Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

1

Statistica e ProbabilitStatistica e Probabilitàà per lper l’’IngegneriaIngegneria-- ProbabilitProbabilitàà -- (1^ parte)(1^ parte)

2. Probabilit2. Probabilitàà

Ing. Andrea ZanobiniDipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni

Facoltà di IngegneriaUniversità degli Studi di Firenze

Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

2

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

3

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

4

Algebra degli eventi

Eventi incompatibili

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

5

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

6

Esempi

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

7

Esempi

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

8

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

9

Diagramma ad albero

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

10

Esempi

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

11

Esempi

Disposizioni con ripetizione

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

12

Esempi

Disposizioni senza ripetizione

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

13

Fare da soli l’esempio 14 !!

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

14

Permutazioni

Esempi

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

15

Fare da soli l’esempio 16 !!

Esempi

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

16

Permutazioni di n oggetti non tutti distinti

Esempi

Fare da soli l’esempio 20 !!

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

17

Combinazioni

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

18

Esempi

Fare da soli l’esempio 22, 23b, 24, 25, 26 !!

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

19

La probabilità

Probabilità matematica

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

20

Esempi

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

21

Esempi

Fare da soli gli esempi da 30 a 34 !!

(con l’utilizzo del calcolo combinatorio)

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

22

Probabilità a posteriori - (statistica o frequentistica)

…per chiarire…per chiarire

Importante!!

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

23

Definizione Assiomatica di Probabilità

Funzione di Probabilità

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

24

- Teoremi -

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

25

Rappresentazione grafica con i diagrammi di Venn

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

26

Esempio (fare da soli il 38)

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

27

Esempio (fare da soli il 40)

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

28

Esempio

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

29

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

30

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

31

Fare da soli l’esempio 45 e quello 48 !!

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

32

Probabilità Condizionata

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

33

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

34

Eventi Indipendenti

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

35

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

36

Fare da soli l’esempio 52, 54 e 55 !!

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

37

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

38

Fare da soli l’esempio 58 !!

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

39

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

40

Il teorema della probabilità totale

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

41

Il teorema della probabilità totale generalizzato

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

42

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

43

Il teorema di Bayes

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

44

Esempi (fare da soli il 63, 64, 66, 67)

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

45

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

46

Applicazione del Teorema di Bayes in ambito sanitario

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

47

Valore predittivo del test

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

48

Esempio (fare da soli il 69)

Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilitàper l'Ingegneria - PROBABILITA' -

49

… segue dall’esempio precedente