Rivelazione e misurazione delle fughe - NDT...Riportiamo in sintesi i contenuti della varie parti:...

Il Giornale delle Prove non Distruttive Monitoraggio Diagnostica 3/2007 71

1. Introduzione

Non è, a tutt’oggi, possibile, anche se la tecnologia ha avu-to degli sviluppi colossali, realizzare sistemi o componentiassolutamente ermetici. Essi presentano sempre una fuga,sia che si tratti di fuoriuscita di gas o liquido da un manu-fatto sia che si tratti di ingresso di gas o liquidi in un manu-fatto tenuto a bassa pressione. E, dunque, alcuni particolariper il cui funzionamento o impiego è richiesta la garanzia diuna certa ermeticità devono essere sottoposti ad un con-trollo che evidenzi le eventuali perdite dovute a materialidifettosi o a lavorazioni imperfette. La richiesta di tale er-meticità comporta, quindi, la misurazione del flusso di gasche fuoriesce dal difetto (fuga), o che vi entra, a volte anchemolto piccolo (dell’ordine di 10-4 Pa.L/s), per questo nelcorso degli anni sono state sviluppate differenti metodolo-

gie di misurazione alcune qualitative o semiquantitative al-tre più sofisticate e che si possono considerare quantitative. A titolo di esempio, nella seguente tabella sono indicateorientativamente le specifiche di perdita cui debbonosoddisfare alcuni prodotti comuni.Esempi orientativi di specifiche di perdita

Inserti sulla ricerca delle perdite.

Con questo numero del Giornale delle Prove non Distruttive, ed in occasione del Congresso Nazionale iniziala pubblicazione di una serie di tre inserti pubblichiamo la prima parte di un inserto su “Rivelazione e misu-razione delle fughe”. In essi verranno trattati vari argomenti connessi con la rilevazione delle perdite, ma par-ticolare risalto verrà dato alla significatività della misure affrontando in modo dettagliato l’argomento dellefughe di riferimento, della loro taratura e del loro impiego, perché si ritiene che la sua conoscenza sia indi-spensabile per chi si appresta ad affrontare il problema della ricerca delle perdite e la loro quantificazione.Riportiamo in sintesi i contenuti della varie parti:

• parte 1: oltre ad alcune brevi note dedicate alle definizioni, riporta una parte descrittiva dei vari regimi diflusso, introduce il concetto della necessità delle tarature anche in questo campo mediante l’uso di fughe rife-rite al Sistema Internazionale di unità di misura (SI) appunto mediante tarature.

• parte 2: riporta risultati esemplificativi di taratura delle fughe di riferimento e le loro interpretazioni e ge-neralizzazioni, la metodologia di ricerca delle perdite e la più significativa strumentazione in uso.

• parte 3: analizza, a titolo esemplificativo, applicazioni a casi pratici, e riporta una breve descrizione dellenorme esistenti e alcune appendici che riguardano le più importanti leggi dei gas, le unità di misura in usoper le perdite, i simboli utilizzati nel testo, una sintesi del Sistema Internazionale di unità di misura e, perfinire, l’indice di tutti gli inserti insieme.

Key wor ds: Leak testing

Rivelazionee misurazione delle fughe

Rivelazione e misurazione delle fugheMercede Bergoglio, Anita Calcatelli

Istituto di Ricerca Metrologica INRIM, Strada delle Cacce 91, 10135 Torino, [email protected], [email protected]

Parte prima

Spec

iale

riv

elaz

ion

e e

mis

ura

zion

e de

lle

fugh

e

72 Il Giornale delle Prove non Distruttive Monitoraggio Diagnostica 3/2007

Nella figura è, invece, indicata in modo molto orienta-tivo la distribuzione delle fughe in componenti indu-striali. La prova di tenuta è in genere condotta a livellodi collaudo del prodotto e in tal caso è necessario defi-nire una soglia di perdita ammessa al di sopra della qua-le il pezzo (prodotto) viene scartato oppure può esseremolto più sofisticata perché viene richiesto di localizza-re il punto di perdita e di intervenire sul difetto fino al-la risoluzione del problema. Le prove di tenuta su siste-mi e componenti vanno dunque diffondendosi sempredi più.

Come si è detto, fare un controllo di tenuta di un pro-dotto significa misurare la quantità di gas che fuoriesce oche si immette, in un certo intervallo di tempo, da unacricca o da una porosità o da una microfessura di una sal-datura o ancora da un accoppiamento con guarnizioni inuna parete di contenimento. Il controllo della tenuta è unesame non distruttivo ed è definito come: “un esame con-dotto per verificare la conformità di materiali o compo-nenti a prescrizioni specificate, utilizzando tecniche chenon danneggiano le caratteristiche o le prestazioni” (UNI8450 - febbraio 83). Questo comporta uno stimolo ad af-frontare il problema della misurazione di piccoli flussigassosi in modo da garantire la riferibilità corretta al SI(Sistema Internazionale delle unità di misura) anche perquesta grandezza.

Nel presente testo vengono trattati, nel modo più com-pleto possibile, vari argomenti connessi con la rilevazio-ne delle perdite, ma particolare risalto viene dato alla si-gnificatività della misure affrontando in modo dettaglia-to l’argomento delle fughe di riferimento, della loro ta-ratura e del loro impiego, perché si ritiene che la sua co-noscenza sia indispensabile per chi si appresta ad affron-tare il problema della ricerca delle perdite e la loroquantificazione.Si spera sia anche un valido strumento per chi è già uti-lizzatore esperto di uno o più metodi e desidera appro-fondire alcuni argomenti più specifici che riguardano lamisura e la fisica dei flussi di gas.

2. Che cosa è una perdita

Una perdita è un foro, una fessura, una cricca, una poro-sità che permette ad un gas o ad un liquido di fuoriusciredal contenitore o di entrare in esso. Soltanto in casi mol-to fortunati, e quindi molto raramente, una fuga è rap-presentata da una fenditura cilindrica; più sovente essa èdovuta ad una irregolarità tortuosa o a piccole aree di po-rosità, o può anche avvenire attraverso un processo dipermeazione. La perdita è solitamente indeformabile quindi ha un va-lore costante a meno di forti sollecitazioni meccanicheo termiche e si verifica attraverso le pareti di un conte-nitore situato tra due ambienti tenuti a pressioni diffe-renti.

