RELAZIONE_TELERILEVAMENTO

7/26/2019 RELAZIONE_TELERILEVAMENTO

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Universit degli Studi della Calabria

Facolt di Ingegneria

CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA

DELLE TELECOMUNICAZIONI

TELERILEVAMENTO

DocenteProf.ssa. Sandra COSTANZO

Studenti

Gaston Chamba 166888Reda Miliyard 165249

Anno Accademico 2014-2015


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5.3.1. Disegno del singolo Patch (Antenne a microstriscia)............................................................. 58

5.3.1.1. Caratteristiche ................................................................................................................. 58

5.3.1.2. Alimentazione ................................................................................................................. 59

5.3.1.3. Formule approssimate per lanalisi di patch rettangolari................................................ 60

5.3.1.4. Progettazione in ansoft designer ..................................................................................... 61

5.3.1.4.1. Disegno del Patch con insert.......................................................................................... 63

Per progettare il phased array viene utilizzato il Disegno del Patch con insert................................. 66

5.3.2. Disegn del phased array .......................................................................................................... 67

5.3.2.1. Realizzazione del Phased Array...................................................................................... 80

Anexos ........................................................................................................................................................ 85

A. Script per calcolare il modello di Lorentz....................................................................................... 85

B. Script per calcolare il modello di Van Vleck- Weisskopf............................................................... 86C. Script per calcolare il modello di Gross.......................................................................................... 87

D. Script per calcolare coefficienti di Assorbbimento del Vapore Acqueo......................................... 89

E. Script per calcolare coefficienti di Assorbbimento del Ossigeno................................................... 89

F. Script per calcolare il campo con illuminazione tipo uniforme...................................................... 90

G. Script per calcolare il campo con illuminazione tipo triangular.................................................... 91

H. Script per calcolare il campo con illuminazione tipo circolare....................................................... 92

I. Script per calcolare il campo della antenna con apertura circular................................................... 93

K. Script per la simulazione del radar FMCW..................................................................................... 95

Bibliografia ................................................................................................................................................. 96


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1. Telerilevamento

Il telerilevamento, in inglese Remote Sensing, la disciplina tecnico-scientifica o scienza

applicata con finalit diagnostico-investigative che permette di ricavareinformazioni,qualitative

e quantitative, sull'ambiente e su oggetti posti a distanza da un sensore mediante misure diradiazione elettromagnetica (emessa, riflessa o trasmessa) che interagisce con le superfici fisiche

di interesse.

Nel telerilevamento, quattro elementi sono essenziali:

a. Unapiattaforma in grado di sostenere lo strumento

b. Unoggetto da osservare

c.

Uno strumento o unsensoreper osservare loggetto

d. Informazione che si ottengono dai dati dellimmagine e in che modo esse vengono

utilizzate e salvate.

Quando gli scienziati parlano di telerilevamento, loggetto osservato la superficie della Terra.

Per loro, il telerilevamento un mezzo di misura a distanza delle propriet di oggetti presenti

sulla superficie della Terra. Le informazioni utili nel campo del Telerilevamento sono trasportate

sotto forma di energia elettromagnetica.

Un processo di Telerilevamento consiste, infatti, nella registrazione dellenergia riflessa o

emessa spontaneamente dalloggetto sotto osservazione (target). In tale processo possibile

individuare un insieme di elementi fondamentali:

a. Sorgente di energia: illumina, ossia fornisce energia elettromagnetica al target.

b. Interazione dellenergia con latmosfera: latmosfera induce delle variazioni

sullintensita della radiazione emessa dal target o dalla sorgente esterna.

c.

Interazione dellenergia con il target: questa forma di interazione si ha in presenza di una

sorgente di illuminazione esterna al target.

d. Registrazione dellenergia: lenergia riflessa o emessa dal target viene raccolta da

specifici sensori.
https://it.wikipedia.org/wiki/Scienze_applicatehttps://it.wikipedia.org/wiki/Scienze_applicatehttps://it.wikipedia.org/wiki/Informazionehttps://it.wikipedia.org/wiki/Sensorehttps://it.wikipedia.org/wiki/Radiazione_elettromagneticahttp://www.esa.int/SPECIALS/Eduspace_IT/SEMYWRZRA0G_0.htmlhttp://www.esa.int/SPECIALS/Eduspace_IT/SEM92SZRA0G_0.htmlhttp://www.esa.int/SPECIALS/Eduspace_IT/SEMTZSZRA0G_0.htmlhttp://www.esa.int/SPECIALS/Eduspace_IT/SEMGMUZRA0G_0.htmlhttp://www.esa.int/SPECIALS/Eduspace_IT/SEMGMUZRA0G_0.htmlhttp://www.esa.int/SPECIALS/Eduspace_IT/SEMTZSZRA0G_0.htmlhttp://www.esa.int/SPECIALS/Eduspace_IT/SEM92SZRA0G_0.htmlhttp://www.esa.int/SPECIALS/Eduspace_IT/SEMYWRZRA0G_0.htmlhttps://it.wikipedia.org/wiki/Radiazione_elettromagneticahttps://it.wikipedia.org/wiki/Sensorehttps://it.wikipedia.org/wiki/Informazionehttps://it.wikipedia.org/wiki/Scienze_applicatehttps://it.wikipedia.org/wiki/Scienze_applicate


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1.1.Interazioni con latmosfera e con la superficie terrestre

La radiazione solare, prima di raggiungere la superficie terrestre percorre latmosfera: in questo

passaggio una parte dellenergia riflessa verso lalto; unaltra parte viene invece assorbita e poi

riemessa in tutte le direzioni come radiazione termica; una parte viene diffusa. Lenergia

elettromagnetica riflessa e parte di quella diffusa trasporta le informazioni registrate dai

radiometri e dai sensori utilizzati nel telerilevamento.

Latmosfera modifica la radiazione utile in tre modi differenti:

Diffusione (scattering);

Assorbimento atmosferico

Rifrazione

La radiazione elettromagnetica che raggiunge la superficie terrestre interagisce con essa

attraverso processi di:

Riflessione;

Trasmissione

Assorbimento terrestre

Figura 1.6.- Interazioni raggio elettromagnetico-atmosfera; raggio elettromagnetico-superficie terrestre


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2. Spettro di Assorbimento

2.1.Fenomeno di assorbimento.

Consiste in una riduzione dellenergia incidente legata alla lunghenzza d onda e alla

caratteristiche del mezzo in cui avviene la propagazione. Tale fenomeno subisce una transizione

da un livello energetico pi basso ad uno pi alto che idealmente avviene in corrispondenza di

quei valori di lunghezza donda che sono multipli interi di che la frequenza caratteristica dioscillazione della molecola (quantit ).

2.1-

=frequenza di risonanza associata alla transizione.

-=livello energetico superiore.-=livello energetico inferiore.

Lenergia intera totale della molecola isolata caratterizzata da tre stati enegetici: elettronico,

vibrazionale e rotazionale

2.2Le transizioni energetiche tra stati elettronici hanno valori compresi tra 2e 10; seguono letransizioni tra stati vibrazionali, comprese tra 0.1e 2, ed infine quelle tra stati rotazionali, convalori appartenenti al range 10e 10.Le transizioni tra stati puramente rotazionali danno luogo alle linee di assorbimento presenti

nella regione delle microonde e dellinfrarosso lontano.

Ma la nostra analisi viene effettuata con un approccio ingegneristico, che analizza aspetti reali

del fenomeno, quindi ci concentriamo principalmente sulle collisioni delle particelle con le

molecole ed altri disturbi, che producono allargamenti di banda, ovvero le molecole assorbono

intorno alla propriafrequenza caratteristica di oscillazione.

Questo fenomeno di allargamentonon uno spettro discreto, perch non c assorbimento nei

multipli interi della frequenza caratteristica di oscillazione delle molecole, invece uno spettro


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continuo in quanto le molecole assorbono nell intorno dei multipli interi, a causa di diversi

fenomeni, come la collisione tra molecole e particelle, differenza di velocit o lo smorzamento

delle vibrazioni; abbiamo tre tipi di allargamento:

Allargamento Naturale: E legato allo smorzamento naturale delle oscillazioni dellemolecole.

Allargamento Doopler: Dovuto alla differenza di velocit termica tra le atomi e le

molecole.

Allargamento Lorentz:Causato dalle collisioni tra le molecole e particelle, per questo

determinante lassorbimento atmosferico nella banda delle microonde

2.2.

Spettro di Assorbimento

Quando una particella assorbe energia, consegue una transizione di livello energetico, quindi lo

spettro di assorbimento relativo a questa transizione energetica tra gli stati energetici (statoinferiore) e (stato superiore) la seguente funzione che dipende dalla frequenza:

, 4 , 2.3

, 2, 2.4

Dove:

la frequenza di risonanza associata alla transizione energetica: 2.5

la costante di propagazione;

rappresenta la larghezza di linea che dipende dalla temperatura del sistemamolecolare e dalla densit delle molecole (numero di molecole assorbenti per unit divolume).

, la funzione di forma dello spettro.


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Figura 2.1.- Spettro di Assorvimento

Per rappresentare la funzione di forma dello spettro ,ci sono dei modelli diversi come ilmodello di Lorenzt, Van Vleck- Weisskopf e Gross che variano secondo lintervallo di frequenza

a cui siamo interessati.

2.2.1. Modello di Lorenzt

Ci da una funzione che fornita da questa espressione:

, 1 2.6Dove

la semilarghezza corrispondente al picco

E facile verificare che:

, 1 2.7Dove

il valore del picco massimo, il picco inversamente proporzionale a , al crescere ilpicco disminuisce, vuol dire mentre cresce.La funzione di lorentz e valida, generalmente, per linee spettrali i cui valori di

risultano

molto piu piccoli della frequenza di transizione.Per la simulazione abbiamo considerato:

20 abbiamo fatto variare da 0a 55 abbiamo fatto variare da 0 50


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Fig 2.2.- Spettro di Assorvimento: Modello di Lorentz (calculo attraverso vettori)

Fig 2.3.- Spettro di Assorvimento: Modello di Lorentz (calculo attraverso variabile simbolica)

2.2.1.1. Prima derivata modello di Lorentz fatte analiticamente

, 1


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10

, 1 1 ,

0 2 11

2

Fig 2.4.- Prima derivata Modello di Lorentz (calculo attraverso vettori)

Fig 2.5.- Prima derivata Modello di Lorentz (calculo attraverso variabile simbolica)


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2.2.1.2. Seconda derivata Modello di Lorentz fatte analiticamente.

