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RIVISTA ITALIANA DI GEOTECNICA 2/2010

Risposta sismica locale: confronto tra analisi numeriche nel dominio del tempo e delle frequenze

Ciro Visone,* Emilio Bilotta,** Filippo Santucci de Magistris***

SommarioQuesto lavoro presenta uno studio comparativo tra analisi nel dominio del tempo e delle frequenze per la valutazione

della risposta sismica locale. Dopo alcune osservazioni sulle soluzioni fornite dalla teoria dell’elasticità lineare in condizionimonodimensionali per questo tipo di problema, vengono richiamate le principali caratteristiche di alcuni codici numericidi larga diffusione e confrontati i risultati ottenuti con le soluzioni teoriche disponibili per modelli lineari 1D. In partico-lare, vengono presi in considerazione l’influenza delle proprietà meccaniche del bedrock, gli effetti dello smorzamento ister-etico e viscoso, la dipendenza della rigidezza dallo stato tensionale di confinamento e il comportamento non lineare delterreno. I risultati ottenuti con i diversi codici di calcolo vengono presentati e confrontati in termini di funzioni di ampli-ficazione e profili di accelerazioni massime con la profondità.

1. Introduzione

Lo studio del comportamento dinamico del sot-tosuolo è affrontato molto spesso in condizioni dicampo libero (le cosiddette condizioni free-field), ov-vero in assenza di manufatti. Questo approccio è im-piegato, ad esempio, nello studio di problemi di zo-nazione sismica e di analisi delle condizioni di stabi-lità dei versanti. Tuttavia esso può comportare note-voli approssimazioni quando, nella risoluzione sem-pli f icata di problemi progettual i di operegeotecniche, viene trascurata la reale interazioneterreno-struttura. D’altro canto, prima di affrontareogni tipo di problema al contorno in condizioni si-smiche, LYSMER [1978] suggerisce di analizzare pre-liminarmente le soluzioni di tipo free-field.

In ingegneria geotecnica sismica, come specifi-cato in dettaglio ad esempio in SILVESTRI E SIMONELLI

[2005], esistono una molteplicità di metodologie edi procedure di calcolo, distinguibili per livello cre-scente di complessità che possono essere classificatein:

1) metodi empirici e analisi pseudostatiche;2) analisi dinamiche semplificate;3) analisi dinamiche complete.

Gli stessi Autori specificano che, in proporzioneall’aumento di complessità dell’analisi, devono cre-scere:– i livelli di dettaglio nella caratterizzazione delle

azioni sismiche di riferimento;– l’ampiezza e la qualità delle indagini nel sot-

tosuolo;– l’accuratezza e il grado di dettaglio della carat-

terizzazione geotecnica e della modellazione dellegame costitutivo dei terreni in sito e posti inopera;

– il grado di approfondimento nella descrizionedegli effetti indotti dalle azioni sismiche.Ancora SILVESTRI e SIMONELLI [2005] pongono

l’accento su come il progetto di un’opera in zona si-smica debba essere sempre preceduto da altre ana-lisi, aventi per obiettivo la determinazione delleazioni sismiche di riferimento, in termini di para-metri significativi del moto sismico atteso su affiora-mento rigido e la valutazione della risposta del sito,in cui ricade l’opera in progetto, alle suddette azionisismiche di riferimento.

Le analisi dinamiche complete, che spesso ven-gono effettuate con metodi agli elementi finiti, pos-sono essere considerate uno dei più avanzati stru-menti disponibili in ingegneria geotecnica sismicastante la loro capacità di fornire indicazioni sulla di-stribuzione degli stati tensionali e deformativi nelterreno e sulla distribuzione di forze/tensioni e de-formazioni/spostamenti degli elementi strutturali,eventualmente presenti, che interagiscono con ilterreno [PIANC, 2001]. Tuttavia, esse richiedonocome minimo: a) l’identificazione di un adeguatomodello di sottosuolo; b) un’affidabile caratterizza-zione geotecnica, con definizione di opportune

* Dottore di Ricerca in Rischio Sismico, Università degli Studi di Napoli Federico II e Laboratorio StreGa, Università degli Studi del Molise

** Dottore di Ricerca in Ingegneria Geotecnica, Dipartimento D.I.G.A., Università degli Studi di Napoli Federico II

***Ricercatore, Dipartimento S.A.V.A. - Laboratorio di Dinamica Strutturale e Geotecnica, StreGa, Università degli Studi del Molise

31RISPOSTA SISMICA LOCALE: CONFRONTO TRA ANALISI NUMERICHE NEL DOMINIO DEL TEMPO E DELLE FREQUENZE

APRILE - GIUGNO 2010

leggi costitutive dei materiali; c) l’assunzione di uninput sismico rappresentativo per il sito. La rispostadi un modello agli elementi finiti sottoposto a solle-citazioni cicliche è anche condizionata dalla defini-zione di numerosi parametri che influenzano lefonti di dissipazione di energia. L’entità dello smor-zamento che si manifesta all’interno di un sistemanumerico discreto è determinata dalla scelta delmodello costitutivo (smorzamento materiale), dalloschema di integrazione del sistema di equazioni(smorzamento numerico) e dalle condizioni ai li-miti. Lo smorzamento materiale modella gli effettidella dissipazione di energia di tipo viscoso ed iste-retico che si osserva nei terreni. Lo smorzamentonumerico appare come una conseguenza dell’algo-ritmo impiegato per la soluzione delle equazionidell’equilibrio dinamico nel dominio del tempo. Lecondizioni al contorno influiscono sul modo in cui ilmodello numerico trasmette l’energia delle onde si-smiche al di fuori del dominio di interesse.

In questo articolo sono considerate esclusiva-mente condizioni di tipo free-field con geometrie disottosuolo idealizzate in modo da poter essere sinte-tizzate attraverso schemi di tipo monodimensio-nale. Le analisi, pertanto, possono essere assimilatea quelle necessarie per analizzare i cosiddetti “effettistratigrafici” negli studi di risposta sismica locale.

L’attività di ricerca alla base di questo articolo èstata finalizzata al raggiungimento di due obiettivi:confrontare e discutere i risultati ottenuti attraversocomuni codici di calcolo e fornire alcuni suggeri-menti sull’uso dei codici agli elementi finiti per losviluppo di analisi dinamiche complete. Non è in-

vece obiettivo del lavoro il confronto dei risultati ot-tenuti con la modellazione numerica con casi reali.

Nel lavoro sono stati impiegati quattro diversicodici di calcolo, tre monodimensionali, operantinel dominio delle frequenze o del tempo, e uno aglielementi finiti. Un elenco esteso di codici utilizzatiper eseguire analisi di risposta sismica locale è ri-portato in EPRI [1991], KRAMER [1996] oppure inLANZO [2005].

