Ripasso sulla temperatura, i gas perfetti e il calore

Prof. Daniele Ippolito

Liceo Scientifico “Amedeo di Savoia” di Pistoia

La temperatura

Fenomeni non interpretabili con le leggi della meccanica

Dilatazione dei corpiCorpi solidi, liquidi e aeriformi si

dilatano o si contraggono al variare delle condizioni ambientali.

Fenomeni non interpretabili con le leggi della meccanica

Cambiamento di statoUna stessa sostanza può

mutare il suo stato di aggregazione (solido, liquido o aeriforme).

Fenomeni non interpretabili con le leggi della meccanica

Questi fenomeni dipendono dalla pressione atmosferica e anche da altri fattori, legati al “riscaldamento” e al “raffreddamento” dei corpi.

Per descrivere tali fattori, abbiamo bisogno mantenere costante la pressione atmosferica e di introdurre una nuova grandezza fisica fondamentale: la temperatura.

La scala Celsius per la temperatura

A partire dal 1700 furono proposte varie scale per la temperatura (Newton, Fahrenheit).

Nel 1742, Anders Celsius introdusse una scala centigrada che è ancora oggi utilizzata (nonostante sia stata invertita rispetto all'originale).

Nella scala Celsius il punto 0 è fissato alla temperatura di congelamento dell'acqua e il punto 100 alla temperatura di ebollizione dell'acqua.

Entrambe le temperature furono regolate ad una pressione atmosferica di 751,16 mmHg (oggi i valori di riferimento sono differenti).

Dilatazione termica lineare dei solidi

Se la temperatura di un solido di lunghezza iniziale L0 cambia

di ΔT, la sua lunghezza cambia di una quantità:

∆ L = λ Lo∆ T

coefficiente di dilatazione lineare

Unità di misura del coefficiente di dilatazione lineare:

1°C

= °C( )− 1

Dilatazione termica volumica dei solidi e dei liquidi

Il volume V0 di un corpo solido o liquido cambia di una quantità ΔV quando la sua temperatura cambia di ΔT:

coefficiente di dilatazione volumica

∆ V = β Vo∆ T

Nel caso dei solidi, β = 3λ

Comportamento anomalo dell'acqua

I gas perfetti

Dilatazione termica dei gas

Nel caso dei gas, lo studio della dilatazione termica è più complesso, perché non hanno volume proprio.

Le grandezze fisiche che vanno correlate sono la pressione, la temperatura e il volume.

Il modello più semplice da cui partire per lo studio di un gas è quello di gas perfetto.

Modello di gas perfetto

Un insieme di molecole che:

1) non si attirano né si respingono (se non a piccolissime distanze, dell'ordine della somma dei loro raggi molecolari);

2) occupano un volume molto piccolo rispetto a quello del recipiente;

3) effettuano urti elastici tra di esse o con le pareti del recipiente.

Un gas reale può essere approssimato come gas perfetto se è ad una temperatura t << tC (temperatura critica) e se è abbastanza rarefatto (p non molto elevata).

Gas leggeri, come idrogeno ed elio si possono approssimare come gas perfetti per un range abbastanza ampio di valori di t e p.

Le leggi dei gas perfetti

Legge di Boyle - Mariotte (1662-1679)

In un gas perfetto a temperatura costante, pressione e volume sono inversamente proporzionali.

t = cost pV = cost

Le leggi dei gas perfetti

1a legge di Gay-Lussac (1802)

p = cost V = V0 (1 + α t)

2a legge di Gay-LussacV = cost p = p0 (1 + α t)

α ha lo stesso valore per tutti i gas:

α = 1/273,15 °C-1

La temperatura assoluta

Le leggi di Gay-Lussac suggeriscono a Clapeyron (1834) l’opportunità di una nuova scala di temperatura:

T = t + 273,15 K• Con la temperatura assoluta T, le leggi di Gay-Lussac

diventano relazioni tra grandezze direttamente proporzionali:

• p = cost V = V0 α T

• V = cost p = p0 α T

Il kelvin

Per la nuova scala di temperatura si adotta una nuova unità di misura, suggerita da William Thomson (Lord Kelvin) (1868).

