Sistemi Di Scansione

Sistemi di misurazione digitale a basso costo

Relazione sulle potenzialit di strumenti di

scansione a basso costo per luso in applicazioni

body scan

Nel presente documento si tratter laccuratezza di strumenti di scansione a basso costo per

lapplicazione in utilizzo di tipo body scan. In particolare sar trattato il dispositivo MS Kinect V1.

La relazione si compone di 4 capitoli principali in cui verr descritto e spiegato il funzionamento

del dispositivo, fornita una stima matematica del modello di errore proprio, descritto lalgoritmo

di misurazione realizzato, spiegato il software MS Fusion, le caratteristiche della scena e degli

ausili costruiti per realizzare le scansioni. Verranno inoltre presentati i risultati di una campagna di

misurazione e saranno infine tratte conclusioni con tecniche statistiche per la valutazione

dellerrore commesso

A cura di:

Nicola Giardini

Federico Papi

Alessandro Sorri

www.proteomed.it

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Sommario

Introduzione .......................................................................................................................................... 3

Capitolo 1 - Accuratezza dello strumento ................................................................................................ 3

Scopo del capitolo e principio di funzionamento ........................................................................................... 3

Accuratezza e risoluzione di profondit ......................................................................................................... 6

Influenza della calibrazione ........................................................................................................................ 7

Integrazione dati da fotocamera RGB ........................................................................................................ 8

Risoluzione ed accuratezza di profondit ................................................................................................... 8

Modello teorico matematico dellerrore .................................................................................................... 9

Risoluzione di profondit e densit dei punti ............................................................................................. 9

Risultati campagne di misurazioni di terze parti .......................................................................................... 11

Calibrazione e distorsioni delle lenti ......................................................................................................... 11

Risultati del test del plane fitting .......................................................................................................... 12

Conclusioni dello studio ............................................................................................................................ 14

Osservazioni sullo studio analizzato ............................................................................................................. 15

Capitolo 2 - Misurazioni ........................................................................................................................ 16

Scopo del capitolo ........................................................................................................................................ 16

Metodo di misurazione manuale ................................................................................................................. 18

Layout della scena di misurazione digitale ................................................................................................... 21

Metodo di misurazione digitale ................................................................................................................... 25

Caratteristiche dellalgoritmo di misurazione digitale ................................................................................. 26

Validazione misura digitale .......................................................................................................................... 27

Capitolo 3 Scansioni e analisi dei dati ................................................................................................. 29

Scopo del capitolo ........................................................................................................................................ 29

Verifica di ripetibilit ................................................................................................................................ 29

Verifica di precisione ................................................................................................................................ 29

MS Fusion SDK .............................................................................................................................................. 31

Principio di funzionamento ....................................................................................................................... 31

Impostazioni di acquisizione ..................................................................................................................... 32

Risultati delle scansioni ............................................................................................................................ 34

Confronto dei risultati e conclusioni ............................................................................................................ 41

Confronto test di ripetibilit .................................................................................................................... 41

Conclusioni sui test di ripetibilit .............................................................................................................. 43

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Confronto test di precisione ..................................................................................................................... 44

Conclusioni sui test di precisione .............................................................................................................. 48

Capitolo 4 - Conclusioni ........................................................................................................................ 49

Conclusioni sulla campagna di indagine ....................................................................................................... 49

Caratteristiche proprie del sensore .......................................................................................................... 49

Impostazioni di scena ............................................................................................................................... 49

Risultati dei test sui software di scansione ............................................................................................... 50

Osservazioni sullalgoritmo di misurazione digitale ..................................................................................... 52

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Introduzione

Il lavoro oggetto della presente trattazione teso a svolgere unindagine sullaccuratezza e precisione della

periferica Kinect for Windows nellutilizzo della stessa come dispositivo di acquisizione dati tridimensionali.

Particolare attenzione verr posta nellapplicazione relativa allacquisizione di superfici anatomiche al fine

di estrarne misure utili alla realizzazione di dispositivi per utilizzo in campo medico.

La trattazione si articola in quattro capitoli.

Allinterno del primo capitolo si descrive il principio di funzionamento dello strumento di acquisizione e si

definiscono i concetti matematici di errore casuale e risoluzione della misura di profondit. Sono inoltre

presentati i risultati di campagne di misurazioni condotte da terze parti.

Nel secondo capitolo presentato il metodo di misurazione utilizzato per condurre la sperimentazione sulle

misure rilevate dallo strumento. Sono inoltre descritti il layout di ripresa adottato ed i dispositivi utili

allautomatizzazione della scansione tridimensionale.

Nel terzo capitolo si presenta un confronto tra i risultati ottenuti variando le impostazioni di scansione con

il software presente nellSDK 1.8 di Microsoft: il Fusion.

Nel quarto capitolo si traggono le conclusioni finali ed i possibili sviluppi relativi alla campagna di

sperimentazione condotta.

Capitolo 1 - Accuratezza dello strumento

Scopo del capitolo e principio di funzionamento Come accennato nellintroduzione lo scopo del presente capitolo quello di fornire un breve excursus sulla

modalit di funzionamento del sensore MS Kinect for Windows (in un primo tempo noto come project

nadal).

Il sensore del MS Kinect for Windows ha un range di utilizzo che varia da 0.5 metri ad un massimo di 5.0

metri. Langolo di visuale orizzontale pari a 57 mentre quello verticale pari a 43. Il dispositivo inoltre

dotato di una motorizzazione del corpo, controllabile via software, che consente un angolo di rotazione

sulla verticale del sensore pari a 27. La dimensione dellinquadratura ad una distanza di 0.8 m quindi pari

a circa 87x63 cm (bxh), che associate ad una risoluzione dello stream dei dati di profondit di 640x480 pixel

genera una risoluzione di circa 1.3 mm per pixel.

Lo strumento dotato di una camera ad infrarossi, una fotocamera RGB ed un emettitore di infrarossi.

In breve, il sensore basa la sua strategia di acquisizione dati sullapproccio del tipo a luce strutturata. Il

concetto che sta alla base di questo sistema comune a molti sistemi di scansione tridimensionale ed il

processo consta di tre fasi:

1) La proiezione di un pattern1 geometrico predefinito su di un oggetto reale;

2) La rilevazione della geometria deformata del pattern proiettato;

3) Lestrazione delle coordinate tridimensionali, attraverso luso della triangolazione geometrica,

mediante il confronto del pattern deformato proiettato sulloggetto con il pattern indeformato

noto a priori.

1 Il pattern in questo caso una griglia geometrica regolare, somigliante ad una scacchiera, visibile in Figura 2.

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Figura 1 - Sensori MS Kinect

Il proiettore di raggi infrarossi emette un singolo raggio che attraverso un reticolo di diffrazione posto in

fronte al dispositivo crea un pattern costante di spot luminosi.

Il pattern proiettato sugli oggetti, in seguito catturato dal sensore IR, si deforma assumendo curvature e

dimensioni in relazione alla posizione degli oggetti stessi allinterno della scena.

Figura 2 - Pattern proiettore IR

Limmagine catturata dal sensore, contenente il pattern deformato, viene in seguito correlata con un

pattern di riferimento indeformato, memorizzato allinterno del sensore. Il pattern di riferimento non

altro che il pattern originale, proiettato su una superficie piana di riferimento da una distanza predefinita

(nota), catturato dal sensore.

Quando ciascuno spot luminoso viene proiettato su un oggetto la cui distanza maggiore o minore rispetto

al piano di riferimento, la posizione dello stesso nellimmagine infrarossa si sposter lungo la direzione della

baseline tra lascissa del proiettore IR ed il centro prospettico della camera IR.

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Figura 3 - Rilevazione punto pi vicino del piano di riferimento

Figura 4 - Rilevazione punto pi lontano del piano di riferimento

Ciascun interasse misurato per ogni spot luminoso attraverso una semplice procedura di correlazione

dimmagine, che genera una mappa di disparit. La distanza dal sensore di ogni pixel pu essere desunta

dalla mappa di disparit. Tale mappa ha le fattezze di una matrice M di interi, di dimensioni WxH, in cui W

ed H sono rispettivamente larghezza ed altezza dellimmagine. Ciascun elemento della matrice M ha la

forma di un intero di 11 bit -cui corrispondono 1024 livelli-, dove uno dei bit riservato per identificare i

pixel senza disparit.

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Accuratezza e risoluzione di profondit2 Le figure 3 e 4 mostrano la relazione tra la distanza di un oggetto (A o B) dal sensore in relazione al piano di

riferimento e la misura d della disparit. Per esprimere le coordinate 3D dei punti interessati si considera

un sistema di riferimento con lorigine posta nel centro della camera ad infrarossi. Lasse Z ortogonale al

piano dellimmagine che attraversa loggetto, lasse X perpendicolare allasse Z nella direzione della linea

base b che congiunge la camera IR con il proiettore IR. Lasse Y ortogonale agli altri due, formando un

sistema di riferimento ortonormale secondo la regola della mano destra.

