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Automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 1
Reti correttrici(vedi Vitelli, vol.2, Par. 2.1, 2.1.1,2.2, 2.2.1, 2.2.2,2.2.3)
Dopo aver soddisfatto le specifiche a regime, si passa al transitorio:
1. Tracciare il diagramma di Bode di (Kc/sh) F(s)
2. Osservare ωT e mϕ
3. Confrontarli con quelli desiderati
4. Aggiungere in cascata una o più reti di correzione
Automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 2
Reti correttrici
• Modificano selettivamente (a certe frequenze) modulo e/o fase di F(s)• Sono semplici FILTRI• Se ne possono usare più d’una in cascata• Due tipi elementari:
ANTICIPATRICE
10-1 100 101 1020
10
20
30
10-1 100 101 1020
50
100
10-1-100
-50
010-1
-30
-20
-10
0
1
1
+
+
ττ
s
ms
m = 2 4 16, , ,
1
1
+
+
τ
τm
s
s
m = 2 4 16, , ,
ATTENUATRICE
Automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 3
Attenuatrice
10-1 100 101 102-30
-20
-10
0
10-1 100 101 102-100
-50
0
prima il polo poi lo zero
Zona utile
Riduce il modulo selettivamentema
aumenta lo sfasamento
Automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 4
Anticipatrice
10-1 100 101 1020
10
20
30
10-1 100 101 1020
50
100A B
prima lo zero poi il poloA:aumenta le fasi e poco il modulo
B:aumenta modulo e fasi
Automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 5
Inizialmente..
10-2 100 102-100
0
100
Frequency (rad/sec)
Gai
n dB
10-2 100 102
-90
-180
-270
0
Frequency (rad/sec)
Pha
se d
eg
Diagrammi di Bodedopo aver imposto il comportamento a regime
Ks
P s H sch ( ) ( )
Bloccato perché imposto dalle specs a regime(si può aumentare KF)
Da modificare per imporre
ωT e mφ
i.e. il transitorio
Automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 6
Situazioni semplici e Provvedimenti
Aumentare ωT: facileaumento di KFanticipatrice (B)
10-2 100 102-100
0
100
Frequency (rad/sec)
10-2 100 102
-90
-180
-270
0
Frequency (rad/sec)
Aumentare mφ : diversi casi
1) mφ = mφ∗ per ω = ωT*2) mφ < mφ∗ per ω = ωT*
* = desiderato
1) ωT < ωT* aumentare ωT
ωT ≥ ωT* attenuatrice
ωT << ωT* anticipatrice (B) ωT ≥ ωT* anticipatrice (A)
2)
Automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 7
Attenuatrice ed Anticipatrice
R1
R2
C
21 2
1 2
1( )1
( ) ;
attsR s
s
RR R CR R
αττ
τ α
+=
+
= + =+
Attenuatrice Anticipatrice
R1
R2
C
21
1 2
1( )1
;
antsR ss
RR CR R
τατ
τ α
+=
+
= =+
Automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 8
Esempio Sintesi Anticipatrice500( / 60 1)( / 300 1)( ) ; 4; 2; 1
( /100 1)( / 600 1) c ds sP S K h K
s s+ +
= = = =+ +
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8Step Response
Time (sec)
Ampl
itude
Risposta indiciale della ( )
0.0214 sec0.7
r
W sts
==
P(s)u y+
-
1/Kd
Kc
sh+
+z
Automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 9
Modulo
100 101 102 103 104-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60Modulo
dB
ω Rad/sec
43 rad/sectω =
Automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 10
Fase
100 101 102 103 104-220
-210
-200
-190
-180
-170
-160
-150
-140
-130
-120
-110
-100
-90
-80Fase
ω Rad/sec
20mϕ =
Automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 11
Nichols prima della correzione
-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40Diagramma di Nichols
6 dB
3 dB
1 dB
0.5 dB
0.25 dB
0 dB
-1 dB
-3 dB
-6 dB
-12 dB
-20 dB
-40 dB
3
r
77 rad/secM 10.6dBω− =
=
Automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 12
Specifiche sul transitorio
3 r
Tempo di salita dimezzato Banda passante doppia ( t =0.00698) di taglio doppia (maggiore di 100 rad/sec)
Sovraelongazione massima del 10% =1.29 (1 0.85 ) > 52.2 ( 60 (1-
t
r rM s Mm m Mϕ ϕ
ωω
−→→
→ +→ > °× | dB*0.1)
Scegliamo:110 rad/sec70
r
t
mϕ
ω == °
P(s)u y+
-
1/Kd
Kc
sh+
+z
R(s)
Automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 13
Modulo Corretto
100 101 102 103 104-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60Modulo
dB
ω Rad/sec
110 rad/sectω =
0.04 1( )0.04 / 8 1ant
sR ss+
=+
Automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 14
Fase Corretta
100 101 102 103 104-220
-210
-200
-190
-180
-170
-160
-150
-140
-130
-120
-110
-100
-90
-80Fase
ω Rad/sec
70mϕ =
0.04 1( )0.04 / 8 1ant
sR ss+
=+
Automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 15
Nichols dopo la correzione
-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40Diagramma di Nichols
6 dB
3 dB
1 dB
0.5 dB
0.25 dB
0 dB
-1 dB
-3 dB
-6 dB
-12 dB
-20 dB
-40 dB
3
r
162 rad/secM 1.4dBω− =
=
Automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 16
Risposta indiciale dopo la correzione
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4Step Response
Time (sec)
Ampl
itude
Nuova Risposta indicialedella ( )
0.0127 sec0.11
r
W sts
==
Automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 17
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Step Response
Time (sec)
Ampl
itude
Risposta al disturbo a gradino
Senza reteCon la rete
P(s)u y+
-
1/Kd
Kc
sh+
+z
R(s)
