Studio dello sviluppo di sciami atmosferici prodotti da...

Universita degli Studi di FirenzeFacolta di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali

Tesi di laurea in Fisica

Studio dello sviluppo

di sciami atmosferici prodotti

da raggi cosmici di altissima energia

Tesi di Laurea di

Federico M. Deganutti

RelatoreProf. Oscar Adriani

Anno accademico 2010/201126/07/2011

Indice

Introduzione 1

Conclusioni 1

1 Raggi cosmici 31.1 Spettro energetico e composizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Extensive air showers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 Sciami elettromagnetici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.2 Sciami adronici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Tecniche di rivelazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3.1 Stimatori dell’energia del primario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.2 Stimatori della natura del primario . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 Introduzione ai programmi di simulazione 112.1 CORSIKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.1 Aspetti fisici generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.2 Struttura del programma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Inizializzazione del generatore degli eventi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.1 Descrizione dell’opzione di THINning . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.2 Output della generazione di eventi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 CONEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Risultati delle simulazioni ed analisi dei dati 173.1 Scopo della simulazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Presentazione e analisi del lavoro svolto con CONEX . . . . . . . . . . . . 17

3.2.1 Inizializzazione del programma di produzione degli eventi . . . . . . 173.2.2 Analisi dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3 Presentazione e analisi del lavoro svolto con CORSIKA . . . . . . . . . . . 243.3.1 Inizializzazione del programma di produzione degli eventi . . . . . . 243.3.2 Analisi dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Bibliografia 30

1

Introduzione

L’atmosfera terrestre e costantemente raggiunta da particelle e nuclei atomici di altaenergia: i raggi cosmici (RC). La scoperta ed il conseguente studio dei raggi cosmiciinizio circa un centinaio di anni fa. Il fisico austriaco Victor Hesse nel 1912 ne ipotizzol’esistenza in seguito a misurazioni del tasso di ionizzazione dell’aria. Egli dimostro cheil tasso di ionizzazione aumenta con l’altitudine e ne dedusse quindi che la radiazioneresponsabile di questo fenomeno dovesse provenire dallo spazio. L’ipotesi dell’esistenza diraggi cosmici secondari, dovuti all’interazione dei raggi cosmici primari di alta energia conl’atmosfera, fu avanzata da Pierre Auger nel 1938. I raggi cosmici hanno assunto neglianni un ruolo di primo piano per la fisica delle particelle e l’astrofisica. Essi permettonodi studiare particelle con energie di molti ordini di grandezza superiori a quelle ottenibilicon i piu potenti acceleratori (LHC, Tevatron). Oggetto del lavoro di tesi e stato lostudio dei raggi cosmici di alte ed altissime energie (tra i 1014eV ed i 1019eV ). Nelprimo capitolo saranno analizzate le principali caratteristiche dei raggi cosmici di alteenergie, quali spettro energetico e composizione chimica. Si porra particolare attenzionealle caratteristiche degli sciami atmosferici da essi prodotti. Inoltre si presenteranno leprincipali tecniche di rivelazione a terra ed i principali esperimenti. Nel secondo capitolosi presenteranno i software (Corsika e Conex) di simulazione Monte Carlo utlilizzati per lagenerazione numerica degli sciami. Nel terzo capitolo infine si descrivera il lavoro svolto,con CONEX e CORSIKA, concludendo con l’analisi dei dati della simulazione. L’obiettivodi questa tesi e la dimostrazione di come sia possibile risalire a energia e natura del raggiocosmico primario attraverso, una opportuna analisi dei dati riguardanti gli sciami da essiprodotti.

2

Capitolo 1

Raggi cosmici

1.1 Spettro energetico e composizione

I raggi cosmici (RC) sono in gran parte nuclei atomici ionizzati che raggiungono la terradall’esterno del sistema solare. In termini di energia cinetica il loro spettro si estende peroltre 14 ordini di grandezza, da 106eV a 1020eV .

Figura 1.1: Spettro energetico dei raggi cosmici. Sono evidenziate le caratteristichesalienti, quali: knee, ankle, cut-off

3

CAPITOLO 1. RAGGI COSMICI 4

La figura 1.1 mostra lo spettro di energia dei raggi cosmici al di sopra di 108eV .Osservando lo spettro energetico differenziale dei raggi cosmici in funzione dell’energia eimmediato distinguere tre intervalli di energia, all’interno dei quali lo spettro energeticodifferenziale puo essere espresso come una semplice funzione di potenza dN/dE = E−α,con α diverso per ciascuno di essi (α e detto indice spettrale). Particolare interesse fisicohanno, percio, i punti di raccordo tra queste regioni:

1. il ginocchio (knee) ad E ≈ 1015.5eV , dove avviene il primo cambio di pendenza.

2. la caviglia (ankle) per E ≈ 1018eV , con il secondo cambio di pendenza.

3. il taglio (cut off ) al di sopra di 3x1019eV .

Lo spettro energetico sotto il ginocchio ha indice spettrale α ≈ 2.7. Al di sopra delginocchio l’indice spettrale aumenta di ∆α ≈ 0.3 e al di sopra della caviglia lo spettro sipresenta simile a quello sotto il ginocchio. I raggi cosmici con energia che supera i 1018eVsono detti di altissima energia, Ultra High Energy Cosmic Rays (UHECR ).

A causa della dipendenza dello spettro energetico dall’energia come legge di potenza,risulta molto difficile rivelare raggi cosmici con energie piu grandi di 1015eV . Gia adenergie di 1015eV , infatti, il flusso di raggi cosmici si riduce a poche decine di particelleal m2 all’anno. Quindi il flusso di raggi cosmici con energie al di sopra di 1015eV etroppo basso per essere studiato direttamente mediante esperimenti in orbita intorno alleterra. Di conseguenza lo studio di RC ad alte energie deve essere effettuato studiando glisciami di particelle secondarie che essi producono interagendo con l’atmosfera, attraversoapparati di rivelazione a terra. Questi sciami atmosferici estesi (EAS) vennero osservatiper la prima volta nel 1938 da Pierre Auger.

Fino ad energie di 1014eV e possibile fare misure dirette sui raggi cosmici. In questaregione la radiazione cosmica elettricamente carica risulta composta per circa l’ 85% daprotoni, per il 12% da particelle α, per il 2% da elettroni e positroni 1 e per circa l’ 1%da nuclei pesanti.

Ci sono evidenze sperimentali che la composizione dei raggi cosmici vari con l’energia.Per esempio, il cambio di pendenza nella zona del ginocchio e nella zona della cavigliapotrebbe essere determinato da un cambio nella composizione dei raggi cosmici, dovuto aimeccanismi di confinamento magnetico nella nostra galassia. Uno degli aspetti che verrastudiato nel corso di questa tesi e proprio come e possibile risalire alla composizione degliUHECR sulla base delle misure degli sciami atmosferici.