Una perdita, come si vedrà in seguito, può essere reale ovirtuale. Una perdita reale causa un cambiamento di pres-sione nel recipiente qualunque esso sia ed avviene attra-verso un “foro” che mette in comunicazione, in genere,l’interno del recipiente con l’atmosfera. Anche una perdi-ta virtuale causa un cambiamento di pressione all’internodel recipiente considerato ma esso è causato dall’evolu-zione di gas o vapore entro il sistema stesso, ad esempioper desorbimento del gas dal materiale del contenitore odiffusione all’interno della parete seguita da emissionenell’ambiente interno.Il gas entra nel sistema o fuoriesce da esso con una velo-cità che è proporzionale alla differenza di pressione e va-ria in genere con l’inverso della radice quadrata del pesomolecolare.

Si possono verificare vari casi:• una sola perdita grossolana (tubazioni di trasporto di li-

quidi o gas, grandi serbatoi) di valore elevato che si puòaddirittura udire;

• perdite grossolane cumulate, derivanti da più fughe dimodeste dimensioni che, tutte insieme, contribuisconoalla fuga totale elevata;

• una piccola singola perdita o piccole fughe multiple co-me si verificano sovente in impianti da vuoto. Esse con-sentono il raggiungimento di condizioni di vuoto buo-ne ma la pressione che si raggiunge non è esattamentequella voluta.

3. Definizione del flusso di gas e conduttanza

Il tasso di perdita è dunque, la quantità di fluido che en-tra o che esce da un dato contenitore in un determinatointervallo di tempo, ossia è quello che comunemente vie-ne chiamato flusso e che nel seguito indicheremo con q.Per definire un flusso di gas consideriamo l’equazione distato dei gas perfetti

p V = n RT (1)


dove p è la pressione del gas, espressa in pascal, nel volu-me V, espresso in metri cubi, n è il numero di moli1 di gascontenuto nel volume V, R è la costante universale dei gasche vale 8.3144 J/(mol.K) e T è la temperatura del gasespressa in kelvin. Il flusso molare qm si determina dall’e-quazione precedente calcolando la variazione nel tempodel numero di moli di gas nel volume V, cioè si deriva ri-spetto al tempo l’equazione (1):

(2)

Nel caso ideale in cui durante il processo di misurazionenon ci siano variazioni di temperatura l’ultimo terminedell’equazione (2) si annulla e il flusso molare qm si calco-la dalla variazione di volume del gas stesso (se mantenutoa pressione costante) o dalla variazione della pressione (semantenuto a volume costante).Il flusso molare si esprime in mol/s ma nella pratica mol-to spesso si preferisce esprimere il flusso in Pa.m3/s o inmbar.L/s legato al flusso molare dalla relazione:

(3)

Il termine 1/(RT) permette dunque di convertire il flussomolare qm in flusso q (in inglese throughput). Da ciò ri-sulta evidente che è necessario, quando si misura un flus-so q, misurare anche la temperatura e indicarla chiara-mente. Infatti a parità di flusso q il flusso molare cambiase le temperature di misura sono state differenti infatti:

(4)

Se si vogliono confrontare flussi q misurati a temperaturedifferenti è convenzione riferirli ad una unica temperaturadetta di riferimento o standard pari a 20 °C cioè 293.15 K.Siano q1 il flusso (throughput) misurato alla temperaturaT1 e q2 lo stesso flusso misurato alla temperatura T2 perpoterli confrontare si calcolano i due flussi alla tempera-tura di riferimento:

(5)

solo così se si osservano differenze tra i due valori calco-lati esse si potranno effettivamente considerare dovute al-la non ripetibilità della misura.Più sopra abbiamo visto che il cosiddetto flusso q dato co-me d(pV)dt, risulta proporzionale al numero di moli, n,che attraversano il piano per unità di tempo, attraversol’equazione dei gas perfetti [q = RT(dn/dt)], oppure al nu-mero di molecole N [q=kT(dN/dt )].Sovente si esprime il flusso come massa di gas che attraver-sa una superficie nell’unità di tempo ovvero come flussomassivo qM (=dM/dt) che, ricordando che la massa di un gasè data dal numero delle molecole per la massa, m, della sin-gola molecola (ovvero dal numero di moli moltiplicato perla massa molare, μ), è in relazione con il flusso q attraversole relazioni qM=q. μ/(RT) oppure qM=q m/kT.Se non è altrimenti specificato, per flusso gassoso si in-tenderà comunque il flusso in termini di variazione delprodotto della pressione per il volume (throughput).Dalla relazione (2) si vede che per misurare un flusso q sipuò procedere in tre modi diversi a seconda che:1) si lascino variare nel tempo entrambe le grandezze p e

V, che è il metodo più difficile;2) si mantenga costante nel tempo la pressione e si vari il

volume;3) si mantenga costante nel tempo il volume e si lasci va-

riare la pressione.È molto diffuso anche il flusso volumetrico (noto anchecome portata) (qV = dV/dt espresso in m3/s, ma anche inl/s) che è legato al flusso q attraverso la pressione p.Attraverso una canalizzazione si verifica un flusso di gasse tra i suoi estremi c’è una differenza di pressione. La ca-pacità della canalizzazione a lasciare passare il flusso q digas, detta conduttanza, è funzione oltre che della diffe-renza di pressione tra ingresso e uscita, delle caratteristi-che geometriche del condotto costituente la canalizzazio-ne e del tipo di gas. Se C è la conduttanza e (p

1- p

2) la ca-

duta di pressione tra ingresso e uscita della canalizzazio-ne si può scrivere

C = q/(p1- p

2) (m3/s) (6)

La relazione (6) offre il modo per calcolare o la condut-tanza o il flusso a seconda della grandezza che è nota oche si vuol determinare.

1 Si ricorda che la mole è l’unità di quantità di sostanza nel Sistema Internazionale di unità di misura ed è così definita “la mole è la quantità di sostanzadi un sistema che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio 12; il suo simbolo è “mol”.Quando si usa la mole, le entità elementari devono essere specificate e possono essere atomi, molecole, ioni, elettroni, o altre particelle, o gruppi spe-cificati di tali particelle (XIV Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure (CGPM) del 1971). In questa definizione, in accordo con quanto approvato dalComitato Internazionale dei Pesi e delle Misure (CIPM) nel 1980, va inteso che gli atomi di carbonio 12 sono non legati e nello stato fondamentale.