2. Le tipologie di sottosuolo prese in esame

Al fine di evidenziare l’influenza di vari parame-tri sulle analisi di risposta sismica locale, sono statiesaminati diversi profili di sottosuolo caratterizzatida un crescente livello di eterogeneità. In partico-lare, sono stati presi in considerazione uno stratoomogeneo, a comportamento visco-elastico lineare,uno strato visco-elastico lineare con rigidezza cre-scente con la profondità e uno strato di materiale acomportamento non lineare, con rigidezza cre-scente con la profondità.

2.1. Strato omogeneo visco-elastico lineare.

In prima istanza, è stato considerato uno stratoomogeneo visco-elastico lineare (denominato HOM),a geometria monodimensionale, poggiante sia suun basamento rigido sia su un basamento elastico. Ilprofilo del sottosuolo in esame e le sue proprietàsono riportati nella figura 1a.

Per questo tipo di sottosuolo è disponibile unasoluzione in forma chiusa, nel dominio delle fre-

Fig. 1 – Profili di sottosuolo esaminati: a) Proprietà fisiche; b) Profili di velocità delle onde di taglio; c) Profili del modulodi taglio.Fig. 1 – Examined subsoil profiles: a) Physical properties; b) Shear wave velocity profiles; c) Shear modulus profiles.

32 VISONE - BILOTTA - SANTUCCI DE MAGISTRIS

RIVISTA ITALIANA DI GEOTECNICA

quenze, che consente di studiare la propagazionedelle onde S che viaggiano dal basamento verso lasuperficie. Il sistema è completamente descritto at-traverso la sua funzione di amplificazione A(f), defi-nita come il modulo della funzione di trasferimento,che è il rapporto tra lo spettro di Fourier dell’am-piezza del moto alla superficie libera ed il corrispon-dente spettro al bedrock [LANZO e SILVESTRI, 1999].

Se le proprietà del mezzo visco-elastico (densità,ρ, oppure peso dell’unità di volume del terreno γ;velocità di propagazione delle onde di taglio, VS;rapporto di smorzamento, D(γ) e la sua geometria(spessore dello strato, H) sono note, la funzione diamplificazione è univocamente definita.

Per uno strato di terreno su basamento rigidosoggetto ad una sollecitazione armonica di fre-quenza circolare ω, la funzione di amplificazione[ROESSET, 1970] è espressa da:

(1)

dove F è il fattore di frequenza, definito come

F = ωH / VS = 2πfH / VS

Per un assegnato strato visco-elastico lineare e undato segnale accelerometrico al basamento rigido, lastoria temporale delle accelerazioni sulla superficielibera può essere facilmente ottenuta attraverso lafunzione di amplificazione. In primo luogo, vienecalcolato lo spettro di Fourier del segnale d’ingresso.In seguito, esso viene moltiplicato, frequenza per fre-quenza, per la funzione di amplificazione e, infine, lastoria temporale delle accelerazioni in superficieviene ricavata mediante la trasformata inversa diFourier del precedente prodotto.

La figura 2 mostra la rappresentazione graficadel fattore di amplificazione in funzione delle fre-

quenze nel caso in cui lo strato visco-elastico omoge-neo poggiante sul basamento infinitamente rigidoabbia le caratteristiche riportate nella precedente fi-gura 1a. Le due linee verticali grigie tratteggiate de-notano la prima e la seconda frequenza naturale delsistema. Nelle ipotesi precedentemente esposte, lan-esima frequenza naturale fn ed il corrispondentefattore di amplificazione Amax,n dello strato possonoessere calcolate mediante le seguenti relazioni ap-prossimate:

(2)

(3)

con n=1, 2, …, ∞.

2.2. Strato visco-elastico lineare con rigidezza crescente con la profondità

Generalmente, il profilo di rigidezza di un sot-tosuolo non può essere caratterizzato da un unicovalore del modulo di taglio G come nel caso dellostrato visco-elastico omogeneo. È noto, infatti, cheanche in un sottosuolo omogeneo da un punto di vi-sta litologico, la rigidezza aumenta con lo stato ten-sionale efficace di confinamento e quindi con la pro-fondità.

Ipotizzando per semplicità una relazione line-are tra modulo di taglio G e profondità z, è possibilescrivere:

(4)

assumendo m = ½ e indicando con G0 il modulo ditaglio in corrispondenza della superficie libera. Perun valore costante della densità , il profilo della ve-locità delle onde di taglio ha la seguente espres-sione:

(5)

Nell’equazione (5) VS0 indica la velocità delleonde di taglio alla superficie libera ed a è un coeffi-ciente che rappresenta il livello di eterogeneità deldeposito.

Le figure 1b e 1c mostrano le variazioni con laprofondità della velocità delle onde di taglio VS edel modulo di taglio G per questa tipologia di sotto-suolo (contrassegnata con la sigla SDS, profilo“stress-dependent stiffness”) confrontate con i ri-spettivi valori adottati per lo strato visco-elasticoomogeneo. Nella stessa figura sono riportati i profilidiscretizzati, impiegati nelle successive analisi nu-meriche.

Fig. 2 – Funzione di amplificazione di uno strato visco-elastico omogeneo su bedrock rigido.Fig. 2 – Amplification function for homogeneous visco-elastic layer on rigid bedrock.



2.3. Strato di materiale non lineare.

È ben noto che sia il modulo di taglio che il rap-porto di smorzamento dipendono dal livello di de-formazione tangenziale. Per descrivere il decadi-mento del modulo di taglio e l’aumento del rap-porto di smorzamento, sono state proposte in lette-ratura diverse curve per diversi tipi di terreni [HAR-DIN e DRNEVICH, 1972; VUCETIC e DOBRY, 1991]. Inquesto studio, per descrivere la non linearità del ter-reno sono state impiegate le curve medie per le sab-bie e le ghiaie, proposte da SEED e IDRISS [1970]. Lafigura 3 mostra la loro rappresentazione grafica.

Per questa tipologia di profilo, l’evoluzione delmodulo di taglio iniziale con la profondità è la stessagià descritta per il profilo SDS.

In letteratura sono state proposte diverse strate-gie per tener conto delle non linearità del terrenoutilizzando metodi numerici. In questa sede, sonostati utilizzati nelle analisi dinamiche non linearil’approccio lineare equivalente, come proposto daIDRISS e SEED [1968] ed implementato nel codiceEERA [BARDET et al., 2000], il modello non lineareisteretico, sviluppato da IWAN [1967] e MROZ [1967](modello IM) e inserito nel codice NERA [BARDET eTOBITA, 2001], e il modello non lineare isteretico[HASHASH e PARK, 2001] implementato nel codiceDEEPSOIL [HASHASH et al., 2008].

