Relazione Tecnica

Relazione Tecnica Disegno e costruzione di Macchine Dimensionamento e verifica riduttore di coppia

2015

Luca Revelli Simone Rocchi Squadra 47

[RELAZIONE TECNICA] Squadra 47

Simone Rocchi Luca Revelli Pag. 1

Sommario Verifica Statica .................................................................................................................................................................. 2

Dati ................................................................................................................................................................................ 3

Piano X-Z ................................................................................................................................................................... 5

Piano Y-Z ................................................................................................................................................................. 10

Diagrammi di Momento Flettente Risultante ............................................................................................................. 16

Diagrammi di Area e Moduli di Resistenza ................................................................................................................. 17

Componenti delle Tensioni ......................................................................................................................................... 21

Piano X-Z ................................................................................................................................................................. 22

Piano Y-Z ................................................................................................................................................................. 33

Tensioni Massime........................................................................................................................................................ 34

Coefficienti di Sicurezza (CS) ....................................................................................................................................... 40

Verifica a Fatica .............................................................................................................................................................. 42

Fatica sezioni V1-V2-V3 (albero) ................................................................................................................................. 42

Diagrammi di Haigh e CS ......................................................................................................................................... 44

Fatica pignone (dente) ................................................................................................................................................ 46

Coefficiente di sicurezza (CS) .................................................................................................................................. 47

Verifica della tensione massima a Usura da Contatto (dente) ..................................................................................... 48

Verifica dei Cuscinetti ..................................................................................................................................................... 49

NJ 309 ECJ radiale (SX) ............................................................................................................................................. 49

Verifica del Carico Minimo ..................................................................................................................................... 50

Valutazione della Durata ........................................................................................................................................ 50

22309 CC obliquo (DX) ............................................................................................................................................. 51

Verifica del Carico Minimo ..................................................................................................................................... 52

Valutazione della Durata ........................................................................................................................................ 53



Introduzione

Effettuiamo la verifica di alcuni componenti costituenti un riduttore di velocit ad assi paralleli e ruote cilindriche a

dentatura elicoidale.

La verifica sotto riportata effettuata sullalbero primario (A1) del riduttore che riceve potenza dalla linguetta (L1). Il

pignone (P) realizzato di pezzo sullalbero (A1); la ruota (C) calettata sullalbero (A2). Lalbero (A3) trasmetter

infine il moto allutilizzatore tramite un giunto.



Verifica Statica

Dati:

Albero A1 Pe = 49 kW Potenza entrante

n = -1790 giri/min = -187,45 rad/s

Rm = 100 MPa Reh = 800 MPa D-1 = 440 MPa

Pignone (P) mn= 2,5 mm modulo normale

z = 20 numero dei denti = 15 angolo dell'elica n= 20 angolo di pressione normale

dp = 51,76 mm

Ruota Cilindrica (R) mn= 2,5 mm modulo normale

z = 103 numero dei denti

= 15 angolo dell'elica

n= 20 angolo di pressione normale

Qv = 6 grado di precisione

GdQ = 1 grado di qualit

H = 234 HB Durezza superficiale

NOTA:

Assumiamo la coppia in ingresso con segno opposto a quello riportato negli schemi utilizzati nella trattazione, stata

adottata questo accorgimento per essere maggiormente cautelativi assicurandoci che le sollecitazioni assiali siano

scaricate nella direzione pi opportuna a livello di montaggio (vedi la configurazione dei cuscinetti).



Verifica statica

Schema Tridimensionale

Ce = P /

Ce = -261,41 Nm

F = Ce * 2/dp

F = -10100,67 N

Fr = F * sin (n)

Fr = -3454,63 N

Ft = F* cos(n) * cos() Ft = -9168,11 N

Fa = F * cos(n) * sin() Fa= -2456,59 N

Immagine raffigurante il parallelepipedo delle

forze : schematizzazione delle forze scambiate

al contatto tra ruote elicoidali.



Piano X-Z

Reazioni Vincolari

zC = 12,5 mm

zR = 158 mm

zD = 228 mm

zL = 320 mm

FxC - Fr + FxD = 0

FxD = -2037,46 N

FzD - Fa = 0

FzD = -2456,59 N

D ) Fa*(dp / 2) - Fxc*(zD - zC) + Fr*(zD-zR) = 0

FxC = -1417,17 N



Andamento degli Sforzi

0 < z < zC T(z) = 0

N(z ) = 0

z Mf(z) = 0

z = 0

z=0

z = zC

z=zC

T(0) = 0

T(0) = 0 N

T(zC) = 0 T(zC) = 0 N

N(0 ) = 0

N(0) = 0 N

N(zC) = 0 N(zC) = 0 N

Mf(0) = 0

Mf(0) = 0 Nm

Mf(zC) = 0 Mf(zC) = 0 Nm

zC < z < zR

FxC - T(z)= 0 T(z) = FxC

N(z) = 0

N(z) = 0

z Mf(z) - FxC*(z-zC) = 0 Mf(z) = FxC*(z-zC)

z = zC

z=zC

z = zR

z=zR

T(zC) = FxC

T(zC) = -1417,17 N

T(zR) = FxC

T(zR) = -1417,17 N

N(zC) = 0

N(zC) = 0 N

N(zR) = 0

N(zR) = 0 N

Mf(zC) = 0

Mf(zC) = 0 Nm

Mf(zR) = FxC*(zR-zC) Mf(zR) = -206,20 Nm



zR < z < zD

FxC - Fr - T(z) = 0

T(z) = FxC - Fr

N(z) - Fa = 0

N(z) = Fa

Mf(z) + Fa*(dp/2) + Fr*(z-zR) - FxC*(z-zC) = 0

Mf(z) = FxC*(z-zC) - Fa*(dp/2) - Fr*(z-zR)

