STUDIO DELL’ASSORBIMENTO D’ACQUA E CONSEGUENTE DEGRADAZIONE DELLE ROCCE A BASE CALCAREA FACENTI PARTE DELLE FONDAZIONI DELLA

THOLOS DEL TEMPIO DI ASCLEPIO SITO AD EPIDAURO IN GRECIA

Dipartimento di Ingegneria StrutturalePolitecnico di Milano

Relatore: Prof. Ing. Roberto Nova

Correlatore: Dott. Ing. Riccardo Castellanza

Correlatore Esterno: Dott.ssa Eleni Gerolymatou

Laureando:Paolo Bigatti

Tholos di Epidauro (Grecia)•Assorbimento d’acqua

•Congelamento

•Rottura da espansione

•Asciugatura

Visita alla Tholos

Ricostruzione della Tholos Tholos pre-restauro

Stato attualeTholos in restauro

Modello Matematico Predittivo

• Rappresentare tramite un modello matematico la repentina degradazione delle rocce del sito di Epidauro

• Riuscire ,tramite un programma di calcolo numerico legato al modello ,a prevedere il comportamento delle rocce

• Definire un tempo di collasso totale

Sharp Front Theory

• Scartato il modello di Richards per l’eccessivo numero di parametri di difficile misurazione

• Scelto il modello Sharp Front perché necessita solo della conoscenza dei parametri Pressione di Risalita Capillare e Permeabilità

Modello Sharp FrontIl modello Sharp Front fornisce un approccio approssimato e semplificato alla modellizzazione del trasporto capillare non saturo. Si assume che durante l’assorbimento capillare la concentrazione di liquidi sia uniforme e costante in tutta la regione bagnata e che la posizione del fronte umido sia indicata da un contenuto liquido rappresentato da una funzione gradino come mostrato in figura

Modello Sharp Front

• Il modello associa il grado di danno alla permeabilità tramite dn ,indice delle volte che un dato punto è stato bagnato

• k = ks + (kf + ks)(1-ecdn) kf indica permeabilità

materiale completamente

degradato

• d = min(dn , 1) d indice del danno

Calcolo numerico su base modello Sharp Front

5 cicli

Calcolo numerico su base modello Sharp Front

10 cicli

Calcolo numerico su base modello Sharp Front

15 cicli

Calcolo numerico su base modello Sharp Front

20 cicli

Prove sperimentali

• Definizione e Utilizzo di Cicli di Degradazione simulativi della realtà

• Prove di Resistenza a Compressione Monoassiale

• Misurazione Pressione di Risalita Capillare

• Misurazione Permeabilità

Problemi• Scarsa disponibilità di materiale(rovine di

valore storico)

• Grande disomogeneità

• Resistenza meccanica ignota

• Origine e Composizione sconosciuta

• Sollecitazioni ambientali da definire

Soluzioni

• Analisi sperimentali preliminari e integrative su materiali noti e di riferimento (es. Calcarenite)

• Analisi Petrografica

• Studio condizioni ambientali di sito

Clima in sito•Tipico clima greco

•Temperature minime sotto lo zero durante dicembre e gennaio

•Piccole variazioni nei valori di umidità relativa •Piovosità concentrata

a fine autunno-inizio inverno

Analisi Petrografica

• 93% Calcite (CaCO3)

• Caolinite principale “filler” dello scheletro calcareo

Materiale da analizzare

La quantità limitata di materiale ci ha portato a definire ogni rettangolo in foto come una Classe e ogni classe è stata assegnata ad un particolare ciclo degradativo o test sperimentale

Metodo MisurazioniPer tutte le misurazioni effettuate manualmente in

questa tesi si sono seguiti questi punti:

• Utilizzo calibro elettronico con precisione 0.01 mm

• Utilizzo bilancia con precisione 0.01 g

• Ripetizione della misura per 3 volte e utilizzo del valore medio

• Simulazione del processo che avviene in sito

•Progettazione di cicli simulativi

Cicli Degradativi

• Definizione di 4 cicli che con l’aumentare delle informazioni sul materiale si avvicinassero alle sollecitazioni in sito

• Ciclo W-F-O• Ciclo H-O• Ciclo F-W-H• Ciclo O-W-F

Camera ClimaticaPer i test F-W-H e

O-W-F è stata utilizzata una camera di gelività per meglio simulare le condizioni di sito

Prove di resistenza a Compressione monoassiale

• Prove effettuate sempre su provini secchi o comunque alla fine del loro step ciclico di asciugatura

• Prove effettuate sempre con compressione perpendicolare al piano di giacitura principale

• Prove effettuate con provini posizionati tra 2 pellicole di PET per evitare attriti torcenti

Pressa

• A Utilizzo pressa con limite operativo 50 KN e passo 0.05 mm/min

• B Misurazione Carichi tramite cella CELMI con limite operativo 50 KN e precisione di 6 N

• C Misurazione spostamenti tramite trasduttore Keller con risoluzione di 0.01 mm

