Sistemi basati su conoscenza Ricerca di soluzioni a problemi Prof. M.T. PAZIENZA a.a. 2002-2003.
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Sistemi basati su conoscenzaRicerca di soluzioni a problemi
Prof. M.T. PAZIENZA
a.a. 2002-2003
Agente risolutore di problemi(basato su obiettivi)
PROBLEMA
Obiettivo + Mezzi per raggiungere l’obiettivo
RICERCA
Processo di esplorazione
Cosa possono fare i mezzi a disposizione
Agente risolutore di problemi(basato su obiettivi)
Gli obiettivi aiutano l’agente ad organizzare il comportamento limitando gli scopi che l’agente sta cercando di raggiungere.
Un obiettivo è l’ insieme degli stati del mondo in cui è soddisfatto l’obiettivo stesso.
Le azioni sono causa di transizioni tra stati del mondo.
L’agente deve scegliere una sequenza di azioni (tra tutte
quelle possibili) che lo conduce ad uno stato obiettivo.
Agente risolutore di problemi(basato su obiettivi)
Formulazione dell’obiettivo
(basata sulla situazione attuale)
Formulazione del problema
(processo di decisione di quali azioni e stati della
risoluzione del problema considerare,
susseguentemente alla formulazione dell’obiettivo)
Agente risolutore di problemi(basato su obiettivi)
Ove esistono più alternative (sequenze di azioni che raggiungono l’obiettivo), l’agente
Se non conosce lo stato risultante dopo aver compiuto ciascuna azione, né altre informazioni addizionali, potrà solo scegliere a caso
Se possiede informazioni sugli stati nei quali potrebbe portarsi e sulle azioni che potrebbe compiere, userà queste informazioni per scegliere la sequenza di azioni da intraprendere.
Ricerca
Ricerca è il processo per l’individuazione / scelta della migliore sequenza di azioni che conducono a stati di esito conosciuto effettuata da parte di un agente che abbia diverse opzioni immediate di esito sconosciuto
La soluzione di un problema, proposta da un algoritmo di ricerca, è quella sequenza di azioni individuata a fronte di un particolare input
L’esecuzione coincide con la realizzazione delle azioni suggerite dalla soluzione
Agente risolutore di problemi(basato su obiettivi)
Formulato un obiettivo ed un problema da risolvere, l’agente attiva una procedura di ricerca per risolverlo, quindi usa la soluzione per guidare le proprie azioni
Eseguita la soluzione, l’agente individuerà un nuovo obiettivo
Agente di ricerca
• Formulazione dell’obiettivo (basata sulla situazione attuale). Obiettivo = Insieme degli stati del mondo che soddisfano l’obiettivo
• Formulazione del problema (processo di scelta in base alla collezione di informazioni dell’agente di azioni e stati da considerare)
• Ricerca (esaminare differenti sequenze di possibili azioni e poi scegliere la migliore
• Esecuzione della sequenza di azioni
Algoritmo di risoluzione / ricerca
1. INPUT = problema
2. OUTPUT = soluzione nella forma di sequenze di azioni
3. ESECUZIONE = realizzazione/implementazione delle sequenze di azioni
Algoritmo generale di Ricerca
Dato un problema, una strategia ed un insieme di candidati
Ripeti fino ad esaurimento dei candidati:
Se non esistono candidati da espandere,
Allora non c’è soluzione al problema
Altrimenti scegli un nodo foglia da espandere secondo strategia
Se il nodo contiene stato obiettivo soluzione trovata
Altrimenti espandi nodo secondo strategia
Aggiungi all’albero di ricerca i nodi risultanti
Struttura dati di un Nodo
datatype NODOcomponents: STATO, NODO-GENITORE, OPER.,
PROFONDITA’, COSTO-CAMMINO
Evitare ripetizioni di stati:Non ritornare allo stato da cui si proviene
(NO successore=padre)Non creare cammini che abbiano cicli
(NO successore=antenato)Non generare nessuno stato già generato prima
(NO successore=any prima)
Agente risolutore di problemi
Soluzione di problema offline; una soluzione di problema online richiede l’agire senza una completa conoscenza del problema e della soluzione
Processo di formulazione di problemi
Conoscenza che l’agente ha sulle sue azioni e sugli stati
Ciò dipende da come l’agente è connesso al suo ambiente, attraverso le “percezioni e le azioni”.