Ipotizziamo che un punto sia sul piano di riferimento alla distanza Z0 dal sensore e che uno spot luminoso

sia catturato sul piano della linea base. Se loggetto viene spostato pi vicino (figura 3) o pi lontano (figura

4) del piano di riferimento si registra una variazione della distanza d misurata tra la congiungente con il

piano delloggetto e la camera e la congiungente tra lintersezione della retta passante per il proiettore e

loggetto con il piano di riferimento. Per similitudine di triangoli abbiamo che:

(1)

e

per ZkZ0 ; (2)

Dove Zk rappresenta la distanza delloggetto dal piano passante per la linea base, b la linea base (che

rappresenta la distanza tra proiettore e camera IR), f la lunghezza focale della camera IR, D lo

spostamento del punto interessato nello spazio e d rappresenta la disparit del punto considerato

nellimmagine.

Sostituendo D dalla prima delle due (2) nella (1), ed esprimendo la formula in funzione di Zk si ottiene:

; (3)

Lequazione (3) il modello matematico di base per lestrapolazione della profondit dalla disparit

osservata, assunto che i parametri Z0, f, e b possano essere determinati in fase di calibrazione. La

coordinata Z di un punto, assieme ad f definisce la scala visuale per quel punto. Le coordinate planimetriche

di ciascun punto possono essere calcolate attraverso le sue coordinate e la scala:

;

; (4)

Dove Xa ed Ya sono le coordinate del punto in esame, mentre X0 ed Y0 sono le coordinate dello stesso

punto nel pattern di riferimento. e invece sono le correzioni per la distorsioni delle lenti, di cui

esistono differenti coefficienti a seconda del modello utilizzato. Il sistema di riferimento dellimmagine

assunto parallelo rispettivamente alla linea base ed allasse della profondit (Z).

2

Ia trattazione di questo paragrafo frutto della rielaborazione del paper a cura della rivista Sensors www.mdpi.com/journal/sensors; Sensors 12, no. 2: 1437-1454

http://www.mdpi.com/journal/sensors

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Influenza della calibrazione I parametri di calibrazione coinvolti nel modello matematico per la determinazione delle coordinate 3D,

attraverso la misurazione dellimmagine raw sono:

1) lunghezza focale della camera IR (f);

2) punti principali di offset (x0, y0);

3) coefficienti di distorsione delle lenti ( e );

4) lunghezza base (b);

5) distanza del pattern di riferimento (Z0).

Bisogna anche considerare langolo di disallineamento tra lasse X, il sistema di riferimento dellimmagine e

la linea base. Tuttavia questo ultimo fattore pu essere ignorato se si pone il sistema di riferimento della

profondit coincidente con quello dellimmagine sulla baseline.

Dei parametri di calibrazione sopra elencati i primi tre possono essere determinati attraverso una

procedura standard di calibrazione della fotocamera. Nella pratica comunque i parametri di calibrazione

della camera IR non corrispondono direttamente alla mappa di disparit, questo perch le dimensioni della

mappa memorizzata nel dispositivo sono di 640 x 480 pixel, mentre il sensore infrarossi ha una risoluzione

di 1280 x 1024. Le immagini rilevate dal sensore infrarossi sono in realt poi ridotte e trasmesse ad una

risoluzione di 640 x 480, corrispondente alle dimensioni della mappa di disparit, a causa della limitazione

sulla larghezza di banda della connessione USB.

Un approccio efficace alla calibrazione quello di stimare i parametri attraverso le immagini ridotte

catturate dalla camera IR, valutando una corrispondenza pixel to pixel rispetto alla mappa di disparit

contenuta allinterno del sensore.

La determinazione della lunghezza base e della distanza del piano di riferimento sono pi complicate.

Questo perch le misurazioni di disparit raw (grezze, non processate) sono normalizzate e trasmesse

sottoforma di interi di 11 bit come gi descritto-.

A questo punto nellequazione (3) d dovrebbe essere sostituito da md + n dove d la disparit

normalizzata, mentre n ed m sono parametri di una -ipotizzata- normalizzazione lineare.

Includendo questi termini nella (3) ed invertendola si ottiene la:

(

) (

) (5)

Lequazione (5) esprime una relazione lineare tra linverso della misura di profondit di un punto e la sua

corrispondente disparit normalizzata. Osservando la disparit normalizzata per un numero sufficiente di

punti ad una distanza nota dal sensore si pu stimare il coefficiente della relazione lineare in modo

emprico. Comunque linclusione dei parametri di normalizzazione non permette di determinare b e Z0

separatamente.

I parametri di calibrazione sopra menzionati definiscono completamente la relazione tra le misure

dellimmagine (x,y, d) e ciascun componente della mappa di disparit. Ricordiamo che tali parametri non

descrivono la geometria interna della camera IR, dal momento che sono stimati a partire dallimmagine

ridotta dal firmware di 640 x 480 pixel.

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Integrazione dati da fotocamera RGB Lintegrazione dei dati di profondit con quelli di colore non argomento fondamentale ai fini della

presente trattazione. Il principio di funzionamento comunque si basa su una calibrazione stereoscopica

delle due camere IR e RGB, in questo modo possibile associare ad ogni pixel che costituisce limmagine

anche le informazioni di colore, oltre a quelle di profondit. E da notare che anche la fotocamera RGB

produce uno stream a risoluzione ridotta di 640 x 480 pixel.

Risoluzione ed accuratezza di profondit

Accuratezza e densit della nuvola sono due misure importanti per valutare la qualit di una nuvola di

punti. In questo sottoparagrafo si presenteranno i fattori che influenzano laccuratezza e la densit di punti

garantita dal Kinect. Verr inoltre riportata una formulazione matematica dellerrore matematico casuale.

Sorgenti derrore

Errori ed imperfezioni nei dati catturati dal Kinect possono essere generati da tre fattori fondamentali:

1) Caratteristiche proprie del sensore;

2) Il layout della scena rilevata;

3) Le propriet riflettenti delle superficie acquisite.

Gli errori dovuti al sensore, considerando un dispositivo che funziona correttamente, si riferiscono

principalmente allinadeguata calibrazione e inadeguata misurazione delle disparit. Tali fattori distorsivi

conducono a errori di tipo sistematico nella determinazione delle coordinate oggetto dei singoli punti.

Questi errori possono essere eliminati grazie ad una corretta calibrazione del sensore sfruttando le relazioni

precedentemente descritte.

Gli errori causati dal layout della scena rilevata si riferiscono principalmente alle condizioni di illuminazione

ed alla geometria delle immagini acquisite. Le condizioni di illuminazione influenzano la correlazione e

quindi la misurazione delle disparit: in condizioni di forte illuminamento gli spot luminosi emessi dal

proiettore IR appaiono in basso contrasto al momento dellacquisizione dellimmagine infrarossa. La

geometria delle immagini si riferisce alla distanza ed allorientazione delle geometrie acquisite rispetto allo

strumento. Il range operativo del sensore da circa 0.5 a 5.0 m e, come si vedr in seguito, gli errori casuali

delle misurazioni di profondit aumentano allaumentare della distanza delloggetto rilevato dal sensore.

Per quanto riguarda le geometrie acquisite, alcune parti della scena potrebbero essere nascoste oppure in

ombra. Il fenomeno dellombra descritto nella Figura 5 e si verifica quando una zona della scena, bench

visibile dalla fotocamera IR, non irraggiata dal fascio IR emesso dal proiettore. Analogamente il caso

inverso (zona illuminata da laser ma nascosta alla fotocamera) genera zone a cui dal Software viene

attribuita disparit uguale a zero (vengono riconosciuti come vuoti nella nuvola di punti).

Figura 5 - Fenomeno dell'ombra

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Le propriet riflettenti delle superfici influenzano a loro volta la capacit dello strumento di effettuare

misure corrette: spot di luci proiettati su superfici molto riflettenti, che appaiono come sovraesposte,

impediscono la misurazione della disparit. Questo si traduce nella presenza di buchi nella nuvola di punti.

Modello teorico matematico dellerrore Assumendo che nellequazione (5) i parametri di calibrazione siano determinati accuratamente e che d sia

una variabile casuale con una distribuzione normale possiamo sfruttare la varianza della disparit per

ottenere la varianza delle misurazioni di profondit come segue:

; (6)

La quale, semplificata, fornisce della deviazione standard per la misura di profondit:

; (7)

con d e Z rispettivamente le deviazioni standard della disparit normalizzata e della distanza di

profondit calcolata. Lequazione (7) mostra espressamente come la deviazione della misura sia

proporzionale al quadrato della distanza dalloggetto di misura. Dal momento che la distanza di profondit

coinvolta anche nella determinazione delle coordinate X ed Y lecito aspettarsi che gli errori in tali

riferimenti siano funzioni del secondo ordine rispetto alla distanza di profondit. Attraverso la

propagazione degli errori nellequazione (4), assumendo che gli errori casuali delle coordinate dimmagine x

ed y siano trascurabili, otteniamo che gli errori lungo X ed Y sono pari a:

;

; (8)

Risoluzione di profondit e densit dei punti La risoluzione della camera IR, o pi precisamente la dimensione in pixel della mappa di disparit,

determinano la spaziatura dei punti dei dati di profondit sul piano XY (perpendicolare allasse della

camera). Dal momento che ciascuna immagine di profondit contiene un numero costante di 640 x 480

pixel la densit dei punti diminuir allaumentare della distanza delloggetto misurato dal sensore.

Considerando la densit di punti come il numero di punti per unit di area, mentre il numero di punti

rimane costante larea acquisita proporzionale al quadrato della distanza dal sensore. Quindi la densit di

punti sul piano XY inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal sensore.

