Galileo Galilei

Alberto Stefanel

Università degli Studi di Udine

Galileo Galilei (Pisa 1564 – Firenze/Arcetri 1642)

• Periodo Pisano (1589-92) De Motu (Pisa, fine ‘500 intorno al 1592)• Aderisce alla teoria dell’impetus• �la resistenza dell’aria si deve togliere dal peso

• Periodo Padovano (1592-1610)• Sidereus Nuncius (1910)• Satelliti di Giove, fasi di Venere, Monti lunari • Difesa del Copernicanesimo • Relatività del moto (in risposta al perché noi non percepiamo il movimento

d ella terra• Periodo Fiorentino (1611-1633)

• Dialogo sui massimi sistemi (1632)• Arcetri (1633-1642)

• Termina i Discorsi (e dimostrazioni matematiche intorno a die nuove scienze 1632�1638)

• Fondazione della meccanica• Fluidi

Galileo, dalla Giornata seconda del Dialogo

«..col lasciar cadere una palla di piombo dalla cima dell'albero di una nave che stia ferma, notando il segno dove ella batte, che è vicino al piè dell'albero; ma se dal medesimo luogo si lascerà cadere la medesima palla quando la nave cammini, la sua percossa sarà lontana dall'altra per tanto spazio quanto la nave sarà scorsa innanzi nel tempo della caduta del piombo, e questo non per altro se non perché il movimento naturale della palla posta in sua libertà è per linea retta verso 'l centro della Terra».

Nave ferma Nave in moto uniforme

Galilei e la relatività del moto

Fortificasi tal argomento con l'esperienza d'un proietto tirato in alto per grandissima distanza, qual sarebbe una palla cacciata da una artiglieria drizzata a perpendicolo sopra l'orizonte, la quale nella salita e nel ritorno consuma tanto tempo, che nel nostro parallelo l'artiglieria e noi insieme saremmo per molte miglia portati dalla Terra verso levante, talché la palla, cadendo, non potrebbe mai tornare appresso al pezzo, ma tanto lontana verso occidente quanto la Terra fosse scorsa avanti.

Galilei e la relatività del moto

Fortificasi tal argomento con l'esperienza d'un proietto tirato in alto per grandissima distanza, qual sarebbe una palla cacciata da una artiglieria drizzata a perpendicolo sopra l'orizonte, la quale nella salita e nel ritorno consuma tanto tempo, che nel nostro parallelo l'artiglieria e noi insieme saremmo per molte miglia portati dalla Terra verso levante, talché la palla, cadendo, non potrebbe mai tornare appresso al pezzo, ma tanto lontana verso occidente quanto la Terra fosse scorsa avanti.

Galilei e la relatività del moto

Fortificasi tal argomento con l'esperienza d'un proietto tirato in alto per grandissima distanza, qual sarebbe una palla cacciata da una artiglieria drizzata a perpendicolo sopra l'orizonte, la quale nella salita e nel ritorno consuma tanto tempo, che nel nostro parallelo l'artiglieria e noi insieme saremmo per molte miglia portati dalla Terra verso levante, talché la palla, cadendo, non potrebbe mai tornare appresso al pezzo, ma tanto lontana verso occidente quanto la Terra fosse scorsa avanti.

Galilei e la relatività del moto

Fortificasi tal argomento con l'esperienza d'un proietto tirato in alto per grandissima distanza, qual sarebbe una palla cacciata da una artiglieria drizzata a perpendicolo sopra l'orizonte, la quale nella salita e nel ritorno consuma tanto tempo, che nel nostro parallelo l'artiglieria e noi insieme saremmo per molte miglia portati dalla Terra verso levante, talché la palla, cadendo, non potrebbe mai tornare appresso al pezzo, ma tanto lontana verso occidente quanto la Terra fosse scorsa avanti.

Galilei e la relatività del moto

Fortificasi tal argomento con l'esperienza d'un proietto tirato in alto per grandissima distanza, qual sarebbe una palla cacciata da una artiglieria drizzata a perpendicolo sopra l'orizonte, la quale nella salita e nel ritorno consuma tanto tempo, che nel nostro parallelo l'artiglieria e noi insieme saremmo per molte miglia portati dalla Terra verso levante, talché la palla, cadendo, non potrebbe mai tornare appresso al pezzo, ma tanto lontana verso occidente quanto la Terra fosse scorsa avanti.

