PARTE IV°

SCIENZA DELLE FINANZEFacoltà di Scienze Economiche e Giuridiche

Corso di Economia aziendale

Prof. MICHELE SABATINO

L’Analisi Costi-

Benefici

L’analisi costi-benefici e l’economia del benessere

� L’economia del benessere fornisce un quadro teorico utile per permettere all’operatore pubblico di scegliere quali progetti realizzare: costruire una strada, iniziare un programma di screening del tumore al seno o finanziare il trasporto pubblico.Confrontando la funzione del benessere sociale prima e dopo la realizzazione di un particolare progetto, il politico può stabilire se il benessere aumenterà o meno e, in caso affermativo, il progetto potrà essere realizzato.

� Tuttavia, questo metodo non è molto pratico, perché per specificare e valutare la funzione del benessere sociale sono necessarie molte informazioni. In principio, resta il fatto che l’economia del benessere è anche il fondamento teorico della cosiddetta analisi costi-benefici , ovvero di una serie di procedure che aiutano a prendere decisioni di spesa pubblica.

L’analisi costi-benefici e l’economia del benessere

� Di fatto, l’analisi costi-benefici consiste in una serie di procedure sistematiche utilizzabili per stabilire se un progetto presenti o meno benefici eccedenti i costi e dovrebbe offrire ai politici la possibilità di fare ciò che i mercati che funzionano in modo corretto fanno automaticamente: allocare le risorse per un progetto sino a che il beneficio sociale marginale superi il costo sociale marginale

Il valore attuale

� L’analisi di un progetto (di investimento) richiede innanzitutto di confrontare valori (costi e benefici) riferiti aperiodi di tempo diversi.

� A tale fine è centrale il concetto di valore attuale , che è la cifra massima che si è disposti a pagare oggi per avere il diritto a riscuotere una data somma di denaro disponibile in futuro.

� Per determinare la cifra massima a cui si è disposti a rinunciare ora in cambio di 100 euro pagabili tra un anno bisogna trovare il numero che moltiplicato per (1+r) dia come risultato 100 euro (dove r è il tasso che riceverestedepositando in banca 100 euro).

Il valore attuale

� Si noti la simmetria con il problema già affrontato per calcolare il valore futuro di una somma di denaro: per calcolare il valore che avrà tra un anno una somma che si possiede oggi, la si moltiplica per uno più il tasso d’interesse; per calcolare il valore attuale di una somma che si avrà fra un anno, la si divide per uno più il tassod’interesse.

� Quindi la somma massima che dovreste essere disposti a prestare oggi per avere 100 euro fra due anni è quella che moltiplicata per (1 + 0,05) rende esattamente 100, cioè100/(1 + 0,05)2 ossia circa 90,7 euro.

Il valore attuale

� In generale, quando il tasso d’interesse è i, il valore attuale di una promessa a pagare R euro allo scadere di Tanni è semplicemente R/(1 + i)T euro.

� Perciò, anche in assenza di inflazione , il valore di un euro disponibile in futuro è inferiore a quello di un euro disponibile oggi e deve essere “scontato” per una somma che dipende dal tasso d’interesse e dal tempo che dovràtrascorrere prima che la somma sia esigibile.

� Per questa ragione spesso i viene definito tasso di sconto e (1 + i)T fattore di sconto . Si noti che più èlontana la data in cui il prestito sarà esigibile (cioè piùgrande è T), minore sarà il valore attuale.

Il valore attuale

Ad es., con r = 5% il Va di un progetto che renderà 1 ml € tra 10 anni è pari a 376.889,5 € e con r = 10% a 148.643,6€.

In presenza di inflazione

� Ove π è il tasso annuo di inflazione. La formula èequivalente a quella precedente: (1+π) infatti sono a numeratore e denominatore e si elidono.

� E’importante che le valutazioni siano tutte fatte o in valori reali (valutazione annullando la variazione del livello generale dei prezzi) o in valori nominali (valutazione effettuata ai livelli di prezzo corrente)

Analisi di un progetto privato

� Supponiamo che un’impresa stia valutando due progetti alternativi (X e Y).

� I Costi e Benefici di X - Cx e Bx. � I Costi e Benefici di Y - Cy e By.� Le domande riguardano: (1) è opportuno realizzare

questi progetti? (2) Se entrambi sono ammissibili quali dei due è il migliore?

� In generale: un progetto è ammissibile se il suo rendimento è positivo. Se entrambi sono ammissibili il migliore è quello con il miglior rendimento netto (B-C).

� In realtà i costi, benefici e rendimenti reali di quasi tutti i progetti non si realizzano nello stesso tempo ma attraverso flussi temporali.