A

B

C

Provino prima dell’inizio di una prova di compressione

Provino G6 al termine di una prova

Ciclo W-F-O

• W 1 h di immersione in acqua a 20 oC

• F 3 h di congelamento all’aria a -18 oC

• O 3 h di riscaldamento all’aria a 140 oC

La Classe G è stata associata al ciclo W-F-O

Provino PesoAltezza

(mm)Lunghezza

(mm)Larghezza

(mm)Area sotto Stress (mm2)

Cicli prima dell'estrazione

G1 14.07 19.00 19.06 18.90 360.23 0

G2 12.55 18.92 19.10 18.90 360.99 0

G3 13.94 18.90 19.16 19.13 366.53 21

G4 13.14 18.80 19.00 19.15 363.85 21

G5 13.75 18.90 18.62 18.93 352.47 18

G6 13.07 18.96 18.93 18.97 359.10 15

G7 11.89 18.94 19.03 18.84 358.52 15

G8 13.29 19.04 18.93 19.07 360.99 18

G9 12.87 19.13 18.87 19.03 359.09 34

G10 13.88 18.88 18.84 18.82 354.56 34

G11 11.93 18.89 18.70 19.28 360.53 18

Risultati finali Ciclo W-F-O

• MPa indica la resistenza a stress massimo per singolo provino

• Con Cicli si indica il numero di cicli dopo il quale si è estratto il singolo provino

Ciclo H-O

• H 4 h di esposizione all’aria a 20oC con umidità al 100%

• O 2 h di riscaldamento all’aria a 140oC

La Classe F è stata associata al ciclo H-O

Provino Peso Altezza (mm) Larghezza (mm) Lunghezza (mm)Area sotto stress (mm2)

Cicli prima dell'estrazione

F01 13.50 18.68 18.72 18.70 350.18 0

F02 14.37 18.70 18.73 18.82 352.56 0

F03 13.05 19.16 18.70 18.65 348.81 15

F04 12.63 18.61 18.67 18.86 352.24 15

F05 12.15 18.78 18.60 18.61 346.20 16

F06 13.33 18.70 18.68 18.52 346.07 40

F07 15.02 19.13 18.72 19.15 358.55 40

F08 12.33 18.68 18.65 18.95 353.54 40

F09 12.16 19.08 18.45 18.75 346.12 0

F10 12.57 18.83 18.74 19.09 357.87 15

F11 12.08 18.71 19.06 18.73 356.99 40

F12 12.99 18.84 18.72 18.88 353.55 16

Risultati finali Ciclo H-O

• MPa indica la resistenza a stress massimo per singolo provino

• Con Cicli si indica il numero di cicli dopo il quale si è estratto il singolo provino

Ciclo F-W-H

• F 1 h di congelamento all’aria a -10oC

• W 1 h di riscaldamento immerso in acqua a 40OC

• H 1 h di rampa all’aria per passare da 40oC a -10oC

La Classe E è stata associata al ciclo F-W-H

Peso (g)Altezza (mm)

Larghezza (mm) Lunghezza (mm)

Area sotto Stress (mm2)

Cicli prima dell'estrazione

E1 14.33 19.46 19.43 18.22 354.14 28

E2 12.96 19.42 19.47 18.11 352.73 14

E3 12.29 19.63 17.82 19.21 342.44 20

E4 14.21 19.21 19.34 19.26 372.55 28

E5 12.86 19.33 19.27 18.28 352.25 20

E6 14.13 19.26 19.36 19.42 376.16 14

E7 11.20 19.72 17.74 18.04 320.14 20

E8 13.85 19.34 18.45 18.28 337.32 28

E9 11.23 19.30 18.61 17.46 324.93 14

E10 13.02 19.45 19.37 18.34 355.24 28

E11 12.84 19.28 17.80 19.37 344.78 20

E12 11.88 19.26 18.00 18.28 329.16 14

E13 13.00 19.37 19.06 19.82 377.76 28

E14 13.92 19.42 19.34 19.21 371.65 20

E15 11.75 19.75 19.71 18.04 355.63 28

E16 11.96 19.27 19.27 18.88 364.00 14

Inoltre per aumentare le informazioni derivanti da questo ciclo è stata inserita anche una classe

Calcarenite

Peso (g) Altezza (mm) Larghezza (mm)Lunghezza (mm)

Area sotto Stress (mm2)

Cicli prima dell'estrazione

C1 9.63 19.34 19.57 18.97 352.27 0

C2 9.75 18.87 19.10 19.00 362.90 0

C3 9.65 18.77 18.85 18.90 356.26 0

C4 9.43 18.65 18.64 18.43 343.53 0

C5 8.57 18.32 18.76 18.44 345.93 8

C6 9.86 19.32 18.83 18.51 348.54 8

C7 9.49 19.03 18.77 18.65 350.06 8

C8 9.54 18.99 18.73 19.14 358.49 8

C9 9.29 18.69 18.79 19.99 375.61 14

C10 9.95 19.21 19.67 19.46 382.77 14

C11 10.18 20.01 19.98 20.03 400.19 14

C12 9.48 19.45 19.93 19.79 394.41 20

C13 9.85 19.01 19.64 19.63 385.53 20

C14 9.97 19.06 19.53 18.47 360.71 28

C15 9.92 19.11 19.76 19.90 393.22 28

Risultati finali Ciclo F-W-H

• MPa indica la resistenza a stress massimo per singolo provino

• Con Cicli si indica il numero di cicli dopo il quale si è estratto il singolo provino