3. Input sismico

Nelle analisi numeriche il moto sismico di rife-rimento è tipicamente preso in considerazione ap-plicando alla base del modello una storia temporaledelle accelerazioni.

Per evidenziare l’influenza del moto sismico iningresso sulla risposta non lineare di uno strato diterreno sono stati presi in considerazione gli accele-rogrammi di due eventi reali, riportati nella base didati di accelerogrammi naturali italiani SISMA [SCAS-SERRA et al., 2008]. La scelta è ricaduta su due segnalicaratterizzati da un valore simile di accelerazioneorizzontale di picco, ma da un diverso contenuto infrequenza.

La prima registrazione, denominata TMZ-270, èla componente WE del segnale sismico acquisitopresso la diga di Tolmezzo (UD) a seguito dellascossa principale del terremoto del Friuli del 6 mag-gio 1976. I dati sono stati campionati a 200 Hz perun totale di 7279 punti di registrazione. Il picco diaccelerazione orizzontale, pari a 0.315 g, è stato rag-giunto al tempo t = 3.935 s. La maggior partedell’energia è inclusa in una gamma di frequenzacompresa tra 0.8 e 5 Hz, con una frequenza predo-minante di 1.5 Hz. L’intensità di Arias è 1.20 m/s, ela durata significativa [TRIFUNAC E BRADY, 1975] è di

4.92 s. La storia temporale delle accelerazioni e lospettro di Fourier sono riportati nella figura 4.

Il secondo accelerogramma, denominato STU-270, è costituito dalla componente WE della regi-strazione alla stazione di Sturno del terremoto Ir-pino-Lucano del 23 novembre 1980. La frequenzadi campionamento è di 400 Hz per un totale di15737 punti di registrazione. Il picco di accelera-zione orizzontale, pari a 0.321g, è stato raggiunto altempo t = 5.2375 s. La frequenza predominante è0.44 Hz. L’intensità di Arias e la durata significativasono pari a 1.39 m/s e 15.2 s, rispettivamente. La fi-gura 5 riporta la storia temporale delle accelera-zioni e lo spettro di Fourier del segnale.

4. Breve descrizione dei codici numerici utilizzati

I quattro codici numerici utilizzati per eseguireanalisi di risposta sismica locale sono brevementedescritti nel seguito. I codici sono diffusi nelle appli-cazioni di ingegneria geotecnica sismica; tre deiprogrammi impiegati sono scaricabili liberamenteda Internet.

4.1. EERA

Il codice EERA [BARDET et al., 2000], evoluzionedel ben noto codice SHAKE [SCHNABEL et al., 1972] perl’analisi della risposta sismica locale, consente di ef-fettuare analisi lineari e lineari equivalenti nel do-minio delle frequenze per un sottosuolo stratificato.Il comportamento visco-elastico di ciascuno stratoviene modellato usando un modulo di rigidezzacomplesso [IDRISS e SUN, 1992; KRAMER, 1996]. Il su-bstrato di base (bedrock), cui è applicato il segnale si-smico, può essere modellato come rigido o comeelastico, assegnandone in tal caso le proprietà.

4.2. NERA

Il codice NERA [BARDET e TOBITA, 2001] consentedi risolvere nel dominio del tempo il problema dellapropagazione monodimensionale in direzione ver-ticale delle onde di taglio in un mezzo non lineareisteretico. Il modello costitutivo implementato inNERA è quello proposto da IWAN [1967] e MROZ

[1967], che rappresenta il comportamento non line-are del terreno attraverso n elementi meccanici po-sti in serie aventi differente rigidezza ki e resistenzaallo scorrimento Ri. Il modello assume che il cicloisteretico di scarico-ricarico segua i criteri di Ma-sing. Per questo motivo, le curve D(γ) derivano di-rettamente dalle curve G/Gmax (γ) e, quindi, nonpossono essere definite in modo indipendente comenel caso del modello lineare equivalente. Le curve



di variazione del rapporto di smorzamento che de-rivano dal modello sono mostrate nella precedentefigura 3 e confrontate con quelle assunte, per il casoin esame.

L’analisi monodimensionale nel dominio deltempo viene condotta adottando una tecnica di in-tegrazione numerica alle differenze finite caratteriz-zata da una formulazione alle differenze centrate. Ilsegnale sismico è applicato al substrato elastico dibase.

4.3. DEEPSOIL

DEEPSOIL [HASHASH et al., 2008] è un programmaper l’analisi monodimensionale di risposta sismicache opera sia nel dominio delle frequenze (lineare elineare equivalente) sia nel dominio del tempo (li-neare e non lineare).

Il codice consente d’impostare il valore dellosmorzamento modale in corrispondenza di alcunefrequenze di vibrazione del sistema, secondo unaformulazione alla Rayleigh che verrà descritta in se-guito, e alcuni parametri per descrivere il compor-tamento non lineare del terreno. Il modello iperbo-lico modificato [HASHASH e PARK, 2001] implemen-tato nel codice permette infatti di tenere conto delladipendenza del comportamento del terreno dallostato tensio-deformativo: i parametri del modellovengono ottenuti calibrando la risposta numericasulle curve sperimentali assunte a caratterizzare ilcomportamento dell’elemento di volume di terreno(Fig. 3).

Le analisi monodimensionali nel dominio deltempo, come quelle svolte per questo lavoro, sonoeseguite risolvendo alla NEWMARK [1959] le equa-zioni dinamiche del moto di un sistema a masse con-centrate.

Il substrato di base viene modellato come semi-spazio visco-elastico lineare.

4.4. PLAXIS

Il codice PLAXIS [BRINKGREVE, 2002] è un codicecommerciale agli elementi finiti che consente di ef-fettuare analisi di tensione-deformazione di variproblemi geotecnici in condizioni di deformazionepiana (o di assialsimmetria).

Poiché il codice non consente la modellazionedi un semispazio elastico alla base del sottosuolostratificato, le analisi dinamiche possono essere ese-guite imponendo un’opportuna storia di accelera-zione al contorno inferiore del modello. Il codice ri-solve le equazioni del moto nel dominio del tempomediante l’adozione di uno schema d’integrazionedi tipo implicito alla Newmark.

Fig. 3 – Curve di decadimento del modulo di taglio (lineacontinua) e di incremento del rapporto di smorzamentoassunto (linea tratteggiata) e calcolato con il modello IMdi IWAN [1967] e MROZ [1967] (curva a tratto e punto).Fig. 3 – Shear modulus (continuous line) and damping ratio (dashed line) curves assumed and calculated from IM model (dash-dot line).

