venga arrestato; se invece, nonostante l’intervento correttivo, l’usura prosegue dal punto in

cui ha avuto origine è necessario sostituire la ruota

9


Usura Eccessiva

Se l’usura moderata non viene individuata o corrette le cause che la provocano, si giunge a

situazioni catastrofiche quali rottura del dente a flessione, avanzamento delle cricche

originate dalle scheggiature, danni al profilo dovuti a elevati carichi dinamici o, come più

comunemente accade, a una combinazione di queste situazioni.

Questa condizione è generalmente visibile in ingranaggi sottoposti a carichi leggeri con

insufficiente spessore del film lubrificante.

Le ruote ad uno stadio avanzato di usura appaiono con uno scheggiamento esteso a gran parte

delle superfici dei denti. Abrasioni

Questo fenomeno accade quando particelle più dure della superficie dei denti e più grosse

delle dimensioni del meato sono presenti nel lubrificante; l’azione che compiono e’ quella di

scavare il fianco durante lo strisciamento delle superfici di contatto delle ruote.

Dobbiamo porre attenzione nei casi in cui rotture avvengono nella macchina in cui lavorano le

ruote, infatti residui causati dai cedimenti degli altri componenti possono inquinare il

lubrificante, e nel caso vengano eseguite riparazioni “on site” .

L’abrasione si presenta con una parte dello spessore del dente portata via e con un accumulo

di materiale alla sommità del dente, che non viene interessata da questo fenomeno.

Possibili soluzioni atte a

limitare questo

fenomeno consistono in

un sistema di filtraggio e

monitoraggio dei residui

nel lubrificante e nella

progettazione di coppe

dell’olio che permettano

ai detriti di depositarsi in

modo da essere

individuati ed eliminati.

Fig. 2.7 Corrosione

La corrosione è dovuta a vari fattori quali il degrado dell’ olio per alte pressioni che spesso

contiene solfuri (EP gear oil come da [2] ), contaminazione da fonti esterne, o contaminazioni

già presenti sulle ruote o componenti della macchina.

10


Questo fenomeno agisce in due modi: danneggia la finitura superficiale e riduce la superficie

di contatto innalzando i carichi a cui è soggetta la superficie rimanente, entrambi causano un

aumento dell’usura.

È possibile porre rimedio o prevenire la corrosione in vari modi quali monitorizzare i

lubrificanti, porre attenzione alla formazione di ossidi nei trattamenti superficiali,sigillare le

gear box affinché l’ambiente esterno non inquini gli organi; infatti anche ambienti

apparentemente innocui possono essere dannosi per il solo fatto che l’olio tende ad essere

igroscopico e quindi a rilasciare acqua soprattutto quando la temperatura è alta.

Anche lunghi periodi d’inattività possono causare fenomeni di corrosione.

2.3.2 – Grippaggio

Nel riferimento AGMA si parla di scuffing la cui traduzione può essere contemplata in

grippaggio, la forma denominata scoring e spesso usata dai maggiori produttori di ingranaggi

è considerata da “non preferire”.

Scuffing

Questo fenomeno è dovuto a una combinazione di fattori quali il carico, la velocità di

strisciamento e la temperatura del lubrificante.La situazione che si viene a creare è data dal

contatto tra le superfici metalliche delle ruote a causa della scomparsa dell’olio normalmente

presente nell’ingranamento; questo in condizioni di alta pressione di contatto ed elevate

temperature provoca delle saldature tra le asperità delle due ruote che vengono

successivamente rotte dalla continuazione del moto.una condizione classica in cui avviene

sono le ruote operanti con olio sintetico a bassa viscosità.

Fig . 2.8

11


Lo scuffing non è però un fenomeno dovuto a fatica perché generalmente si presenta nei primi

trenta minuti di lavoro a certe condizioni specifiche, che possono avvenire all’inizio della vita

di un ingranaggio o nelle appena variate condizioni operative. Per questo motivo ruote

operanti ad alti carichi e velocità vengono ispezionate visivamente dopo circa mezz’ora di

lavoro a massime condizioni di regime. Se non identificato però lo scoring porta a

degenerazioni tipiche di un fenomeno affaticante, portando il dente a rottura.

Scuffing e comportamenti simili sono individuati da nomenclature quali frosting e scoring e

data la mancanza di una convenzione universalmente riconosciuta questi fenomeni possono

essere confusi tra loro, perciò R. Drago [4] distingue scuffing in gradi di intensità e modalità

(light, moderate, destructive e localized) e frosting dandone descrizione univoca. Frosting

Quando le microsaldature e conseguenti rotture si presentano sull’estremità della superficie

dei denti senza provocare ulteriori danneggiamenti siamo in presenza di frosting; l’aspetto

risulta come cristalli di ghiaccio da cui il nome. Una distinzione ulteriore dallo scuffing

consiste nell’assenza di solchi in direzione dello strisciamento.

Se il fenomeno è poco pronunciato le ruote possono lavorare per lungo tempo senza che si

manifestino danneggiamenti che compromettono il funzionamento.

Una migliore finitura della superficie può ovviare a questo problema e, nel caso si sia

manifestato, una lucidatura risolve la situazione. Ulteriori rimedi sono la riduzione della

velocità di rotazione e l’abbassamento della temperatura del lubrificante. Naturalmente

ispezioni attente ad individuare graffiature al bordo dei denti sono un buon metodo

preventivo.

Avendo descritto il frosting si vuole precisare che in esso si include il fenomeno del “grey-

staining” che nonostante il diverso nome appare con le stesse modalità e nelle stesse

condizioni operative. Light

Si presenta come graffiature sul fianco del dente lungo la direzione di strisciamento, in alcuni

casi si può avere una regressione del danneggiamento e su ruote coniche cui si è notato che se

l’estensione è localizzata alla fine della linea di contatto ideale, il danneggiamento non

progredisce durante la vita dell’ingranaggio.

Cause del fenomeno possono essere dovute al contatto che idealmente va oltre la sommità del

dente.

Nonostante sia difficile che il light scoring progredisca è consigliata l’operazione di lucidatura

dei denti.

Moderate 12


Nel caso in cui il light scoring non migliori (spontaneamente o corretto) avviene un

incremento della superficie danneggiata del dente.

Una delle cause può essere il disallineamento tra le ruote.

L’intervento tramite la lucidatura manuale ripristina le condizioni di piena operatività.

Destructive

Proseguendo nel fenomeno dello scuffing si arriva alla versione più gravosa che porta alla

rottura essendo ridotta la superficie di strisciamento che provoca una disuniformità dei carichi

trasmessi.

Prima di arrivare a rottura si manifesta una maggiore rumorosità e comparsa di pitting e

spalling.

Localized

Disallineamenti, svergolamenti dovuti a torsioni e imperfezioni locali portano a una

disuniformità di carico che producono uno scuffing localizzato. In questa condizione carichi e

velocità elevate producono effetti catastrofici. Nel caso in cui il fenomeno non sia troppo

diffuso e la superficie è capace di sopportare l’intero carico, una volta eliminate le cause che

producono questo fenomeno, l’ingranaggio può continuare a lavorare senza pericolo di

rotture.

2.3.3 – Deformazione plastica

Elevati carichi e, generalmente ma non sempre, basse velocità di rotazione possono causare

scorrimenti plastici del materiale che pur non essendo un fenomeno affaticante, progredisce

nel tempo portando a rotture.

Diverse condizioni superficiali portano a varie forme di scorrimento plastico.

13


Deformazione a freddo (Cold flow)

Si manifesta in ruote di media

durezza con adeguata lubrificazione,

ma con alti valori di strisciamento ed

elevati carichi.

In queste condizioni il materiale sulla

superficie del dente può cedere e

avvenire lo scorrimento a causa delle

componenti frizionali.

Fig. 2.9

Se lasciato progredire il profilo viene distrutto portando a vistosi scheggiamenti.

La superficie del dente risulta lucente senza mostrare un apprezzabile spostamento di

materiale se non a stadi avanzati.

Aumentare la durezza del materiale o la riduzione della densità di carico riducono lo

accadimento del fenomeno.

Deformazione a caldo (Hot flow)

Temperature elevate riducono durezza e resistenza dei materiali, in queste condizioni sono

facilitati gli scorrimenti plastici che presentano una superficie scura (blu o giallastra a

secondo delle temperature).

Usualmente la causa è la mancata o insufficiente lubrificazione e il danno si manifesta in zone

estensive e può avvenire in un breve periodo di tempo.

Nel caso di ruote operanti ad alta velocità e grossi carichi quali i sistemi aeronautici questo

tipo di danneggiamento avviene in pochi minuti se la lubrificazione e’ assente, mentre nel

caso la mancanza sia parziale il fenomeno impiega ore , fatto di vitale importanza su un

velivolo.

Rippling

È un tipo di scorrimento plastico a freddo che si verifica su ruote operanti a bassa velocità con

insufficiente film di lubrificante.

La causa dell’increspamento della superficie è dovuta alla deformazione plastica del materiale

sottoposto a sforzi elevati di strisciamento.Si manifesta con una forma di lisca di pesce

ortogonalmente alla direzione di strisciamento.

Nonostante il fenomeno sia progressivo può avvenire un indurimento che rallenta l’azione

usurante.

Normalmente si verifica su ruote indurite, all’estremità delle stesse zone.

14


Si pone rimedio aumentando la viscosità dell’olio o usando materiali di maggior durezza,

eventualmente riprogettando ruote più grandi.

Ridging

Anche questo fenomeno è uno scorrimento plastico a freddo, ma differentemente dal rippling,

si presenta con picchi e valli di materiale spostato in direzione parallela allo strisciamento;

generalmente dovuto a basse velocità di scorrimento plastico e alte velocità di strisciamento.

Si verificano casi in ingranaggi a vite senza fine e in ruote ipoidali.

La presenza di detriti nel lubrificante aggrava il fenomeno anche se il fenomeno è dovuto a

scorrimento plastico.

Un maggior spessore del meato tende a migliorare questa situazione, nel caso di ingranaggi

senza un sistema di lubrificazione forzata si previene il ridging cambiando frequentemente

l’olio soprattutto prevenendo la circolazione di detriti.

2.3.4 – Fatica di contatto

Interferenza

Questo fenomeno può dar corso a rotture, numerose sono le cause che portano i denti ad avere

un contatto di non corretto strisciamento; tra esse vi è la rotazione attorno a centri non fissi, la

forma dell’evolvente troppo corta che non si estende per tutto il profilo di tangenza,

deformazioni termiche e modificazioni del profilo dovute a varie cause.

Generalmente il danneggiamento è progressivo, ma in alcuni casi il ripristino delle condizioni

corrette ne bloccano l’avanzamento.

Il metodo migliore per evitare il problema consiste in un’attenta progettazione soprattutto dei

particolari.

In caso sia necessario ripristinare il funzionamento dell’ingranaggio si può attenuare il

fenomeno smussando il bordo del dente che causa il danneggiamento con una mola.

Fatica superficiale

Il fianco del dente nella sua vita subisce carichi ripetitivi che portano al fenomeno della fatica

che, relativamente alla superficie, si distingue in pitting e spalling a sua volta distinti per

ordine di gravità.

Generalmente agli stadi iniziali non si verificano rotture ed è possibile lavorare anche con

ingranaggi così danneggiati per diverso tempo, ma vengono prodotti molti frammenti dannosi.

