Statistica

Descrittiva Inferenziale

Ho un insieme di dati e li voglio descrivere, sintetizzare e commentare

Ho un insieme di dati e li utilizzo per fare induzione e previsione

STATISTICA

insieme di procedure finalizzate al trattamento di informazioni relative a

fenomeni collettivi, che si manifestano con determinazioni tipicamente non costanti

Oggetto della STATISTICA sono quei fenomeni

che variano all’interno di un collettivo

di riferimento, la POPOLAZIONE STATISTICA,

costituito da UNITA’ STATISTICHE o elementari.

POPOLAZIONE

STATISTICA qualsiasi insieme di persone, animali, piante o cose da cui possono essere raccolte le informazioni

oggetto di interesse dell’indagine: insieme di entità sulle cui caratteristiche vogliamo trarre conclusioni

UNITA’

STATISTICA elemento di base della popolazione sul quale viene effettuata la rilevazione o la misurazione di uno o più fenomeni oggetto di studio

oggetto della raccolta dei dati, detentore dell’informazione che vogliamo rilevare e analizzare

Esempio: Italian Study on Asthma in

Young Adults (ISAYA):

indagine sulla salute respiratoria nella popolazione adulta italiana (20-44 anni)

nel 1998-2000

tutti gli adulti di età 20-44 anni

residenti in Italia nel periodo dello

studio

POPOLAZIONE STATISTICA

UNITÀ STATISTICA

singolo adulto di età 20-44

residente in Italia nel 1998-

2000

POPOLAZIONI DI INTERESSE PER LA STATISTICA

APPLICATA ALLA MEDICINA:

• insieme di esseri umani (residenti in una certa area; soggetti

sani, malati oppure deceduti);

• insieme di unità amministrative (reparti, ospedali, comuni);

• ematocriti dei ricoverati presso il reparto di ematologia del policlinico Umberto I nell’anno 2009

• tempi di sopravvivenza dopo il trapianto di cuore…

• aborti nell’ospedale di LT nel periodo 2000-2010

POPOLAZIONI DI INTERESSE PER LA STATISTICA

APPLICATA ALLA MEDICINA:

• insiemi di esseri umani

esempio (popolazione di residenti - sani o malati):

indagine ISAYA adulti di età 20-44 anni residenti in Italia nel 1998-2000 selezionati indipendentemente dallo stato di salute

esempio (popolazione di soggetti sani):

sperimentazione sull’effetto del fluoro nel prevenire

l’insorgenza di carie nei bambini bambini sani (senza carie)

esempio (popolazione di soggetti malati):

sperimentazione sull’effetto di un chemioterapico per la cura di una particolare patologia tumorale soggetti che presentano la patologia

Molte ricerche vengono programmate con lo scopo di pervenire a

conclusioni generali, valide per tutte le unità statistiche della

popolazione, sfruttando i risultati ottenuti da un numero ridotto di

osservazioni

CAMPIONE STATISTICO:

sottoinsieme di unità statistiche appartenti alla popolazione che vengono selezionate per l’analisi (sono quelle realmente studiate)

GENERALIZZAZIONE DELLE CONCLUSIONI

NB: il campione deve essere rappresentativo (stesse caratteristiche della popolazione dalla quale è stato estratto)

CAMPIONAMENTO CASUALE

vengono raccolte informazioni da tutti i residenti nel territorio italiano nell’anno del censimento (non su di un campione) numerosità e composizione demografica della popolazione residente italiana

3000 soggetti adulti di età 20-44 anni estratti casualmente dalle liste dei residenti in ciascuna delle 9 città coinvolte nell’indagine

ESEMPIO DI INDAGINE

CAMPIONARIA: ISAYA

ESEMPIO DI INDAGINE NON

CAMPIONARIA: censimento

SCHEMA LOGICO DELLA STATISTICA

STATISTICA DESCRITTIVA

POPOLAZIONE

CAMPIONAMENTO

teoria delle probabilità

CAMPIONE

Sintesi e presentazione dei

dati raccolti sul campione

STATISTICA INFERENZIALE

generalizzazione delle informazioni

raccolte sul campione

Studio delle caratteristiche

della popolazione

Nozioni di base

Si decide l’obiettivo della ricerca. Si identificano le modalità di raccolta dati (questionario, cartelle cliniche, analisi laboratorio,…)

Durante la raccolta dei dati, scelto il metodo di rilevazione, vengono individuate le unità statistiche che saranno prese in considerazione per portare a termine l’indagine

