Reti di CalcolatoriAndrea Frosini1 Reti di Calcolatori a.a. 2005/06 Lezione 4.

Reti di Calcolatori Andrea Frosini 1

Reti di Calcolatoria.a. 2005/06

Lezione 4


Nel modello di riferimento:

Application

Transport

Network

Data Link

Fisico


Livello 1 - Fisico

La teoria: Le basi teoriche ed i limiti naturali della trasmissione dell’informazione

sono studiati dalla teoria dell’informazione

La pratica: ciascun mezzo trasmissivo ha proprie caratteristiche peculiari di cui si

deve tenere conto

Il livello 1 è focalizzato sugli aspetti fisici e tecnologici del mezzo trasmissivo


L’informazione viene trasmessa in un mezzo fisico:

• variando opportunamente una qualche caratteristica fisica che possa propagarsi lungo il mezzo (trasmissione)

• rilevando la variazione della caratteristica fisica (ricezione)

Trasmissione dell’informazione

Rappresentando la variazione della caratteristica fisica con una funzione g (t) è possibile modellare il comportamento del segnale ed analizzarlo matematicamente


Segnali analogico e digitale

La trasmissione può avvenire con due modalità:

• Un segnale analogico è caratterizzato da una funzione che può variare gradualmente in un intervallo costituito da un numero infinito di possibili valori

• Un segnale digitale è caratterizzato da una funzione che può variare solamente passando bruscamente da uno all’altro di un insieme finito (molto piccolo) di possibili valori

Attenzione: il fenomeno fisico utilizzato rimane sempre inerentemente analogico. Quindi il segnale digitale non passerà mai istantaneamente da un valore ad un altro ma impiegherà comunque un certo tempo per effettuare la transizione. Di conseguenza il mezzo fisico farà del suo meglio per conservare l’informazione digitale, ma non potrà mai farlo perfettamente


Rappresentazione dell’informazione

Rappresentazione dell’informazione tramite una funzione g (t) che indica la variazione nel tempo di una proprietà fisica del mezzo trasmissivo

In pratica: la funzione g (t) ha sempre un dominio temporale finito: la variabile t appartiene all’intervallo [ ti , tf ]

In teoria: estendiamo la funzione g (t) all’infinito, replicando l’intervallo [ ti , tf ]

La funzione g (t) sarà quindi una funzione periodica


Premessa:

Una funzione sinusoidale quale il seno o il coseno, è caratterizzata da alcuni parametri:

- Ampiezza A (la differenza fra il valore massimo ed il minimo)

- Periodo T (la quantità T di tempo in sec. trascorsa la quale la funzione si ripete)

- Frequenza (fondamentale): l'inverso del periodo f = 1/T, misurata in cicli al secondo (Hertz - Hz)

Funzioni sinusoidali


Esempi di funzioni sinusoidali

g (t)= sen ( · t )

g (t)= cos ( · t )

= ampiezza

= frequenza

T = 1/ = periodo


Teorema di Fourier: Una “ragionevole” funzione periodica g (t) con periodo T è equivalente ad una somma (eventualmente infinita) di funzioni sinusoidali (serie di Fourier):

f = 1/T è la frequenza fondamentale di g (t)

an sen(2n f t)+bn cos(2n f t) è l’n-esima armonica di g (t)

an e bn sono le ampiezze dell’n-esima armonica e la somma dei loro quadrati è proporzionale all’energia trasmessa

Analisi armonica – Teorema di Fourier


Ampiezze armoniche e termine costante

I termini an, bn e c si ricavano integrando la funzione g (t) (?perchè?):

L’intera funzione g (t) può essere ricostruita a partire dalla sua serie di Fourier, ossia conoscendo T, c, a1, b1, a2, b2, a3, b3 …


Spettro di frequenze di un segnale

Un segnale periodico variabile nel tempo è equivalente ad una somma di funzioni sinusoidali aventi ciascuna una diversa ampiezza e frequenza.

Lo spettro di frequenze di una funzione è costituito dall’insieme di ampiezze e dalle frequenze (n/T) delle funzioni sinusoidali di cui è composta.