Fortunatamente la quantità di residui dispersi può essere monitorata per rendersi conto

dell’avanzamento del fenomeno.

15


Nonostante venga dato il nome

“rotture per fatica superficiale”

questi danni non si originano dalla

superficie, ma a una certa

profondità sottostante, questo

perché la superficie è danneggiata

dall’avanzamento del fenomeno

affaticante.

Fig. 2.10

Initial pitting

Con questo termine si identificano piccole cavità formatesi in prossimità della circonferenza

primitiva o delle estremità del dente a causa di concentrazioni di carico.In ruote di bassa e

media durezza superficiale il fenomeno può regredire: le cavità vengono appianate per

deformazione plastica e l’ingranaggio riesce a terminare “indenne” la propria vita.

Se il fenomeno è esteso a una zona più ampia può accadere che le cavità si uniscano portando

ad una successiva rottura, similmente accade quando al pitting si associano altri tipi di

danneggiamento quali lo scoring .

Nel caso che i carichi siano elevati, soprattutto con elevate durezze del materiale, anche allo

stato iniziale il pitting può essere critico.

Destructive pitting

Questo danneggiamento, che porta a rottura, avviene quando il pitting iniziale non regredisce

e la capacità a fatica del materiale viene superata. Ciò avviene quando viene applicato un

momento torcente troppo elevato o a un carico mal distribuito.

Un miglioramento può essere ottenuto distribuendo maggiormente il trasferimento di carico e

utilizzando maggiori durezze superficiali; si deve fare attenzione ai trattamenti di indurimento

che possono creare distorsioni geometriche compromettendo il funzionamento della ruota.

Il fenomeno generalmente si evolve in maniera relativamente lenta producendo grandi

quantità di detriti prima di portare a rottura.

Micropitting

Quando il fenomeno del pitting appare come un’ area di colore grigio opaco e a un’analisi

microscopica manifesta cavità di dimensione inferiore ai 20 micron possiamo parlare di

micropitting, più frequentemente accade su superfici indurite e localmente è ritrovabile in

diverse posizione del profilo attivo del dente.

16


Fig. 2.11 Fig. 2.12

Spalling

Le cause sono la presenza di alte tensioni superficiali combinate con alte velocità di

strisciamento .

In condizioni di puro rotolamento il danneggiamento si origina sotto la superficie dove gli

sforzi di taglio indotti dal carico superano il limite del materiale, che può essere ridotto a

causa di difetti presenti nel reticolo: in questo caso si manifestano cavità rotonde.

Se aumenta la percentuale di strisciamento l’origine del danno si sposta verso la superficie,

causa un diverso stato tensionale che, in stadi avanzati, porta ad uno stato simile al pitting

distruttivo dove le cavità si sono allargate e unite creando grosse schegge.

Facilmente lo spalling si confonde con il pitting soprattutto agli stadi finali, mentre in origine

si nota la rottura sottoforma di ventaglio in direzione dello strisciamento che contraddistingue

il fenomeno.

L’effetto dello spalling può essere alleviato riducendone le cause, quindi riducendo lo

strisciamento tramite una diminuzione della trazione motrice (traslando il profilo) o

dell’attrito (migliorando la superficie o cambiando lubrificante).

Generalmente si osserva su ruote indurite e, nei casi estremi, l’unica soluzione è cambiare la

dimensione della ruota.

Case crushing

Può essere simile al pitting distruttivo soprattutto per la formazione di grosse schegge che si

staccano dalla superficie, ma le cause sono diverse; l’origine della rottura e’ in genere

profonda ed è dovuta alla variazione del taglio e della resistenza a taglio del materiale che si

ha passando dalla superficie agli strati più interni della ruota. Da ciò si capisce che non è il

massimo sforzo di taglio a causare la rottura, ma è il valore del taglio relativo alla differente

resistenza del materiale che si trova nei vari strati della ruota.

17


Il fenomeno si manifesta generalmente in maniera improvvisa originandosi in profondità

senza dare avvisaglie in superficie. Negli ingranaggi con superficie indurita è maggiore la

probabilità di case crushing essendo elevato il gradiente di resistenza appena sotto la

superficie e non essendo così il gradiente del taglio.

La prevenzione consiste nel determinare come lo sforzo di taglio varia con la profondità in

relazione alla resistenza del materiale nei punti considerati.

Avendo caratteristiche simili è bene descrivere schematicamente le differenze tra il

pitting/spalling (simili negli stati terminali) e il case crushing:

Pitting/spalling Case crushing

Apparenza Superficiale Gobbe e sporgenze

Modo di accadimento Graduale Improvviso

Forma generale Circolare / a V Sgorbi longitudinali

Distribuzione / diffusione Su molti denti Uno o due denti

Direzione della cricca

superficiale

Angolo acuto alla superficie Ortogonale alla superficie

Tabella 2.11

2.3.5 – Fessurazione

La presenza di fessure è un fenomeno dovuto a vari motivi, di seguito se ne individuano i

principali:

oltre le fessure originatesi per le sollecitazioni a flessione nei raccordi alla radice, si possono

ritrovare altrove quelle dovute a stress meccanici e termici, o a difetti nei materiali e

lavorazioni.

I trattamenti termici possono causare delle fessure approssimativamente lineari partenti dalla

superfice verso l’interno. Quando sono visibili fessure multiple e parallele dobbiamo riferirci

a lavorazioni di rettifica che hanno causato surriscaldamenti localizzati. Similmente alle

fessure dovute a flessione sono quelle dovute agli effetti del bordo del dente che hanno la

particolarità di avere direzione radiale. Infine l’origine di fessure può essere causata dalla

separazione di strati più interni a causa di trattamenti superficiali di indurimento.

18


2.3.6 – Fratture

Generalmente il sovraccarico dei denti provoca delle fratture che possono essere distinte in

vari modi a seconda del comportamento della fessura che porta alla rottura; principalmente si

distingue in :

frattura fragile; •

•

•

•

•

•

frattura duttile;

modalità mista.

La frattura fragile è caratterizzata da una rapida propagazione della fessura senza apprezzabili

deformazioni plastiche e appare granulosa e brillante, generalmente è piana e la direzione è

ortogonale alla massima tensione di trazione.

La frattura duttile è invece distinta da grosse deformazioni plastiche che rendono la superficie

fibrosa e di colore grigio opaca ; l’orientamento puo’ essere in direzione della massima

tensione di trazione oppure diversamente orientata, mentre al bordo è presente un labbro

rialzato che si estende lungo il fianco del dente non lavorante.

Il modo misto di rottura si presenta in zone localizzate e la superficie ha caratteristiche

comuni ai due modi fin qui descritti, questo perché la propagazione della fessura è dovuta a

diverse modalità.

2.3.6 – Fatica a flessione

La fatica è un fenomeno progressivo che può essere composto da tre fasi:

Innesco

Propagazione

Rottura

I cicli affaticanti sono concentrati essenzialmente nelle prime due fasi finchè la fessura arriva

ad una dimensione critica dalla quale si passa rapidamente alla frattura, che può essere dei tipi

sopra descritti. Durante la prima fase il picco di tensione dovuta alla flessione è minore della

tensione di snervamento quindi non avviene snervamento del dente, ma si accumulano

tensioni nelle aree a maggior discontinuità geometrica, i cicli di carico che sisusseguono

provocano lo scorrimento dei piani in prossimità della superficie dove generalmente le

tensioni sono più elevate finchè non si originano microfessure.La direzione di propagazione

segue i piani di massima tensione di taglio.

19


Fig. 2.13 Fig. 2.14

Nella fase di propagazione le fessure si accrescono in direzione approssimativamente

perpendicolare alla massima tensione di trazione, le deformazioni plastiche invece rimangono

confinate ai bordi della fessura facendo apparire le superfici lisce .

Nel caso che le fessure si propaghino in maniera intermittente si possono riscontrare a livello

macroscopico le cosiddette “beach marks” che corrispondono al fronte dove è avvenuto

l’arresto.

I fenomeni di fatica dovuti a flessione possono essere distinti secondo quanti cicli portano a

rottura, infatti si può distinguere un basso numero di cicli caratterizzato da scorrimenti plastici

macroscopici da un elevato numero di cicli in cui le tensioni di ogni applicazione del carico

sono inferiori alla tensione di snervamento; questo è il caso più comune e nella storia della

propagazione più tempo è trascorso nella fase iniziale di innesco della cricca.

Generalmente la fessura parte dal raggio di raccordo del di radice sottoposto a trazione anche

se difetti possono far nascere le cricche in punti diversi.

20


Capitolo 3 – Verifiche della dentatura 3.1 Normativa attuale

Il campo della produzione degli ingranaggi conici è molto specializzato e le linee guida per la

progettazione e la definizione delle condizioni di impiego sono dettate da chi ne ha

l’esperienza e le conoscenze tecniche : le ditte produttrici.

A livello internazionale l’associazione americana dei produttori di ingranaggi (AGMA) è

riconosciuta come l’organismo che detta le linee guida per lo studio e la produzione di ruote

dentate; essa è riconosciuta e approvata da dall’Istituto nazionale americano di

standardizzazione (ANSI), ma specifica che l’uso di tali indicazioni tecniche è volontario e

non vincolante.

È importante sottolineare che non esiste una normativa relativa alla produzione di ingranaggi

conici, ma soltanto linee guida; naturalmente ci si riferisce al modo di progettare costruire e

mettere in funzione le ruote coniche, astenedosi dalla legislazione in materia di sicurezza che

deve essere rispettata nei processi produttivi e nella messa in funzione degli organi meccanici.

Non essendo normativa quanto specificato dalle AGMA, chi ha le risorse per sviluppare la

produzione e i relativi studi necessari può quindi dettare le proprie regole: in campo mondiale

sono poche le ditte che fabbricano ingranaggi conici, la più importante è sicuramente la

Gleason che nelle proprie pubblicazioni indica come viene eseguito il processo produttivo e la

messa in esercizio dei propri prodotti.

L’esistenza di diversi tenutari di conoscenze tecnologiche non implica necessariamente un

contrasto, ma considerando che la Gleason è membro dell’AGMA possiamo considerarne

ancor più la validità delle indicazioni tecniche.

Il progettista quindi fa proprio quanto specificato dalle AGMA acquisendo così anche tutto il

lavoro e l’esperienza che nel passato ha permesso lo sviluppo degli ingranaggi.

Di seguito verranno mostrati i principi di progettazione atti a prevenire i possibili

danneggiamenti.

21


3.2 Bending

Come anticipato, l’utilizzo delle AGMA è impiegato nella progettazione dell’ingranaggio, il

dente viene dimensionato a flessione secondo le ANSI/AGMA 2003/A86, in realtà sarebbe

più corretto utilizzare la versione B97 che è l’ultima pubblicata, ma il progettista spesso si

trova di fronte a vincoli quali la mancanza di risorse che non permettono l’aggiornamento

completo delle informazioni tecniche; si ritiene che la versione utilizzata, essendo quella

appena precedente, possa essere utilizzata per ottenere buoni risultati.