Analisi di un progetto privato

� Supponiamo i Costi e Benefici nei diversi tempi:(B0-C0), (B1-C1), (B2-C2), ….(Bt-Ct)

� Il VA Valore Attuale di questo flusso è

VA = B0-C0 + B1-C1/(1+i) + B2-C2/(1+i)² +….Bt-Ct/(1+i)T

� Tale calcolo andrà fatto sia per il progetto X che per il progetto Y. A quel punto possiamo procedere alla comparazione dei Valori Attuali X e Y e procedere alla ammissione e scelta del migliore.

Analisi di un progetto privato

� Supponiamo che un’impresa stia valutando 2 progetti alternativi (R&S o campagna pubblicitaria), con i costi e i benefici indicati in tabella.

� In questo esempio, la convenienza dell’uno o dell’altro dipende dal valore assegnato a i (per valori fino a 3% conviene la pubblicità, per valori superiori R&S)

� N.B.: per l’impresa il rendimento deve essere quello al netto delle imposte!

Analisi di un progetto privato

Quindi:� Bassi valori del tasso di sconto rendono gli

investimenti con rendimenti futuri in un tempo più lontano più convenienti mentre….

� Alti valori del tasso di sconto rendono gli investimenti con rendimenti futuri in un tempo più prossimo più convenienti.

Analisi di un progetto privato :Il tasso interno di rendimento

� Nella valutazione della profittabilità dei progetti privati si è soliti calcolareil tasso interno di rendimento ( ρ), che è il tasso di sconto che renderebbe il valore attuale del progetto pari a 0, ovvero quello che consente di recuperare al tempo T il valore dell’investimento iniziale:

B0 – C0 + (B1-C1)/(1+ρ) + (B2-C2)/(1+ρ)2 + …+ (BT-CT)/(1+ρ)T = 0

� Un progetto è ammissibile se ρ supera il costo opportunitàdell’investimento, i. Per esempio, se il progetto ha un tasso di rendimento del 4%, mentre con altri investimenti l’azienda può ottenere solo il 3%, il progetto dovrebbe essere realizzato. D’altra parte, volendo comparare due progetti alternativi, ma entrambi ammissibili, si deve scegliere quello con il tasso di rendimento interno (ρ) più alto.

� Tuttavia: se si comparano progetti di scala molto diversa, il criterio del tasso interno di rendimento può condurre a decisioni errate.

Analisi di un progetto privato :Il rapporto costi benefici

( ) ( )TT

i

B

i

B

i

BBB

+++

++

++=

1....

11 221

0

� Supponiamo che un progetto generi un flusso di benefici e di costi. Il valore attuale dei benefici B è:

( ) ( )TT

i

C

i

C

i

CCC

+++

++

++=

1....

11 221

0

e il valore attuale dei costi C è:

� Per capire la convenienza basta che B/C>1 e ciò implica che B-C>0 e cioè valutare in base al Valore Attuale.

Analisi di un progetto privato :Il rapporto costi-benefici

� Utilizzare il rapporto costi-benefici come base per confrontare progetti ammissibili non fornisce tuttavia sempre un ordinamento certo tra alternative, come si vede dal caso seguente, che è il riflesso dell’intrinseca ambiguità nel modo di intendere i costi sociali.

� Si assuma che un governo stia valutando due metodi per l’eliminazione dei rifiuti tossici:

• il metodo I° prevede una discarica di rifiuti con B = 250 milioni di euro, C = 100 milioni di euro e quindi un rapporto costi-benefici di 2,5;

• il metodo II° prevede l’invio dei rifiuti sulla Luna con B = 200 milioni di euro, C = 100 milioni di euro e quindi un rapporto costi-benefici di 2.

Analisi di un progetto privato :Il rapporto costi-benefici

� L’amministrazione sceglierà la discarica, che ha il valore di B/C più alto.

� Supponiamo che analizzando meglio il progetto della discarica si scopra di avere inavvertitamente dimenticato di considerare il danno di 40 milioni di euro prodotto dall’inquinamento che avvelena il terreno.

� Se i quaranta milioni di euro sono considerati come una riduzione dei benefici della discarica, il rapporto B/C sarebbe 210/100 = 2,1 e la discarica resta preferibile all’invio dei rifiuti su Saturno.

� Ma i 40 milioni di euro possono essere anche considerati come aumento dei costi: in tal caso B/C = 250/140 = 1,79 e la Luna diviene la soluzione preferibile!