Il valore efficace (RMS) è quello che rappresenta meglio il contenuto energetico dell'onda


Banda di frequenze di un segnale

La banda di frequenza di un segnale g (t) è costituito dalle frequenze delle sinuisoidi che lo compongono.

Proprietà:

• Tanto più breve è il periodo T, tanto maggiore è il valore della frequenza fondamentale f

• Tutte le armoniche hanno frequenze multiple della frequenza fondamentale

• Tanto più velocemente nel tempo varia g (t), tanto più numerose sono le sue armoniche


Ampiezze rms: (root mean square, valore quadratico medio) il loro quadrato è proporzionale all’energia trasmessa alla corrispondente frequenza , si rappresenta matematicamente come: Sqrt (a2

n +b2n ).

Tutti i mezzi di trasmissione trasmettono con perdita di energia

Attenuazione uniforme su tutti i componenti di Fourier => segnale attenuato NON

distorto

Attenuazione NON uniforme sui componenti di Fourier => segnale attenuato CON

Distorsione

Attenuazione e distorsione

I mezzi di trasmissione non attenuano i componenti della

serie di Fourier uniformemente!


La banda passante di un canale di comunicazione è costituita dall’insieme di frequenze che vengono trasmesse con una alterazione trascurabile (ad es. con attenuazione fino al 50%) e dipende da caratteristiche fisiche del mezzo

Le due principali alterazioni sono generalmente:

• attenuazione: i segnali vengono attenuati in proporzione alla frequenza e alla distanza percorsa

• ritardo di propagazione: i segnali vengono propagati con velocità proporzionali alla loro frequenza

In qualunque mezzo trasmissivo, la banda passante si riduce all’aumentare della lunghezza del canale di comunicazione

Spesso si limita artificialmente la banda passante di un canale per mezzo di filtri (es. filtri telefonici)

Banda passante di un canale


Esempio di approssimazione del segnale


Esempio di alterazione del segnale

Problema:

Supponiamo di voler inviare un segnale composto da 8 bit su una linea che supporta una velocità di 9600 bps (es. un modem invia dati sulla linea a tale velocità).

La banda passante della linea vada da 0 a 3000 Hz (banda tipica di una linea telefonica, introdotta artificialmente con un filtro passa-basso).

Quante e quali armoniche saranno effettivamente trasmesse dal canale?

Soluzione:

Calcoliamo la frequenza dell’armonica fondamentale: 9600/8 = 1200 Hz. Ogni altra armonica presente nel segnale inviato dovrà essere un multiplo di 1200 Hz.

Poiché la banda passante taglia le frequenze al di sopra di 3000 Hz, solo due armoniche (1200 Hz e 2400 Hz) vengono effettivamente trasmesse sul canale, quindi il segnale che viene ricevuto dal destinatario è pari a quello in figura (c) del lucido precedente. Parte dell’informazione è stata persa!!!


Esempio di alterazione del segnale: considerazioni

Osserviamo:

1. I dati inviati sulla linea sono codificati con la “massima frequenza disponibile” di 9600 Hz

2. Solo le frequenze fino a 3000 Hz riescono a passare. Le altre sono bloccate dal filtro passa-basso

3. Il “tasso di informazione” inviato con successo viene quindi indicato tramite il numero di armoniche giunte a destinazione

4. Se vogliamo conoscere il bit rate “effettivo” del canale dobbiamo tener presente che tramite una armonica possiamo codificare più di un bit poiché abbiamo la possibilità di agire sia sulle ampiezze a e b sia su c


In generale possiamo quindi dire che:

• Dato un bit-rate di b bits/sec, il tempo per mandare x bits è dato da x / b.

• La frequenza della prima armonica sarà quindi b / x Hz.

• Se il canale ha una larghezza di banda (anche introdotta artificialmente) di M Hz, il numero di frequenze che transitano è M x / b.