Il calcolo della tensione è simile a quanto avviene per le ruote a denti dritti utilizzando la

Formula di Lewis:

movt KKK

bJPF

=σ

dove:

Ft è la componente tangenziale

P è il diametral pitch (all’estremità larga del dente)

b è la larghezza

J è il fattore geometrico dato dalla forma del dente (ottenuto da grafici sperimentali in

funzione del numero di denti)

Kv è il fattore di velocità (funzione della velocità periferica e dipendente dalla precisione delle

lavorazioni, dalla rigidezza dei denti, degli errori del profilo e dell’inerzia e rigidezza delle

parti rotanti)

Ko è il fattore di sovraccarico (valutato da tabelle in base al tipo di potenza in gioco e dal

modo in cui avviene il contatto tra i denti)

Km è il fattore di montaggio (ottenuto da tabelle sperimentali in base alla rigidezza e

precisione dei supporti delle parti rotanti)

Tale valore ricavato deve essere confrontato con il limite di fatica ammesso per la durata

voluta, nel caso in esame si considera la vita infinita e si utilizza il calcolo del limite di

resistenza dato dalle prove di Moore corretto da fattori:

mstrSGLnn kkkCCCSS '=

in cui:

S’n è il limite di fatica per provino liscio della prova di Moore

CL è il fattore di carico (1.0 per prove di flessione)

CG è il fattore di gradiente di pressione (dipendente dal passo misurato all’estremità più larga

della ruota

22


CS è il fattore superficiale (ci si riferisce alla superficie in corrispondenza del raccordo cioè

dov’è più sensibile l’innesco della frattura a bending)

kr è il fattore di affidabilità (valori tabellati per diverse affidabilità corrispondenti a una

deviazione standard dell’8%)

kt è il fattore di temperatura (per ruote in acciaio si utilizza 1.0 se la temperatura è minore di

71 gradi celsius oppure si usa T

kt +=

460620 con T in gradi farenheit)

kms è il fattore della tensione media (tiene conto del tipo di sollecitazione del dente in base a

come la ruota è collegata agli altri ingranaggi del moto)

3.3 Pitting Per la determinazione e previsione di questo fenomento sono utilizzate le indicazioni fornite

da Gleason in “Surface durability pitting formulas for bevel gear teeth” edito da Gleason

machine division [7]

3.3.1 – Metodo Gleason

In condizioni ideali le ruote coniche hanno il contatto che si distribuisce su tutto il profilo

senza concentrazioni di carico e un’applicazione graduale; purtroppo in realtà questo non

avviene, ma se condizioni come il carico, la velocità e la temperatura non sono troppo

variabili possiamo considerare il “contatto ideale” . Con questa denominazione si intende

anche l’assenza di errori di montaggio e i supporti rigidi.

L’esperienza acquisita da Gleason porta a definire due parametri il cui confronto fa dare una

previsione dell’accadimento del pitting .

Il primo parametro è la massima tensione di contatto calcolata Sc che è così definita:

32

12

P

PCfmS

v

oPpc T

TI

CCCFdC

CTCS =

con :

Cp coefficiente elastico (dipendente dal materiale);

Tp massima coppia del pignone;

Co fattore di sovraccarico;

Cv fattore dinamico;

F larghezza del dente;

d è il massimo diametro sul cono primitivo;

23


CS “size factor” (si potrbbe tradurre con fattore di taglia, influenza la distribuzione di

tensione);

Cm fattore di distribuzione di carico;

Cf fattore di stato superficiale;

I fattore geometrico;

TPC coppia operativa.

Il secondo parametro è la tensione operativa SW

RT

HLacW CC

CCSS =

dove :

Sac è la tensione di contatto ammissibile;

CL “life factor”;

CH fattore del rapporto di durezza;

CT fattore di temperatura;

CR fattore di sicurezza.

La condizione per la quale non si ha pitting è data da :

Wc SS ≤ quando Sc supera SW siamo in condizioni di ritrovare pitting sui denti successivamente al

numero di cicli contemplati nel “life factor”.

Si ricorda che in [7] sono presenti i grafici o le tabelle da cui ricavare i coefficenti o fattori

sopraelencati per la particolare condizione in esame.

3.3.2 – Lubrificazione EHD

Vengono ora analizzati gli effetti della lubrificazione nel contatto, il tipo di lubrificazione

considerata è quella elastoidrodinamica (EHD) caratterizzata da avere il lubrificante

sottoposto ad elevate pressioni.

Gli studi effettuati generalmente non contemplano la situazione di superfici a doppia

curvatura come quella delle ruote coniche a spirale, ma si considerano superfici cilindriche;

inoltre l’ingranamento avviene in maniera graduale e le condizioni della fase iniziale e finale

del contatto non sono quelle di altissime pressioni che permettono la deformazione elastica

24


(appiattimento) dei denti. Considerando però la zona di contatto escluse le parti estreme si può

utilizzare la teoria sviluppata essenzialmente per le ruote cilindriche.

Sotto le elevate pressioni Hertziane i denti delle ruote lubrificate si appiattiscono

elasticamente mentre la viscosità dell’olio aumenta esponenzialmente. Questo effetto crea una

zona convergente all’ingresso del contatto dove l’olio, che aderisce ai denti, viene immesso ed

è sottoposto ad un aumento di pressione che a sua volta aumenta rapidamente la viscosità e dà

vita ad un film EHD di olio che riduce le tensioni tangenziali di superficie dovute allo

strisciamento del dente.

Tale fenomeno influisce positivamente rallentando la formazione del pitting.

Nel caso in cui sono presenti cricche, l’olio è costretto dalla pressione a riempirle e appena il

contatto è rilasciato si possono staccare detriti a causa della fuoriuscita dell’olio dalla

fessura, questo effetto è maggiore in prossimità della radice che vicino alla testa dove

le fessure tendono ad essere richiuse [8].

3.4 Scoring

Il termine scoring è utilizzato da una parte della letteratura tecnica, con esso si intende quel

fenomeno che a causa degli attriti nel contatto e le forti pressioni, causa trasferimento di

materiale da una superficie all’altra.

Come anticipato non vi è accordo sulla nomenclatura del danneggiamento, infatti mentre le

AGMA indicano questo fenomeno con scuffing e sconsiglia il termine scoring, la Gleason

invece lo utilizza comunemente nelle proprie pubblicazioni.

La scelta di utilizzare in questo capitolo la parola scoring è dovuta al fatto che sono state

utilizzate le procedure di calcolo Gleason [9] per determinare la comparsa del fenomeno .

In letteratura troviamo un parametro identificante lo scoring, la flash temperature

(temperatura istantanea), la Gleason considera invece lo scoring index,ma vedremo che

entrambi derivano dalla teoria proposta da Block, e che sono intimamente legate.

Sue sono le considerazioni secondo cui lo scoring può essere considerato un fenomeno di

usura adesiva che accade quando la lubrificazione diventa mista. Noto è che l’aumento di

velocità periferica determina un incremento di potenza che viene dissipata a causa dell’attrito

comportando un aumento della temperatura superficiale e del lubrificante.

Se la temperatura di ingresso e la velocità di rotazione sono sufficientemente elevate, la

temperatura dell’olio aumenta in modo considerevole, la viscosità diminuisce e le superfici

iniziano a entrare in contatto. Queste considerazioni hanno suggerito di correlare lo scoring

25


con la temperatura di contatto dei denti durante l’ingranamento.Questa temperatura può

essere ottenuta dalla temperatura stazionaria dei denti e dall’incremento sulle superfici che si

ha per effetto del contatto diretto: questo aumento è proprio la flash temperature.

Questa teoria è valida sia per ruote cilindriche che coniche.

Vediamo in pratica la trattazione Gleason [9] :

L’equazione base dell’indice di scoring è data da :

Gif TTT ∆+=

essendo :

Tf l’indice di scoring;

Ti la temperatura della parte interna dell’ingranaggio;

∆TG il massimo aumento di temperatura nel punto di contatto sulla superficie del dente

calcolato come segue :

36875.075.0

1 5050

P

PSPdTPG T

TnP

SKC

CGT

−=∆

con :

G fattore geometrico;

C1 costante termica del materiale della ruota;

CP coefficiente elastico;

KT fattore di carico dato da :

FLLLT

Kv

moPT =

TP massima coppia trasferita dal pignone;

TPS coppia operativa;

Lo fattore di sovraccarico;

Lm fattore della distribuzione di carico;

Lv fattore dinamico;

F larghezza della faccia del dente;

s rugosità superficiale;

Pd è il diametro sul cono primitivo all’estremità più larga;

Np giri al minuto del pignone alla coppia operativa.

26


La condizine per non avere scoring è data da :

Wf TT ≤

contemporaneamente deve accadere :

SaS TT ≤

dato :

TS massima temperatura del serbatoio;

TSa massima temperatura ammissibile del serbatoio.

27



4.1 Misure, ispezione e corretto montaggio

Una delle maggiori ditte produttrici di ingranaggi conici, la Gleason, nel manuale “Testing

and Inspecting Bevel and hypoid gears” spiega come vengono testate le ruote coniche e

ipoidi.

Le macchine di prova simulano le condizioni operative e i relativi errori di montaggio, per

fare questo vengono montate le ruote su un impianto di prova che applica deboli carichi a

Fig. 4.1

28


basse velocità di rotazione, in virtù di queste condizioni si utilizzano macchine NON a

ricircolo di potenza che per questo sono più semplici e meno costose.

Viene in particolare verificata la dimensione dei denti rispetto all’accoppiamento delle ruote,

la distanza di montaggio, la posizione del contatto del dente, la qualità di finitura superficiale

e la globalità di funzionamento.

Diversi tipi di macchine possono essere usate allo scopo di verificare gli assi del pignone o

della ruota.

Si descrive il modo in cui viene individuato il tipo di contatto e si offre una casistica di

contatti possibili (Fig. 4.1).

E’ descritta la fase di disassamento tramite EPG : E spostamento nell’asse del pignone nel

piano della ruota ingranante; P spostamento del pignone lungo il proprio asse; G spostamento

dell’asse del pignone lungo l’asse della ruota ingranante (Fig. 4.2).

Fig. 4.2

A seconda del tipo di ruote e di contatto risultante si specifica il tipo di condizione in atto e

l’eventuale correzione da fare.

Durante la produzione vi è un controllo sui movimenti dell’utensile e a secondo del risultato

ottenuto alla fine del taglio, si identifica l’eventuale errore.

Un ulteriore controllo è fatto su ogni ruota dopo la fase di trattamento superficiale e viene

data la corretta distanza di montaggio .

29


Nel manuale sono descritti i principali metodi ispettivi per individuare la qualità degli

ingranaggi:

il composite check che consiste in un “slow rolling test” per valutare la qualità globale di

rotolamento.

L’individual tooth elements check, per individuare :

la concentricità (vicinanza tra il centro del diametro primitivo dei denti e l’asse di rotazione);

il runout (variazione di circolarità del cerchio primitivo);

l’eccentricità ;

il tooth spacing (la variazione, il passo reale, diverso tra dente e dente, e quello di progetto ).

Vengono quindi descritti gli strumenti per eseguire le misurazioni sopra citate e i metodi per

verificare la finitura superficiale e la dimensione dei denti.Un esempio di macchinari per

ispezione viene qua riportato:

Fig. 4.3 – Eccentricity Fig. 4.4 – Tooth spacing

Nel manuale viene data una casistica di contatti che permette di avere indicazioni sull’errore

di montaggio così da

riuscire ad avere un

corretto montaggio prima

di far funzionare

l’impianto in condizioni di

esercizio.

