Ricerca di Onde Gravitazionali con Rivelatori Interferometrici

SERGIO DI DOMIZIO 19 NOVEMBRE 2007

Riassunto

● onde gravitazionali● sorgenti● rivelatori● esperimenti

Principio di Equivalenzala massa gravitazionale è uguale alla massa inerziale

a~mG

mI

= 1

per un campo gravitazionale fissato tutti i corpi sono soggetti alla stessa accelerazione interazione gravitazionale

interazione elettromagnetica

a ~ QmI

un campo gravitazionale può essere emulato (o annullato) mediante la scelta di un sistema di riferimento dotato di accelerazione opportuna

l'equivalenza tra le due descrizioni è valida solo localmente: la gravità produce effetti ineliminabili se si considera una zona estesa dello spazio

Descrizione Geometrica

Descrizione Geometrica

il tensore metrico g definisce la distanza tra due eventi dello spazio-tempo

nell'ambito della Relatività Generale gli effetti della gravità possono essere visti come una deformazione della geometria dello spazio-tempo

ds2=gdx

dx dx=cdt ,dx ,dy ,dz

Relatività Ristretta

g= ≡ [−1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

] g è un tensore simmetricoi coefficienti sono funzione delle coordinate

spazio-tempo piatto spazio-tempo curvo

la distanza tra due eventi è una forma quadratica generale nei differenziali

Relatività Generalesistemi di riferimento inerziali

sistemi di riferimento non inerziali

Onde GravitazionaliL'equazione di Einstein descrive l'evoluzione della metrica

R−12gR =

8Gc4

T R−12gR=0

g può essere espresso come somma della metrica di minkowski più una perturbazione piccola

g=h , h≪1

nella gauge TT (“trasversa a traccia nulla”) l'equazione di Einstein si riduce a

□hTT=0

equazione delle onde per h

evoluzionedella metrica

distribuzionedelle sorgenti

lontano dalle sorgenti

approssimazione di campo debole

soluzione per un'onda che si propaga lungo l'asse z

h=h t ⋅hh×t ⋅h×

la perturbazione si sviluppa nel piano ortogonale alla direzione di propagazione

h=[0 0 0 00 1 0 00 0 −1 00 0 0 0

] h×=[0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 0 0 0

]

effetto sulla materia

una distribuzione di massa dotata di momento di quadrupolo variabile genera un segnale gravitazionale

I=∫d3x x x−

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Generazione di Onde Gravitazionali

ampiezza del segnale h=2GRc4 I P =

Gc5 ⟨ I I ⟩

asimmetria massima● M1 = M2 = 5 ton

● d = 2m

● fROT = 1 KHz

h≃10−33 [ R1m ]−1

a 300 Km dalla sorgente h≃10−38

Esempio

ma deve essere R > GW ~ c / fROT

potenza irradiata

grandi massegrandi accelerazionigrandi asimmetrie

G /c4≃ 10−44m−1 Kg−1 s

per avere un segnale abbastanza ampio bisogna considerare

Sorgenti Astrofisiche

esplosioni di supernovaecollasso di sistemi binaristelle di neutroni

Principali Sorgenti

ampiezza del segnale a terrafrequenza degli eventi

Probabilità di Rivelazione

l'osservazione di segnali gravitazionali può diventare potente strumento di indagine astrofisica

dà accesso a informazioni non ottenibili da osservazioni elettromagnetiche

l'ampiezza del segnale è funzione della luminosità della sorgente e della sua distanza dal punto di rivelazione

la frequenza del segnale è proporzionale alla radice della densità della sorgente

la polarizzazione permette di risalire all'orientazione del piano di rotazione della sorgente

gli oggetti di dimensioni astronomiche sono gli unici dai quali è possibile ottenere segnali abbastanza ampi

Quantità Osservabili

pol. lineare

pol. circolare

dipende da

Sistemi Binari

osservazione indiretta nel sistema binario PSR1913+16

M1 = M2 = 1.4 M⊙

distanza: 200 MPc

perdita di energia in seguito all'emissione di radiazione gravitazionale

progressiva diminuzione del periodo orbitale: le due stelle tendono a collassare l'una sull'altra

sistema semplice da studiare

massimo grado di asimmetria

Hulse & TaylorNobel 1993

gli attuali rivelatori sono sensibili solo a frequenze maggiori di qualche decina di Hz

la sensibilità effettiva dipende dal numero di cicli dell'onda osservati

sono visibili circa 104 cicli prima del collasso

heff ~ 1/N sensibilità migliorata di un fattore 100

stime sulla frequenza degli eventi

0.01÷ 1 eventi all'anno in 20 MPc

Sorgenti Astrofisiche

l'ampiezza del segnale dipende dall'asimmetria del processo, che è poco conosciuta

previsioni basate su simulazioni numeriche

Esplosioni di Supernovae

h≃10−22 [ R1MPc ]