1.2 Extensive air showers

Extensive air showers (EAS) sono chiamati gli sciami di particelle generati dall’impattodei raggi cosmici con l’atmosfera. Le particelle prodotte da queste interazioni sono detteraggi cosmici secondari e possono a loro volta interagire o decadere, determinando cosıla moltiplicazione esponenziale del numero di particelle all’interno di uno sciame. Unprotone primario con energia di 1019eV , ad esempio, genera mediamente uno sciame cheall’arrivo a terra e composto da circa 1010 particelle distribuite non uniformemente su diuna superficie di circa 10km2.

1Da qui in poi con il termine elettroni si intendera elettroni e positroni.


Figura 1.2: Principali processi fisici che contribuiscono alla generazione degli sciamiatmosferici. Sono indicati in particolare i decadimenti e le interazioni piu importanti

Per il 99% sono fotoni di energia compresa tra 1 a 10 MeV che trasportano circa l’85%dell’energia totale. Le particelle rimanenti sono muoni, con un’energia media di circa 1GeV (trasportano circa il 10% dell’energia totale), alcuni pioni di energia dell’ordine delGeV (circa il 4% dell’energia totale) e piccole quantita di barioni.

Sono in oltre presenti anche neutrini prodotti principalmente dai decadimenti dei pionie dei muoni. In figura 1.2 sono messe in evidenza le tre prncipali componenti di uno sciame:

• Elettromagnetica(e±, γ).

• Muonica(µ±).

• Adronica.

La direzione di arrivo del primario definisce l’asse dello sciame. Vista la quantita e la va-rieta delle interazioni che hanno luogo all’interno di uno sciame prima dell’arrivo a terra,l’estrapolazione di informazioni sul primario non puo che essere fatta attraverso un ap-proccio fenomenologico. Molte informazioni sulla natura ed energia del primario possonoessere ricostruite misurando le seguenti funzioni di distribuzione che caratterizzano unosciame:

• La densita numerica di particelle a terra in funzione della distanza dall’asse dellosciame, detta funzione di distribuzione laterale.

• La densita numerica di particelle in funzione della profondita di atmosfera attraver-sata, detta sviluppo longitudinale, di cui le principali caratteristiche sono giustificatenel modello di Heitler (vedi paragrafo 1.2.1).


1.2.1 Sciami elettromagnetici

Per sciame elettromagnetico si intende uno sciame innescato da una particella primariaquale elettrone, positrone o fotone di alta energia, che interagisce elettromagneticamentenell’attraversamento dell’atmosfera. Nello sviluppo degli aciami atmosferici, la compo-nente elettromagnetica viene alimentata dai decadimenti (π0− > γ + γ) dei π0 generati aseguito delle interazioni adroniche.

I processi fisici fondamentali che competono nello sviluppo di uno sciame elettroma-gnetico sono sostanzialmente tre:

1. Produzione di coppie e+e−, da parte di un fotone γ.

2. Emissione di un fotone attraverso radiazione di bremsstrahlung da parte degli elet-troni.

3. Perdita di energia per ionizzazione.

Un semplice modello che spiega le principali caratteristiche degli sciami elettromagneticie il modello di Heitler (Heitler,1954). In questo modello l’evoluzione dello sciame elet-

Figura 1.3: Rappresentazione schematica del modello di Heitler 1.2.1

tromagnetico e descritta da un albero binario. Ogni particella interagisce con l’atmosferadopo aver percorso una distanza λem (detta lunghezza di radiazione) producendo due par-ticelle con meta energia della generatrice. Il libero cammino medio λem per il processo dibremsstrahlung e di produzione di coppie viene considerato uguale per entrambi i processi.Le eventuali perdite di energia durante le collisioni vengono ignorate. Dopo n lunghezzedi radiazione λem le particelle saranno Nn = 2n. Il numero di particelle in funzine dellaprofondita X puo essere espresso come

N(X) = 2X/λem

. La cascata procede fino a quando l’energia di ogni particella non raggiunge un valore(detto Energia critica Ec ≈ 86MeV ) al di sotto del quale il tasso di perdita di energia perionizzazione eguaglia il tasso di perdita di energia causato dal bremstrahlung. A questo


punto lo sciame elettromagnetico raggiunge un massimo: il numero massimo di particellee, quindi, dato dal rapporto tra l’energia del primario e l’energia critica

Nmax = E0/Ec

. La profondita a cui si ha il massimo sviluppo dello sciame e detta Xmax ed e data da:

Xmax = X0 + λemlog2(E0/Ec)

dove X0 indica la posizione della prima interazione. Nonostante le drastiche approssima-zioni fatte, il modello appena descritto, porta a due importanti risultati:

• Nmax e proporzionale all’energia del primario.

• Xmax aumenta logaritmicamente con l’energia del primario.

1.2.2 Sciami adronici

Quando le particelle adroniche cariche entrano nell’atmosfera terrestre, subiscono inte-razioni forti con le particelle d’aria. Nel modello di sovrapposizione si suppone che unnucleo di energia iniziale E0 e massa A si comporti come A nucleoni indipendenti di ener-gia E0/A. Ne segue che a parita di energia iniziale E0 , uno sciame prodotto da un nucleodi Ferro presenta il suo massimo di particelle ad una profondita Xmax minore rispetto aduno sciame indotto da un protone.

Partendo dalle assunzioni fatte per il modello di sovrapposizione e possibile adattareil modello di Heitler anche alla descrizione degli sciami adronici. Si assume che ad ognilunghezza di interazione adronica λh vengano prodotti 2Nπ pioni carichi e Nπ pioni neutri.

Figura 1.4: Principali processi fisici che hanno luogo nello sviluppo di uno sciame. Sonoevidenziati i possibili comportamenti dei pioni e dei kaoni.

I principali processi fisici (mostrati in figura 1.4) che entrano in gioco nella ripartizionedell’energia del primario sono:


• Formazione di pioni e kaoni carichi.

• Creazione di particelle elettromagnetiche.

• Produzione di protoni e neutroni.

Diversamente dai π0 che decadono immediatamente in due fotoni, i π+ ed i π−sono sog-getti a successive interazioni adroniche. Di conseguenza ci si puo aspettare che circa 1/3dell’energia venga portata via dalla componente elettromagnetica.Dal decadimento deikaoni e dei pioni carichi deriva la componente muonica.

Il valore della sezione d’urto di interazione tra il raggio cosmico primario e l’atmosfera,influisce sul valore di Xmax. Il profilo longitudinale puo, quindi, essere sfruttato per estra-polare natura ed energia del primario. Gaisser e Hillas hanno proposto una descrizionefenomenologica del profilo longitudinale di uno sciame tramite la seguente funzione:

N(X) = Nmax(X −X0)

(Xmax −X0)

(Xmax−X)Λ

e(Xmax−X)/Λ

dove X0 e la profondita di prima interazione e Λ e la lunghezza di interazione.

1.3 Tecniche di rivelazione

Per studiare i raggi cosmici di alte energie e necessario fare misurazioni indirette dell’EASprodotto a seguito dell’interazione del primario con l’atmosfera. L’atmosfera si comportacome un calorimetro e diventa parte del sistema di rivelazione.

Lo scopo degli esperimenti e di misurare, piu accuratamente possibile, la direzione diincidenza del primario, la sua energia e la sua natura (tipo di particella e relativa massa).