z = zR

z=zR

T(zR) = FxC - Fr T(zR) = 2037,46 N

N(zR) = Fa

N(zR) = -2456,59 N

Mf(zR) = FxC*(zR-zC) - Fa*(dp/2) Mf(zR) = -142,62 Nm

z = zD

z=zD

T(zD) = FxC - Fr

T(zD) = 2037,46 N

N(zD) = Fa

N(zD) = -2456,59 N

Mf(zD) = FxC*(zD-zC) - Fa*(dp/2) - Fr*(zD-zR) Mf(zD) = 0 Nm

zD < z < zL

FxC - Fr - T(z) + FxD = 0

N(z) - Fa + FzD= 0

z FxD*(z-zD) - Mf(z) - Fa*(dp/2) - Fr*(z-zR) + FxC*(z-zC) = 0



T(z) = FxC - Fr + FxD

N(z) = Fa - FzD

Mf(z) = FxD*(z-zD) - Fa*(dp/2) - Fr*(z-zR) + FxC*(z-zC)

z = zD

z=zD

T(zD) = FxC - Fr + FxD T(zD) = 0 N

N(zD) = Fa - FzD N(zD) = 0 N

Mf(z) = - Fa*(dp/2) - Fr*(zD-zR) + FxC*(zD-zC) Mf(zD) = 0 Nm

z = zL

z=zL

T(zL) = FxC - Fr + FxD T(zL) = 0 N

N(zL) = Fa - FzD N(zL) = 0 N

Mf(zL) = - Fa*(dp/2) - Fr*(zL-zR) + FxC*(zL-zC) Mf(zL) = 0 Nm

Grafici di andamento

Andamento di Taglio

coordinata z z T(z)

0 0 0

zC- 12,5 0

zC+ 12,5 -1417,17

zR- 158 -1417,17

zR+ 158 2037,46

zD- 228 2037,46

zD+ 228 0

zL 320 0



Andamento Momento Torcente coordinata z z Mt(z)

0 0 0

zC- 12,5 0

zC+ 12,5 0

zR- 158 0

zR+ 158 -261,41

zD- 228 -261,41

zD+ 228 -261,41

zL 320 -261,41

Andamento Sforzo Normale

coordinata z z N(z)

0 0 0

zC- 12,5 0

zC+ 12,5 0

zR- 158 0

zR+ 158 -2456,59

zD- 228 -2456,59

zD+ 228 0

zL 320 0

Andamento Momento Flettente

coordinata z z Mf(z)

0 0 0

zC- 12,5 0

zC+ 12,5 0

zR- 158 -206,20

zR+ 158 -142,62

zD- 228 0

zD+ 228 0

zL 320 0



Piano Y-Z

Reazioni Vincolari

zC = 12,5 mm

zR = 158 mm

zD = 228 mm

zL = 320 mm

In figura presente lalbero studiato (A1)

sul quale sono riportate le quote principali

che sono state utilizzate per fare i calcoli,

sono inoltre indicate le tre sezioni (V1, V2,

V3) sulle quali si effettuer la verifica a

fatica.



FyC + Ft +FyD = 0

FzD - Fa = 0

D ) FyC*(zD - zC) + Ft*(zD - zR) = 0

Andamento degli Sforzi

0 < z < zC

z = 0

z=0

z = zC

z=zC

T(0) = 0

T(0) = 0 N

T(zC) = 0 T(zC) = 0 N

N(0 ) = 0

N(0) = 0 N

N(zC) = 0 N(zC) = 0 N

Mf(0) = 0

Mf(0) = 0 Nm

Mf(zC) = 0 Mf(zC) = 0 Nm

FyD = 6190,07 N

FzD = -2456,59 N

FyC = 2978,04 N

T(z) = 0

N(z ) = 0

z Mf(z) = 0



zC < z < zR

FyC - T(z)= 0

N(z) = 0

z Mf(z) - FyC*(z-zC) = 0

z=zC

z=zC

z=zR

z=zR

T(zC) = FyC

T(zC) = 2978,04 N

T(zR) = FyC

T(zR) = 2978,04 N

N(zC) = 0

N(zC) = 0 N

N(zR) = 0

N(zR) = 0 N

Mf(zC) = 0

Mf(zC) = 0 Nm

Mf(zR) = FyC*(zR-zC)

Mf(zR) = 433,30 Nm

zR < z < zD

FyC + Ft - T(z) = 0

T(z) = FyC + Ft N(z) - Fa = 0

N(z) = Fa

z Mf(z) - Ft*(z-zR) - FyC*(z-zC) = 0

Mf(z) = FyC*(z-zC) + Ft*(z-zR)

T(z) = FyC

N(z) = 0

Mf(z) = FyC*(z-zC)



z=zR

z=zR

T(zR) = FyC + Fr

T(zR) = -6190,07 N

N(zR) = Fa

N(zR) = -2456,59 N

Mf(zR) = FyC*(zR-zC)

Mf(zR) = 433,30 Nm

z=zD

z=zD

T(zD) = FyC + Ft

T(zD) = -6190,07 N

N(zD) = Fa

N(zD) = -2456,59 N

Mf(zD) = FyC*(zD-zC) + Ft*(zD-zR)

Mf(zD) = 0 Nm

zD < z < zL

FyC + Ft - T(z) + FyD = 0

T(z) = FyC + Ft + FyD N(z) - Fa + FzD= 0

N(z) = Fa - FzD

z FyD*(z-zD) - Mf(z) + Ft*(z-zR) + FyC*(z-zC) = 0

Mf(z) = FyD*(z-zD) + Ft*(z-zR) + FyC*(z-zC)



z=zD

z=zD

T(zD) = FyC + Ft + FyD

T(zD) = 0 N

N(zD) = Fa - FzD

N(zD) = 0 N

Mf(zD) = Ft*(zD-zR) + FyC*(zD-zC)

