Università degli Studi di Genova - Facoltà di Scienze MFN FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE - corso A

a.a. 2008 – 2009

1^ prova scritta parziale - FILA A DATA 7-11-2008

1) Una palla da hockey di massa 110 g viene lanciata su ghiaccio con una velocità di 6 m/s e scivola per 15 m prima di fermarsi. Si calcoli:

a) La forza di attrito che agisce sulla palla b) Il coeff. di attrito dinamico fra palla e ghiaccio c) Quanto tempo impiega prima di fermarsi d) Il lavoro fatto dalla forza di attrito

Soluzione: a) fa = ma trattandosi di moto rett. unif. decelerato, ricavo l’accelerazione da: v2=v0

2 + 2as → a = -1.2 m/s2 fa = ma = -0.13 N oppure Lfa = ∆E = -½ mv2 = - 2 J → fa = - Lfa

/s b) fa = μs N → μs = fa/N

proiettando sugli assi cartesiani x,y si ottiene: N - mg = 0 → μs = fa/N = a/g = 0.12

c) v = v0 + at → t= -v0/a = 5 s d) Lfa = fa d cos 180° = -2 J oppure, come visto nella domanda (a) Lfa = ∆E = -½ mv2 = - 2 J Punteggio 3x4 = 12 punti

2) Un tubicino di vetro, di diametro interno d = 0.60 mm, è aperto ad entrambe le

estremità ed immerso verticalmente in acqua. Assumendo che l’angolo di contatto sia uguale a zero ed assegnando all’acqua la tensione superficiale τ = 0.072 N/m, calcolare l’innalzamento dell’acqua nel tubicino.

Soluzione: dalla legge di Jurin → h = 2τ cosα /ρ g r = 4.9 cm

Punteggio = 3 punti

3) Determinare la pressione atmosferica in una zona che si trova a 1500 m sul

livello del mare. Assumere la densità dell’aria costante = 1.1 Kg/m3 Soluzione: la differenza di pressione fra il livello del mare e la quota di 1400 metri si può ricavare con la legge di Stevino: ∆p = ρ g h = 0.16 105 Pa pertanto la pressione atmosferica a 1400 metri sarà minore della pressione atmosferica a livello del mare e sarà data da P = p0 - ∆p = 0.853 105 Pa = 853 hPa = 0.84 atm Punteggio = 3 punti

4) Un tubo orizzontale trasporta un liquido di densità 1.26 g/cm3 con una portata di

1.8litri/s. Il tubo presenta una strozzatura e ha raggi R1 =1.8 cm e R2= ½ R1. Sapendo che la pressione nella parte di sezione S1 é p1 = 4 atm, calcolare la velocità e la pressione nella strettoia.

Soluzione: Per prima cosa, mettiamo i dati nel SI:

pA = pB = 4 1.013 105 Pa = 4.05 105 Pa Q = 1,8 10-3 m3/s

Si tratta di un fluido ideale: a) dall’eq. di continuità posso ricavare le due velocità richieste: Q = v1S1 = v2S2 → v1 = Q/πR1

2 ≅ 1.8 m/s e v2 =4 v1 = 7.1 m/s b) per trovare la pressione, applico il teorema di Bernoulli (tubo orizzontale → h1=h2): p1 + ½ρv1

2 = p2 + ½ρv22

p2 = p1 - ½ρ(v22 - v1

2) = (4.05 – 0.31)105 Pa = 3.74 105 Pa Punteggio = 2+3 punti

DOMANDE 5) Conservazione dell’energia meccanica 6) Perdita di carico in un condotto e legge di Poiseuille. 7) Legge di Stokes e processi di sedimentazione per gravitazione o in una

centrifuga: illustrare e dimostrare l’espressione della velocità di sedimentazione per una sferetta.

Punteggio 3+3+4 = 10 punti

1^ prova scritta parziale - FILA B

DATA 7-11-2007 1) Una pallottola da 30 g, con velocità iniziale di 500 m/s penetra per 12 cm in una

parete di muratura prima di fermarsi. Nell’ipotesi di un moto orizzontale, si descrivano le forze presenti e si calcoli a) di quanto si riduce l’energia meccanica della pallottola; b) la forza media che ha agito sulla pallottola mentre penetrava nella parete; c) il tempo impiegato dalla pallottola per fermarsi.