Dato che la maggior parte della radiazione emessa dallo sciame e concentrata su di unapiccola area centrata con l’asse dello sciame, la condizione ideale sarebbe quella in cui ilrivelatore venisse posto in prossimita della posizione del massimo dello sciame. La tecnicadi rivelazione piu comune per lo studio dei UHECR consiste nella costruzione di rivelatoria terra distribuiiti su di una vasta area, per poter campionare le particella prodotte nellosciame.

Poiche il flusso dei CR per energie superiori al ginocchio e relativamente basso, perottenere delle misure adeguate, bisognerebbe coprire aree spaziali molto estese, ma per icosti elevati e l’impossibilita pratica risulta difficile ricoprire per intero vaste superfici. Ilsistema solitamente adottato consiste nell’utilizzo di una griglia di rivelatori di superficiepoco estesi (superficie di qualche m2) e distanziati tra di loro di poche centinaia di metri,disposti generalmente secondo un reticolo regolare. La separazione spaziale tra i rivelatoridell’array definisce il range energetico di operativita dell’apparato. Per rivelare eventi dienergia estrema, la griglia dei rivelatori di superficie deve coprire un’estensione di migliaiadi km2.

Mediante array di rivelatori di superficie (ad es: scintillatori o rivelatori Cherenkovad acqua) si determina la funzione approssimata di distribuzione laterale di un EAS,registrando le particelle cariche dello sciame. Esempi di esperimenti che sfruttano arraysdi scintillatori che lavorano nella regione del ginocchio sono:

• EAS-TOP [4], nel quale 37 scintillatori sono distribuiti su di una supeficie di 105m2situati sopra i laboratori sotterranei del Gran Sasso.


• KASCADE [5] (KArlsruhe Shower Core and Array DEtector) e un esperimentoper lo studio dei raggi cosmici con range energetico compreso tra 1014eV e 1017eV .L’array di superficie e composto da 252 rivelatori all’interno di un’area di 200x200m2. I rivelatori di superficie sono disposti su una griglia rettangolare con separazionedi 13 m. Le osservabili misurate sono gli elettroni, i fotoni e i muoni entro unraggio di 200 m dal core dello sciame. In questo esperimento, per risalire allecaratteristiche del raggio cosmico primario, vengono usati i modelli di interazioneadronica QGSJET e SIBYLL.

Esperimenti progettati per lavorare ad energie ancora piu alte, utilizzando la stessatecnica, sono:

• KASCADE-Grande [7].

• AGASA [8] (Akeno Giant Air Shower Array) e ubicato ad Akeno, in Giappone.Copre un’area di circa 100 Km2 ed e composto da 111 rivelatori di superficie e 27rivelatori di muoni. AGASA, nel periodo in cui e stato operativo (dal 1990 al 2004)ha rivelato 8 eventi con energia maggiore di 1020eV .

Un’altra tecnica utilizzata per la rivelazione di particelle cariche e la misura della radia-zione Cherenkov Un esempio e l’osservatorio Pierre Auger [11]. Un vantaggio di questotipo di rivelatori, rispetto agli arrays di scintillatori, e la maggior copertura della voltaceleste. Questo dipende dalla maggiore profondita (tipicamente 1m, rispetto ai pochi cmper gli scintillatori) dei rivelatori che permette di avere una risposta maggiore per grandiangoli di zenith.

1.3.1 Stimatori dell’energia del primario

Uno dei piu importanti parametri che determina le caratteristiche di uno sciame e l’energiadel primario.

Qui di seguito sono schematicamente riportati i metodi di riferimento utilizzati daiprincipali esperimenti. Per una descrizione piu dettagliata si veda la referenza [18].

• KASCADE. L’esperimento ha dimostrato una correlazione tra numero di muoni, conenergia maggiore di 230 MeV ad una distanza compresa tra 40 m e 200 m dall’assedello sciame, e l’energia del primario.

• KASCADE-Grande. In questo caso e stata sfruttata la correlazione tra il numerodi elettroni ed il numero di muoni, ricavata da:

log10(E0 = GeV ) = 0.313log10Ne + 0.666log10Nµ + 1.24scosθ + 0.580

L’energia del primario e quindi espressa come funzione del numero di elettroni (Ee >3MeV ) e muoni (Emu > 300MeV ) a livello del mare, con angolo di zenith θ.

• AGASA utilizza la misura della densita di particelle a 600 m dall’asse dello sciame.


1.3.2 Stimatori della natura del primario

Le informazioni che spesso vengono utilizzate per risalire alla massa della particella cheproduce lo sciame sono:

1. La frazione relativa tra numero di elettroni e numero di muoni, nonche la frazionerelativa tra numero di adroni e numero di muoni.

2. La curvatura del fronte dello sciame.

3. Le differenze temporali degli arrivi sui rivelatori di superficie delle varie particellecariche appartenenti allo stesso sciame.

4. I parametri risultanti dal fit della distribuzione longitudinale con la funzione de-scritta nel paragrafo1.2.2. In particolare il valore della coordinata del massimo dellosciame.

La forma del fronte dello sciame e la distribuzione dei tempi di arrivo delle particelle alivello del suolo possono essere utilizzati come indiretti estimatori della profondita delmassimo dello sciame. Nel caso in cui il primario sia un nucleo pesante i muoni vengo-no prodotti prima durante il movimento verso terra dello sciame e raggiungono il suolocorrispondentemente prima rispetto a quelli generati da nuclei piu leggeri. Si compren-de quindi come distribuzioni di particelle molto concentrate intorno all’asse dello sciamesiano generate da sciami che si sviluppano piu in alto nell’atmosfera.

Capitolo 2

Introduzione ai programmi disimulazione

Per analizzare i dati degli esperimenti sugli sciami atmosferici estesi o progettare i cor-rispondenti esperimenti e necessario disporre di una dettagliata modellizzazione teoricadei processi che contribuiscono allo sviluppo di uno sciame. Vista la quantita e la varietadei fenomeni fisici che hanno luogo durante l’attraversamento dell’atmosfera, e necessarioservirsi di algoritmi di tipo Monte-Carlo che rappresentino i processi di interazione forteed elettromagnetica di interesse.

Nel metodo Monte Carlo il calcolatore seleziona in maniera casuale le varie fasi deiprocessi fisici possibili, in relazione alle distribuzioni di probabilita ad esse associate,permettendo cosı di ottenere un campione di eventi simulati, rappresentativo di quelloche succede nella realta. Tali dati possono essere analizzati per determinare, ad esempio,quali osservabili fisici possono essere direttamente misurati dall’esperimento.

Durante questo lavoro di tesi sono state utilizzati due diversi software di simulazioneMonte-Carlo: CORSIKA [1] e CONEX [2].