Mf(zD) = 0 Nm

z=zL

z=zL

T(zL) = FyC + Ft + FyD

T(zL) = 0 N

N(zL) = Fa - FzD

N(zL) = 0 N

Mf(zL) = FyD*(zL-zD) + Ft*(zL-zR) + FyC*(zL-zC) Mf(zL) = 0 Nm

Grafici di andamento

Andamento di Taglio

coordinata z z T(z)

0 0 0

zC- 12,5 0

zC+ 12,5 -1417,17

zR- 158 -1417,17

zR+ 158 2037,46

zD- 228 2037,46

zD+ 228 0

zL 320 0



Andamento Sforzo Normale coordinata z z N(z)

0 0 0

zC- 12,5 0

zC+ 12,5 0

zR- 158 0

zR+ 158 -2456,59

zD- 228 -2456,59

zD+ 228 0

zL 320 0

Andamento Momento Flettente

coordinata z z Mf(z)

0 0 0

zC- 12,5 0

zC+ 12,5 0

zR- 158 433,30

zR+ 158 433,30

zD- 228 0

zD+ 228 0

zL 320 0

Andamento Momento Torcente

coordinata z z Mt(z)

0 0 0

zC- 12,5 0

zC+ 12,5 N

zR- 158 N

zR+ 158 -261,41

zD- 228 -261,41

zD+ 228 -261,41

zL 320 -261,41



Momento Flettente Risultante

coordinata z z MfR(z)

0 0 0

zC- 12,5 0

zC+ 12,5 0

zR- 158 480

zR+ 158 456

zD- 228 0

zD+ 228 0

zL 320 0



Diagrammi Di Area & Moduli di Resistenza

Andiamo ora a calcolare nei punti caratteristici dellalbero (A1), dove abbiamo variazioni di sezione, modulo di

resistenza a flessione (Wf), modulo di resistenza a torsione (Wt) e area di sezione. Queste informazioni numeriche

ricavate saranno utili ai fini del calcolo della distribuzione delle tensioni sulla sezione e per il calcolo delle tensioni

massime

Sezioni z Diametro Area Jx Wf Jp Wt

0 0 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

C- 12,5 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

C+ 12,5 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

V1- 80 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

V1+ 80 51,76 2104,16 352327,85 13613,90 704655,69 27227,81

R- 158 51,76 2104,16 352327,85 13613,90 704655,69 27227,81

R+ 158 51,76 2104,16 352327,85 13613,90 704655,69 27227,81

V2- 210 51,76 2104,16 352327,85 13613,90 704655,69 27227,81

V2+ 210 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

D- 228 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

D+ 228 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

G1- 246 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

G1+ 246 42,5 1418,63 160149,51 7536,45 320299,02 15072,90

G2- 247,85 42,5 1418,63 160149,51 7536,45 320299,02 15072,90

G2+ 247,85 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

L1- 288 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

L1+ 288 34 907,92 65597,24 3858,66 131194,48 7717,32

V3- 310 34 907,92 65597,24 3858,66 131194,48 7717,32

V3+ 310 34 907,92 65597,24 3858,66 131194,48 7717,32

L2- 352 34 907,92 65597,24 3858,66 131194,48 7717,32

L2+ 352 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

F 360 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

C, D vincolo

V1, V2, V3 Sezioni

R scambio forze ruota dentata

G1, G2 Rispettivamente inizio gola (G1), fine gola (G2) sede anello elastico

L1, L2 Rispettivamente inizio cava linguetta (L1), fine cava linguetta (L2) sede linguetta



Momento dinerzia di superficie (sezione circolare piena)

= 4

64

Modulo di resistenza a flessione (sezione circolare piena)

=

= 3

32

Momento dinerzia polare (sezione circolare piena)

= 4

32

Modulo di resistenza a torsione (sezione circolare piena)

=

= 3

16

Nei diagrammi inseriti di seguito illustreremo landamento delle caratteristiche calcolate in tabella ( e riportate da

titolo) lungo lasse longitudinale dellalbero (asse z).

Diagramma di area



Diagramma di resistenza a flessione

Diagramma di resistenza a torsione



Tensioni agenti sulle sezioni dellalbero (X-Z)

Per completezza viene riportato sotto lo studio (con relativa rappresentazione) della variazione di tensioni lungo

l'asse verticale X per ognuna delle sezioni considerate precedentemente, in questo modo viene verificata la teoria

secondo cui le tensioni dovute al momento flettente assumono un "andamento a farfalla". Successivamente

verranno calcolate le tensioni massime per ogni campata che sono quelle utili per effettuare le successive verifiche

sul progetto.

Sezioni z Diametro Area Jx Wf Jp Wt N(z) Mf(z) Mt(z) 0 0 45,0 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35 0,00 0,00 0,00

C- 12,5 45,0 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35 0,00 0,00 0,00

C+ 12,5 45,0 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35 0,00 0,00 0,00

V1- 80,0 45,0 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35 0,00 -95,66 0,00

V1+ 80,0 51,8 2104,16 352327,85 13613,90 704655,69 27227,81 0,00 -95,66 0,00

R- 158,0 51,8 2104,16 352327,85 13613,90 704655,69 27227,81 0,00 -206,20 0,00

R+ 158,0 51,8 2104,16 352327,85 13613,90 704655,69 27227,81 -2456,59 -142,62 -261,41

V2- 210,0 51,8 2104,16 352327,85 13613,90 704655,69 27227,81 -2456,59 -36,67 -261,41

V2+ 210,0 45,0 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35 -2456,59 -36,67 -261,41

D- 228,0 45,0 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35 -2456,59 0,00 -261,41

