Spettri in ottava e 1/3 di ottava -...

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CORSO DI FISICA TECNICA 2 AA 2013/14

ACUSTICA

Lezione n° 4:

Ing. Oreste Boccia

Propagazione del suono in campo libero

Campo libero: propagazione e divergenza geometrica

Corso di Fisica Tecnica 2 – Ing. Oreste BOCCIA AA 2013/14

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La condizione di campo libero presuppone l’assenza di superfici

riflettenti ed ostacoli che potrebbero disturbare il fronte d’onda (spazio

aperto).

Propagazione sferica: sorgente puntiforme ed un mezzo ideale (privo di

assorbimento), omogeneo ed isotropo (per ex. l’aria in condizioni

normali).

L’energia che si propaga resta in prima approssimazione costante ma la

intensità sonora diminuisce perché si distribuisce su una superficie

sempre più grande.

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

4

4

p

p

r

r

r

r

I

I

2

112

r

rpp

5

1

2

1

5

2

2

0

2

22

102log20

102log20log10

p

r

rp

p

pL

2

112

r

rlog20LL

Ad ogni raddoppio della distanza sorgente-

ascoltatore, il livello di pressione sonora

diminuisce di 6 dB

2211 SISIW

r1

r2 W

Campo libero: propagazione e divergenza geometrica


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Consideriamo un generico punto a distanza r dalla sorgente sonora puntiforme in

campo libero. L’intensità sonora I vale:

24 r

W

S

WI

Da cui, passando ai livelli sonori:

2

0

0

00

0

0

2

0

2

0

log104

1log10log10log104log104log10log10

rI

W

W

W

W

W

I

r

W

I

r

W

I

ILI

L’intensità I0 si può considerare come quella prodotta dalla potenza W0 minima

udibile pari a 10-12 W su una superficie S unitaria, allora:

11 0

000

I

WWI 01loglog

0

0 I

W

Potendosi inoltre considerare, nelle ipotesi fatte, LI ≈ Lp si ha:

rLL WP log2011

Campo libero: direttività delle sorgenti


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Il campo acustico generato da una sorgente sonora reale é, in generale, caratterizzato

da una emissione di energia sonora diversa secondo le varie direzioni .

Si definisce pertanto il " fattore di direttività" Q come rapporto tra l'intensità

sonora reale nella direzione (Ireale) e l'intensità sonora Iideale che avrebbe il

campo acustico in quel punto, se la sorgente fosse ideale (omnidirezionale-fronte

d’onda sferici):

La direttività è funzione della frequenza; molte sorgenti, ad esempio, possono

essere considerate non direttive a basse frequenze, mentre sono direttive ad alte

frequenze; vedi la voce umana.

Q = Ireale / Iideale

Utilizzando le relazioni precedenti, si può scrivere, per sorgenti in campo libero

caratterizzate dal fattore di direttività Q:

11log20log104

log10

)4

log(10)log(10)4

log(10log10log10

2

2

00

2

00

rQLr

QL

r

Q

I

W

I

rWQ

I

QI

I

IL

ww

idealerealeP

Il termine (10 log Q), espresso in dB, è il cosiddetto indice di direttività (IQ).

Campo libero: direttività delle sorgenti


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E’ possibile descrivere la direttività di una sorgente reale riconducendola ad una

ideale (omnidirezionale) posizionata in modo diverso rispetto a delle superfici

perfettamente riflettenti.

• Q = 1 Sorgente puntiforme sferica

• Q = 2 Sorg. punt. sfer. posta su un piano perfettamente riflettente

• Q = 4 Sorg. punt. sfer. posta in un angolo tra due sup. riflettenti

• Q = 8 Sorg. punt. sfer. posta in un angolo tra tre sup. riflettenti

IQ=0 dB IQ=3 dB IQ=6 dB IQ=9 dB

Campo libero: Sorgente Lineare


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Per molte sorgenti sonore ha più senso considerare l’ipotesi di sorgente lineare,

anziché di sorgente puntiforme: pensiamo a strade, ferrovie, alla pista degli

aeroporti, etc.

Consideriamo una sorgente lineare e continua di lunghezza L ed un ricevitore

posto a distanza r.