2.1 CORSIKA

2.1.1 Aspetti fisici generali

CORSIKA (COsmic Ray SImulations for KAscade) e un dettagliato programma Monte-Carlo scritto in codice FORTRAN per lo studio dell’evoluzione in atmosfera di EAS iniziatida fotoni, protoni, nuclei fino a 1020eV . CORSIKA e sviluppato con l’ambizione di poterriprodurre correttamente, non solo i valori medi degli osservabili che interesssano in unasimulazione di EAS, ma anche la fluttuazioni intorno a questi valori medi. Per questomotivo, all’interno del programma sono inclusi tutti i processi conosciuti che influenzanoi parametri fisici di uno sciame, sia per quanto riguarda il trasporto delle particelle at-traverso l’atmosfera, sia per quanto riguarda le loro interazioni dovute alle collisioni conl’aria.

Vengono dunque tracciate le traiettorie di tutte le particelle secondarie prodotte, finoa che la loro energia non scende al di sotto di una certa soglia definibile dall’utente; i loroparametri vengono dunque memorizzati al raggiungimento di ogni livello di osservazioneper simulare la risposta di un array di rivelatori posizionato a una certa altezza sul livello

11

CAPITOLO 2. INTRODUZIONE AI PROGRAMMI DI SIMULAZIONE 12

del mare. Si e in grado quindi di calcolare per ogni particella secondaria e per ogni livellodi osservazione, energia, posizione tempo di arrivo e direzione del moto.

2.1.2 Struttura del programma

In CORSIKA possono essere distinte 5 parti:

1. Struttura generale (general frame) del programma che permette le funzioni di inpute ouput.

2. Struttura che assolve ai calcoli inerenti al decadimento delle particelle instabili edal calcolo delle traiettorie delle particelle, tenendo in considerazione la perdita dienergia per ionizzazione e la deflessione causata dallo scattering multiplo e dal campomagnetico terrestre.

3. La simulazione delle interazioni adroniche di alte energie.

4. La simulazione delle interazioni adroniche di piu basse energie.

5. La descrizione dei fenomeni di trasporto di elettroni, positroni e fotoni.

Per le parti che coinvolgono processi fisici, sono disponibili diversi modelli attivabili aseconda delle esigenze e dei gradi di precisione richiesti. Il problema piu serio, riguardoalla simulazione degli EAS, e la modellizazione delle interazioni adroniche di energie piualte di quelle ottenibili negli acceleratori di particelle. E necessario quindi fare affidamentosu estrapolazioni basate su modelli teorici. I modelli utilizzati per la simulazione delleinterazioni adroniche ad alte energie sono:

• DPMJET-II.4 [10] (Dual Parton Model with JETs) si basa sulla teoria di Gribov-Regge e descrive l’interazione adronica attraverso lo scambio di Pomeroni.

• SIBYLL 1.6 [12] e un modello a minijets ideato espressamente per la descrizionedegli EAS in simulazioni Monte Carlo.

• QGSJET II.3 [9] (Quark Gluon String model with JETs) e un’estensione del modelloQGS che descrive le interazioni adroniche sulla base dello scambio di Pomeroni.

• EPOS [13], combina algoritmi di QGSJET e VENUS 1 con importanti migliora-menti derivanti dalle nuove idee in ambito di interazioni adroniche con effetti dialte energie. Esso e l’unico modello disponibile che riproduce gli ultimissimi datisperimentali provenienti da RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider di Brookhaven).

Le interazioni adroniche di basse energie possono alternativamente essere simulate con:

• FLUKA [15], modello molto raffinato con molti dettagli sugli effetti nucleari.

• GEHISHA [14], modello semplificato molto utilizzato nelle simulazioni numerichefino a qualche centinaia di GeV.

1Very Energetic NUclear Scattering [16]


2.2 Inizializzazione del generatore degli eventi

Durante la procedura di installazione del programma CORSIKA viene effettuata la suaconfigurazione, per permettere la scelta da parte dell’utente dei parametri utilizzati perla simulazione.In particolare, e necessario selezionare:

1. Il modello per le interazioni adroniche di alte energie.

2. Il modello per le interazioni adroniche di basse energie.

3. la geometria dei rivelatori.

• Horizontal flat detector (come per esempio KASCADE, Pierre Auger Observa-tory, AGASA...)

• Non-flat (volume) detector

• Vertical String detector

4. Opzioni addizionali. Le possibilita sono molteplici (opzioni di output, opzioni sul-la radiazione Cerenkov, possibililita del tracciamento dei neutrini, caratteristichedell’atmosfera, ecc.). In particolare, in questo lavoro di tesi, sono state attivate leopzioni THINning e ROOTOUT, descritte in dettaglio nei prossimi paragrafi.

Gli eseguibili creati nella fase di installazione richiedono in ingresso le informazioni sullecondizioni iniziali per la simulazione, sulla base delle opzioni selezionate dall’utente at-traverso un file chiamato datacard, creato durante la fase di compilazione. A titolo diesempio sono riportate le voci piu importanti (tab. 2.1).

2.2.1 Descrizione dell’opzione di THINning

Il tempo di calcolo necessario per la simulazione di un evento dipende fortemente dall’e-nergia del primario (circa linearmente) diventando eccessivamente lungo per E0 > 1016eV .Per ridurre i tempi ad una durata tollerabile, in CORSIKA esiste il meccanismo di thinsampling o riduzione variabile. La seguente procedura si applica a tutte le particellesecondarie che hanno una energia al di sotto di una frazione dell’energia del primarioimpostabile attraverso la datacard (livello di thinning εth = E/E0). E possibile inoltredefinire due diverse frazioni di energia per particelle elettromagnetiche e adroniche. Aseguito di ogni interazione si possono presentare due situazioni che in questo meccanismovengono trattate in maniera leggermente diversa:

1. Se la somma delle energie di tutte le particelle secondarie, emergenti dall’interazionein considerazione, cade al di sotto dell’energia di thinning

εthE0 >∑j

Ej

solo una delle particelle secondarie viene seguita, selezionata casualmente in accordocon la sua energia con probabilita

pi = Ei/∑j

Ej

mentre tutte le altre vengono ignorate. Per rispettare la conservazione dell’energiasi assegna un peso di 1/pi alla particella che sopravvive.


Flag Valore DescrizioneEVTNR 1 number of first shower eventNSHOW 1000 number of showers to generate

PRMPAR 14 particle type of prim. particleESLOPE -2.7 slope of primary energy spectrumERANGE 1.E8 1.E8 energy range of primary particleTHETAP 0. 0. range of zenith angle (degree)

PHIP -180. 180. range of azimuth angle (degree)SEED 1 0 0 seed for 1. random number sequenceSEED 2 0 0 seed for 2. random number sequence

OBSLEV 110.E2 observation level (in cm)FIXCHI 0. starting altitude (g/cm**2)

MAGNET 20.0 42.8 magnetic field centr. EuropeECUTS 0.3 0.3 0.003 0.003 energy cuts for particles

MUADDI T additional info for muonsMUMULT T muon multiple scattering angleELMFLG T T em. interaction flags (NKG,EGS)STEPFC 1.0 mult. scattering step length fact.RADNKG 200.E2 outer r for NKG lat.dens.distr.ARRANG 0. rotation of array to northECTMAP 1.E3 cut on gamma factor for printoutDIRECT ./ output directory

ROOTOUT T write .root fileTHIN 1.E-4 1.E5 0.E0 thinning

Tabella 2.1: Esempio di data-card, con le piu significative opzioni attivabili in CORSIKA

2. Comunemente, a seguito di una interazione possono emergere particelle con energiaal di sotto o al di sopra della soglia.

