Sorgente Sismica

parte 2:

aspetti cinematici

La sorgente puntiforme

Abbiamo visto che, per la sorgente puntiforme, in approssimazione far-field, si ha

c

rtM

trcu 034

1

Se poniamo utM )(0

segue che

urc

u34

1

Misura del momento sismico

Risulta

03

3

3

03

03

0

0

4

1

(4

1

0((4

1

4

1

4

1

Mrc

turc

tuturc

urc

dturc

udt

t

t

Misura del momento sismico

da cui

03

0

4 rcM

Misura del momento sismico

In maniera analoga è possibile ragionare nel dominio delle frequenze:

dteurc

dtetuu

ti

ti

03

0

4

1

)()(~

Misura del momento sismico

Al limite per basse frequenze, si ha

03

3

030

4

1

)(4

1

4

1)0(~

Mrc

turc

dturc

u

da cui si ricava la relazione per M0 vista in precedenza

Misura del momento sismico

Misura del momento sismico

• Il momento sismico caratterizza in maniera oggettiva la grandezza di un terremoto

• Valori di M0 variano da 1012 dyne-cm per microfratture, a 1030 dyne-cm per i più grandi terremoti (Cile, 1960; Alaska, 1964)

Scale di magnitudo

Consentono di ricavare una stima della grandezza del terremoto a partire dalla misura dell’ampiezza del moto del suolo tenendo presente che:• la misura di ampiezza dipende dall’intervallo di frequenze considerato;• differenti “storie” di dislocazione sulla faglia, tutte con lo stesso momento sismico, possono dar luogo a segnali di ampiezza molto diversa

Scale di magnitudo

Tutte le scale di magnitudo assumono che:

• fissata la geometria sorgente-ricevitore e dati due terremoti di diversa grandezza, l’evento più grande produrrà un moto del suolo maggiore;

• gli effetti di attenuazione geometrica sono (statisticamente) noti

Scale di magnitudo

La forma generale di tutte le scale di magnitudo è data da

SR CChfT

AM

),(log

in cui:• A è l’ampiezza della fase sismica sulla quale la scala è basata• T è il periodo• f è una correzione per la distanza () e per la profondità ipocentrale (h)

• CR è una correzione per il sito del ricevitore

• CS è una correzione per la sorgente

Scale di magnitudo

La stima della magnitudo va di norma effettuata dai singoli valori determinati a stazioni differenti in modo da mediare gli effetti associati alla direttività, al diagramma di radiazione, alle eventuali anisotropie del mezzo di propagazione

Scale di magnitudo

• Magnitudo locale ML

log76.248.2log AM L

Essa è, in pratica, legata alla misura dell’ampiezza massima del campo d’onda S

Scale di magnitudo

Scale di magnitudoDescrizione ML Effetti del terremoto Media annua

Micro < 2.0 Microterremoto, non avvertito

Circa 8000 al giorno

Molto piccolo 2.0-2.9 In generale non avvertito ma registrato

Circa 1000 al giorno

Minore 3.0-3.9 Spesso avvertito ma raramente causa di danni

50000

Leggero 4.0-4.9 Scarsi danni significativi 6000

Moderato 5.0-5.9 Danni rilevanti a strutture di scadente qualità

800

Forte 6.0-6.9 Distruttivo entro 100 km 120

Molto forte 7.0-7.9 Seri danni in ampie aree 18

Grande 8.0 Seri danni entro varie centinaia di km

1

Scale di magnitudo

• Magnitudo per le onde di volume mb

),(log hQT

Amb

Viene determinata, di solito, al periodo di 1 s

Scale di magnitudo

Correzione Q(,h)

Scale di magnitudo

• Magnitudo per le onde di superficie MS

2log66.1log 20 AM S

Viene determinata, di solito, misurando l’ampiezza, sulla componente verticale, delle onde di Rayleigh di periodo 20s

Saturazione della magnitudo

La determinazione della magnitudo è legata alla misura dell’ampiezza del moto del suolo che, a sua volta, dipende dalla frequenza:

• 1.25 Hz per ML

• 1 Hz per mb

• 0.05 Hz per MS

Saturazione della magnitudo

Energia sismica

Consideriamo una stazione sismica situata direttamente su una sorgente monocromatica di onde sismiche.

Lo spostamento del suolo sarà dato da:

tT

Ax2

cos

mentre la velocità sarà data da:

tTT

Av

2sin

2

Energia sismica

L’energia cinetica istantanea per unità di volume sarà quindi data da:

2

2

1vEK

e il suo valore medio su un ciclo è dato da

2

22

0

2

2

1

T

Adtv

TE

T

K

Energia sismica

L’energia totale è data dalla somma dell’energia cinetica e di quella potenziale.

In pratica,

KEE 2

Notiamo che l’energia è proporzionale al quadrato dell’ampiezza dell’onda.

Energia sismica

Integrando sul fronte d’onda sferico per correggere lo spreading geometrico, si ricava, per la densità di energia, una relazione del tipo

2

),,(

T

AcrFE

che può scriversi come

T

AcrFE log2),,(loglog

Energia sismica

E’ quindi possibile mettere in relazione l’energia e la magnitudo, a patto di conoscere la funzione F. Sono state ricavate le seguenti relazioni empiriche:

S

b

ME

mE

5.18.11log

4.28.5log

In termini di energia, due terremoti che differiscono per un’unità in magnitudo sono caratterizzati da valori di energia che differiscono per un fattore circa pari a 30.