, 2 2

, 2 1 2 (2 )1 , 2 1 2(2 )1 , 2 4 , 2 2 4 8 4

, 2 3

Fig 2.6.- Seconda derivata Modello di Lorentz (calculo attraverso vettori)


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Fig 2.7.- Seconda derivata Modello di Lorentz (calculo attraverso variabile simbolico)

2.2.2. Modello di Van Vleck- Weisskopf

Quando il valore di e comparabile con ( ), questa funzione di forma dello spettro,partendo dal modello di Lorentz, quando la minore rispetto a, si definisce come:

, 1 2.8I parametri che abbiamo usato sono identici a quelli di prima, ma questa espressione

++ un contributo di migliore approsimazione.

Questo modello funziona bene a destra della .Per la simulazione abbiamo considerato:

20 abbiamo fatto variare da 0a 55

abbiamo fatto variare da 0 50


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Figura 2.8.- Spettro di Assorvimento: Modello di Van Vleck- Weisskopf(calculo attraverso vettori)

Figura 2.9.- Spettro di Assorvimento: Modello di Van Vleck- Weisskopf (calculo attraverso variabilesimbolico)


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2.2.2.1. Prima derivata di Modello di Van Vleck fatte analiticamente

, 1 , 1 , 1 , 1 1 2 1 1 2 1

, 1

2 2 2

2 2 2 , 1

Figura 2.10.- Prima derivata Modello di Van Vleck- Weisskopf (calculo attraverso vettori)


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Figura 2.11.- Prima derivata Modello di Van Vleck- Weisskopf (calculo attraverso variabile simbolico)

2.2.2.2. Seconda derivata di Modello di Van Vleck fatte analiticamente

, 1 flm 2fflm f 4(flm f )flm f flm f 2fflm f 4(flm f )flm f flm f Ff, flm 1 flm 2fflm f 2f 4(flm f )flm f 2fflm f 2f 4(flm f )flm f


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Figura 2.12.- Seconda derivata Modello di Van Vleck- Weisskopf (calculo attraverso vettori)

Figura 2.13.- Seconda derivata Modello di Van Vleck- Weisskopf (calculo attraverso variabile simbolico)


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2.2.3. Modello di Gross

Anche in questo modello , per pi adatta per rappresentare le frequenze superiore a

, 1 4( ) 4 2.9Anche qui i parametri che abbiamo usato sono gli stessi.

Questo modello funziona bene a sinistra della.Per la simulazione abbiamo considerato:

20 abbiamo fatto variare da 0a 55

abbiamo fatto variare da 0 50

Figura 2.14.- Spettro di Assorvimento: Modello di Gross (calculo attraverso vettori)


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Figura 2.15.- Spettro di Assorvimento: Modello di Gross (calculo attraverso variabile simbolico)

2.2.3.1. Prima derivata di questo modello fatte analiticamente

, 1

4( ) 4

4

( ) 4

, 4 ( ) 44( ) 8( ) 4 , 4 ( ) 4 (4 4 8)( ) 4

,

4

( ) 4 4 4 8

( ) 4

, 4 ( ) 4( ) 4( ) 4


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Figura 2.16.- Prima derivata Modello di Gross (calculo attraverso vettori)

Figura 2.17.- Prima derivata Modello di Gross (calculo attraverso variabile simbolico)


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2.2.3.2. Seconda derivata di questo modello fatte analiticamente

, ()+()+ + ()++++()+

, ()+()+ + ++++()+ , (++)()+ +++++()+ , 16 3 3 6 3 8 3 10 24( ) 4

Figura 2.18.- Seconda derivata Modello di Gross (calculo attraverso vettori)


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Figura 2.19.- Seconda derivata Modello di Gross (calculo attraverso variabile simbolico)

2.3. Coefficienti di Assorbimento di e Lassorbimento di energia elettromagnetica da parte di molecole allo stato gassoso coinvolge

linterazione del campo elettrico o magnetico dellonda incidente con un dipolo elettrico o

magnetico delle molecole; il vapore acqueo () e lossigeno () sono le uniche molecole chemostrano bande di assorbimento nella regione delle microonde.

Per questo ci interessa analizzare lo spettro di assorbimento nelle frequenze che non sono adatte

alla comunicazione su larghe distanze.

2.3.1. Coefficiente di Assorbimento del Vapore Acqueo

In base a questo ragionamento, la seguente formula ci da il coefficiente ad una frequenza di

100GHz:

, 22 2.10dove:


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22

, 22 2 300 / 494.4 4 2.11Il valore di :

2.85 1013 300 . 10.018 2.12in queste formule, e sono espresse in GHz, T in K, en in , e P la pressioneatmosferica in mbar. Ed il secondo termine

2 . 4 1 0 300

2.13

Per frequenze tra 100 e 300GHz, si usa la formula:

2 300 / = 4 2.14Dove:

1013 300

1 1 0

2.15

i valori di , , , , , sono stati tabulati da Waters nel 1976.

Tavola 2.1.- valori di , , , , ,


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23

Figura 2.20.- Coefficienti di Assorbbimento del Vapore Acqueo

2.3.2. Coefficiente di Assorbimento dellossigeno

Per una concentrazione di ossigeno pari a 0.21 per volume atmosferico, il coefficiente di

assorbimento uguale a

1.6110 1013 300

.

dove espresso in GHz, P in mbar e T in K. La funzione determina, insieme al fattore , laforma dello spettro di assorbimento, essa data dallespressione:

0.7

dove:

4 . 6 1 0 300 2 1 .+


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24

1.118 1013 300 .

0.49

1013 300

.

23 12 1/ 1 2 12 1 /

Le quantit,, , sono state tabulate da Rosenkranz nel 1975.

Tavola 2.2.- valori di,, ,


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Figura 2.21.- Coefficienti diAssorbbimento dellossigeno


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3.Antenna ad apertura monodimensionale

Figura 3.1.-Antenna ad apertura: caso monodimensionale

Si consideri uno schermo impenetrabile, disposto nel piano z=0, su cui sia praticato un foro dilarghezza lungo ed lunghezza infinita lungo . Questa struttura, ideale, ci permete distudiare, in modo semplificato, lilluminazione di unapertura.

3.1.Illuminazione Uniforme

Nel semispazioz < 0 si ipotizzi la propagazione di unonda piana uniforme lungo

, il cui campo

elettrico ha espressione:

(3.1)In questo caso si scompone lantenna che va da 2 a 2 , in una sucezioni di antennine adapertura elementari, ne abbiamo preso una che a una distanza dal origine e da una estenzione. Il Campo irradiato da questo elemento dx :

(3.2)

s i n (3.3)

Sostituendo la (3.2) nella (3.3), si ricava: (3.4)Il campo totale irradiato dallantenna ad apertura si ottiene integrando la (4) tra a/2 e a/2:


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(3.5)Manipolando la (3.5), si ha:

sin sin 2 2

2 2 sin

(3.6)

La forma della equazione (3.6) suggerisce che il modulo del campo Ey irradiato dallantenna adapertura si annulla quando soddisfatta la condizione:

2 s i n , 0In particolare, il primo nullo si ottiene dalla condizione:

s i n

Ovvero: s i n (3.7)Al fine di risolvere lequazione (3. 7 ), e opportuno distinguere due casi:

a)

Se (/ a ) > 1, non esiste nessun valore reale di ,pertanto non si hanno nulli di campo elantenna irradia uniformemente in tutte le direzioni (direttivit teoricamente infinita).

b)

Se (/ a ) < 1, il primo nullo di campo si ha in corrispondenza di =sin1 ( / a )

Immagini della simulazione in Matlab

Calcolo del campo attraverso Equazione 3.6, implementato in MATLAB.


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Figura 3.2: Antenna ad apertura: Campo irradiato, illuminazione uniforme

Figura 3.3: Finestra rettangolare per il calcolo attraverso della FFT.

Figura 3.4: Antenna ad apertura: Campo irradiato, attraverso della FFT


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La larghezza di fascio di unantenna ad apertura inversamente proporzionale alle

dimensioni dellapertura.

3.2.

Illuminazione tipo triangolare

Unilluminazione triangolare avremounaltezza del lobo secondario che sar il doppio rispetto alcaso delluniforme (che pari a -13 dB) in quanto risulta essere una sinc al quadrato. Ci

facilmente verificabile andando a considerare il valore della funzione quando largomento (3/2). In questo caso abiammo la seguente integrale: (3.8) 2

9 ; 0.33


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30

2 1

2

sin 2 sin

sin

2

sin

2 1

sin 1 1

sin 1

sin 2 sin 1 1 sin sin 2

1 sin sin 2

2

sin 2 1 sin 1 1 sin 1

2 1 sin sin

Le sommatorie dei due integrali sono:

2

1

sin

sin 2

1

sin

sin

2 2 sin 4 1 sin

2 sin


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31

4 1 sin cos2 sin sin

(3.9)


Figura 3.5: Antenna ad apertura: Campo irradiato, illuminazione triangolare

Figura 3.6: Finestra triangolare per il calcolo attraverso della FFT.


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32


Viene eseguita la simulazione dove si pu vedere il campo irradiato modificando la dimensione

dell'apertura.