Nozioni di base

Unità statistica: è l’unità elementare in grado di fornire dati e informazioni relativamente ai caratteri presi in esame

L’insieme delle unità statistiche costituisce il collettivo (popolazione o campione) oggetto di studio

ES : maschio adulto ↓ popolazione Ipertesi coniugati ricoverati Paziente ricoverato ↓ unità statistica Cartella clinica ↓ Insieme di variabili (caratteri)

Nozioni di base

Scelta del fenomeno oggetto di studio

Individuazione dei caratteri

Definizione delle modalità

Nozioni di base

Caratteri

aspetti del fenomeno oggetto di studio

Modalità (xi)

modo di manifestarsi del carattere

I caratteri possono essere classificati in: -Caratteri qualitativi distinti in: - ordinabili: è possibile ordinare le modalità del carattere in senso crescente o decrescente (es: titolo di studio, livello di gravità della diagnosi...); - sconnessi: non c’è alcun ordinamento intrinseco tra le modalità (es: colore degli occhi, sesso,stato civile, religione...); - Caratteri quantitativi distinti in: - discreti: le modalità del carattere sono numeri interi (es: numero di medici, numero di figli per donna..) - continui: le modalità del carattere sono misurate su una scala continua (es: peso, altezza...).

La classificazione dei caratteri

Alla base di tale classificazione dei caratteri vi è la 'scala di misura' con cui sono espresse le modalità: se attraverso dei numeri o delle 'etichette'.

Tipi di Dati Quantitativo

Continuo Discreto

Pressione sanguigna, pH, [Na+], volume polmonare, altezza, peso, età, ecc..

Numero figli in una famiglia; frequenza degli attacchi d’asma; sedute terapeutiche; frequenza cardiaca; gg di assenza dal lavoro, ecc..

Qualitativo o Categorico

Ordinale Nominale

Stato del Paziente (MM, M, I, P, MP, D); stadio del Tumore (I, IA, II, IIA, …); grado di soddisfazione (Insufficiente, Sufficiente, Buono, …)

Sesso (M/F); stato civile (Ce, Nu, Co, Di); gruppo sanguigno (A, B, AB, 0); Vivo/Morto.

Variabile di Intervallo Variabile di Rapporto

Variabile ordinale con intervalli costanti e “zero” arbitrario. Stadio della patologia: pari gravità fra I e IA, IA e II,…; Quoziente di intelligenza (QI). Soglia di povertà.

Variabile di Intervallo con “zero” rappresentativo. Variabile quantitativa

• Variabili quantitative • Profondità di sondaggio in mm (PPD: probing

pocket depth) • Ampiezza della recessione in mm (Rec. Recession

depth) • Livello di attacco clinico in mm • ( PAL: probing attachment level)

Variabili qualitative

• Indice di placca (PI: plaque index) • Indice di gengivite ( GI: gingival index) • Sanguinamento al sondaggio (BOP: bleeding on

probing)

L'indice di placca (PlI)

(Silness J & Löe H), viene registrato, nel corso dell'esame clinico parodontale, in 6 siti per ciascun elemento dentale presente tramite sondaggio circonferenziale con sonda parodontale manuale. I 6 siti dentali considerati sono: buccale, mesio-buccale, disto-buccale, linguale, mesio-linguale e disto-linguale. Le sei misurazioni rilevate vengono sommate e divise per 6 per ottenere il PlI per singolo elemento. L'indice di placca per soggetto viene poi calcolato come media dell'indice dei singoli elementi (Media: somma degli indici dei singoli elementi dentali diviso il numero di elementi dentali considerati). In questo modo il parodontologo clinico ottiene una valutazione accurata della quantità di placca batterica non rimossa.

SCORES CRITERIA

0 Assenza di placca

1 Si evidenzia con il passaggio della sonda

2 È visibile a occhio nudo

3 È abbondante

L’indice di mobilità dentale, in

Codificato da "1" a "3" a seconda che il dente sia “movibile” in direzione orizzontale per 0.2 - 1 mm (grado 1), per più di 1mm (grado 2), e se è movibile anche in direzione verticale (grado 3).