Galilei e la relatività del moto

«Aggiungono di piú la terza e molto efficace esperienza, che è: tirandosi con una colubrina una palla di volata verso levante, e poi un'altra con egual carica ed alla medesima elevazione verso ponente, il tiro verso ponente riuscirebbe estremamente maggiore dell'altro verso levante;

imperocché mentre la palla va verso occidente, e l'artiglieria, portata dalla Terra, verso oriente, la palla verrebbe a percuotere in terra lontana dall'artiglieria tanto spazio quanto è l'aggregato de' due viaggi, uno fatto da sé verso occidente, e l'altro dal pezzo, portato dalla Terra, verso levante; e per l'opposito, del viaggio fatto dalla palla tirata verso levante bisognerebbe detrarne quello che avesse fatto l'artiglieria seguendola: posto dunque, per esempio, che 'l viaggio della palla per se stesso fosse cinque miglia, e che la Terra in quel tal parallelo nel tempo della volata della palla scorresse tre miglia, nel tiro di ponente la palla cadrebbe in terra otto miglia lontana dal pezzo, cioè le sue cinque verso ponente e le tre del pezzo verso levante; ma il tiro d'oriente non riuscirebbe piú lungo di due miglia, ché tanto resta detratto dalle cinque del tiro le tre del moto del pezzo verso la medesima parte: ma l'esperienza mostra i tiri essere eguali; adunque l'artiglieria sta immobile, e per conseguenza la Terra ancora».

Il ragionamento secondo le concezioni aristoteliche

Il ragionamento secondo le concezioni galileiane

Galilei e la relatività del moto

«Aggiungono di piú la terza e molto efficace esperienza, che è: tirandosi con una colubrina una palla di volata verso levante, e poi un'altra con egual carica ed alla medesima elevazione verso ponente, il tiro verso ponente riuscirebbe estremamente maggiore dell'altro verso levante;

Il ragionamento secondo le concezioni aristoteliche

Galilei e la relatività del moto

«Aggiungono di piú la terza e molto efficace esperienza, che è: tirandosi con una colubrina una palla di volata verso levante, e poi un'altra con egual carica ed alla medesima elevazione verso ponente, il tiro verso ponente riuscirebbe estremamente maggiore dell'altro verso levante;

Il ragionamento secondo le concezioni aristoteliche

Galilei e la relatività del moto

«Aggiungono di piú la terza e molto efficace esperienza, che è: tirandosi con una colubrina una palla di volata verso levante, e poi un'altra con egual carica ed alla medesima elevazione verso ponente, il tiro verso ponente riuscirebbe estremamente maggiore dell'altro verso levante;

Il ragionamento secondo le concezioni aristoteliche

Galilei e la relatività del moto

«Aggiungono di piú la terza e molto efficace esperienza, che è: tirandosi con una colubrina una palla di volata verso levante, e poi un'altra con egual carica ed alla medesima elevazione verso ponente, il tiro verso ponente riuscirebbe estremamente maggiore dell'altro verso levante;

Il ragionamento secondo le concezioni aristoteliche

Galilei e la relatività del moto

Il ragionamento secondo le concezioni galileiane

Galilei e la relatività del moto

imperocché mentre la palla va verso occidente, e l'artiglieria, portata dalla Terra, verso oriente, la palla verrebbe a percuotere in terra lontana dall'artiglieria tanto spazio quanto è l'aggregato de' due viaggi, uno fatto da sé verso occidente, e l'altro dal pezzo, portato dalla Terra, verso levante; e per l'opposito, del viaggio fatto dalla palla tirata verso levante bisognerebbe detrarne quello che avesse fatto l'artiglieria seguendola:

Il ragionamento secondo le concezioni galileiane

imperocché mentre la palla va verso occidente, e l'artiglieria, portata dalla Terra, verso oriente, la palla verrebbe a percuotere in terra lontana dall'artiglieria tanto spazio quanto è l'aggregato de' due viaggi, uno fatto da sé verso occidente, e l'altro dal pezzo, portato dalla Terra, verso levante; e per l'opposito, del viaggio fatto dalla palla tirata verso levante bisognerebbe detrarne quello che avesse fatto l'artiglieria seguendola:

Galilei e la relatività del moto

Il ragionamento secondo le concezioni galileiane

imperocché mentre la palla va verso occidente, e l'artiglieria, portata dalla Terra, verso oriente, la palla verrebbe a percuotere in terra lontana dall'artiglieria tanto spazio quanto è l'aggregato de' due viaggi, uno fatto da sé verso occidente, e l'altro dal pezzo, portato dalla Terra, verso levante; e per l'opposito, del viaggio fatto dalla palla tirata verso levante bisognerebbe detrarne quello che avesse fatto l'artiglieria seguendola:

