Shading e smoothing Daniele Marini Corso Di Programmazione Grafica aa2007/2008.

Shading e smoothing

Daniele Marini

Corso Di Programmazione Grafica aa2007/2008

Programmazione Grafica aa2007/2008 2

Scopo

• Raffigurare forme con superfici curve rappresentate come poliedri

• Il modello di illuminazione determina il valore di colore in punti significataivi (vertici per metodo di Gourad, punti intermedi per metodo di Phong)

• Si tratta di un problema di approssimazione o interpolazione

• Occorre stimare la curvatura in ogni punto, e il gradiente della curva approssimante


Calcoli sui vettori

• Vettore normale• equazione del piano: ax+by+cz+d=0; si può anche scrivere come luogo:

e p è un qualunque punto nel piano; il vettore n è dato da:

n.(p−p0) =0

n=

a

b

c

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ e in coordinate omogenee: n=

a

b

c

0

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥


In generale possiamo partire da tre punti non allineati: p0, p1, p2 con i quali determiniamo il piano (superfici approssimate con poliedri triangolarizzati).

Le differenze p2 - p0 e p1 - p0 sono coplanari e il loro prodotto dà la normale:

n = (p2 - p0) x (p1 - p0)

L’ordine è rilevanteL’ordine è rilevante


Il calcolo del gradiente di superfici curve dipende da come la superficie è rappresentata (forma parametrica o forma implicita).Es. sfera - equazione implicita

f(x,y,z): x2 + y2 + z2 -1=0In forma vettoriale:

f(p): p.p -1 = 0Il vettore gradiente è dato da:

n=

∂f∂x∂f∂y∂f∂z

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

=

2x

2y

2z

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥

=2p


Se la sfera è rappresentata in forma parametrica il metodo di calcolo cambia:

x =x(u,v) =cos(u)sin(v)

y=y(u,v)=cos(u)sin(v)

z=z(u,v) =sin(u)

con −π2

<u,v<π2

La normale si può ricavare dal piano tangente in p:


∂p∂u

=

∂x∂u∂y∂u∂z∂u

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

, ∂p∂v

=

∂x∂v∂y∂v∂z∂v

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

n=∂p∂u

×∂p∂v

n=cos(u)

cos(u)sin(v)

cos(u)cos(v)

sin(u)

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥

=cos(u)p

Individuano due vettoritangenti il cui prodotto vettore determina la normale - poiché ci interessa solo la direzione si può dividere per cos(u) ottenendo un vettore unitario


Quando calcolare le normali?

• L’architettura a pipe line dei sistemi di rendering prevede che la normale di una faccia sia nota a priori (viene elaborato un vertice per volta e non tutta l’informazione è disponibile)• in generale è compito del programma applicativo calcolare la normale. OpenGL permette di associare a ogni vertice una normale (che dobbiamo calcolare noi nell’applicativo):

glNormal3f(nx,ny,nz);glNormal3fv(pointer_to_normal);


Shading di poligoni(flat shading)

• N, V ed L variano su ogni poligono• se si assume osservatore distante e

sorgente di luce distante (in OGL si setta a

falso il flag near_viewer) V e L sono costanti• anche N è quindi costante

sull’intero poligono• Il calcolo di shading viene fatto per

l’intero poligono una sola volta


OGL e flat shading

glShadeModel(GL_FLAT);

La normale che OGL utilizza è quella associata al primo vertice del poligono

Per i triangle strip OGL usa la normale del terzo vertice per il primo triangolo, la normale del quarto per il secondo e così viaPer altre primitive valgono regole simili (vedi manuali)


Triangle strip


Flat vs Smooth

Flat shading

Smooth shading


Interpolazione

• essenziale nei problemi di animazione:– date due posizioni “chiave” relative al

fotogramma al tempo t 0 e al tempo t 1 determinare le posizioni intermedie relative a ogni singolo fotogramma

– occorre garantire regolarità nel movimento

– le posizioni possono riguardare oggetti, fotocamera o altro


Interpolazione Lineare

• Definisce un percorso rettilineo tra due punti in uno spazio n-dimensionale

• Una dimensione di interpolazione



• Data due punti P1 e P2 definisco una funzione nel parametro t[0,1]

P(t) = P0 + t (P1 – P0) = (1-t)P0 + t P1

P1

P2

t=0

t=1

P(t)



• Nel piano, dati due punti (x1,y1) e (x2,

y2) si vuole calcolare (xP, yP) conoscendo il valore di xP

x1 x2xP

y1

y2yP = ?

dy y2-y1



€

y p = y1 + dy

vale la relazione :

dy

x p − x1

=(y2 − y1)(x p − x1)

x2 − x1

da cui :

y p = y1 +(y2 − y1)(x p − x1)

x2 − x1

Si possono usare tecniche incrementali per accelerare il calcolo


Interpolazione Bi-lineare

• Considero due dimensioni di interpolazione• Utilizzato per esempio all’interno di griglie

regolari (es. texture)• Peso i punti con

delle aree

P3 P4

P1 P2

P

A1

A3

A2

A4

€

P =A1P1 + A2P2 + A3P3 + A4P4

A1 + A2 + A3 + A4


Interpolazione quadratica e cubica

• L’interpolazione lineare calcola i valori intermedi utilizzando l’equazione della retta (grado 1) passante per i due punti

• Possiamo considerare anche equazioni di grado più alto (secondo o terzo) per ottenere interpolazioni più precise, ma abbiamo bisogno di più punti


Curve parametriche

• Quando interpolo tra due punti l’interpolazione lineare è sufficiente

• Quando ho più punti posso usare interpolazione lineare tra ogni coppia di punti successivi ma ottengo un percorso che presenta discontinuità di curvatura nei punti


Curve parametriche

• Per risolvere il problema posso utilizzare una curva di grado stabilito che interpoli o approssimi i punti.