−1

300Hz÷1KHz

ampiezza:

banda di frequenza:

1SN/40y /galassiarate di eventi:

Stelle di Neutroni

radiazione gravitazionale generata dai modi di vibrazione, da instabilità di rotazione o dalla presenza di asimmetrie nella crosta stellare

una stima sull'ampiezza del segnale può essere ottenuta dallo studio del periodo delle pulsar:ipotizzando che tutta l'energia persa venga emessa sotto forma di radiazione gravitazionale si ottiene h < 10-24

ma si tratta di sorgenti periodiche: S/N~ T dove T è il tempo di misura

nei tipici rivelatori L ~ 103 mse h ~ 10-22 bisogna misurare variazioni di distanza assolute dell'ordine di 10-19 m

10-4 volte il raggio del nucleo!!

Rivelazione di Onde Gravitazionalile onde gravitazionali perturbano la metrica

inducono una variazione nella distanza relativa tra due masse

M1 M2

L

L≃12hL

barre risonanti interferometri

o equivalentemente

Tecniche di Rivelazione

Rivelatori Risonanti

M = 2.3 tL = 3m

Bandwidth

Thermal noise

GW signal

Resonance frequency

ν0

Electronic noise

AURIGA

BARRA DI ALLUMINIO

M ~ 1 ton

L ~ 3 m

viene monitorato il modo di vibrazione longitudinale della barra

un segnale con frequenza corrispondente alla risonanza eccita i modi di vibrazione

notevole amplificazione del segnale

banda di rivelazione molto stretta

tipica frequenza di risonanza ~ 1 KHz

primi rivelatori Weber, anni '60

Interferometri

gli specchi dell'interferometro sono le masse di test sulle quali si cerca di osservare l'effetto di un segnale gravitazionale

l'onda gravitazionale modifica il cammino ottico del laser e induce uno sfasamento nel punto di rivelazione

GW=2L 2GW

ht per L << GW

PDET=P0

2[1cos ]

=OPGW

sfasamentooperazionale

segnalegravitazionale

●gli specchi sono sospesi lungo la verticale●masse libere nel piano di rivelazione (orizzontale)

ampia banda di rivelazione

Quantità misurata

10÷104Hz

Direzionalità

h t = F , ,⋅ hF× , ,⋅ h×

fattore di antenna mediatosulla polarizzazione

risposta ad un'onda non polarizzata

FAVG = F2 F×2

rivelazione su tutto l'angolo solido nessuna capacità di puntamento delle sorgenti

bracci dell'interferometro

ma

Rumore negli Interferometri

rumore di discostamento rumore di fase

effettivo discostamento degli specchi gli specchi sono fermi ma c'è sfasamento nel punto di rivelazione

Principali Sorgenti di Rumore

rumore sismico rumore termico rumore ottico

domina a basse frequenze domina nella parte centrale dello spettro domina ad alte frequenze

Rumore Sismico

pendolo semplice pendolo di torsione pendolo elastico

disaccoppiamento dal suolo attraverso filtri meccanici passa basso

vibrazioni orizzontali rotazioni

H ≃2

02 , 0

H ≃[2

02 ]N

N stadi in cascata

x f ~10−7

f 2 [ mHz ]Discostamento Equivalente

vibrazioni verticali

uno stadio

Attenuazione

assestamenti della crosta venti

onde del mare attività umana

Sorgenti

Rumore Newtoniano

le fluttuazioni del gradiente gravitazionale terrestre hanno effetti analoghi a quelli di un'onda gravitazionale

rumore non schermabile: azione diretta sugli specchi

decade molto rapidamente all'aumentare della frequenza

fortunatamente trascurabile rispetto al rumore sismico

VIRGO

Rumore TermicoTeorema di Fluttuazione­Dissipazione

F = Z v Y =1

Z

x 2=4K BT

2

ℜ [Y ]ammittanzameccanica

apparato ottico e stadi di sospensione degli specchi mantenuti sotto vuoto

utilizzo di materiali a bassa dissipazione:le fluttuazioni termiche sono concentrate in una banda di frequenza molto stretta