L’inverso della conduttanza indica l’ostacolo offerto dallacanalizzazione al passaggio del gas e viene perciò deno-minato resistenza (o impedenza) e rappresenta la caduta dipressione per unità di flusso che attraversa una canalizza-zione (Z=1/C =(p1-p2)/q). Se il gas fluisce contemporaneamente attraverso due opiù canalizzazioni disposte in parallelo, il flusso totalegassoso è dato dalla somma dei flussi attraverso ciascunacanalizzazione. L’insieme delle canalizzazioni in parallelo(figura 1 a) può essere perciò considerato equivalente aduna unica canalizzazione la cui conduttanza, C, è data dal-la somma delle singole conduttanze, cioè:

(7)

con n numero totale di canalizzazioni.

Se due o più canalizzazioni sono disposte in serie si potràpensare che esse siano equivalenti ad un’unica canalizza-zione la cui resistenza è uguale alla somma delle resisten-ze di ciascuna canalizzazione (figura 1b) e cioé:

e quindi

(8)

a) b)

Figura 1: a) conduttanze in serie b) conduttanze in parallelo

4. Regimi di flusso

I fattori che influenzano il flusso di un gas attraverso unafuga sono:• il peso molecolare del gas m• la viscosità del gas, η• la differenza di pressione che determina il flusso• la pressione assoluta nel sistema • la lunghezza e la sezione del foro, della canalizzazione

o della fuga in genere.A seconda del livello di pressioni considerato, nell’ampiointervallo di pressione dall’atmosfera a 10-10 Pa, si pre-sentano in una canalizzazione tre diversi tipi di

Figura 2: rappresentazione visiva dei diversi regimi di flusso

flusso di gas che dipendono dalla pressione (figura 2). Ladinamica del flusso è caratterizzata dal rapporto del libe-ro cammino medio2 λ con una caratteristica geometricadel condotto come per esempio il diametro. Tale rappor-to è noto come numero di Knudsen ed è dato da

(9)

I tre regime sono:• regime molecolare, che si verifica quando il libero cam-

mino medio delle molecole del gas è più grande delladimensione caratteristica (grandi valori di Kn) e si è inpresenza di prevalenti collisioni delle molecole del gascon le pareti del contenitore o del condotto. Le mole-cole, cioè, si muovono in modo indipendente le unedalle altre. Il flusso molecolare è proporzionale alla dif-ferenza di pressione attraverso le pareti in cui si ha laperdita.

• Flusso viscoso, si verifica quando il libero cammino me-dio delle molecole è piccolo in confronto con la dimen-

2 Il libero cammino medio è dato dalla relazione λ=kT/(2 σ2xp)0,5 dove σ2 è l’area del cerchio massimo della sfera (sfera di impenetrabilità) di raggio2r che rappresenta l’insieme di due molecole che si urtano le quali sono rappresentate, a loro volta, da sfere di raggio r. Se le due molecole sonouguali σ2, detta anche sezione efficace, è data ovviamente da 4πr2.


sione caratteristica del condotto e le collisioni tra mo-lecole sono più frequenti di quelle con le pareti. Il flus-so viscoso è proporzionale alla differenza dei quadratidelle pressioni a monte e a valle della perdita. In questocaso si possono verificare due diverse condizioni di mo-to del gas: laminare o turbolento.– In regime laminare il gas si muove lungo un condot-

to sotto forma di “filetti” paralleli che seguono il con-torno del contenitore e anche quando il gas incontraun ostacolo tali filetti si mantengono paralleli. Inquesto caso la distribuzione delle velocità delle parti-celle del gas ha un profilo parabolico attraverso la se-zione del condotto. Le più importanti caratteristichedi una fuga in regime laminare sono:1) flusso proporzionale al quadrato della differenza di

pressione attraverso la fuga;2) flusso inversamente proporzionale alla viscosità

del gas che passa attraverso questa. – In regime turbolento il movimento del gas è più

disordinato, non avviene per filetti paralleli ed è in-fluenzato da eventuali ostacoli. Nelle più usuali ri-cerche delle perdite questo tipo di regime non si in-contra quasi mai conseguentemente il termine vi-scoso si usa generalmente per indicare il regime la-minare.

La distinzione tra i due regimi viscosi può essere effet-tuata sulla base del cosiddetto numero di Reynolds (Re) cheè una quantità adimensionale definita attraverso una rela-zione tra grandezze caratteristiche della canalizzazione edello stato del gas. Re è infatti definito dalla relazione:

Re = ρ ν d /η (9)

dove:ρ è la densità del gas (kgm-3),ν è la velocità del flusso di gasd è il diametro equivalente della canalizzazione (uguale

al diametro della canalizzazione stessa se è cilindrica),in metri

η è la viscosità del gas, Pa.s. Partendo dalla relazione:

Si ottiene per Re la seguente espressione:

(10)

In genere si definisce turbolento un flusso in una canaliz-zazione quando Re>2200 mentre per Re≤1200 il flusso siconsidera laminare.Nel caso in cui 1200<Re<2200 si è in presenza della co-esistenza delle caratteristiche dei due tipi di flusso, si hacioè una situazione intermedia.Quando il libero cammino medio delle molecole λ è dello

stesso ordine di grandezza delle dimensioni della canalizza-zione, il gas viene a trovarsi in uno stato intermedio ed ilflusso gassoso si presenta in un regime denominato transito-rio, cioè di coesistenza del regime viscoso e di quello mole-colare. La transizione tra questi due regimi è graduale.

Tabella 1: Regimi di flusso nei vari intervalli di pressione

Figura 3: andamento del rapporto λ/d in funzione della pressione pertubi a sezione circolare di vario diametro.

La figura 3 mostra l’andamento del numero di Knudsenλ/d in funzione della pressione per canalizzazioni di variodiametro.

4.1 Regime viscoso laminareCome è stato detto in precedenza, il regime laminare diflusso si presenta quando il libero cammino medio dellemolecole in una canalizzazione è piccolo rispetto al dia-metro d (metri) del condotto di lunghezza l (metri) e ilnumero di Reynold è inferiore o eguale a 1200; il flussoin questo campo è descritto dalla cosiddetta equazione diPoiseuille, con p1 e p2 rispettivamente pressione a montee a valle della canalizzazione, del foro o comunque dellafuga:

(11)

dove p– è la pressione media nel condotto. L’equazione (11) è valida se il gas è incomprimibile, il gra-fico della velocità di flusso è costante per tutta la lun-ghezza della canalizzazione, la velocità del flusso di gassulle pareti è zero e le molecole si muovono in modo nonturbolento.Quindi il grafico della velocità del gas all’interno dellasezione della canalizzazione presenta un profilo para-bolico:


Figura 4: distribuzione della velocità del gas all’interno di una cana-lizzazione: v minima in prossimità della parete e v massima in pros-simità dell’asse.