D+ 228,0 45,0 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35 0,00 0,00 -261,41

G1- 246,0 45,0 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35 0,00 0,00 -261,41

G1+ 246,0 42,5 1418,63 160149,51 7536,45 320299,02 15072,90 0,00 0,00 -261,41

G2- 247,9 42,5 1418,63 160149,51 7536,45 320299,02 15072,90 0,00 0,00 -261,41

G2+ 247,9 45,0 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35 0,00 0,00 -261,41

L1- 288,0 45,0 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35 0,00 0,00 -261,41

L1+ 288,0 34,0 907,92 65597,24 3858,66 131194,48 7717,32 0,00 0,00 -261,41

V3- 310,0 34,0 907,92 65597,24 3858,66 131194,48 7717,32 0,00 0,00 -261,41

V3+ 310,0 34,0 907,92 65597,24 3858,66 131194,48 7717,32 0,00 0,00 -261,41

L2- 352,0 34,0 907,92 65597,24 3858,66 131194,48 7717,32 0,00 0,00 0,00

L2+ 352,0 45,0 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35 0,00 0,00 0,00

F 360,0 45,0 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35 0,00 0,00 0,00



PIANO X-Z Andamento delle sollecitazioni

NOTE:

- -> per svolgere considerazioni sulla variazione "infinitesima" delle tensioni sulla sezione considerata assumiamo

l'origine del sistema di riferimento coincidente con la faccia dell'albero in cui la coordinata z NULLA (l'asse z giace

quindi sull'asse di simmetria dell'albero)

--> le sezioni a pari diametro (quindi area di sezione e indirettamente momenti di inerzia) e sottoposte a carichi

identici vengono accorpate e considerate una sola volta.

fig.1 fig.2 fig.3

Nelle 3 figure sopra riportate sono raffigurati gli andamenti qualitativi delle tensioni dovute rispettivamente a sforzo normale

(FIG.1), momento flettente (FIG.2) e momento torcente (FIG.3). Questi andamenti verranno ripresentati con grafici tratti da

soluzioni analitiche, come ulteriore dimostrazione.

RIPORTIAMO DI SEGUITO LA DISTRIBUZIONE DELLE TENSIONI SULLA SEZIONE, RELATIVA ALLE SEZIONI CONTRASSEGNATE V1 ,V2, V3. LE

RESTANTI SEZIONI ANALIZZATE A SCOPO PURAMENTE DIMOSTRATIVO SARANNO FORNITE IN ALLEGATO.



SEZIONE V1-

z Diametro Area Jx Wf Jp Wt N(z) Mf(z) Mt(z)

80,0 45,0 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35 0,00 -95,66 0,00

TENSIONE NORMALE

x -22,5 -20 -17,5 -15 -12,5 -10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5

N

(x) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

TENSIONE MOMENTO FLETTENTE

x -22,5 -20 -17,5 -15 -12,5 -10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5

Mf

(x) 10,69 9,50 8,32 7,13 5,94 4,75 3,56 2,38 1,19 0,00 -1,19 -2,38 -3,56 -4,75 -5,94 -7,13 -8,32 -9,50 -10,69



TENSIONE MOMENTO TORCENTE

x -22,5 -20 -17,5 -15 -12,5 -10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5

Mt

(x) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

TENSIONE NORMALE COMPLESSIVA

x -22,5 -20 -17,5 -15 -12,5 -10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5

(x) 10,69 9,50 8,32 7,13 5,94 4,75 3,56 2,38 1,19 0,00 -1,19 -2,38 -3,56 -4,75 -5,94 -7,13 -8,32 -9,50 -10,69



SEZIONE V1+


80,0 51,8 2104,16 352327,85 13613,90 704655,69 27227,81 0,00 -95,66 0,00

TENSIONE NORMALE

x -25,9 -23,0 -20,1 -17,3 -14,4 -11,5 -8,6 -5,7 -2,9 0,0 2,9 5,8 8,6 11,5 14,4 17,3 20,1 23,0 25,9

N

(x) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


x -25,9 -23,0 -20,1 -17,3 -14,4 -11,5 -8,6 -5,7 -2,9 0,0 2,9 5,8 8,6 11,5 14,4 17,3 20,1 23,0 25,9

Mf

(x) 7,03 6,25 5,46 4,68 3,90 3,12 2,34 1,56 0,78 0,00 -0,78 -1,56 -2,34 -3,12 -3,91 -4,69 -5,47 -6,25 -7,03



TENSIONE TORCENTE

x -25,9 -23,0 -20,1 -17,3 -14,4 -11,5 -8,6 -5,7 -2,9 0,0 2,9 5,8 8,6 11,5 14,4 17,3 20,1 23,0 25,9

Mt

(x) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00


x -25,9 -23,0 -20,1 -17,3 -14,4 -11,5 -8,6 -5,7 -2,9 0,0 2,9 5,8 8,6 11,5 14,4 17,3 20,1 23,0 25,9

(x) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00



SEZIONE V2-


210,0 51,8 2104,16 352327,85 13613,90 704655,69 27227,81 -2456,59 -36,67 -261,41

TENSIONE NORMALE

x -25,9 -23,0 -20,1 -17,3 -14,4 -11,5 -8,6 -5,7 -2,9 0,0 2,9 5,8 8,6 11,5 14,4 17,3 20,1 23,0 25,9

N

(x) -1,17 -1,17 -1,17 -1,17 -1,17 -1,17 -1,17 -1,17 -1,17 -1,17 -1,17 -1,17 -1,17 -1,17 -1,17 -1,17 -1,17 -1,17 -1,17


x -25,9 -23,0 -20,1 -17,3 -14,4 -11,5 -8,6 -5,7 -2,9 0,0 2,9 5,8 8,6 11,5 14,4 17,3 20,1 23,0 25,9