Si fissa lo 0 alla temperatura minima assoluta (-273,15 °C).

Il secondo punto fisso è la temperatura del punto triplo dell'acqua (0,01 °C).

Il vantaggio di questa scala è che è molto più precisa e non c'è bisogno di specificare le condizioni di pressione.

Il kelvin viene definito come 1/273,16 della temperatura del punto triplo dell'acqua.

L’equazione di stato dei gas perfetti

• La legge di Boyle – Mariotte e le leggi di Gay – Lussac si possono sintetizzare in un’unica equazione per i gas perfetti:

dove n è il numero di moli del gas presenti (in mol-1) ed R è una costante che ha lo stesso valore valore per tutti i gas.

nRTPV =

R = 8,31J mol ⋅ K( )

L’equazione di stato dei gas perfetti

• Una versione alternativa dell'equazione di stato si ha con:

dove N è il numero di molecole del gas, NA è il numero di Avogadro e k la costante di Boltzmann.

NkTTNRNnRTpV

A

=

==

ANNn =

k = R

N A

=8,31J mol ⋅ K( )6,022 ⋅ 1023mol− 1

= 1,38 ⋅ 10− 23 J K

NA = 6,022 ⋅ 1023mol− 1

Il calore

Il principio zero della termodinamica

Nel 1930, dopo che erano stati già formulati i primi due principi della termodinamica, i fisici sentirono l'esigenza di introdurne un altro, propedeutico al primo e al secondo.

“Se due corpi A e B si trovano in equilibrio termico con un terzo corpo T, allora essi sono in reciproco equilibrio termico”.

In altre parole, qualsiasi corpo possiede una proprietà chiamata temperatura. Quando due corpi si trovano in equilibrio termico, le loro temperature sono uguali.

La quantità di calore

In uno scambio termico, per un corpo che non cambia il suo stato di aggregazione, definiamo quantità di calore scambiata:

Q = C∆ T

C = mcdove C è detta capacità termica del corpo. Se il corpo è

omogeneo,

dove c è detto calore specifico e dipende dalla sostanza considerata, m è la massa del corpo.

● Q > 0 se ∆T > 0 (il corpo assorbe calore)● Q < 0 se ∆T < 0 (il corpo cede calore)

La caloria

La prima unità di misura per la quantità di calore è stata la caloria (cal).

1 cal è la quantità di calore necessaria per elevare la temperatura di 1 g di acqua distillata alla pressione atmosferica di 1 atm da 14,5°C a 15,5°C.

In base a questa definizione, il calore specifico dell'acqua è:

cH2O = 1 cal/(g°C)

Il calorimetro

Il calorimetro è uno strumento che serve a misurare il calore specifico di una sostanza.

In assenza di scambi di calore con l'esterno, misurando il calore assorbito (o ceduto) dall'acqua è possibile determinare il calore ceduto (o assorbito) dalla sostanza immersa, misurandone così il calore specifico.

Calore latente

Durante un cambiamento di stato la temperatura di una sostanza resta invariata.

Calore latente

Per compiere la transizione dallo stato solido a quello liquido (o dal liquido all'aeriforme) è necessario fornire alla sostanza un calore “supplementare”, che non porta ad aumentarne la temperatura, ma serve a rompere i legami molecolari esistenti.

Calore di fusione: Qf = m L

f

Calore di vaporizzazione: Qv = m L

v

Calore di solidificazione: Qs = - Q

f

Calore di condensazione: Qc = - Q

v

Calore latente di fusione della sostanza

Calore latente di vaporizzazione della sostanza

Equivalenza calore - lavoro

Nel 1843 Joule verificò sperimentalmente che, in ogni esperienza in cui si produca una dissipazione di energia meccanica ed un assorbimento di calore, c'è una relazione di proporzionalità tra le due quantità.

A 4,186 J di lavoro corrisponde un calore di 1 cal.

Si può considerare il calore come una forma di energia ed esprimerlo in joule con l'equivalenza: 1 cal = 4,186 J.

Tutte le grandezze derivate dal calore (capacità termica, calore specifico, calore latente) sono in genere riportate usando i joule, anziché le calorie.