Fonti di Dissipazione

Frizioni Interne dei Materiali

Presenza di Gas

collega le fluttuazioni termiche di un corpo con i processi dissipativi macroscopici che avvengono al suo interno

modi di pendolodegli specchi vibrazioni interne

degli specchimodi di violino deicavi di sospensione

Rumore OtticoShot Noise Pressione di Radiazione

fluttuazioni del numero di fotoni nel punto di rivelazione

processopoissoniano

hshot f =1L ℏc

2P0

hrp f =1

mLf 2 ℏP0

23c

fluttuazioni del numero di fotoni incidenti sugli specchi

decresce all'aumentare di P0 aumenta all'aumentare di P0

decresce all'aumentare della massa degli specchiindipendente dalla frequenza

hOPT f =1Lf ℏm

PRIV ≃P0

2[1cosOP − sinOP⋅GW ]

i laser attuali non sono abbastanza potenti

dominal lo shot noise

rumore segnale

il miglior rapporto segnale/rumore corrisponde alla frangia di interferenza distruttiva

per ogni frequenza esiste un valore ottimale di P0 che minimizza il rumore ottico

Rumore Otticohshot f =

1L ℏc

2P0 {L ≃ 103 mP0 ≃ 10 W ≃ 1 m

hshot ≃ 10−20

è possibile agire su due parametri: L e P0

incremento del cammino ottico

è difficile realizzare bracci più lunghi di qualche kmnon esistono laser molto più potenti

Riciclo della Potenzain assenza di segnale tutta la luce esce dall'interferometro ed è riflessa verso il laser

il laser serve solo a compensare i processi dissipativi

Cavità di Fabry­Perotponendo degli specchi semitrasparenti lungo i due bracci dello strumento vengono realizzate delle cavità ottiche risonanti nelle quali la luce rimane intrappolata

potenza: 10 W 1 KW

cammino ottico: 3 Km 100 Km

incremento complessivo della sensibilità di circa due ordini di grandezza

ponendo uno specchio di fronte al laser la luce viene reimmessa nel rivelatore

Esperimenti in Funzione

GEO600

VIRGO

TAMA300

LIGO LHO

LIGO LLO

Presa Dati in Coincidenza

maggiore sensibilità di rivelazione

puntamento delle sorgenti

misue di polarizzazione

LIGO

L = 3000 Km

L/c = 10 ms

DUE OSSERVATORI, TRE INTERFEROMETRIHanford,Washington

Livingston,Louisiana

un interferometro con bracci di 4 Km

uno con bracci di 4 Kmuno con bracci di 2 Km

2 interferometri:

VIRGOinterferometro con bracci di 3 Kmsituato nei pressi di Pisa

CAMPO VISUALE PER SISTEMI BINARI

prima misura scientifica in coincidenza con LIGO e GEO

maggio 2007 - Virgo Science Run 1

grande sforzo per migliorare la sensibilità a bassa frequenza

(rumore sismico)

superattenuatore

PROGRESSO DELLA CURVA DI SENSIBILITÀ

Sviluppi Futuri di VIRGO e LIGO

VIRGO+/eLIGO 2009

Advanced VIRGO-LIGO2014

VIRGO-LIGO 2007

Virgo

VIRGO+ / Enhanced LIGO    ­   2009

Advanced VIRGO / LIGO   ­   2014

incremento della sensibilità di circa un fattore 2

ulteriore incremento della sensibilità di un fattore 5

incremento della sensibilità di un fattore 10 entro il 2014il numero di sorgenti visibili aumenta di un fattore 1000

incremento della potenza del laser

ottimizzazione delle cavità di Fabry-Perot

riduzione della dissipazione termica degli specchi

aumento della massa degli specchi

riduzione del rumore a bassa frequenza

riciclo del segnale

Conclusioni

Ad oggi non è stata effettuata nessuna misura diretta di segnali gravitazionali ma esistono prove indirette della loro esistenza

I  rivelatori  oggi  in  funzione  hanno  una  sensibilità  appena sufficiente  per  sperare  di  osservare  un  segnale:  la  frequenza degli eventi aspettati è molto bassa

È  molto  probabile  che  gli  sviluppi  previsti  per  la  prossima decade portino alla misura diretta di segnali gravitazionali

L'impiego di una rete di interferometri ha un grande potenziale come strumento di indagine astrofisica