Mf

(x) 2,69 2,39 2,10 1,80 1,50 1,20 0,90 0,60 0,30 0,00 -0,30 -0,60 -0,90 -1,20 -1,50 -1,80 -2,10 -2,40 -2,69




x -25,9 -23,0 -20,1 -17,3 -14,4 -11,5 -8,6 -5,7 -2,9 0,0 2,9 5,8 8,6 11,5 14,4 17,3 20,1 23,0 25,9

Mt

(x) 9,60 8,53 7,47 6,40 5,33 4,27 3,20 2,13 1,07 0,00 -1,07 -2,14 -3,20 -4,27 -5,34 -6,40 -7,47 -8,54 -9,60


x -25,9 -23,0 -20,1 -17,3 -14,4 -11,5 -8,6 -5,7 -2,9 0,0 2,9 5,8 8,6 11,5 14,4 17,3 20,1 23,0 25,9

(x) 1,53 1,23 0,93 0,63 0,33 0,03 -0,27 -0,57 -0,87 -1,17 -1,47 -1,77 -2,07 -2,37 -2,66 -2,96 -3,26 -3,56 -3,86



SEZIONE V2+


210,0 45,0 1590,4 201289,0 8946,2 402577,9 17892,4 -2456,6 -36,7 -261,4

TENSIONE NORMALE

x -22,5 -20,0 -17,5 -15,0 -12,5 -10,0 -7,5 -5,0 -2,5 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5

N

(x) -1,54 -1,54 -1,54 -1,54 -1,54 -1,54 -1,54 -1,54 -1,54 -1,54 -1,54 -1,54 -1,54 -1,54 -1,54 -1,54 -1,54 -1,54 -1,54


x -22,5 -20,0 -17,5 -15,0 -12,5 -10,0 -7,5 -5,0 -2,5 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5

Mf

(x) 4,10 3,64 3,19 2,73 2,28 1,82 1,37 0,91 0,46 0,00 -0,46 -0,91 -1,37 -1,82 -2,28 -2,73 -3,19 -3,64 -4,10




x -22,5 -20,0 -17,5 -15,0 -12,5 -10,0 -7,5 -5,0 -2,5 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5

Mt

(x) 14,61 12,99 11,36 9,74 8,12 6,49 4,87 3,25 1,62 0,00 -1,62 -3,25 -4,87 -6,49 -8,12 -9,74 -11,36 -12,99 -14,61


x -22,5 -20,0 -17,5 -15,0 -12,5 -10,0 -7,5 -5,0 -2,5 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5

(x) 2,55 2,10 1,64 1,19 0,73 0,28 -0,18 -0,63 -1,09 -1,54 -2,00 -2,46 -2,91 -3,37 -3,82 -4,28 -4,73 -5,19 -5,64



SEZIONE V3+ - V3- (avendo stesse caratteristiche accorpiamo la trattazione)


310,0 34,0 907,92 65597,24 3858,66 131194,48 7717,32 0,00 0,00 -261,41

310,0 34,0 907,92 65597,24 3858,66 131194,48 7717,32 0,00 0,00 -261,41

TENSIONE NORMALE

x -17,00 -15,11 -13,22 -11,33 -9,44 -7,56 -5,67 -3,78 -1,89 0,00 1,89 3,78 5,67 7,56 9,44 11,33 13,22 15,11 17,00

N

(x) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


x -17,00 -15,11 -13,22 -11,33 -9,44 -7,56 -5,67 -3,78 -1,89 0,00 1,89 3,78 5,67 7,56 9,44 11,33 13,22 15,11 17,00

Mf

(x) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0




x -17,00 -15,11 -13,22 -11,33 -9,44 -7,56 -5,67 -3,78 -1,89 0,00 1,89 3,78 5,67 7,56 9,44 11,33 13,22 15,11 17,00

Mt (x) 33,87 30,11 26,35 22,58 18,82 15,05 11,29 7,53 3,76 0,00 -3,76 -7,53 -11,29 -15,05 -18,82 -22,58 -26,35 -30,11 -33,87


x -17,00 -15,11 -13,22 -11,33 -9,44 -7,56 -5,67 -3,78 -1,89 0,00 1,89 3,78 5,67 7,56 9,44 11,33 13,22 15,11 17,00

(x) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00



PIANO Y-Z PER QUANTO RIGUARDA LO STUDIO DELL'ANDAMENTO DELLE TENSIONI SULLE SEZIONI, RELATIVE AL PIANO Y-Z,

POSSIAMO OSSERVARE COME LO SFORZO NORMALE PER I DUE PIANI X-Z E Y-Z RESTI INVARIATO. DI CONSEGUENZA

LE TENSIONI AGENTI SI EQUIVARRANNO IN MODULO E DISTRIBUZIONE VISTA LA SIMMETRICITA'.

INOLTRE, ESSENDO QUESTO PASSAGGIO NON SIGNIFICATIVO AI FINI DELLA PROGETTAZIONE E DEL CALCOLO DEI

COEFFICIENTI DI SICUREZZA, MA UNA CONSIDERAZIONE PURAMENTE DIMOSTRATIVA A SOSTEGNO DELLA TEORIA,

ABBIAMO LIMITATO LO STUDIO DELL'ANDAMENTO DELLE SOLLECITAZIONI RISPETTO ALLA VERTICALE AL SOLO

PIANO X-Z.

Andamento delle sollecitazioni



Tensioni Massime

Valutazione delle tensioni massime nelle sezioni analizzate.