Risultati finali Ciclo F-W-H per Calcarenite

• MPa indica la resistenza a stress massimo per singolo provino

• Con Cicli si indica il numero di cicli dopo il quale si è estratto il singolo provino

Ciclo O-W-F

• O 3 h di riscaldamento all’aria con umidità non controllata a 40 oC

• W 2 h di immersione in acqua a 10 oC

• F 3 h di congelamento all’aria a -10 oC

La Classe Z è stata associata al ciclo O-W-F

Peso (g) Altezza (mm) Larghezza (mm) Lunghezza (mm)Area sotto Stress (mm2)

Cicli prima dell'estrazione

Z1 55.82 31.18 30.41 31.02 943.42 10

Z2 52.43 28.83 31.21 31.19 973.75 10

Z3 53.89 31.20 31.17 31.57 984.35 10

Z4 51.34 31.32 29.97 31.35 939.86 10

Z5 53.38 30.66 30.96 31.03 960.79 10

Z6 56.78 31.08 31.35 30.99 971.74 10

Z7 53.17 30.65 31.18 31.34 977.39 10

Z8 54.84 31.23 31.28 31.23 977.18 10

Z9 52.42 30.80 31.24 30.17 942.81 10

Z10 55.42 30.89 30.86 31.59 974.86 10

Z11 52.02 30.83 30.97 30.68 950.15 10

Z12 53.09 30.85 30.72 31.20 958.67 10

Z13 47.41 31.15 27.39 31.33 858.22 10

Z14 55.52 31.48 31.07 30.69 953.95 10

Z15 52.01 29.24 31.25 31.23 976.35 10

Z16 55.27 30.79 31.19 31.31 976.76 0

Z17 47.81 31.20 27.66 29.18 807.11 3

Z18 56.10 32.98 31.48 31.28 984.79 3

Z19 54.10 31.03 30.95 30.73 951.09 6

Z20 52.37 30.79 30.85 31.08 958.81 6

Z21 54.22 32.40 31.15 30.61 953.65 0

Risultati finali Ciclo O-W-F

• MPa indica la resistenza a stress massimo per singolo provino

• Con Cicli si indica il numero di cicli dopo il quale si è estratto il singolo provino

Misurazione Pressione di Risalita Capillare

• Definizione metodo seguendo la letteratura a disposizione

• Prove di calibrazione per metodo costruttivo e resine da usare

• Definizione metodo di analisi tenuta provini

• Prove definitive anche con materiali di riferimento

Modello Teorico e Prova Pratica

La descrizione dell’esperimento in letteratura era piuttosto vaga ,ho cercato di ricreare le stesse condizioni facendo molte prove preliminari

Per misurare gli incrementi di pressione abbiamo utilizzato un trasduttore di pressione della Keller modello PR 27 W con precisione operativa di 6 Pa

Prove finali di Pc

Specimen Number of Specimen Max Capillar Pressure     L 1 10.00     I 2 6.76     F 3 7.10     Cal1Cal2Cal3Clay1Yar1

3.631.922.82

40.5715.17

Con Cal si intendono tutti i provini diCalcareniteCon Clay il provino di mattone di riferimento alla letteraturaCon Yar provino in Yarofix materialeartificiale uniforme

Queste 3 sono le misure finali di due mattoni 4x4x10 e un campione 2x2x4 Per i nostri scopi abbiamoutilizzato i primi 2 valori

Misurazione Permeabilità

• Definizione metodo seguendo legge di Darcy

• Utilizzo conoscenze e tecniche derivate dalle prove di misurazione della Pc

• Utilizzo metodo di analisi tenuta provini

• Prove definitive con provini anche “riciclati”

L

hhKAQ 12

Legge Fisica e Applicazione

Per misurare gli incrementi di pressione abbiamo utilizzato un trasduttore di pressione della Keller modello PR 27 W con precisione operativa di 6 Pa

Al modello sperimentale per la misurazione della Pc abbiamo aggiunto delle retine per facilitare la diffusione dell’acqua su tutta la superficie e abbiamo aspettato 1h di flusso prima di iniziare a misurarlo

Valori di Permeabilità

Con 1 e 2 si indicano campioni 2x2x4 cm mentrecon 3 e 4 provini 4x4x10

Pur cambiando di molto lemisure i valori sono rimasti dello stesso ordine di grandezza confermando la validità del test

Conclusioni

• Definizione e messa in opera di test sperimentali

• Ridefinizione cicli degradativi grazie a nuove informazioni

• Utilizzo dei parametri così raccolti per calibrare programma di calcolo basato su modello Sharp Front