Soluzione: Le forze agenti sono:

La forza peso (fa lavoro nullo) La Normale (fa lavoro nullo) La forza di attrito (dinamico)

a) ΔE = ΔK = Kf-Ki = - 3750 J b) dal teorema lavoro-energia cinetica: Lfnc = F x cos180° = ΔK → F = ΔK/x = 3.1 104 N c) applicando il teorema dell’impulso e della quantità di moto:

F Δt = m Δv → Δt = 48 ms Oppure, trattandosi di moto rett. unif. decelerato, posso ricavare l’accelerazione da:

v2=v02 + 2as → a = -1 ·106 m/s2 e quindi la forza di attrito F = ma = 3.1 104 N

inoltre: v=v0 + at t = -v0 /a = 0.5 ms Punteggio 1+3+3+3= 10 punti 2) Un tubicino di vetro, aperto ad entrambe le estremità, è immerso verticalmente

in acqua e l’innalzamento dell’acqua nel tubicino vale h = 6.5 cm. Assumendo che l’angolo di contatto sia uguale a zero ed assegnando all’acqua la tensione superficiale τ = 0.072 N/m, calcolare il diametro interno del tubicino.

Soluzione: dalla legge di Jurin → 2r = 2 (2τ cosα /ρ g h) = 0.45 mm

Punteggio = 3 punti

3) In un giorno di bassa pressione in cui la pressione atmosferica è 950 hPa, quale sarebbe l’altezza della colonna di mercurio nel tubo barometrico dell’esperienza di Torricelli? (densità del mercurio 13.6 g/cm3)

Soluzione: 13.6 g/cm3 = 13,6 103 Kg/m3 p = 950 hPa = 950 102 Pa dalla legge di Stivino: ∆p= ρgh → h = ∆p/ρg = 713 mm Punteggio = 3 punti 4) In un tubo orizzontale scorre glicerina, verso destra, con una portata di 1.8 litri/s

(viscosità η = 1.4 Pa·sec e densità ρ = 1.26 g/cm3). Il tubo presenta una strozzatura nel punto C, ha raggi R1 =1.8 cm e R2= ½ R1 e lunghezza LAB =1.5

m. Sapendo che la pressione nel punto A è pA= 4 atm calcolare: a) la velocità media del fluido

nel tratto AB e nel punto C;

b) la pressione nel punto B, supponendo valida la legge di Poiseuille. Come sarà la pressione nel punto E rispetto alla pressione nel punto B? Motivare la risposta.

Soluzione: Per prima cosa, mettiamo i dati nel SI:

Q = 1.8 10-3 m3/s R1=1.8 10-2 m pA = 4 atm = 4 1.013 105 Pa = 4.05 105 Pa a) dall’eq. di continuità posso ricavare le due velocità richieste: Q = v1S1 = v2S2 → v1 = Q/πR1

2 ≅ 1.8 m/s e v2 =4v1 = 7.1 m/s b) possiamo ricavare la pressione nel punto B, calcolando la caduta di pressione nel tratto AB con la legge di Poiseuille:

ΔpAB = 4

8R

QLAB

πη

= 92 103 Pa = pA-pB

pB = pA - ΔpAB = (4.05 – 0.92)105 Pa = 3.1 105 Pa c) pE < pB perché, per la legge di Poiseuille, c’è un’ulteriore diminuzione di pressione nel tratto BE (∆pBE). Quindi pE = pB - ∆pBE Punteggio 2+3+2 = 7 punti DOMANDE

5) I Principi della Dinamica 6) Principi fisici alla base del funzionamento dello sfigmomanometro per la misura

della pressione arteriosa. 7) Teorema di Bernoulli: illustrare, discutere un’applicazione e dimostrare. Punteggio 3+3+4 = 10 punti

2^ prova scritta parziale - FILA A DATA 19-12-2008

1) Si consideri un circuito composto da una batteria e da 4 resistenze in serie.

Sapendo che R1 = 200Ω, R2 =3 R1, R3 = 0.5 R1, R4 = R1 e che la corrente erogata dalla batteria vale 10mA, calcolare: a) la resistenza equivalente del circuito b) la tensione V ai capi della batteria c) la potenza dissipata in R1

Punteggio 3+3+2 = 8 punti Soluzione:

Rtot =6.5 R1 = 1100 Ω V = I Rtot = 11V W1 = I2R1 = 20 mW

2) In una giornata soleggiata, in un particolare punto della superficie terrestre, la radiazione elettromagnetica del Sole arriva con una intensità I = 1000 W/m2 Calcolare: a) L’energia incidente su un tetto di 8m x 20m in 1 ora; b) L’ampiezza massima del campo E, ammettendo che si tratti di un’unica onda

elettromagnetica Soluzione:

a) P = I area = 103 8 20 = 1.6×105 W En = PΔt = 5.8×108 J b) I = ½ ε0cE0

2 → E0 = 8.7×102 V/m Punteggio 3+3 = 6 punti 3) Una spira conduttrice circolare di raggio r = 20 cm e di

resistenza elettrica R = 3 Ω giace sul piano del foglio ed è immersa in un campo magnetico perpendicolare al foglio e uscente, che ad un certo istante aumenta da Bi = 0 a Bf = 1.5 T in Δt = 0.05 s. Calcolare: a) la variazione del flusso di B attraverso la spira b) intensità e verso della corrente indotta.