- Tensione dovuta al Momento Flettente (Mf)

=

- Tensione dovuta allo Sforzo Normale (N)

=

- Tensione tangenziale dovuta al Momento Torcente (Mt)

=

- Tensione Normale Totale [relativa al piano di analisi]

= +

- Tensione Momento Flettente complessiva

= (,) + (,)

- Tensione ideale TRESCA [FLESSO-TORSIONE]

= ( + ) + ()

- Tensione ideale VON-MISES [FLESSO-TORSIONE]

= ( + ) + ()



CARATTERISTICHE GEOMETRICHE DELLE SEZIONI

Sezioni z Diametro Area Jx Wf Jp Wt

0 0 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

C- 12,5 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

C+ 12,5 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

V1- 80 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

V1+ 80 51,76 2104,16 352327,85 13613,90 704655,69 27227,81

R- 158 51,76 2104,16 352327,85 13613,90 704655,69 27227,81

R+ 158 51,76 2104,16 352327,85 13613,90 704655,69 27227,81

V2- 210 51,76 2104,16 352327,85 13613,90 704655,69 27227,81

V2+ 210 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

D- 228 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

D+ 228 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

G1- 246 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

G1+ 246 42,5 1418,63 160149,51 7536,45 320299,02 15072,90

G2- 247,85 42,5 1418,63 160149,51 7536,45 320299,02 15072,90

G2+ 247,85 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

L1- 288 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

L1+ 288 34 907,92 65597,24 3858,66 131194,48 7717,32

V3- 310 34 907,92 65597,24 3858,66 131194,48 7717,32

V3+ 310 34 907,92 65597,24 3858,66 131194,48 7717,32

L2- 352 34 907,92 65597,24 3858,66 131194,48 7717,32

L2+ 352 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35

F 360 45 1590,43 201288,96 8946,18 402577,92 17892,35



Sforzi e tensioni nel piano X-Z delle sezioni analizzate e valutazione delle tensioni equivalenti secondo le teorie di

Tresca (pi cautelativo) e Von Mises. [per il singolo piano]

Piano X-Z TRESCA VON-MISES

Sezioni z N(z) Mf(z) Mt(z) Mfxz(z) Nxz(z) Mtxz(z) TOTxz(z) id

T idVM

0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

C- 12,5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

C+ 12,5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

V1- 80 0,00 -95,66 0,00 -10,69 0,00 0,00 -10,69 10,69 10,69

V1+ 80 0,00 -95,66 0,00 -7,03 0,00 0,00 -7,03 7,03 7,03

R- 158 0,00 -206,20 0,00 -15,15 0,00 0,00 -15,15 15,15 15,15

R+ 158 -2456,59 -142,62 -261,41 -10,48 -1,17 -9,60 -11,64 22,46 20,30

V2- 210 -2456,59 -36,67 -261,41 -2,69 -1,17 -9,60 -3,86 19,59 17,07

V2+ 210 -2456,59 -36,67 -261,41 -4,10 -1,54 -14,61 -5,64 29,76 25,93

D- 228 -2456,59 0,00 -261,41 0,00 -1,54 -14,61 -1,54 29,26 25,35

D+ 228 0,00 0,00 -261,41 0,00 0,00 -14,61 0,00 29,22 25,31

G1- 246 0,00 0,00 -261,41 0,00 0,00 -14,61 0,00 29,22 25,31

G1+ 246 0,00 0,00 -261,41 0,00 0,00 -17,34 0,00 34,69 30,04

G2- 247,85 0,00 0,00 -261,41 0,00 0,00 -17,34 0,00 34,69 30,04

G2+ 247,85 0,00 0,00 -261,41 0,00 0,00 -14,61 0,00 29,22 25,31

L1- 288 0,00 0,00 -261,41 0,00 0,00 -14,61 0,00 29,22 25,31

L1+ 288 0,00 0,00 -261,41 0,00 0,00 -33,87 0,00 67,75 58,67

V3- 310 0,00 0,00 -261,41 0,00 0,00 -33,87 0,00 67,75 58,67

V3+ 310 0,00 0,00 -261,41 0,00 0,00 -33,87 0,00 67,75 58,67

L2- 352 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

L2+ 352 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

F 360 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

67,75 58,67



Sforzi e tensioni nel piano Y-Z delle sezioni analizzate e valutazione delle tensioni equivalenti secondo le teorie di

Tresca (pi cautelativo) e Von Mises. [per il singolo piano]

Piano Y-Z TRESCA VON-MISES

Sezioni z N(z) Mf(z) Mt(z) Mfyz(z) Nyz(z) Mtyz(z) TOTyz(z) id

T idVM

0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

C- 12,5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

C+ 12,5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

V1- 80 0,00 201,02 0,00 22,47 0,00 0,00 22,47 22,47 22,47

V1+ 80 0,00 201,02 0,00 14,77 0,00 0,00 14,77 14,77 14,77

R- 158 0,00 433,30 0,00 31,83 0,00 0,00 31,83 31,83 31,83

R+ 158 -2456,59 433,30 -261,41 31,83 -1,17 -9,60 30,66 36,18 34,88

V2- 210 -2456,59 111,42 -261,41 8,18 -1,17 -9,60 7,02 20,44 18,05

V2+ 210 -2456,59 111,42 -261,41 12,45 -1,54 -14,61 10,91 31,19 27,56

D- 228 -2456,59 0,00 -261,41 0,00 -1,54 -14,61 -1,54 29,26 25,35

D+ 228 0,00 0,00 -261,41 0,00 0,00 -14,61 0,00 29,22 25,31

G1- 246 0,00 0,00 -261,41 0,00 0,00 -14,61 0,00 29,22 25,31

G1+ 246 0,00 0,00 -261,41 0,00 0,00 -17,34 0,00 34,69 30,04

G2- 247,85 0,00 0,00 -261,41 0,00 0,00 -17,34 0,00 34,69 30,04

G2+ 247,85 0,00 0,00 -261,41 0,00 0,00 -14,61 0,00 29,22 25,31

L1- 288 0,00 0,00 -261,41 0,00 0,00 -14,61 0,00 29,22 25,31

L1+ 288 0,00 0,00 -261,41 0,00 0,00 -33,87 0,00 67,75 58,67

V3- 310 0,00 0,00 -261,41 0,00 0,00 -33,87 0,00 67,75 58,67

V3+ 310 0,00 0,00 -261,41 0,00 0,00 -33,87 0,00 67,75 58,67

L2- 352 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

L2+ 352 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

F 360 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

67,75 58,67



Valutazione delle tensioni risultanti e delle tensioni equivalenti secondo le teorie di Tresca e Von Mises