In questo caso la propagazione avviene con redistribuzione della potenza sonora

su un fronte di propagazione cilindrico:

rLrWL

WL

W

W

I

Lr

W

I

Lr

W

I

IL

Lr

W

S

WI

W

o

I

o

o

ooo

I

lg108'lg102lg10lg10

2lg102lg10lg10

2

Lw e’ il livello di potenza per metro di lunghezza

Si ha una diminuzione di 3 dB per ogni raddoppio di distanza


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Campo libero: attenuazione in eccesso

In genere si tratta di attenuazioni che diventano significative a notevole

distanza dalla sorgente.

Oltre all’attenuazione dovuta alla distanza (- 20 log r ), un fronte sonoro

che si propaga nel campo libero subisce altre attenuazioni dovute a:

• assorbimento causato dall’aria;

• condizioni meteorologiche (effetto della temperatura, del vento,

etc);

• presenza di precipitazioni (pioggia, neve o nebbia);

• assorbimento causato dalle superfici con cui il fronte viene in

contatto (diversi tipi di terreno, alberi e vegetazione);

• presenza di ostacoli naturali o artificiali (argini, dune, schermi,

edifici, barriere, etc.)

Per tener conto di tutti questi fenomeni si introduce nella relazione di

propagazione un generico termine A, espresso in dB, pertanto si ottiene:

LI = Lp = LW - 20 log r - 11 + 10 log Q - A (dB)


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Campo libero: assorbimento dell’aria

L’aria non è un mezzo perfettamente elastico, e conseguentemente si assiste ad

una debole dissipazione di energia acustica in calore. Il fenomeno cresce con la

frequenza, e dipende in modo assai complesso dai parametri fisici temperatura ed

umidità.

L’assorbimento è causato da due processi:

1) Dissipazione dell’energia dell’onda sonora per effetto della viscosità dell’aria;

assume reale importanza solo per frequenze elevate (attenuazione di circa

1dB/Km per un suono puro di 3000 Hz e di 2dB/Km per uno di 5000 Hz);

2) Dissipazione per effetto dei movimenti rotazionali e vibratori che assumono le

molecole d’ossigeno e azoto dell’aria, sotto le azioni di compressione e

rarefazione.

Per distanze relativamente modeste dalla sorgente l’effetto di assorbimento risulta

trascurabile rispetto a quello della divergenza mentre il contrario avviene per

distanze sufficientemente grandi.


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Campo libero: assorbimento dell’aria

La norma ISO 9613-1 contiene le complesse formulazioni necessari al calcolo

analitico dell’assorbimento dell’aria.

In coda alla norma sono invece riportare estese e dettagliate tabelle, che fornisco

l’attenuazione dell’aria espressa in dB/km, alle varie frequenze, e per tutte le

temperature ed umidità relative.

Si riporta qui solo un brevissimo stralcio dei dati tabellati:

Frequenze centrali di banda di ottava

T(°C) U,R,(%) 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000

10 70 0,12 0,41 1,04 1,93 3,66 9,66 32,8 117,0

15 20 0,27 0,65 1,22 2,70 8,17 28,2 88,8 202,0

15 50 0,14 0,48 1,22 2,24 4,16 10,8 36,2 129,0

15 80 0,09 0,34 1,07 2,40 4,15 8,31 23,7 82,8

20 70 0,09 0,34 1,13 2,80 4,98 9,02 22,9 76,6

30 70 0,07 0,26 0,96 3,14 7,41 12,7 23,1 59,3

Per frequenze basse (≤ 500Hz), l’attenuazione risulta abbastanza

ridotto, circa 1dB/Km. Inoltre tanto maggiore è l’umidità tanto

minore è l’assorbimento.

Per frequenze elevate (f > 8000 Hz) si ha un elevata

attenuazione ;inoltre maggiore è l’umidità relativa maggiore è

l’attenuazione.

dBd

A1000


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Campo libero: Attenuazione dovuta alla vegetazione

• Nel caso di un terreno poroso, ad esempio erboso, a causa dell’interferenza

distruttiva tra suono incidente e suono riflesso, si può arrivare, per frequenze non

elevate, ad una attenuazione dovuta al cosiddetto “effetto suolo” di oltre 10-15

dB. Se poi vi è presenza contemporanea di asperità (cespugli, ecc.), si può

verificare a 100 m dalla sorgente un’attenuazione compresa tra 15 e 25 dB per il

range di frequenze tra 500 e 2000 Hz.