Soluzione: a) ΦBi = 0, ΦBf = Bf S cos0° = 0.19 T m2 → ΔΦB = ΦBf = 0.19 Wb b) I = ε/R = ΔΦB/R Δt = 1.27 A, che percorre la spira in senso orario

Punteggio 3+3+2 = 8 punti DOMANDE 4) Capacità equivalente di più condensatori in parallelo: illustrare e dimostrare 5) Forza di Lorentz: illustrare la forza in modulo-direzione e dimostrare che il moto

di una carica in un campo magnetico ha traiettoria circolare 6) Lente d’ingrandimento: illustrare, mostrare la costruzione dell’immagine,

precisare le caratteristiche dell’immagine, definire l’ingrandimento e dimostrare che é sempre maggiore di 1.

Punteggio 3+3+4 = 10 punti

2^ prova scritta parziale - FILA B DATA 19-12-2008

1) Quattro condensatori sono collegati in parallelo con una batteria da 15V. Sia

C2 = 2 C1, C3 = 3 C1, C4 = 4 C1, con C1 = 1 μF. Calcolare: a) il valore della capacità equivalente b) quanto vale la carica totale accumulata sulle armature del condensatore

equivalente c) l’energia immagazzinata in C1

Punteggio 3+3+2 = 8 punti Soluzione: Ctot = 10C1 = 10 μF Q=V Ctot = 0.15 mC En1 = ½ C1 V2 = 0.11 mJ 2) In un particolare punto della superficie terrestre, in una giornata soleggiata, la

radiazione elettromagnetica del Sole arriva con una intensità I = 500 W/m2 Calcolare: a) L’energia incidente su un tetto di 8m x 20m in 1 ora; b) L’ampiezza massima del campo E, ammettendo che si tratti di un’unica onda

elettromagnetica. Soluzione:

a) P = I area = 0.5×103 8 20 = 8×104 W En = PΔt = 2.9×108 J b) I = ½ ε0cE0

2 → E0 = 6.1×102 V/m Punteggio 3+3 = 6 punti 3) Si consideri un filo rettilineo percorso dalla corrente i = 10 A, come in

figura. Determinare il vettore induzione magnetica B in un punto P a distanza d = 2 cm dal filo. Un elettrone viene lanciato nel punto P con una velocità v = 5×106 m/s, diretta verso il filo perpendicolarmente ad esso: calcolare la forza che agisce sull’elettrone e indicare in Figura come è diretta tale forza.

Soluzione: a) B = μ0 i/2π d = 10-4 T nel punto P il campo ha direzione perpendicolare al

foglio e verso entrante b) F = evBsen90° = 8.05×10-17 N, diretta parallelamente al filo, verso l’alto

Punteggio 3+3+2 = 8 punti DOMANDE 4) Resistenza equivalente di più resistenze in serie: illustrare e dimostrare 5) Definizione di flusso di B attraverso una superficie e legge dell’induzione di

Faraday-Neumann 6) Lente d’ingrandimento: illustrare, mostrare la costruzione dell’immagine,

precisare le caratteristiche dell’immagine, definire l’ingrandimento e dimostrare che é sempre maggiore di 1.

Punteggio 3+3+4 = 10 punti

P

3^ prova scritta parziale - FILA A

DATA 30-01-2009

1) Una massa di acqua pari a 1.5 kg, a pressione atmosferica, inizialmente alla temperatura ambiente di T1= 21 °C viene messa in contatto con un termostato alla temperatura T2= -4 °C fino a raggiungere l’equilibrio termico. Sapendo che il calore latente di fusione del ghiaccio é 79.7 cal/g e la densità del ghiaccio è 0.917 g/cm3 calcolare: a) il calore sottratto all’acqua; b) la variazione di entropia dell’universo; c) la variazione di volume della massa di acqua; d) la variazione di energia interna dell’acqua.