9 ; 0.33


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33

3.3.Illuminazione tipo cosinusoidale

Il caso ideale sarebbe avere un lobo principale con una certa larghezza e nientaltro. Unafunzione di compromesso la cosinusoidale che avr un andamento pi dolce rispetto al casoprecendete. Liluminazione data della espressione 3.10:

cos (3.10) cos

cos

2

2 2 +

+

2 +

sin

+

sin

2 sin2 2 sin 2 sin sin 2 2 sin 2 sin Ottengo ora un exp 2 in coseno

coscoscosEguaglio a zero il numeratore, avendo gi calcolato il min com multiplo, ottengo:

che il primo nullo + + ++++ (3.11)


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Figura 3.8: Antenna ad apertura: Campo irradiato, illuminazione circolare

Figura 3.9: Illuminazione triangolare per il calcolo attraverso della FFT.



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Viene eseguita la simulazione dove si pu vedere il campo irradiato modificando la dimensionedell'apertura.

3.4.Radiazione da una apertura rettangulare

Cominciamo ad esaminare alcuni casi pratici di antenne ad aperture. Un caso particolarmentesemplice quello di una apertura, sempre posizionata nel piano 0, di forma rettangolare, condimensione

2lungo

e dimensione

2lungo

:

Assumimao che il campo elettrico in tale apertura sia costante sul valore e direttoparallelamente ad (per cui un campo tangenziale): scriviamo perci che: , || , || 0 3.12

9 ; 0.33


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Figura 3.11.- Apertura Rettangulare

Sulla base di questa informazione, possiamo immediatamente calcolare la componente

tangenziale della funzione , , tramite una semplice trasformata di Fourierbidimensionale:

( , ) , +

++

( , ) + .

+ . 1 [].

+ . 1 []

+

( , ) . 2 () . 2 In base a queta espressione, evidente che

, , presenta solo la componente lungo

ed un risultato intuitivo in quanto anche il campo in corrispondenza dellapertura ha solo lacomponente .Nota la funzione , , posiamo andare a calcolare il campo lontano, tenendo conto che , , ha lespressione trovata poco fa, mentre , , nulla: abbiamo perci che

2 [(). ( ). ]

2

[. . ]

2 . . 2 .... . 2 .... .[. . ] 2 0..0.. . 0..0.. . [. . ]

Dove in base alle considerazioni fatte nel paragrafo precedente, abbiamo fatto la sostituzioni:


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37

Generalmente, si fanno anche le seguenti due posizioni:

., .Per cui concludiamo che il campo irradiato dallapertura rettangolare inzona lontana assume

lespressione:

2 [. . ] 3.13

Figura 3.12.- Pattern di radiazione di una Apertura Rettangulare


Figura 3.13.- Pattern di radiazione di una Apertura Rettangulare (3D)


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Figura 3.14.- Pattern di radiazione di una Apertura Rettangulare (2D 0)

Figura 3.15.- Pattern di radiazione di una Apertura Rettangulare (2D 9 0


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3.5.Radiazione da una apertura circolare

Consideriamo adesso una apertura circolare, di ragio , posta sempre nel piano 0:

Figura 3.16.- Apertura Circolare

Supponiamo ancora il campo diretto lungo

e uniforme su tutta lapertura, il che significa che:

, 0 3.18Andiamo allora a calcolare la componente tangenziale della funzione , , come abbiamofatto nel precedente paragrafo: cominciamo percia scrivere che:

( , ) , + 3.19Essendo una circonferenza, ci conviene introdurre le coordinate cilindriche , al posto diquelle cartesiane, sappiamo che: cossinPer cui

(, )

3.20

Sappiamo inoltre che:


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40

Per cui quella funzione assume lespressione:

,

Per risolvere lintegrale cosi ottenuto, si deve necessariamente ricorrere alle funzioni di Bessel di

primo tipo e di ordine 0 ed 1, che indichiamo rispettivamente con : si trova infatti,sfruttando queste funzioni , che:

, 2 2 .

Figura 3.17.- Pattern di radiazione di una Apertura Circolare


Figura 3.18.- Pattern di radiazione di una Apertura Circolare (3D)


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41

Figura 3.19.- Pattern di radiazione di una Apertura Circolare (2D 0)

Figura 3.20.- Pattern di radiazione di una Apertura Circolare (2D 9 0)


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4. RADAR

4.1.Radar ad apertura Reale

Il Radar (Radio Detection and Ranging) e un sistema di telerilevamento attivo che opera nella

regione dello spettro elettromagnetico denominata delle microonde (0.83cm - 133cm) ed

finalizzato principalmente alla produzione di immagini (imaging sensor ). Il termine attivo si

riferisce alla peculiarita di possedere una sorgente propria di energia, necessaria

allilluminazione della scena.

In fig.4.1 riportato lo schema a blocchi generale di un sistema radar, composto da quattro

sottosistemi fondamentali: il sistema dantenna, i dispositivi di trasmissione, i dispositivi di

ricezione ed il blocco di elaborazione del segnale.

Figura 4.1.- Schema a blocchi di un sistema radar

Come illustrato in fig. 4.2, il radar ha una visione laterale rispetto alla direzione di volo

(SLAR=Side-Looking Airborne Radar), in quanto lantenna (tipicamente ad apertura) non punta

verticalmente al suolo, ma risulta inclinata di un angolo (di off-nadir). Detto P il punto in cui localizzato il target, si definisce:

Slant range:la distanza misurata direttamente dallantenna al punto P;

Ground range:la distanza dal punto P misurata a terra;

Swath:lampiezza dellarea illuminata duranteuna scansione;

Angolo di depressione: langolo che lo slant range forma con una linea parallela alground range, tracciata in corrispondenza dellantenna.


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Figura 4.2.- Schema a blocchi di un sistema radar

Il principio di funzionamento di un sistema radar molto semplice: lantenna trasmittenteillumina la scena con unonda elettromagnetica che incide su eventuali oggetti e subisce un

fenomeno di riflessione disordinata. Il campo diffuso viene parzialmente raccolto dalla stessa

antenna, commutata in ricezione. Il ritardo temporale tra listante di trasmissione e quello di

ricezione consente di valutare la distanza (ranging) a cui si trovano i vari bersagli e di localizzare

gli oggetti nella direzione di range. Al fine di rendere riconoscibile il segnale di eco, la

trasmissione non avviene in modo continuo, ma ad impulsi rettangolari di durata .

Figura 4.3.- Segnale ad impulsi

Detta la distanza (slant range) del target dal radar, si puo scrivere: . 2 4.1

dove la velocita della luce e rappresenta lintervallo temporale misurato tra listante diinvio e quello di ricezione del segnale pulsante.


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Un parametro fondamentale nella valutazione qualitativa di unimmagine radar la sua

risoluzione, ossia la minima distanza tra due oggetti distinguibili seppur caratterizzati da

riflettivit molto simili. Si considerino due bersagli, allocati rispettivamente nei punti e eposti a distanza

ed

dal radar (fig.4). Applicando la (1), si ricava:

. 2 , . 2 4.2Dove e sono gli istanti di ricezione dei rispettivi segnali di eco. Per evitare che tali segnalisi sovrappongano, rendendo indistinguibili i due target, occorre che sia soddisfatta la relazione:

.

2 4.3

Figura 4.4.- Risoluzione nella direzione ground-range

Dove il periodo del segnale ad impulsi. Dalla (3) si ricava facilmente la risoluzione nelladirezione ground range (fig.4):

. 2

4.4Un segnale pulsante di periodo ridotto non contiene energia sufficiente da consentire una misuradel segnale di eco, in quanto lenergiaassociata al singolo impulso data dalla relazione:

. 4.5


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dove lampiezza del segnale. Daltra parte, non possibile aumentare eccessivamente ilvalore di , in quanto si avrebbero impulsi intensissimi ma di breve durata che potrebberodanneggiare il radar; stato verificato che non possibile utilizzare segnali pulsanti con periodo

temporale T inferiore a

0.07 .

Un metodo alternativo per aumentare la risoluzione consiste nel modulare la frequenzadellimpulso, utilizzando il cosiddetto impulso FM chirp. Per illustrare tale metodo, si scriva la

(4.3) nella forma:

2. 4.6

Figura 4.5: Modulazione del segnale ad impulsi mediante chirp

dove rappresenta la frequenza dellimpulso. Si supponga, ora, di moltiplicare il treno diimpulsi per un segnale sinusoidale con frequenza variabile linearmente da un valore ad unvalore (fig. 5) Nel dominio delle frequenze, il nuovo segnale sar caratterizzato non pida una singola frequenza ( ), ma da una certa banda .4.2.Radar FMCW

I radar di tipo CW trasmetto idealmente in modo continuo una forma donda sinusoidale,

pertanto la correspondente banda operatva risulta essere infinitesima, trattandosi di un sistema

non fisicamente realizzabile. Di conseguenza, la banda effettiva di un radar CW quella che si

ottiene dal troncamento della forma donda. Inoltre, po iche la distanza di un target calcolata a

partire dallecoradar misurato il ritardo temporale andata/ritorno,i radar CW a singola frequenza


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non sarebbero formare donda modulate, tale informazione, pertanto si utilizzano tipicamente

formme donda modulate, la piu comune delle quali resulta essere la modulazione lineare di

frequenza, da cui il termnie FMCW(Frequency Modulated Continuous Wave) . In presenza di

tale tipo di modulazione, il segnale trasmesso assume la forma:

cos2 2 0 Il termino u=

rappresenta il coeficiente Lfm, mentredenota la frequenza iniziale del chirp.

Figura 4.6.-Forma donda trasmessa LFM

Il seganale di referimento della Forma donda di riferimento LFMe dato dall espressione

2cos2 2

0

Doce lintervallo di ricezione Trec e definito da:

2 2 Solitamente, si pone

Figura 4.7.-Forma donda di riferimento LFM


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Assumendo la presenza di un target a distanza R1, il segnale ricevotu dopo un tempo e datodall espressione:

2 2 Dove il cofficiente a risulta proporzionale alla Radar cross Section (RCS) del target, al guadagnodell antenna e all attenuazione in range,metre il tempo di ritardo e dato dall espressione:

2 Effettuato il prodotto tra il segnale ricevuto ed il segnake di riferimentoSegnale trasmesso e

segnale ricevuto LFM, si ricava:

Figura 4.8.- Segnale trasmesso e segnale ricevuto LFM.