Analisi di un progettopubblico : Il tasso di sconto

� Anche i decisori pubblici per scegliere tra progetti alternativi si basano sul criterio del valore attuale, ma nel settore pubblico costi, benefici e tassi di sconto devono essere calcolati in modo diverso da quanto fatto per il settore privato.

� In particolare, il tasso di sconto scelto da imprenditori privati dovrebbe riflettere il tasso di rendimento di eventuali investimenti alternativi. Sebbene sia praticamente difficile individuare con esattezza questo tasso, a livello teorico si è convenuto che il costo opportunità di un investimento effettuato da un’azienda offra il valore corretto di i; non vi è il medesimo consenso circa il tasso di sconto concettualmente corretto per i progetti pubblici.

� Vediamo allora alcune soluzioni alternative.

1) Tassi basati sui rendimentidel settore privato

� Supponiamo che gli ultimi 1000 euro di un investimento privato fruttino un tasso di rendimento annuo del 16%. Se lo Stato destina a un progetto 1000 euro sottraendoli a un investimento privato (attraverso la tassazione), la società perde i 160 euro che tale investimento avrebbe fruttato.

� Pertanto il costo opportunità del progetto pubblico è pari al tasso di rendimento dell’investimento del settore privato. Poiché esso misura il costo opportunità, il 16% è il tasso di sconto adeguato. È irrilevante se tale rendimento sia o meno fiscalizzato, cioè che l’intera somma rimanga all’investitore o che parte di essa vada allo Stato, poiché il tasso di rendimento lordo dell’imposta misura il valore dell’output che l’investimento avrebbe generato per la società.

Tassi basati sui rendimenti del settore privato

� Poiché il denaro investito in un dato progetto è raccolto con imposte, ciascuna delle quali ha un effetto diverso sui consumi e sugli investimenti, è probabile che il progetto pubblico venga finanziato con risorse che altrimenti sarebbero state impiegate sia per consumi sia per investimenti .

� Per il denaro sottratto agli investimenti, il costo opportunità èdato dal tasso di rendimento lordo.

� Non è così per le risorse sottratte al consumo, per le quali vale il tasso di rendimento al netto delle imposte. Per ogni euro sottratto al consumo di oggi il consumo futuro dovrebbe essere aumentato del tasso di rendimento che si sarebbe ottenuto dal risparmio di oggi. Sul rendimento si devono detrarre le imposte.A questo punto la rinuncia al consumo di domani è data dal rendimento al netto delle imposte.

Tassi basati sui rendimenti del settore privato

� Siccome gli investimenti del settore pubblico riducono sia i consumi sia gli investimenti del settore privato, la soluzione naturale è utilizzare una media ponderata dei tassi di rendimento lordi e netti impiegando come peso, per i tassi di rendimento lordi, la parte di denaro sottratta agli investimenti e, per i tassi di rendimento netti, la parte sottratta ai consumi (Harberger 1974).

� Tuttavia, la carenza di informazioni riduce l’utilità pratica dellasoluzione proposta.

2) Il tasso sociale di sconto

� In alternativa, la valutazione della spesa pubblica dovrebbe tener conto del tasso sociale di sconto: il valore che la società attribuisce al consumo sacrificato per finanziare un dato progetto e quindi un consumo futuro.

� Ma perché il valore attribuito dalla società al costo opportunità di un consumo corrente dovrebbe essere diverso dal costo opportunità espresso dai tassi di rendimento del mercato?

� Le possibili ragioni sono molte:

Il tasso sociale di sconto

� Eccone alcune : - interesse per le generazioni future (proteggere le future

generazioni scontando di meno i benefici futuri)- paternalismo (valorizzare di più i consumi futuri: tasso di sconto che

utilizzano persone perfettamente consapevoli del proprio interesse)- inefficienza del mercato (per compensare la creazione di economie

esterne – R&S – legate agli investimenti delle imprese, lo Statoapplica un tasso di sconto più basso di quello di mercato aumentandoil livello degli investimenti).

� Nessuna di queste argomentazioni porta alla scelta di uno specificovalore del tasso di sconto sociale. Di fatto, si utilizzano valori plurimidel tasso di sconto, verificando se il segno del risultato sia o no sensibile ai diversi valori assunti (analisi di sensitività).

Attualizzazione e cambiamento climatico

� I sostenitori di un tasso di sconto sociale sostengono che i tassi di sconto sociali basati sui tassi di rendimento privato sono troppo elevati perché non tengono conto degli interessi delle future generazione (es. rischi del cambiamento climatico).

