SIMBOLI DI COMMUTAZIONE Primo simbolo di · PDF fileTerzo simbolo di commutazione (1 ) x 1 C x...
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SIMBOLI DI COMMUTAZIONE Primo simbolo di commutazione x x x i l D ) 1 ( Si utilizza nelle assicurazioni di capitale differito, infatti: ad esempio, il premio unico puro (P.U.P) che deve pagare una persona di 19 anni per assicurarsi il capitale C al compimento dei 70 anni è: 19 70 19 19 70 70 19 70 51 ) ( ) 1 ( . . . ) 1 ( . . . D D C l i i l i C P U P l l i C P U P Il tasso tecnico delle tavole è i=0,04 Consultando le tavole, si può verificare che 70 70 70 ) 04 , 1 ( l D 19 19 19 ) 04 , 1 ( l D e in generale: x x x l D ) 04 , 1 ( Quindi il premio unico puro che deve pagare una persona di età x per assicurarsi un capitale C fra n anni è x n x n l l i C P U P ) 1 ( . . . cioè x n x x n x l l i i C P U P ) 1 ( ) 1 ( . . . Che corrisponde a x n x D D C P U P . . .
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SIMBOLI DI COMMUTAZIONE
Primo simbolo di commutazione
x
xx ilD )1(
Si utilizza nelle assicurazioni di capitale differito, infatti:
ad esempio, il premio unico puro (P.U.P) che deve pagare una persona di 19 anni per
assicurarsi il capitale C al compimento dei 70 anni è:
19
70
19
19
70
70
19
7051
)(
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D
DC
lii
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l
liCPUP
Il tasso tecnico delle tavole è i=0,04
Consultando le tavole, si può verificare che 70
7070 )04,1( lD
19
1919 )04,1( lD e in generale: x
xx lD )04,1(
Quindi il premio unico puro che deve pagare una persona di età x per assicurarsi un
capitale C fra n anni è
x
nxn
l
liCPUP )1(...
cioè
x
nx
x
nx
l
l
i
iCPUP
)1(
)1(...
Che corrisponde a x
nx
D
DCPUP ...
Secondo simbolo di commutazione:
DDDDN xxxx ...21
Si utilizza nelle rendite vitalizie, infatti una rendita vitalizia si può considerare come
somma di capitali differiti.
In generale, se una persona di età x vuole assicurarsi una rendita vitalizia annuale di
rata R all’inizio di ogni anno a partire dall’età x+p per tutta la vita, pagherà:
x
px
D
NRPUP
...
Se le rate vengono riscosse alla fine di ogni anno, pagherà:
x
px
D
NRPUP
1...
Se la rendita è temporanea cioè dura per un certo numero di anni n e non per tutta
la vita, si utilizza la differenza tra due rendite vitalizie:
x
npxpx
D
NNRPUP
...
Esempio:
Se una persona di 55 anni vuole assicurarsi una rendita di 1000 euro all’inizio di ogni
anno dal compimento degli 80 anni per 10 anni, una rendita di 2000 euro dal
compimento dei 90 per 10 anni e una rendita di 3000 euro dal compimento dei 100
anni in poi (sempre all’inizio di ogni anno) dovrà pagare un premio unico puro pari a:
55
100
55
10090
55
9080 300020001000...D
N
D
NN
D
NNPUP
Terzo simbolo di commutazione
1)1( x
xx idC
Si utilizza nelle assicurazioni elementari di morte
(in cui l’assicurazione copre un solo anno)
ad esempio, il premio unico puro (P.U.P) che deve pagare una persona di 42 anni per
assicurare agli eredi il capitale C nel caso in cui muoia a 50 anni è:
42
50
42
42
50
51
42
509
)(
)1(...)1(...
D
CC
lii
diCPUP
l
diCPUP
In generale il P.U.P per stipulare un’assicurazione che garantisca agli eredi un
capitale C nel caso in cui l’assicurato di età x muoia esattamente all’età x+n è:
x
nx
D
CCPUP ...
se il capitale viene riscosso alla fine dell’anno x+n
2
1
)1(... iD
CCPUP
x
nx
se il capitale viene riscosso al momento della
morte dell’assicurato
Quarto simbolo di commutazione
CCCCM xxxx ...21
Si utilizza per tutte le assicurazioni di morte che coprono più anni