Fig. 4 – Registrazione sismica del terremoto del Friuli del 1976 nella stazione accelerometrica di Tolmezzo (UD) (TMZ-270):a) storia temporale delle accelerazioni b) spettro di Fourier.Fig. 4 – TMZ-270 Seismic input signal: a) acceleration time-history; b) Fourier spectrum.

a) b)



5. Parametri di smorzamento nelle analisi a elementi finiti

In un’analisi dinamica agli elementi finiti esi-stono varie fonti di dissipazione di energia: lo smor-zamento materiale, che comprende sia la dissipa-zione di natura viscosa che quella isteretica, lo smor-zamento numerico, che dipende dallo schema d’in-tegrazione, e la dissipazione di energia ai contornidel dominio di calcolo. Alla luce delle considera-zioni effettuate da VISONE et al. [2010] sull’argo-mento, la scelta dei parametri di smorzamento nu-merico nel codice di calcolo a elementi finiti PLA-XIS vengono qui discusse.

In un materiale a comportamento elastico line-are, l’area definita da un ciclo di scarico-ricarico ènulla e non vi è smorzamento isteretico. Tuttavia,prove di laboratorio su campioni di terreno (si vedaad esempio HARDIN e DRNEVICH, 1972; TATSUOKA etal., 1978) hanno chiaramente mostrato la presenzadi smorzamento anche a piccolissimi livelli di defor-mazione. Questo problema può essere risolto nu-mericamente aggiungendo un termine viscoso, pro-porzionale alla velocità di deformazione, nell’equa-zione del moto relativa a un mezzo elastico lineare.Nella maggior parte dei codici a elementi finiti que-sto smorzamento viscoso viene modellato secondola ben nota formulazione alla Rayleigh. La matricedi smorzamento C si assume proporzionale alla ma-trice delle masse M e alla matrice delle rigidezze Kattraverso due coefficienti, αR e βR cosicché:

(6)

Sono stati formulati vari criteri per la determi-nazione dei coefficienti di Rayleigh (si veda adesempio HASHASH e PARK, 2002; LANZO et al., 2004;PARK e HASHASH, 2004): la risposta dinamica del si-stema è quantomai influenzata dalla scelta di tali pa-rametri.

Anche nel codice PLAXIS è implementata laformulazione alla Rayleigh e i valori di αR e βR pos-sono essere stimati attraverso il seguente sistema diequazioni:

(7)

in cui D* è il valore assunto per il rapporto dismorzamento in corrispondenza di due frequenzenaturali dello strato ωni.

Nel presente lavoro si è seguito il suggerimentodi PARK e HASHASH [2004] per il quale è possibile sce-gliere i parametri di smorzamento perseguendo unragionevole accordo tra la soluzione nel dominiodelle frequenze e quella nel dominio del tempo inun assegnato campo di frequenze d’interesse.

Nell’implementazione numerica di problemi di-namici, la formulazione dell’algoritmo di integra-zione nel tempo è un aspetto importante per la sta-bilità e l’accuratezza del processo di calcolo. Glischemi di integrazione comunemente adottati neicodici di calcolo sono sia espliciti che impliciti: nelsecondo caso la soluzione dell’equazione differen-ziale in ciascun passo di calcolo dipende implicita-mente da se stessa attraverso il valore della sua de-rivata al passo successivo. Nel codice a elementi fi-niti PLAXIS 2D v.8.2 [BRINKGREVE, 2002] è implemen-tato uno schema d’integrazione implicito alla New-mark. In questo metodo lo spostamento e la velocitàdi ogni punto al tempo t + Δt vengono espressi ri-spettivamente come:

(8)

(9)

I coefficenti αN e βN controllano l’accuratezzadell’integrazione numerica nel tempo. Possono es-sere scelti seguendo la modifica al metodo di New-

Fig. 5 – Registrazione sismica del terremoto Irpino-Lucano del 1980 nella stazione accelerometrica di Sturno (AV) (STU-270): a) storia temporale delle accelerazioni; b) spettro di Fourier.Fig. 5 – STU-270 Seismic input signal: a) acceleration time-history; b) Fourier spectrum.

a) b)



mark originale, proposta da HILBER, HUGHES eTAYLOR [1977]:

(10)

(11)

in cui il valore di γ appartiene all’intervallo [0, 1/3].Assumendo γ>0 l’algoritmo, sempre stabile, è piùefficiente (si riduce l’onere computazionale), mas’introduce nel modello una fonte di smorzamentonumerico.

Anche la scelta delle condizioni al contorno in-fluenza la quantità di energia che viene dissipataper effetto della propagazione delle onde sismichenel sottosuolo. La posizione del contorno e i vincolicinematici imposti dovrebbero riprodurre al megliol’eventuale trasmissione di energia all’esterno deldominio di calcolo. Una procedura molto diffusa,descritta da LYSMER e KUHLEMEYER [1969], è basatasull’uso di contorni viscosi assorbenti. In questocaso, le componenti normali e tangenziali delle ten-sioni assorbite in corrispondenza dei contorni pos-sono esprimersi come:

(12)

(13)

in cui ρ è la densità del materiale, VP e VS le velocitàdelle onde di compressione e di taglio, ·un e ·ut lecomponenti normale e tangenziale della velocità, c1e c2 i coefficienti di rilassamento. In letteratura nonesistono però molte indicazioni per la scelta dei va-lori di tali coefficienti. In ogni caso, l’introduzionedi contorni viscosi comporta l’aggiunta di terminiindipendenti dalla frequenza alla matrice deglismorzamenti del sistema.

Nelle analisi condotte per il presente lavoro, talicontorni non sono stati impiegati e, pertanto, non èstata introdotta ulteriore fonte di dissipazione. Ilmodello adoperato per calibrare i parametri di

smorzamento per le analisi agli elementi finiti neldominio del tempo è mostrato in figura 6. Si trattadi una colonna di terreno con vincoli allo sposta-mento verticale sui contorni laterali e alla base. Pe-raltro, la scelta delle condizioni al contorno lateraleper effettuare analisi 1D con codici FEM non è uni-voca e diverse soluzioni sono suggerite, ad esempio,da CHRISTIAN et al. [1977], in relazione al problemada esaminare. Il modello di colonna è stato usatoper calibrare i parametri di smorzamento per leanalisi agli elementi finiti nel dominio del tempo.

