MOtoriduttore

Oggetto di studio della seguente relazione un motoriduttore, ossia un componente meccanico la cui funzione di ricevere da altro organo, quale un motore, una potenza, espressa nel prodotto di coppia e velocit angolare. Questa viene resa ad un utilizzatore andando ad alterare i valori dei fattori pur mantenendone costante il prodotto (in condizioni ideali). Lassieme cos composto risulta essere un riduttore, costituito da 3 alberi paralleli su cui sono ricavate o calettate ruote cilindriche a denti elicoidali.Il funzionamento dellassieme prevede un trasferimento della potenza sviluppata dal motore tramite la linguetta L1 sullalbero A1: su questo ricavato di pezzo il pignone P il quale accoppiato con la ruota condotta C, cos da permettere il trasferimento del moto allalbero A2. Analogo ragionamento si ha sullalbero A3, collegato allutilizzatore (non viene studiato nella presente relazione, cosi come linnesto sullalbero A2 che permette il cambio di velocit e laccoppiamento delle relative ruote).I componenti dunque in analisi sono quelli isolati a fianco, sui quali vengono evidenziate le forze scambiate (reazioni alla coppia che il motore esercita sullalbero tramite la linguetta).Si noti come le terne di forze siano evidentemente uguali ed opposte tra il pignone e la ruota condotta, come risultato del principio di azione e reazione. Analizzando la struttura dal punto di vista dellasse z e guardando lorigine degli assi, la rotazione dellalbero A1 antioraria, mentre la ruota C (e conseguentemente lalbero A2) gira in senso orario.Le forze scambiate sono alla base delle verifiche trattate, che richiederanno la comprensione e la valutazione, mediante tecniche di analisi di meccanica strutturale, delle tensioni sui supporti dellalbero A1 (quindi i cuscinetti stessi, che permettono inoltre la corretta rotazione dellalbero stesso).

I cuscinetti, entrambi prodotti SKF, sono a rulli cilindrici (NJ 309 ECJ, cuscinetto di sinistra) e a rulli a botte orientabili (22309 CC, cuscinetto di destra). La scelta di questi elementi, cos come la loro posizione, non casuale, in quanto frutto dello studio dellandamento tensionale dellalbero: sul cuscinetto di sinistra si esercita un carico radiale molto elevato che giustifica una scelta di contatto di linea; inoltre esso non vincola assialmente lalbero cos da garantirne lisostaticit; sul cuscinetto di destra si scarica tutto lo sforzo assiale generato dallalbero ed quindi necessario che sia in grado di assicurare il carico risultante.

Se dal punto di vista statico vengono presi a riferimento come supporti, questi cuscinetti verranno successivamente studiati anche a fatica e per i quali sar calcolata la vita utile prima di arrivare a rottura.Anche lalbero A1 sar verificato a fatica, in quanto elemento massivo in rotazione e con carichi e sforzi molto variabili sulla sua lunghezza, anche a motivazione di un andamento non costante della sua sezione. Verranno in particolare studiate le sezioni sotto evidenziate, corrispondenti a una distanza dallestremo sinistro di 80 mm (V1), 210 mm (V2) e 310 mm (V3), che possiamo considerare le sezioni di maggior interesse in quanto presenti variazioni di sezione dellalbero e intagli.

VERIFICA STATICA

Schema Tridimensionale e Determinazione LunghezzeLo schema sottostante esemplifica e modellizza ingegneristicamente tutta lanalisi effettuata nella presentazione inziale della relazione tecnica. Si determinano ora numericamente i valori delle forze mediante relazioni di natura trigonometrica; considerandole applicate al raggio primitivo del pignone (che verr calcolato).

Per quanto riguarda le lunghezze assiali caratteristiche dellalbero, di cui viene data sotto una rappresentazione nel piano XZ, vengono fatte alcune in considerazioni: le lunghezze Zc e Zd, ovvero quelle in prossimit dei supporti, sono valutate come se, rispettivamente a sinistra e a destra, fossero in contatto col distanziale rappresentato dalla ruota non di pezzo dellalbero A1 e con lo spallamento formato dalla ruota P sullalbero stesso. In particolar modo sar considerata la distanza dallestremit di sinistra dellalbero fino alla mezzeria del cuscinetto, di cui il catalogo SKF fornisce larghezza assiale (25 mm per il cuscinetto radiale a sinistra e 36 mm per il cuscinetto orientabile di destra); la determinazione di Zr effettuata considerando met della larghezza di fascia della ruota dentata P, il cui valore risulta essere di 130 mm; il valore della lunghezza Zl stimato considerando la mezzeria della cava per linguetta.