TRESCA VON-MISES

Sezioni z Mf(z) N(z) Mt(z) idT id

VM 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

C- 12,5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

C+ 12,5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

V1- 80 24,88 0,00 0,00 24,88 24,88

V1+ 80 16,35 0,00 0,00 16,35 16,35

R- 158 35,25 0,00 0,00 35,25 35,25

R+ 158 33,51 -1,17 -9,60 37,61 36,37

V2- 210 8,62 -1,17 -9,60 20,60 18,22

V2+ 210 13,11 -1,54 -14,61 31,43 27,82

D- 228 0,00 -1,54 -14,61 29,26 25,35

D+ 228 0,00 0,00 -14,61 29,22 25,31

G1- 246 0,00 0,00 -14,61 29,22 25,31

G1+ 246 0,00 0,00 -17,34 34,69 30,04

G2- 247,85 0,00 0,00 -17,34 34,69 30,04

G2+ 247,85 0,00 0,00 -14,61 29,22 25,31

L1- 288 0,00 0,00 -14,61 29,22 25,31

L1+ 288 0,00 0,00 -33,87 67,75 58,67

V3- 310 0,00 0,00 -33,87 67,75 58,67

V3+ 310 0,00 0,00 -33,87 67,75 58,67

L2- 352 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

L2+ 352 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

F 360 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

67,75 58,67

Le sezioni maggiormente sollecitate sono state evidenziate in rosso e sono inoltre riportati a fondo tabella i valori

massimi di tensione calcolati. Riportiamo sotto un grafico dove si confrontano gli andamenti delle tensioni di

momento flettente, sforzo normale e momento torcente , appena calcolate, lungo lalbero A1.



Coefficienti di Sicurezza Statici (CS)

Acciaio 36NiCrMo16 UNI EN 10083 Temprato Bonificato

Rm = 1000 MPa

ReH = 800 MPa

TRESCA VON-MISES

Sezioni z Mf(z) N(z) Mt(z) idT id

VM CST (Rm) CSVM (Rm) CST (ReH) CSVM (ReH) 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

C- 12,5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

C+ 12,5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

V1- 80 24,88 0,00 0,00 24,88 24,88 40,19 40,19 32,15 32,15

V1+ 80 16,35 0,00 0,00 16,35 16,35 61,15 61,15 48,92 48,92

R- 158 35,25 0,00 0,00 35,25 35,25 28,37 28,37 22,70 22,70

R+ 158 33,51 -1,17 -9,60 37,61 36,37 26,59 27,50 21,27 22,00

V2- 210 8,62 -1,17 -9,60 20,60 18,22 48,55 54,88 38,84 43,91

V2+ 210 13,11 -1,54 -14,61 31,43 27,82 31,82 35,94 25,46 28,75

D- 228 0,00 -1,54 -14,61 29,26 25,35 34,18 39,44 27,34 31,56

D+ 228 0,00 0,00 -14,61 29,22 25,31 34,22 39,52 27,38 31,61

G1- 246 0,00 0,00 -14,61 29,22 25,31 34,22 39,52 27,38 31,61

G1+ 246 0,00 0,00 -17,34 34,69 30,04 28,83 33,29 23,06 26,63

G2- 247,85 0,00 0,00 -17,34 34,69 30,04 28,83 33,29 23,06 26,63

G2+ 247,85 0,00 0,00 -14,61 29,22 25,31 34,22 39,52 27,38 31,61

L1- 288 0,00 0,00 -14,61 29,22 25,31 34,22 39,52 27,38 31,61

L1+ 288 0,00 0,00 -33,87 67,75 58,67 14,76 17,04 11,81 13,64

V3- 310 0,00 0,00 -33,87 67,75 58,67 14,76 17,04 11,81 13,64

V3+ 310 0,00 0,00 -33,87 67,75 58,67 14,76 17,04 11,81 13,64

L2- 352 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

L2+ 352 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

F 360 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

67,75 58,67 14,76 17,04 11,81 13,64

Nota:

-Calcolati i coefficienti di sicurezza per ogni sezione considerata, possiamo affermare che la campata pi sollecitata quella

relativa alla sede della linguetta (V3) come evidente da grafico sottostante (registriamo il valore pi basso di CS).

-Le celle vuote corrispondono ai tratti della trave completamente scarichi e quindi a coefficiente di sicurezza ipoteticamente

infinito.

-Come da teoria l'ipotesi di cedimento di Tresca risulta essere pi conservativa dati i coefficienti di sicurezza minori.

In conclusione l'ipotesi di cedimento da noi scelta per la determinazione del coefficiente di sicurezza adeguato al caso,

quella di Tresca per la sua maggiore conservativit. Si fatta questa scelta pi cautelativa tenendo conto delle

approssimazioni assunte nella verifica del pezzo (intagli dovuti alle discontinuit geometriche del profilo e conseguenti

concentrazioni di sforzo). Nonostante questo, dati i valori numerici ottenuti di CS, non si correrebbero rischi eccessivi

nell'adottare l'ipotesi di cedimento di Von-mises.