La frequenza instantane puo essere calcolata mediante l espressione:

12 4 4 12 4 2 Quest ultima relazione indica esplicitamente che il target range risulta proporzionale alla

frequenza instantanea, pertanto, nellipotesi di effettuare la FFT.


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4.3.Simulazione del radar FMCW

Scrivere, in linguaggio Matlab, un algoritmo che simuli un radar FMCW in grado di rilevare la

presenza di N target (1N5). L'algoritmo deve ricevere in input il numero N di target, la banda B e

la durata del chirp e deve riprodurre in uscita il radargramma con l'indicazione della distanza deitarget. stato creato un funzione in ambiente MATLAB in cui necessario inserire quattro parametri

necessari per la simulazione: , ,, .La simulazione con i seguenti dati viene eseguita:

200000 2 100000 0.5

Figura 4.9.- esecuzione della funzione di Matlab

Nel grafico che segue il segnale chirp si osserva con i parametri impostati.

Figura 4.10.- Segnale dove si pu vedere la banda e il tempo di durata della banda.


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Si ottiene anche come risultato il vettore dt e il vettore R. Questi dati rappresentano la distanza di

ogni target nel caso di R, e il tempo di ritardo del segnale per ogni target, nel caso di dt.

Figura 4.11.- Risultato dell'esecuzione della funzione

Il grafico seguente mostra il segnale trasmesso e il seganale ricevuto con il propio ritardo.

Figura 4.12.- Segnale trasmesso e segnale ricevuto

Con questi dati si pu calcolare la distanza di ciascun bersaglio, applicando l'equazione 2 R1 e R2 viene calcolato, e sono pari a:

2 3 1 00.18422 2.763607


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50

2 3 1 00.31282 4.692107Questi risultati sono confrontati con quelli ottenuti nell radargramma:

Figura 4.13.- Radargramma

Si osservato che i risultati sono come previsto:

2.7636072.76407 4.6921074.69207


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Un'altra simulazione viene quindi eseguita, aumentando la banda e il numero di bersagli, i

seguenti risultati si ottengono.

Figura 4.14.- Parametri di input

Figura 4.15.- Risultati ottenuti



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Simulazione realizzata riducendo il valore della frequenza:





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Simulazione realizzata riducendo il valore della frequenza e il valore del tempo.





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Simulazione realizzata riducendo il valore della frequenza e il valore del tempo, e aumentando il numero

di targets.





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5. ARRAY DI ANTENNE

5.1.Array Lineare

Un array un insieme di antenne (uguali) alimentate in modo coerente, overo alimentate tutte dauna singola sorgente mediante una rete (BFN) che distribuisce la potenza alle singole antenne.

Figura 5.1.- Array lineare equispaziato.

Si consideri un insieme di N antenne equispaziate di una distanza d lungo lasse x (fig. 5.1). Ilcampo irradiato dallarray esprimibile mediante la relazione:

= = .

5.1rappresenta il diagramma di radiazione dellantenna i-esima. Nelipotesi che i campi irradiatidalle N antenne abbiano la stessa forma e differiscano soltanto per un fattore di ampiezza

:

. 5.2Dove rappresenta il diagramma di radiazione della prima antenna. Effettuando la valutazionedel campo a grande distanza dallarray: 5.3che, sostituita con la (1.2) nella (1.1) fornisce la relazione:

. . = . . . . .= 5.4


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= Si chiama fattore di array in quanto dipende dalla geometria, dal numero di elementi,

dalla spaziatura, in sostanza, dipende da come sono distribuiti questi elementi. Il fattore dellelemento rappresenta il diagramma di radiazione del singolo elemento, il

fattore di schiera il diagramma di radiazione di un array composto da K elementi

radiativi isotropi.

Per questultimo termine, si pu scrivere:

. .= 5.5In particolare, ipotizzando che i coefficienti di eccitazione siano tutti identici e unitari:

.= = 5.6dove si posto: . 5.7La (5.5) rappresenta una serie di potenze, convergente al termine:

= 1 1 5.8

Manipolando opportunamente la (5.8), si ricava:

1 1 .

. sin2sin2 5.9

Nellipotesi che 1, vale la seguente approssimazione:

|| sin 2 2 5.10Il primo nullo della (1.10) si ricava imponendo la condizione:

2 2 5.11


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Da cui: 5.2.

Phased Array

Col termine Phased Array si indica un array in cui le eccitazioni non sono costanti, ma hanno unaprogressione di fase lineare. Come vedremo, il massimo di irradiazione di un tale array spostato rispetto alla direzione di broadside (ovvero nella direzione ortogonale allarray).

Consideriamo allora un array lineare di eccitazioni . Il fattore di array in campolontano vale

.

=

= 5.12

Lespressione precedente si ottiene sostituendo con .Il segnale ricevuto da un radar che usi questo fattor e di array massimo quando loggeto si trovain una direzione in cui tutti gli esponenziali sono in fase, ovvero per cui

0 5.13Segue

5.14

Analogamente, il primo zero si ottiene quando gli esponenziali sono equispaziati sul cerchiocomplesso, ovvero se 22 1 5.15Sostituendo dalla (5.13) segue

2

1 5.16


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5.3.Progettazione del Phased Array

Per fare il disegno di unantenna phased array utilizziamo il Software AndSoft Designer e Toolessemble , per poter farlo lo dividiamo il lavoro della seguenti maniera:

- Disegno del patch.- Disegno phased array.

5.3.1. Disegno del singolo Patch (Antenne a microstriscia)

5.3.1.1. Caratteristiche

Le antenne a microstriscia hanno molti vantaggi rispetto alle normali antenne a microonde,soprattutto per il fatto che possono facilmente coprire una vasta gamma di frequenze,generalmente dai pi bassi 100 MHz ai 100 GHz.

Alcuni vantaggi di questo tipo di antenne sono:

Peso contenuto, volume ridotto, basso profilo;

Alta versatilit e robustezza meccanica;

Basso costo di fabbricazione, facilit di produzione in serie;

Facilit a realizzare campi elettromagnetici a polarizzazione rettilinea e circolare;

Semplice integrazione nei circuiti a microonde;

Linee di alimentazione e reti di adattamento realizzabili congiuntamente alla strutturadellantenna a microstriscia.

Ci nonostante, le antenne a microstriscia mostrano anche degli svantaggi:

Banda stretta e problemi di tolleranza;

Guadagno piuttosto basso (circa 6 dB);

La maggior radiazione limitata generalmente ad un semispazio;

Difficolt nel conseguire la purezza in polarizzazione;

Alti livelli di correlazione mutua e di mutuo accoppiamento alle alte frequenze;

Eccitazione di onde superficiali.

Fin dallinizio i patch di forma rettangolare (Fig.5.2-a, 5.2-b) sono stati i primi ad essererealizzati ed utilizzati, visto che il modello fisico e matematico per questo tipo di geometria era ilpi semplice.


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Figura 5.2.- a) Antenna patch rettangolare

Figura 5.2.- b) Antenna patch rettangolare (vista laterale)

5.3.1.2. Alimentazione

Esistono due tipologie principali di alimentazione per unantenna a microstriscia.a. La prima tecnica utilizza una linea di trasmissione a microstriscia adattata che si inserisce

in una piccola fessura nel patch (inset feed). Limpedenza dingresso pu essere

facilmente variata cambiando le dimensioni geometriche del feed allinterno del patch.

Figura 5.3.- Alimentazione ad inset

b. Il secondo metodo consiste nelluso di un cavo coassiale (coaxial feed) il cui conduttoreinterno collegato al patch attraverso il substrato, mentre il conduttore esterno debeessere collegato al piano di massa.


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Figura 5.4.- Alimentazione in cavo coassiale

5.3.1.3. Formule approssimate per lanalisi di patch rettangolari

Il primo fattore da prendere in considerazione nella progettazione di unantenna a microstriscia sicuramente la scelta di un materiale appropriato per il substrato

La lunghezza del patch invece, determina fortemente la frequenza di risonanza. Laumentodellaltezza del substrato ed una costante dielettrica pi piccola possono aumentare la larghezzadi banda.

Per progettare una patch risonante ad una data frequenza e sufficiente seguire alcune regole nellaprogettazione della stessa. Innanzitutto si calcola la larghezza del patch che massimizzal'efficienza come:

2

21 5.20

dove la velocit della luce nel vuoto, f la frequenza di lavoro ed la costante dielettricarelativa del substrato.Sfruttando la larghezza appena calcolata ci si ricava la permettivit dielettrica relativa effettivadel substrato:

12 12 1 12 5.21dove e lo spessore del substrato. La lunghezza del patch invece, va stimata in tre passaggi: 2 5.22Dove:

2 5.23


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E

0.412 ( 0.3) 0.264

( 0.258) 0.8 5.24

5.3.1.4. Progettazione in ansoft designer

In particolare, i parametri di progetto sui quali operare per ottenere il diagramma di radiazioneassegnato sono i seguenti:

a.

Configurazione geometrica della schiera (lineare, circolare, ecc.)b. Numero di elementi e distanza fra gli elementic. Ampiezza della corrente di eccitazione dei singoli elementid.

Sfasamenti delle correnti di eccitazione dei singoli elementi

e.

Diagramma di radiazione dei singoli elementi

Per fare il disegno di unantenna phased array utilizziamo il Software AnSoft Designer e Toolessemble , per poter farlo Usiamo i seguenti parametri:

a. Frequenza: 10b. Angolo di sfasamento: 7c. Dielettrico: ARLON 25Fr; 3.58d. Altezza dielettrico: 0.762

Con questi valori cominciamo a fare il lavoro di simulazione. Per fare il disegno in AnsoftDesigner facciamo lo seguenti:

Introduciamo il layer, dove faremo il disegno della patch, mettiamo il piano del segnale, ildielettrico e il piano di massa.

Figura 5.5.- Livelli della struttura


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Facciamo il calcolo del patch, con il calcolator del Designer.