• La curva avrà equazione

• Esistono differenti schemi di costruzione della curva (Bezier, B-Spline, NURBS,etc)€

C(t) = f (P1,P2,...,PN ;t) t ∈ 0,1[ ]


Smooth shading (interpolato)

• Interpolazione di Gouraud

glShadeModel(GL_SMOOTH)

• Interpolazione di Phong


Gouraud

Le normali ai vertici di un poliedro vengono interpolate:

n=n1 +n2 +n3 +n4

n1 +n2 +n3 +n4

Gouraud usa interpolazione bilineare per calcolare il colore dei pixel lungo i singoli poligoni, quindi:-prima calcola colore ai vertici-poi interpola colore


Interpolazione bilineare

descriviamo i latiin forma parametrica, è il parametro

C4(α) =(1−α)C0 +αC1

C5(α)=(1−α)C2 +αC3

C45(α) =(1−α)C4 +αC5

interpoliamo lungo unalinea di scansione


Dipende dall’orientamento


Phong Smoothing

• Basato sull’interpolazione delle normali

• il colore si calcola alla fine sul singolo pixel

nα =(1−α)nC +αnB

n(α,β) =(1−β)nC +βnD


Gouraud vs. Phong shading

• hardware• veloce• continuo fino al I

ordine• effetti lucentezza

limitati (migliorano se si aumenta la triangolazione)

• software• lento• continuo fino al II

ordine• si può applicare

modello di Phong per lucentezza


Sorgenti di luce in OGL

glLightfv(source, parameter, pointer_to_array)glLightf(source, parameter, value)

I parametri sono:Posizione (direzione) della sorgenteLivelli di

AmbienteDiffusaSpeculare

Associati alla sorgente


GLFloat light0_pos[]={1.0, 2.0, 3.0, 1.0}

Se si pone quarta componente a 0 la sorgente è all’infinito e definita come “direzione”

GLFloat light0_dir[]={1.0, 2.0, 3.0, 0.0}

GLFloat diffuse0[]={1.0, 0.0, 0.0, 1.0}

GLFloat ambient0[]={1.0, 0.0, 0.0, 1.0}

GLFloat specular0[]={1.0, 0.0, 0.0, 1.0}

Sorgente bianca con componenti di tutti e tre i tipi:


glEnable{GL_LIGHTING};glEnable{GL_LIGHT0};

glLightfv(GL_LIGHT0, GL_POSITION, light0_pos);glLightfv(GL_LIGHT0, GL_AMBIENT, ambient0);glLightfv(GL_LIGHT0, GL_DIFFUSE, diffuse0);glLightfv(GL_LIGHT0, GL_SPECULAR, specular0);

Se vogliamo comunque un contributo ambiente indipendente:

GLFloat global_ambient[]={0.1, 0.1, 0.1, 1.0};

glLightModelfv(GL_LIGHT_MODEL_AMBIENT, global_ambient);


Se vogliamo inserire un termine di attenuazione

f (d) =1

a+bd+cd2

glLightf(GL_LIGHT0, GL_CONSTANT_ATTENUATION, a);glLightf(GL_LIGHT0, GL_LINEAR_ATTENUATION, b);glLightf(GL_LIGHT0, GL_QUADRATIC_ATTENUATION, c);

Si può convertire la sorgente da puntiforme a spot, specificando: direzione GL_SPOT_DIRECTIONesponente GL_SPOT_EXPONENTangolo di soglia GL_SPOT_CUTOFF

Si usa sempre la glLightf o glLightfv


• OGL assume sempre l’osservatore a distanza infinita, in modo da considerare costante la direzione del viewer da ogni punto della scena

• Per forzare l’osservatore a condizioni di distanza non infinita si usa la:

glLightModel(GL_LIGHT_MODEL_LOCAL_VIEWER, GL_TRUE)


• OGL non si preoccupa di fare shading delle facce nascoste; se si desidera vedere facce nascoste si può forzare con:

glLightModel(GL_LIGHT_MODEL_TWO_SIDED,GL_TRUE)


OGL e i materiali

GLFloat diffuse1[]={1.0, 0.8, 0.0, 1.0}

GLFloat ambient1[]={0.2, 0.2, 0.2, 1.0}

GLFloat specular1[]={1.0, 1.0, 1.0, 1.0}

glMaterialf(face, value)glMaterialfv(face, type, pointer_to_array)

glMaterialfv(GL_FRONT_AND_BACK, GL_AMBIENT, ambient1);

glMaterialfv(GL_FRONT_AND_BACK, GL_DIFFUSE, diffuse1);

glMaterialfv(GL_FRONT_AND_BACK, GL_SPECULAR, specular1);


Con GL_FRONT e GL_BACK si specificano proprietà differenti per le facce frontali e nascoste

L’esponente nella componente speculare si specifica con:

GL_SHININESS

OGL permette di definire oggetti con componente emissiva:

GLFloat emission[]={0.0, 0.3, 0.3, 1.0};glMaterialfv(GL_FRONT_AND_BACK, GL_EMISSION,

emission)

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