In questo caso la probabilita di sopavvivenza delle particelle sara calcolata come:

pi = Ei/(εthE0)

. Il fatto che, in questo caso,∑i pi > 1 indica la possibilita che le particelle che

sopravvivono siano piu di una.

Grazie a questo meccanismo il numero di particelle le cui traiettorie devono essere seguiterimane circa costante, invece di aumentare esponenzialmente con l’energia del primario.I parametri impostabili dall’utente che definiscono il thinning sono:

1. thin1: frazione εth.

2. thin2: limite di peso per la particella secondaria al di sopra del quale il meccanismodi thinning non viene piu applicato.

3. thin3: questo parametro fa riferimento ad un altro meccanismo piu complesso col-legato allo sviluppo trasversale dello sciame atto a contenere i tempi di calcolo;ponendolo uguale a zero , in questo lavoro di tesi, e stato di fatto disattivato.


4. thinh1: frazione εthem/εthadr .

5. thinh2: frazione di peso limite per le particelle adroniche. Il peso limite assolutoper le particelle adroniche diventa thn2/thnh2.

Un altro parametro utile per il contenimento dei tempi di calcolo e l’energy cut-off. Epossibile agire su diversi parametri ec(i) (i varia a seconda del tipo di particella) chedefiniscono le soglie di enegia cinetica (in GeV) al di sotto delle quali la simulazione vienearrestata.

1. ec(1): adroni.

2. ec(2): muoni.

3. ec(3): elettroni.

4. ec(4): fotoni.

Per i valori impostati si rimanda a tab. 3.1.

2.2.2 Output della generazione di eventi

I risultati della simulazione sono stati salvati su files con estensione .root. Questa esten-sione e riconosciuta dal programma di analisi dati ROOT. ROOT e un programma dianalisi dati scritto nel linguaggio di programmazione C++ molto usato nella fisica nu-cleare e delle alte energie. L’opzione ROOTOUT consente di convertire le strutture datidi CORSIKA in oggetti leggibili da ROOT. Questa conversione viene fatta da COAST(COrsika dAta accesS Tools). COAST e un insieme di pacchetti di codice C++ nei qua-li sono definite classi e oggetti che contengono i dati generati da CORSIKA durante lasimulazione.

2.3 CONEX

La simulazione Monte Carlo di esperimenti sugli sciami atmosferici generati da raggi co-smici di altissima energia comporta inevitabilmente una grande dilatazione dei tempi dicalcolo per la CPU. Un metodo per abbassare tali tempi e quello di sostituire il completotrattamento dello sviluppo degli sciami attraverso algoritmi Monte Carlo, con una proce-dura di campionameno pesato come il metodo di thinning implementato in CORSIKA edescritto nel paragrafo precedente. Un’alternativa promettente corrisponde al trattamen-to dello sviluppo dello sciame con una procedura ibrida. La diretta simulazione MC dellaparte piu energetica dello sciame, per particelle eccedenti una certa energia di soglia (tipi-camente scelta di un fattore 100 piu bassa dell’energia del primario), viene combinata conuna descrizione numerica delle particelle meno energetiche, basata sulla soluzione dellecorrispondenti equazioni di cascata elettromagnetica e nucleare. Questo metodo permettedi ridurre drasticamente i tempi di calcolo, mantenendo delle precisioni comparabili con imetodi standard. Un programma di simulazione di questo tipo e CONEX. Il trattamentoMC degli sciami adronici ed elettromagnetici e molto simile a quello implementato inCORSIKA. I modelli per la trattazione delle interazioni adroniche sono:

• NEXUS


• QGSJET II.3

• QGSJET 01

• SIBYLL 2.1

• EPOS 1.6

• GHEISHA e FLUKA, per le basse energie.

Le particelle la cui energia scende al di sotto della soglia di energia stabilita vengonomemorizzate per ottenere i valori iniziali delle equazioni dello sciame. Lo sviluppo suc-cessivo dello sciame elettromagnetico e nucleare e ottenuto risolvendo il sistema di equa-zioni integro-differenziali descrivente il processo. Solo una descrizione unidimensionale(longitudinale) dello sciame e permessa nella versione attuale di CONEX.

Capitolo 3

Risultati delle simulazioni ed analisidei dati

3.1 Scopo della simulazione

Data la scarsissima frequenza di impatto sulla terra dei raggi cosmici di alta energia (ilflusso di raggi cosmici si riduce a poche decine di particelle al m2 all’anno per E0 > 1015eV), risulta impossibile una loro rivelazione diretta. Gli esperimenti a terra, per via dell’e-norme produzione di particelle generate dall’interazione con l’atmosfera, risultano espostiad un flusso di particelle sufficiente perche la probabilita di ricezione sia ragionevolmenteelevata. Per ricostruire le informazioni riguardanti la particella primaria e necessario svol-gere, quindi, un’analisi dei dati raccolti dagli esperimenti a terra sugli sciami atmosferici.Si e gia discusso come, per questo, sia importante l’utilizzo di simulazioni numeriche.

L’obiettivo di questa tesi e, appunto, la dimostrazione di come sia possibile risalire aenergia e natura del raggio cosmico primario tramite la misura del flusso di secondari aterra, attraverso un’opportuna analisi dei dati. Per questo sono stati utilizzati i softwaredi simulazione CORSIKA e CONEX.

3.2 Presentazione e analisi del lavoro svolto con CO-

NEX

Le simulazioni fatte con CONEX sono state utilizzate per ricavare informazioni sul profilolongitudinale degli sciami atmosferici. Si era interessati alla riproduzione dell’andamentoper vari modelli della media della profondita atmosferica alla quale si presenta il massi-mo numero di particelle nello sciame atmosferico (indicata con Xmax) e della deviazionestandard (Root Mean Square) della sua distribuzione. Comparando le previsioni fatte daimodelli con i dati sperimentali e possibile ricavare informazioni sull’energia e la naturadei raggi cosmici che hanno indotto lo sciame.

3.2.1 Inizializzazione del programma di produzione degli eventi

Con CONEX sono state fatte simulazioni per i modelli:

• QGSJET 01

17

CAPITOLO 3. RISULTATI DELLE SIMULAZIONI ED ANALISI DEI DATI 18

• QGSJET-II.3

• SIBYLL 2.1

• EPOS 1.6

Non e stato possibile studiare le predizioni di DPMJET con CONEX in quanto non vie implementato. Per ciascuno dei quattro modelli e stato simulato l’arrivo di 1000 rag-gi cosmici per 6 diverse energie e per due diversi tipi di particelle primarie. I modellisono stati messi alla prova nella regione delle altissime energie dove e piu promettenteriscontrare eventuali scostamenti tra le predizioni dei vari modelli. I due tipi di par-ticelle primarie scelte sono protoni e nuclei di ferro. Le energie sono 1014eV , 1015eV ,1016eV , 1017eV , 1018eV , 1019eV . In tutti casi abbiamo considerato raggi cosmici incidentiperpendicolarmente con l’atmosfera (angolo di zenith θ = 0).