L’equazione (11) evidenzia che il flusso in regime lamina-re è proporzionale alla differenza tra i quadrati della pres-sione ai capi della tubazione ed è inversamente propor-zionale alla viscosità del gas. In tabella 2 sono riportati ivalori della viscosità di alcuni tra i più comuni gas.

Tabella 2: viscosità dinamica di alcuni gas a 20 °C

Dunque, quando si è in presenza di un flusso gassoso inregime laminare, il valore del flusso non varia molto alvariare del gas in quanto la viscosità varia al massimo diun fattore due mentre esso è fortemente dipendente dal-la pressione come messo in evidenza dalla figura 5.

Figura 5: andamento dei valori di flusso in funzione della differenzadi pressione ai capi della canalizzazione

Dall’equazione (11) si può calcolare il valore la condut-tanza di una canalizzazione, infatti ricordando la relazio-ne (6) si ha:

(12)

Nel caso dell’aria a 293 K la conduttanza è data:

(13)

In figura 6 è riportato l’andamento della conduttanza ditubi cilindrici in funzione della loro lunghezza e per va-ri valori del raggio della canalizzazione. La conduttanzaè stata calcolata considerando che nel tubo fluisca ariaalla temperatura di 20 °C e che la differenza di pressio-ne tra i due estremi sia di 200 kPa (ad esempio con pres-sione a monte del tubo 300 kPa e pressione a valle deltubo 100 kPa).

Figura 6: valori della conduttanza di tubi aventi differenti lunghez-ze e diametri (gas aria, 20 °C)

Qualora, per la prova di tenuta, si utilizzasse una misce-la di due o più gas la viscosità della miscela si assume es-sere:

(14)

dove ηi indica la viscosità del gas i-esimo e ci la sua con-centrazione nella miscela.Se è noto il flusso, q1, per un certo gas di viscosità η1 elo si vuole calcolare per un gas avente viscosità η2 nellestesse condizioni di temperatura e di pressione si partedalle due relazioni seguenti:

E, conseguentemente, si ricava:

(15)


Analogamente per la conduttanza si ottiene:

(16)

Nella tabella 3 sono riportati i fattori moltiplicativi dautilizzare per convertire il valore di flusso calcolato perl’elio in flusso di azoto, argo, idrogeno o aria.

Tabella 3: fattori di conversione

Se si conosce il valore del flusso q1 quando la pressione amonte del capillare vale p1 e la pressione a valle è la pres-sione atmosferica è possibile calcolare il valore del flussoad una diversa pressione a monte del capillare infatti:

da cui

4.2 Regime viscoso turbolentoCome è stato detto in precedenza, il flusso viscoso-turbo-lento si verifica quando il numero di Reynold Re è mag-giore di 2200, ovvero il rapporto di Knudsen, λ/d, è mag-giore di 50.La caotica, fluttuante natura del flusso turbolento ha re-so impossibile trovare una formula teorica che rappresen-ti tale flusso in modo compiuto. Tutte le soluzioni al pro-blema della rappresentazione analitica hanno portato adequazioni semiempiriche tra cui la più nota e diffusa è l’e-quazione di Fanning.

(17)

con il noto significato dei termini. f è il cosiddetto fat-tore di frizione che dipende dal numero di Reynold Re,dal diametro della canalizzazione e dalla rugosità dellasua superficie interna; J. M. Lafferty riporta per uncondotto cilindrico regolare lungo con superficie lisciaf = 0.316 Re-1/4; ρ’ è la densità per unità di pressionepertanto:

Figura 7: regime turbolento

In figura 8 sono riportati gli andamenti del rapporto, q/d,del flusso al diametro della canalizzazione in funzione delrapporto d3 (p2

2 – p21 )/2/

Questo tipo di diagramma può essere utile qualora si vo-glia valutare il flusso di gas che si ha in una canalizzazio-ne di diametro noto. Ad esempio, se si ha una cameramantenuta ad una pressione di 500 Pa e collegata all’am-biente esterno a pressione atmosferica (100 kPa) tramiteun capillare del diametro 1 mm e lunghezza 10 m, con idati disponibili, si calcola per il parametro d3 (p2

2 – p21 )/2/

un valore di 0,5 in corrispondenza del quale dalla figura 8si ricava per q/d il valore di 700 Pa m2/s da cui si deduceche il flusso laminare è pari a 0.7 Pa.m3/s. Se il tubo che raccorda una camera alla pressione di 300kPa con l’ambiente esterno alla pressione di 100 kPa ha ildiametro 1 mm ed è lungo 1 m per il termine d3 (p2

2 –p2

1 )/2/ si ha il valore 40 e dal grafico si ottiene per q/d unvalore di 12000 da cui si calcola per il flusso, in regimeturbolento, il valore di 12 Pa m2/s.

Figura 8: andamento dei valori del rapporto q/d in funzione del para-metro d3(p2

2 – p12)/2|

4.3 Regime molecolareSi ricorda che il flusso molecolare si ha quando il liberocammino medio, λ, è maggiore della sezione del condot-to e quando un estremo del condotto è collegato ad unambiente a bassa pressione. In questo caso le molecole simuovono in modo indipendente le une dalle altre; quin-di, invece del moto di insieme del gas, come capita nei ca-si considerati in precedenza, occorre considerare il motodelle singole molecole. Il numero di Knudsen corrispondente al regime moleco-lare è Kn = λ/d > 0.5 e questo implica che le molecole del


gas passano attraverso un foro senza collidere tra loro o,nel caso di un tubo, esse collidono solo con le pareti delcondotto.Si abbiano due camere mantenute a temperatura unifor-me T, collegate tra loro attraverso un foro di area A inuna parete sottile (figura 9). Se le camere C1 e C2 hannorispettivamente pressione p1 e p2 (p1>p2) e quindi conten-gono rispettivamente N1 ed N2 molecole per unità di vo-lume (N1>N2), attraverso il foro, che unisce le due came-re, si instaura un flusso di molecole che dalla camera C1vanno verso la camera C2.Dalla teoria cinetica si ricava che il numero di urti perunità di tempo che le molecole in C1 compiono sull’uni-tà di area dell’apertura é dato da: 1/4 N1 vm con vm velo-cità molecolare media3 mentre gli urti compiuti dalle mo-lecole in C2 per unità di tempo e di area dell’apertura èdato da 1/4 N2.vm.In condizioni stazionarie, la differenza: 1/4 N1.vm .A - 1/4 N2.vm A rappresenta il flusso netto dimolecole (numero di molecole per unità di tempo) che,attraverso la piccola apertura, passano da C1 in C2. Se in-dichiamo con dN/dt questo flusso netto di molecole sipuò quindi scrivere:

Ricordando la definizione di flusso gassoso q=kTdN/dt, si ha

(18)

L’equazione (18) può essere espressa più convenientementeintroducendo, invece delle densità molecolari N1 ed N2, lecorrispondenti pressioni; dall’equazione di stato dei gasperfetti si deduce infatti immediatamente che N1=p1/kT edN2=p2/kT; e pertanto I’equazione (18) diventa:

da cui

(19)

E quindi la conduttanza è data da:

(20)

Se, invece di un foro in parete sottile, le due camere sonocollegate da un tubo di lunghezza | solo alcune molecole

contenute nella camera C1 entrano nel foro, passano at-traverso il tubo e raggiungono la camera C2.

Figura 9: a) flusso molecolare attraverso un foro in parete sottileb) distribuzione delle molecole attraverso il foro

La maggior parte delle molecole che entrano nel tubo col-lide con le pareti del medesimo dove vengono adsorbite, virestano per un certo tempo e quindi vengono desorbite.Nel momento in cui la molecola viene desorbita è riemes-sa, con la stessa probabilità, in qualsiasi direzione; da ciò neconsegue che la molecola può raggiungere la camera C2ma anche tornare nella camera C1 (figura 10).

Figura 10: flusso molecolare attraverso un tubo

Il flusso è stato dedotto da Knudsen ed è dato dalla se-guente espressione

ed esplicitando vm:

(21)

ovvero:

(22)

La conduttanza è data, quindi, dalla seguente equazione:

(23)

3 vm è la velocità molecolare media vm =


In figura 11 è riportato l’andamento dei valori della con-duttanza calcolata per l’aria a 20 °C in funzione della lun-ghezza del tubo e per diversi raggi.

Figura 11: conduttanza in funzione della lunghezza di un tubo in re-gime molecolare

Se è noto il flusso q1 per un certo gas di massa molare μ1

e si vuole conoscere il valore del flusso q2 per un altro ti-po di gas di massa molare μ2 nelle stesse condizioni dipressione e di temperatura:

da cui:

(24)

Si noti che, nell’applicare la (24), il flusso può essereespresso in una qualunque unità di misura. Analogamente per la conduttanza si ottiene:

(25)

Tabella 4: fattori di conversione

Dalle equazioni precedenti si nota che il flusso in regi-me molecolare dipende in modo diretto dalla tempera-tura assoluta del gas; pertanto quando una canalizzazio-ne passa dalla temperatura T1 a T2 mentre tutte le altregrandezze (dimensioni della canalizzazione, pressione etipo del gas) sono costanti il nuovo flusso q2 è dato dal-la relazione:

(26)

In figura 12 è riportato l’andamento del flusso di elio infunzione della differenza di pressione ai capi della cana-lizzazione di diametro e lunghezza uguali ai valori di que-sti parametri considerati in figura 5. A differenza del flus-so in regime viscoso laminare il flusso in regime moleco-lare presenta un andamento lineare in funzione dellapressione.

Figura 12: andamento del flusso in funzione della differenza dipressione

4.3.a Conduttanza di un tubo cortoNel ricavare la conduttanza di un tubo, l’ipotesi fatta inprecedenza di poter trascurare l’impedenza dovuta all’a-pertura d’ingresso, non è più corretta se il condotto che siconsidera è corto, cioè la sua lunghezza è circa 20 volteinferiore al suo diametro.Il calcolo della conduttanza di un tubo corto si può effet-tuare semplicemente tenendo conto della resistenza del-l’apertura di ingresso del tubo, considerata in serie rispet-to a quella del tubo stesso.Se Za rappresenta la resistenza dell’apertura di ingresso eZc quella della canalizzazione, Ia resistenza totale sarà Z = Za + Zc.Passando alle conduttanze corrispondenti si potrà perciòscrivere:

(27)

L’equazione (27) si può scrivere anche in una delle dueforme seguenti:

(28)

oppure:

(29)


Se si considera il caso di un tubo cilindrico (a sezione co-stante e piccola rispetto a quella della camera cui il tuboè collegato), di diametro d e lunghezza |, sostituendo Cae Cc rispettivamente con la (20) e la (23) si ottiene

(30)

oppure

(31)

Sulla base delle due relazioni (30) e (31) la conduttanza diun tubo corto si può calcolare da quello di una canalizza-zione lunga moltiplicata per un fattore di correzione cheè dato da:

oppure, la si può calcolare da quella dell’apertura di in-gresso moltiplicandola per il fattore correttivo:

E’ evidente che se l è molto maggiore di d il fattore dicorrezione α tende ad 1 e quindi la conduttanza si riducea quella di un tubo lungo; se invece l è molto minore di dil fattore α’ tende a 1 e la conduttanza si riduce a quelladell’apertura di ingresso.Se la canalizzazione è collegata a monte con una cameradi diametro do non molto grande rispetto a d, il rapportod/do non può più essere trascurato ed il fattore di corre-zione a diventa:

(32)

4.4 Regime di transizioneQuando il libero cammino medio, λ, delle molecole è ap-prossimativamente delle stesse dimensioni della sezionedel condotto in quest’ultimo si instaura un regime ditransizione che segna il passaggio da regime viscoso aquello molecolare; in esso coesistono le caratteristiche delflusso laminare e di quello molecolare. La descrizionematematica di questo regime è piuttosto difficoltosa, masi può tentare una soluzione considerando la conduttanzain queste condizioni come se fosse costituita da due con-duttanze in parallelo: una che rappresenta il regime lami-nare (Cl) ed una che rappresenta quello molecolare (Cm)per cui si avrebbe C = Cl+Cm Knudsen ha introdotto unfattore correttivo Ft (noto come fattore di Knudsen) percui generalmente si valuta una conduttanza in regimetransitorio dalla relazione:

C = Cl +Ft Cm

Che può anche essere scritta come:

C = Cm. (Cl/Cm+Ft)

Ft ricavato empiricamente da Knudsen è dato da

dove λ è il libero cammino medio corrispondente allapressione media p-: ricordando le relazioni (12) e (23) edesplicitando la conduttanza in regime molecolare la con-duttanza in regime di transizione si ricava per la seguen-te relazione:

(33)

e, ricordando la relazione tra flusso e conduttanza si puòfacilmente ricavare il flusso moltiplicando la conduttanzaper la differenza di pressione agli estremi della canalizza-zione:

(34)

Dato che, come verrà evidenziato in seguito, questa curvaapprossima bene i dati sperimentali è utilizzata per descri-vere il comportamento di fughe geometriche a capillare.