Nel caso in cui il terreno fosse modellato conuna legge costitutiva più complessa, per esempioelastoplastica, oppure che la geometria del pro-blema fosse più articolata e di tipo bidimensionale,lo schema semplificato di colonna non potrebbe es-sere adoperato per il calcolo. In tali circostanze, lacalibrazione andrebbe condotta direttamente sullageometria bidimensionale, come quella schematiz-zata per il caso in esame in figura 7 [VISONE et al.,2010]. La regione d’interesse è costituita solo dallaporzione centrale del dominio. I due sottodomini

Fig. 6 – Rappresentazione schematica del modello FE usa-to per la calibrazione dei parametri di smorzamento.Fig. 6 – Sketch of the used FE model for the calibration of the damping parameters.

Fig. 7 – Rappresentazione schematica del modello FE con i contorni silenziosi adoperati.Fig. 7 – Sketch of the FE model with the adopted silent lateral boundaries.



laterali, caratterizzati da un reticolo meno rifinito,per ridurre i tempi di calcolo, e un profilo di accele-razione in ingresso non uniforme ma rastrematoverso i bordi, hanno lo scopo di minimizzare gli ef-fetti spuri di riflessione delle onde sui contorni. No-nostante gli alti tempi di calcolo rispetto a più sofi-sticate definizioni di contorni silenziosi [ROSS,2004], tale configurazione consente di ridurre gli ef-fetti dei contorni sul dominio d’interesse, nono-stante questi siano infinitamente rigidi nella dire-zione orizzontale.

6. Discussione dei risultati

Sono state effettuate diverse analisi per ciascunprofilo di sottosuolo e ciascuno dei segnali sismicidescritti in precedenza, al fine di evidenziare l’in-fluenza di alcuni parametri numerici sulla solu-zione. Vengono dapprima illustrati i risultati delleanalisi sul profilo di sottosuolo omogeneo (HOM) equelle relative al profilo di rigidezza dipendentedallo stato tensionale (SDS). Quindi, i risultati delleanalisi condotte con un approccio lineare equiva-lente con il codice Plaxis nel dominio del tempovengono confrontati con quelli delle analisi con-dotte nel dominio delle frequenze con il codiceEERA. Infine, vengono confrontate e discusse leprevisioni di risposta sismica ottenute con i vari co-dici numerici per lo strato di materiale non lineare.

6.1. Analisi lineari del profilo HOM

Al fine d’illustrare l’influenza delle differentifonti di dissipazione di energia sulla risposta sismicadei modelli a elementi finiti e di evidenziare lescelte da compiere per conseguire una buona mo-dellazione numerica, sono state condotte analisi li-neari nel dominio del tempo e delle frequenze econfrontate con il caso elementare di strato omoge-neo elastico su substrato sia rigido sia deformabile.

Nel seguito si riportano i principali risultati deicalcoli effettuati.

6.1.1. SUBSTRATO RIGIDO

Se il substrato è rigido, il suo moto non è in-fluenzato dalla presenza del terreno sovrastante enei suoi confronti si comporta come un contornovincolato: ogni onda che viaggia nel terreno verso ilbasso viene completamente riflessa indietro verso lasuperficie e, in tal modo, tutta l’energia associataall’onda elastica resta “intrappolata” nello strato diterreno.

In un’analisi nel dominio del tempo, il substratorigido viene quindi modellato semplicemente conuna condizione cinematica, imponendo una storia

temporale di accelerazione (ovvero di velocità o dispostamento) alla base del reticolo di calcolo.

I risultati delle analisi lineari nei domini dellefrequenze e del tempo condotte rispettivamente conEERA e PLAXIS sono riportati in figura 8, in termini difunzione di amplificazione (Fig. 8a) e di profili diaccelerazione massima (Figg. 8b e 8c, rispettiva-mente per il segnale TMZ-270 e STU-270). Si ri-corda che per lo strato HOM poggiante su un sub-

Fig. 8 – Confronto tra le soluzioni numerica e di riferimen-to: a) funzione di amplificazione; b) profilo di accelerazionemassima per il segnale d’ingresso TMZ-270; c) profilo di ac-celerazione massima per il segnale d’ingresso STU-270.Fig. 8 – Comparisons between numerical and reference solutions: a) amplification functions; b) maximum acceleration profiles for TMZ-270 input motion; c) maximum acceleration profiles for STU-270 input motion.

a)

b)

c)



strato rigido, la funzione di amplificazione assumeun’espressione in forma chiusa (Eq. 1).

Le analisi dinamiche agli elementi finiti sonostate condotte sul modello di colonna di terreno(Fig. 6) adottando uno schema di integrazione adaccelerazione media costante (γ=0). Il passo tempo-rale di calcolo dt è posto pari a 0.5 ms per rispettarela condizione di accuratezza suggerita da BRINK-GREVE [2002]. I parametri di smorzamento di Ray-leigh sono stati calcolati dal sistema (7) assumendole due frequenze fi pari alla prima (f1 = 5.65 Hz) ealla seconda (f2 = 16.95 Hz) frequenza naturaledello strato. Come si può osservare, i due tipi di ana-lisi forniscono risultati identici.

L’impostazione standard di PLAXIS per l’integra-zione nel dominio del tempo (αN = 0.3025 eβN=0.6) corrisponde a uno schema smorzato allaNewmark con γ=0.1. Al fine di quantificare lo smor-zamento numerico connesso con tale schema sonostate condotte varie analisi cambiando lo spessoredello strato, il rapporto di smorzamento e la velocitàdelle onde di taglio [VISONE, 2008]. I risultati sugge-riscono la seguente formula approssimata per valu-tare il rapporto di smorzamento in corrispondenzadella generica frequenza naturale dello strato:

(14)

L’equazione (14) rappresenta un’estensionedella formulazione dello smorzamento alla Ray-leigh che porta in conto lo smorzamento numericoche nasce per effetto dello schema di integrazionealla Newmark.

La figura 9 mostra la validità della formulazioneadottata assumendo una combinazione di parametriper lo smorzamento materiale (αR = 1.065 eβR=0.0001818) e numerico (γ=0.2, dt=0.0005 s)per lo strato omogeneo elastico (profilo HOM,D=2%) poggiante su substrato rigido, dal momentoche i risultati dell’analisi nel dominio del tempocoincidono con quelli ottenuti nel dominio dellefrequenze. Le analisi si riferiscono al solo segnaleTMZ-270.

6.1.2. SUBSTRATO DEFORMABILE

Se il substrato è deformabile, le onde che viag-giano nel terreno verso il basso sono solo parzial-mente riflesse; parte della loro energia viene tra-smessa attraverso il contorno inferiore dello stratodi terreno per continuare a viaggiare verso il bassoattraverso il substrato. Se questo si estende a note-vole profondità, l’energia elastica associata a talionde viene effettivamente allontanata dallo strato diterreno. Si tratta di una forma di smorzamento ra-diativo che determina una riduzione dell’ampiezza

del moto in superficie rispetto al caso di substrato ri-gido.