La risoluzione di profondit rappresentata dalla minima differenza di profondit che pu essere misurata

ed determinata dal numero di bit per pixel usati per memorizzare le misure di disparit. Come gi detto le

misure di disparit sono espresse dal Kinect con interi di 11 bits, pari a 1024 livelli di disparit. Dal

momento che la profondit inversamente proporzionale alla disparit, la risoluzione di profondit

anchessa inversamente correlata al numero di livelli di disparit.

Posto Z(d) come una funzione della profondit rispetto alla disparit normalizzata d, allora la risoluzione di

profondit semplicemente la differenza di profondit tra due successivi livelli di disparit. Es. Z(d) = Z(d)

Z(d+ 1), il che conduce ad esprimere la:

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; (9)

La risoluzione di profondit inoltre una funzione quadratica della profondit e decresce allaumentare

della distanza delloggetto rilevato dal sensore.

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Risultati campagne di misurazioni di terze parti3 Si presentano in questa parte di relazione i risultati ottenuti dalla sperimentazione condotta da Kourosh

Khoshelham e Sander Oude Elberink della facolt di Scienze della Geoinformazione e di Osservazione della

Terra dellUniversit di Twente (Paese Bassi).

Calibrazione e distorsioni delle lenti Il lavoro svolto in prima battuta stato quello di realizzare una calibrazione delle camere (sia IR che RGB).

La procedura di calibrazione utilizzata quella standard implementata nel software Photomodeler. La

procedura si servita di un totale di otto immagini di un pattern predefinito, acquisite dallo strumento e

riprese da diverse angolazioni. In particolare nelleffettuare la taratura della camera IR lemittente IR stata

coperta per evitare disturbi degli spot luminosi proiettati. Le distorsioni sono in seguito state modellate

sfruttando il modello di Brown4, che propone tre parametri di distorsione radiale (K1, K2, K3) e due

parametri di decentramento (P1, P2).

I risultati dellindagine in questo frangente hanno portato ad osservare che:

1) La camera RGB presenta un elevato offset dei punti principali (y0) pari a 0.327 mm, corrispondenti a 35

pixels;

2) La camera IR presenta un ridotto offset dei punti principali (come si pu vedere da immagine in figura

3) Nella camera IR sono stati rilevati dei maggiori effetti di distorsione di decentramento rispetto a quelli

rilevati per la camera RGB;

4) La magnitudine delle distorsioni radiali, tuttavia, generalmente maggiore nellimmagine RGB che in

quella IR, in particolar modo nellangolo in alto a sinistra, dove le distorsioni raggiungono i 9 pixel (0.08

mm). Una distorsione di 0.08 mm nellimmagine corrisponde ad un disallineamento della misura pari ad

8 cm, misurando un oggetto posto a 5 m dal sensore.

Figura 6 - Distorsioni delle fotocamere

Per determinare i parametri coinvolti nella relazione tra disparit calcolata e profondit del punto misurato

sono stati rilevati i dati di profondit di 8 punti a distanze diverse predefinite.

Sono stati poi riportati i risultati delle misurazioni su di un piano cartesiano sul cui asse delle ascisse

presente la misura della disparit mentre su quello delle ordinate riportato linverso della distanza.

Il risultato ottenuto mostra una relazione lineare, come ci si aspettava dal modello matematico elaborato

nei precedenti paragrafi.

3

Ia trattazione di questo paragrafo frutto della rielaborazione del paper a cura della rivista Sensors www.mdpi.com/journal/sensors; Sensors 12, no. 2: 1437-1454 4 Brown D.C. Close-range camera calibration. Photogramm. Eng. 1971;37:855866

http://www.mdpi.com/journal/sensors

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Figura 7 - Relazione disparit/profondit

Risultati del test del plane fitting Il test del plane fitting consiste nel misurare una superficie piana pi volte, in un intervallo di distanze dalla

stessa compreso entro i limiti del range operativo dello strumento.

In questo caso sono stati svolti dei test di misurazione sulla superficie piana di una porta, misurata in un

range di intervallo tra 0.5 e 5.0 metri, a step di 0.5 metri.

In ciascun rilevamento stata misurata la stessa porzione di porta, approssimando un piano ai punti

misurati. Per il fitting stato utilizzato il metodo RANSAC5. Il metodo RANSAC un algoritmo utilizzato per

stimare la tendenza di una serie di dati che non sia influenzata da rilevamenti di outliers. Per outliers si

intendono generalmente valori allinterno di una distribuzione che sono palesemente errati, fuori dalla

tendenza ricercata, frutto di errori casuali nella rilevazione. Il modello RANSAC di tipo iterativo e si basa

su cinque fasi:

1) Si ipotizza un modello matematico stimato su alcuni inlier ipotizzati a priori;

2) Vengono testati tutti gli altri dati, confrontati tramite il modello matematico e classificati come

inlier o outlier a seconda della rispondenza al modello;

3) Si considera buono il modello se un numero sufficiente di dati che risultano essere inlier;

4) Si rielabora nuovamente il modello su tutti i dati che sono risultati essere inlier dalla simulazione;

5) Si esegue iterativamente la procedura decretandone la bont sulla base di una stima dellerrore

atteso.

Dal momento che tutte le misure sulla superficie planare sono state condotte in maniera

approssimativamente perpendicolare allasse ottico del sensore, gli errori residui della procedura di plane

fitting possono essere visti come una rappresentazione dellerrore casuale di rilevazione.

Per effettuare la valutazione di questo errore random sono stati prelevati un eguale numero di punti

esempio dalle scansioni (4500), selezionati casualmente, su cui sono stati calcolati deviazione standard ed

errori residui.

5 Metodo pubblicato da Fischler e Bolles [1981]

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Figura 8 - Errore (ross) e risoluzione di profondit (blu) rilevati

Ci che risulta evidente dalla figura 8 che i risultati estratti dallesperimento condotto da Khoshelham

mostrano un errore che aumenta in maniera quadratica da pochi millimetri a 0.5 m di distanza a circa 4 cm

a 5 metri di distanza.

Una considerazione interessante da osservare come le rilevazioni effettuate (i punti) tendano a discostarsi

dai modelli teorici matematici (le linee) tanto pi quanto maggiore la distanza del piano dal sensore.

Figura 9 - spaziatura delle linee di scansione a diverse distanze

Un fattore che molto probabilmente influenza laccuratezza in relazione alla distanza la densit di pixel

ottenibile, variando la distanza del piano, a parit di superficie rilevata.

Risulta infatti semplice osservare come, data la dimensione finita ad 11 bit della matrice di disparit

adottata dal sensore, se allontaniamo il piano mantenendo la rilevazione sulla stessa porzione di area

osservata la densit dei dati acquisiti diminuisce.

Ad esempio lo studio evidenzia come rilevando lo stesso piano a distanze di 1 metro, 3 metri e 5 metri ed

osservando una sezione trasversale della nuvola di punti rilevata (osservandola di lato, in parole povere), la

distanza tra due strati di rilevazione consecutivi varia. La media cos ottenuta per definire la superficie

dinteresse si basa su un numero minore di dati nel senso della profondit e si ottengono quindi scarti

maggiori nella determinazione della misura. Le distanze tra layer successivi rilevati passano da un minimo di

circa 2 mm per il piano ad un metro ai circa 2.5 cm per il piano posto a 3 metri fino ai quasi 7 cm del piano

posto a 5 metri.

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Conclusioni dello studio Le conclusioni tratte al termine dello studio riportato sono riassumibili in:

1) Per eliminare distorsioni della nuvola di punti e disallineamenti tra i dati di profondit e di colore

necessaria unaccurata calibrazione stereo delle camere IR ed RGB;

2) Lerrore casuale delle misurazioni di profondit incrementa secondo una legge quadratica della

distanza del sensore dalloggetto rilevato, raggiungendo un massimo di circa 4cm alla distanza di 5

metri;

3) Per applicazioni standard di mappaggio i dati dovrebbero essere acquisiti ad una distanza di circa 1-

3 metri dal sensore. A distanze maggiori dal sensore i dati acquisiti sono degradati dal disturbo e

dalla bassa risoluzione delle misure di profondit, generata dalla natura finita della matrice di

disparit del sensore.

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Osservazioni sullo studio analizzato Si ritiene interessante riportare alcune osservazioni maturate dallanalisi dello studio sopra riportato.

In particolare si ritiene utile porre laccento su alcuni dettagli:

1) La tecnologia a luce strutturata su cui si basa il Kinect V1 non particolarmente adatta ad utilizzi

outdoor: data lesposizione alla luce solare degli oggetti da rilevare il sensore percepisce un

disturbo nellacquisizione degli spot luminosi proiettati dal proiettore IR, che risultano in basso

contrasto rispetto alla scena;

2) Il sensore del Kinect V1 non riesce a rilevare superfici trasparenti o riflettenti, dal momento che le

propriet di radiosit di tali superfici rendono inaffidabile (o impossibile) la rilevazione degli spot

luminosi proiettati su di essi. E pertanto consigliato evitare di inserire allinterno della scena

superfici di tipo riflettente;

3) Laccuratezza delle misure effettuate varia con il quadrato della distanza delloggetto rilevato dal

sensore, perci importante costruire la scena di acquisizione in modo da minimizzare tale

distanza;

4) Secondo quanto presentato dai test condotti da terze parti la precisione varia, a seconda della

distanza delloggetto rilevato, tra circa 4 cm a 5.0 metri e pochi millimetri a 50 cm;

5) Una opportuna taratura dei sensori del dispositivo contribuisce a diminuire gli errori casuali di

rilevazione;

6) E importante prestare cura nella realizzazione della scena di ripresa: tante pi sono le superfici di

riferimento, tanto maggiori sono i dati su cui il software di ricostruzione pu basare il proprio

lavoro.