Quindi inviando 8 bits su un canale con 3000 Hz di larghezza di banda abbiamo:

Esempio di alterazione del segnale: formula generale

Bps t (msec) Prima armonica (Hz) # armoniche inviate

300 26.67 37.5 80

1200 3.33 150 20

9600 0.83 1200 2

38400 0.21 4800 0


Si ha alterazione di un segnale quando la banda di frequenze del segnale è più ampia della banda passante del canale di comunicazione

Due teoremi fondamentali limitano la quantità di informazione trasmissibile su di un canale (capacità del canale):

• Teorema di Nyquist

• Teorema di Shannon

Capacità di un canale

Il teorema di Nyquist si applica a canali “ideali”, cioè privi di qualsiasi interferenza. E’ molto semplice e possiamo scoprire quello che dice anche da soli, ma solo se abbiamo capito bene la teoria che sta dietro alla trasmissione dei segnali. Pensiamoci un po’, sapendo che parla della massima capacità di un canale.


Teorema di Nyquist (1924). Un segnale analogico con banda di frequenze da 0 a h Hz può essere completamente ricostruito con una campionatura effettuata 2h volte al secondo.

Corollario. Per un segnale con banda di frequenze da 0 a h Hz che assume un numero discreto di valori V vale l’equazione:

max velocità di trasmissione = 2h log2 V bit al secondo

Teorema di Nyquist I

Teoricamente agendo sull’ampiezza delle armoniche inviate in un canale potremmo aumentare arbitrariamente il data-rate. Fino ad ora abbiamo implicitamente considerato V = 2, ma ben presto vedremo che non sempre è così.


Teorema di Nyquist II

Esempio:

una linea telefonica ha una banda passante da 0 a 3 kHz; quindi il massimo data rate ottenibile sul canale con un segnale digitale con 2 valori discreti è:

2 × 3000 × log2 2 = 6 kbps (circa 750 byte al secondo).

Attenzione! Si definisce baud il numero di volte al secondo in cui un segnale cambia stato. Non coincide con la velocità di trasmissione!


Il limite superiore fornito dal Teorema di Nyquist è fin troppo ottimistico:

un segnale potrebbe convogliare informazioni ad una velocità pari al limite superiore solo nel caso in cui il canale di comunicazione fosse perfetto (privo di disturbi).

La presenza di rumore sul canale limita la possibilità di trasmettere informazioni, quindi riduce la capacità del canale

Il rapporto segnale/rumore (signal-to-noise ratio, o S/N) è il rapporto fra la potenza del segnale e la potenza del rumore di fondo del canale

Rapporto segnale rumore I


Il rapporto S/N è spesso espresso in decibel (dB):

rapporto S/N (decibel) = 10 log10(S/N)

Nota: un rapporto segnale-rumore si intende espresso in decibel se e solo se è presente l’unità di misura “dB”. In caso contrario, è da intendersi come il rapporto puro tra le potenze del segnale e del rumore.

Rapporto segnale rumore II

S/N decibel

1 0

2 3.01

10 10

100 20

1000 30


Teorema di Shannon (1948). Il massimo data rate (cadenza di dati massima) in

bit/sec di un canale avente banda passante da 0 a h Hz e rapporto segnale/rumore

pari a S/N è dato da

h log2 (1+ S/N )

Il limite sul massimo data rate di un canale reale NON dipende dal numero di valori discreti che la funzione segnale può assumere!

Esempio: una linea telefonica analogica ha una banda passante da 0 a 3 kHz e

rapporto segnale/rumore di 30 dB; quindi il massimo data rate ottenibile teoricamente

con qualunque tipo di segnale è:

3 000 × log2(1 + 1 000) = 30 000 bps

Teorema di Shannon


Trasmissione dei segnali digitali: considerazioni

In un segnale digitale ideale la transizione tra un valore discreto e l’altro è istantanea

Il segnale varia molto velocemente nel tempo, quindi ha un grande numero di armoniche significativamente ampie

Maggiore è la velocità di trasmissione del segnale digitale, maggiore è la sua frequenza fondamentale, e quindi tanto maggiore deve essere la banda passante del canale. In pratica

ogni segnale digitale ricevuto avrà sempre una certa distorsione rispettoal segnale trasmesso dovuta ai tagli delle armoniche al di fuori della banda passante ed alla alterazione delle altre

un segnale digitale è più facilmente ricostruibile di un segnale analogico


Mezzi trasmissivi

I mezzi trasmissivi sono:

- mezzi elettrici (cavi): l'energia elettrica

- mezzi wireless (onde radio): una combinazione di campo elettrico e campo magnetico variabili, che si propaga nello spazio e che induce a distanza una corrente elettrica in un dispositivo ricevente (antenna)

- mezzi ottici (LED, laser e fibre ottiche): sono i mezzi più recenti, che hanno rivoluzionato il settore

La teoria dell’informazione studia i limiti naturali (matematici) della trasmissione delle informazioni


Il doppino intrecciato (twisted pair) consiste di una coppia di conduttori in rame intrecciati fra loro in forma elicoidale

L’intreccio serve a ridurre il rumore dovuto alle onde elettromagnetiche (due fili paralleli funzionano come una antenna)

Costituisce il tipico collegamento tra il telefono di casa e la cabina telefonica

Generalmente consente di inviare segnali a qualche chilometro di distanza con una velocità di diversi megabit al secondo.

Il doppino intrecciato


Il cavo coassiale (coaxial cable) ha un miglior isolamento del doppino intrecciato, e quindi offre maggiori velocità di trasmissione su distanze più lunghe

E’ costituito da un conduttore centrale in rame, circondato da uno strato isolante, da una calza di metallo, e da un ulteriore strato isolante

Il cavo coassiale I

conduttorecentrale

stratoisolante

calza di metallo


Ci sono due tipi fondamentali di cavo coassiale:

• Cavo coassiale “baseband”: ha impedenza di 50 (ohm), è usato per la trasmissione digitale, consente velocità da 1 a 2 Gbps con tratte di circa 1 km.

• Cavo coassiale “broadband”: ha impedenza di 75 è usato per la trasmissione analogica, ha banda passante di 600 MHz ed ha tratte di circa 100 km. La banda passante è suddivisa in più canali separati, indipendenti.

Il cavo coassiale II


Ciascuna fibra ottica è costituita da un sottilissimo cilindro in vetro molto trasparente (core) circondato da uno strato di vetro avente indice di rifrazione differente (cladding).

Ogni fibra ottica è protetta da un rivestimento; diverse fibre ottiche sono poi raggruppate insieme in un unico cavo.

Fibre ottiche


Funzionano sfruttando il principio della riflessione di un raggio luminoso quando attraversa il confine tra due materiali con indici di rifrazioni differenti: oltre un certo angolo di incidenza, il raggio viene totalmente riflesso

Funzionamento fibre ottiche

Fibre ottiche multimodali: consentono la trasmissione di vari raggi luminosi con diverso angolo di incidenza (diametro del core: 50 µm)

Fibre ottiche monomodali: sono così sottili che funzionano come una guida d’onda: il raggio luminoso avanza senza rimbalzare (diametro del core: <10 µm)


Si possono raggiungere velocità di trasmissione teoriche di 50 000 Gbps ed oltre

In pratica il collo di bottiglia è rappresentato dalla velocità dei trasduttori ottico-elettronici (oggi si arriva a velocità dell’ordine delle decine di giga-bit per secondo)

Le fibre ottiche di ultima generazione consentono di avere tratte (segmenti di fibra in cui il segnale viaggia senza essere amplificato) lunghi un centinaio di chilometri

L’attenuazione dipende dalla lunghezza d’onda della luce; si usano tre bande di frequenza nell’infrarosso, ciascuna larga almeno 25 000 GHz

Velocità delle fibre ottiche


Topologie più usate per le reti a fibra ottica:

- anello (punto a punto e broadcast)

-stella passiva (broadcast)

Vantaggi delle fibre ottiche

- leggerezza a parità di banda (due fibre sono più capaci di 1.000 doppini, 100 kg/km contro 8.000 kg/km)

- totale insensibilità a disturbi elettromagnetici

- maggiore sicurezza (difficoltà di intrusione nella rete)

Svantaggi delle fibre ottiche

- costo delle giunzioni;

- comunicazione unidirezionale (due fibre sono necessarie per una comunicazione two-way)

Vantaggi e svantaggi delle fibre ottiche


Trasmissione senza fili I

Le onde elettromagnetiche, create dal movimento degli elettroni, viaggiano nello spazio (anche vuoto) alla velocità della luce e possono indurre una corrente in un dispositivo ricevente (antenna)

La trasmissione senza fili (wireless) si basa sulla propagazione delle onde elettromagnetiche nello spazio ed è inerentemente di tipo broadcast

Si possono teoricamente utilizzare tutti i tipi di onde elettromagnetiche:

- onde radio

- microonde

- raggi infrarossi

- luce visibile

- raggi ultravioletti


Trasmissione senza fili II

In pratica, raggi ultravioletti, raggi X e raggi gamma non sono utilizzati perché dannosi per gli esseri viventi.