Per uno strato di terreno visco-elastico su basa-mento elastico, la funzione di amplificazione non puòessere posta in una forma compatta: in tal casol’espressione approssimata del massimo fattore di am-plificazione Amax,n in corrispondenza delle frequenzenaturali dello strato è la seguente [ROESSET, 1970]:

(15)

in cui I = ρRVSR/ρSVS è il rapporto tra l’impedenza sis-mica del substrato (roccia) ρRVSR e del terreno ρSVS.

In un’analisi nel dominio del tempo, la presenzadi un substrato elastico può essere modellata impo-nendo una storia temporale di forze in luogo di unacondizione cinematica (moto sismico) alla base dellostrato di terreno. L’equilibrio tensionale all’interfac-

Fig. 9 – Confronto tra le analisi condotte nel dominiodelle frequenze e del tempo per il segnale d’ingresso TMZ-270 ed una combinazione dei parametri di smorzamentonumerico (Newmark) e materiale (Rayleigh) nel rispettodell’Equazione (14): a) funzioni di amplificazione; b) pro-fili di accelerazione massima.Fig. 9 – Comparisons between frequency and time domain analyses using TMZ-270 seismic motion for a combination of numerical and Rayleigh damping parameters according to Equation (14): a) amplification functions; b) maximum acceleration profiles.

a)

b)



cia terreno/roccia richiede che le tensioni tangen-ziali nei due mezzi siano uguali. Per tal motivo ilmoto del substrato elastico viene di solito definitoadottando una storia temporale di tensioni tangen-ziali (τ). Questa può essere semplicemente ottenutadal moto atteso su affioramento rigido in termini distoria temporale di velocità ·u(t) attraverso la rela-zione proposta da TSAI [1969]:

(16)

in cui ρR e VSR sono la densità e la velocità delleonde di taglio nel substrato elastico.

In alternativa, si può effettuare un’analisi mono-dimensionale nel dominio delle frequenze a partiredal segnale sismico registrato su roccia affiorantecalcolando l’effettiva storia di accelerazioni all’inter-faccia tra lo strato di terreno e il substrato roccioso.In tal modo si tiene conto della trasmissione delletensioni tangenziali tra il substrato e lo strato defor-mabile e il segnale così calcolato può essere appli-cato direttamente al contorno inferiore del reticoloa elementi finiti. Nelle analisi in oggetto è stato ado-perato questo secondo approccio.

La figura 10 mostra i risultati delle analisi di ri-sposta sismica condotte nel dominio delle fre-quenze (EERA) e nel dominio del tempo (PLAXIS)dello strato visco-elastico (HOM) poggiante su sub-strato deformabile le cui proprietà sono riportatenella tabella I.

Le analisi lineari nel dominio del tempo sonostate effettuate usando l’algoritmo d’integrazione

ad accelerazione media costante (γ=0) e adope-rando gli stessi valori dei parametri di smorzamentoalla Rayleigh del caso precedente (αR=1.065;βR=2.81810-4). I segnali sismici in ingresso per talianalisi sono gli accelerogrammi calcolati con EERA

all’interfaccia tra il substrato roccioso e lo strato di

Tab. I – Parametri del sottosuolo deformabile (elastico)usati nelle analisi.Tab. I – Elastic bedrock parameters used in the analyses.

Parametro Valore

Peso unità di volume, γR (kN/m3) 20

Velocità delle onde di taglio, VSR (m/s) 1200

Rapporto di smorzamento, D 0%

Tab. II – Frequenze di controllo, fA e fB, assunte per il cal-colo dei parametri di smorzamento alla Rayleigh - profiloSDS.Tab. II – Assumed target frequencies, fA and fB, for the evaluation of Rayleigh damping parameters - SDS profile.

Acronimo Tipo di analisi fA (Hz) fB (Hz)

Lin Lineare 6.48 15.15

EqLin TMZ-270Lineare

Equivalente 4.72 16.99

EqLin STU-270Lineare

Equivalente4.31 15.31

Fig. 10 – Confronto tra le analisi lineari nel dominio deltempo e delle frequenze per lo strato di profilo HOM susubstrato deformabile: a) funzioni di amplificazione; b)profili di accelerazione massima per il segnale d’ingressoTMZ-270; c) profili di accelerazione massima per il segnaled’ingresso STU-270.Fig. 10 – Comparisons between frequency and time domain linear analyses for HOM profile lying on elastic bedrock: a) amplification functions; b) maximum acceleration profiles for TMZ-270 input motion; c) maximum acceleration profiles for STU-270 input motion.

a)

b)

c)



terreno, per i segnali sismici TMZ-270 e STU-270.Come prevedibile in elasticità lineare, le funzioni diamplificazione, definite come rapporto tra gli spet-tri di Fourier dei segnali sismici alla superficie dellostrato e sull’affioramento roccioso sono le stesse perentrambi i segnali. In figura sono altresì riportati ivalori analitici del massimo rapporto di amplifica-zione calcolati attraverso l’equazione (15) e confron-tati con i corrispondenti valori derivanti dalle ana-lisi numeriche. Si osservano differenze molto mode-ste tra le soluzioni analitiche e numeriche, sia per ilprimo che per il secondo modo di vibrazione. Comeera da attendersi, le frequenze naturali (f1 = 5.62Hz; f2 = 16.92 Hz) dello strato sono praticamentecoincidenti con quelle del corrispondente caso susubstrato rigido (f1 = 5.65 Hz; f2 = 16.95 Hz). Sinota altresì la minore amplificazione del moto si-smico rispetto al caso precedentemente esposto (cfr.Fig. 8).

6.2. Analisi lineari del profilo SDS

Sono state effettuate analisi lineari nel dominiodelle frequenze con il segnale TMZ-270 usando il co-dice EERA e i risultati sono stati adoperati come solu-zione di riferimento per le analisi PLAXIS. Queste ul-time sono state eseguite sia per la colonna di figura6, sia per lo strato di figura 7. I valori dei coefficientidi smorzamento alla Rayleigh (αR = 1.224; βR =2.441·10-4) sono stati arbitrariamente calcolati sce-gliendo come frequenze di controllo fA ed fB chesono rispettivamente la prima frequenza naturaledello strato, f1, e il valor medio (f2 + f3)/2 tra la se-conda e la terza frequenza naturale dello strato.Questa scelta consente di migliorare l’accordo tra leanalisi nel dominio delle frequenze e quelle nel do-minio del tempo in corrispondenza dei picchi dellafunzione di amplificazione relativi alla seconda ealla terza frequenza naturale [VISONE et al., 2010].Per agevolare il confronto, lo smorzamento nume-rico, non presente nelle analisi nel dominio dellefrequenze, è stato posto pari a zero. La figura 11mostra i risultati ottenuti per la colonna di terrenoe per lo strato. Solo intorno alla terza frequenzadello strato si osservano delle differenze tra le fun-zioni di amplificazione. Al contrario, i profili di ac-celerazione massima sono in completo accordo. Ciòindica l’efficacia delle condizioni laterali impostenella modellazione.