(12 punti)=3+4+2+3 2) Un gas perfetto biatomico, inizialmente a TA=224°C, VA=27,17 litri e pA=6 atm,

viene sottoposto alle seguenti trasformazioni reversibili: i) espansione isobara fino a VB=97,74 litri; ii) raffreddamento a volume costante; iii) compressione adiabatica fino a tornare allo stato iniziale.

Calcolare: a) il lavoro eseguito e il calore scambiato in ogni trasformazione; b) il rendimento del ciclo; c) la variazione di entalpia nella trasformazione adiabatica; d) la variazione di entropia del gas nella trasformazione isobara.

(12 punti)=(3+3)+2+2+2 Domande (9 punti): 1) Variazione di entropia per un gas perfetto: illustrare e dimostrare 2) Passaggi di stato 3) Il 2° principio della termodinamica

3^ prova scritta parziale - FILA B DATA 30-01-2009

1) Una massa di ghiaccio pari a 2 kg inizialmente alla temperatura di T2=-10

°C viene messo in contatto con un termostato alla temperatura T1=21 °C fino a raggiungere l’equilibrio termico. Sapendo che il calore latente di fusione del ghiaccio è 79.7 cal/g e la densità del ghiaccio 0.917 g/cm3, calcolare: a) il calore fornito al ghiaccio; b) la variazione di entropia dell’universo; c) la variazione di volume dell’acqua; d) la variazione di energia interna dell’acqua.

(12 punti) )=3+4+2+3 2) Un gas perfetto biatomico, inizialmente a TA=25°C, VA=97,74 litri e pA=1 atm,

viene sottoposto alle seguenti trasformazioni reversibili: i) compressione isobara fino a VB=27,17 litri; ii) riscaldamento a volume costante; iii) espansione adiabatica fino a tornare allo stato iniziale.

Calcolare: a) il lavoro eseguito e il calore scambiato in ogni trasformazione; b) il rendimento del ciclo; c) la variazione di entalpia nella trasformazione adiabatica; d) la variazione di entropia del gas nella trasformazione isobara.

(12 punti)=(3+3)+2+2+2 Domande (9 punti): 1) Illustrare e dimostrare la relazione di per i gas perfetti Mayer 2) Si illustrino i meccanismi di trasmissione del calore 3) L’energia libera di Gibbs

Soluzione A Esercizio 1

1.c ∆V = mρg - mρa = 0.135 l 1.d ∆U = Q - L= Q - p∆V = -154.047 cal Esercizio 2 n = pAVA/RTA = 4 moli TA=497°K TB=pBVB/nR=1788°K TC=? VA=27,17 litri VB=97,74 litri VC=97,74 litri pA=6 atm PB=6 atm pC=? PcVc

γ = PAVAγ pC = 1 atm TC = 298°K

espansione isobara AB Lab pa(Vb-Va) 423,45 litri atm Qab ncp(Tb-Ta) 1482,07 litri atm ΔUab ncv(Tb-Ta) 1058,62 litri atm Isocora BC Lbc 0 Qbc=ΔUbc ncv(Tc-Tb) -1221,8 litri atm compressione adiabatica CA Lca -163,18 litri atm Qca 0 ΔUca ncv(Ta-Tc) 163,18 litri atm Ltot 260,27 litri atm Qtot 260,27 litri atm rendimento Ltot/Qab = 0,18 ΔHca = ncp(Ta-Tc)= 228,45 litri atm ΔSab = ncp ln(Tb/Ta) = 1.47 litri atm/°K

AB

C

p

V

Soluzione B Esercizio 1

1.c ∆V = mρa - mρg = - 0.181 l 1.d ∆U = Q-L=Q - p∆V = 211.404 cal Esercizio 2 n = pAVA/RTA = 4 moli TA=298°K TB=pBVB/nR=83°K TC=? VA=97,74 litri VB=27,17 litri VC=27,17 litri pA=1 atm PB=1 atm pC=? PcVc

γ = PAVAγ pC = 6 atm TC = 497°K

compressione isobara AB Lab= pa(Vb-Va) -70,57 litri atm Qab= ncp(Tb-Ta) -247,01 litri atm ΔUab ncv(Tb-Ta) -176,44 litri atm riscaldamento a volume costante BC Lbc 0 Qbc=ΔU ncv(Tc-Tb) 339,62 litri atm espansione adiabatica CA LCA= -ΔUCA= -ncv(Ta-Tc)=163 litri atm Qca=0 LTOT =92.43 litri atm rendimento Ltot/Qbc= 0,27 ΔHca = ncp(Ta-Tc)= -228,45 litri atm ΔSab = ncp ln(Tb/Ta) = -1.47 litri atm/°K