Per ognuna delle configurazioni simulate abbiamo determinato il valore medio delladistribuzione della variabile Xmax (< Xmax >) e la sua deviazione standard RMSXmax

valutate con 1000 eventi simulati, per cercare di capire come sia possibile deteminarel’energia e la natura del raggio cosmico primario andando a misurare sperimentalmente laprofondita del massimo dello sciame Xmax, con le raffinate tecniche di analisi dati messea punto dagli esperimenti [18]. Al fine di dare una stima degli errori su < Xmax > e suRMSXmax sono stati generati, per una particolare configurazione, 100 diversi campioni di1000 eventi; per ognuno dei campioni di mille eventi sono stati ricavati Xamx e RMSXmax .Come stima dell’errore su queste due quantita la larghezza σ della distribuzione di gaussche meglio si adatta alle due distribuzioni. La configurazione utilizzata per la stimadell’errore e la seguente:

• Modello: EPOS.

• Energia: E = 1016eV .

• Particella: protone e ferro.

3.2.2 Analisi dei dati

Il programma utilizzato per l’analisi dei dati e la generazione dei grafici e degli istogrammie stato ROOT. Ho implementato una macro che, dopo aver letto i files scritti in formatoROOT da CONEX, estrae per ogni evento il valore piu probabile della variabile Xmax

ottenuto all’interno di CONEX con una procedura di fit. La fuzione utilizzata per il fit estata la funzione di Gaisser-Hillas introdotta in sezione 1.2.2, riempendo un istogrammacon 1000 eventi per ogni configurazione. In Figura 3.1, a titolo di esempio, sono riportatigli istogrammi rappresentanti la distribuzione della profondita a cui lo sciame raggiungeil massimo di produzione di particelle secondarie per protoni nel caso di EPOS.

Da questa figura si notano l’aumento del valore medio di Xmax al crescere dell’energiae una diminuzione di RMSXmax . Questo comportamento corrisponde a quello atteso, datoche ci si aspetta che le particelle piu energetiche producano sciami piu profondi ma conmeno fluttuazioni.

Lo stesso comportamento si osserva per gli sciami prodotti da nuclei di ferro riportatiin Figura 3.2. Dal confronto tra Figura 3.1 e Figura 3.2 emerge evidente la differenzatra le larghezze delle distribuzioni. Questo si traduce in una considerevole differenza tra


Entries 1000

Mean 507.2

RMS 97.11

]2>[g/cmmax<X200 400 600 800 1000 1200

Co

nt

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Entries 1000

Mean 507.2

RMS 97.11

p E=1e+14eV Entries 1000

Mean 566.9

RMS 75.38

]2>[g/cmmax<X200 400 600 800 1000 1200

Co

nt

0

5

10

15

20

25

Entries 1000

Mean 566.9

RMS 75.38


Mean 625.5

RMS 68.94

]2>[g/cmmax<X200 400 600 800 1000 1200

Co

nt

0

5

10

15

20

25

Entries 1000

Mean 625.5

RMS 68.94

p E=1e+16eV

Entries 1000

Mean 679.2

RMS 62.15

]2>[g/cmmax<X200 400 600 800 1000 1200

Co

nt

0

5

10

15

20

25

30

Entries 1000

Mean 679.2

RMS 62.15


Mean 738.6

RMS 58.34

]2>[g/cmmax<X200 400 600 800 1000 1200

Co

nt

0

5

10

15

20

25

30

Entries 1000

Mean 738.6

RMS 58.34


Mean 795.8

RMS 51.88

]2>[g/cmmax<X200 400 600 800 1000 1200

Co

nt

0

5

10

15

20

25

30

35

Entries 1000

Mean 795.8

RMS 51.88

p E=1e+19eV

Figura 3.1: Distribuzione di Xmax(massimo del profilo longitudinale dello sciame) pre-visto da EPOS per sei diverse energie, nel caso in cui il primario sia un protone. Inogni riquadro sono indicati: numero di entries, valore medio e deviazione standard delladistribuzione

Entries 1000

Mean 363.4

RMS 31.53

]2>[g/cmmax<X200 400 600 800 1000 1200

Co

nt.

0

10

20

30

40

50

Entries 1000

Mean 363.4

RMS 31.53

Fe E=1e+14eV Entries 1000

Mean 445.3

RMS 29.84

]2>[g/cmmax<X200 400 600 800 1000 1200

Co

nt.

0

10

20

30

40

50

Entries 1000

Mean 445.3

RMS 29.84


Mean 518.1

RMS 26.17

]2>[g/cmmax<X200 400 600 800 1000 1200

Co

nt.

0

10

20

30

40

50

Entries 1000

Mean 518.1

RMS 26.17

Fe E=1e+16eV

Entries 1000

Mean 581.9

RMS 24.64

]2>[g/cmmax<X200 400 600 800 1000 1200

Co

nt.

0

10

20

30

40

50

60

Entries 1000

Mean 581.9

RMS 24.64


Mean 638.9

RMS 21.63

]2>[g/cmmax<X200 400 600 800 1000 1200

Co

nt.

0

10

20

30

40

50

60

Entries 1000

Mean 638.9

RMS 21.63


Mean 696.4

RMS 20.99

]2>[g/cmmax<X200 400 600 800 1000 1200

Co

nt.

0

10

20

30

40

50

60

70

Entries 1000

Mean 696.4

RMS 20.99

Fe E=1e+19eV

Figura 3.2: Distribuzione di Xmax(massimo del profilo longitudinale dello sciame) previstoda EPOS per sei diverse energie, nel caso in cui il primario sia un nucleo di ferro. Inogni riquadro sono indicati: numero di entries, valore medio e deviazione standard delladistribuzione


le deviazioni standard delle distribuzioni generate da protoni e da nuclei di ferro. Anchequesta caratteristica era attesa alla luce delle considerazioni fatte in precedenza.

Le informazioni di cui ci si e serviti per mostrare le previsioni fatte dagli altri modellisui valori di < Xmax > e RMSXmax , sono state estratte da istogrammi analoghi a quellimostrati in figura 3.1 e figura 3.2.

In fig. 3.3 e 3.4 sono riportati gli istogrammi fatti per stimare l’errore su < Xmax >e RMSXmax utilizzando i 100 campioni diversi, ognuno di 1000 eventi introdotti in pre-cedenza, con sovrapposto il miglior fit gaussiano. Per questa particolare configurazione,e possibile assegnare come errore su < Xmax > e RMSXmax la larghezza σ di queste duegaussiane, rispettivamente 2.018g/cm2 e 2.465g/cm2. Si noti come l’errore su < Xmax >ottenuto in questa maniera e compatibile con la deviazione standard della media delladistribuzione di Xmax, valutabile come ∆Xmax = RMSXmax/sqrt(n) = 2.192g/cm2, con npari al numero di eventi considerati.

