Scarico organico in un corso d’acqua

I reflui civili

Concentrazione (mg/ l) Parametro Forte Medio Debole

BOD5 450 300 170

COD 1000 500 250

Solidi Totali 1200 700 350

Solidi disciolti e colloidali 850 320 250

Solidi sospesi 550 380 220

Azoto organico 35 15 8

Azoto ammoniacale 50 25 12

Fosforo organico 5 3 1

Fosforo inorganico 10 5 3

Cloruri 100 50 30

Olii e grassi 150 100 50

Coliformi totali (MPN/ 100 ml) 107-109 107-108 106-107

Ossigeno disciolto a saturazione

O2 [mg/l] T [C]

14,1 0

12,8 5

11,3 10

10,2 15

9,2 20

Vogliamo studiare l’effetto di uno scarico composto da sostanze prevalentemente biodegradabili in un corso d’acqua sull’ossigeno disciolto.

Andamento dell’ossigeno disciolto (C)

i jjizyx Ir

z

CD

zy

CD

yx

CD

xz

CW

y

CV

x

CU

t

C][][][

Facciamo alcune ipotesi semplificative: Assenza di gradienti di concentrazione lungo y e z:

i jjizyx Ir

z

CD

zy

CD

yx

CD

xz

CW

y

CV

x

CU

t

C][][][

Assenza di fenomeni diffusivi lungo la x

i jjizyx Ir

z

CD

zy

CD

yx

CD

xz

CW

y

CV

x

CU

t

C][][][

Assenza di immissioni/uscite

i jjizyx Ir

z

CD

zy

CD

yx

CD

xz

CW

y

CV

x

CU

t

C][][][

Equazione avvezione/trasformazione

iirx

CU

t

C

Per studiare la variazione della concentrazione dell’ossigeno disciolto, C, dobbiamo considerare i ratei di consumo e di crescita.

E’ l’equazione di avvezione e trasformazione di un costituente C all’interno di un reattore plug-flow.

Il rateo di consumo: degradazione aerobica

Supponiamo di inserire in un reattore, riempito di acqua satura di ossigeno e a contatto con l’atmosfera, un inquinante biodegradabile. Il substrato subirà un’azione di biodegradazione che, in ambiente aerobico, comporterà il consumo dell’ossigeno contenuto nell’ acqua.

iirt

C

Il substrato organico presente subisce, come abbiamo visto, una degradazione nel tempo che possiamo schematizzare con una cinetica di ordine 1:

dove:

L = concentrazione di sostanza organica (espressa come domanda biochimica di ossigeno) ancora presente. [mg/L]

kdox = costante [d-1]

)()(

tLkdt

tdLdox

Integrando la precedente espressione si ha:

in cui L0 è la richiesta biochimica di ossigeno presente al tempo 0, corrispondente al BOD a lungo termine (BODult).

La differenza y = L0-L(t) , corrisponde con la definizione stessa di BODt.

Sostituendo y nell’espressione prima introdotta si ha:

)1(0tkdoxeLy

tkdoxeLL 0

Avendo espresso la sostanza organica come domanda biochimica di ossigeno l’effetto prodotto dalla degradazione provocherà una diminuzione della concentrazione di ossigeno pari alla scomparsa del substrato:

dove:

C = concentrazione di O2 [mg/l]

L = concentrazione di sostanza organica (espressa come domanda biochimica di ossigeno) ancora presente. [mg/l]

kdox = costante di deossigenazione [d-1]

)()()(

tLkdt

tdC

dt

tdLdox

Rateo di crescita: la riossigenazione

Ma cosa succede quando l’ossigeno diminuisce rispetto alla condizione di saturazione? Il sistema tenderà a ricondursi nelle condizioni di equilibrio con una velocità che dipende da diversi fattori. Dobbiamo dunque introdurre il rateo che rappresenta la cinetica del processo.

La riossigenazione avviene con un tasso, per unità di volume, proporzionale alla differenza fra il valore dell’ossigeno a saturazione e quello realmente presente,

dove:

kr= costante di riossigenazione [d-1]

La costante di riossigenazione, abbiamo visto, è pari al coefficiente globale di trasferimento dell’ossigeno dell’acqua KL per A/V,

A/V è la superficie specifica, rapporto fra l’area di interfaccia fra l’acqua e l’atmosfera ed il volume di acqua a cui quell’area corrisponde.

))(()(

tCCkdt

tdCSr

Azione combinata di degradazione/riossigenazione

Riossigenazione per scambio con l’atmosfera

Deossigenazione per consumo del substrato da parte dei microrganismi aerobici

La cinetica nello spazio

iirx

CU

t

C

t

xxU )(

i

ii

i rdx

dCUr

dx

dCU0

Ulteriori ipotesi di stazionarietà: C(t,x) = C(x)

U(t,x) = U(x)

E quindi:

LU

kCC

U

k

dx

dC doxS

r )(

Introduciamo per semplicità la grandezza D = (Cs-C) ed osserviamo che dD/dx = -dC/dx.

