STIMA SIMULTANEA STIMA SIMULTANEA DELL'INDICE GENETICO SU DELL'INDICE GENETICO SU

PIU'ANIMALIPIU'ANIMALI

STIMA SU UN ANIMALE

in cui:Ai=indice (BV) dell'i-esimo animale;b= fattore di ponderazione;Pi-= valore fenotipico o fenotipo corretto dell'i-esimo animale (Xi).

)b(PA i

X=(P-I)in cui:X= vettore dei valori fenotipici;P=vettore delle osservazioni fenotipiche;I= vettore identità;= la media (scalare).

STIMA SIMULTANEA SU PIU' ANIMALI

in cui:A=vettore degli indici genetici(EBVs);b'=matrice dei fattori di ponderazione;X= vettore dei valori fenotipici.

Xb'A i

STIMA DI b

STIMA SU UN ANIMALE (formula fondamentale)

in cui:b= fattore di ponderazione;h2= ereditabilità;2

A=varianza genetica additiva;2

P=varianza fenotipica.

P

Ahb

2

22

STIMA SIMULTANEA SU PIU' ANIMALI

b=VP-1Gin cui:b=matrice dei fattori di ponderazione;VP=matrice di varianze e covarianze fenotipiche;G=matrice di varianze e covarianze genetiche additive.

VP

Gb

COSTRUZIONE DELLA MATRICE VP

Elementi diagonaliStima dei soli riproduttori sulla progenie (sire evaluation)

-t “correlazione tra fratelli” (=1/4 h² per la progenie dei mezzi fratelli);-n= numero di figli.

Stima di tutti gli animali (anche senza osservazioni) (animal evaluation)

-r=ripetibilità;-n= numero di figli.

P2σ

n

t1t

p2

n

r1r

Elementi fuori dalla diagonale (covarianza tra le misure relative ad “i” e quelle relative a “j”)

aijh22P

aij = parentela tra le misure di i e di j.

COSTRUZIONE DELLA MATRICE G

1.SIRE EVALUATION

Elementi diagonali

aii'h22P

in cui:aii'= parentela tra l'animale da valutare i e i suoi parenti con misure i'.

Elementi fuori dalla diagonale

aijh22P

in cui:aij= parentela tra l'animale da valutare i e i parenti con misure dell'animale j.

P22

ii'ijij

ijii'ij

ijijii'

σh

a a a

a a a

a a a

G

SIRE EVALUATION

2.ANIMAL EVALUATION

Tutti gli elementi

aijh22P

in cui:aij= parentela tra l'animale da valutare i e l'animale con misure j.

PEV (Prediction Error Variance)STIMA SU UN ANIMALE (utilizzato

per i limiti di confidenza)

PEV=Se si utilizzano osservazioni sull'animale da valutare:

quindi:PEV=(1-b) 2

A

Se si utilizzano osservazioni sulla progenie dell'animale da valutare:

quindi:

AAAAA rˆ 2222 1

br;br AAAA 2

222 b

r;b

r AAAA

A2σ

2

b1PEV

STIMA SIMULTANEA SU PIU' ANIMALI

PEV=C-b'VPbin cui:1. se il numero di animali con osservazioni è uguale al numero di animali da indicizzare

C=matrice di varianze e covarianze genetiche tra le misure fenotipiche;•se le osservazioni sono sugli animali da valutare C=G;•se le osservazioni sono sulla progenie C=2G.

2. se il numero di animali da indicizzare è maggiore del numero di animali con osservazioni

C=matrice di varianze e covarianze genetiche tra gli animali da indicizzare.

Poiché:b=VP-1G quindi b'=G'VP-1

PEV=C-G'VP-1 VP VP-1G

dato:VP-1 VP=I

PEV= C-G'VP-1G

N.B.:i PEV dei singoli animali sono riportati sulla diagonale principale della matrice PEV

PEV=C-b'VPb

ALCUNI ESEMPI

20

750,08593 0 0

0 0,109375 0

0 0 0,15625

*VP

,718751 0 0

0 2,1875 0

0 0 3,125

VP

SIRE EVALUATION1.Stima dell'indice per la produzione di latte di tre arieti, tra loro non parenti sulla base della produzione delle figlie (tra loro mezze sorelle).

