1

I sistemi trifase sono utilizzati per

– generazione

– trasmissione

– distribuzione

dell’energia elettrica perché

– i generatori trifase sono meno ingombranti ed hannoun peso minore rispetto agli altri sistemi elettricimonofase ed in c.c.

– le linee elettriche trifase hanno un minor peso rispettoalle altre a parità di tutti i parametri elettrici.

Dal punto di vista elettrico, i generatori trifase sonorappresentabili con tre generatori che producono una tensionedi pari modulo ma fase diversa, secondo le seguentirelazioni:

Sistemi trifase

E1 = EM

E2 = EMej2

3

E3 = EMej4

3 = EMej2

3

Si definisce tensione di fase la f.e.m. fornita da ognigeneratore sincrono:

E1, E2, E3

dominio fasoriale

dominio temporale

2

Tali generatori possono essere collegati in diversi modi:

– a stella con/senza filo di neutro (Fig. 4.2)

– a triangolo (Fig. 4.3)

I sistemi trifase sono classificati infunzione delle terne di f.e.m. e dicorrenti. In particolare, si definiscesimmetrico un sistema in cui lef.e.m. siano nella seguenterelazione:

Si definisce equilibrato un sistema trifase in cui le correntiobbediscono ad una relazione simile alla precedente:

Carico (a stella o a triangolo)regolare (impedenze uguali)

Carico (a stella o a triangolo)irregolare (impedenze diverse)

equilibrato

non equilibrato

E1 +E2 + E3 = 0

I1 + I2 + I3 = 0

3

Sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati

Generatori a stella

Carichi a stella

correnti di linea = correnti di fase

I1 =E1Z, I2 =

E2Z, I3 =

E3Z

corrente del neutro nulla (quindi bastano tre soli conduttori):

I0 = I1 + I2 + I3( ) =1ZE1 + E2 +E3( ) = 0

sistema simmetrico

relazione tra le tensioni di fase e le concatenate:

V12 = E1 E2 = EM EMej120°

= EM 1+ 0.5 + j32

=

= EM32

+ j32

= 3EM

32

+ j0.5

= 3EMe

j30°= 3E1e

j30°

V12 = 3 E1 V12 = E1 + 30°

V23 = 3 E2 V23 = E2 + 30°

V31 = 3 E3 V31 = E3 + 30°

V12V23

V31

4

Sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati

Generatori a triangolo

Carichi a triangolo

corrente di fase

I1 = I12 I31 I2 = I23 I12 I3 = I31 I23

I1 + I2 + I3 = 0

relazione tra le correnti di linea e di fase:

I1 = I12 I31 = I12 I12ej120°

= I12 1+ 0.5 j32

=

= I1232

j32

= 3I12

32

j0.5

= 3I12e

j30°

I1 = 3I12 I1 = I12 30°

I2 = 3 I23 I2 = I23 30°

I3 = 3I31 I3 = I31 30°

Z12 = Z23 = Z31 = Z

corrente di lineacorrenti di linea correnti di fase

I12 =V12Z

I23 =V23Z

=V12Ze j120°

= I12ej120°

I31 =V31Z

=V12Ze j240°

= I12ej240°

carico resistivo-induttivo

5

Sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati

Generatori a stella

Carichi a triangolo

Uso della trasformazione triangolo/stella per ottenere il casodi carico a stella già studiato:

Generatori a triangolo

Carichi a stella

Uso della trasformazione triangolo/stella per ottenere il casodi carico a triangolo già studiato: Z12 = Z23 = Z31 = Z = 3ZY

ZY =Z3= Z

6

Sistema di distribuzione in bassa tensione ditipo T.T.