AB

C p

V

DATA 13-02-09

Per chi fa lo scritto totale M1 + EM1 + T2

punteggio: 12 domande x 3 Recupero di MECCANICA M1) Un corpo avente una massa di 3 kg é poggiato su un piano inclinato e vi

scivola sopra con attrito trascurabile. La lunghezza del piano é uguale a 3m e la differenza di altezza fra le due estremità del piano é di 150 cm. Calcolare: a) la velocità con cui il corpo arriva in fondo se parte da fermo dall'inizio del

piano; b) il lavoro fatto dalla forza di gravità sul corpo durante la discesa c) la forza che fa muovere il corpo lungo il piano d) il tempo impiegato dal corpo a scendere. Se alla fine del piano inclinato il corpo arriva su un piano orizzontale con attrito, calcolare: e) quanto deve valere il coeff. di attrito dinamico affinché il corpo prima di

fermarsi percorra una distanza di 5 metri. Ris.: a) vfin = 5.4 m/s; b) L = 44.1 J; c) F = 14.7N; d) t = 1.1 s e) μd = 0.6 5 domande X 3 punti = 15 punti M2) In un tubo orizzontale scorre un liquido di densita' ρ = 0.82 g/cm3 . La

pressione nella sezione S1 di diametro d1 = 3 cm e' p1= 2 atm e la velocita' e' v1 = 0.4 m/sec. Ad un certo punto il tubo sale con una differenza di quota h2 - h1= 3 m e la sezione presenta una strozzatura passando ad un diametro d2 = 1 cm. Calcolare: a) la velocita' v2; b) la pressione p2; c) la forza F, ortogonale alla direzione di scorrimento del fluido, che occorre

esercitare in S2 per mettere un tappo nel condotto dove scorre il fluido. 4+4+2=10 punti

M3) La legge di Stokes e processi di sedimentazione per gravitazione o in una centrifuga: illustrare e dimostrare l’espressione della velocità di sedimentazione per una sferetta. M4) I principi della meccanica newtoniana

5+3 punti

sh

Soluzioni Recupero di MECCANICA M1) L’energia potenziale all’inizio della discesa (senza attrito) deve essere uguale all’energia cinetica alla fine della discesa mgh = 1/2 mv2 v = √2gh = 5.4 m/s

sen θ = h/s = 0.5 θ = 30° L = mg s cos 60° = 44.1 J oppure considerando che la forza peso é una forza conservativa: L= Ui-Uf = mgh = 44.1 J

F = componente parallela al piano della forza di gravità = mg senθ = 14.7 N Lungo il piano inclinato il moto è uniformemente accelerato con a = F/m = 4.9 m/s2 Possiamo ricavare il tempo da s=1/2 at2 t=√2s/a = 1.1 s oppure da v = v0 +at t = v /a = 1.1 s Sul piano orizzontale dove c’é l’attrito: fa = μdN = μdmg Lavoro fatto dalla forza d’attrito = ΔK - fa d = 0 - 1/2 mv2 μd = v2/2gd = 0.3 Oppure fa = μdmg moto uniformemente decelerato a = μdg μd =a/g dove a si ricava dalla

relazione vf2 = v0

2 – 2ad con vf = 0 e v0 = 5.4 m/s M2) Applicando l’equazione di continuità e il teorema di Bernoulli: S1v1 = S2v2 v2= (d1/d2)2v1 = 9 v1 = 3.6 m/s

P1 + 12

1v21 ghρ+ρ = P2 + 2

22v

21 ghρ+ρ

)()v(v21PP 12

21

2212 hhg −−−−= ρρ

ponendo P1 = 2 atm = 2.026 105 Pa (h2 – h1) = 3 m e 331082.0 m

Kg⋅=ρ

si ricava p2 = 1.73 105 Pa ≈ 1.73 atm

F2= p2 S2 = 13.6 N

1

2

Recupero di Elettromagnetismo e Ottica

EM1) Un protone con velocità iniziale v0=107 m/s si muove in una regione di spazio A di lunghezza l = 3 m dove è presente un campo elettrico costante E parallelo a v0 e viene accelerato fino a raggiungere la velocità v1=2.6 107 m/s. Successivamente entra in una regione di spazio B dove è presente un campo magnetico uniforme perpendicolare alla velocità del protone e di intensità B = 2 T. Si calcoli: a) l’intensità del campo elettrico E; b) il raggio dell’orbita percorsa dal protone; c) la frequenza di rivoluzione; d) Assimilando il moto circolare del protone ad una spira percorsa da corrente, si