Galilei e la relatività del moto

Il ragionamento secondo le concezioni galileiane

imperocché mentre la palla va verso occidente, e l'artiglieria, portata dalla Terra, verso oriente, la palla verrebbe a percuotere in terra lontana dall'artiglieria tanto spazio quanto è l'aggregato de' due viaggi, uno fatto da sé verso occidente, e l'altro dal pezzo, portato dalla Terra, verso levante; e per l'opposito, del viaggio fatto dalla palla tirata verso levante bisognerebbe detrarne quello che avesse fatto l'artiglieria seguendola:

Il ragionamento secondo le concezioni galileiane

imperocché mentre la palla va verso occidente, e l'artiglieria, portata dalla Terra, verso oriente, la palla verrebbe a percuotere in terra lontana dall'artiglieria tanto spazio quanto è l'aggregato de' due viaggi, uno fatto da sé verso occidente, e l'altro dal pezzo, portato dalla Terra, verso levante; e per l'opposito, del viaggio fatto dalla palla tirata verso levante bisognerebbe detrarne quello che avesse fatto l'artiglieria seguendola:

posto dunque, per esempio, che 'l viaggio della palla per se stesso fosse cinque miglia, e che la Terra in quel tal parallelo nel tempo della volata della palla scorresse tre miglia, nel tiro di ponente la palla cadrebbe in terra otto miglia lontana dal pezzo, cioè le sue cinque verso ponente e le tre del pezzo verso levante; ma il tiro d'oriente non riuscirebbe piú lungo di due miglia, ché tanto resta detratto dalle cinque del tiro le tre del moto del pezzo verso la medesima parte: ma l'esperienza mostra i tiri essere eguali; adunque l'artiglieria sta immobile, e per conseguenza la Terra ancora».

3 miglia

8 miglia

3 miglia

2 miglia

Galilei e la relatività del moto

5 miglia 5 miglia

Ma non meno di questi, i tiri altresí verso mezo giorno o verso tramontana confermano la stabilità della Terra: imperocché mai non si correbbe nel segno che altri avesse tolto di mira, ma sempre sarebbero i tiri costieri verso ponente, per lo scorrere che farebbe il bersaglio, portato dalla Terra, verso levante, mentre la palla è per aria. E non solo i tiri per le linee meridiane, ma né anco i fatti verso oriente o verso occidente riuscirebbergiusti, ma gli orientali riuscirebbero alti, e gli occidentali bassi, tuttavolta che si tirasse di punto in bianco; perché sendo il viaggio della palla in amendue i tiri fatto per la tangente, cioè per una linea parallela all'orizonte, ed essendo che al moto diurno,

quando sia della Terra, l'orizonte si va sempre abbassando verso levante ed alzandosi da ponente (che però ci appariscono le stelle orientali alzarsi, e le occidentali abbassarsi), adunque il bersaglio orientale s'andrebbe abbassando sotto il tiro, onde il tiro riuscirebbe alto, e l'alzamento del bersaglio occidentale renderebbe basso il tiro verso occidente. Talché mai non si potrebbe verso nissunaparte tirar giusto: e perché l'esperienza è in contrario, è forza dire che la Terra sta immobile.]

Galilei e la relatività del moto

Nel suo “Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo” egli descrive un esperimento pratico:“Rinserratevi con qualche amico nella cabina più grande sotto coperta di una

grossa nave e portate con voi qualche mosca, qualche farfalla e altri simili

animaletti volanti. Portatevi anche un vaso d'acqua con dentro dei pescetti vivi.

Sospendete poi in alto un recipiente pieno d’acqua e lasciate cadere l’acqua,

goccia a goccia, in una bottiglia posta sotto il recipiente. Con la nave ferma,

osservate diligentemente come gli animaletti volanti con pari velocità vanno

verso tutte le parti della cabina; come i pesci nuotano indifferentemente in

tutte le direzioni; come le gocce cadono esattamente nel collo stretto della

bottiglia; osserva come lanciando qualcosa a un amico non devi impiegare

maggiore o minore forza a secondo della direzione del lancio; e come saltando

a piedi uniti, riesci a saltare la stessa distanza in tutte le direzioni.

Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose fate muovere la nave

con quanta si voglia velocità purché di moto uniforme e non fluttuante in qua e

in là. Ripetete gli stessi esperimenti fatti con la nave ferma. Non riconoscerete

una minima mutazione in tutti gli effetti nominati prima; né da alcuno di quelli

potrete comprendere se la nave si muove oppure sta ferma”.