CARATTERE SCALA

Sconnesso Nominale qualitativo

Ordinabile Ordinale

quantitativo Ad intervalli

(scala numerica discreta o continua)

Carattere

qualitativi

Operazioni sulle

modalità del

carattere sconnessi ordinabili

Quantitativi

(discreti/continui)

= ; si si si

> ; < no si si

+ ; - no no si

Classificazione dei caratteri e scala di misura

Operazioni che è possibile fare sui caratteri in base alla loro classificazione

Nozioni di base

In ogni collettivo ogni modalità può presentarsi più volte

Il numero delle volte che una modalità si presenta prende il nome di frequenza assoluta (ni) (o semplicemente frequenza)

Nozioni di base

L’insieme delle modalità e delle frequenze costituisce la distribuzione statistica

Nel caso di un carattere qualitativo (mutabile) la distribuzione si chiamerà serie

Nel caso di un carattere quantitativo (variabile) la distribuzione viene detta seriazione

Tabulazione dei dati

Tabelle semplici (singole): relative ad un unico carattere

Tabelle doppie (a doppia entrata): relative a 2 caratteri “incrociati”

Tabelle multiple: relative a 3 o più caratteri

I dati raccolti vengono riportati in apposite tabelle

Si distinguono:

Assegnare ad ogni valore (modalità/intervallo di classe) la frequenza (assoluta e/o relativa) corrispondente

FREQUENZA ASSOLUTA (ni) numero di osservazioni corrispondente ai diversi valori (modalità/intervalli di classe) della variabile

0 ni n

Ki=1 ni = n1 + n2 + .. + nK = n

n= numero totale delle osservazioni

K= numero dei valori/modalità/classi della variabile

ottenuta tramite un

CONTEGGIO

Distribuzioni di frequenza frequenze assolute

Una distribuzione di frequenza è la determinazione della frequenza con cui compare, in una certa popolazione, ciascun valore di una data variabile.

Giorni (x) Frequenza (ni)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 3 3 7

11 8 4 2 1

40 Totale

Distribuzione di frequenze dei periodi

di incubazione della malattia in 40

pazienti

3 7 6 7 1 9 5 4 5 6

2 7 2 5 6 4 8 6 5 3

4 4 3 5 6 2 7 8 5 4

5 6 6 4 5 6 4 5 5 5

Periodi di incubazione di una malattia in

40 pazienti

FREQUENZA RELATIVA: (fi = ni / n) rapporto tra il numero di osservazioni corrispondente ai diversi valori (modalità/intervalli di classe) della variabile e la dimensione campionaria

0 fi 1

Ki=1 fi = f1 + f2 + .. + fK = 1

FREQUENZA RELATIVA PERCENTUALE: (fi% = ni / n * 100)

indica quanto volte un fenomeno si manifesta su una casistica di 100 osservazioni

0% fi% 100%

Ki=1 fi

% = f1 % + f2

% + .. + fK % = 100%

Giorni (xi) ni fi fi%

1 1 0,025 2,5

2 3 0,075 7,5

3 3 0,075 7,5

4 7 0,175 18

5 11 0,275 28

6 8 0,2 20

7 4 0,1 10

8 2 0,05 5

9 1 0,025 2,5

totale 40 1 100

Distribuzione di frequenze dei periodi di incubazione della malattia in 40 pazienti

29

PERCHÉ USARE LE FREQUENZE RELATIVE?

Esempio: Si vuole valutare l’efficacia di uno psico-farmaco nel curare forme di balbuzie. L’esperimento coinvolge due gruppi randomizzati di pazienti (A e B): il farmaco viene somministrato a 150 pazienti nel gruppo A, mentre un placebo viene somministrato a 100 soggetti in B.

Per il confronto della distribuzione di una variabile in campioni di

dimensioni diverse

30

PERCHÉ USARE LE FREQUENZE RELATIVE?

FREQUENZE ASSOLUTE

EFFETTO n i (A) n i (B)

migliorato 50 33

invariato 80 53

peggiorato 20 14

150 100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

migliorato invariato peggiorato

GRUPPO A GRUPPO B

31

PERCHÉ USARE LE FREQUENZE RELATIVE?

FREQUENZE RELATIVE

p i (A) p i (B)

0,33 0,33

0,53 0,53

0,14 0,14

1,00 1,00

EFFETTO n i (A) n i (B)

migliorato 50 33

invariato 80 53

peggiorato 21 14

150 100

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

migliorato invariato peggiorato

GRUPPO A

GRUPPO B

32

FREQUENZA RELATIVA CUMULATA (Pi = Fi / n; Pi

% = Fi /n * 100%)

Pi (- )=0 Pi (+ )=1

FREQUENZA CUMULATA

FREQUENZA ASSOLUTA CUMULATA (Fi) numero di osservazioni il cui valore è inferiore o uguale ad una data modalità o a un dato valore xi