Reazioni Vincolari e caratteristiche di sollecitazione: Piano XZ e Piano YZSi passa ora ad analizzare le reazioni che si generano sui supporti in analisi: lo studio si avvale di conoscenze di meccanica strutturale che permettono di modellizzare i cuscinetti in un carrello e cerniera, che impongono rispettivamente vincoli di traslazione verticale e sia di traslazione verticale che assiale. La forza Fa sar considerata sul piano XZ, in particolare sar trattata come scomposizione di una componente Fa sullasse rappresentante lalbero A1 ed un momento di trasporto che dovremmo sommare nel calcolo alla rotazione.(X-Z)Campata 1(0 < z < Zc):

da cui si ha ; sostituendo allequazione precedente risulta .

Campata 2 (0 < z < Zr-Zc):

Campata 3 (0 < z < Zd-Zr):

Campata 4 (0 < z < 360-Zd):

(Y-Z)

da cui risulta che sostituita allequazione precedente d .

Campata 1(0 < z < Zc):

Campata 2 (0 < z < Zr-Zc):

Campata 3 (0 < z < Zd-Zr):

Campata 4 (0 < z < 360-Zd):

Lo sforzo normale per entrambi i piani unico e pertanto viene considerato una volta sola: averlo valutato sarebbe stato scorretto in quanto si avrebbe avuto il doppio dello sforzo nella stessa sezione a causa della medesima forza applicata. La valutazione dello sforzo di taglio non necessaria ai fini della verifica statica, poich non entra a far parte in alcun modo delle componenti producenti tensioni, in quanto la maggiore influenza sul calcolo della tensione ideale data dal momento flettente, che ha valore massimo in superficie, ove il taglio ha valore nullo. Il momento flettente lunico sforzo agente su pi piani, si pu pertanto valutare un valore totale:

Momento TorcenteIl momento torcente dar luogo a tensioni tangenziali che andranno a sommarsi nelle equazioni per le tensioni equivalenti e dunque sono di grande rilievo nella stima del coefficiente di sicurezza.

Risulta coerentemente verificato che, in assenza di altre forze tangenziali, il momento torcente sia equivalente alla coppia generata dal motore.

Stima delle Aree e Moduli di Resistenza a Flessione e TorsioneLa trattazione ha completato fino a questo momento la valutazione delle forze e degli sforzi e li ha relazionati alle rispettive zone di influenza o su cui agiscono: per poter arrivare a calcolare le tensioni per ora necessario calcolare il valore numerico effettivo delle aree lungo tutto lalbero. Essendo lalbero un solido cilindrico assialsimmetrico, verranno utilizzate le formule di seguito richiamate.

Per il calcolo si stimer il pignone come un cilindro di diametro pari al diametro primitivo, mentre in corrispondenza della sede per linguetta si considerer un cilindro di raggio pari alla distanza del fondo della cava dal centro dellalbero.

Sezioni C e D:

Sezioni SS e SD:Queste rappresentano rispettivamente lo spallamento di sinistra e di destra tra pignone e albero e sono due sezioni critiche in quanto siamo in presenza di un cambio importante di geometria. Qui le tensioni verranno calcolate tenendo conto dei valori pi piccoli di area e moduli di resistenza, cos da ottenere risultati nelle condizioni pi critiche, valutando in maggior sicurezza la verifica.

Sezione R:In corrispondenza del pignone viene valutata larea corrispondente al diametro della circonferenza primitiva.

Sezione G:La sezione di gola un intensificatore di tensioni in quanto vi una repentina variazione di diametro che (pur essendo limitata) pu provocare un forte tensionamento.

Sezione L:La cavit che viene usata come sede per alloggiare la linguetta ricavata sullalbero: in questa configurazione si sceglie di stimare il diametro della sezione come al netto della cava, vale a dire operativamente a sottrarre dalla dimensione nominale la sua profondit.