Elementi fondamentali nella definizione di un problema sono gli stati e le azioni
Formulazione di problemi
Spazio degli stati del problema ( insieme di tutti gli stati raggiungibili dallo stato iniziale attraverso qualsiasi sequenza di azioni) (operatore / funzione successore S)
Un cammino nello spazio degli stati è una qualsiasi sequenza di azioni che conduce da uno stato ad un altro (costo di cammino g)
Il test obiettivo è applicato dall’agente alla descrizione di un singolo stato per determinare se è in uno stato obiettivo.
Formulazione di problemi
L’output di un algoritmo di ricerca è una soluzione, ovvero un cammino dallo stato iniziale allo stato che soddisfa il test obiettivo
Conoscenza e Tipi di problemi• Problemi a stato singolo (mondo accessibile, conoscenza
effetto delle azioni, quindi agente può calcolare lo stato dopo la sequenza delle azioni)
• Problemi a stati multipli (mondo non accessibile, conoscenza effetto delle azioni, agente ragiona su insiemi di stati raggiungibili dopo la sequenza di azioni)
• Problemi di contingenza (ignoranza dell’agente sulla sequenza di azioni, quindi definizione alberi di azioni = pianificazione)
• Problemi di esplorazione (nessuna conoscenza sugli effetti delle proprie azioni, attraverso la sperimentazione scoprire gradualmente effetti delle azioni e stati esistenti)
Conoscenza e Tipi di problemi
• Problemi a stato singolo (deterministico, accessibile)
• Problemi a stati multipli (deterministico, inaccessibile)
• Problemi di contingenza (nondeterministico, inaccessibile)
• Problemi di esplorazione (spazio degli stati sconosciuto)
Problemi a stato singoloCaso più semplice
Agente riceve dai sensori informazioni sufficienti sullo stato in cui si trova (mondo accessibile) e
Conosce esattamente le conseguenze di ciascuna azione
Quindi l’agente può calcolare esattamente in quale stato sarà dopo qualsiasi sequenza di azioni
Formulazione di problemia stato singolo
Un tale problema è definito da 4 caratteristiche:
1. Stato iniziale2. Operatore / funzione successore S(x)3. Test obiettivo4. Funzione costo cammino Una soluzione è una sequenza di operatori che conducono dallo stato iniziale ad uno stato obiettivo
Problemi a stati multipli
L’agente conosce tutti gli effetti delle sue azioni, ma
Ha un accesso limitato allo stato del mondo (per esempio può non avere sensori – sa solo che il suo stato iniziale appartiene all’insieme degli stati)
L’agente deve ragionare su insiemi di stati in cui potrebbe giungere invece che su stati singoli, in quanto il mondo non è completamente accessibile
Formulazione di problemia stati multipli
Un tale problema è definito da 4 caratteristiche:1. Insieme di stati iniziali2. Insieme di operatori / funzione successore S(x) (per
ciascuna azione viene specificato l’insieme di stati raggiunti da qualsiasi stato considerato. Un cammino collega insiemi di stati)
3. Test obiettivo4. Funzione costo cammino
Una soluzione è un cammino che conduce ad un insieme di stati che sono tutti stati obiettivo.
Spazio dell’insieme di stati
Problemi di contingenzapianificazione
Talvolta l’ignoranza impedisce all’agente di trovare una sequenza di azioni che garantisca di arrivare alla soluzione
Capacità di rilevamento durante la fase di esecuzioneL’agente deve calcolare un intero albero di azioni
piuttosto che una singola sequenza di azioni (un ramo dell’albero tratta una situazione contingente possibile che si potrebbe verificare)
Nel mondo reale si incontrano molti problemi di contingenza poiché la predizione esatta è impossibile
Problemi di contingenzapianificazione
Necessari algoritmi complessi
L’agente può agire prima di aver trovato un piano garantito (comincia effettivamente l’esecuzione e vede quali soluzioni contingenti si verificano veramente)
Date le informazioni supplementari l’agente può poi continuare a risolvere il problema
Problemi di esplorazione
L’agente non ha alcuna informazioni sugli effetti delle proprie azioni
L’agente deve sperimentare scoprendo gradualmente cosa produrranno le sue azioni e quali tipi di stati esistono.