Fi (- )=0 Fi (+ )=n

Distribuzioni di frequenza frequenze cumulate si sommano le frequenze assolute iniziando dalla prima Quando si vuol conoscere il numero totale di osservazioni che hanno un valore inferiore ad un certo limite, può essere utile conoscere le frequenze cumulative.

giorni ni Fi Fi% 1 1 1 2,5 2 3 4 10 3 3 7 17,5 4 7 14 35 5 11 25 62,5 6 8 33 82,5 7 4 37 92,5 8 2 39 97,5 9 1 40 100

totale 40

Tabulazione dei dati

Esempio 1:

tabella semplice, serie

Stato civile

Celibe/nubile

34

Coniugato/a 51

Divorziato/a 12

Vedovo/a 18

Totale 115

in

Esempio 2:

tabella semplice, seriazione, distribuzione semplice (le frequenze unitarie non vengono riportate)

Voti in latino in un

semestre

2

4

5

7

Esempio 3:

tabella semplice, seriazione, distribuzione di frequenza

Numero di figli

0 22

1 89

2 56

3 11

4 8

5 4

Totale 190

in

Tabulazione dei dati

Distribuzione di frequenza (carattere quantitativo)

CarattereFrequenza

ni

x 1 n 1

x 2 n 2

x 3 n 3

… …

x i n i

… …

x K n k

Totale N

Frequenze relative

CarattereFrequenza

nifi

x 1 n 1 n 1/N

x 2 n 2 n 2/N

x 3 n 3 n 3/N

… … …

x i n i n i/N

… … …

x K n k n k/N

Totale N 1

Frequenze percentuali

CarattereFrequenza

nifi fi %

x 1 n 1 n 1/N n 1.100/N

x 2 n 2 n 2/N n 2.100/N

x 3 n 3 n 3/N n 3.100/N

… … … …

x i n i n i/N n i.100/N

… … … …

x K n k n k/N n k.100/N

Totale N 1 100

Frequenze cumulate

CarattereFrequenza

nifi fi% Ni

x 1 n 1 n 1/N n 1.100/N N 1

x 2 n 2 n 2/N n 2.100/N N 2

x 3 n 3 n 3/N n 3.100/N N 3

… … … … …

x i n i n i/N n i.100/N N i

… … … … …

x K n k n k/N n k.100/N N

Totale N 1 100

Possiamo anche suddividere in 'classi' la popolazione secondo il carattere considerato, allora le modalità del carattere vengono raggruppate in classi ed otteniamo una distribuzione di 'frequenze', dove per frequenza della classe si intende il numero di individui che appartengono alla classe.

* Distribuzioni di frequenza

Classi di frequenza Spesso, quando abbiamo un numero elevato di valori, può essere utile

raggrupparli in classi, ottenendo così una notevole semplificazione ed una

maggiore chiarezza.

• L’ampiezza di una classe è l’arco dei valori compresi nella classe.

• L’insieme delle classi deve comprendere tutti i possibili valori della variabile.

• Le classi non devono essere fra loro sovrapposte.

• Va sempre considerato che un numero troppo elevato di classi causa una perdita di sinteticità mentre un numero troppo ristretto causa una descrizione meno dettagliata. NOTA: La Scala di Valutazione Globale del Funzionamento è utilizzata dagli psichiatri per valutare globalmente il funzionamento psicologico, sociale e lavorativo del paziente nell’ambito di un ipotetico continuum salute-malattia mentale. Il punteggio assegnato può variare in ordine decrescente di gravità da 1 a 100 (ad es., punteggi compresi fra 1 e 10 indicano un persistente pericolo di far male a se stesso o agli altri).

Consulenze psichiatriche effettuate dal S.E.P. del

Dip. Di Psichiatria dell’Univ. di Pisa (aa. 2000-02)

* Distribuzioni di frequenza

valori centrali delle classi di frequenza

Peso (kg) frequenza

60-65

65-70

70-75

75-80

80-85

7

16

40

28

9

totale 100

Peso dei 100 studenti maschi iscritti

all’Università di Pisa nel Corso di

Laurea in Scienze Infermieristiche per

l’anno accademico 2000-2001

Considerando la prima classe (60-65) della tabella, i numeri 60 e 65 sono detti rispettivamente il limite inferiore ed il limite superiore della classe.

La differenza fra il confine superiore ed il confine inferiore rappresenta l’ampiezza della classe. Se tutte le classi hanno uguale ampiezza, tale ampiezza viene generalmente indicata con a; nell’esempio abbiamo

a = 65-60 = 5.