Di seguito si riportano i

casi più caratteristici:

Fig. 4.5 - Contatto in condizione di errore di montaggio ASSIALE -

30


Fig. 4.6

- Contatto in condizione di errore

di OFFSET -

Naturalmente viene descritto e rappre

Quanto sopra è descritto come la fa

relativamente alla tipologia di utilizz

queste variabili in relazione al carico

Fig. 4.7

- Contatto in condizione di errore di

DISALLINEAMENTO

ANGOLARE -

sentato il CORRETTO MONTAGGIO (Fig. 4.8).

Fig. 4.8

se di sviluppo, in pratica un’ ottimizzazione delle ruote,

o, geometria e trattamenti; in particolare si considerano

, ai possibili disallineamenti e alla fatica.

31


4.2 Prove di durata

4.2.1 – Aspetti generali

Le potenze necessarie per portare fino al limite della resistenza ingranaggi d’acciaio sono

relativamente elevate, per questo motivo i banchi prova sono del tipo a ricircolo di potenza

che necessitano solamente di circa il 5% di energia fornita rispetto a quella circolante.

Possiamo distinguerli in :

ricircolo di potenza elettrica;

ricircolo di potenza meccanica.

I primi sono caratterizzati dalla presenza di una dinamo-freno che permette di simulare

andamenti complessi di coppia e velocità, di provare ingranaggi con interasse variabile e

limita fortemente i problemi dinamici quando invece sono presenti componenti rotanti ad alta

velocità.

Un grosso limite consiste però nel fatto che le potenze sono limitate essendo grosse le perdite

nella conversione da energia elettrica a meccanica.

I banchi prova a ricircolo di potenza meccanica sono caratterizzati dalla contrapposizione di

ingranaggi in modo tale da precaricare le dentature .

Con queste caratteristiche storicamente sono stati sviluppati diversi impianti di prova:

il primo di cui si hanno notizie fu realizzato negli anni venti al Massachusetts Institute of

Technology per iniziativa di W. Lewis , successivamente nel 1952 fu costruito il banco Ryder

Fig. 4.9

32


che permetteva una velocità di 16000 giri al minuto, più recentemente sono stati realizzati il

banco FZG per prove standard su lubrificanti, con limiti di coppia e velocità, il banco NASA

del tipo “four square” con attuatore rotante e vari altri tra cui il banco closed loop di Avio

presso il laboratorio Scalbatraio del DIMNP (Fig. 4.9).

I miglioramenti della configurazione four square (alberi lunghi tra test e slave per assorbire

gli effetti delle sollecitazioni torsionali) e l’introduzione di coppia per mezzo di attuatori, ha

permesso di raggiungere prestazioni in coppia e velocità notevoli.

Due esempi sono il banco Renk presso il laboratorio Scalbatraio dell’Università di Pisa e

l’impianto per testare ruote coniche al Glenn research center della NASA che permettono di

avere potenze circolanti intorno al megawatt.

4.2.2 – Impianto NASA al Glenn research center

Il banco del Glenn (ex Lewis) research center permette prove con ruote coniche a denti dritti o

spirale, ad assi ortogonali, le prove eseguite sono orientate a molteplici scopi; diverse tecniche

di analisi vengono utilizzate per rivelare i danneggiamenti degli ingranaggi .

Le prestazioni di questo impianto sono caratterizzate da una velocità di trasmissione, massima

sul pignone, di 14400 giri al minuto; da una coppia massima di 1186 Nm e da una

temperatura massima del lubrificante, in ingresso alla sezione di test, di 189 ° C.

Gli ingranaggi in prova sono prevalentemente ruote coniche a spirale; ad esempio si tratta di

ingranaggi campione con 12 denti per il pignone e un rapporto di ingranamento tre, il modulo

è di 4.941 mm, l’angolo di semiapertura del cono primitivo di 18.43°, larghezza del fianco di

25.4mm, angolo di pressione 20 ° e angolo di spirale 35° (Fig. 4.10).

Fig. 4.10

33


I sistemi di analisi sono costituiti da due accelerometri che sono posti sulle sedi degli

alloggiamenti dei cuscinetti dell’albero del pignone (Fig. 4.11); principalmente misurano le

vibrazioni dell’ingranamento delle due coppie, uno quelle di sinistra e l’altro quelle di destra

non essendo apprezzabili le interferenze provenienti dalle ruote opposte. Il campionamento

del segnale avviene a 100KHz per la durata di 2 secondi; le misurazioni vengono ripetute

sincronizzando il punto iniziale con un segnale tachimetrico per ottenere la media sincrona

[41] che permette di calcolare due parametri diagnostici denominati “FM4” e “NA4 Reset”

che aumentano al crescere del danneggiamento delle ruote.

Unitamen

permette d

Un metod

sistemi di

applicato

decisione”

La prova

giri al min

Fig. 4.11

te all’analisi delle vibrazioni, è utilizzato un sensore magnetico di detriti che

i calcolare quante particelle sono circolanti e ne stima la dimensione.

o denominato “Fusion Analysis” permette di confrontare i dati provenienti dai due

agnostici e dare una stima migliore del grado di danneggiamento; il metodo è

tramite l’uso di software commerciali che possono essere settati a diversi “livelli di

.

a pitting viene eseguita utilizzando una coppia di 847 Nm e una velocità di 10200

uto per il pignone e 3400 per la ruota.

34


Su questo impianto sono eseguite prove di tipo termico (thermal tests) che consistono

nell’installazione di gabbie estensimetriche nella zona del raggio di raccordo del dente e

termocoppie dislocate sugli estremi del dente (tip, root, heel e toe). Le figure seguenti

mostrano sinteticamente le modalità di indagine e i risultati ottenuti :

Fig. 4.12 – installazione estensimetri Fig.

Fig. 4.15 – tipico andamento temporale delle te

4.13 - dislocazione termocoppie

mperature in una prova

35


Le prove a bending effettuate sono state quelle statiche (slow roll) e quelle ad alta velocità

(14400 rpm) con una potenza massima di 541 kW, equivalente ad avere una coppia di 359

Nm.
Fig. 4.14 – tensione nel tempo a 1073 Nm e 14400 rpm
36


4.2.3 – Impianto ruote coniche ad assi concorrenti (Yamagata University)

Presso la Yamagata University di Yonezawa, Giappone, è stata realizzata una macchina per

provare ruote coniche ad assi concorrenti; questa è caratterizzata dal ricircolo di potenza che

permette di arrivare a 428 Nm.

Gli assi sono inclinati ad un angolo fisso di 30° e questa limitazione comporta il limite di

testare ruote con un angolo di semiapertura di 15°; i test articles sono così caratterizzati:

modulo uguale a 3 mm, angolo di pressione 20° angolo di spirale 0° .

Il ricircolo di potenza è ottenuto con due ruote denominate “master”, sistemati nella stessa

scatola di quelle test, con caratteristiche dettate da queste ultime fissate in specifica; una è

collegata ad un motore elettrico con relativa ventola calettata sull’asse, che permette il

raffreddamento degli ingranaggi, e l’altra è collegata tramite una flangia ad un datore di

coppia che tramite una vite permette la regolazione della coppia. Di seguito viene

rappresentato uno schema dell’impianto:

L’impianto

lubrifica co

macchina p

Fig. 4.16

di lubrificazione è composto da una pompa calettata sull’albero conduttore e

ntemporaneamente ingranaggi e cuscinetti; questo per l’esigenza di avere una

iù compatta possibile.

37


Le prove svolte sono orientate alla determinazione di pitting; prima dell’inizio delle prove

sono stati effettuati test al fine di stimare correttamente il valore della coppia circolante.

Di questo impianto si può apprezzare la compattezza e la caratteristica delle ruote test, ma a

livello prestazioni, soprattutto relativamente alle velocità di rotazione, dobbiamo riconoscerne

i limiti.

38


Capitolo 5 – Simulazione dell’ingranamento La simulazione del contatto permette un’analisi numerica avanzata al fine di individuare le

tensioni sia in superficie che internamente al dente; software commerciali utilizzano questo

metodo aiutando il progettista nel proprio lavoro.

Importante è l’attendibilità dei risultati forniti da questi programmi per cui risulta necessario

validare il processo di calcolo impiegato; al DIMNP è stato sviluppato un codice che ha

questo scopo relativamente a Hypoid face milled della ANSol.

In particolare tale software viene utilizzato per conoscere le tensioni dell’ingranaggio da

progettare e utilizzare sul banco modificato.

5.1 Analisi dei contatti (TCA) L’analisi del contatto dell’ingranamento fu introdotta all’inizio degli anni sessanta dalla

Gleason, con tale teoria si analizzavano le caratteristiche dei contatti, con l’uso del

calcolatore, del moto di una coppia conica spirale o ipoide sotto leggero carico.

Negli ultimi trenta anni la T.C.A. ha subito notevoli miglioramenti ed è utilizzata con

soddisfazione dalla maggior parte dei produttori.

La maggior limitazione consiste nel fatto che il sistema albero/supporti è considerato rigido

per cui i carichi più elevati, che estendono la loro influenza oltre le ruote in maniera

significativa, la teoria è meno precisa[11]; nonostante questo viene eliminato quasi totalmente

il lavoro d’officina definito come “sviluppo della coppia”.

Studi attuali come quello presso il DIMNP prevede la simulazione FEM anche di parte della

ruota per tenere conto delle limitazioni sopra accennate.

L'obbiettivo principale della simulazione dell'ingranamento e del contatto è la determinazione

dell'errore di trasmissione e del contatto esteso (bearing contact) che corrispondono

all'insieme di parametri macchina e di geometria degli utensili.

Nella descrizione della TCA verrà fatto riferimento ai pedici 1 e p che identificano il pignone,

e ai pedici 2 e g relativi alla corona. La simulazione di ingranamento delle superfici dei denti

viene effettuata nel sistema di coordinate fisso Sh, che è rigidamente connesso con il carter

della trasmissione. I sistemi S1 e S2 sono rigidamente connessi rispettivamente con pignone e

ruota (corona); I sistemi di riferimento ausiliari Sb1 e Sb2 sono utilizzati per descrivere le

rotazioni del pignone (rispetto a Sb1) e della corona (rispetto a Sb2). Gli errori di

39


disallineamento vengono simulati mediante lo spostamento dei sistemi di riferimento Sb1 e

Sb2 rispetto a Sh.

Nella figura 5.1 sono mostrati i sistemi di riferimento applicati per la simulazione

dell’ingranamento: (a) illustrazione della rotazione del pignone; (b) illustrazione dello

spostamento ∆A1; (c) illustrazione degli spostamenti ∆A2 e ∆E e dell’errore angolare ∆γ; (d)

illustrazione della rotazione della ruota.

Fig. 5.1

Gli errori di montaggio modellati sono i seguenti:

∆A1, spostamento lungo il proprio asse z1 del pignone. E' positivo se il pignone viene

spostato fuori dall'ingranamento.

∆γ, variazione dell'angolo di progetto della trasmissione. E' positivo se l'angolo attuale della

trasmissione µe maggiore rispetto a quello di progetto.

∆E, minima distanza fra gli assi del pignone e della ruota nel caso in cui gli assi delle ruote

siano sghembi.

40


∆A2, spostamento lungo il proprio asse z2 della corona. E' positivo se la corona viene

spostata fuori dall'ingranamento.