calcoli la corrente media. (mp = 1.67 10-27 kg) 4 domande X 3 punti = 12 punti

EM2) In un solenoide di lunghezza L = 40 cm e costituito da N = 6 105 spire circola una corrente I = 2 A. Al suo interno è posta una bobina cilindrica di raggio R = 1 cm costituita da 100 spire inizialmente orientata nella stessa direzione del solenoide. Calcolare: a) il valore del campo magnetico B generato dal solenoide; b) il flusso del campo magnetico B sulla bobina; Sapendo poi che la bobina viene fatta ruotare di 180° in un tempo t = 0.1 s calcolare: c) il valore della forza elettromotrice media indotta d) il verso di percorrenza della corrente.

4 domande X 3 punti = 12 punti

EM3) Data una lente sottile convergente ed un oggetto posto ad una distanza p < f, discutere come si forma l’immagine.

EM4) Forza magnetica tra due fili paralleli percorsi da corrente: illustrare e dimostrare

5+4 punti

Soluzioni EM1)

Dalla definizione di campo elettrico E = F/q = ma/q dove l’accelerazione a si può ricavare dalla relazione vf

2 = v02 – 2ad a = 9.6 1013 m/s2

E = 106 N/C oppure utilizzando la conservazione dell’energia: ∆K = q ∆V = q Ed

∆K=1/2 m (vf2 - v0

2) =4.8 10-13 J E = ∆K / qd = 106 N/C Per ricavare il raggio forza di Lorentz = forza centripeta qvfB=mvf

2 /R R=mv/qB = 0.136 m La frequenza f = v/2πR = qB / 2πm = 3 107 Hz I = q/T0 = qf =4.8 10-12 A

EM2)

B= μ0N/L I = 3.77 T Φ= nBS = 0.118 Wb

Ε = -∆Φ/t = 2.36 V

Recupero di TERMODINAMICA 13-02-2009 1A) Una macchina termica reversibile lavora fra le temperature T1 = 47°C e T2 = -13°C. Sapendo che ad ogni ciclo assorbe una quantità di calore Q1 = 500 J, calcolare:

(a) la quantità di calore ceduta al termostato freddo; (b) il lavoro che compie ad ogni ciclo; (c) il rendimento della macchina termica; (d) la variazione di entropia del termostato freddo.

Soluzione (a) Q2 = Q1T2/T1 = 406 J (b) L = Q1 – Q2 = 500 J – 406 J = 94 J (c) η = L/Q1 = 0.19 (d) ∆S2 = Q2/T2 = 1.6 J/°K

4 domande X 3 punti = 12 punti 1B) Una macchina frigorifera reversibile lavora fra le temperature T1 = 47°C e T2 = -13°C. Sapendo che ad ogni ciclo riesce ad estrarre dall’ambiente freddo una quantità di calore pari a Q2 = 1000 J, calcolare:

(a) quanto calore fornisce al termostato caldo; (b) quanta energia deve essere fornita ad ogni ciclo; (c) l’efficienza termica del frigorifero; (d) la variazione di entropia del termostato caldo.

Soluzione (a) Q1 = Q2T1/T2 = 1231 J (b) L = Q1 – Q2 = 1231 J – 1000 J = 231 J (c) ω = Q2/L = 4.3 (d) ∆S1 = Q1/T1 = 3.8 J/°K

4 domande X 3 punti = 12 punti 2A) Un cubo di ferro di massa m = 78 g, alla temperatura iniziale T0 = 0°C e alla pressione atmosferica p0, ha un volume V0 = 10 cm3. Successivamente viene portato alla temperatura T1 = 800°C. Sapendo che il coefficiente di dilatazione termica del ferro è α = 3.6×10-5 °C-1, calcolare:

(a) il volume finale V1 (b) la densità del ferro dopo la dilatazione termica (c) il lavoro fatto durante l’espansione

Soluzione (a) V1 = V0(1+α∆T) = 10.29 cm3 (b) ρ1 = m/V1 = 7.58 g/cm3 (c) L = pΔV = 29.4 mJ

3 domande X 4 punti = 12 punti 2B) Una barra di ferro di sezione quadrata S = 10 cm2, lunghezza a temperatura ambiente L = 1m e densità ρ = 7.87 g/cm3, subisce una variazione di temperatura da T1 = 20°C a T2 = 100°C. Sapendo che il calore specifico è c = 0.45 J/gK e il coefficiente di dilatazione lineare è α = 1.18×10-5 °C-1, calcolare:

(a) la variazione di lunghezza della barra di ferro (b) il calore assorbito dalla barra (c) il lavoro fatto nell’espansione, assumendo la pressione p0 costante

Soluzione (a) ΔL = αLΔT = 94.4×10-5 m (b) Q = mcΔT = ρSLc∆T = 283 kJ (c) L = p0SΔL = 95.6 mJ

3 domande X 4 punti = 12 punti

L

Q1 =

Q2 =

T

T

T3) I cambiamenti di stato T4) Il primo principio della termodinamica 5+4 punti

DATA 27-02-09

Per chi fa lo scritto totale M1 + EM1 + T2 Recupero di Meccanica M1) Un razzo avente una massa di 2 103 kg viene lanciato verticalmente verso

l'alto per effetto di una spinta S pari a 8 104N, esercitata dai suoi motori. Calcolare: a) la risultante delle forze che agiscono sul razzo e la sua accelerazione; b) In quanto tempo il razzo raggiunge la quota di 10 km e la velocità che

possiede a quest’altezza. Se a questa quota una parte del razzo si stacca (così che i motori non le applichino più alcuna spinta), descrivere il moto di questa parte e trovare in quanto tempo essa ricade a terra. (In tutto il problema si trascuri l'attrito dell'aria)

M2) Una sferetta di raggio r = 5 mm e densità ρ = 2.7 g/cm2 è tenuta sospesa completamente immersa in un contenitore pieno di olio di densità ρO = 0.9 g/cm2 e viscosità η = 10 Poise. La sferetta è tenuta sospesa mediante un filo. Si calcoli la tensione T del filo e si mostrino graficamente le forze che agiscono sulla sferetta. Successivamente il filo viene tagliato e la sferetta cade verso il fondo. Si calcoli la velocità limite e si verifichi se il moto è laminare. M3) La legge di Jurin. M4) Il teorema di Bernoulli. Recupero di Elettromagnetismo e Ottica EM1) Una pallina di massa m = 1 g e dotata di carica elettrica pari a q = 1 µC è tenuta sospesa all’interno di un condensatore a facce piane parallele di superficie S = 100 cm2 distanti fra loro d = 1 cm. Si calcoli

a) il valore del campo elettrostatico E all’interno del condensatore affinché la pallina rimanga ferma al centro del volume interno del condensatore;

b) la capacità del condensatore; c) la carica Q depositata sulle armature; d) si indichi su quale delle due armature è depositata la carica positiva e) il lavoro fatto dalla forza elettrostatica per spostare verso il basso di 2 mm la

pallina. EM2) Un circuito formato dal parallelo fra un solenoide ed una resistenza R = 6 Ω è alimentato da una batteria con V = 12 V. Il solenoide ha sezione quadrata di lato l = 1 cm, è costituito da N = 10000 spire ed è realizzato con un filo di rame con resistività ρ = 1.7 10-8 Ωm e sezione s = 0.5 mm2. Il solenoide è lungo 40 cm Si calcoli:

a) la resistenza equivalente del solenoide; b) la corrente generata dalla pila; c) la corrente che circola nel solenoide; d) il campo magnetico B generato dal solenoide.

Ad un certo punto la batteria viene rimossa. Si descriva cosa succede nel circuito.

EM3) Data una lente sottile divergente ed un oggetto posto ad una distanza p < f, discutere come si forma l’immagine. EM4) La legge di Faraday-Neumann-Lenz. Recupero di Termodinamica T1) Una barra cilindrica di rame lunga 1.2 m e con sezione di area 4.8 cm2 è

isolata per impedire perdite di calore attraverso la sua superficie laterale. Le estremità vengono mantenute ad una differenza di temperatura di 100°C ponendo una estremità in una miscela di acqua e ghiaccio e l’altra in acqua bollente e vapore. Calcolare: a) quanto calore viene trasmesso nell’unità di tempo lungo la sbarra; b) quanto ghiaccio si fonde nell’unità di tempo all’estremità fredda; c) la variazione di entropia dell’universo nell’unità di tempo.