6.3. Analisi lineari equivalenti del profilo SDS

L’approccio lineare equivalente [IDRISS e SEED,1968], storicamente il primo e tuttora il più diffusoapproccio per modellare la non linearità del ter-

reno in cicli di scarico-ricarico è implementato nelcodice EERA.

Il codice PLAXIS, al contrario, non permette dieffettuare analisi lineari equivalenti. È tuttavia pos-sibile suddividere il dominio in n substrati, per cia-scuno dei quali è possibile specificare un differentemateriale. Pertanto, una possibile procedura di cal-colo consiste nell’effettuare preliminarmente analisilineari equivalenti con EERA, che consente una pro-cedura iterativa automatica, e quindi usare i profilidi rigidezza G(z) e smorzamento D(z) calcolati conEERA per definire i parametri dei materiali di cia-scun substrato in PLAXIS [BILOTTA et al., 2007; AMO-ROSI et al., 2008; AMOROSI e BOLDINI, 2009; VISONE etal., 2010].

In figura 12 sono stati diagrammati i profili delmodulo di rigidezza a taglio e del rapporto di smor-zamento iniziali insieme a quelli ricavati dalle ana-lisi EERA e che costituiscono i profili in ingresso perle analisi PLAXIS. Inoltre vengono mostrati i corri-spondenti valori dei parametri di smorzamento alla

Fig. 11 – Confronti tra la colonna di terreno (Fig. 6) e loschema con contorni “silenziosi” (Fig. 7) per il profilo disottosuolo SDS (segnale sismico in ingresso TMZ-270): a)funzioni di amplificazione; b) profili di accelerazionemassima.Fig. 11 – Comparisons between soil column (Fig. 6) and stratum with the adopted “silent” lateral boundary (Fig. 7) for the SDS

profile (TMZ-270 seismic input motion): a) amplification functions; b) maximum acceleration profiles.

a)

b)



Rayleigh. La procedura è stata adoperata per en-trambi i segnali di ingresso (TMZ-270 e STU-270).

I risultati ottenuti dalle analisi numericheusando l’approccio lineare equivalente sia nel domi-nio delle frequenze, sia nel dominio del tempo,sono riportati in figura 13. L’algoritmo di integra-zione adoperato nel dominio del tempo è quello adaccelerazione media costante (γ=0) e i parametri diRayleigh di ogni substrato sono stati calcolati attra-verso l’equazione (14), assumendo come frequenzedi controllo la prima e la terza frequenza naturaledello strato (Tab. II). Calibrando i parametri nume-rici per le analisi nel dominio del tempo sulla basedei risultati delle analisi effettuate nel dominio dellefrequenze, i due approcci lineari-equivalenti forni-scono risultati simili, soprattutto in termini di profilidi accelerazione massima.

I picchi delle funzioni di amplificazione calco-late con il codice agli elementi finiti sono prossimi aquelli calcolati con EERA, in particolare in prossi-mità delle frequenze di controllo prescelte (cfr. VI-SONE et al. 2010). Questi risultati indicano che i va-lori dei parametri del terreno definiti per ciascunsubstrato, come specificato in precedenza, sonocompatibili con il livello di deformazione indottodal moto sismico.

6.4. Analisi non lineari del profilo SDS

È ben noto come l’approccio lineare equivalentesia conveniente dal punto di vista computazionale efornisca risultati affidabili, soprattutto nelle analisidi risposta sismica, ma esso rimane un’approssima-zione del reale processo non lineare [KRAMER, 1996].

Fig. 12 – Profili dei parametri del terreno adoperati nelle analisi lineari equivalenti: a) Moduli di taglio; b) Rapporti dismorzamento; c) Parametro di Rayleigh αR; d) Parametro di Rayleigh βR.Fig. 12 – Profiles of soil parameters adopted in the equivalent linear analyses: a) Shear moduli; b) Damping ratios; c) Rayleigh αR -parameters; d) Rayleigh βR -parameters.

a) b)

c) d)



L’alternativa all’approccio lineare equivalente èl’analisi della reale risposta non lineare di un depo-sito di terreno, effettuata integrando nel dominiodel tempo le equazioni di equilibrio dinamico.

I codici di calcolo NERA e DEEPSOIL consentono dirisolvere problemi di propagazione monodimensio-nale delle onde di taglio in mezzi non lineari. Leanalisi sono condotte nel dominio del tempo. I mo-delli costitutivi implementati sono il modello IMprecedentemente descritto (cfr. § 4.2) in NERA e ilmodello iperbolico modificato [HASHASH e PARK,2001] in DEEPSOIL. Questi codici di calcolo sono statiusati, in questa sede, per analizzare il problemadella propagazione verticale delle onde S nellostrato caratterizzato dal profilo non-lineare SDS pog-giante su substrato sia rigido sia deformabile. I risul-tati sono stati confrontati con quelli ottenuti conl’approccio lineare equivalente.

La figura 14 mostra il profilo di accelerazionemassima e gli spetti di risposta calcolati con EERA,NERA e DEEPSOIL per il caso di substrato rigido, ado-perando le curve di modulo di rigidezza a taglio e dirapporto di smorzamento diagrammate in figura 3.

Sono stati usati entrambi i segnali d’ingresso (TMZ-270 e STU-270). Nel codice NERA la condizione di su-bstrato rigido è stata modellata usando un valoremolto alto di impedenza dinamica per la roccia co-stituente il substrato. I parametri del modello usatonelle analisi svolte con DEEPSOIL sono stati valutatiattraverso la procedura di calibrazione implemen-tata nel programma.

Si nota che i valori di accelerazione massima insuperficie calcolati con le due analisi non linearisono inferiori ai corrispondenti valori calcolati conl’approccio lineare equivalente. In particolare, i va-lori più bassi di accelerazione massima sono quellicalcolati con NERA che, al contrario, fornisce valoripiù alti a profondità più prossime al substrato.

Si osservano ancora valori più elevati di accele-razione spettrale nell’intervallo 0.1÷1s, che corri-sponde al campo di frequenze 1÷10Hz, in cui sonoconcentrati i contenuti in frequenza dei segnali iningresso. Per periodi inferiori a 0.1 s, ovvero peralte frequenze, l’analisi lineare equivalente fornisceaccelerazioni spettrali sensibilmente inferiori alleanalisi non lineari.