Nel caso di una trasmissione in cui le ruote sono perfettamente allineate e dunque nella

condizione di progetto, si considera che ∆A1, ∆γ, ∆E e ∆A2 sono tutti uguali a zero.

Durante l'ingranamento, le superfici del pignone e della ruota devono essere fra loro tangenti

e ciò impone che i loro vettori posizione ed i loro versori normali coincidano per ogni coppia

di valori (φ1; φ2) degli angoli di rotazione del pignone e della corona.

Nel sistema di riferimento Sh le superfici del pignone e della corona sono così rappresentate:

( ) ( ) ( 111111)1( ,,,

11φϑφφψϑ pbhbph rMMr = )

)

)

(5.1)

( ) ( ) ( 222222)2( ,,,

22φϑφφψϑ gbhbgh rMMr = . (5.2)

Sempre in Sh i versori normali alle superfici :

( ) ( ) ( )111111)1( ,,,

11φϑφφψϑ pbhbph nLLn = (5.3)

( ) ( ) ( 222222)2( ,,,

22φϑφφψϑ gbhbgh nLLn = . (5.4)

La condizione di tangenza continua fra il pignone e la ruota è rappresentata dalle seguenti

equazioni:

)2()1(

Le superfici Σ1

rappresentano le

superficie. Il terz

proprio asse.

Le equazioni (5.

versori normali c

scalari, mentre la

normali. Dunque

Tuttavia, l'angolo

( ) ( ) 0,,,, 2211 =− φψϑφψϑ ghph rr (5.5)

( ) ( ) 0,,,, 22)2(

11)1( =− φψϑφψϑ ghph nn

(5.6)

e Σ2 sono rappresentate in Sh ciascuna da tre parametri. I primi due

coordinate parametriche che descrivono la posizione di un punto sulla

o è il parametro di moto che controlla la rotazione della superficie intorno al

5) e (5.6) impongono che le superfici Σ1 e Σ2 abbiano vettori posizioni e

oincidenti nei loro punti di tangenza. L'equazione (5.5) fornisce tre equazioni

(5.6) ne fornisce due dato a causa del vincolo di modulo unitario dei versori

, il sistema precedente fornisce in totale 5 equazioni scalari in 6 incognite.

di rotazione del pignone φ1 viene considerato come un parametro di input

41


che controlla la posizione dell'ingranaggio, perciò il sistema risulta di 5 equazioni in 5

incognite. L'angolo φ1 di rotazione del pignone viene fatto variare nel range φ ∈ [-π/N1;

π/N1]. I parametri (θp; ψ1) per il pignone, i parametri (θg; ψ 2) e l'angolo di rotazione φ2 per

la ruota, sono determinati risolvendo il sistema precedente.

Tale sistema è risolvibile in tutti i punti di ingranamento, essendo soddisfatte le condizioni del

teorema di Dini, è quindi possibile determinare i percorsi di contatto delle superfici dei denti;

nei sistemi di riferimento S1 e S2 le soluzioni risultano :

( ) ( )( )111 ,1 φψφϑ pr , (5.7)

( ) ( )( )121 ,2 φψφϑgr , (5.8)

La funzione degli errori di trasmissione, che costituisce il generico tratto elementare del

grafico di moto, è definita come segue

( ) ( ) 12

11212 φφφφφ

NN

−=∆ (5.9)

e rappresenta l'errore angolare ∆φ2 di rotazione della corona rispetto alla condizione di

superfici ingrananti coniugate, per ogni angolo φ1 di rotazione del pignone.

Può essere definita anche da

( ) ( ) 21

22121 φφφφφ

NN

−=∆ (5.10)

e in questo caso rappresenterebbe l'errore angolare ∆φ1 di rotazione del pignone rispetto alla

condizione di superfici ingrananti coniugate, per ogni angolo φ2 di rotazione della ruota. Si

ricorda che una certa forma dell'errore di trasmissione è imposta, mediante disallineamenti

angolari e offset assiali, in fase di progetto degli ingranaggi spiroconici per ottenere benefici

sulla qualità dell'ingranamento in condizioni di carico operativo.

5.2 Codici di calcolo

Relativamente allo stato delle ricerche in ambito della simulazione dell’ingranamento si

riportano i risultati dello studio in corso effettuato dal DIMNP in collaborazione con AVIO

S.p.A. che risulta tra i più avanzati a livello internazionale.

Viene sinteticamente descritto il confronto fra la TCA calcolata dal codice DIMNP e quella

valutata da Hypoid Face Milled.

42


5.2.1 Codice DIMNP Il modello analitico di generazione di corona e pignone è organizzato in un codice di calcolo

scritto in ambiente Mathematica 4.0. Tale codice permette la creazione diretta di modelli

AutoCAD dei denti per una completa fruizione della geometria e la creazione automatizzata

di modelli ad elementi finiti in ambiente Ansys per l’analisi del contatto sotto carico statico,

detta anche SLTCA (Static Loaded Tooth Contact Analysis).

Nel

rigid

mate

LTC

Fig. 5.2

paragrafo 5.1 sono state analizzate le condizioni di ingranamento in condizioni di

ezza infinita; se si introducono nei modelli le caratteristiche meccaniche reali del

riale e si applica una coppia motrice, ci si sposta dal dominio della TCA a quello della

A (Loaded Tooth Contact Analysis). Ancora una volta le grandezze principali sono la

43


funzione di trasmissione (e quindi l'errore di trasmissione) e il bearing contact, che stavolta

interessa più coppie di denti in presa a causa della deformabilità del modello.

Insieme alla LTCA è di fondamentale importanza la stress analysis, ovvero l'analisi dello stato

di tensione. Tipicamente vengono rilevate la tensione equivalente secondo Von Mises, la

tensione principale S1 e le pressioni di contatto.

Per la valutazione di LTCA e stress analysis, i valori delle grandezze date in input al software

sono state le stesse di quelle utilizzate per la TCA.

Al DIMNP è stato sviluppato un modello ad elementi finiti della coppia di trasmissione Avio

WP140 27-38, per l’ambiente software di simulazione è stato scelto Ansys 8.0 .

Per la riproduzione della geometria dei denti in Ansys si è adottato un approccio di tipo

bottom-up, partendo da punti (keypoints) campionati sul modelli teorici dei denti di ruota e

pignone. Tale operazione è stata compiuta tramite il codice DIMNP, seguendo il

procedimento che viene presentato; è stata ripetuta per le 7 posizioni di ingranamento già

analizzate in termini di TCA.

Per determinare le porzioni di superficie che effettivamente costituiscono la superficie del

dente reale, occorre determinare dei limiti per le superfici reali che costituiscono i bordi del

dente fisico. L'approccio utilizzato consiste nell'estrarre un certo numero di punti, definito a

priori dall'utente, tenendo conto di tali limiti. Questa operazione deve essere effettuata

separatamente sia per la superficie del fianco attivo (a) del dente che per quella del raccordo

alla base del dente (b)

Il campionamento (a) si ottiene intersecando una famiglia di curve data dall’intersezione della

superficie del fianco attivo con una famiglia di coni paralleli al back cone con una seconda

famiglia ottenuta sempre dall’intersezione della superficie del fianco attivo questa volta però

con la famiglia di coni di vertice coincidente con quello del face cone e angolo di apertura

variabile.

In modo simile si ottiene il campionamento (b) dove le superfici da intersecare sono la

famiglia di curve data dall’intersezione della superficie di raccordo con una famiglia di coni

paralleli al back cone e la famiglia di curve, nel piano dei parametri θp e ψ1, che si ottiene al

variare di un parametro; si definiscono i limiti di tale parametro e quello che definisce la

famiglia dei coni in modo da avere una griglia uniforme con quella ottenuta dal

campionamento (a).

44


meshare il modello, vincolarlo e caricarlo. Tutte queste operazioni sono state ripetute per sette

volte, dal momento che sette sono le posizioni relative di ruota e pignone da analizzare (e

quindi sette sono i modelli ad elementi finiti sviluppati).

5.2.2 Hypoid face milled

Questo software, sviluppato da Sandeep Vijayakar e Samir Abad con il supporto del Glenn

Research Center della NASA, permette l’analisi del contatto di ruote coniche ingrananti, sia

che gli assi siano concorrenti sia che risultino dotati di un certo offset.

Il DIMNP nel lavoro del Prof. Ing. M.Guiggiani, dell’Ing. F. Di Puccio, dell’Ing. M.

Gabiccini e dell’Ing. A. Artoni, ha condotto una valutazione delle potenzialità di questo

software nell’ambito della capacità di modellazione geometrica e TCA, e delle potenzialità di

analisi delle sollecitazioni e LTCA.

Al fine di una corretta comparazione il modello sviluppato dal DIMNP ha riprodotto

fedelmente la modellazione dei vincoli e dei carichi applicati di Hypoid face milled (Fig. 5.5).

Fig. 5.5

46


In merito all'analisi delle modalità di rappresentazione geometrica del software Hypoid Face

Milled, si può senz'altro asserire che l'accuratezza nella riproduzione del modello è buona.

L'errore medio si attesta su valori attorno al decimo di micron, fatta eccezione per alcuni punti

localizzati sul raccordo del lato concavo del dente pignone (curvature elevate), in cui la

capacità di rappresentazione della superficie approssimante di Hypoid Face Milled non è

elevata, ma senz'altro sufficiente (Fig. 5.6).

Fig. 5.6

Per quanto concerne la TCA, i risultati della funzione di trasmissione mostrano un corretto

andamento qualitativo, ma presentano sensibili differenze rispetto ai valori dell'errore di

trasmissione (Fig. 5.7) calcolati dal codice DIMNP:

Fig. 5.7 - analisi della coppia WP140

Errori di trasmissione del codice DIMNP (in rosso) e di Hypoid Face Milled (in nero)

47


questo essenzialmente per due motivi:

il primo è che le superfici dei denti del codice ANSol non sono quelle teoriche (adottate dal

codice DIMNP durante tutta l'analisi), ma sono il risultato di un'interpolazione mediante

superfici polinomiali di un insieme di punti campionati sul modello teorico.

Il secondo è che Hypoid Face Milled non accetta in input una coppia motrice nulla, quindi

anche le microdeformazioni causate dalla coppia - seppur modestissima - in ingresso possono

alterare la funzione di trasmissione.

I risultati della LTCA in termini di errore di trasmissione sono buoni, con un errore massimo

del 3% rispetto ai valori calcolati dal codice DIMNP e con uno stesso andamento qualitativo.

Il bearing contact calcolato da Hypoid Face Milled, invece si limita ad estrarre le zone di

contatto principali non interessate da fenomeni di bordo. Di conseguenza sono alterati i valori

dei risultati in termini di pressione di contatto, tensione equivalente secondo Von Mises e

tensione principale massima. Probabilmente questo tipo di comportamento è da attribuire alla

grossolanità del mesh template (MEDIUM) adottato nella presente analisi.

I risultati ottenuti consentono comunque di stimare almeno l'ordine di grandezza delle

componenti dello stato di sollecitazione, con la concreta speranza che un’analisi che utilizzi

un mesh template più fine (FINEST) possa dare risultati migliori, considerando che in zone a

minor curvatura i livelli d’errore sono minori.