Figura 5.6.- Calcolatore del Patch

Ma , come non si ottenuta una risposta di accordo a quello che si bisogna con il valore di 7.665mm, si ha fatto le variazione dei parametri a 7.737 mm ottenendo una figura cos:

Figura 5.7.- Patch

Il patch deve essere adattato e deve essere 0 nella parte immaginaria a frequenza da 10 GHz.

Figura 5.8.- Impedenza reale e immaginaria


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5.3.1.4.1. Disegno del Patch con insert

Se deve mettere nel patch una linea di trasmissione a 50 ohm, perch quella la impedenza di unconnettore di una guida donda, per ottenere una linea di trasmissione si fa il utilizzo delcalcolatore del software dove si trova come larghezza 1.684mm, la lunghezza dellonda non

interessa perch in la linea di trasmissione non dipende di qual lungo sia la linea,

Figura 5.9.- Estimatore della linea transmissione

Adesso per adattare la linea di trasmissione e il patch si deve addentrare con la linea ditrasmissione sul patch, mam mano che si addentrano se otterr la impedenza desiata, anche sideve considerare un piccolo spazio nei lati della linea che al meno deve essere grande per ognilato, questo si fa per il problema di disegno gi che la punta della fresa sottile.

Figura 5.10.- Patch con Insert


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Con i parametri precedenti, si ottiene un adattamento a 50 ohm a una frequenza da 10 GHz,anche un coefficiente di riflessione sotto -10dB.

Grafico delle impedenze nellantenna patch con insert.

Figura 5.11.- Parte real e immaginaria.

Grafico del coefficiente di riflessione dellantenna patch con insert.

Figura 5.12.- Coefficiente di riflessione.


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5.3.1.4.2. Patch Antenna Fed With a Quarter-wave Transformer

Per fare questo disegno, viene utilizzato un trasformatore a, posto tra la linea di trasmissione e

l'antenna patch. L'accoppiamento viene eseguito utilizzando la seguente relazione:

/ Dove: limpedenza caratteristica dellalinea di trasmissione e l'impedenza di ingresso dellaantenna patch. Ad esempio, un disegno viene eseguita con i seguenti parametri:

a. Frequenza: 10b.

Dielettrico: Rogers RT/duroid 5880; 2.2c. Dielectric loss tangent: 0.009

d.

Altezza dielettrico: 0.762 Facciamo il calcolo del patch, con il calcolator del Designer.

Figura 5.13.- Antenna Patch

Utilizzando con il calcolator del Designer, calcoliamo le dimensioni del trasformatore e la linea ditrasmissione.I seguenti risultati sono stati ottenuti.


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Figura 5.14.- Patch Antenna Fed With a Quarter-wave Transformer

Figura 5.15.- Coefficiente di riflessione.

Per progettare il phased array viene utilizzato il Disegno del Patch con insert.


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5.3.2. Disegn del phased array

Una opportuna distanza deve essere mantenuta tra i dipoli. Troppo poco spazio tra elementiadiacenti pu comportare effetti negativi di accoppiamento reciproco. Ma troppo grande distanzatra elementi adiacenti causer reticolo lobi nel diagramma di radiazione.

Come compromesso adeguato, una tipica spaziatura nell'intervallo da 0,6 a 0,8 di lunghezzad'onda nello spazio libero stato scelto per una prestazione ottimale. In questo disegnoparticolare, la distanza tra i dipoli di 0.7 lunghezza d'onda.

Il valore della lunghezza d'onda a 10 uguale a 30 , quindi la lunghezza dellaseparazione sar 21 . L'array di elementi rappresentata come segue:

Figura 5.16.- Array di Patch uniformi

La simulazione di questa configurazione fornisce i seguenti risultati per il coefficiente di

riflessione, impedenza e il campo elettrico:


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Figura 5.17.- Risultati della simulazione di Array di Patch uniformi

Adesso si deve costruire il circuito di alimentazione, che permette di collegare il sistemi diantenne con la guida donda. Si parte di un circuito di alimentazione uniforme.

Figura 5.18.- Alimentazione Uniforme

La prima linea di trasmissione la stessa dimensione del singolo patch sono quelli che hanno ilnome di Port 2 e Port 3, per collegare questi due si mette una linea di trasmissione a 2 volte 0.7con la stessa dimensione di larghezza come nel caso precedente, allora solo manca mettere unalinea di trasmissione in pi por potere alimentare il circuito, in questo punto dobbiamo

considerare che al collegare la linea di trasmissione alla porzioni di rete ha un circuito inparallelo per quello si riduce la impedenza a 25 ohm, quindi per collegare la linea ditrasmissione a 50 ohm con la pezzo di rete a 50 ohm si fa il utilizzo di un adattatore a /4, purequesto adattatore lo si calcola con il calcolator del Andsoft designer, e si ottiene le seguentidimensioni: di lunghezza 4.385 mm e larghezza 2.814 mm.


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Figura 5.19.- Estimatore adattatore a/4

Con lo stesso criterio che si ha costruito il primo pezzo si costruir il circuito completo.

Figura 5.20.- Alimentazione

Nella lunghezza L2 si ha fatto una variazione fino ad ottenere una coefficiente di riflessioneottimo che arriva a -32.75 dB, lasciando la lunghezza L3 fissa a 27 mm. Nel disegno di una reteuniforme si deve ottenere una fase simile dal port1 a tutti gli altri ed il risultato il seguenti.


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Figura 5.21.- Coefficiente di riflessione

Figura 5.22.- Plot Fase


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Figura 5.23.- Potenza trasmessa

Dopo la progettazione della rete di cibo uniforme, possiamo inserire le quattro antenne patchprogettati in precedenza e verificare il comportamento di questa disposizione di antenneuniformi. La disposizione risulta essere, come illustrato di seguito:

Figura 5.24.- Array di antenne Uniform


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Figura 5.25.- Diagramma di radiazione in forma Cartesiano

Possiamo confrontare questo risultato con quello ottenuto attraverso dal strumento di sintesichiamato: Ensemble 1D Array Synthesis, il seguente diagramma di radiazione ottenuto:

Figura 5.26.- Diagramma di radiazione attraverso di Ensemble 1D Array Synthesis

Con questi due risultati possono essere visti comportamento molto simile. Il comportamento delcoefficiente di riflessione pu essere visto nel grafico seguente:


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Figura 5.27.- Coefficiente di Riflessione

Adesso si deve variare la distanza tra la porta 1 a ogni porte per ottenere il sfasamento in -7 gradidella nostra antenna phased, la distanza di variazione sta in dipendenza della equazione:

dove Per conoscere la distanza dalla porta 1 alle altre porte se bisogna conoscere i gradi che cirappresenta il sfasamento da -70 per quello si usa il software Tool Essemble.

Ingresso il numero di patch e la distanza tra di loro.

Figura 5.28.- Calcolator del tool Ensemble

Ingresso il valore dello sfasamento, -7


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Figura 5.29.- Calcolator del tool Ensemble Beam Direction

Lo sfasamento tra ogni patch sono 30 gradi per ottener unantenna phased a -7 gradi

Figura 5.30.- Gradi tra ogni elemento.

Quindi una differenza di 30.711075 gradi si ottiene tra ogni elemento. Ci significa che ilsegnale che alimenta il sistema di antenne, sar circa trenta gradi fuori fase. Per raggiungere

questo obiettivo necessario variare le dimensioni della linea di trasmissione da unadistribuzione uniforme. Un'altra importante condizione che deve essere soddisfatta in aggiuntaall'offset del segnale, il livello di potenza, che deve essere uguale per ciascun segnale.

Per raggiungere questo obiettivo si estende la lunghezza di ciascuno degli elementi, in baseall'elemento che pi a destra (phased a -7 gradi). Quindi, il primo elemento non cambia didimensioni e altri devono allungare dal centro della linea orizzontale, questo cambiamento dilunghezza della linea, mi permette di controllare lo sfasamento, mentre il livello di potenza deveessere uguale nel caso ideale, controllata dalla lunghezza orizzontale prescelto.

Figura 5.31.- Spostamento per controllare il sfasamento


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Considerato quanto sopra, abbiamo ottenuto risultati nei seguenti impostazioni per i quattroelementi:

Figura 5.32.- Configurazione finale prima parte

Figura 5.33.- Configurazione finale seconda parte


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Figura 5.34.- Configurazione finale

Si vede qua sotto il risultato del circuito di alimentazione modificato, dove si ha in ognuno unosfasamento di 30 gradi.

Figura 5.35.- Alimentazione sfasata

Sfasamento:

_deg1,2159.13 _deg1,3129.02 _deg1,4 99.57

_deg1,569.01

Sfasamento tra porte:

a.

69.01 99.57 30.56b. 99.57 129.02 29.45c. 129.02 159.13 30.11

La figura seguente mostra la distribuzione di potenza ai quattro elementi:


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Figura 5.36.- Distribuzione di Potenza

2,1 7.76

3,1 7.67 4,1 7.68 5,1 7.6

Il coefficiente di riflessione uguale a -44,71 dB a 10 GHz.

Figura 5.37.- Coefficiente di Riflessione

Collegando la rete di alimentazione ed i patch insieme se ottiene una figura 2.21 con unsfasamento de30.


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Figura 5.38.- Rete di alimentazione ed i patch.

Come si pu notare dalla figura 2.21, nella struttura necessario utilizzare dei trasformatori a/4, affinch la parte reale dellimpedenza caratteristica sia pari a 50 , dal momento che allacongiunzione delle coppie di patch si ha unimpedenza data dal parallelo quindi la met. Ildimensionamento dei trasformatori stato effettuato tramite luso del tool Estimate di Designer.

La presenza dello stub rende possibile la compensazione della parte immaginaria.

Risultato dal coefficiente di riflessione dellantenna, dove si ha una risposta a -37.98 dB.

Figura 5.39.- Coefficiente di riflessione


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Grafico dellaccoppiamento da impedenze, si ottiene in la parte reale a 51.01 ohm e la parte

immaginaria a 0.18 a una frequenza da 10 GHz.

Figura 5.40.- Impedenza di ingresso

Il diagramma di radiazione, si trova uno sfasamento da -7, dei lobi laterali sono una rispostacoerente, poich deve avere una differenza da 13dB tra il lobo principale e il lobo lateralesinistro.