Fig. 13 – Confronto tra le analisi lineari equivalenti nel dominio delle frequenze (EERA) e nel dominio del tempo (PLAXIS)per lo strato di profilo SDS: funzioni di amplificazione (a) e profili di accelerazione massima (b) per il segnale TMZ-270; fun-zioni di amplificazione (c) e profili di accelerazione massima (d) per il segnale STU-270.Fig. 13 – Comparisons between equivalent linear frequency domain (EERA) and time domain (PLAXIS) analyses for SDS profile: amplification functions (a) and maximum acceleration profiles (b) for TMZ-270; amplification functions (c) and maximum acceleration profiles (d) for STU-270.

a) b)

c) d)



Risultati simili sono stati ottenuti per il caso disubstrato deformabile, come si deduce dallafigura 15.

7. Conclusioni

Le analisi non lineari di risposta sismica mono-dimensionale forniscono una caratterizzazione piùaccurata del reale comportamento non lineare delterreno, rispetto alle analisi lineari equivalenti. Tut-tavia l’applicazione di codici di calcolo che consen-tono di effettuare analisi non lineari in condizionibidimensionali è nella pratica corrente molto limi-tata, in parte a causa della mancanza di una docu-mentazione dettagliata riguardante la scelta dei pa-rametri di calcolo e le procedure d’utilizzo.

In quest’articolo, le soluzioni ottenute nel domi-nio delle frequenze con analisi lineari sono stateusate per avere indicazioni sulla valutazione dellefonti di dissipazione di energia nelle analisi dinami-che agli elementi finiti. I calcoli effettuati con il co-dice PLAXIS hanno mostrato l’efficacia delle scelte dimodellazione numerica, sia nella stima dei parame-tri di smorzamento alla Rayleigh, portando in contoanche lo smorzamento numerico che nasce per ef-

fetto dell’algoritmo d’integrazione alla Newmarkmodificato, sia nella definizione dei contorni late-rali, per minimizzare gli effetti spuri causati dalla ri-flessione delle onde.

I risultati ottenuti incoraggiano all’uso di taliprocedure ogni qual volta si conducano analisi dina-miche agli elementi finiti per vari tipi di sistemi geo-tecnici (ad esempio muri di sostegno, fondazioni supali, gallerie, etc.).

È stata inoltre discussa la definizione del se-gnale sismico applicato alla base del modello nelleanalisi numeriche. Quando il moto sismico è identi-ficato mediante una registrazione effettuata in su-perficie (ad esempio su un affioramento roccioso),nell’analisi esso, opportunamente modificato, do-vrebbe essere applicato a una base elastica aventeuna rigidezza simile a quella della roccia sottostanteil deposito di terreno analizzato [KWOK et al., 2007].In alcuni codici agli elementi finiti, come PLAXIS, lafunzione di “filtraggio” del segnale necessaria adadeguare la registrazione su roccia affiorante alladiversa condizione alla base del modello non è im-plementata. Nel presente articolo è stata mostratal’efficienza di una procedura che prevede un filtrag-gio del segnale di ingresso da introdurre alla basedel modello agli elementi finiti nelle analisi nel do-

Fig. 14 – Risposta sismica locale calcolata con i codici EERA (analisi lineari equivalenti), NERA e DEEPSOIL (analisi non lineari)per lo strato di profilo SDS su substrato rigido: a), c) segnale in ingresso TMZ-270; b), d) segnale in ingresso STU-270.Fig. 14 – Seismic site response computed by the codes EERA (equivalent linear analyses), NERA and DEEPSOIL (nonlinear analyses) for the SDS profile lying on rigid bedrock: a), c) TMZ-270 input motion; b), d) STU-270 input motion

a) b)

c) d)



minio del tempo con un calcolo preliminare nel do-minio delle frequenze, ad esempio usando il codiceEERA.

Infine, è stato considerato il comportamentonon lineare del terreno. Dapprima sono state con-dotte analisi lineari equivalenti con EERA per cali-brare i parametri numerici di alcuni modelli a ele-menti finiti analizzati con PLAXIS. Quindi sono statimostrati i risultati di analisi non lineari condottecon NERA e DEEPSOIL e confrontati con quelli ottenuticon l’approccio lineare equivalente. Per il profilo disottosuolo esaminato, l’approccio lineare equiva-lente fornisce valori più elevati della massima acce-lerazione in superficie rispetto alle analisi non line-ari. Tale risultato può essere attribuito alla mag-giore amplificazione, nelle analisi lineari equiva-lenti, delle componenti del moto di input che hannofrequenza prossima alla frequenza dominante deldeposito.

I risultati presentati in questo lavoro non hannouna valenza universale ma hanno validità limitataallo specifico problema ideale adoperato come casoguida. Tuttavia la metodologia proposta ha caratte-ristiche del tutto generali ed è utile sia ad eviden-ziare pregi e limiti di diversi codici di calcolo di uso

comune in ingegneria geotecnica sismica, sia a ta-rare, in via preliminare, alcuni parametri necessariper eseguire analisi a elementi finiti di sistemi geo-tecnici in zona sismica.

Ringraziamenti

Questo lavoro s’inserisce nella linea 6.1 del Pro-getto Triennale DPC-ReLUIS. Gli Autori deside-rano ringraziare il gruppo di lavoro della linea di ri-cerca e il suo coordinatore, prof. Stefano Aversa, peril suo continuo supporto e le stimolanti discussioni.

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Fig. 15 – Risposta sismica locale calcolata con i codici EERA (analisi lineari equivalenti), NERA e DEEPSOIL (analisi non lineari)per lo strato di profilo SDS su substrato deformabile: a), c) segnale in ingresso TMZ-270; b), d) segnale in ingresso STU-270.Fig. 15 – Seismic site response computed by codes EERA (equivalent linear analyses), NERA and DEEPSOIL (nonlinear analyses) for the SDS

profile lying on elastic bedrock: a), c) TMZ-270 input motion; b), d) STU-270 input motion

a) b)

c) d)



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Comparative study on frequency and time domain numerical analyses for local site response

SummaryIn this paper, a comparative study on frequency and time

domain analyses for the evaluation of the seismic response of subsoils to the earthquake shaking is presented. After some remarks on the solutions given by the linear elasticity theory for this type of problem in 1-D conditions, the use of some widespread numerical codes is illustrated and the results are compared with the available theoretical predictions. Bedrock elasticity, viscous and hysteretic damping, stress-dependency of the stiffness and nonlinear behaviour of the soil are taken into account. A series of comparisons between the results obtained by the different computer programs is shown in terms of both amplification functions and profiles of PGA with depth.

Risposta sismica locale: confronto tra analisi numeriche ... · metri significativi del moto...

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