Entries 100

Mean 627.3

RMS 2.018

]2>[g/cmmax<X600 610 620 630 640 650 660 670 680

Co

nt.

0

5

10

15

20

25

Entries 100

Mean 627.3

RMS 2.018

]2[g/cmmaxDistribuzione del valor medio di X

Figura 3.3: Distribuzione di < Xmax > previsto da EPOS per E = 1016eV , nel caso in cuiil primario sia un protone per i 100 diversi campioni di 1000 eventi simulati. Nel riquadrosono indicati: numero di entries, valore medio e deviazione standard della distribuzione.La gaussiana con cui e stato fatto il fit dei dati e evidenziata in grassetto.

A seguito di questa verifica, per le altre configurazioni, gli errori su < Xmax > esu RMSXmax sono stati ottenuti attraverso le funzioni GetMeanError e GetRMSErrorimplementate in ROOT.

All’interno della classe TH1 di ROOT e presente la funzione GetMeanError Non ri-porto gli istogrammi generati dalle simulazioni in cui la particella primaria era un nucleodi ferro perche del tutto analoghi ai precedenti.

L’andamento delle variabili fisiche in esame, previsto dai modelli utilizzati per lesimulazioni fatte con CONEX, e mostrato nei grafici 3.5 e 3.6.

In entrambi i grafici le predizioni dei modelli sono ben distinte per protone e ferro.Secondo le previsioni dei modelli, quindi, < Xmax > e RMSXmax sono dei buoni stimatoriper l’energia e la natura del primario.

Nella Figura 3.7 sono riportate per confronto le misure sperimentali su < Xmax >,confrontati con le previsioni dei vari modelli [17]. Dal confronto mostrato sembra che


Entries 100

Mean 69.33

RMS 2.465

]2RMS[g/cm0 20 40 60 80 100 120 140

Co

nt.

0

2

4

6

8

10

Entries 100

Mean 69.33

RMS 2.465

]2[g/cmmaxDistribuzione dell'RMS di X

Figura 3.4: Distribuzione dell’RMS di Xmax previsto da EPOS per E = 1016eV , nel casoin cui il primario sia un protone. Nel riquadro sono indicati: numero di entries, valoremedio e deviazione standard della distribuzione. La gaussiana con cui e stato fatto il fitdei dati e evidenziata in grassetto.

Energia[eV]1410 1510 1610 1710 1810 1910

]2>[

g/c

mm

ax<X

200

300

400

500

600

700

800

900

p

Felegenda

QGSJETQGSJET-IIEPOSSIBYLL

maxDistribuzione di X

Figura 3.5: Xmax medio (< Xmax >) per sciami indotti da protoni e nuclei di ferro infunzione dell’energia. Si noti che l’asse delle energie e logaritmico. Le bande degli errorisono riportate, anche se troppo piccole per essere osservate. Si nota che per E = 1019eVle predizioni dei modelli cominciano a discostarsi.


Energia[eV]1410 1510 1610 1710 1810 1910

]2[g

/cm

max

RM

S d

i X

0

20

40

60

80

100

120

p

Fe

legendaQGSJETQGSJET-IIEPOSSIBYLL

maxRMS di X

Figura 3.6: RMS di Xmax per sciami indotti da protoni e nuclei di ferro in funzionedell’energia. Si noti che l’asse delle energie e logaritmico. Le bande degli errori sonoriportate, anche se troppo piccole per essere osservate.

Figura 3.7: Xmax medio per per sciami indotti da protoni e nuclei di ferro in funzionedell’energia. In Figura e mostrato un esempio di comparazione tra le previsioni dei modellied i dati sperimentali che permette di stimare tipo ed energia del raggio cosmico primarioche ha indotto lo sciame.


la composizione dei raggi cosmici dipenda dall’energia. Il ferro sembra prevalente finoad energie E ≈ 1018eV , mentre, successivamente, al crescere dell’energia, sembra sia lacomponente di protoni a prevalere.


3.3 Presentazione e analisi del lavoro svolto con COR-

SIKA

Le informazioni sugli sciami prodotti dalle simulazioni fatte con CORSIKA utilizzate sonoil numero di muoni Nµ ed il numero di adroni Nadr. Vedremo nel seguito del capitolo comela conoscenza di Nµ e Nadr permette di ricostruire le piu importanti caratteristiche dellaparticella primaria: energia e tipo. Lo stesso tipo di informazioni puo essere ricavatoconoscendo Nµ ed il numero di elettroni. Non e stato tuttavia possibile fare riferimentoal numero di elettroni in quanto le opzioni di thinning utilizzate compromettevano laveridicita di questa variabile. Il tempo a disposizione per questo lavoro di tesi non hapermesso una modifica significativa dei parametri di thinning.

3.3.1 Inizializzazione del programma di produzione degli eventi

I modelli di interazione adronica le cui previsioni sono state utilizzate sono:

• QGSJET II.3

• DPMJET II.4

• SIBYLL 2.1

• EPOS 1.6

• GEHISHA e stato invece utilizzato per le interazioni adroniche di bassa energia, finoa E ≈ 100GeV .

Anche in questo caso i modelli sono stati messi alla prova nella regione delle altissimeenergie. Durante la fase di compilazione e stata sempre scelta la geometria orizzontaleper i rivelatori. Per ciascuno dei quattro modelli e stato simulato l’arrivo di 1000 raggicosmici per 5 diverse energie e per due diversi tipi di particelle primarie.

I due tipi di particelle primarie scelte sono protoni e nuclei di ferro. Le energie sono1014eV , 1015eV , 1016eV , 1017eV , 1018eV . In tutti i casi abbiamo considerato raggi cosmiciincidenti perpendicolarmente con l’atmosfera (angolo di zenith θ = 0).

CORSIKA e in grado di calcolare il numero di ogni tipo di particella (Nµ, Ne, Nadr)presente nello sciame al livello di osservazione impostato (e stato scelto per tutte il livellodel suolo). E possibile accedere a queste informazioni riferendosi alla classe TParticle mes-sa a disposizione da COAST per l’interfaccia con ROOT. Per ciascuna delle configurazionisimulate abbiamo determinato il valore piu probabile delle distribuzioni delle variabili Nµ

e Nadr valutate con 1000 eventi simulati. A differenza di quanto fatto per CONEX non estato possibile, sempre per ragioni di tempo di calcolo, arrivare ad E = 1019eV . In tabella3.1 si illustrano i parametri utilizzati per il thining e gli energy cuts in questa simulazione.

Si nota come all’aumentare dell’energia sia stato necessario aumentare le soglie delthinning, per poter ridurre a valori accettabili i tempi di calcolo.