48

Parte II

49


Capitolo 6 – Progetto di un banco per prove su

ruote coniche La progettazione dell’impianto parte dall’esperienza acquisita sul banco Renk presente

presso il laboratorio Scalbatraio, esso prova ruote cilindriche con il principio di ricircolo di

potenza e viene modificato nella sezione test senza apportare variazioni strutturali alla

macchina.

6.1 Descrizione impianto Laboratorio Scalbatraio

Il banco ingranaggi presente presso il laboratorio del CRTM è un impianto a ricircolo di

potenza (fig. 6.1), è costituito da una parte test in cui vengono provati ingranaggi cilindrici e

da una parte slave che origina il moto e applica il carico. Questa è composta da ingranaggi che

hanno lo scopo di moltiplicazione, trasferendo il moto dal motore elettrico alla catena di

ingranaggi formata da due coppie di ruote elicoidali, una lenta e una veloce. Il momento

torcente è generato dallo scorrimento assiale di una delle due slave lente tramite l’azione di

un martinetto azionato da un servomotore controllato elettricamente.

Fig. 6.1

50


La potenza circolante che si scambiano le ruote test è data dalla velocità angolare per la

coppia applicata, di questa solo il 5%-6% è fornita dal motore elettrico.

I supporti degli ingranaggi sono cuscinetti a rulli più reggispinta a sfere, di durata più un

ordine rispetto al numero di cicli di una prova. Le ruote campione sono sostenute da cuscinetti

a rulli, come generalmente avviene nei riduttori aeronautici attuali.

L’impianto di lubrificazione è diviso in due rami indipendenti: uno che alimenta le ruote slave

e i cuscinetti formato da una mandata e un ritorno in un serbatoio, e uno per le ruote test il

quale a sua volta è costituito da tre rami : mandata, ritorno e ricircolo (per mantenere costante

la temperatura sui test articles).

La gestione delle potenze e alimentazioni elettriche è affidata all’impianto elettrico distribuita

tramite una cabina elettrica e un quadro elettrico di comando.

Il locale in cui è sita la macchina è dotato di un impianto di aspirazione per i fumi e i vapori

prodotti dal banco in prova.

Il controllo del macchinario è affidato a un personal computer per quanto riguarda i comandi

di azionamento tramite l’ambiente Labview e un software appositamente configurato, e ad un

secondo PC per la diagnostica che in ambiente Matlab elabora in tempo reale i segnali ricevuti

dalle termocoppie e dagli accelerometri.

6.1.1 Dati banco Renk Di seguito verranno sinteticamente descritti i dati geometrici e le prestazioni del banco.

Caratteristiche Prestazioni

Rendimento meccanico ~95 %

Rapporto di riduzione 1:1

Interasse tra le ruote in prova 140 mm

Velocità periferica massima 135 m/s

Forza massima su denti in prova ~7000 N

Coppia massima ruote in prova 500 N m

Coppia alla minima velocità ruote in prova 200 N m

Tipo di lubrificazione A getto dedicato “into mesh” o “out of mesh”

Olio MIL-L-23699 (tipo II)

Temperatura massima olio ausiliari 60 °C

Temperatura massima olio ruote prova 180 °C

51


Temperatura minima olio ruote prova 40 °C

Classe di precisione delle dentature del banco 12 secondo AGMA

Vita operativa servizio continuo Vita operativa transitori Vita operativa ruote di azionamento

Minimo di 10000 ore Minimo di 10000 cicli Vita infinita

Tabella 6.1

6.1.1 Caratteristiche delle prove ad oggi effettuate La campagna di prove appena terminata consisteva nel testare ingranaggi a bending, le

caratteristiche di tale sperimentazione consistono nell’applicare una coppia di 500 Nm alla

velocità di 9000 giri al minuto per una durata complessiva di dieci milioni di cicli, la

temperatura del lubrificante in ingresso è impostata a cento gradi.

Di seguito viene riportato l’andamento nel tempo dei principali parametri registrati nella

prova a bending del 27 Aprile 2004.

Fig. 6.2

Il banco permette l’esecuzione di prove diverse quali la verifica di fenomeni di usura

superficiale, allo stato attuale non sono state effettuate campagne di questo tipo, ma sono

previste in un futuro prossimo.

52


6.2 Specifiche del banco in progetto

La progettazione del banco per le prove su ingranaggi conici consiste nella costruzione di un

sistema meccanico che tenga conto delle caratteristiche di tali ruote, ma che utilizzi la

trasmissione di potenza esistente del banco appena descritto, particolare attenzione deve

essere posta all’interfacciamento geometrico, meccanico e degli impianti esistenti.

Per gli aspetti di dettaglio del progetto si rimanda all’esercitazione di Costruzione di

Macchine “Modifica della sezione di prova del banco Renk al fine di testare ingranaggi

conici”[5]

6.2.1 Interfacciamento

a) Geometrico Per avere una soluzione più compatta possibile è necessario avere una geometria che

ottimizzi gli ingombri, per questo motivo è stato scelto di sostituire gli alberi alloggianti i test

articles al fine di montare ruote coniche, mantenendo però il profilo scanalato.

La modifica consiste in alberi sostenuti da cuscinetti posizionati in una scatola TA che è

interfacciata con la sezione TA del banco Renk al posto del coperchio verticale utilizzando il

collegamento a vite (10 X M10) esistente.

Sezione T.A.

Scatola T.A.

Fig. 6.3

53


b) Impianto di lubrificazione Nell’esecuzione della prova è necessaria la lubrificazione separata tra le ruote e i cuscinetti, in

questo caso l’interfacciamento è ottenibile facilmente data la presenza di tubi flessibili e

collegamenti unificati: la mandata ai test articles tramite spraybar ha un raccordo vos ∅ 15,

mentre quella ai cuscinetti ha una filettatura gas ¼” .

Relativamente al ritorno del lubrificante si ha un tubo gas 1 e ¼” per le ruote in prova e due

gas

1 e ¼” per i cuscinetti che sono inseriti direttamente al serbatoio ausiliario della macchina

Soddisfatti i requisiti di collegamento la modi

specifica di prova.

Fig. 6.4

c) Sistema di monitoraggio e diagnost

Il sistema di analisi si basa sulla registrazione d

monitorizzano le temperature e le vibrazioni del b

L’interfacciamento avviene tramite fori filetta

termocoppie o le capsule degli accelerometri,

smontaggio di alcuni di essi per posizionarli sulla

Per un’analisi completa sarebbe auspicabile, in

encoder sulle bussole dell’albero trasversale p

angolare.

fica del banco è operante in condizioni di

Fig. 6.5

ica

i segnali inviati a schede inserite su PC che

anco.

ti nella struttura in cui sono avvitate le

risulta di facile utilizzo di essi tramite lo

scatola TA.

aggiunta ai sistemi descritti, l’inserimento di

er monitorare le fluttuazioni della velocità

54


6.2.2 Ingombri e pesi

Come appena descritto la geometria impone le dimensioni, quindi gli ingombri sono simili

alla configurazione per ruote coniche questo perché la progettazione è stata orientata ad

ottenere la massima modularità e compattezza .

Relativamente alla sezione TA le bussole che contengono l’albero trasversale fuoriescono

dalla sagoma per circa 120 mm , mentre in direzione longitudinale del banco vengono

occupati circa 215 mm addizionali (Fig. 6.6).

Data 10/09/2004

Scala 1 : 5

Esercitazione di Costruzione di Macchine

UNIVERSITA' DI PISAFacoltà di Ingegneria

Allievo : Palmeri Simone

Partic. N° 3 Denominazione:Modifica banco Renk

Fig. 6.6

Il gruppo comprendente alberi, bussole, cuscinetti e scatola TA risulta avere un peso di circa

85 Kg, per cui si ha la necessità di un supporto che ne permetta lo smontaggio e la

movimentazione.

55


Nella Tabella 6.2 sono dettagliati i pesi dei componenti:

Componente Peso (Kg)

Scatola T.A. 58

Bussola trasversale 8 x 2

Albero Trasversale 4.20 x 2

Manicotto 0.8

Gruppo cuscinetti 1.5 x 2

Tabella 6.2

6.2.3 Prestazioni

Le prestazioni sono le stesse del banco Renk come da specifica richiesta all’assegnazione del

progetto di Costruzione di Macchine:

Geometria Test Articles: ruote coniche ad assi concorrenti intersecantesi a 90 gradi, con

angolo di spirale di 35 gradi e angolo di pressione di 20 gradi;

Coppia trasmessa: 500 Nm;

Velocità di rotazione: 18000 giri al minuto.

6.2.4 Normative di riferimento

Nella progettazione di una macchina si deve tener conto degli aspetti di sicurezza che la

normativa prevede, ma prima di addentrarsi nel cosa viene richiesto è necessario, innanzitutto,

distinguere tra norma tecnica e direttiva.

La prima si distingue in varie tipologie:

• norme armonizzate;

• norme europee;

• norme nazionali.

Si tratta di norme a carattere volontario, mentre la direttiva è obbligatoria, pertanto

vincolante.Quella a cui si farà riferimento è la “direttiva macchine” pubblicata nel DPR n.

459 del 24/7/96 che recepisce le direttive CEE 89/392, 91/368, 93/44 e 93/68.

La normativa prescrive che possano essere messi in servizio le macchine e i componenti

conformi alle disposizioni del regolamento a cui fa riferimento.

56


Da sottolineare che la “direttiva macchine” introduce non solo la sicurezza della macchina ,

ma anche il fatto che questi aspetti devono essere dimostrati e documentati, così che la

sicurezza diventa parte integrante della progettazione e non un qualcosa aggiunto in un

secondo tempo.

Senza andare in dettaglio si espongono gli elementi principali necessari a soddisfare la

normativa[6] :

Creazione di un Fascicolo Tecnico della Costruzione al fine di assicurare e verificare che la

macchina risponda ai requisiti essenziali specificati nelle direttive.

Dichiarazione di conformità sottoscritta dal costruttore, essa è l’atto ufficiale di assunzione di

responsabilità.

Marcatura CE da effettuare sulla macchina prima della consegna al cliente

Manuale di istruzioni per l’uso che contiene tutte le indicazioni per la corretta gestione della

macchina.

Nel caso in esame siamo di fronte a una modifica sostanziale di una macchina, che dovrà

ottenere la certificazione CE non solo per la modifica, ma anche per la parte preesistente, o

nel caso abbia già la conformità dovrà essere data documentazione (Fascicolo Tecnico) della

parte non modificata.

57


Capitolo 7 – Progetto delle prove 7.1 Definizione delle ruote campione (Test Articles)

Gli ingranaggi che vengono provati nell’impianto modificato sono una coppia di ruote

coniche a spirale ingrananti tra loro con assi intersecantesi a 90°.

La tipologia è quella che caratterizza l’impiego aeronautico, di conseguenza i materiali

utilizzati hanno caratteristiche ben determinate. Secondo quanto indicato da [3] si consiglia

una durezza superficiale del materiale compresa tra 59 e 64 secondo l’indice Rockwell C; la

ricerca effettuata si è limitata al campo degli acciai ed è stato scelto un AISI 8620 che tramite

un ripetuto processo di tempra porta ad avere un valore di 64 con una profondità di

trattamento di 1.8 mm.

Altre qualità del materiale sono: il modulo elastico di 205 Gpa, il carico di rottura di 917

MPa, il carico di snervamento di 572 MPa (simile a quello del materiale delle ruote

cilindriche fornite da Avio, Allvac 9310) e una densità di 7.85 g/cc . Le altre caratteristiche e

proprietà del materiale sono presenti nell’Appendice C.