Galilei e la relatività del moto

«L’investigare qual sia la causa della forza della percossa è per più cagioni grandemente necessario. E prima, perché in essa apparisce assai più del maraviglioso di quello, che in qualunque altro stromento meccanico si scorga, atteso che, percotendosi sopra un chiodo da ficcarsi in un durissimo legno, o vero sopra un palo che debbia penetrare dentro in terreno ben fisso, si vede, per la sola virtù della percossa, spingersi e l’uno e l’altro

avanti; onde senza quella, mettendosi sopra il martello, non pure non si muoverà, ma quando anco bene vi fosse appoggiato un peso molte e molte volte nell’istesso martello più grave: effetto veramente maraviglioso, e tanto più degno di speculazione, quanto, per mio avviso, niuno di quelli, che sin qui ci hanno intorno filosofato, ha detto cosa che arrivi allo scopo; il che possiamo pigliare per certissimo segno ed argumento della oscurità e difficoltà di tale speculazione. Perché ad Aristotile o ad altri che volessero la cagione di questo mirabile effetto ridurre alla lunghezza del manubrio o manico del martello, parmiche, senza altro lungo discorso, si possa scoprire l’infermità delli loro pensieri dall’effetto di quei stromenti, che, non avendo manico, percotono o col cadere da alto a basso, o coll’esser spinti con velocità per traverso. Dunque ad altro principio bisogna che ricorriamo, volendo ritrovare la verità di questo fatto. Del quale benché la cagione sia alquanto di sua natura obstrusa e difficile a esplicazione, tuttavia anderemo tentando, con quella maggior lucidezza che potremo, di render chiara e sensibile; mostrando finalmente, il principio ed origine di questo effetto non derivar da altro fonte, che da quello stesso onde scaturiscono le ragioni d’altri effetti meccanici.»

Galilei, da «Le Meccaniche» 1599 , Della forza della percossa

«E questo sarà co ‘l ridurci inanzi gli occhi quello, che in ogni altra operazione meccanica s’è veduto accadere: cioè che la forza, la resistenza ed il spazio, per lo quale si fa il moto, si vanno alternamente con tal proporzione seguendo, e con legge tale rispondendo, che resistenza eguale alla forza sarà da essa forza mossa per egual spazio e con egual velocità di quella che essa si muova. Parimente, forza che sia la metà meno di una resistenza potrà muoverla, purché si muova essa con doppia velocità, o, vogliam dire, per distanza il doppio maggiore di quella che passerà la resistenza mossa. Ed in somma s’è veduto in tutti gli altri stromenti, potersi muovere qualunque gran resistenza da ogni data picciola forza, purché lo spazio, per il quale essa forza si muove, abbia quella proporzione medesima allo spazio, per il quale si moverà la resistenza, che tra essa gran resistenza e la picciola forza si ritrova, e ciò esser secondo la necessaria constituzione della natura. Onde, rivolgendo il discorso ed argumentando per lo converso, qual meraviglia sarà, se quella potenza, che moveria per grande intervallo una picciola resistenza, ne spingerà una cento volte maggiore per la centesima parte di detto intervallo? Niuna per certo: anzi quando altrimente fosse, non pure saria assurdo, ma impossibile.»

F = K v e v=k’ x � F= k″ x

«Consideriamo dunque quale sia la resistenza all’esser mosso nel martello in quel punto dove va a percuotere, e quanto, non percotendo, dalla forza ricevuta saria tirato lontano; ed in oltre, quale sia la resistenza al muoversi di quello che percuote, e quanto per una tal percossa venga mosso: e trovato come questa gran resistenza va avanti per una percossa, tanto meno di quello che anderebbe il martello cacciato dall’empito di chi lo muove, quanto detta gran resistenza è maggiore di quella del martello, cessi in noi la meraviglia dell’effetto, il quale non esce punto da i termini delle naturali constituzioni e di quanto s’è detto. Aggiungasi, per maggior intelligenza, l’essempio in termini particolari. È un martello, il quale, avendo quattro di resistenza, viene mosso da forza tale, che, liberandosi da essa in quel termine dove fa la percossa, anderia lontano, non trovando l’intoppo, dieci passi; e viene in detto termine opposto un gran trave, la cui resistenza al moto è come quattromila, cioè mille volte maggiore di quella del martello (ma non però è immobile, sì che senza proporzione superi la resistenza del martello): però, fatto in esso la percossa, sarà ben spinto avanti, ma per la millesima parte delli dieci passi, ne i quali si saria mosso il martello»