5. Fughe di riferimento e loro taratura

Anche nel caso di rivelatori di fughe si pone il problemadella loro taratura e quindi di disporre di generatori diflusso noti perché tarati. Questi generatori di flussi di gassono le cosiddette fughe campione che possono essere divario tipo e globalmente ricoprono un ampio campo diflussi, tipicamente tra 10-11 Pa m3/s e 10-4 Pa m3/s con ri-ferimento o alla pressione atmosferica o al vuoto. Le fu-ghe di riferimento sono componenti essenziali quando siutilizzano i cercafughe o, più in generale, quando si deveaffrontare il problema di quantificare una fuga.

5.1 Fughe di riferimentoLe fughe si dividono in due famiglie come illustrato in fi-gura 13.Le fughe dotate di serbatoio di gas in genere sono anchedotate di un manometro per la misura della pressione delgas contenuto nel serbatoio e di una valvola. A questa ca-tegoria appartengono sia le fughe a permeazione sia le fu-ghe geometriche a capillare e a setto poroso. Il vantaggiodella presenza del serbatoio di gas consiste nella possibi-lità di avere sempre a disposizione un gas pulito, partico-larmente utile se la fuga di riferimento è impiegata quan-


do si conducono prove di tenuta in ambienti in cui sonopresenti contaminanti come idrocarburi o resine.

Figura 13: rappresentazione delle diverse tipologie di fughe di riferi-mento disponibili sul mercato.

Le fughe a permeazione si basano sul principio della per-meabilità di un gas attraverso un materiale che ne per-mette la diffusione. Le più comuni (figura 14) sono adelio, in cui la permeazione dell’elio avviene attraverso laparete di un piccolo serbatoio in genere di quarzo. Le fughe a permeazione, per esempio di elio, generanoflussi molto piccoli tra 10-11 Pa m3/s e 10-8 Pa m3/s e,per il processo fisico su cui sono basate, producono unflusso relativamente stabile su lunghi periodi di tempoma presentano lo svantaggio di essere molto sensibilialla temperatura (con un coefficiente generalmente pa-ri al 3% °C-1).

Figura 14 a) schema di una fuga a permeazione di elio, b) foto trat-ta da comunicazione privata

La valvola (figura 14) viene utilizzata quando si vuole in-terrompere il flusso di elio e controllare il segnale di ze-ro del cercafughe. La valvola deve restare chiusa solo perperiodi di tempo molto brevi (minori di 20 min) in quan-to chiusure più lunghe possono compromettere la stabili-tà della fuga. Quando la fuga non viene utilizzata è beneconservarla sempre con la valvola aperta. Le fughe geometriche, a capillare o a setto poroso, pos-sono essere dotate di serbatoio contenente il gas ma solose erogano flussi abbastanza piccoli (fino a 10-6 Pa.m3/s)in modo che la fuoriuscita del gas non faccia diminuiretroppo la pressione all’interno del serbatoio. Se invece ta-li fughe debbono produrre flussi piuttosto elevati, o in unampio intervallo, si fornisce loro il gas da una sorgenteesterna e se ne misura la pressione; in tal modo si posso-no ottenere flussi variabili tra 10-7 Pa m3/s e 10-3 Pa m3/scon continuità variando la pressione a monte della fuga.Le più diffuse fughe a capillare sono costituite da capilla-ri in acciaio in cui si pratica una strozzatura mediante pin-

zatura: sono appunto i cosiddetti capillari pinzati (moltonoti anche con il termine inglese crimped leak). Sono inuso anche capillari in vetro protetti da un involucro ester-no in acciaio dotato di opportune flangie per la connes-sione al sistema da tarare e all’immissione del gas.Alcuni capillari, adoperati essenzialmente in laboratorio,si presentano come riportato in figura 15 a) altri, utilizza-ti nei controlli industriali di prova tenuta, si presentanocome riportato in figura 15 b). I setti porosi sono costituiti da materiali sinterizzati an-ch’essi incapsulati in opportuni involucri dotati di flangie(difficilmente commerciabili). Le fughe geometriche, capillari o setti porosi, possono es-sere utilizzate con qualunque tipo di gas dall’elio ai refri-geranti e possono essere collegati ad un sistema a vuoto oalla pressione atmosferica.Per essi la temperatura non è così critica come per le fu-ghe a permeazione: infatti hanno un coefficiente di tem-peratura minore di 0,5x10-2 °C-1 che, in genere, è trascu-rabile se la temperatura di lavoro non è molto diversa daquella di taratura.

Figura 15 fughe a capillare pinzato a) per laboratorio b) applicazio-ni industriali

Qualora la fuga venga utilizzata ad una temperatura di-versa da quella indicata sul certificato di taratura è neces-sario apportare una correzione al valore del flusso.Frequentemente si correla il flusso con la temperaturamediante la seguente espressione lineare:

dove α è il coefficiente di temperatura e t sono le tempe-rature di lavoro e di taratura espresse in gradi Celsius.Le fughe descritte, siano esse a permeazione o geometri-che, per essere considerate delle fughe di riferimento ne-cessitano della taratura la quale può essere effettuata conriferimento a flussometri primari, campioni nazionali,oppure possono essere tarate per confronto con delle fu-ghe a loro volta tarate rispetto ai campioni primari.

5.2 Sistemi primari di taratura Presso l’I.N.RI.M. sono disponibili due tipi di flussome-tri che operano rispettivamente con riferimento alla pres-sione atmosferica e al vuoto.