Calcolo degli Sforzi, Ipotesi di Cedimento e Stima del Coefficiente di SicurezzaOra che sono note tutte le informazioni necessarie, sia in termini di carico che in termini geometrici, possibile stimare le tensioni agenti su ogni sezione, sfruttando le relazioni:

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Per poter fare unipotesi di cedimento necessario prima comporre le tensioni normale e di momento flettente in una tensione totale:

Lipotesi di cedimento scelta per la verifica quella studiata e redatta da Von Mises, secondo cui vale:

Ottenute in tutte le sezioni i valori equivalenti del tensionamento ora possibile i coefficienti di sicurezza. Questi sono di fondamentale importanza perch rendono molto bene lidea di quanto sia sicuro il pezzo in ogni sezione, rispetto ad uneventuale rottura. evidente che quindi entra in gioco il materiale di cui fatto lalbero, i cui valori di resistenza a snervamento e rottura sono indici essenziali per la stima del coefficiente, si ha infatti:

A fronte dei calcoli effettuati si valuta essere la sezione pi critica la R (z = Zr = 145mm), ossia in corrispondenza della mezzeria del pignone. Il coefficiente di sicurezza vale qui 17,53, valore molto alto e quindi in sicurezza staticamente.

VERIFICA A FATICA

Verifica 1Dalla verifica statica risulta essere presente nella sezione il solo momento flettente; ci porta a considerare la sollecitazione come flessione rotante, in cui il valore medio risulta nullo.

Dalle caratteristiche dimensionali, geometriche, di lavorazione superficiale e di materiale stesso, sono stati stimati dai grafici, secondo normativa, i seguenti i fattori correttivi del limite di fatica: : dai dati raggio di raccordo (r=2,5) e coefficiente correttivo A (A=0,22, con Reh=800 Mpa), risulta valere . : come interpolazione dai dati di rapporto dei diametri ( e di rapporto col raggio di raccordo (, si ha . . , riscontrato considerando . , ottenuto interpolando il fattore di rugosit in sezione ( ed . , considerando che il carico alternato agente di natura solo flettente.

Verifica 2Dalla verifica statica risultano essere presenti nella sezione un contributo di tensione media data dallo sforzo normale e il momento flettente: verr anche in questo caso considerata una sollecitazione di flessione rotante. Nella valutazione del momento torsione, si sceglie di considerare lo sforzo nella sola componente media, mentre lalternata viene ragionevolmente trascurata (operazioni come accensioni e spegnimenti non incidono sulla vita a fatica).

I coefficienti risultano valere ora: : con raggio di raccordo (r=0,6) e coefficiente A=0,22 risulta essere . : come interpolazione dei dati di rapporto dei diametri ( e di rapporto diametro minimo - raggio di raccordo (, =2,7. . , riscontrato considerando . , ottenuto interpolando il fattore di rugosit in sezione ( ed , considerando che il carico alternato agente di natura flettente.A favore della sicurezza, si valuta la tensione media equivalente come

Verifica 3Nella sezione non sono presenti tensioni alternate di alcun genere (mantenendo la concezione di torsione alternata nulla in accensione/spegnimento), perci non ha senso effettuare la verifica.

Verifica RuoteLe ruote accoppiate del riduttore, in quanto elementi di geometria complessa, devono essere verificate attentamente considerando le molteplici criticit racchiuse in loro sia dal punto di vista del funzionamento che della loro stessa conformazione. In quanto corpi curvilinei infatti, esse sono soggette alla pressioni Hertziane che le rendono quindi corpi su cui agiscono pressioni di notevole entit che possono causare non solo rotture e fessurazioni ma anche danneggiamenti prolungati come quelli da usura. A questo va aggiunta anche la curva base con cui sono generate: levolvente che caratterizza landamento dei fianchi dei denti delle ruote fisicamente un ripartitore di pressione tra i denti adiacenti a quelli in presa, oltre che in s e per s una funzione di difficile analisi in quanto studiata in modo tale che il rapporto di trasmissione rimanga sempre costante durante tutto il moto. Le normative prevedono la necessit di valutare molti coefficienti che cercano di tenere in considerazione tutte queste particolarit in modo da formulare una tensione quanto pi vicina a quella reale ed effettiva: per concretizzare questi valori ci si avvale di grafici sperimentali che, tramite valori noti a priori, permettono di stimarli.

Ruota Pignone

Verifica a Fatica dei denti

per macchina condotta uniforme e sorgente di potenza uniforme come da interpolazione su grafico noti i dati di altezza dente () e di spessore della corona ( da cui si calcola il coefficiente m() si assumono note velocit ( e grado di precisione da cui si stimano , e infine viene calcolato valutando i coefficienti =1 (per denti non bombati), (per larghezza di fascia e diametro primitivo di ruota ), , (valutando per un caso di precisione i coefficienti , ) da cui si ottiene (con ) in quanto si stimano i valori dai grafici per (15, 20 denti) e per (15,103 denti)Si calcola la tensione massima a fatica da flessione come:

considerando che il materiale della ruota un acciaio di grado 2 temprato alla fiamma secondo il modello A tenendo in considerazione cicli poich la temperatura di esercizio