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Capitolo 2 - Misurazioni

Scopo del capitolo

Lo scopo del presente capitolo quello di definire il metodo di misurazione sul quale verranno condotti in

seguito test di ripetibilit.

Lambito di interesse della start-up Proteo s.r.l.s. quello del settore medicale, in particolar modo

riguardante lacquisizione di determinati distretti anatomici, al fine di realizzare modelli digitali stampabili

di dispositivi medici su misura, oppure supporti per la realizzazione di dispositivi in FRP.

Ci che di primario interesse, quindi, la determinazione della precisione con cui il dispositivo restituisce

nuvole di punti delle superfici acquisite. Nel corso di una prima fase di sperimentazione emerso che,

trattandosi di dispositivi di tipo prevalentemente ortopedico, la necessit in termini di scansione non

tanto correlata ad una restituzione accurata di piccoli dettagli delle superfici scansionate, ma

principalmente alla precisione con cui si riportano le geometrie grezze acquisite.

Studiando il principio di funzionamento del MS Kinect V1 si sono quindi stabiliti:

1) Il soggetto da misurare;

2) Il layout della scena;

3) Le misurazioni da eseguire sul soggetto, in relazione alle necessit di stabilire accuratezza e

ripetibilit delle scansioni per luso che se ne intende fare.

Concentrando lattenzione sul punto 3) emerge la necessit di stabilire un sistema che a partire da una

geometria acquisita restituisca una misurazione determinabile univocamente.

Per le misurazioni da realizzare si deciso di sfruttare un soggetto che avesse caratteristiche geometriche

affini alle reali superfici anatomiche che dovranno essere scansionate dallo strumento. Si pensato in un

primo momento di eseguire misurazioni e confronti su una persona, tuttavia la deformabilit dei tessuti

non consente una misurazione delle circonferenze precisa ed univoca, ovvero scollegata dalla pressione

applicata dallo strumento di misura manuale sulla sezione da misurare. Tale ambiguit non consente di

stabilire quale quota parte di errore sia da attribuire allo strumento di rilevazione e quale allerrore

delloperatore.

La scelta del distretto anatomico su cui condurre le misurazioni ricaduta sulla zona degli arti inferiori, in

particolare sulla zona di caviglia, malleolo e gamba, fino al ginocchio. Le misurazioni consisteranno nella

rilevazione delle circonferenze delle zone interessate, oltre alle distanze delle stesse rispetto il piano di

appoggio del piede.

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Figura 10 - Standard di misurazione degli arti inferiori

Come accennato poco sopra, le misurazioni verranno condotte su di un modello con caratteristiche

geometriche simili a quelle reali, per la campagna di indagine si sfruttato un manichino antropomorfo, le

cui dimensioni sono rilevabili e misurabili con minore errore rispetto ad un arto umano, dal momento che

le superfici sono rigide e non cedevoli.

Unultima precisazione riguarda lillustrazione dellalgoritmo di misurazione digitale da noi progettato.

Come sar possibile verificare nel seguito della relazione al fine di fornire uno strumento ottimale della

produzione di dispositivi medici pi efficaci il riferimento delle altezze dei punti di repere non viene preso in

riferimento alla verticale, bens rispetto lasse longitudinale dellarto.

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Metodo di misurazione manuale Attualmente la misura manuale prevede che loperatore posizioni il metro in prossimit del punto di repere

di cui si deve misurare la circonferenza prendendo nota di due informazioni:

A) Quota del punto di repere rispetto il piano dappoggio dellarto inferiore;

B) Misura della circonferenza dellarto alla quota di un punto di repere.

Le incertezze sulla misure fornite sono le seguenti:

A. Quota del punto di repere:

a. Metodo di misurazione della quota A seconda che loperatore misuri la quota tenendo

come riferimento il contatto con larto del paziente o che cerchi di mantenere, pi o meno

efficacemente, la verticale, possono verificarsi errori circa la quota reale del punto di

repere. Ad esempio ipotizziamo di dover fare la misura ad un punto di repere collocato ad

unaltezza di 500 mm dalla base di appoggio dellarto inferiore scansionato (misura verde).

Se la misura viene presa seguendo landamento della gamba, ad esempio sul polpaccio, si

commette in questo caso un errore di 3 mm; se la misura viene presa con un inclinazione di

almeno 4 gradi rispetto la verticale si commette un errore di minimo 1 mm rispetto la

misura reale. Si pu anche incorrere, a seconda dellabilit e capacit delloperatore, in

errori di lettura della misura o altri errori di rilevamento.

b. Condizioni al contorno della misurazione della quota Un'altra condizione critica la

valutazione del divaricamento delle gambe. Un punto di repere misurato ad una distanza di

500 mm da terra individuer un punto pi basso o pi alto rispetto lasse longitudinale

della gamba a seconda dellampiezza del divaricamento degli arti inferiori.

Figura 11 - Errori di rilevamento della quota del punto di repere

B. Misura della circonferenza dellarto:

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a. Metodo di misurazione Loperatore procede alla misurazione andando a porre, in modo

puramente discrezionale, il metro alla quota del punto di repere; molto spesso con un

unico riferimento puntuale si va poi a misurare la circonferenza senza tenere conto del

posizionamento complessivo del metro (vedi immagine sotto) e quindi esponendosi ad

errori relativi alla misura

Figura 12 - Errori nella misura della circonferenza nei punti di repere

Abbiamo ipotizzato che, facendo riferimento ad un punto di repere da cui misurare la

circonferenza, siano state prese tre misure (dallalto verso il basso): una casuale (410 mm),

una secondo un piano ortogonale allasse longitudinale della gamba (407 mm), una

secondo un piano orizzontale (405 mm).

Come si vede nella casella gialla dellimmagine le misure discostano fra loro a seconda del

piano cui appartiene la circonferenza misurata.

b. Condizioni al contorno Vista la natura elastica e deformabile della superficie epidermica

una misura che tenda il metro comporter una compressione e quindi una riduzione della

dimensione reale della circonferenza, viceversa una misura con lo strumento lente

sovrastima il valore reale. Oltre questi problemi, anche nel caso di idonea tensione del

nastro del metro si incorre in errori dovuti alla eventuale presenza di zone con curvatura

convessa. Nellimmagine successiva una dimostrazione del problema.

Figura 13 - Errori di misura della circonferenza legati allo strumento di misura

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Laspetto pi critico di questi errori legato al fatto che possono presentarsi contemporaneamente

andando quindi a determinare imprecisioni anche maggiori ad 1 cm rispetto la dimensione reale

corrispondente ad uno specifico punto di repere.

Le maggiori criticit, ai fini dellefficacia compressiva del dispositivo medico, si legano alla corretta

misurazione dellaltezza del punto di repere, a causa della divaricazione delle gambe del paziente (la

circonferenza misurata viene fatta corrispondere ad un punto di repere diverso da quello realmente

misurato) e allestensione corretta dello strumento coerentemente al punto di repere prescelto.

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Layout della scena di misurazione digitale Grazie alle informazioni desunte dallo studio del sistema di scansione si provveduto a realizzare un layout

della scena che garantisse una distribuzione ottimale dei componenti, ovvero che presentasse le seguenti

caratteristiche:

1) Posizionamento del soggetto da riprendere ad una distanza ottimale; la minima ottenibile per

disporre di una scansione che comprendesse una porzione sufficiente della gamba del soggetto,

calcolata in base allangolo di visuale dello strumento. Dai calcoli riportati in prima battuta per

ottenere unaltezza di ripresa pari a 63 cm necessario porre lo strumento ad una distanza di

almeno 80 cm;

Figura 14 - Misure del layout di scena

La configurazione scelta nello svolgimento delle misurazioni consiste nel sensore posto ad una

distanza D dal centro della piattaforma pari a 100 cm, che genera una distanza minima dalloggetto

in rotazione pari a 80 cm. Laltezza H del sensore da terra invece pari a 43 cm. Il campo visivo del

sensore orientato in modo da inquadrare al suo interno soltanto la parte mobile della

piattaforma, in modo da non creare ambiguit tra oggetti rotanti e fissi per il software di

ricostruzione;

2) Assenza dalla scena di ripresa di oggetti riflettenti che, come spiegato in avvio di trattazione,

disturbano lacquisizione dello strumento di scansione. A questo scopo stata riverniciata la

piattaforma del manichino, originariamente cromata, di colore nero opaco;

3) Presenza nella scena di sufficienti geometrie, utili alla referenziazione necessaria al software di

scansione per le integrazioni necessarie alla ricostruzione della geometria da acquisire. In questo

caso le forme del manichino si sono rivelate sufficienti a garantire il tracking durante la scansione.