Definito il materiale la geometria è caratterizzata dalle interfacce geometriche della modifica,

cioè il limite di 140 mm è imposto dall’interasse; in realtà l’ingombro trasversale degli

ingranaggi (outside diameter) non potrà essere massimo perché si tiene conto dell’elasticità

del materiale degli alberi e ruote, e di eventuali disassamenti oltre che della presenza di detriti

che in spazi limitati causerebbero interazioni tra gli ingranaggi posti sugli alberi paralleli. Da

questi vincoli e considerando le indicazioni delle figure 8 e 9 di [1] è stato scelto il valore di

117 mm per il pitch diameter a cui corrisponde un ingombro di 123 mm (Fig. 7.1).

Le caratteristiche relative alla spirale e alla geometria specifica delle ruote coniche sono state

scelte orientandosi sugli interessi applicativi di Avio che utilizza ingranaggi con 20° come

angolo di pressione e 35° di spirale. Lo stesso criterio, unitamente alle indicazioni Gleason su

pitting (fattore dinamico) ha portato a definire la classe di lavorazione: AGMA11.

La similitudine con ingranaggi equivalenti ha definito la larghezza del fianco del dente, face

width, in 32 mm.

58


Piccoli scostamenti dei valori non in specifica sono stati effettuati per ottimizzare i risultati

delle prove da effettuare su questi ingranaggi.

I fori per gli alloggiamenti delle viti sono 10 in quanto sono il numero massimo di viti

possibile relativamente all’ingombro su una ruota del diametro fissato secondo le

considerazioni appena fatte, questo per ottenere la massima coppia trasferibile possibile; tutti i

fori sono effettuati a 36° l’uno dall’altro eccetto uno che con il foro precedente ha un angolo

di 37° e con il successivo 35°, questo perché sia univoco il montaggio della ruota sull’albero.

Fig. 7.1

7.2 Conduzione delle prove

7.2.1 – Procedure usate con ruote cilindriche

Per permettere l’esecuzione delle prove sono necessarie una serie di procedure che elenchino

le operazioni da fare:

a. montaggio e smontaggio test articles;

b. ispezione dentature in prova;

c. modalità di esecuzione delle prove.

Relativamente al montaggio e allo smontaggio esistono procedure codificate che permettono

il posizionamento univoco di ruote e alberi sulla macchina.

59


Durante le prove può essere necessario, secondo specifiche, o per esigenze di sicurezza e

interventi sull’impianto, ispezionare le dentature: ispezione visiva tramite il coperchietto

superiore; ispezione visiva ed eventuali controlli chimici / meccanici mediante l’uso di

apparecchiature che necessitano dello smontaggio degli alberi dal banco.

Le modalità di esecuzione delle prove comprendono tutte le operazioni che portano

all’attivazione del banco e degli impianti ausiliari per far ruotare i test articles a velocità e

momento flettente di prova, nonché all’inizio della monitorizzazione da parte dei sistemi

diagnostici

I comandi eseguiti tramite un’interfaccia PC grafica sono registrati in un log book archiviato

secondo data, test articles e tipo di prova.

Fino ad oggi sono state provate ruote cilindriche costruite in materiali e trattamenti

superficiali differenti, mentre la tipologia operativa era volta a verificare la resistenza a

flessione; la durata delle prove è stata di 10 milioni di cicli con coppia di 500 Nm e 9000 giri

al minuto degli alberi test e una temperatura di 100° dell’olio in ingresso ai test articles.

Attività di ispezione , replica della superficie e rugosimetria sono svolte all’inizio e alla fine

di ogni sessione test.

7.2.2 – Specifica prove

Le procedure operative lato comando da applicare nel caso di ingranaggi conici montati sulla

modifica del banco Renk sono le stesse del caso originario, le uniche differenze consistono

nei valori di velocità, carico e temperatura del lubrificante che vanno a condizionare la prova.

I procedimenti usati nel calcolo utilizzato per caratterizzare le prove a bending e pitting sono

presenti nell’Appendice B; vediamo in sintesi i risultati:

bending

La progettazione delle prove a flessione consiste nel ricercare le condizioni che portano a

rottura uno o più denti , da cui la prova sperimentale può essere impostata per verificare la

bontà dello studio teorico, quindi assumendo valori caratteristici più bassi si verifica la

resistenza dell’ingranaggio.

Le condizioni di rottura a flessione per le ruote sopra definite consistono in:

coppia : 450 Nm;

Velocità di rotazione : 9000 giri al minuto;

Temperatura lubrificante in ingresso alle ruote : 100° C;

Durata : si stima in 10 milioni di cicli;

60


di conseguenza si ritiene che un 10% di riduzione della coppia permette il non verificarsi della

rottura , facendo calare il valore della tensione al 92% del valore della tensione di rottura.

Pitting

L’usura superficiale ed in particolare il fenomeno del pitting viene stimato dalle condizioni

suggerite dalla metodologia Gleason [7], al contrario del caso della flessione si può creare le

condizioni per il verificarsi del fenomeno.

È da far notare che il pitting è un fenomeno che può essere facilmente individuato prima di

portare ad effetti gravi, cosa che non avviene con le rotture a flessione i cui detriti sono molto

grossi e possono provocare danni che pregiudicano il funzionamento della macchina.

Le condizioni per il verificarsi del pitting sono date da :

coppia : 338 Nm;

Velocità di rotazione : 9000 giri al minuto;

Temperatura lubrificante in ingresso alle ruote : 110° C;

Durata : si stima in 30 milioni di cicli;

con queste specifiche di prova vengono superati i valori di controllo dati da Gleason del 2 %

per cui ci si aspetta che entro fine prova venga evidenziato il danneggiamento.Si consiglia,

seguendo la metodologia applicata al Glenn research center, di effettuare ispezioni visive

della dentatura durante la prova effettuando interruzioni ogni circa 3-5 milioni di cicli.

Nel progetto delle prove si è tenuto conto della maggiore necessità di potenza che il maggior

numero di cuscinetti e il minor rendimento meccanico degli ingranaggi conici comporta; si

potrebbe arrivare al caso in cui la potenza fornita dal motore elettrico non sia sufficiente a

raggiungere il valore di coppia necessario, ma come vedremo non siamo in tali condizioni.

Alcune considerazioni effettuate sulle perdite degli ingranaggi conici e i dati forniti dal sito

della FAG hanno permesso di stimare la potenza necessaria in più rispetto al caso di ruote

cilindriche in 3664 W corrispondente allo 0.4% della potenza circolante (6% della potenza del

motore). Questo fa si che alla velocità di 18000 giri al minuto la coppia massima

raggiungibile sia di 498 Nm contro i 500 Nm originari.

Condizioni più critiche si hanno quando i carichi di snervamento del materiale salgono e di

conseguenza le coppie necessarie a rottura per flessione.

Questi limiti sono dovuti maggiormente alle caratteristiche del banco prova che alla modifica

del banco stesso.

61


7.2.3 – Procedure di montaggio

L’installazione della modifica del banco Renk deve avvenire precedentemente al montaggio

degli alberi su cui sono alloggiate le ruote test; la conoscenza della coppia ingranante che

verrà montata permette il montaggio di spessori calibrati per avere il moto corretto, errori di

taglio potrebbero far lavorare l’ingranaggio in maniera diversa da quello ideale.

Per il corretto ingranamento uno scostamento lungo l’asse del pignone (standard Gleason

spostamento P – vedi capitolo 4) viene effettuato introducendo uno spessore di dimensione

specificata dalla ditta costruttrice tra bussola trasversale e scatola.

Lo spostamento dell’asse del pignone lungo l’asse della ruota (standard Gleason spostamento

G) è ottenuto tramite l’introduzione di spessori fra scatola e bussola paralleli.

Viene di seguito dato uno schema passo-passo per montare ruote e alberi sul banco avendo gli

alberi montati sui cuscinetti e sulle bussole:

1. avviare ciascun T.A. sul rispettivo albero

2. inserire gli alberi paralleli negli scanalati e relativa bussola con eventuale spessore

3. avvitare le bussole

4. inserire l’albero sinistro nel foro laterale sinistro della scatola

5. avvitare la bussola paralleli sinistra

6. inserire il manicotto nello scanalato dell’albero paralleli

7. inserire la bussola paralleli destra nel foro laterale della scatola e lo scanalato del

relativo albero nel manicotto

8. chiudere il tappo frontale della scatola

62



Lo studio di fattibilità della modifica del banco Renk ha permesso di stimare quali tipologie di

prova possono essere effettuate, quali limiti si incontrano a livello di prestazioni e le problematiche

costruttive che emergono.

Importante è la flessibilità che la macchina esistente dotata di modifica verrebbe ad avere, infatti

oltre alle campagne prova su ingranaggi cilindrici si potrebbero effettuare prove su ruote coniche

minimizzando costi e tempi rispetto alla costruzione di un banco specifico .

Un successivo processo di sviluppo permetterebbe di migliorare alcuni aspetti quali:

dettaglio dei componenti •

•

•

•

•

•

•

•

ottimizzazione delle dimensioni orientandosi verso una soluzione più compatta

analisi della dinamica (minor livello di approssimazione)

possibilità di effettuare settaggi di accoppiamento quali disassamento angolare e offset

possibilità di testare ingranaggi di dimensioni diverse (avendo come limite massimo quelli

definiti nel capitolo 7)

possibilità di provare rapporti di trasmissione diversi da 1:1

metodi di analisi diagnostica (esempio la fusion analysis)

metodologia di progetto (più dettagliati e scientificamente avanzati)

Per orientare lo sviluppo in questo senso è necessario avere delle specifiche più dettagliate e

orientate al mondo produttivo.

Una industria aeronautica, quale la Avio, attraverso le risorse disponibili e il proprio know how

potrerebbe considerare favorevolmente la concretizzazione di questo studio.

63

Bibliografia

Bibliografia

[1] ANSI/AGMA 2005-C96

[2] ANSI/AGMA 1010-E95

[3] Dudley’s gear handbook seconda edizione

[4] R.Drago Fundamentals of gearing

[5] Esercitazione di Costruzione di Macchine “Modifica della sezione di prova del banco

Renk al fine di testare ingranaggi conici” S.Palmeri, docente Prof. Ing. E. Manfredi

[6] Guida alla sicurezza delle macchine – Arcidiacono, Citti, Mazzeranghi, Spinelli

[7] Surface durability pitting formulas for bevel gear teeth - Gleason machine division

[8] Pitting fatigue of gears-some ideas on appearance, mechanism and lubricant influence –

Bartz and Kruger

[9] Scoring resistance of bevel gear teeth – Gleason works

[10] Relazione intermedia del WP 140 del contratto di ricerca “caratterizzazione ed

ottimizzazione delle attività di progettazione degli ingranaggi cilindrici e conici” – Ing.

M.Gabiccini

[11] Analisi dei contatti di ingranamento di coppie coniche spirali ed ipoidi sotto carico –

Ing. F. Pederneschi

[12] Meshing of a spiral bevel gear set with 3d finite element analysis – G.D. Bibel, R.

Handshuh

[13] Contact stress analysis of spiral bevel gears using finite element analysis – G.D. Bibel, A.