h2=0,25; 2P = 20 kg2; =180kg

ARIETE FIGLIE MEDIA A 10 170 kg B 20 220 kg C 40 190 kg

CALCOLO DELL'ELEMENTO VP(1,1)

Poiché

VP(1,1)= =0,1562510062501

06250,

,

062504250

41 2 ,

,ht

5*

0,5 0 0

0 0,5 0

0 0 0,5

G

1,45 0 0

0 1,14 0

0 0 0,8

2,5 0 0

0 2,5 0

0 0 2,5

*

0,58 0 0

0 0,46 0

0 0 0,32

GVPb 1

14,5

45,7

8,0-

180

180

180

190

220

170

*

1,45 0 0

0 1,14 0

0 0 0,8

)IP('bX'bA

5 0 0

0 5 0

0 0 5

2,5 0 0

0 2,5 0

0 0 2,5

*22GC

*

1,45 0 0

0 1,14 0

0 0 0,8

5 0 0

0 5 0

0 0 5

VPb'bCPEV

1,36

2,14

3,00

1,45 0 0

0 1,14 0

0 0 0,8

*

,718751 0 0

0 2,1875 0

0 0 3,125

VP

2.Gli arieti A e B sono mezzi fratelli N

A B

FA

(10)

FB

(20)

20

750,08593 0 0

0 0,109375 0,015625

0 0,015625 0,15625

*VP

,718751 0 0

0 2,1875 0,3125

0 0,3125 3,125

VP

5*

0,5 0 0

0 0,5 0,125

0 0,125 0,5

G

2,5 0 0

0 2,5 0,625

0 0,625 2,5

G

1,45 0 0

0 1,13 0,17

0 0,09 0,78

GVPb 1

14,5

43,5

4,3-

180

180

180

190

220

170

*

1,45 0 0

0 1,13 0,17

0 0,09 0,78

)IP('bX'bA

5 0 0

0 5 1,25

0 1,25 5

2,5 0 0

0 2,5 0,625

0 0,625 2,5

*GC 22

1,36

2,12

2,93

VPb'bCPEV

2,4000 0,0000 0,0000 0,0000

0,0000 4,0000 0,2500 0,5000

0,0000 0,2500 4,0000 0,0000

0,0000 0,5000 0,0000 2,8000

VP

B C D FB

C

D

F

0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00

0,50 0,50 0,00 1,00 0,25 0,50

0,25 0,50 0,00 0,25 1,00 0,00

0,50 0,00 0,00 0,50 0,00 1,00

G

B C D F A E

ANIMAL EVALUATION

Voglio indicizzare tutti gli ovini presenti nel diagramma per la produzione di latte (*10 kg).Gli animali senza produzioni sono di sesso maschile.

A B (10,25)

C (10) D (16) E F (14,17,15)

15ˆ 4;P2 0,4;r 0,25;2h

0,0000 0,0000 0,4167 0,0000 0,0000 0,0000

0,1014 0,1203 0,0000 0,2298 0,0481 0,0825

0,0562 0,1175 0,0000 0,0481 0,2470 0,0052-

0,1605 0,0215- 0,0000 0,1375 0,0086- 0,3424

GVPb 1

0,2218

0,5208-

0,1375

0,3330

1,2083-

0,9643

15

15

15

15

15,3

16,0

10,0

17,5

b'Iμ(Pb'Xb'A )

1,0000 0,5000 0,0000 0,5000 0,2500 0,5000

0,5000 1,0000 0,0000 0,5000 0,5000 0,0000

0,0000 0,0000 1,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,5000 0,5000 0,0000 1,0000 0,2500 0,5000

0,2500 0,5000 0,0000 0,2500 1,0000 0,0000

0,5000 0,0000 0,0000 0,5000 0,0000 1,0000

C

0,8550

0,8811

0,5833

0,6894

0,7410

0,6163

0,4212 0,0000 0,3043 0,1685 0,2888

0,4212 0,0000 0,3610 0,3524 0,0387-

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,3043 0,3610 0,0000 0,1444 0,2476

0,1685 0,3524 0,0000 0,1444 0,0155-

0,2888 0,0387- 0,0000 0,2476 0,0155-

VPbb'CPEV