3.3.2 Analisi dei dati

Il programma utilizzato per l’analisi dei dati e la generazione dei grafici e degli isto-grammi e ROOT. E stata scritta, in linguaggio di programmazione C++, una macro che


Energia part thin1 thin2 thin3 thinh1 thinh2 ec1 ec2 ec3 ec4eV eV eV eV GeV GeV GeV GeV

1018 p 1.00E-05 1.00E+04 0 1 100 0.3 0.3 0.3 0.31018 Fe 1.00E-05 1.00E+04 0 1 100 0.3 0.3 0.3 0.31017 p 1.00E-05 1.00E+03 0 1 100 0.3 0.3 0.3 0.31017 Fe 1.00E-05 1.00E+03 0 1 100 0.3 0.3 0.3 0.31016 p 1.00E-06 1.00E+01 0 1 100 0.3 0.3 0.3 0.31016 Fe 1.00E-06 1.00E+01 0 1 100 0.3 0.3 0.3 0.31015 p 1.00E-06 1.00E+00 0 1 100 0.3 0.3 0.3 0.31015 Fe 1.00E-06 1.00E+00 0 1 100 0.3 0.3 0.3 0.31014 p 1.00E-06 1.00E-01 0 1 100 0.3 0.3 0.3 0.31014 Fe 1.00E-06 1.00E-01 0 1 100 0.3 0.3 0.3 0.3

Tabella 3.1: Sono indicati i valori scelti nella nostra simulazione per le variabili di thin-ning ed energy cuts definiti nel paragrafo 2.2.1. I valori degli energy cuts sono statilasciati fissi a 0.3 GeV in tutte le simulazioni. Per ridurre i tempi di calcolo i parametridel thinning sono stati fatti variare in relazione all’energia del primario.

ha permesso il trattamento iterativo dei dati delle simulazioni. Questa procedura e statanecessaria a causa del grande numero di possibili combinazioni tra modelli, energie e parti-celle. Ogni file generato con CORSIKA e stato denominato con un codice rappresentativodi modello, energia e particella usate durante la simulazione. Grazie a questo sistema estato possibile, scorrendo i files all’interno di ROOT, richiamare le funzioni, implementatenelle macro, specifiche per ogni combinazione di modelli, energia e particella. Il compitodella macro implementata era quello di ottenere, attraverso le classi rese disponibili daCOAST (in particolare TParticle), Nadr e Nµ per ogni evento di simulazione.

In figura 3.8 sono presentati a titolo di esempio gli istogrammi ottenuti per il numerodi adroni ed il numero di muoni che vengono rivelati al livello di osservazione per ognievento di simulazione, per il modello EPOS per protoni e ferro co energia 1017eV . Comeindicato le particelle primarie contemplate sono protone e ferro.

Si osservi come l’informazione separata sul numero di muoni e sul numero di adronipresenti in uno sciame nel momento dell’impatto a terra, non e pero sufficiente a ricostruirenatura ed energia del primario. Questo risulta evidente considerando le proiezioni sugliassi delle bande di errore del grafico 3.10.

Si noti, in particolare, la forte dipendenza dall’energia del primario del numero diparticelle secondarie prodotte. Per poter rappresentare con la stessa scala tale disparitae stato necessario riportare gli assi in scala logaritmica. Dll’analisi di questi istogrammisi capisce come la combinazione delle due varibili Nµ e Nadr permetta una migliore iden-tificazione del tipo di raggio cosmico primario che ha prodotto lo sciame. Questa analisie stata quindi effettuata per tutti i files generati.

Le previsioni fatte dai 4 modelli, sul numero di muoni ed il numero di adroni, sonoriportate nel grafico bidimensionale 3.10. I punti del grafico corrispondono al numerodi adroni ed al numero di muoni piu probabile ricavato da istogrammi analoghi a quellipresentati in Figura 3.8. Gli errori sui valori piu probabili di Nµ e Nadr sono stati stimaticon la deviazione standard relativa ai suddetti istogrammi.

Dall’analisi della figura si vede come, dalla analisi del singolo sciame, sia possibile


Figura 3.8: Distribuzioni del numero di muoni e del numero di adroni, per protoni e ferrocon energia 1017eV particelle e l’energia indicati. Gli istogrammi sono stati generati conuna statistica di 1000 eventi ciascuno. Si nota la maggior incertezza per le distribuzionerelative a protoni incidenti.

discriminare il tipo di particella incidente fino a energie dell’ordine di 1016eV . Per energiesuperiori le distribuzioni per protoni e ferro diventano invece troppo simili, e sono necessariquindi metodi di analisi piu raffinati basati du un approccio statistico per avere una buonadiscriminazione.


Figura 3.9: Distribuzioni del numero di adroni in funzione del numero di muoni peril modello EPOS al variare dell’energia e del tipo di particelle primarie. La statisticae stata prodotta con 1000 eventi per ciascuno. Si noti che entrambi gli assi sono inscala logaritmica. Gli eventi corrispondenti a particelle incidenti di 1014eV producono unnumero di muoni e un numero di adroni cosı basso da finire quasi tutti nel primo bindell’istogramma. Da qui lo strano aspetto grafico risultante, dovuto al fatto che ROOTdistribuisce gli eventi in maniera uniforme all’interno del bin.


Figura 3.10: Numero medio di adroni Nadr in funzione del numero medio di muoni Nµ.Gli errori sono stati ricavati dalle deviazioni standard degli istogrammi corrispondenti.Le predizioni dei vari modelli sono messe a confronto per diverse energie. Si noti l’ap-prezzabile differenza tra le dispersioni delle distribuzioni del numero di adroni e numerodi muoni nel caso in cui lo sciame venga generato da protoni o nuclei di ferro. Si osservicome, dall’analisi combinata di Nadr e Nµ, sia possibile separare in maniera efficienteprotoni da nuclei di ferro fino a energie dell’ordine di 1016eV

Conclusioni

In questa tesi sono presentati due diversi metodi che permettono di risalire a energia enatura del raggio cosmico primario, attraverso un’opportuna analisi dei dati riguardantigli sciami da essi prodotti.

I dati sugli sciami sono stati realizzati attraverso simulazioni numeriche che sfrutta-no algoritmi Monte Carlo. I programmi di generazione degli eventi utilizzati sono statiCORSIKA e CONEX. Sono state effettuate simulazioni per quattro diversi modelli diinterazione adronica. Ognuno di essi e stato testato sulla previsione delle caratteristichedello sciame generato da un protone o un nucleo di ferro, incidenti con l’atmosfera, conun’energia di 1014eV , 1015eV , 1016eV , 1017eV , 1018eV , 1019eV . Per ottenere risultatisignificativi e stata prodotta una statistica di mille eventi per ogni configurazione.

I dati generati dalle simulazioni fatte con CONEX sono serviti a ricostruire il profilolongitudinale degli sciami previsto dai modelli presentati. In particolare come estima-tori della natura e dell’energia del primario sono stati utilizzati la media e l’RMS delledistribuzioni statistiche della profondita del massimo dello sciame.

Con CORSIKA sono state prodotte statistiche analoghe, anche se non e stato pos-sibile raggiungere energie di 1019eV . In questo caso estimatore di riferimento e stata lacorrelazione tra numero di muoni Nµ e numero di adroni Nadr, che permette una buonaseparazione fino a energie dell’ordine di 1016eV . Con maggior tempo a disposizione sareb-be possibile ricostruire energia e natura del raggio cosmico primario in un intervallo piuesteso di energia, attraverso la la correlazione tra numero di elettroni e numero di muoni.

29

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