In riferimento ai fenomeni di riflessione, rifrazione e assorbimento del suono

hanno grande importanza la natura del terreno, la presenza di asperità o di prati,

cespugli, alberi, etc.

• Nel caso in cui i due mezzi siano costituiti dall’aria e da uno specchio d’acqua

esteso (un lago), con la sorgente posta nell’aria, si verifica che per angoli di

incidenza superiori a 14° si ha riflessione totale. Ciò significa che l’acqua

costituisce un ottimo riflettore per le onde sonore.

• Possono considerarsi sufficientemente speculari anche superfici

ragionevolmente piatte e lisce, compatte e non porose, come quelle costituite da

cemento o asfalto.

• Terreni con prati e cespugli sono ancora da ritenersi buoni riflettori per angoli

di incidenza >30°.


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Campo libero: Attenuazione dovuta alla vegetazione

Suolo erboso con cespugli

(formula empirica)

Foreste e boschi

Una espressione analitica

valida per calcoli di prima

approssimazione che medi i

valori sperimentali riportati in

figura è la seguente:

r (m) è la lunghezza della zona

ricoperta dalla vegetazione.


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Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali

L'efficacia di questo tipo di attenuazione va valutata in funzione delle dimensioni

dell'ostacolo rispetto alla lunghezza d'onda del suono.

Quando la lunghezza d'onda del suono (0,020 ÷ 20 m) è molto più piccola della

minore dimensione della superficie dell'ostacolo, si applicano le leggi della

riflessione tenendo conto della frazione di energia assorbita dall'ostacolo. In

questa situazione il suono non oltrepassa l'ostacolo e l'attenuazione è totale.

Quando la lunghezza d'onda è dello stesso ordine di grandezza delle dimensioni

dell'ostacolo si ha il fenomeno della diffrazione: le onde sonore oltrepassano il

bordo di un ostacolo.

La frequenza dell’onda sonora influisce anche sul tipo di diffrazione che si

verifica. Infatti ad alte frequenze si verificano deformazioni completamente

diverse da quelle che si osservano a bassa frequenza.


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A basse frequenze la fenditura (a), per effetto diffrattivo, diventa sorgente di

un’onda sferica, mentre ad alte frequenze (b) dal foro si forma un raggio sonoro

che è tanto più collimato (si creano zone d’ombra) tanto più è alta la frequenza.


Si consideri la deformazione apportate da una fenditura in una parete:

http://fisicaondemusica.unimore.it/Applet_Onde_2D.html


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Un altro interessante caso di diffrazione si ha quando si pone una barriera sottile

lungo la propagazione dell’onda. Anche qui si ottengono effetti diversi al variare

della frequenza dell’onda:

Ad alte frequenze (b) si viene a creare una zona d’ombra in prossimità della

barriera (che potrebbe essere ad esempio un muro) mentre lontano dall’ostacolo

l’onda rimane praticamente imperturbata.

Differente è l’effetto per le basse frequenze (a): in questo caso infatti il bordo

diviene a sua volta sorgente di un’onda cilindrica e il livello sonoro che verrebbe

avvertito da un ricevitore posizionato oltre la barriera sarebbe dato

dall’interazione dell’onda diretta con l’onda rifratta.


In genere, è difficile quantificare l’entità di questi fenomeni sia per basse che per

alte frequenze.

http://fisicaondemusica.unimore.it/Applet_Onde_2D.html


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Tenuto conto dei limiti che si hanno nella realizzazione pratica di tali ostacoli in

termini di altezza del sistema e delle lunghezze d’onda che caratterizzano le onde

sonore, le barriere acustiche non risultano molto efficaci a molte frequenze,

soprattutto basse, poiché sono agevolmente scavalcabili, per diffrazione, dalle

onde sonore, mentre risultano più efficaci alle frequenze alte (piccole lunghezze

d’onda) che risultano essere comunque le più disturbanti nei confronti

dell’apparato uditivo umano.

Esiste un relazione analitica approssimata per quantificare l’efficacia di uno

schermo sottile di lunghezza indefinita posto tra sorgente e ricevitore. Tale

approssimazione è nota come relazione di Maekawa, dal nome dello studioso

che la presentò (1968).