Se si opera con riferimento al vuoto si confronta il flussogenerato attraverso la fuga con il flusso generato e misu-rato con il flussometro campione.Se si opera con riferimento alla pressione atmosferica simisura direttamente il flusso erogato dalla fuga. I flussometri primari di cui dispone l’I.N.RI.M. copronoil campo di flussi seguente:2.10-9 Pa m3/s e 2x10-8 Pa m3/s con riferimento al vuoto,incertezza estesa 8%2x10-8 - 3.10-5 Pa m3/s con riferimento al vuoto, incer-tezza estesa dal 5% al 1%.2.10-5 Pa m3/s e 1.10-3 Pa m3/s con riferimento alla pres-sione atmosferica, incertezza estesa dal 4% al 2%.

a) Flussometri primariSi ha un flusso quando si ha passaggio di molecole da unvolume (V1) ad un altro (V2) mantenuto a pressione piùbassa. Quindi, con riferimento alla figura 16 nel volumeV1 (con p1>p2 e quindi n1>n2) si ha una diminuzione dipressione, o di numero di molecole, in definitiva di mas-sa del gas, nel tempo per passaggio di molecole dal volu-me a pressione maggiore a quello a pressione minore.Riprendendo la relazione (2)

Figura 16: semplice schema di flussometro

si nota che la determinazione del flusso può essere ese-guita sperimentalmente o mantenendo costante pressio-ne e variando il volume o mantenendo costante il volumee variando la pressione ma sempre tenendo conto dellevariazioni di temperatura. Il metodo a pressione e volumevariabile non è utilizzato essendo molto più complesso.Il metodo più diffuso, a livello di laboratori metrologici,per generare flussi in modo primario è basato sul mante-nimento costante nel tempo della pressione che variereb-be per effetto della fuoriuscita o dell’ingresso di moleco-le e quindi il termine contenente dp/dt si annulla. Quin-di il flusso è dato dalla seguente relazione (35).

(35)

Da questa relazione, che esprime il flusso molare, si puòfacilmente passare alla relazione che esprime il flusso intermini di variazione di volume nel tempo a pressione co-stante

(36)

L’ultimo termine della (36) può essere trascurato qualora

si misurino flussi relativamente elevati mentre se si misu-rano flussi molto piccoli, tale termine o viene quantifica-to il che è molto difficile, o viene considerato come unacomponente dell’incertezza di misura. Attraverso un’ulte-riore manipolazione della (36) si può scrivere nel modoseguente:

L’ ultimo termine è molto piccolo e la sua influenza puòessere trascurata mentre il secondo termine deve soddi-sfare la condizione:

E questo accade solo se dT/dt < 30 μK/s quando T=300 K,dV/dt=10-6 L/s e V=0.1 L.Nella figura 17 è riportato lo schema di principio di unodei flussometri costruito presso l’I.N.RI.M; esso genera emisura flussi da 5.10-4 Pa.m3/s a 10-8 Pa.m3/s per la tara-tura di fughe riferite al vuoto.

Figura 17: Flussometro impiegato presso l’I.N.RI.M. per misure diflussi con riferimento al vuoto: a) schema; b) vista d’insieme

Il gas che fuoriesce attraverso la valvola v7 (o v8) provo-ca nel volume VM una diminuzione di pressione rispettoa quella nel volume di riferimento VR, mantenuto a pres-sione costante. La differenza di pressione tra i due volu-mi è rivelata mediante un trasduttore di pressione diffe-renziale (CDG1). Si ristabilisce l’eguaglianza della pres-sione tra i due volumi mediante la penetrazione di un pi-stone di sezione nota nel volume VM, che fa diminuire ilvolume. Una speciale unità di controllo collega l’uscita del tra-sduttore differenziale al sistema di avanzamento del pi-stone. Dalle misure di pressione (mediante i trasduttoricapacitivi a membrana- CDG2,CDG3 o CDG4), di spo-stamento del pistone la cui sezione trasversale è nota (me-diante il trasduttore DTR1 o DTR2) e di tempo, nota latemperatura (misurata con i sensori RTD), si calcola ilflusso.Il volume di riferimento e il volume di misura sono man-


tenuti in condizioni di massima stabilità di temperaturache è costantemente monitorata.In figura 18 è schematizzato un sistema impiegato per lacaratterizzazione delle fughe geometriche (in genere a ca-pillare) con riferimento alla pressione atmosferica.Anche questo flussometro, tutto costruito in acciaio inossi-dabile, opera a pressione costante e a variazione di volume.Esso è costituito da una camera di misura di circa 100 cm3

in cui viene lasciato fluire il gas proveniente dalla fuga intaratura che, quindi, fa aumentare la pressione all’interno.La variazione di volume, necessaria per ristabilire il valoredi pressione, è ottenuta mediante un pistone calibrato po-sto in movimento da un apposito motore e lo spostamentoche esso subisce viene misurato con un calibro di precisio-ne digitale. La tenuta tra la camera ed il pistone è garanti-ta da anelli di elastomero. Il flussometro è corredato di val-vole e di vari misuratori di pressione: due trasduttori diffe-renziali di tipo capacitivo a membrana con fondo scala 133Pa e 1333 Pa i cui lati di misura sono collegati alla cameradel flussometro e quelli di riferimento ad un volume co-ibentato e mantenuto alla pressione atmosferica.

Figura 18: Flussometro utilizzato presso l’I.N.RI.M. per misure diflussi con riferimento alla pressione atmosferica: a) schema; b) vistad’insieme

La scelta dell’utilizzo di uno o dell’altro trasduttore è fun-zione del valore di flusso che si deve misurare. Per la mi-sura della pressione atmosferica si utilizza un trasduttorea silicio risonante, mentre per la misura della pressionedel gas in ingresso al capillare si utilizza un trasduttorecapacitivo assoluto avente fondo scala 1 MPa. Per entrambe i flussometri primari la riferibilità al Siste-ma Internazionale di unità di misura (SI) è garantita at-traverso la taratura di tutti i misuratori impiegati: tra-sduttori di pressione; termoresistenze con il loro sistemadi controllo e misura e trasduttore di spostamento (riferi-ti ai campioni primari dell’I.N.RI.M.) e l’intervallo ditempo. L’incertezza nella misura dell’intervallo di tempoè la meno influente essendo dell’ordine di millisecondi sualcune centinaia di secondi.