Magnitudo momento

Kostrov (1964) ha dimostrato che l’energia sismica irradiata risulta proporzionale allo stress-drop:

022

1MuE

E’ possibile mettere in relazione il momento sismico alla magnitudo utilizzando la relazione che lega l’energia a MS

Magnitudo momento

Supponendo che lo stress-drop sia costante ed uguale a 30 bar, si ricava

1.165.1log 0 SMM

Kanamori (1977), utilizzando questa relazione, ha definito una nuova scala di magnitudo, detta magnitudo momento:

7.105.1

log 0 M

MW

con M0 espresso in N-m

Magnitudo momento

Il più grande evento sismico mai registrato è il terremoto del Cile del 1960 al quale viene attribuita una magnitudo momento MW=9.5

Perché la magnitudo momento è importante?

Tipi di faglie

La faglia è quella superficie all’interno della Terra rispetto alla quale si verifica una discontinuità nella funzione che descrive lo spostamento (dislocazione)

Una faglia ha “due superfici”:

•footwall

•hanging wall

Tipi di faglie

• strike S: è l’angolo formato rispetto al Nord geografico dalla traccia della faglia (misurato in verso orario) di modo che un osservatore che guarda in tale direzione vede il blocco di hanging wall alla sua destra; risulta

0S2

Tipi di faglie

• dip : è l’angolo misurato verso il basso dalla superficie terrestre al piano di faglia nel piano verticale ortogonale allo strike; risulta

0/2

Tipi di faglie

• rake : è l’angolo tra la direzione di strike e il vettore di slip u; la direzione del vettore di slip u rappresenta la direzione di movimento dell’hanging wall rispetto al footwall; risulta

-

Tipi di faglie

• plunge P: è l’angolo formato tra l’orizzontale e la direzione di u, misurato in un piano verticale; risulta

sinsinsin P

Tipi di faglie

• Faglia inversa o thrust

(0,) e 0,/2• Faglia normale o diretta

(-,0) e 0,/2• Faglia trascorrente o strike-slip

=0 oppure = (slip orizzontale)

in particolare =0 definisce una trascorrente sinistra e = una trascorrente destra

Tipi di faglie

I meccanismi focali

Si definisce sfera focale quella sfera centrata sulla sorgente ed avente raggio arbitrariamente piccolo.

Essa rappresenta quella superficie sulla quale si descrive il diagramma di radiazione della sorgente.

Mediante un back ray tracing è possibile riportare sulla sfera focale le informazioni acquisite dai sismometri posti sulla superficie terrestre.

I meccanismi focali

Si può dimostrare che il diagramma di radiazione in campo lontano indica direttamente lo spostamento che avviene nella regione sorgente (ossia in campo vicino).

I meccanismi focali

In corrispondenza della dislocazione ci si aspetta che i quadranti intorno alla faglia sperimentino un movimento che sia, alternativamente, compressivo e dilatativo.

I meccanismi focali

La polarità dello spostamento per l’onda P viene conservata lungo il percorso del raggio per cui, retro-propagando le onde dai ricevitori alla sorgente è possibile determinare l’orientazione del piano di faglia.

I meccanismi focali

La simmetria insita nel diagramma di radiazione fa si che sia impossibile determinare univocamente il piano di faglia con le sole osservazioni della polarità P

I meccanismi focali

Mediante un’operazione di proiezione stereografica si proietta la (semi-) sfera focale (inferiore) su un piano

I meccanismi focali

La sorgente estesa

L’approssimazione di sorgente puntiforme non è valida quando si considerano le onde sismiche in prossimità della faglia che le ha emesse.In condizioni near source ci si aspetta che le onde sismiche emesse durante il processo di frattura dalle diverse zone della sorgente interferiscano in modo complicato al sito di registrazione.

La sorgente estesa

E’ tuttavia possibile descrivere le sorgenti estese nell’approssimazione far-field a patto che sia

R

In tal caso

dtttuGtu cRFFc

c ),()(,*),( rr

La sorgente estesa

Supponiamo che il segnale osservato contenga onde S con frequenze tra 0.1 Hz e 20 Hz, che =3.5 km/s e che R=5 km.

Risulta:

HzR

fRf

R 7.0

Test numerici hanno mostrato che l’approssimazione far-field è comunque valida per )43(R

La sorgente estesa

dtttuGtu cRFFc

c ),()(,*),( rr

La radiazione sismica emessa da una sorgente estesa può essere considerata, in approssimazione far-field, come la sovrapposizione al ricevitore di segnali emessi dai singoli elementi di faglia durante il processo di frattura

La sorgente estesa

La sorgente estesa

Parametrizzazione cinematica

• geometria della faglia: si considera un piano di dimensioni L e W sul quale si sviluppa il processo di frattura

• orientazione della faglia

• velocità di rottura: consente di determinare a che istante i punti sulla faglia cominciano a dislocare

Parametrizzazione cinematica

• funzione sorgente u(t): viene assunta nota a priori e descrive il modo in cui i punti della faglia dislocano una volta investiti dal fronte di rottura

• tempo di salita: indica la durata del processo di dislocazione in ciascun punto della faglia