� Nella valutazione dei costi del cambiamento climatico e del surriscaldamento gli investimenti necessari sarebbero assai ingenti per prevenire i danni dell’effetto serra (27 Md US$) e per produrre altresì benefici in un lontano futuro. Tutto ciò perché l’ipotesi è quella di scontrare i Costi (e quindi successivamente gli investimenti necessari) ad un tasso di sconto prossimo a zero. Diversamente se tali danni e i successivi investimenti venissero scontati con tasso di sconto meno prossimo a zero diventerebbero molto più“leggeri” e sostenibili.

Il calcolo dei costi e deibenefici

� Nei progetti pubblici, dopo aver stabilito quale tasso di scontoapplicare (tasso sociale di sconto o media dei tassi di rendimenti di mercato), il passo successivo nella valutazione diun progetto è il calcolo dei costi e dei benefici, che èparticolarmente complicato nel settore pubblico perché i prezzi di mercato non riflettono i costi e i benefici sociali.

� Consideriamo per esempio l’ampliamento di un’autostrada che potrebbe avere un impatto negativo sull’ambiente, il progetto potrebbe essere realizzato sia dal settore privato sia da quellopubblico, ma l’analisi dei costi e dei benefici nei due settori èabbastanza diversa, perché il settore pubblico dovrebbe tenere in considerazione i costi sociali, includendo le esternalità.

Prezzo di mercato e prezzoombra

� In concorrenza perfetta il prezzo di un bene riflette simultaneamente il costo marginale sociale di produzione e il valore marginale dei consumatori. I mercati però sono imperfettie il prezzo delle merci scambiate in mercati imperfetti in genere non riflette il costo marginale sociale e non è quindi un indicatore di valore ideale per l’Analisi Costi-Benefici.

� I mercati sono imperfetti e quindi i prezzi di merc ato non riflettono necessariamente i costi e i benefici soc iali marginali.

� Che fare? Accettare le valutazioni (imperfette, ma disponibili ed economiche) fornite dai prezzi di mercato o correggerle? E come?

� Una soluzione possibile è ricorrere al prezzo ombra che, pur divergendo dai prezzi di mercato, può essere stimato a partire da questi. In generale, il prezzo ombra dipende dal modo in cui l’economia risponde agli interventi statali.

Il prezzo ombra

� Casi nei quali si può ricorrere al calcolo di prezzi ombra sono i seguenti:• quando un’industria è in regime di monopolio può essere effettuato

un calcolo di costo-opportunità dell’uso dell’input prodotto in monopolio applicando il suo costo marginale di produzione (inferiore) invece che il prezzo di mercato (a meno che l’uso del fattore nel progetto “spiazzi”il consumo privato) che in monopolio è generalmente superiore al costo;

• se sull’input gravano imposte (indirette) il prezzo da considerare può essere quello al netto delle imposte (a meno che la produzione non aumenti);

• se il progetto del settore pubblico occupa lavoratori distogliendoli da occupazione precedente del settore privato, il costo opportunità è il valore della produzione rinunciata (o dal salario che ricevevano nelle precedenti occupazioni). Ma: 1) se il governo stabilizza l’occupazione, occupare un lavoratore nel progetto significa ridurre l’occupazione altrove e il suo costo è dato dal suo salario; 2) se il lavoratore èdisoccupato è incerto se lo sarebbe stato durante tutto il progetto e quindi quale sia il suo costo opportunità.

Surplus del consumatore e vantaggidel progetto

� Spesso i progetti pubblici possono addirittura modificare i prezzi di mercato e quindi si può ricorrere al surplus del consumatore per misurare gli effetti:

� Le aziende private spesso sono piccole rispetto al mercato e le variazioni di quantità prodotte non influiscono sul prezzo (price takers). Normalmente i progetti pubblici sono invece abbastanza grandi da indurre dei cambiamenti anche sui prezzi di mercato.

� Per esempio, un progetto di irrigazione pubblico potrebbe essere di dimensioni tali da ridurre il costo marginale della produzione agricola di quella regione con una riduzione dei prezzi di mercato dei prodotti alimentari e quindi con conseguenza anche sulle quantità addizionali di prodotto vendute.

Surplus del consumatore e vantaggidel progetto

Il surplus del consumatore ottenibile per effetto d i un progetto è una buona misura dei suoi benefici

Che fare quando non esiste un prezzo di mercato ?

� Il prezzo ombra si può stimare a partire dai prezzi di mercato, ma se questi non esistono, e il bene in questione non viene scambiato in modo esplicito, si deve ricorrere ad altri metodi.