Lunico accorgimento adottato stato quello di avviare la scansione -con la pedana che ruota in

senso antiorario- cos come mostrato in Figura 14, in modo da garantire al software di acquisizione

di aver gi determinato gran parte della geometria dopo una rotazione di 180;

4) Realizzazione di una scansione a 360. Per effettuare una scansione di questo tipo ci sono tre

alternative: I) si ruota con lo strumento attorno al soggetto di scansione fermo II) si ottiene una

nuvola di punti che descriva tutta la superficie del soggetto in posizione fissa, effettuando pi

acquisizioni da differenti angolazioni grazie a pi sensori fissi disposti in posizione strategica III) si fa

ruotare il soggetto di fronte allo strumento di scansione posto in posizione fissa.

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I) II) III)

Figura 15 - Layout per scansioni a 360

Si sono scartate la prima e la seconda opzione rispettivamente perch la prima, data la distanza

minima necessaria del sensore dal soggetto, richiederebbe un automatismo con un ingombro

troppo elevato; mentre la seconda, richiedendo un certo numero di sensori posti a diverse

angolazioni, cozza contro le esigenze di economicit alla base della filosofia con cui ci si propone di

operare. E stata quindi perseguita la terza strada, attraverso la progettazione e realizzazione di una

pedana rotante automatizzata.

Figura 16 - Esploso di montaggio della pedana

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La realizzazione geometrica della pedana molto semplice. Si tratta di due tavole di legno con

dimensioni 600x300x30 mm capaci di rotazione relativa, opportunamente rinforzate con profili

aperti in alluminio. Su ciascuna tavola stata montata una piastra di rinforzo in acciaio con

dimensioni 180x180x4 mm. Sulla piastra montata sotto la tavola superiore stato saldato un dado

M20 ed avvitata una barra filettata dello stesso tipo.

Sulla piastra montata sopra la tavola inferiore stato praticato un foro con D = 22 mm. Tra le due

piastre interposto un cuscinetto reggispinta a sfere tipo 51204 con dimensioni 20x40x14, con un

coefficiente di carico statico assiale pari a circa 3750 kg.

Figura 17 - Piastra superiore con cuscinetto reggispinta

Al disotto della tavola inferiore sono montati quattro piedini in acciaio, con lo scopo di distanziare il

piano su cui montato il motore e permetterne il montaggio. Il motore di tipo automobilistico,

generalmente utilizzato per muovere il meccanismo dei tergicristalli anteriori. Si tratta di un

motore a 12 V DC con assorbimento di circa 6 A.

La trasmissione del moto avviene attraverso cinghia e pulegge dentate. La cinghia scelta del tipo

T5 con una lunghezza dello sviluppo pari a 620 mm (124 denti). Le pulegge conduttrice e condotta

su cui lavora la cinghia dentata sono state progettate e stampate in proprio, presentano un numero

di denti Z rispettivamente pari a 15 e 60, realizzando un rapporto di riduzione pari a 4.

Figura 18 - Particolari meccanici: pulegge dentate

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Dopo un primo test del sistema assemblato ci si resi conto che la velocit di rotazione del motore,

ancorch ridotto, era troppo elevata. Si quindi deciso di intervenire inserendo un regolatore di

velocit PWM (a modulazione di ampiezza dimpulsi), che consente di modulare la velocit del

motore DC 12V senza ridurne la potenza come farebbe un potenziometro. Oltre a questo si

inserito un interruttore da 16 A per comandare il sistema, montato su un cavo inguainato della

lunghezza di 2 m allinterno di un supporto ergonomico per limpugnatura -anchesso progettato e

stampato in proprio-, allo scopo di poter azionare il meccanismo senza entrare allinterno del

campo visivo del sensore.

Figura 19 - Regolatore PWM, motore e collegamento alimentatore DC

Per quanto riguarda il collegamento del telecomando si utilizzato un connettore di tipo

commerciale, a sgancio rapido. Lalimentazione del motore garantita da un trasformatore

stabilizzato a 12V dotato di collegamento a spinotto maschio-femmina. E interessante notare

come per la realizzazione del prototipo si sia scelta -per ragioni di economia- una tipologia di

comando analogico della rotazione; ma che esistono in commercio interfacce capaci di comandare

senza nessun problema il moto della piattaforma, costituendo cos un sistema che potrebbe essere

completamente automatizzato (e comandato) dal PC, sincronizzato con il click di avvio della

scansione.

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Metodo di misurazione digitale Il programma di modellazione digitale utilizzato per procedere nellediting di uno script di misurazione di

tipo commerciale.

stato sviluppato un algoritmo parametrico di modellazione che ci ha permesso di ottenere le misure

richieste in modo rapido, efficace e semplice.

Fatte le dovute valutazioni circa le generiche problematiche inerenti la presa misura manuale delle

circonferenze, lalgoritmo di modellazione da noi sviluppato si basa, prima di tutto, sulla ricerca dellasse

longitudinale della gamba. A fronte delle analisi svolte sui sistemi di misura manuale infatti emersa una

debolezza del metodo soprattutto proprio in conseguenza della difficile individuazione di un sistema di

riferimento assoluto ed intrinseco alloggetto da misurare, indipendente dal divaricamento delle gambe e

ad altri elementi di genesi di errori, cui riferirsi al fine della ricerca delle caratteristiche essenziali del

dispositivo medico da produrre.

La ricerca dellasse longitudinale ottenuta con una logica sviluppata ad hoc nella scrittura dellalgoritmo.

Nella foto sottostante indicata in rosso la collocazione dellasse longitudinale rispetto la parte inferiore di

una gamba scansionata:

Figura 20 - Viste varie dell'asse longitudinale (ed i suoi punti di definizione) dell'arto inferiore scansionato

Una volta individuato lasse longitudinale si pu procedere alla definizione dei punti di repere ed alla

valutazione delle loro misure, ottenuta mediante logiche geometriche definite nellalgoritmo .

Figura 21 - Viste varie delle circonferenze misurate e corrispondenti dimensioni

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Caratteristiche dellalgoritmo di misurazione digitale

Specificate le modalit operative di misurazione descriviamo di seguito gli input utilizzati per lalgoritmo di

misurazione.

Oggetto scansionato: Allinterno dellattuale algoritmo questo passaggio serve ad identificare ed indicare

loggetto su cui saranno svolte le operazioni di misura.

Base del dispositivo: Con questo dato di input si fissa la quota a partire della quale deve essere realizzata la

misura.

Altezza del dispositivo: Questo parametro permette di impostare, a partire dalla quota della base, laltezza

complessiva della zona da misurare.

Precisione verticale: Questo parametro permette di scegliere la precisione con cui viene definito lasse

longitudinale.

Numero dei punti di misura: Mediante questo parametro si indica il numero dei punti per i quali si richiede

la misura della circonferenza dellarto.

Di seguito unimmagine esemplificativa dei dati di input su un arto scansionato; in rosso la scansione

dellarto, in verde la preview della zona di misura, in nero le circonferenze misurate:

Figura 22 - Ipotesi di realizzazione di dispositivo medico (1)

Una caratteristica molto interessante offerta del nostro algoritmo la flessibilit della modalit di

indicazione del numero di misure richieste.

Stante la natura non nota a priori delle misurazioni da effettuare si sono sviluppati pi sistemi di

determinazione, basati su logiche diverse, secondo cui specificare la posizione dei punti di misura.

In breve si possono utilizzare logiche basate sul numero di punti desiderati in un intervallo oppure sulla

differenza di quota tra due punti consecutivi o altrimenti sulla posizione relativa di ciascun punto rispetto

allaltezza misurata.

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Validazione misura digitale Per verificare la correttezza della misura digitale ricavata dal software stata fatta una verifica molto

semplice. Si modellato con il programma precedentemente indicato un solido composto da tre cilindri di

diametro diverso ed allineati secondo lasse longitudinale.

Figura 23 - Solido utilizzato per la verifica

Loggetto si contraddistingue per un diametro che varia in modo discontinuo in 100 mm, nel cilindro di

base, 50 mm nel cilindro intermedio, 100 mm nel cilindro pi in alto. Le circonferenze corrispondenti sono

quindi le seguenti: 628 mm (circa); 314 mm (circa); 628 mm (circa).

Abbiamo quindi utilizzato lalgoritmo precedentemente mostrato per verificare se il riconoscimento

dellasse longitudinale e la misura delle circonferenze fosse corretta.

Figura 24 - Esito della misurazione con l'algoritmo progettato

Come si vede dallimmagine sopra le misure digitali confermano le circonferenze proprie del solido

modellato. Si considera quindi efficace ed attendibile il sistema di misurazione digitale da noi sviluppato.

Nella successiva foto si porta dimostrazione visiva dellattendibilit dello script: possibile vedere oltre al

solido le circonferenze delle quali stata misurata la lunghezza e lasse longitudinale che, visto

lallineamento dei cilindri, corrisponde ad un segmento rettilineo.

Larchitettura del nostro algoritmo infine indipendente dalla modalit di espressione del numero di

misure pertanto, anche se il test stato condotto solo nel caso di espressione diretta del numero di punti di

repere si considera verificato anche nel caso in cui si fissi la lunghezza dellintervallo tra due punti di repere

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successivi, sia nel caso che la collocazione dei punti di repere sia identificata inserendo una quota

percentuale rispetto laltezza complessiva del tratto di misurazione.