Figura 5.41.- Diagramma di radiazione in forma Cartesiano

Lobo principale centrato a: 7e con una grandezza uguale a: 34.77


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Secondo lobo principale centrato a: 38e con una grandezza uguale a: 48.56 Si pu vedere una differenza de 13.79 tra il lobo principale e il lobo secondario (valoreapprossimativo per il teorico:

13). Usando il software Tool Essemble possibile analizzare il

comportamento di un array di 4 elementi, e quindi eseguire il confronto con i risultati ottenutiattraverso HFFS.Nella seguenti figura si vede il lobo di radiazione ottenuto attraverso il software Tool Essemble,chiaramente si pu osservare che il lobo principale sfasato a -7 gradi.

Figura 5.42.- Diagramma di radiazione calculato con il Tool Essemble

Il secondo lobo si trova a 13.5 dB.

5.3.2.1. Realizzazione e Misura del Phased Array

Dopo uniniziale fase di analisi e progettazione del phased array.


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Il phased array stato infine realizzato presso il Laboratorio grazie ad una fresa a controllo

numerico. Questa, si avvale di un file AutoCAD esportato da Designer, per tracciare il percorso

sul foglio di rame Una volta che la fresa ha tracciato il percorso, il rame in eccesso rimosso e il

risultato ottenuto il seguente:

Figura 5.43.- Realizzazione del Phased Array

Per completezza di esposizione dei risultati delle misure, si scelto di monitorare il coefficiente

di riflessione.


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Figura 5.44.- Misura del Phased Array


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Figura 5.44.- Confronto tra il risultatosimulato e misurato

Risultato della Simulazione: -33.34 alla frequenza di 10 GHz

Risultato della misura: -41.83 dB alla frequenza di 10.23 GHz.

Nelle seguenti figure, si pu vedere il diagramma di radiazione simulato e misurato.

Figura 5.45.- Diagramma di Radiazione: misurato a sinistra e simulato a destra


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Figura 5.46.- Confronto tra diagramma di Radiazione misurato a sinistra e simulato a destra


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Anexos

A.

Script per calcolare il modello di Lorentz%% ESPECTRO DI ABSORVIMENTO: MODELLO DI LORENTZclear all, close allsyms xflm = 20; %Frecuencia de resonanciag=0:5:55; %Coeficiente epsilonf=0:0.1:50; %Intervalo de variacion de la frecuenciac=hsv(12); %Variable para representar el color de las diferentes graficas

%% DESARROLLO% GRAFICO DE LA FUNCIONfori=1:1:12 %Sentencia for para calcular los 12 valores posibles que toma epsilon: 'g'

L = (1./pi).*(g(i)./((flm-f).^2+g(i).^2)); %Calculo con el vector de frecuencia 'f'S = (1/pi).*(g(i)./((flm-x).^2+g(i).^2)); %Calculo simbolico con variable 'x'figure(1)subplot (121)plot (f,L,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]);hold on;grid ontitle('Spettro di Assorvimento: Modello di Lorentz','FontSize',10,'FontWeight','bold')xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold')ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold')var =

legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz');

set(var,'FontAngle','italic')subplot (122)var1 = ezplot(S,[0,50]);hold on;grid on;axis autoset(var1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)])var1 =


title('Spettro di Assorvimento: Modello di Lorentz','FontSize',10,'FontWeight','bold')xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold')ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold')

end

% GRAFICO DE LA PRIMERA DERIVADAfori=1:1:12 %Sentencia for para calcular los 12 valores posibles que toma epsilon: 'g'

L1=(2.*g(i).*(flm-f))./(pi.*(g(i).^2+(flm-f).^2).^2); %Calculo con el vector de frecuencia

'f'S = (1/pi).*(g(i)./((flm-x).^2+g(i).^2)); %Funcin de LorentzS1=diff(S); %%Primera derivada de Lorentz con

variable simbolicafigure(2)subplot (121)plot (f,L1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]);hold on;grid on;title('Prima derivata Modello di Lorentz','FontSize',10,'FontWeight','bold')xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold')ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold')varp =


set(varp,'FontAngle','italic')subplot (122)varp1 = ezplot(S1,[0,50]);hold on;grid on;axis auto

set(varp1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)])varp1 =legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz');

title('Prima derivata Modello di Lorentz','FontSize',10,'FontWeight','bold')xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold')ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold')

end

% GRAFICO DE LA SEGUNDA DERIVADAfori=1:1:12 %Sentencia for para calcular los 12 valores posibles que toma epsilon: 'g'

L2=(2.*g(i).*(-g(i).^2+3.*(flm-f).^2))./(pi*(g(i).^2+(flm-f).^2).^3);


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86

S = (1/pi).*(g(i)./((flm-x).^2+g(i).^2)); %Funcin de LorentzS1=diff(S); %Primera derivada de lorenzS2=diff(S1); %Segunda derivada de lorenzfigure(3)subplot (121)plot (f,L2,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]);hold on;grid ontitle('Seconda derivata Modello di Lorentz','FontSize',10,'FontWeight','bold')xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold')

ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold')varpp =legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz');

set(varpp,'FontAngle','italic')subplot (122)varpp1 = ezplot(S2,[0,50]);hold on;grid on;axis autoset(varpp1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)])varpp1 =


title('Seconda derivata Modello di Lorentz','FontSize',10,'FontWeight','bold')xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold')ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold')

end

B.

Script per calcolare il modello di Van Vleck- Weisskopf%% ESPECTRO DI ABSORVIMENTO: MODELLO DI VAN VLECK - WEISSKOPFclear all,close allsyms xflm = 20; %Frecuencia de resonanciag=0:5:55; %Coeficiente epsilonf=0:0.1:50; %Intervalo de variacion de la frecuenciac=hsv(12); %Variable para representar el color de las diferentes graficas

%% DESARROLLO% GRAFICO DE LA FUNCION

fori=1:1:12 %Sentencia for para calcular los 12 valores posibles que toma epsilon: 'g'L=(1/pi).*(f./flm).*((g(i)./((flm-f).^2+g(i).^2))+(g(i)./((flm+f).^2+g(i).^2))); %Calculo

con el vector de frecuencia 'f'S = (1/pi).*(x./flm).*((g(i)./((flm-x).^2+g(i).^2))+(g(i)./((flm+x).^2+g(i).^2))); %Calculosimbolico con variable 'x'

figure(1)subplot (121)plot (f,L,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]);hold on;grid ontitle('Spettro di Assorvimento: Modello di Van Vleck -

Weisskopf','FontSize',10,'FontWeight','bold')xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold')ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold')var =


set(var,'FontAngle','italic')subplot (122)var1 = ezplot(S,[0,50]);set(var1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)])

var1 =legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz');

hold on;grid on;axis autotitle('Spettro di Assorvimento: Modello di Van Vleck -

Weisskopf','FontSize',10,'FontWeight','bold')xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold')ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold')

end%% GRAFICO DE LA PRIMERA DERIVADAfori=1:1:12


87/96

87

L1=(1/pi*flm).*(((f.*2.*g(i).*(flm-f))./(g(i).^2+(flm-f).^2).^2)-((f.*2.*g(i).*(flm+f))./(g(i).^2+ ...

(flm+f).^2).^2)+(g(i)./(g(i).^2+(flm-f).^2))+(g(i)./(g(i).^2+(flm+f).^2)));S = (1/pi).*(x./flm).*((g(i)./((flm-x).^2+g(i).^2))+(g(i)./((flm+x).^2+g(i).^2)));S1=diff(S);figure(2)subplot (121)plot (f,L1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]);hold on;grid on;legend('\gamma=5Ghz')

title('Prima derivata Modello di Van Vleck - Weisskopf','FontSize',10,'FontWeight','bold')xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold')ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold')varp =


set(varp,'FontAngle','italic')subplot (122)varp1 = ezplot(S1,[0,50]);hold on;grid on;axis autoset(varp1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)])varp1 =


title('Prima derivata Modello di Van Vleck - Weisskopf','FontSize',10,'FontWeight','bold')xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold')ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold')

end

%% GRAFICO DE LA SEGUNDA DERIVADAfori=1:1:12 %Sentencia for para calcular los 12 valores posibles que toma epsilon: 'g'

L2 = (-((4*g(i).*(f+flm))./((f+flm).^2+g(i)^2).^2)-((2*g(i)*f)./((f+flm).^2+g(i)^2).^2)+((8*g(i)*f.*(f+flm).^2)./((f+flm).^2+g(i)^2).^3) ...

+((8*g(i)*f.*(flm-f).^2)./((flm-f).^2+g(i)^2).^3)-((2*g(i)*f)./((flm-f).^2+g(i)^2).^2)+((4*g(i)*(flm-f))./((flm-f).^2+g(i)^2).^2))./(pi*flm);

S = (1/pi).*(x./flm).*((g(i)./((flm-x).^2+g(i).^2))+(g(i)./((flm+x).^2+g(i).^2))); %Calculosimbolico con variable 'x'

S1=diff(S); %Primera derivada de lorenzS2=diff(S1); %Segunda derivada de lorenzfigure(3)subplot (121)plot (f,L2,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]);hold on;grid ontitle('Seconda derivata Modello di Van Vleck - Weisskopf','FontSize',10,'FontWeight','bold')

xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold')ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold')varpp =


set(varpp,'FontAngle','italic')subplot (122)varpp1 = ezplot(S2,[0,50]);hold on;grid on;axis autoset(varpp1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)])varpp1 =


title('Seconda derivata Modello di Van Vleck - Weisskopf','FontSize',10,'FontWeight','bold')xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold')ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold')

end

C.

