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Simmetrie assiali, poligoni e curve simmetrici

1 Daniela Valenti, Treccani scuola

Un primo video per esplorare il tema


Simmetrie assiali

Simmetria: un tema vasto che porta verso l’arte, la fisica, la biologia, …

Ecco un breve video per fissare l’attenzione su alcuni punti importanti anche per la matematica

Daniela

http://www.youtube.com/watch?v=q24aYsZbT94

http://www.youtube.com/watch?v=yI21ew49axs

Che cosa ha mostrato il video?


Per realizzare una simmetria assiale ribalto un piano trasparente


Per realizzare una simmetria assiale posso disegnare una figura su un un piano trasparente e poi ribalto il piano attorno ad una bacchetta metallica (asse di simmetria). Osservo che la figura è cambiata, e, per descrivere che cosa è successo, fisso la situazione iniziale su un foglio di carta.

Trovo proprietà importanti per disegnare figure simmetriche


Guardo poi la figura ‘con gli occhi della geometria’ per scoprire delle caratteristiche della simmetria assiale importanti per disegnare figure simmetriche.

CC’ è perpendicolare!all’asse di simmetria !

CM = C’M!

Osservo una simmetria assiale sul piano cartesiano per descriverla con equazioni


Attività 1. Simmetrie assiali e figure simmetriche

8 Daniela Valenti, Treccani Scuola

I. Simmetrie assiali e loro equazioni II. Disegnare poligoni simmetrici nel piano cartesiano. III. Disegnare curve simmetriche nel piano cartesiano. IV. Simmetrie con un software di geometria dinamica.

L’attività è divisa in quattro parti:

Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone; ad ogni gruppo viene data una scheda di lavoro da completare.

Avete 40 minuti di tempo

Ecco che cosa abbiamo trovato

Daniela Valenti, Treccani Scuola 9


Simmetria assiale

B che appartiene all’asse di simmetria rimane fisso


Equazioni che descrivono simmetrie assiali

C che appartiene all’asse di simmetria rimane fisso

D che appartiene all’asse di simmetria rimane fisso


Trasformare poligoni con le equazioni di una simmetria

Con il ribaltamento attorno all’asse delle y: - il triangolo ABC si sovrappone a se stesso; - l’asse delle y resta fisso.


Triangolo con asse di simmetria Con il ribaltamento attorno all’asse delle y: - il triangolo ABC si sovrappone a se stesso; - l’asse delle y resta fisso.

In matematica si dice che:!- L’asse y è un asse di simmetria del triangolo ABC.!

- Il triangolo ABC ha l’asse y come asse di simmetria.!


Assi di simmetria nei poligoni


Assi di simmetria in natura e nell’arte


Trasformare curve con le equazioni di una simmetria

Con il ribaltamento attorno all’asse delle y: - la curva si sovrappone a se stessa; - l’asse delle y resta fisso.


Curva con l’asse y come asse di simmetria

Con il ribaltamento attorno all’asse delle y: - La curva si sovrappone a se stessa; - l’asse delle y resta fisso.

In matematica si dice che:!- L’asse y è un asse di simmetria della curva.!

- La curva ha l’asse y come asse di simmetria.!


Curve simmetriche, funzioni e formule ‘Dimentichiamo’ la trasformazione eseguita e gli apici nelle lettere per esaminare le curve nel piano Oxy.


Linguaggio matematico: le funzioni pari

Curva simmetrica rispetto all’asse y!

Funzione pari!

Il nome ‘funzione pari’ è legato al fatto che x2 è una potenza di x con esponente pari.


Altri esempi di funzioni pari


Simmetrie assiali con un software di geometria dinamica

Ecco un video per esplorare le simmetrie assiali con un file di geometria dinamica.

SIMMETRIE ASSIALI

In modo analogo possiamo esplorare i tre file che avete ottenuto.

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