Figura 25 - Misure ed asse longitudinali rilevate dall'algoritmo

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Capitolo 3 Scansioni e analisi dei dati

Scopo del capitolo Scopo del presente capitolo quello di condurre una campagna di misurazioni, utilizzando come sensore il

MS Kinect e variando le impostazioni di scansione utilizzate per ottenere mesh da analizzare con lo script

realizzato per loccasione.

Le acquisizioni sono state condotte con le impostazioni di scena cos come descritte nel precedente

paragrafo, utilizzando la pedana rotante per lacquisizione a 360 del soggetto e sfruttando il nostro

manichino come modello. Il software utilizzato per le acquisizioni il MS Fusion, distribuito gratuitamente

da Microsoft assieme alla versione commerciale del Kinect.

Nel corso dellesperimento sono state effettuate 6 scansioni per ciascun modello, mantenendo quanto pi

possibile inalterati tutti i fattori della scena di ripresa.

Ogni set di 6 scansioni prevede la realizzazione di 3 scansioni in cui il soggetto abbia compiuto 2 rotazioni

complete sulla pedana e 3 in cui ne abbia compiute 4. Sono stati segnati dei riferimenti a quote di diversa

altezza da terra su una delle due gambe del manichino, in modo da poter effettuare misurazioni manuali in

punti prestabiliti. Per questi motivi ci aspettiamo di ottenere dai test condotti due risultati diversi:

1) Una stima della ripetibilit dellerrore su pi misure sullo stesso modello acquisito;

2) Una stima dellerrore casuale commesso con lo strumento per le rilevazioni dei diametri;

Si riportano di seguito le modalit operative per le verifiche di precisione e ripetibilit dello strumento:

Verifica di ripetibilit

La verifica di ripetibilit stata condotta sul manichino che, disposto sulla piattaforma rotante, stato

scansionato e quindi analizzato con il nostro algoritmo di misurazione digitale. Sono state annotate per

ciascun modello digitale le misure ottenute e confrontate in misura assoluta e percentuale.

La verifica di ripetibilit con questo strumento stata condotta ipotizzando due modalit di acquisizione dei

dati anatomici. Un primo caso in cui la scansione consisteva nellesposizione del modello allo scanner per la

durata di due giri completi della piattaforma di scansione; il secondo caso invece ha riguardato

unesposizione del modello allo scanner per la durata di quattro giri completi della piattaforma. In entrambi

casi sono state ripetute tre scansioni delloggetto. Questa verifica serve a valutare quanto le dimensioni in

50 punti prestabiliti del modello variano su pi scansioni, a parit di condizioni.

Verifica di precisione

La verifica di precisione stata condotta mediante il confronto di misure ottenute tramite misurazione

manuale e digitale sul manichino. In questo caso non stato usato lalgoritmo di misurazione presentato

nella trattazione (che localizza i punti di repere rispetto lasse longitudinale della gamba) ma una sua

versione modificata, che facendo riferimento a determinate quote stabilite a partire dalla base di appoggio

del manichino calcola la misura della circonferenza rispetto piani ortogonali alla direzione verticale anzich

allasse longitudinale dellarto. In pratica lo stesso metodo, in versione digitale, che viene indicato sulle

schede tecniche fornite agli operatori per procedere alla misurazione manuale. Le modalit di acquisizione

sono analoghe alla precedente verifica, con il soggetto che ha effettuato tre scansioni con 2 giri completi

sul supporto rotante e tre scansioni con 4 giri completi. La misurazione manuale di confronto invece stata

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ottenuta con un metro a rotella secondo il metodo tradizionale di misurazione. Questa verifica, condotta su

otto misurazioni a quote prestabilite sul manichino, serve a valutare quanto le misurazioni effettivamente

rilevate siano aderenti alla realt.

Proseguiamo quindi nel mostrare i risultati ottenuti .

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MS Fusion SDK

Principio di funzionamento Come gi descritto il Fusion distribuito da Microsoft stessa, ma come funziona? Il sistema Fusion

ricostruisce un modello con una singola superficie densa integrando i dati di profondit nel tempo, da pi

punti di vista. La posizione del sensore viene localizzata quando questo si muove (posizione ed

orientazione). Dal momento che sono note la posizione di ogni singolo frame e la relazione dello stesso con

gli altri, questi punti di vista multipli delloggetto possono essere fusi assieme (attraverso una media) in un

unico volume di ricostruzione.

Figura 26 - Processo di ricostruzione MS Fusion

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1) Il primo passo la conversione della mappa di profondit. In questo step i dati grezzi (raw) sono

presi dal kinect e convertiti in dati espressi in metri in virgola mobile. E possibile anche una

conversione opzionale in una nuvola di punti orientata, formata da punti e vertici 3D, nel sistema di

riferimento della camera, completi delle normali delle superfici, per utilizzare la funzione

AlignPointClouds;

2) Il secondo passo consiste nel calcolare la posizione del sensore rispetto alla scena e mantenere

questa informazione quando il sensore si muove, utilizzando un algoritmo iterativo di allineamento.

In questo modo il sistema conosce sempre la posizione rispetto al frame iniziale.

3) Il terzo passo la fusione (o integrazione) dei dati di profondit dalle posizioni note del sensore in

una singola rappresentazione volumetrica dello spazio intorno al Kinect. Questa integrazione dei

dati di profondit realizzata continuamente per ogni frame, con una media continua per ridurre le

imperfezioni. Muovendo il sensore attorno alloggetto della scansione possono essere chiusi fori o

aperture nel modello ricostruito. La ricostruzione delle superfici pu essere inoltre affinata

muovendo il sensore verso di esse ed ottenendo un dato di maggior precisione delle stesse.

6 Immagine tratta da http://msdn.microsoft.com/en-us/library/dn188670.aspx

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Il volume di ricostruzione massimo scansionabile circa 8 m3. La risoluzione massima invece pu essere di

circa 1-2 mm per Voxel. Non possibile ottenere contemporaneamente volume e risoluzione massima

nellacquisizione.

Impostazioni di acquisizione Come accennato il volume di scansione e la risoluzione sono collegati. Data la mole massima di dati che il

software in grado di gestire la dimensione del cubo di acquisizione varia in relazione alla densit di voxel

per metro impostata. Ci sono inoltre altri slider ed impostazioni da settare per la regolazione della scena.

Figura 27 - Impostazioni di scansione del Fusion

I parametri di settaggio sono divisi in alcuni menu. Nel menu Actions sono raccolti i comandi relativi

allacquisizione ed allesportazione del modello ricostruito. Il pulsante Create Mesh consente di esportare

il modello nel formato desiderato (STL, OBJ o PLY), il pulsante Reset Reconstruction permette invece di

resettare i dati acquisiti ed avviare una nuova scansione. Nel menu Image Options ci sono delle caselle a

spunta che permettono di selezionare o meno alcune opzioni. La casella Capture color consente di

catturare le informazioni dalla camera RGB, oltre a quelle di profondit. La casella Near Mode attiva la

modalit di acquisizione a distanza ravvicinata. La casella Pause Integration mette in pausa il lavoro di

integrazione del Fusion. La casella Mirror Depth specchia limmagine ricostruita dal sensore di profondit,

mentre quella Volume Graphics attiva una funzionalit che mostra visivamente il volume di acquisizione a

schermo.

I menu pi interessanti ai fini della sperimentazione sono:

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1) Depth Threshold: in cui si settano i limiti spaziali entro i quali il sensore operer. Lo slider min

definisce la distanza minima di acquisizione, lo slider Max quella massima;

2) Volume Max Integration Weight: questo parametro molto importante, in quanto definisce il

carico di lavoro del processore responsabile dellintegrazione dei dati di profondit acquisiti. Un

basso valore di questo slider avr come effetto una alta reattivit del modello durante la

ricostruzione, al prezzo di una minore precisione. Un alto valore invece consentir di generare un

modello pi accurato, al prezzo di un tracking pi difficoltoso e di una scarsa reattivit del modello

ai cambiamenti (oggetti che ruotano allinterno di una scena fissa). Dal momento che nella

presente trattazione la scena studiata in modo da escludere oggetti fissi dal campo visivo del

sensore in pratica, per il programma, come se fosse il sensore a muoversi intorno alloggetto della

scansione. Per questa ragione si reputato conveniente impostare il valore massimo allo slider

della Integration Wieght;

3) Volume Voxels per Meter: questo parametro consente di settare la risoluzione, ovvero la quantit

per metro dei voxels -il cui numero definito dallo slider successivo- allinterno della scena. Ci che

controlla la scala di un pixel nel mondo reale, uno dei parametri che influenzano la dimensione

del cubo di acquisizione. E infatti ovvio come, a parit di voxel totali massimi gestibili dal sistema,

variarne la densit consenta di definire un volume pi o meno grande di acquisizione.

4) Volume Voxels Resolution: parametro che consente di settare il numero di voxel acquisiti lungo

ciascun asse. Data una risoluzione di voxel per metro, il numero di voxel acquisiti lungo un

determinato asse stabilir le dimensioni (ed i rapporti tra le dimensioni ) del cubo di acquisizione.