I vari tipi di onde hanno comportamenti differenti:

• le onde radio passano attraverso gli edifici e percorrono lunghe distanze

• a frequenze elevate le onde sono direzionali e sono riflesse dagli ostacoli (ad esempio, gocce di pioggia)


Informazione trasportata dall’onda elettromagnetica

La quantità di informazione trasmessa da un’onda elettromagnetica è funzione della banda passante utilizzata. Attualmente è possibile codificare alcuni bits per Hertz a basse frequenze, ma spesso raggiungiamo gli 8 bits ad alte frequenze. Precisamente sappiamo che f = c (c 300.000 Km/sec) da cui differenziando df = - c d / 2 e passando alle differenze finite abbiamo

f = c / 2

Banda di lunghezza d’onda

Banda di frequenza

f

Data rate teorico (bps)

Cavo coassiale 0.4 m 750 MHz 5 10 9

Fibra ottica 1.22 m 1.38 m 30 THz (infrarosso) 240 10 12


Informazione trasportata dall’onda elettromagnetica

Problema:Calcolare la quantità di informazione trasportabile da una banda di onde elettromagnetica di ampiezza = 0.16 m e centrata sulla frequenza = 1.3 m (tabella nel lucido precedente), sapendo che ogni Hertz può codificare 8 bits.

Soluzione:si utilizza la formula ottenuta precedentemente f = c / 2 e si ottiene

f = 300 106 0.16 10-6 (1.3 10-6)-2 m sec-1 m m-2 = 48 1.69-1 1012 sec-1 =

= 48 0.59 1012 sec-1 = 28.4 1012 sec-1 30 THz

Il bit rate si ottiene infine moltiplicando il risultato ottenuto per il numero di bits codificati in ogni Hertz quindi

data rate = 30 8 1012 bps


Frequenza delle onde elettromagnetiche


Trasmissione a spettro distribuito

In genere la trasmissione avviene utilizzando una banda ristretta al minimo necessario in funzione del data rate desiderato. In alcuni casi però si utilizza un’altra tecnica detta trasmissione a spettro distribuito che utilizza una banda ben superiore. Due sono i principali tipi per questa trasmissione:

• Frequency Hopping Spread Spectrum (FHSS): il trasmettitore ed il ricevitore saltano da una frequenza all’altra centinaia di volte al secondo

• Direct Sequence Spread Spectrum (DSSS): nella quale ogni bit è codificato tramite una sequenza di valori, detti chip, che vengono trasmessi. Dato che ogni bit ha bisogno di più valori per essere codificato sarà necessaria una banda trasmissiva ben più ampia.

Le trasmissioni a spettro distribuito offrono notevoli vantaggi, a fronte di uno spreco di banda


Buona immunità dai disturbi elettromagnetici: essi spesso colpiscono una banda ristretta, quindi questa eventualmente viene usata per pochissimo tempo

Buona immunità dai segnali riflessi: i segnali riflessi arrivano più tardi e nella stessa frequenza, quindi il ricevitore dovrebbe già aver cambiato banda

Buona possibilità di condividere la banda trasmissiva: usando frequenze di salto diverse tra i diversi trasmettitori

Difficoltà nell’intercettazione delle trasmissioni: si devono conoscere le frequenze di salto del trasmettitore

FHSS - Vantaggi


Ottima immunità dai disturbi elettromagnetici: colpiscono solo una ristretta banda, ma il segnale ne copre un ampio spettro

Buona immunità dal problema degli errori in generale: la ridondanza dell’informazione la garantisce

Elevate velocità trasmissive: sono superiori (a parità di banda utilizzata) a quelle consentite dal metodo FHSS

DSSS - Vantaggi

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