Script per calcolare il modello di Gross%%Spettri di assorbimentoclc;clear all;close allsyms xflm = 20;g=0:5:55;f=0:0.1:50;c=hsv(12);


88/96

88

%% DESARROLLO% GRAFICO DE LA FUNCIONfori=1:1:12

L=(1./pi).*((4.*f.*flm.*g(i))./(((flm.^2-f.^2).^2)+4.*g(i).^2*f.^2));S=(1./pi).*((4.*x.*flm.*g(i))./(((flm.^2-x.^2).^2)+4.*g(i).^2*x.^2));figure(1)subplot (121)

plot (f,L,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]);hold on;grid ontitle('Spettro di Assorvimento: Modello di Gross','FontSize',10,'FontWeight','bold')xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold')ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold')var =


set(var,'FontAngle','italic')subplot (122)var1 = ezplot(S,[0,50]);hold on;grid on;axis autoset(var1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)])var1 =


title('Spettro di Assorvimento: Modello di Gross','FontSize',10,'FontWeight','bold')xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold')ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold')

end

% GRAFICO DE LA PRIMERA DERIVADAfori=1:1:12

L1=((4*flm*g(i))/pi).*(((-3.*f.^4)+(2.*f.^2).*(flm.^2-2*g(i).^2)+flm.^4)./(f.^4-(2.*f.^2).*(flm^2-2*g(i).^2)+flm.^4).^2);

S=(1./pi).*((4.*x.*flm.*g(i))./(((flm.^2-x.^2).^2)+4.*g(i).^2*x.^2));S1=diff(S);figure(2)subplot (121)plot (f,L1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]);hold on;grid on;title('Prima derivata Modello di Gross','FontSize',10,'FontWeight','bold')xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold')ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold')varp =


set(varp,'FontAngle','italic')subplot (122)varp1 = ezplot(S1,[0,50]);hold on;grid on;axis autoset(varp1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)])varp1 =


title('Prima derivata Modello di Gross','FontSize',10,'FontWeight','bold')xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold')ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold')

end

% GRAFICO DE LA SEGUNDA DERIVADAfori=1:1:12 %Sentencia for para calcular los 12 valores posibles que toma epsilon: 'g'

L2 = (16*flm*g(i)/pi)*((3*flm^6*f-3*flm^4*f.^3-6*f*g(i)^2*flm^4-

3*flm^2*f.^5+8*f.^3*g(i)^2*flm^2-10*g(i)^2*f.^5-24*g(i)^4*f.^3+3*f.^7) ..../((flm^2-f.^2).^2+4*g(i)^2*f.^2).^3);

S = (1./pi).*((4.*x.*flm.*g(i))./(((flm.^2-x.^2).^2)+4.*g(i).^2*x.^2));S1 = diff(S); %Primera derivada de lorenzS2=diff(S1); %Segunda derivada de lorenzfigure(3)subplot (121)plot (f,L2,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]);hold on;grid ontitle('Seconda derivata Modello di Gross','FontSize',10,'FontWeight','bold')xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold')ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold')


89/96

89

varpp =legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz');

set(varpp,'FontAngle','italic')subplot (122)varpp1 = ezplot(S2,[0,50]);hold on;grid on;axis autoset(varpp1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)])

varpp1 =legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz');

title('Seconda derivata Modello di Gross','FontSize',10,'FontWeight','bold')xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold')ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold')

end

D.

Script per calcolare coefficienti di Assorbbimento del Vapore Acqueo%% Coefficienti di assorbimento H2O% Programma che simuli e rappresenti graficamente i coefficienti di assorbimento del vaporeacqueo% (H2O), in [dB=Km], al variare della frequenza nellintervallo 1 _ 300 GHz, utilizzando leformule

% appropriate nei rispettivi sottointervalli. Si assumano i seguenti% parametri:% T=300 K, P=1013 mbar, _ ro = 7.5;

clc,clear all,close allT= 300;P=1013;r= 7.5;f= 0:300;S=0;g = 2.85.*(P./1013).*((300./T).^0.626).*(1+0.018.*(r.*T./P));%equation 1K22 = 2.*f.^2.*r.^2.*(300./T).^(5./2).* exp(-644./T).*(g./((494.4-f.^2).^2+4.*f.^2.*g.^2));%firstpart of principal equationKr= 2.4e-6.*f.^2.*r.*(300./T).^(3/2).*g;%second part of principal equationKH2O= K22 + Kr;%principal equationW=load('waters.txt');fori=1:10

gi= W(i,4).*(P./1013).*(300/T).^(W(i,6)).*(1+10.^(-2).*W(i,5).*(r.*T)./P);%equation 4S= S + W(i,3).*exp(-(W(i,2)/T))*(gi./((W(i,1)^2-f.^2).^2+4.*(f.^2).*gi.^2)); %summation of

equation 3endKH2O2 = 2.*(f.^2).*r.*(300/T).^(5/2).*S;%equation 3deltaK= 4.69e-6*r*((300/T).^2.1).*(P/1000)*f.^2;%equation 6K2= KH2O2+deltaK;%equation 5semilogy(f,KH2O,f,K2,f,KH2O2,'LineWidth',2);grid ontitle('Coefficiente di assorbimento H2O','FontSize',12,'FontWeight','bold')xlabel('f(GHz)','FontSize',12,'FontWeight','bold')ylabel('KH2O (dB)','FontSize',12,'FontWeight','bold')legend('Modello 1(1:100 GHz)','Modello 2(100:300 GHz) con fattore di correzione','Modello2(100:300 GHz) senza fattore di correzione','Location','SouthEast')

E.

Script per calcolare coefficienti di Assorbbimento del Ossigeno%% Coefficienti di assorbimento O% Programma che simuli e rappresenti graficamente i coefficienti di assorbimento deldellossigeno% (O2), in [dB=Km], al variare della frequenza nellintervallo 1 _ 300 GHz, utilizzando leformule% appropriate nei rispettivi sottointervalli. Si assumano i seguenti% parametri:% T=300 K, P=1013 mbar;

clc,clear all,close all


90/96

90

T= 300;p=1013;f= [0:1:300];R=load('oxygen.txt');S1=0;

go=0.59;fo=60;

g=go*(p/1013)*(300/T)^(0.85);%equation 16K=1.1e-2.*f.^2.*(p/1013)*(300/T)^2*g.*((1./((f-fo).^2+g^2))+1./(f.^2+g^2)); %equation 15

gN = 1.18*(p/1013)*((300/T)^0.85);%equation 11gB = 0.49*(p/1013)*((300/T)^0.89);%equation 12fori=1:20;

phiN = (4.6e-3)*(300/T)*(2*R(i,1)+1)*exp((-6.89e-3)*R(i,1)*(R(i,1)+1)*(300/T));%equation 10dNp = ((R(i,1)*((2*R(i,1))+3))/((R(i,1)+1)*((2*R(i,1))+1)))^(0.5);%equation 13dNn = ((R(i,1)+1)*((2*R(i,1))-1)/(R(i,1)*((2*R(i,1))+1)))^(0.5); %equation 14GNp= ((gN*(dNp^2))+p.*(f- R(i,2))*R(i,4))./((f-R(i,2)).^2+gN^2);%equation 9GNn= ((gN*(dNn^2))+p.*(f- R(i,3))*R(i,5))./((f-R(i,3)).^2+gN^2);%equation 9GNpfn= ((gN*(dNp^2))+p.*((-f)- R(i,2))*R(i,4))./(((-f)-R(i,2)).^2+gN^2);%equation 9GNnfn= ((gN*(dNn^2))+p.*((-f)- R(i,3))*R(i,5))./(((-f)-R(i,3)).^2+gN^2);%equation 9S1 = S1 + (phiN.*(GNp+GNn+GNpfn+GNnfn));%summation of equation 8

endF=((0.7*gB)./(f.^2+gB^2))+S1;%equation 8K1= 1.61e-2.*f.^2.*(p/1013)*(300/T).^2.*F;%equation 7

semilogy(f,K1,f,K,'LineWidth',2);grid ontitle('Coefficiente di assorbimento O2','FontSize',12,'FontWeight','bold')xlabel('f(GHz)','FontSize',12,'FontWeight','bold')ylabel('KO2 (dB)','FontSize',12,'FontWeight','bold')legend('Modello 1(1:300 GHz)','Modello 2(1:45 GHz)')

F.

Script per calcolare il campo con illuminazione tipo uniforme%% Field radiated by an antenna aperture of arbitrary size

% UNIFORM ILUMINATION

close all,clear all

syms xtheta

%PARAMETERS

f=1*10^9; %% 1GHz frequency

c=3*10^8; %% Speed of light

lambda=c/f; %% Calculation of Lambda

k= 2*pi/lambda; %% Calculation of k

E0 = 1; %% Field incident module

d = 3; %% Size of the apertura en lambdas

a=d*lambda;

%% IRRADIATED FIELD THROUGH INTEGRAL

E_sim =abs(int( E0* (exp(j*k*x*(sin(theta)))),x,-a/2,a/2));% Equation 3.16 of: "Lezioni di

Telerilevamento" by Sandra Costanzo

figure(1)

graf = ezplot(E_sim,[-pi/2 pi/2]);set(graf,'LineWidth',2),grid on

title('Irradiated field through integral','FontSize',12,'FontWeight','bold');

xlabel ('\theta','FontSize',12,'FontWeight','bold')

ylabel ('|E|','FontSize',12,'FontWeight','bold')

axis([-2 2 0 1])

%% IRRADIATED FIELD THROUGH FFT

% Triangular signal

step=lambda/100;

x1=(-3*a):step:(-a/2-step);


91/96

91

x2=(-a/2):step:(a/2);

x3=(a/2+step):step:(3*a);

xt=[x1,x2,x3];

Fun=E0*[zeros(1,length(x1)),ones(1,length(x2)),zeros(1,length(x3))];

figure(2)

plot(xt./lambda, Fun,'LineWidth',2)

title('Uniform Illumination','FontSize',12,'FontWeight','bold');axis([-10 10 0 1.2]);grid on

xlabel ('\lambda','FontSize',12,'FontWeight','bold');ylabel ('E0','FontSize',12,'FontWeight','bold');

%% Irradiated field through FFT

E_fft=abs(fftshift(fft(Fun)))*step;

N=length(xt);%% Lunghezza vettore x

dkx=2*pi/((N-1)*step);%% cambio di discretisazione (campionamento)

kx=-(((N-1)/2)*dkx):dkx:(((N-1)/2)*dkx);

theta=asin(kx/k);

figure(3)

plot(theta,E_fft,'LineWidth',2),grid on

title('Irradiated field through FFT ','FontSize',12,'FontWeight','bold');axis([-2 2 0 1])

xlabel ('\theta','FontSize',12,'FontWeight','bold');

ylabel ('|E|','FontSize',12,'FontWeight','bold');

G.