Kumar, S. Reddy

[14] Understanding tooth contact analysis – Gleason machine division

[16] Evaluation of gear stresses by finite element method – I. H. Filiz, O. Eyercioglu

[17] prevent gear tooth scoring – machine design march 1980

[18] Experimental and analytical study of aerospace spiral bevel gear tooth fillet stresses –Q.Y.

jiang, G.C. Barber

[19] Effect of different treatments and coatings on the scuffing performance of hardened steel

discs al very high sliding speeds – Alanou, Evans, Snidle

[20] Condiction for scuffing failure of ground and superfinished steel disks at high sliding

speeds using a gas turbine engine oil – Patching, Kweh, Evans, Snidle

[21] Gear tooth stresses at high speed – Tuplin, Mech

64

Bibliografia

[22] A theoretical study of the effect of pinion offset on the dynamics of hypoid geared rotor

system – Lim,


Appendice A – Disegni della modifica Vista frontale

66


Sezione E - E

67


Albero Trasversale

∅∅

∅∅

∅

∅

68


Scatola T. A.

∅

69


Bussola paralleli

∅ ∅ ∅ ∅

70



Bending

Flessione ruote coniche(sigma flessione_7aisi8620_26.mcd)

Secondo "Fondamenti della progettazione dei componenti delle macchine" , Juvinall - Marshek, paragrafo 16.8)

PARAMETRI CONDIZIONI DI PROVA :

Coppia 450 Nm

Velocità_rotazione 9000 giri / min

Tc 100 °C temperatura olio

determinazione della tensione dovuta alla flessione (formula di Lewis) :

Dmm 94.68 mm

Dm Dmm1000

Dm 0.095=

Ftn 2 CoppiaDm

.

Ftn 9.506 103= N calcolato da : forze ruote_7.mcd

Ft Ftn4.48

conversione newton - libbre

il minimo numero per rapporto 1:1 con angolo di pressione 20° è 17 (dudley's gear handbook) per denti dritti e di 12 per dentatura spirale; secondo le agma il numero di denti consigliato è circa 26 per ruote coniche con angolo di spirale 35° e rapporto 1:1

n 26 numero di denti

Smm 117.02 mm pitch diameter

S Smm 0.03937. conversione millimetri - inch

è il numero di denti diviso il pitch diameter misurato in inchP n

Sdiametral pitch

bmm 31.84 mm larghezza dente

71

Appendice B – Dimensionamenti delle p


Cg 1.0 Fattore gradiente di pressione (P>5) P 5.643=

Cs 0.9 Fattore superficialeda figura 8.13 juvinallsi considera una lavorazione di rettifica finee ultimate tensile strength di 814MPa

Fattore di affidabilitàda tabella 15.3 per un'affidabilità al 99% Kr 0.814

T Tc 1.8. 32 conversione da °C a °F

Kt 620460 T

Fattore di temperatura

Kms 1.4 Fattore della tensione mediasecondo indicazioni testo pg 626

Sn Snp Cl. Cg. Cs. Kr. Kt. Kms.

CONDIZIONE DI ROTTURA A FLESSIONE

σ > Sn

Sn 7.854 104= psi limite di resistenza a flessione

σ 8.053 104= psi tensione a flessione

considero la condizione oltre il 3% del limite di resistenza

73


Pitting

(determinazione pitting_7aisi8620_26.mcd)Determinazione PITTING(secondo "surface durability pitting formulas for bevel gear teeth" Gleason machine division)

PARAMETRI CONDIZIONI DI PROVA :nota : dalle figure 8 e 9 delle agma 2005-c96 risultano valori simili di coppia tra bending e pitting come in questo caso

Coppia 338 Nm

Temperatura 110 °C

la velocità non influisce a giri al minuto > 5000

Definizione ingranaggi

Rapporto di trasmissione 1 : 1

Geometria : Bevel gearpressure angle 20°spiral angle 35°shaft angle 90°

dmm 117.02 mm pinion pitch diameterè il diametro sul cono primitivo all'estremità posteriore

d 4.607 inch

Fmm 31.84mm face widthè la larghezza del dente nella sezione di un piano delle generatrici

F 1.252

Materiale : acciaio ; gleason in questo calcolo non distingue il tipo di acciaio

Cp 2800 Coefficiente di elasticità

sac 200000 poud per square inch Allowable contact stressè la massima tensione di contatto ammissibile dipende dal materiale e dai processi di trattamento

Temperatura

Temperatura di provaTfc Temperatura °C

Tf 32 1.8 Tfc. Tf 230= °F

74


Condizioni di carico

Tpnm 450 Nm Coppia massima(quella con cui è progettata a bending)

Tp Tpnm 8.8507. pound force inch

C0 1 overload factordalla tabella 2 (si considera il carico uniforme)

Cv 1 dynamic factorsi considera l'ingranaggio di classe AGMA 11 (è caratterizzato dalla precisione)

Distribuzione di tensione

Cs 1 size factor

Cm 1.25 Load distribution factor

Cf 1 surface condiction factor

lavorazione "first class"

I 0.072 Geometry factorda fig.3C (la condizione di utilizzo della figura è verificata)

Load correction

Tpcnm Coppia Nm coppia in condizioni operative

Tpc Tpcnm 8.8507.

massima tensione di contatto raggiunta nelle condizioni sceltesc Cp 2 Tp C0.

Cv. 1

F d2.. Cs Cm. Cf.

I..

3 TpcTp

.

Life factordalla fig. 5, dipende dalla vita richiesta(si stima 30 milioni di cicli come nel caso della macchina nasa)

Cl 1.25

Ch 1 Hardness ratio factor

Ct 460 Tf620

75


Cr 1.25 Factor of safety

degli ambienti aeronautici

working stress tensione operativa limite per non avere pittingsw sac Cl. Ch.

Ct Cr.

CONDIZIONE PITTING

sw < sc

sw 1.797 105= pounds per square inch(psi)

swi sw 0.0068948. swi 1.239 103= MPa

sc 1.836 105= pounds per square inch(psi)

sci sc 0.0068948. sci 1.266 103= MPa

sc circa 2% maggiore di sw

76



AISI 8620 Steel, double quenched and tempered (150°C (300°F)), carburized.

Subcategory: AISI 8000 Series Steel; Low Alloy Steel; Low Carbon Steel; Metal

Close Analogs: AISI 8620H

Key Words: AFNOR 22 NCD 2, UNI 20 NiCrMo 2, JIS SNCM 21 H, JIS SNCM 21, B.S. 805 H 20 (UK), B.S. 805 M 20 (UK), MIL SPEC MIL-S-16794, SAE J404, SAE J770, DIN 1.6523, AFNOR 20 NCD 2 (France), UNS G86200, AMS 6274, AMS 6276, AMS 6277, ASTM A322, ASTM A331, ASTM A505, ASTM A528

Component Wt. %

C 0.18 - 0.23 Cr 0.4 - 0.6 Fe 96.9 - 98.02

Component Wt. %

Mn 0.7 - 0.9 Mo 0.15 - 0.25 Ni 0.4 - 0.7

Component Wt. %

P Max 0.035 S Max 0.04 Si 0.15 - 0.35

Material Notes: Double quenched and tempered: carburized at 925°C (1700°F) for 8 hrs., pot cooled, reheated to 845°C (1550°F), quenched in agitated oil, reheated to 800°C (1470°F), quenched in agitated oil, 150°C (300°F) temper. 1.8 mm case depth

Physical Properties Metric English Comments

Density 7.85 g/cc 0.284 lb/in³

Mechanical Properties

Hardness, Brinell 269 269 Hardness, Knoop 294 294 Converted from Brinell hardness. Hardness, Rockwell B 99 99 Converted from Brinell hardness. Hardness, Rockwell C 64 64 case hardness. Hardness, Vickers 284 284 Converted from Brinell hardness. Tensile Strength, Ultimate 917 MPa 133000 psi Tensile Strength, Yield 572 MPa 83000 psi Elongation at Break 20 % 20 % in 50 mm. Modulus of Elasticity 205 GPa 29700 ksi Typical for steel Bulk Modulus 140 GPa 20300 ksi Typical for steels

77

http://www.matls.com/search/GetUnits.asp?convertfrom=43&value=7.85

http://www.matls.com/search/GetUnits.asp?convertfrom=109&value=917





Poisson's Ratio 0.29 0.29 Calculated Machinability 65 % 65 % hot rolled and cold drawn. Based on 100% machinability for AISI

1212 steel. Shear Modulus 80 GPa 11600 ksi Typical for steel.

Electrical Properties

Electrical Resistivity 2.34e-005 ohm-cm 2.34e-005 ohm-cm This value is an average of known electrical resistivities of steels

and is expected to be within 10% of the experimental value Thermal Properties

Heat Capacity 0.475 J/g-°C 0.114 BTU/lb-°F Average heat capacity for steels; expected to be within 10% of

the experimental value 0 . 4 7 5 J / g - n ( a 1 7 e f 3 1 6 . 0 2 7 8 5 5 8 3 5 5 . 8 0 0 0 s c n B T / T T 4 1 T f 0 . 0 0 3 3 0 T c - 0 . 0 0 0 7 T w 7 . 5 0 0 7 . 5 4 6 2 . 9 6 5 7 2 8 1 8 T m ( t h e 6 7 . 5 0 0 7 . 5 9 0 . 4 7 8 5 5 8 3 5 7 n B T ( h ) T j 7 . 5 0 0 7 . 5 9 4 . 0 8 4 . 8 4 8 3 5 7 n B T ( h ) h T m ( r ) p a c i t y ) T j 0 T c 0 T 0 0 8 7 8 3 5 7 n B T ( h ) o n d u c ( i t i e s o f s t e e l s ) T 1 4 8 . 1 7 7 > > 5 7 n B T ( h ) h i n 1 0 % o f ) T j E T 1 4 9 . 8 5 2 > > 5 7 n B T ( h ) 5 8 3 . 6 4 T m ( ) T j E T E M C 0 . 8 8 2 0 . 8 8 5 5 . 6 4 8 3 5 7 n B T ( h ) 2 4 . 8 8 2 . 2 8 r e f 3 1 6 . 0 2 1 . 9 6 6 2 4 7 . 5 1 f 1 7 1 . 3 6 5 8 1 . 9 6 2 . 2 5 5 . 8 0 r e f 8 2 . 8 5 6 8 . 2 2 9 0 . 8 4 5 5 . 8 0 r e f 8 2 . 8 5 6 8 . 9 6 2 . 2 5 0 . 7 . 5 1 f 1 5 / P < < / M C / M C I D 2 5 5 5 . 8 0 0 0 0 . 8 s c n B T / T T 4 1 T f 0 . 0 3 1 9 T c - 0 . 0 0 0 7 T w 7 . 5 0 0 7 . 5 1 9 8 . 3 5 8 3 . 8 1 8 T m ( t h e 6 7 . 5 0 0 7 . 5 9 0 . 4 2 E M C 4 8 3 5 7 n B T ( h ) D 2 6 W ° F ) T j 0 T c 0 T . 6 2 3 4 1 7 8 3 5 7 n B T ( h ) - ° F

H


http://www.matls.com/search/GetUnits.asp?convertfrom=116&value=2.34e-005



Studio di fattibilità ed esperienze su ingranaggi conici...

Documents

Transcript of Studio di fattibilità ed esperienze su ingranaggi conici...