F=k R*dF=k R’*d’

Libera trascrizione da Manoscritto di Galileo:

in ogni mobile che è mosso da forza, sembra che ci siano due distinte specie di resistenza. Una relativa alla sua resistenza interna che ci fa dire che un corpo pesante un migliaio di libbre sia più difficile da sollevare che uno di cento; l’altra relativa allo spazio attraverso cui il moto deve essere fatto, come una pietra richiede una forza più grande per essere lanciata per cento passi piuttosto che per cinquanta; e così via. A queste differenti resistenze corrisponde proporzionalmente i due differenti muoventi – uno che muove [una cosa] facendo una pressione senza schiacciare, il secondo che agisce schiacciando. Il movente che opera senza impattare muove solo una resistenza che è minore»

Il modo di teorizzare di Galilei

Il moto di una sfera lungo un piano inclinato.Assioma [falso]: la velocità di discesa lungo il piano è proporzionale alla distanza percorsa

La distanza percorsa è proporzionale all’altezza di caduta misurata dal punto di partenza.

Conclusione vera: la velocità finale di caduta dipende solo dall’altezza di caduta

L L’

h h

F = α v

F=β R*d� v=k L

L = k1h v = k2 h

L’ = k1’ h v = k2 h

La velocità

dipende solo

dall’altezza di

caduta

Il modo di teorizzare di Galilei

Sfere che, partendo simultaneamente da punti diversi di un cerchio disposto verticalmente, si muovono verso il punto più basso O lungo piani inclinati, vi giungono nello stesso istante.Dalla statica di Giordano: il momentum gravitatis [la componente lungo il piano inclinato sta all’intero peso come l’altezza del piano sta alla sua lunghezza

C

P// = α vOB

P = α vAO

P// : P =BC:OB

BC:OB=OB:AO P// : P =OB:AO

O

A

B

AOB simile a ABC

vOB : vAO =OB:AO

vOB : OB =vAO:AO

tOB =tAO

Quando il presupposto (in generale errato) che F è proporzionale a v dà un risultato corretto?

Dato che F=ma e v(t)=at (se F è costante) �a =v(t)/t � F = [m v(t)]/t � F t = m v(t)

In un moto accelerato si ha: Vm = ½ v(t) � v(t) = 2 Vm

F t = 2 m Vm

La derivazione della relazione dello spazio percorso e tempo nel moto uniformemente vario secondo Galilei (dai Discorsi, III, I) A c M d B

F c2 d2 G

d1

C

Oresme: l’area indica lo spazio percorso

Uguaglianza delle aree

Galilei: aggregati delle ordinate [indicatori delle v finali]M punto medio di AB

cc1=c1c2=d1d2 cc2=dd2

dd1=dd2+d2d1=dd2+c1c2cc1+dd1= cc1 + dd2+c1c2=cc1+c1c2+dd2=cc2+dd2cc1+dd1= cc2 + dd2

c1

Dato che v dipende dall’altezza, le velocità relative aggregate sono uguali ed essendo uguali i tempi di caduta, sono uguali le lunghezze aggregate di caduta.Vc1+Vd1=Vc2+Vd2=2Vm � legge del quadrato

?

http://catalogo.museogalileo.it/galleria/PianoInclinato_n01.html

La risoluzione del problema: dal confronto dei tempi su spazi uguali, al confronto delle distanze su tempi uguali

Boas M. (1973) Il rinascimento scientifico: 1450-1630, Feltrinelli (cap. 1, 3, 10, 11)Hall Rupert (1980) Da Galileo a Newton: 1630-1720 , Feltrinelli (cap. 2, 9, 10, 11)Maiocchi R (1995) Storia della scienza in occidente , La nuova Italia (pp.337-368)Dijkterhuis E.J. (1980) Il meccanicismo e l’immagine del mondo, Feltrinelli, pp. 640-643P. Rossi (1998) La nascita della scienza moderna in Europa, Laterza, Roma-Bari, 1998P. Rossi, dir. da (2006) Storia della scienza (vedi biblioteca FASF)

Bonera G (1995) Galileo oggi, Spunti didattici e letture tratte dai lavori di Galileo, Univ. Pavia, La Goliardica Pavese, PaviaDrake S (1988) Galileo , una bibliografia scientifica, Il Mulino, Bologna

Vergara Caffarelli R (2009) Galileo Galilei and the motion. A reconstruction of 50 years of experiments and discoveries, SIF Bologna and Springer Berlin.

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http://www.mpiwg-berlin.mpg.de/en/resources/preprints.html

Bibliografia