STATISTICA A – K (60 ore) Marco Riani [email protected] .
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STATISTICA A – K STATISTICA A – K (60 ore)(60 ore)Marco RianiMarco Riani
http://www.riani.it
Tipologia di v.a.Tipologia di v.a.
• v.a. discreta numero finito di valori (infinità numerabile)
• x1 x2, …, xk
• con probabilità
• p1 p2 …, pk
• Esempio: lancio di una moneta (dado)
Tipologia di v.a.Tipologia di v.a.
• v.a. continua può assumere tutti i valori di un intervallo
• La probabilità di un singolo valore è 0
• Si calcola la probabilità che X sia compresa in un intervallo
• a ≤ X ≤ b
Definizione formale di funzione di Definizione formale di funzione di ripartizione calcolata nel punto xripartizione calcolata nel punto x00
55
Proprietà della Proprietà della FF((xx))
)()()(.4
)(/)(.3
)()(.2
1)(lim)(
0)(lim)(.1
aFbFbxaP
xfxxF
bFAFbaper
xFF
xFF
x
x
)()()(.4
)()(lim.3
)()(.2
1)(lim)(
0)(lim)(.1
aFbFbxaP
xFhxF
bFAFbaper
xFF
xFF
oh
x
x
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16
V.A DISCRETA
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 2 4 6 8 10 12 14 16
V.A CONTINUA
continua a destra
assolutamente continua
Caratteristiche della funzione di Caratteristiche della funzione di densità densità ff((xx) )
Legame tra la funzione di ripartizione F(x) e la funzione di densità f(x)
Rappresentazione grafica funz rip continuaRappresentazione grafica funz rip continua
• Con Ψ interno a [x Δx] (teorema di Lagrange, del valor medio)
Se Δx tende a zero dx
Esercizi da svolgere per Esercizi da svolgere per
Lunedì 29 marzo Lunedì 29 marzo
Es. v.c. associata al lancio di un dadoEs. v.c. associata al lancio di un dado
• Calcolare
• F(3,14)? F(-0,37)? F(3,57)? F(6,5)?
• E(X)?
• VAR(X)?
Valori xi
Probabilità pi
1 1/6
2 1/6
3 1/6
4 1/6
5 1/6
6 1/6
1
EsercizioEsercizio
• Dimostrare che
• f(x)=2(x-10)/50 se 10<x<15
• f(x)=2(20-x)/50 se 15<x<20
è una densità
• Rappresentare graficamente la funzione di densità e di ripartizione
Calcolare Calcolare – Pr(X>12) – Pr(X<10)– Pr(X<11) – Pr(14 < X < 18)– Pr( 13<X <14 oppure 17<X <19)– E(X)?– VAR(X)?
– Calcolare il quantile x0,95 ossia la coordinata x che lascia alla sua destra una probabilità pari a 0,05 e a sinistra una probabilità pari a 0,95
EsercizioEsercizio
• Si calcoli la probabilità di ottenere un 2 almeno una volta in tre lanci consecutivi di un dado.
EsercizioEsercizio
• Un docente di statistica ha distribuito un elenco di 20 domande da cui sceglierà a caso quattro domande per l’esame finale. Avendo poco tempo lo studente x prepara solo 4 domande. Qual è la probabilità che proprio queste costituiscano la prova di esame
EsercizioEsercizio
• Supponiamo di disporre di un mazzo di 52 carte. Estraendo 5 carte a caso, qual è la probabilità di avere due carte di quadri, due di cuori e una di fiori?
EsercizioEsercizio
• Supponiamo di disporre di un mazzo di 52 carte. Si estrae una sola carta. Qual è la probabilità di estrarre una carta di quadri oppure una carta rossa?
EsercizioEsercizio
• Supponiamo di disporre di un mazzo di 52 carte. Si estrae una sola carta. Qual è la probabilità di estrarre una carta di quadri oppure un re?
Tutte le soluzioni agli Tutte le soluzioni agli esercizi precedenti esercizi precedenti
verranno pubblicate nel verranno pubblicate nel sito lun 29 marzosito lun 29 marzo
Buon week endBuon week end