Per esempio, con le impostazioni settate nella presente trattazione (768 voxel per meter) stato

acquisito un cubo con un lato pari a circa 0,94 m (640/768=0,94) ed una dimensione di ciascun voxel

pari a circa 1,4 mm3 (0,94/640=1,468).

Sicuramente la quantit di dati settabili, ancorch piuttosto indigesti da comprendere per loperatore in

prima battuta, consentono di definire in modo accurato i parametri della scena di acquisizione in

funzione delle necessit.

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Risultati delle scansioni Si presentano ora i risultati delle scansioni eseguite con il software, cui seguir un breve commento. Nei

seguenti paragrafi sono riportati dati e tabelle riassuntive. I tabulati completi degli errori e delle differenze

non sono riportati per brevit.

Test di ripetibilit

Di seguito si riportano i risultati dei test di ripetibilit. Sono state effettuate in totale 50 misure su ciascuna

delle 3 scansioni (prima misura, seconda misura, terza misura). Vengono prima presentati i risultati delle

scansioni ottenute con due rotazioni complete del modello ed in seguito quelli delle scansioni ottenute con

quattro rotazioni complete del modello. Le tabelle riepilogative si suddividono in assolute e percentuali. Le

prime in cui si analizzano gli errori delle misure in termini assoluti (mm), la seconda in cui sono valutati gli

errori in termini percentuali rispetto al diametro misurato. Sono presenti varie voci, tra cui:

4) Media Scarto Max: in cui si calcolata la media tra gli scartii massimi di ciascuna riga di

misurazione. Questo dato rappresentativo dello scarto massimo ottenuto sulle tre circonferenze

calcolate per ciascuna misurazione;

5) Deviazione Std: in cui si calcolata la deviazione standard dello scarto massimo commesso rispetto

alla media degli errori;

6) Scarto Max: in cui si riporta lo scarto massimo ottenuto su tutte le misurazioni;

7) Scarto medio: in cui si calcolato lo scarto medio ottenuto su tutte le misurazioni, non solo sui

massimi rilevati.

Le stesse elaborazioni sono state inoltre eseguite per i dati espressi in percentuale rispetto alle

circonferenze di riferimento, pertanto non si spiegheranno nuovamente.

E importante ricordare che in questo paragrafo stiamo presentando un test di ripetibilit, gli scarti sono

cio rappresentativi delle differenze tra i diametri rilevati nelle tre scansioni, e non riferiti al valore esatto

misurato. Di questo ci occuperemo nel seguente sottoparagrafo.

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MS Fusion 2 rotazioni complete piattaforma

Numero misura Prima misura Seconda Misura Terza Misura Media

1 239,76 240,51 244,15 241,47

2 236,37 238,13 241,68 238,73

3 234,96 236,5 240,07 237,18

4 238,74 241,15 244,22 241,37

5 244,15 246,39 248,39 246,31

6 250,06 252,26 257,31 253,21

7 259,74 262,21 268,09 263,35

8 269,05 271,82 276,3 272,39

9 280,37 283,29 285,95 283,20

10 291,35 294,36 297,68 294,46

11 303,29 306,62 309,44 306,45

12 316,7 319,47 322,56 319,58

13 329,82 332,47 335,3 332,53

14 345,09 348,01 349,24 347,45

15 359,76 362,88 364,69 362,44

16 374,87 378,03 380,1 377,67

17 388,23 391,48 393,57 391,09

18 398,97 402,24 404,27 401,83

19 408,43 411,73 413,25 411,14

20 414,86 418,25 420,09 417,73

21 417,9 421,66 423,43 421,00

22 417,27 420,7 422,7 420,22

23 414,11 417,09 418,64 416,61

24 408,53 412,05 410,8 410,46

25 401,09 404,34 403,09 402,84

26 392,33 396,05 393,04 393,81

27 383,9 387,58 385,2 385,56

28 375,51 379,34 376,81 377,22

29 368,79 372,17 370,37 370,44

30 366,42 370,25 367,68 368,12

31 367,83 372,06 369,73 369,87

32 372,03 376,03 375,62 374,56

33 380,6 384,45 383,32 382,79

34 391,97 396,19 394,63 394,26

35 402,35 406,73 406,15 405,08

36 413,91 417,96 415,62 415,83

37 421 425,31 424,29 423,53

38 426,39 430,55 430,42 429,12

39 427,78 431,2 432,08 430,35

40 427,47 431,35 432,63 430,48

41 429,52 432,97 434,39 432,29

42 432,06 436,43 437,05 435,18

43 436,82 441,06 441,5 439,79

44 442,13 446,04 446,95 445,04

45 447,41 451,42 452,1 450,31

46 454,79 459,79 459,51 458,03

47 462,47 466,81 466,28 465,19

48 469,72 473,51 473,46 472,23

49 477,53 481,95 481,81 480,43 50 483,07 487,76 488,15 486,33

Par

agra

fo:

Cap

ito

lo 3

S

can

sio

ni e

an

alis

i dei

dat

i

36

Elaborazioni Scarti assoluti (mm) Elaborazioni Scarti relativi (%)

Media Scarto Max (mm)

4,84

Deviazione Std

1,00

Scarto Max (mm)

8,35

Scarto Medio (mm)

3,22

Scarto massimo percentuale, riportato dalla misura pi bassa (malleolo) a quella pi alta (ginocchio)

Riassunto Scarti massimi assoluti e massimi relativi sul totale delle rilevazioni

0.00%

0.50%

1.00%

1.50%

2.00%

2.50%

3.00%

3.50%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

% Scarto Massimo

38%

62%

0%

Riassunto Scarti Massimi in mm

>5 mm

2,5-5 mm

3%

1%-2-%

Par

agra

fo:

Cap

ito

lo 3

S

can

sio

ni e

an

alis

i dei

dat

i

37


Numero misura Prima misura Seconda Misura Terza Misura Media

1 242,92 237,66 246,51 242,36

2 237,72 232,71 240,88 237,10

3 235,28 230,83 239,41 235,17

4 233,12 228,8 237,34 233,09

5 237,47 232,7 241,99 237,39

6 242,86 238,07 246,34 242,42

7 249,36 244,32 255,39 249,69

8 259,15 254,55 266,49 260,06

9 268,32 263,99 274,49 268,93

10 280 275,48 284,95 280,14

11 290,3 285,62 296,07 290,66

12 303,06 298,58 308,25 303,30

13 315,8 311,62 320,82 316,08

14 328,98 324,68 334,03 329,23

15 343,97 339,44 348,59 344,00

16 359,17 354,37 363,58 359,04

17 374,26 369,78 379,3 374,45

18 387,54 382,88 392,3 387,57

19 398,26 394,06 402,29 398,20

20 407,36 403,07 410,48 406,97

21 413,77 409,45 416,93 413,38

22 416,82 412,48 419,69 416,33

23 415,6 411,55 418,64 415,26

24 411,96 407,63 414,51 411,37

25 406,27 401,12 406,91 404,77

26 399,13 394,11 398,81 397,35

27 390,52 385,7 389,2 388,47

28 381,88 376,86 381,07 379,94

29 373,7 368,62 372,96 371,76

30 367,02 361,98 366,92 365,31

31 365,43 359,58 364,74 363,25

32 366,86 361,67 367,65 365,39

33 371,62 366,2 373,49 370,44

34 380,38 375,95 381,88 379,40

35 391,15 386,54 392,8 390,16

36 402,31 398,33 404,98 401,87

37 413,26 410,43 413,6 412,43

38 420,83 417,78 421,73 420,11

39 426,04 422,97 426,78 425,26

40 426,76 423,99 428,41 426,39

41 427,25 424,45 428,64 426,78

42 429,33 427,08 430,65 429,02

43 432,35 430,54 434,05 432,31

44 436,93 434,92 438,28 436,71

45 442,16 439,59 443,29 441,68

46 447,86 444,98 449,09 447,31

47 455,69 452,84 456,43 454,99

48 463,11 460,27 463,07 462,15

49 470,17 467,28 470,67 469,37 50 478,31 474,93 478,29 477,18

Par

agra

fo:

Cap

ito

lo 3

S

can

sio

ni e

an

alis

i dei

dat

i

38

Elaborazioni Scarti assoluti (mm) Elaborazioni Scarti relativi (%)


6,69

Deviazione Std

2,49

Scarto Max (mm)

11,94

Scarto Medio (mm)

4,46

Scarto massimo percentuale, riportato dalla misura pi bassa (malleolo) a quella pi alta (ginocchio)

Riassunto Scarti massimi assoluti e massimi relativi sul totale delle rilevazioni

0.00%

0.50%

1.00%

1.50%

2.00%

2.50%

3.00%

3.50%

4.00%

4.50%

5.00%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

% Scarto Massimo

70%

30%

0%

Riassunto Scarti Massimi in mm

>5 mm

2,5-5 mm

3%

1%-2-%

Par

agra

fo:

Cap

ito

lo 3

S

can

sio

ni e

an

alis

i dei

dat

i

39

Test di precisione

Di seguito si riportano i risultati dei test di precisione. In questo caso sono state effettuate 8 misure per

ciascuna delle 3 scansioni (prima misura, seconda misura, terza misura). Ancora una volta vengono prima

presentati i risultati delle scansioni ottenute con due rotazioni complete del modello ed in seguito quelli

delle scansioni ottenute con quattro rotazioni complete del modello. Come nel precedente caso le tabelle

riepilogative si suddividono in assolute e percentuali. Le prime in cui si analizzano gli errori delle misure in

termini assoluti (mm), la seconda in cui sono valutati gli errori in termini percentuali rispetto al diametro

misurato.