Il valore centrale di una classe è ottenuto sommando i limiti inferiore e superiore e dividendo per 2; nell’esempio il valore centrale della prima classe è (60 + 65)/2 = 62,5.

* Distribuzioni di frequenza

Frequenze cumulative in dati raggruppati in classi

Peso (kg) ni Ni fi Fi cum

60-65

65-70

70-75

75-80

80-85

7

16

40

28

9

7

23

63

91

100

0,07

0,16

0,40

0,28

0,09

0,07

0,23

0,63

0,91

1

totale 100

Peso dei 100 studenti maschi iscritti all’Università di Pisa nel Corso di Laurea in Scienze

Infermieristiche per l’anno accademico 2000-2001

Anche in presenza di dati raggruppati in classi possiamo calcolare le frequenze cumulative.

Le distribuzioni cumulate si riferiscono in questo caso ai confini superiori delle classi.

Ad es. la percentuale degli studenti con peso inferiore a 74,5 Kg (terza classe in tabella) è 0,63x100=63%.

45

COSTRUZIONE DELLA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA PER VARIABILI QUALITATIVE

46

Esempio: I dati seguenti si riferiscono al grado del trauma in 100 ricoverati al pronto soccorso:

X= grado del trauma

xi:

0=assente 1=trauma lieve 2=trauma grave 3=lesioni permanenti 4=decesso

0 2 1 1 1 2 0 0 1 0 1 1 0 0 0 3 1 2 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 0 0 0 1 0 1 0 2 1 2 0 0 2 0 1 0 1 0 1 0 3 1 2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 2 0 1 2 1 2 0 1 0 2 2 1 0 1 0 0 0 0 4 0 1 1 2 0 0 2 1 0 2 0 0 2 1 0

…per ogni

modalità

modalità

conteggio frequenza

assente

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

48

lieve

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

32

grave

| | | | | | | | | | | | | |

17

lesioni permanenti

| |

2

decesso

|

1

100

Conteggio delle osservazioni…

47

MODALITA'

frequenza

assoluta

frequenza

relativa n i n i /n

assente 48 48/100 = 0,48 lieve 32 0,32

grave 17 0,17

lesioni permanenti 2 0,02 decesso 1 0,01

TOTALE 100

k=5

modalità tally frequenza

assente | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 48

lieve | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 32

grave | | | | | | | | | | | | | | 17

lesionipermanenti

| | 2

decesso | 1

100

Costruzione della tabella e calcolo di frequenze relative

48

esempio (grado del trauma):

distribuzione di frequenza assoluta, relativa e cumulativa della variabile “grado del trauma”

valore xi

assoluta ni

relativa pi

relativa

percentuale pi (%)

assoluta cumulata

Ni

relativa

cumulata Pi

relativa cumulata

percentuale Pi (%)

assente

48

0.48

48%

48

48 / 100 = 0.48

0.48 * 100 = 48%

lieve

32 0.32 32% 48 + 32 = 80 80 / 100 = 0.80 0.80 * 100 = 80%

grave

17 0.17 17% 80 + 17 = 97 97 / 100 = 0.97 0.97 * 100 = 97%

lesioni permanenti

2 0.02 2% 97 + 2 = 99 99 / 100 = 0.99 0.99 * 100 = 99%

decesso

1 0.01 1% 99 + 1 = 100 100 / 100 = 1 1 * 100 = 100%

TOTALE

100

1

100%

La matrice dei dati

I dati codificati in una in una rilevazione statistica su n

unità statistiche studiando x variabili sono raccolti in

forma di tabella (matrice di dati)

N sesso Età

(anni)

Peso

(Kg)

Titolo di

studio

n.°

ricoveri

1 M 42 83 laurea 2

2 F 48 65 diploma 1

... ... ... ... ....... ......

n F

61 79 Licenza

media

inferiore

4

La matrice dei dati

Ogni riga corrisponde ad una unità

statistica

N sesso Età

(anni)

Peso

(Kg)

Titolo di

studio

n.°

ricoveri

1 M 42 83 laurea 2

2 F 48 65 diploma 1

... ... ... ... ....... ......

n F

61 79 Licenza

media

inferiore

4

La matrice dei dati

Ogni colonna rappresenta una variabile

N sesso Età

(anni)

Peso

(Kg)

Titolo di

studio

n.°

ricoveri

1 M 42 83 laurea 2

2 F 48 65 diploma 1

... ... ... ... ....... ......

n F

61 79 Licenza

media

inferiore

4