Script per calcolare il campo con illuminazione tipo triangular%% IRRADIATED FIELD OF APERTURE ANTENNA OF ARBITRARY SIZE

%TRIANGULAR ILUMINATION

clear all,close all

syms thetax

%PARAMETERS






d = 3; %% Size of the apertura en lambdasa=d*lambda;


Integral1 =abs(int(((2*E0*x/a)+E0)* (exp(1i*k*x*(sin(theta)))),x,-a/2,0));

Integral2 =abs(int((-(2*E0*x/a)+E0)* (exp(1i*k*x*(sin(theta)))),x,0,a/2));

Integral_t=(Integral1+Integral2);

figure(1)

graf = ezplot(Integral_t,[-pi/2 pi/2]);

set(graf,'LineWidth',2),grid on

title('Irradiated field through integral ','FontSize',12,'FontWeight','bold');



axis([-1.5 1.5 0.05 0.5])


% Triangular signal

step=lambda/100;

xt= -3*a:step:3*a;

f1= E0*((2*xt/a)+1);

f2= E0*((-2*xt/a)+1);

Fun=f1.*(-a/2


92/96

92

xlabel ('\lambda','FontSize',17,'FontWeight','bold');

ylabel ('E0','FontSize',17,'FontWeight','bold');




dkx=2*pi/((N-1)*step);%% cambio di discretisazione (campionamento)kx=-(((N-1)/2)*dkx):dkx:(((N-1)/2)*dkx);

theta=asin(kx/k);

figure(3)


title('Irradiated field through FFT','FontSize',12,'FontWeight','bold');axis([-1.5 1.5 0 0.5])



H.Script per calcolare il campo con illuminazione tipo circolare%% IRRADIATED FIELD OF APERTURE ANTENNA OF ARBITRARY SIZE

%CIRCULAR ILUMINATION

clear all,close allsyms thetax

%PARAMETERS






d = 4; %% Size of the apertura en lambdas

a=d*lambda;


Integral = abs(E0*(int((cos(x*pi/a))*exp(1i*k*x*sin(theta)),x,-a/2,a/2))); %Equation 3.16

figure(1)graf = ezplot(Integral,[-pi/2 pi/2]);

set(graf,'LineWidth',2),grid on

title('Irradiated field through integral','FontSize',12,'FontWeight','bold');



axis([-1.5 1.5 0 0.8])


% Circular signal

step=lambda/100;

x1=(-3*a):step:(-a/2-step);

x2=-a/2:step:a/2;

x3=(a/2+step):step:(3*a);

xt=[x1,x2,x3];

Fun=E0*[zeros(1,length(x1)),cos(x2*pi/a),zeros(1,length(x3))];figure(2)

plot(xt./lambda, Fun,'LineWidth',2)

title('Circular Illumination','FontSize',12,'FontWeight','bold');axis([-10 10 0 1.2]);grid on

xlabel ('\lambda','FontSize',15,'FontWeight','bold');

ylabel ('E0','FontSize',15,'FontWeight','bold');





93/96

93

dkx=2*pi/((N-1)*step);%% cambio di discretisazione (campionamento)

kx=-(((N-1)/2)*dkx):dkx:(((N-1)/2)*dkx);

theta=asin(kx/k);

figure(3)


title('Irradiated field through FFT','FontSize',12,'FontWeight','bold');axis([-1.5 1.5 0 0.8])



I. Script per calcolare il campo della antenna con apertura circular%% CIRCULAR APERTURES

clear all,close all,clc

%PARAMETERS

f = 1e9;

lamda = 3e8/f;

k = 2*pi/lamda;

a = 3*lamda;

Eo = 1;

%% GRAPHIC OF IRRADIATED FIELD IN 3D

[theta,phi] = meshgrid(0:1:90, 0:1:360);

theta = theta*pi/180;

phi = phi*pi/180;

kx = k*sin(theta).*cos(phi);

ky = k*sin(theta).*sin(phi);

E = abs(2*a^2*pi*Eo*besselj(1,k*a*sin(theta))./(k*a*sin(theta)));

surfl(kx,ky,E);

shading interp; colormap(gray(16));

title('Radiation Pattern for \phi = 0','FontSize',15,'FontWeight','bold');axis auto;grid on

xlabel ('kx','FontSize',13,'FontWeight','bold');

ylabel ('ky','FontSize',13,'FontWeight','bold');

zlabel ('Field E','FontSize',13,'FontWeight','bold');

%% GRAPHIC OF IRRADIATED FIELD WHEN PHI = 0X = (180/pi).*theta(1,:);

En = max(E(1,:));

Y = (E(1,:)./En);

figure(2)

plot (X,Y,'LineWidth',2);


xlabel ('\theta (degrees)','FontSize',13,'FontWeight','bold');

ylabel ('Field E','FontSize',13,'FontWeight','bold');

text(12,0.51,'The first sidelobe occurs at u = 0.8174 and its height

is','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7])

text(12,0.44,'|f(u)|= 0.1323 or 20log10(0.1323)= -17.56

dB','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7])

%% GRAPHIC OF IRRADIATED FIELD WHEN PHI = 90

X1 = (180/pi).*theta(1,:);

En1 = max(E(91,:));

Y1 = (E(91,:)./En1);

figure(3)

plot (X1,Y1,'LineWidth',2); grid on




text(12,0.51,'The first sidelobe occurs at u = 0.8174 and its height

is','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7])


94/96

94

text(12,0.44,'|f(u)|= 0.1323 or 20log10(0.1323)= -17.56


J.

Script per calcolare il campo della antenna con apertura rectangular%% RECTANGULAR APERTURES

clear all,close all,clc

%PARAMETERS

f = 1e9;

lamda = 3e8/f;

k = 2*pi/lamda;

a = 8;

b = 4;

Eo = 1;

%% GRAPHIC OF IRRADIATED FIELD IN 3D

[theta,phi] = meshgrid(0:1:90, 0:1:360);

theta = theta*pi/180;

phi = phi*pi/180;

kx = a*sin(theta).*cos(phi);

ky = b*sin(theta).*sin(phi);

E = abs(((1 + cos(theta))/2) .* sinc(kx) .* sinc(ky));

surfl(kx,ky,E);

shading interp; colormap(gray(16));

title('Radiation Pattern ','FontSize',15,'FontWeight','bold');axis auto;grid on

xlabel ('kx','FontSize',13,'FontWeight','bold');

ylabel ('ky','FontSize',13,'FontWeight','bold');

zlabel ('Field E','FontSize',13,'FontWeight','bold');


X =(180/pi).* theta(1,:);

En = max(E(1,:));

Y = (E(1,:)./En);

figure(2)plot (X,Y,'LineWidth',2);




text(12,0.51,'First sidelobe is down by about 13.26 dB from

the','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7])

text(12,0.44,'mainlobe and occurs at kx = 1.4303; in this

case:','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7])

text(12,0.37,'\theta a = asin(1.4303 \lambda/a) =

10.3','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7])

text(12,0.30,'20log10(0.21)= -13.5556



X1 = (180/pi).*theta(1,:);

Y1 = E(91,:);figure(3)

plot (X1,Y1,'LineWidth',2); grid on




text(12,0.51,'First sidelobe is down by about 13.26 dB from

the','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7])

text(12,0.44,'mainlobe and occurs at kx = 1.4303; in this

case:','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7])


95/96

95

text(12,0.37,'\theta b = asin(1.4303 \lambda/b) =

20.95','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7])

text(12,0.30,'20log10(0.21)= -13.5556


K.

Script per la simulazione del radar FMCWfunction[dt,R] = FMCW(fo,N,B,To)%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FREQUENCY MODULATION CONTINUOS WAVE% Input Parameters% fo = fundamental frecuency (Hz)% N = number of targets% B = band (Hz)% To = temporary period where we cover the band (s)% R = vector of distances% dt = vector of delay (received signal)%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

clc,close allc=3*10^8;

k=B/To; %LFM PARAMETERfs=4*B; %We calculate the f sampling, which must be greater than 2B in order torespect the sampling theorem

ts=1/fs;t=[0:ts:To];f= fo+k*t;St=cos(2*pi*f.*t); %Transmited signalSr=0;dt=rand(1,N)*To;

fori=1:1:Nn=dt(i)/ts;Sr=Sr+circshift(St,[1,round(n)]).*(t>dt(i)); %Received SignalR(i)=dt(i)*c/2;

end

tfourier=fftshift(fft(St.*Sr));fradar=abs(tfourier);fradar=fradar(round(length(t)/2):length(t));rmax=c*To*fs/8/B;r=[0:rmax/length(fradar):rmax-rmax/length(fradar)];

figure(1)plot(t,f,'LineWidth',2)title('CHIRP SIGNAL','FontSize',12,'FontWeight','bold'),grid onxlabel('t','FontSize',12,'FontWeight','bold')ylabel('fo','FontSize',12,'FontWeight','bold')

figure(2)subplot(2,1,1)plot(t,St)title('TRANSMITED SIGNAL','FontSize',12,'FontWeight','bold'),grid onxlabel('t','FontSize',12,'FontWeight','bold')ylabel('A','FontSize',12,'FontWeight','bold')subplot(2,1,2)plot(t,Sr)title('RECEIVED SIGNAL','FontSize',12,'FontWeight','bold'),grid onxlabel('t','FontSize',12,'FontWeight','bold')ylabel('A','FontSize',12,'FontWeight','bold')

figure(3)plot(r,fradar)title('NUMBER OF TARGETS','FontSize',12,'FontWeight','bold'),grid onxlabel('f','FontSize',12,'FontWeight','bold')ylabel('A','FontSize',12,'FontWeight','bold')

end


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