Si assuma: la conducibilità termica del rame krame=401W/ mK e il calore latente di fusione del ghiaccio λf =333 kJ/kg T2) Una quantità di gas ideale biatomico alla temperatura di 0.0°C e a una

pressione di 100 kPa occupa un volume di 0.50 m3. Il gas viene riscaldato a pressione costante fino a quando il volume raddoppia. a) Determinare il calore assorbito dal gas, la variazione di energia interna, il

lavoro effettuato. Successivamente al gas viene fatta eseguire un’espansione isoterma fino a dimezzare la pressione precedente, calcolare: b) Il lavoro durante l’espansione isoterma. c) Calcolare, inoltre, il rendimento del ciclo che si ottiene con le due

trasformazioni precedenti, e una trasformazione lineare che riporta il gas allo stato iniziale.

T3) Si spieghi come mai, in generale, il calore specifico a pressione costante

differisce dal calore specifico a volume costante. T4) Variazione di entropia per un gas perfetto: illustrare e dimostrare.

Ph

h’

SOLUZIONI Recupero di MECCANICA

M1 4 domande X 3 punti = 12 punti

a) Fris = S - mg = 8 104N – 2 103 9.8 = 60400 N Accelerazione durante la salita a = Fris /m = 30.2 m/s2

b) h =1/2 a t2 t = √2h/a = 25.7 s (v0 = 0) vP = v0 + at = 777.2 m/s (v0 = 0)

c) Quando il pezzo si stacca, nel punto P, possiede una velocità verso l’alto pari a vP il pezzo sale per un ulteriore tratto h’ con moto uniformemente decelerato (g=9,8 m/s2 verso il basso) fino a raggiungere vf=0 e ritorna verso il basso con moto accelerato: vf = vP – gt’ t’ = vP/g =79.3 s tempo per salire di un ulteriore tratto h’ vf

2 = vP2 – 2gh’ h’ = vP

2/2g = 30816,3 m Per ricadere a terra il razzo percorre, con accelerazione g, il tratto (h+h’) con viniziale=0 : tdiscesa = √2(h+h’)/g = 91.3 s tTOT = 79.3 s + 91.3 s = 170.6 s

M2 4 domande X 3 punti = 12 punti T+S-P=0 T = P - FA = 4/3πr3(ρ-ρO)g = 9.2 mN v = 2 (ρ-ρO) r2g/(9η) = 9.8 cm/s Re = ρOvr/η = 0.44 4 punti per ogni domanda di teoria Recupero di ELETTROMAGNETISMO EM1 prime 2 domande X 3 punti ultime 3 domande X 2 punti = 12 punti E = mg/q = 9.8 kV/m C = ε0S/d = 8.86 pF Q = ECd = 0.86 nC Armatura inferiore L = qEl = -17 nJ EM2 5 domande X 3 punti = 15 punti RS = N4lρ/s = 13.6 Ω Icircuito = V/Rparallelo = 2.88 A Isolenoide = V/RS = 0.88 A B = μ0nIsolenoide = 27.6 mT 3 punti per ogni domanda di teoria

P

Recupero di TERMODINAMICA T1 3 domande X 4 punti = 12 punti

WmCm

mKW

LTkA

tQ 0.16

2.1100108.4401 22 =

°×=

Δ=

Δ− fluisce dal termostato caldo a

quello freddo

fmQ λ=

skg

kgJ

sJ

tQ

tm

f

5

3108.4

10333

0.161 −×=×

=Δ

=Δ λ

sKJt

Qt

Q

tSuniv

⋅°=Δ+Δ−=Δ

Δ 6.1273373

T2 5 domande X 3 punti = 15 punti

A B C P 105 Pa pB=pA pC=1/2pB V 0.5 m3 VB=2VA VC=2VB=4VA T 273°K TB=2TA=546°K TC=TB

nRTPV =

( )moli

KKmol

J

mmN

RTPVn

A

A 22273314.8

50.010100 32

3

≈

×

××==

KTTVV

nRPVT AA

A

BBB 5462 ====

( ) ( ) kJPaVVPL AB 5050.000.110100 3 =−××=−=

( ) KJKKmol

JmolTnCU V 8.124273546134.8250.22 =−

×××=Δ=Δ

( ) KJKKmol

JmolTnCQ P 8.174273546134.8270.22 =−

×××=Δ=

Nella trasformazione isoterma BC

69.2KJln ===B

CCBCBC V

VnRTQL

Nella trasformazione lineare CA

( )( )KJVp

VpVVppL AA

AAACCACA 5.112

49

2

323

2) −=−=−=

−+−=

%7.2244

7.6==

+==

KJKJ

QQL

QL

BCAB

TOT

ass

TOTη

3 punti per ogni domanda di teoria

373°K 273°K

Il termostato caldo cede una quantità di calore Q mentre il termostato freddo assorbe la medesima quantità di calore

AB

C

p

V