� I due casi più rilevanti sono:A) il valore del tempo : nell’analisi costi-benefici a volte bisognavalutare i risparmi di tempo. In tal caso si usa come stimatore ilsalario netto (valore di equilibrio nella decisione lavoro-tempo libero). Tuttavia tale c.d. “stimatore” non è sempre valido (es. spesso non si può decidere l’orario di lavoro ottimale; non tuttiusano il tempo libero nello stesso modo).Alcune analisi empiriche relativamente ai progetti di risparmiodel tempo di spostamente dei pendolari per progetti pubblicirelativi alla viabilità indicano nel 50% del salario netto il valoredel tempo di spostamento;

Che fare quando non esiste un prezzo di mercato ?

B) il valore della vita umana : soggettivamente può essereinfinito, ma se assumiamo ciò non possono essere presedecisioni che incidono in modo diverso sulle probabilità di vita e morte.

� Due Soluzioni utilizzate:- Valore vita = VA guadagni netti futuri; - Valore attribuito alla probabilità di morte e quindi ai diversirischi (maggior salario di lavoro più rischioso).

� Vi sono poi i casi dei beni immateriali (intangibles), per i qualidi fatto si ricorre a valutazioni basate su giudizi di valore o priorità politiche.

Alcuni errori frequenti

� Tresh (1981) ha messo in evidenza una serie di errori che normalmente si commettono con l’analisi costi-benefici. Eccone alcuni:

• la reazione a catena (chi vuole sostenere una proposta può renderla particolarmente attraente calcolando come benefici i profitti secondari – indiretti - che da essa derivano rendendo il valore attuale sempre positivo). Obiezione: i benefici a catena possono essere semplici trasferimenti (da luogo a luogo o da industria a industria);

• la creazione di posti di lavoro (salari conteggiati nei benefici, invece che nei costi);

• il doppio conteggio (es. calcolare come benefici di un progetto di irrigazione sia il VA della maggiore produzione ottenibile, sia il maggior valore della terra).

Considerazioni sulladistribuzione del reddito

� Sinora non abbiamo considerato gli effetti distributivi dei progetti pubblici. Nel settore privato non si dà alcun peso a chi gode i benefici e chi sopporta i costi di un progetto e alcuni economisti ritengono che si possa fare lo stesso anche per i progetti pubblici.

� Una delle argomentazioni con cui si sostiene questa tesi è che, fintanto che il valore attuale è positivo, chi guadagna potrebbe compensare chi perde e godere ancora di un aumento netto diutilità (criterio di Hicks-Kaldor ). Un progetto dovrebbe essererealizzato soltanto in presenza di un valore attuale positivoindipendentemente dalle conseguenze distributive. Peraltro, in questo ragionamento che la compensazione avvengarealmente non importa. Si tratta in definitiva di un miglioramento paretiano.

Considerazioni sulladistribuzione del reddito

� Altri sostengono che le implicazioni distributive di un progettodovrebbero essere tenute in considerazione perché il fine dello Stato non è il profitto, ma massimizzare il benessere sociale. In questa prospettiva si può pensare che lo Stato riesca a correggere la distribuzione del reddito prima dell’esecuzione di qualsiasi progetto pubblico, di modo che chi esegue l’analisi costi-benefici debba solo preoccuparsi di calcolare i valori attuali.

� È chiaro che in realtà le cose non sono così semplici, perché lo Stato non ha né il potere né la capacità di ridistribuire il reddito in modo ottimale.

� Il beneficio di un cittadino può valere di più di quello di un altro cittadino. Da questi giudizi di valore verrebbero privilegiati iprogetti che procurano benefici ai gruppi protetti.

Il problema dell’incertezza e la verifica della robustezza dei risultatiottenuti

� Spesso l’incertezza influisce sui risultati dei progetti specie di quello pubblici.

� Se l’incertezza può influire sui risultati di un progetto (siasui benefici sia sui costi), come spesso accade, può essereopportuno allora calcolare gli equivalenti certi dei progettiin discussione. Il calcolo degli equivalenti certi richiede un flusso di informazioni non sempre disponibili.

� Gli equivalenti certi consistono nella somma certa che un individuo è disposto a scambiare con un flusso di esitiincerti generati dal progetto (rischio reattore nucleare), rischio inondazione, ect..). Esplicitare la natura dei rischi èquanto occorre comunque fare in questi casi.

Il problema dell’incertezza e la verifica della robustezza dei risultatiottenuti

� La discussione dei risultati è inoltre (quasi) sempreopportuna, sia per l’incertezza che grava su alcuni aspettidei problemi, sia per il ricorso a valutazioni soggettive neldefinire alcuni parametri di calcolo.

� E’ per questi motivi che si ricorre abitualmente ad analisidi sensitività , cioé alla ripetizione dell’analisi variando i parametri sensibili, per verificare la robustezza dei risultatiottenuti (nel segno se non nel valore).