La ricerca si svolge nel mondo reale e non in un modello: agire può comportare danni significativi per un agente privo di conoscenza
Se sopravvive, acquisisce conoscenza che può riusare per problemi successivi
Efficacia della ricerca
Misura dell’efficacia
1. Si trova almeno una soluzione?2. E’ una buona soluzione (con un costo di
cammino basso)?3. Qual è il costo della ricerca associato al tempo ed
alla memoria richiesti per trovare una soluzione?
Costo totale = costo di cammino + costo di ricerca
Costo della ricerca
L’agente deve decidere quali risorse dedicare alla ricerca e quali all’esecuzione.
Per spazi degli stati piccoli, si considera il costo di cammino più basso
Per problemi complessi trovare punto di equilibrio (l’agente può cercare per un tempo molto lungo di ottenere una soluzione ottimale, oppure può cercare per un tempo più breve ed ottenere una soluzione con costo di cammino lievemente maggiore)
Risoluzione di problemi
Decidere cosa inserire nella descrizione degli stati e degli operatori e cosa tralasciare (rappresentazione)
Il processo di eliminare dettagli da una rappresentazione viene chiamato astrazione (astrazione nella descrizione dello stato e delle azioni)
Una buona astrazione comporta l’eliminazione di più dettagli possibili mantenendo la validità ed assicurando che le azioni astratte siano facili da realizzare
Classi di problemi
Problemi giocattolo
(Rompicapo dell’8 – Mondo dell’aspirapolvere)
Problemi del mondo reale
(Ricerca di itinerario)
Rompicapo dell’8
Operatore: la tessera vuotatessera vuota cambia posto con la tessera alla sua sinistra
Rompicapo dell’8Formulazione del problema
Stati: specifica della posizione di ciascuna delle 8 tessere + tessera vuotatessera vuota
Operatori: : muovere la tessera vuota a sinistra, destra, sopra, sotto (nessun salto ammesso)
Test obiettivo: verifica della configurazione finale
Costo di cammino: ciascun passo costa 1 (costo del cammino = lunghezza del cammino)
Mondo dell’aspirapolvere
Spazio degli statiArchi/azioni: L=spostati a sn, R=spostati a dx,
S=aspira
Mondo dell’aspirapolveresemplificato
Agente conosce la propria posizione e le posizioni di tutte le parti con sporcizia; aspira bene.
Stati: uno degli stati di figuraOperatori: spostati a sn, spostati a dx, aspiraTest obiettivo: non lasciare sporcizia nei quadratiCosto di cammino: ciascuna azione costa 1
Soluzione: da un qualsiasi stato di partenza seguire le frecce fino ad uno stato obiettivo
Mondo dell’aspirapolvere senza sensori
In qualsiasi istante l’agente si trova in un insieme di stati ma non sa in quale stato di quell’insieme sia
Mondo dell’aspirapolvere senza sensori
L’aspirapolvere non ha alcun sensore e deve raccogliere tutta la sporcizia
Insiemi di stati: sottoinsiemi di stati della figuraOperatori: spostati a sn, spostati a dx, aspiraTest obiettivo: ogni stato dell’insieme degli stati
non contiene sporciziaCosto di cammino: ciascuna azione costa 1Soluzione: dall’insieme iniziale degli stati (tutti)
seguire le frecce fino a raggiungere un insieme di stati senza sporcizia
Strategia di ricerca
Criteri di valutazione della strategia :
• Completezza (se esiste una soluzione viene trovata sempre)
• Complessità temporale
• Complessità spaziale
• Ottimalità
Strategie di ricerca
1. Ricerca non informata ( o cieca)Non si ha alcuna informazione sul numero di
passi o sul costo di cammino dallo stato attuale all’obiettivo
1. Ricerca informata ( euristica) Si hanno informazioni di preferenze tra gli stati
Ricerca informata più efficace di quella non informata
Ricerca in ampiezza
• Tutti i nodi di profondità d nell’albero si espandono prima dei nodi di profondità d+1