b) Metodologie di taraturaNella figura 19 è riportato uno schema dell’apparecchia-tura sperimentale utilizzata presso l’I.N.RI.M. per tararele fughe con riferimento al vuoto. La procedura di tara-tura consiste nel confrontare il flusso generato dalla fugain prova con quello prodotto e misurato con il flussome-

tro primario. Il sistema è essenzialmente costituito da duecamere collegate tra loro attraverso una conduttanza divalore piccolo rispetto alla velocità di pompaggio per ga-rantire il più possibile che la distribuzione del gas sia iso-tropa. Alla camera superiore di misura sono collegati:- la fuga da tarare;- il flussometro primario (o la fuga di riferimento tarata);- uno spettrometro di massa (SM) che serve da strumen-to interpolatore; si tratta di un filtro quadrupolare di ele-vate caratteristiche di sensibilità e stabilità nel tempo; - un vacuometro.L’intero sistema viene portato in vuoto dell’ordine di10-6 Pa (o anche minore) mediante un gruppo di pom-paggio turbomolecolare e la pressione è misurata con va-cuometri a ionizzazione. Al flusso generato dalla fuga datarare viene fatto corrispondere un segnale dello spettro-metro di massa e poi si genera e misura un flusso, con ilflussometro primario, che dà , sullo spettrometro, un se-gnale uguale a quello proveniente dalla fuga da tarare, op-pure si procede con l’interpolazione partendo da due va-lori di flusso leggermente diversi da quello dato dalla fu-ga e dai relativi segnali dello spettrometro. Qualora si debbono misurare flussi inferiori a 10-7

Pam3/s, si fa ricorso al metodo a riduzione, che consistenell’inviare il flusso di gas, misurato con il flussometropiù sopra descritto, nella camera di pompaggio V2 (figu-ra 19) anziché nella camera V1. In questo modo nella ca-mera V1 si ha un flusso qf:

(36)

dove R è il rapporto di riduzione ed è definito da q2/q1; q1è il flusso misurato quando il flussometro è collegato allacamera di misura V1 e q2 è il flusso misurato quando ilflussometro è collegato alla camera di pompaggio V2. Siopera in modo che entrambe i flussi generino nel volumeV1 valori di pressione molto simili (in modo che li si pos-sa considerare eguali entro le incertezze) e quindi dianosegnali uguali sullo spettrometro o sul vacuometro. Que-sto rapporto viene determinato periodicamente in unesperimento dedicato e per vari gas (azoto, elio, argon).

Figura 19. Schema dell’apparecchiatura utilizzata pressol’I.N.RI.M. per la taratura delle fughe

Quando si debba tarare una fuga con riferimento allapressione atmosferica la si collega direttamente alla ca-


mera di misura del flussometro rappresentato in figura 18la quale viene isolata dalla camera di riferimento cui ècollegato il trasduttore capacitivo. Contemporaneamen-te, alla chiusura della valvola v2, si avvia la misura dell’in-tervallo di tempo. Il gas che fluisce all’interno della ca-mera provoca in essa un aumento della pressione che vie-ne recuperato dando delle piccole variazioni di volumeattraverso l’estrazione del pistone.

c) Accordo di Mutuo RiconoscimentoI sistemi primari realizzati per la misura della grandezzaflusso così come per tutte le altre grandezze fondamenta-li o derivate del SI devono soddisfare i requisiti richiestidall’Accordo di Mutuo Riconoscimento (Mutual Reco-gnition Arrangement-MRA). Con tale Accordo, gli istitu-ti primari che lo hanno firmato riconoscono la necessitàdi dimostrare le relative Capacità di Taratura e Misura(Calibration and Measurement capability CMC), e rico-noscono la validità dei certificati di taratura e di misura-zione emessi dagli altri istituti firmatari. La messa in atto del MRA si basa sui risultati dei con-fronti chiave (Key Comparison) o Supplementari Regio-nali o anche bilaterali effettuati secondo procedure pre-stabilite, volte a determinare il grado di equivalenza deicampioni nazionali di misura mantenuti dagli istituti Me-trologici Nazionali. Ogni laboratorio che ha firmato l’ac-cordo deve inoltre garantire la qualità delle sue misure at-traverso un Sistema di Qualità adeguato alle norme inter-nazionali (ISO/IEC 17025). Sulla base dei risultati di tut-te queste azioni viene documentato il grado di fiducia checiascuno può riporre nei risultati e nei certificati di tara-tura degli altri.I risultati dei vari confronti (chiave, supplementari e bila-terali), dopo un processo di valutazione e approvazione daparte dei partecipanti, vengono inseriti in un database ge-stito dal Bureau International des Poids et mesures(BIPM). Anche le CMC (cui i confronti fanno da suppor-to) sono inserite nel database del BIPM. Ogni linea delleCMC rappresenta una attività di taratura che il laborato-rio primario può eseguire per una determinata grandezzae una particolare tipologia di strumento, in un definitointervallo di misura e con prestabilito valore dell’incer-tezza.

Al momento, non essendo ancora stato attivato un con-fronto internazionale nel campo specifico delle misure diflussi, l’I.N.RI.M. ha messo in atto un confronto bilatera-le con l’Università di Giessen (UASG-Germania) utiliz-zando un capillare in acciaio del tipo pinzato caratterizza-to all’ I.N.RI.M. Il confronto è stato condotto utilizzan-do gas azoto:- con riferimento al vuoto nell’intervallo da 3x10-7

mbarL/s a 9x10-4 mbar L/s - con riferimento alla pressione atmosferica nell’interval-lo tra 6x10-4 mbar L/s e 6x10-3 mbar L/s.

Figura 20: risultati del confronto bilaterale

Nella figura 20 sono sintetizzati i risultati di questo con-fronto; infatti la figura riporta l’andamento del seguenteparametro, noto come indice di compatibilità (o ancheerrore normalizzato):

dove Ass[Δ] rappresenta il valore assoluto della differenzadei flussi generati nei due laboratori. U(Δ) è il valore del-l’incertezza estesa (k=2) delle differenze. Ovviamente i risultati indicano che c’è accordo tra le mi-sure effettuate dai due laboratori quando i valori di E.N.sono inferiori all’unità.La figura mostra il buon accordo tra i due laboratori ri-spetto alle incertezze dichiarate.

Rivelazione e misurazione delle fughe - NDT...Riportiamo in sintesi i contenuti della varie parti:...

Documents

Transcript of Rivelazione e misurazione delle fughe - NDT...Riportiamo in sintesi i contenuti della varie parti:...