E’ molto utile valutare l’efficacia di barriere acustiche appositamente realizzate

allo scopo di attenuare la propagazione del rumore da traffico stradale o

ferroviario.


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Consideriamo una sorgente puntiforme (o lineare) di onde sonore, un ricevitore

posto ad una certa distanza ed uno schermo di spessore sottile e di lunghezza

indefinita (in modo da avere solo diffrazione sul bordo superiore) posto tra

sorgente e ricevitore in modo da nascondere il ricevitore alla sorgente:

L’attenuazione dipende dalla lunghezza d’onda del suono e dal grado di

copertura δ, dato dalla differenza tra il minimo percorso compiuto dalle onde

diffratte dal bordo superiore della barriera (indicato con i tratti A e B) ed il

percorso della eventuale propagazione diretta che avrebbe luogo in assenza di

barriera (indicato con la lettera C):

δ = A + B – C

Nf

c

2 2

Si definisce inoltre il numero di Fresnel N (un numero puro):


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Nelle relazioni proposte da Maekawa l’attenuazione dipende dal solo numero di

Fresnel e, se rappresentate in scala logaritmica la relazione è perfettamente

lineare. Tali relazioni sono:

a) In caso di sorgenti puntiformi:

)203log(10= NA

b) In caso di sorgenti lineari:

)5.52log(10 NA

Nella grafico seguente vengono rappresentate le curve di Maekawa in scala

logaritmica. Viene inoltre rappresentata anche l’attenuazione calcolabile con

l’approssimazione di Kirchoff per sorgenti puntiformi.


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Per sorgenti puntiformi, una formulazione alternativa è quella proposta da Kurze:

N

NA

2tanh

2log205

Formula che si dimostra più accurata per valori di N bassi, mentre per N elevati si

riottiene la formulazione di Maekawa.

Per il grado di copertura δ si utilizzano le seguenti relazioni:

a) nell'ipotesi che (b < heff) e (a < heff) : δ = A + B – d

b) nell'ipotesi che (b >> heff) e (a > heff) allora il grado di copertura è dato da:

a

heff

2

2


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L'ipotesi di schermo sottile può essere considerata applicabile solo se lo spessore

della barriera è inferiore alla lunghezza d’onda del suono; ad esempio per

traffico autostradale il valore predominante di lunghezza d'onda è λ = 50 cm il

che consente tale approssimazione.

Criterio quantitativo per poter definire una barriera spessa:

Per esempio nel caso lo schermo sia realizzato da un terrapieno o un edificio, lo

schermo non può essere più considerato sottile.

• se lo spessore è b ≥ 3 m la barriera è da considerarsi spessa per tutte le

componenti dello spettro di rumore;

• se b < 3 m la barriera andrà considerata spessa solo per le componenti la cui

lunghezza d'onda risulta λ < b / 5 , per le altre (λ > b / 5) sarà sottile;

• in tutti gli altri casi la barriera si considera sottile

Si tiene conto dello spessore della

barriera, attraverso il calcolo del

numero di Fresnel:


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Se la barriera presenta una lunghezza finita, occorre considerare la diffrazione

oltre che sul bordo superiore (punto B) anche quella sui bordi laterali della

barriera (punti C e D).

L’attenuazione si ottiene con la relazione:

• A= Ad - 10 log (1 + N/N1 + N/N2) (dB)

dove Ad è l’attenuazione dal solo bordo superiore;

N, N1, N2 (maggiori di 1) sono i numeri di Fresnel associati ai gradi di copertura

rispettivamente per la diffrazione dal bordo superiore e per quelle laterali.

Per ridurre l’influenza della diffrazione laterale (<2 dB), occorre che la larghezza

della barriera sia almeno uguale a 4 o 5 volte la sua altezza effettiva heff.


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Per poter giungere ad una previsione della attenuazione acustica

ottenibile da una barriera è quindi indispensabile conoscere lo spettro

sonoro emesso dalla sorgente.

In questo caso è possibile giungere ad un valore globale dell’isolamento

acustico della barriera in funzione dei soli parametrici geometrici del

sistema sorgente-barriera-ascoltatore.

Osservazioni:

Il valore dell’abbattimento acustico di una barriera dipende dalla

frequenza del suono emesso dalla sorgente; in particolare:

minore è la frequenza minore è l’abbattimento acustico ottenibile.

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