L’espressione differenziale prima introdotta può dunque essere espressa come segue:

Avendo omesso per semplicità a ciascuna grandezza l’espressione della variabilità in funzione del tempo. E’ una equazione differenziale del primo ordine, lineare, non omogenea.

LU

kCC

U

k

dx

dC doxS

r )(

LU

kD

U

k

dx

dD doxr

Cinetiche nel tempo o nello spazio? In laboratorio si osserva la

variazione della concentrazione nel tempo (t)

Nel fiume si osserva la variazione della conc. con la distanza (x)

Il legame fra i due riferimenti è dato dalla velocità di scorrimento

t

xu( x)

xu( x)t t

xu( x)

xu( x)t

Perciò è possibile utilizzare nello spazio le cinetiche determinate nel tempo

C(t)

t

C(x)

x

u( x )

xt

dC

dt f(C)

dC

dx

1uf(C )

t* x*

Lo scarico in un fiume

Per risolvere l’equazione utilizziamo la relazione già individuata per la rappresentazione della degradazione del substrato:

U

xkdox

eLL

0

In questo caso L0 rappresenta la concentrazione di substrato subito a valle dello scarico (abbiamo utilizzato anche l’equazione di moto: U=x/t)

Lo studio dell’azione simultanea di deossigenazione e riossigenazione in un corso d’acqua, a seguito di uno scarico organico, nelle ipotesi semplificative prima introdotte, fu discusso la prima volta da Streeter e Phelps nel 1925

l’equazione differenziale indicata è una del primo ordine non omogenea, che nella forma generale è esprimibile: dy/dx=g(x)y + f(x). Per risolverla è necessario operare come segue.

U

xk

doxr dox

eLU

kD

U

k

dx

dD 0

g(x)f(x)

y

Risoluzione equazione differenziale del primo ordine, lineare, non omogenea

Intanto si riscrive come dy/dx – g(x)y = f(x). Si moltiplica poi entrambi i membri per:

da cui si ottiene I [dy/dx – g(x)y] = I f(x). In questa il primo membro è uguale alla derivata rispetto alla variabile x della quantità yI. Per ciò si ottiene che d/dx (yI) = If(x), e quindi integrando

Sulla base di queste considerazioni puoi ottenere, sostituendo ad f(x) e g(x) le espressioni presenti nella nostra equazione differenziale.

tdxxIfyId cos)()(

dxxgeI )(

Ricordando che:

L’equazione è equivalente a:

Ed integrando

U

xk

doxr dox

eLU

kD

U

k

dx

dD 0

tdxeLkDed U

xkk

doxU

xk doxrr

cos)()(

0

tekk

LkDe U

xkk

doxr

doxU

xk doxrr

cos)(

0

g(x)f(x)

tdxxIfyId cos)()(

xU

kdx

U

kdxxg

rr

eeeI

)(

y

Per ricavare la costante possiamo utilizzare la seconda condizioni iniziale, relativa alla concentrazione di ossigeno nella posizione 0 = C0, cioè subito a valle dello scarico:

In cui QR e CR sono rispettivamente la portata e la concentrazione di ossigeno del fiume a monte dello scarico e QW, CW portata ed ossigeno dello scarico. Dalla conoscenza di C0 possiamo ricavare quella deficit D=Cs-C0

Sostituendo x=0 si ottiene:

Da cui:

WR

WwRR

QQ

CQCQC

0

doxr

dox

kk

LkDt

0

0cos

U

xk

U

xk

U

xk

doxr

dox rrdox eDee

kk

LkD

0

0 )(

Curva a sacco

Costante di riareazione

Kr (d-1) a 20 C

Laghetti e stagni 0.10-0.20

Fiumi a corso lento 0.20-0.35

Grandi fiumi a bassa velocità

0.35-0.45

Grandi fiumi a media velocità

0.45-0.70

Fiumi con elevata velocità

0.70 – 1.15

Rapide > 1.15

Costante della cinetica del BOD

Il modello di Streeter e Phelps fa riferimento al BOD disciolto. Per la stima della costante kdox(d-1) si può utilizzare (con T = 20 °C):

kdox = 0,0125 (H/2,4384)^(-0,434) [H>2,4 m]

kdox = 0,0125 H-1 [H<2,4 m]

Avendo indicato con H la profondità fluviale.

Per temperature diverse si può così modificare:

kdox(T) = kdox(20) * 1,047^(T-20) T=temp. in centigradi

Effetto di più scarichi

Incremento della portata dello scarico

Effetto di temperatura e portata

Effetto scarico termico

Effetto scarico tossico