• Strategia sistematica (esaminati prima i cammini di lunghezza i, poi i+1,poi i+2,…)
Ricerca in ampiezza
Se esiste una sola soluzione, la ricerca in ampiezza la trova
Se esistono più soluzioni, viene trovato per prima lo stato obiettivo più alto (quindi a costo minimo)
Valutazione: ricerca completa ed ottimale
Ricerca in ampiezza
Se esiste una sola soluzione, la ricerca in ampiezza la trova
Se esistono più soluzioni, viene trovato per prima lo stato obiettivo più alto (quindi a costo minimo)
Valutazione: ricerca completa ed ottimale
Ricerca in ampiezza
Se fattore di ramificazione = b
al livello i si avrà ramificazione =
Se la soluzione si trova dopo un cammino di lunghezza d, il numero massimo (soluzione peggiore) di nodi espansi è
(l’obiettivo non viene espanso)
ib
)()1(...1 32 dd bObbbb
Ricerca in ampiezza
Complessità spaziale coincide con complessità temporale perché tutti i nodi foglia dell’albero di ricerca devono essere mantenuti in memoria contemporaneamente
Ricerca a costo uniformeLa ricerca a costo uniforme trova gli obiettivi più
superficiali.
Modifica la strategia in ampiezza espandendo sempre il nodo sul confine con il costo più basso (misurato con il costo del cammino g(n)),
invece del nodo di profondità minima
La prima soluzione trovata è quella più conveniente
Ricerca a costo uniforme
• Si trova sempre la soluzione più economica se si verifica che il costo del cammino non decresce mai quando lo percorriamo.
• Il costo del cammino di un nodo è somma dei costi degli operatori che determinano il cammino
)())(( ngnSuccessoreg
Ricerca a costo uniforme
Ricerca in profondità
• La ricerca in profondità espande sempre il primo dei nodi al livello più profondo dell’albero.
• La ricerca torna indietro ed espande nodi a livelli più superficiali solo quando arriva ad un nodo foglia non obiettivo.
• La funzione di ricerca userà un meccanismo di inserimento in un pila
Ricerca in profondità
Ricerca in profondità• Occupazione di memoria modesta (memorizza un
solo cammino dalla radice al nodo foglia, oltre ai nodi fratelli di ciascun nodo del cammino che rimangono non espansi)
• Con uno spazio degli stati con fattore di ramificazione b e profondità massima m, la ricerca in profondità memorizza bm nodi
• Complessità temporale della ricerca in profondità è
• La ricerca in profondità può rimanere bloccata in un cammino sbagliato di lunghezza infinita.
• Valutazione: né completa, né ottimale
)( mbO
Ricerca a profondità limitata
Si impone un taglio/limite alla profondità massima di un cammino (se si conosce bene il problema)
Suggerimento:
Taglio=profondità obiettivo più superficiale
Ricerca bidirezionale
La ricerca bidirezionale ricerca contemporaneamente sia in avanti, dallo stato iniziale, sia all’indietro, dall’obiettivo, fermandosi quando le due ricerche si incontrano.
Con fattore di ramificazione pari a b in entrambe le direzioni e soluzione a profondità d, allora la soluzione verrà trovata in )()2( 2/2/ dd bObO
Ricerca bidirezionale
Ricerca bidirezionale
• Problemi:
• Definire predecessori di un nodo n (quei nodi che abbiano n come successore)
• Gli operatori in genere non sono reversibili, per cui il calcolo dei predecessori in genere risulta complesso.
• Cosa succede quando si hanno più stati obiettivo?
Ripetizioni di stati
• Si possono semplificare alberi di ricerca infiniti dovuti a ripetizioni di stati, generando solo la porzione di albero che ricopre il grafo dello spazio degli stati.
• Evitare riduzioni di stati può generare una riduzione esponenziale del costo di ricerca.
Ripetizioni di stati
Suggerimenti:
• Non ritornare allo stato da cui si proviene
• Non creare cammini che abbiano cicli
• Non generare alcuno stato già generato prima