Carichi irregolari con sistema trifase squilibratonella corrente, ma simmetrico nella tensioni

(supponendo trascurabili le cadute di tensionesulle fasi del generatore)

7

Sistemi trifasi simmetrici e squilibrati

con filo di neutro

E1, E2, E3 Z1 Z2 Z3terna simmetrica carichi irregolari

La presenza del filo di neutro assicura che O ed O’ sono allo stessopotenziale e quindi si hanno tre fasi indipendenti:

I1 =E1Z1, I2 =

E2Z2, I3 =

E3Z3

Nel neutro circola una corrente pari a

IN = I1 + I2 + I3( ) 0

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Sistemi trifasi simmetrici e squilibrati

senza filo di neutro

E1, E2, E3 Z1 Z2 Z3terna simmetrica carichi irregolari

L’assenza del filo di neutro introduce una d.d.p. tra O ed O’: EO'O

E1O' = E1 EO'OE2O' = E2 EO'OE3O' = E3 EO'O

I1 =E1O'Z1

, I2 =E2O'Z2

,I3 =E3O'Z3

E1 E3 = Z1 + Z3( )I1 +Z3I2E2 E3 = Z3I1 + Z2 +Z3( )I2I3 = I1 + I2( )

I1 =Z2 E1 E3( ) +Z3 E1 E2( )Z1Z2 + Z1Z3 +Z2Z3

I2 =Z1 E2 E3( ) + Z3 E2 E1( )Z1Z2 + Z1Z3 + Z2Z3

I3 =Z2 E3 E1( ) +Z3 E2 E1( )Z1Z2 + Z1Z3 +Z2Z3

EO'O =E1Y1 +E2Y2 +E3Y3

Y1 +Y2 +Y3

9

Sistemi trifasi simmetrici e squilibrati:

carico irregolare a triangolo

E1, E2, E3 Z12 Z23 Z31terna simmetrica carichi irregolari

I12 =V12Z12

I23 =V23Z23

I31 =V31Z31

10

Sistemi trifasi non simmetrici e squilibrati:

carico irregolare a triangolo

E1, E2, E3 Z12 Z23 Z31terna non simmetrica carichi irregolari

I12 =V12Z12

I23 =V23Z23

,

I31 =V31Z31

carico connesso a triangolo:

I1 = I12 I31, I2 = I23 I12 , I3 = I31 I23

carico connesso a stella:c.s. dopo aver trasformato la stella in triangolo

Z12 =Z1Z2 +Z1Z3 + Z2Z3

Z3

Z23 =Z1Z2 +Z1Z3 + Z2Z3

Z1

Z31 =Z1Z2 + Z1Z3 +Z2Z3

Z2

11

Potenza nei sistemi trifase

A) sistema simmetrico ed equilibrato

La potenza totale del sistema è data dalla sommadella tre potenze di ciascuna fase

Tensione sul carico correntee t( ) = Ecos t( ) i t( ) = Icos t( )

sfasamento del carico

p t( ) = p1 t( )+ p2 t( ) + p3 t( ) =

= Ecos t( )Icos t( ) +Ecos t23

Icos t

23

+

+E cos t43

Icos t

43

=

=12EIcos +EIcos 2 t +( ) +EIcos +EIcos 2 t +

23

+

+EIcos +EIcos 2 t +43

= 3EI2cos = 3E

effIeffcos

Trasmissione dell’energia avviene con un livellodi potenza costante nel tempo (diversamente dalla

trasmissione con tre generatori monofase)

Carico a stella

P = 3E IL cos = 3V IL cos

Q = 3E IL sin = 3V IL sin

N = VI* = Ve j VV ej V

Ze j

*

= V Ie j = N cos + jsin{ } = P + jQ

Potenza apparente Potenza attiva Potenza reattiva Carico a triangolo

P = 3V If cos = 3V IL cos

Q = 3V If sin = 3V IL sin

F.d.P. = cos arctgQP

= cos

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Potenza nei sistemi trifase

A) sistema non simmetrico e squilibrato

La potenza totale del sistema è data dalla sommadella tre potenze di ciascuna fase

Trasmissione dell’energia avviene con un livellodi potenza non più costante nel tempo

P = E1 I1 cos 1 + E2 I2 cos 2 + E3 I3 cos 3

Q = E1 I1 sin 1 + E2 I2 sin 2 + E3 I3 sin 3

p t( ) = p1 t( )+ p2 t( ) + p3 t( ) =

= E1 cos t( )I1 cos t 1( ) + E2 cos t23

I2 cos t

23 2

+

+E3 cos t43

I3 cos t

43 3

=

= E1I1 cos 1 +E1I1 cos 2 t + 1( )+

+E2I2 cos 2 + E2I2 cos 2 t + 2

23

+

+E3I3 cos 3 + E3I3 cos 2 t + 3

43

F.d.P. = cos arctgQP

cos 1,cos 2 ,cos 3