Questa volta la misura di riferimento per le analisi di deviazione e di errore non pi la differenza tra le

misure o la media delle scansioni, bens la misura reale del punto in esame. Gli scarti e gli errori si

riferiscono quindi alla differenza tra il valore misurato digitalmente ed il valore misurato manualmente. La

misura manuale stata presa, come gi descritto, con metodo tradizionale e metro a rotella.

Le tabelle riepilogative sono presentate nella stessa forma del caso precedente.


Quote Prima misura Seconda Misura Terza Misura Misura Manuale

140 237,19 238,44 242,74 240,00

185 245,81 247,63 250,27 242,00

220 269,98 272,66 276,86 267,00

255 302,95 305,94 309,37 296,00

285 335,63 338,67 340,68 328,00

335 392,37 395,60 398,18 386,00

400 414,04 417,27 419,13 404,00

480 372,06 375,45 373,39 363,00

Elaborazioni Errori assoluti (mm) Elaborazioni Errori relativi (%)

Riassunto errori massimi assoluti e massimi relativi sul totale delle rilevazioni

87%

13%

0%

Riassunto Errori in mm

>5 mm

2,5-5 mm

3%

1%-2-%

Par

agra

fo:

Cap

ito

lo 3

S

can

sio

ni e

an

alis

i dei

dat

i

40


Quote Prima misura Seconda Misura Terza Misura Misura Manuale

140 235,42 230,97 239,88 240,00

185 245,99 241,41 250,00 242,00

220 273,35 269,48 278,37 267,00

255 306,75 303,29 311,36 296,00

285 340,41 336,73 343,61 328,00

335 395,16 391,65 398,91 386,00

400 410,66 405,84 412,79 404,00

480 370,92 364,92 370,24 363,00

Elaborazioni Errori assoluti (mm) Elaborazioni Errori relativi (%)

Media Err. Max (mm)

11,12

Deviaz. Std

2,98

Errore Max (mm)

15,61

Errore Medio (mm)

7,45

Riassunto errori massimi assoluti e massimi relativi sul totale delle rilevazioni

100%

0% 0%

Riassunto Errori Massimi in mm

>5 mm

2,5-5 mm

3%

1%-2-%

Par

agra

fo:

Cap

ito

lo 3

S

can

sio

ni e

an

alis

i dei

dat

i

41

Confronto dei risultati e conclusioni In questo paragrafo si presenta un confronto sintetico tra i risultati ottenuti il software e si riportano alcune

conclusioni tratte sui test eseguiti.

Confronto test di ripetibilit Il test di ripetibilit stato condotto in due soluzioni (2 e 4 rotazioni complete), sono presentati

innanzitutto i risultati del confronto tra le due soluzioni di ciascun software e poi i risultati del confronto tra

i due software.

Per fornire una percezione visiva dellandamento degli errori al variare della quota di misurazione si

riportano tre grafici dei dati rilevati:

1) Il primo grafico in cui si riporta un confronto tra gli scarti massimi in termini assoluti (mm) rilevati

sulle scansioni con 2 e 4 rotazioni complete;

2) Il secondo grafico in cui per ogni misurazione rappresentato lo scarto mediato sulle tre scansioni

(ovvero non quello massimo) della misurazione con 2 rotazioni complete;

3) Il terzo grafico in cui per ogni misurazione rappresentato lo scarto mediato sulle tre scansioni

(ovvero non quello massimo) della misurazione con 2 rotazioni complete.

I dati del secondo e terzo grafico sono la media degli scarti sulle tre misurazioni di ciascun punto, per

esempio estraendo una riga della tabella otteniamo:

Differenza1 [mm] Differenza2 [mm] Differenza3 [mm] Scarto Massimo (mm) Scarto mediato (mm)

1,76 3,55 5,31 5,31 3,54

MS Fusion - Confronto 2 e 4 rotazioni

Confronto dello scarto massimo determinato tra 2 e 4 rotazioni complete

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

Scarti max 2 giri

Scarti max 4 giri

Par

agra

fo:

Cap

ito

lo 3

S

can

sio

ni e

an

alis

i dei

dat

i

42

Grafico dello scarto medio in termini assoluti (mm) 2 rotazioni

Grafico dello scarto medio in termini assoluti (mm) 4 rotazioni

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

>5 2,5-5 5 2,5-5

Par

agra

fo:

Cap

ito

lo 3

S

can

sio

ni e

an

alis

i dei

dat

i

43

Conclusioni sui test di ripetibilit

I grafici relativi ai test di ripetibilit ci mostrano innanzitutto gli scarti tendono ad aumentare allaumentare

del numero di giri completi effettuati.

Il comportamento piuttosto omogeneo, con una tendenza allaumento che si manifesta pi o meno lungo

tutto larco delle misurazioni.

Si ripropone di seguito una tabella relativa alle analisi sugli scarti rilevati (2 rotazioni):

Riepilogo scarti MS Fusion


4,84

Deviazione Std

1,00

Scarto Max (mm)

8,35

Scarto Medio (mm)

3,22

In valore assoluto la media degli scarti massimi si attesta intorno ai 5 mm, mentre lo scarto massimo si

attesta sugli 8 mm.

In relazione alla maggiore variabilit degli scarti osservata con 4 rotazioni della piattaforma si conclude che

siano sufficienti 2 rotazioni complete per ottenere la maggiore ripetibilit possibile.

Par

agra

fo:

Cap

ito

lo 3

S

can

sio

ni e

an

alis

i dei

dat

i

44

Confronto test di precisione Anche il test di precisione stato condotto in due soluzioni (2 e 4 rotazioni complete), in questo caso

tuttavia si presentano i risultati con 2 rotazioni. Tale scelta deriva da una valutazione svolta sui test di

ripetibilit, che ci hanno mostrato come i migliori risultati si ottengano con due sole rotazioni. Sono

presentati in seguito i risultati.

I grafici riepilogativi sono di 5 tipi:

1) Grafico riepilogativo in cui sono riportate le misurazioni rilevate sulle tre scansioni e la

misurazione manuale;

2) Grafico rappresentativo dellerrore massimo sulle tre misurazioni;

3) Grafico rappresentativo della stima dellerrore medio ottenuto sulle tre misurazioni, ricavato

facendo la media delle differenze tra i diametri rilevati dalle scansioni e le corrispondenti

misure manuali, secondo lo schema seguente;

Differenza1 [mm] Differenza2 [mm] Differenza3 [mm] Errore Massimo (mm) Errore mediato (mm)

2,81 1,56 2,74 2,81 2,37

4) Grafico riepilogativo in cui sono riportate la misurazione manuale e la media delle misurazioni;

5) Grafici di confronto dellerrore di misurazione, assoluto e percentuale rispetto alla

circonferenza in esame. Le curve sono ottenute analizzando lerrore mediato sulle tre

misurazioni per ciascuna circonferenza, secondo la logica gi illustrata;

MS Fusion

Confronto delle misure rilevate tramite scansione con le misure manuali

220.00

240.00

260.00

280.00

300.00

320.00

340.00

360.00

380.00

400.00

420.00

140 190 240 290 340 390

Prima misura

Seconda Misura

Terza Misura

Misura Manuale

Par

agra

fo:

Cap

ito

lo 3

S

can

sio

ni e

an

alis

i dei

dat

i

45

Grafico dellerrore medio in termini assoluti (mm)

Grafico dellerrore massimo in termini assoluti (mm)

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

100 150 200 250 300 350 400

>5

Par

agra

fo:

Cap

ito

lo 3

S

can

sio

ni e

an

alis

i dei

dat

i

46

Grafici di confronto sugli errori medi

Confronto delle misure medie rilevate tramite scansione con le misure manuali

Grafico di confronto dellerrore medio in termini assoluti (mm)

220.00

270.00

320.00

370.00

420.00

140 190 240 290 340 390

FUSION

Misura Manuale

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

100 150 200 250 300 350 400

Media errori FUSION

Par

agra

fo:

Cap

ito

lo 3

S

can

sio

ni e

an

alis

i dei

dat

i

47

Grafico di confronto dellerrore medio in termini relativi (%)

0.00%

0.50%

1.00%

1.50%

2.00%

2.50%

3.00%

3.50%

4.00%

100 150 200 250 300 350 400

Media errori % FUSION

Par

agra

fo:

Cap

ito

lo 3

S

can

sio

ni e

an

alis

i dei

dat

i

48

Conclusioni sui test di precisione I dati raccolti nellambito dei test di precisione descrivono leffettiva rispondenza delle misure prese sul

modello tridimensionale rispetto a quelle ottenute con la misurazione manuale. Il dato che subito balza

allocchio che gli errori sono tendenzialmente piuttosto indipendenti dallampiezza della circonferenza in

esame e generalmente affetti da un errore di sovrastima della misura.

Con la presente campagna dindagine non si hanno per elementi sufficienti per poter stabilire se si tratti di

un tratto ricorsivo, indipendente dalle condizioni della scena o del soggetto acquisito.

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