Valutazione a fatica

D-1 = 440 MPa

Note:

- La verifica a fatica viene fatta per vita ILLIMITATA dell'albero nella sezioni V1, V2 e V3 tenendo conto degli effetti di intaglio.

- Per conservativit maggiore scegliamo di calcolare il coefficiente di sensibilit all'intaglio, riferendoci alla sezione con superficie

minore

- r il raggio del raccordo studiato

ASSUNZIONI SECONDO SINES

N Mf Mt

mN = max

N mMf = 0 m

Mt = 0

aN = 0 a

Mf = maxMf a

Mt = maxMt

Secondo quanto appreso durante il corso possibile considerare una percentuale di tensione tangenziale media ai fini del

calcolo.

N

Mf

Mt

mN

= maxN m

Mf = 0 m

Mt = 0,1 max

Mt

aN

= 0 aMf

= maxMf

aMt

= 0,9 maxMt

Risultati:

sezioni mN m

Mf mMt a

N aMf a

Mt

V1 0,00 0,00 0,00 0,00 24,88 0,00

V2 -1,54 0,00 0,00 0,00 13,11 -14,61

V3 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -33,87

Passiamo ora al calcolo delle tensioni equivalenti media e alterna, utilizzando il criterio di Von-Mises.

, = (

+ )

+ ()

, = (

+ )

sezioni a,EQ m,EQ

V1 24,88 0,00

V2 28,50 1,54

V3 58,67 0,00

Acciaio 36NiCrMo16 UNI EN 10083 Temprato Bonificato

Rm = 1000 MPa

ReH = 800 MPa

La tensione tangenziale media (m) secondo la

teoria di Sines considerata non affaticante, i

calcoli sotto riportati faranno riferimento alla

tabella riportata a fianco (Tab. 1) .



Correggiamo il limite di fatica (D-1) considerando leffetto dintaglio (Kf), la rugosit superficiale (CF), leffetto di scala

(CS) e la tipologia di carico (CL).

1 = 1

Sez d D A r/d D/d r q KtN KtMf KtMt KfMf KfN CS CF CL Ra CD-1

V1 45 51,76 0,21 0,056 1,150 2,5 0,88 1,80 1,90 1,25 1,79 1,71 0,82 0,95 1 1,6 171,49

V2 45 51,76 0,21 0,013 1,150 0,6 0,79 2,10 2,60 1,80 2,26 1,87 0,82 1,00 1 0,8 165,11

V3 34 45,00 0,21 0,018 1,324 0,6 0,79 2,40 2,50 2,20 1,00 2,10 0,87 1,00 1 0,8 146,57

Nota:

-I coefficienti necessari per la correzione del limite di fatica a vita illimitata sono stati ricavati dalle tabelle fornite nel

corso

- Secondo la seguente schematizzazione (fig. 1), nel caso di sollecitazioni composte (trazione-flessione-torsione) si

segue la via pi cautelativa scegliendo i coefficienti correttivi relativi a trazione-compressione o a flessione-torsione

che danno un limite di fatica corretto (D-1) pi basso.



CALCOLO DEI COEFFICIENTI DI SICUREZZA A FATICA E RELATIVI DIAGRAMMI DI HAIGH

sezioni a,EQ m,EQ

CD-1 D

CS

V1 24,88 0,00 171,49 171,49 6,89

V2 28,50 1,54 165,11 164,86 5,78

V3 58,67 0,00 146,57 146,57 2,50

RETTA DI GOODMAN

1

+ ,

= 1

Diagrammi di Haigh con individuazione dei punti di lavoro:

Sezione V1



Sezione V2

Sezione V3

I grafici sono stati fatti in scala e riportano i punti di lavoro delle 3 sezioni verificate a fatica.



VERIFICA RUOTA - Valutazione della tensione massima a fatica da flessione

PIGNONE

RUOTA CONDOTTA

mn= 2,5 mm

mn= 2,5 mm Modulo normale

z= 20 denti

z= 103 denti Numero denti

n= 20

n= 20 Angolo di pressione normale

= 15

= 15 Angolo dell'elica

Dp= 51,76381 mm

Dp= 266,5836 mm Dte= 56,76381 mm

Dte= 271,5836 mm

Dti= 45,51381 mm

Dti= 260,3336 mm Db= 48,42038 mm

Db= 249,365 mm

Passiamo alla valutazione dei coefficienti correttivi e le componenti necessarie al fine del calcolo della tensione

massima a fatica (max).

bR bP b K0 tR ht mB KB

38 130 38 1 25,8819 5,625 4,601227 1

v QV B A KV Cmc Cpf S

-4,85 6 0,825482 59,77302 1,413760196 1 0,054606 215,5

S1 S1/S Cpm A B C Cma Ce

37,75 0,175174 1,1 0,127 0,000622 -0,000000144 0,150428 1

KH Y Ks J' J'' Yj mt max,FATICA

1,210495 0,322 1,043448 0,51 1,1 0,561 2,58819 296,72



Coefficiente di sicurezza a fatica

N max,FATICA FP YN Affidabilit YZ Y SF

5000000000 296,72 380 0,91107465 0,9 0,85 1 1,372688



USURA DA CONTATTO - Valutazione della tensione massima a usura

PIGNONE

RUOTA CONDOTTA

mn= 2,5 mm

mn= 2,5 mm Modulo normale

z= 20 denti

z= 103 denti Numero denti

n= 20

n= 20 Angolo di pressione normale

= 15

= 15 Angolo dell'elica

Dp= 51,76381 mm

Dp= 266,5836 mm Dte= 56,76381 mm

Dte= 271,5836 mm

Dti= 45,51381 mm

Dti= 260,3336 mm Db= 48,42038 mm

Db= 249,365 mm

Ft bR bP b K0 KV KH Ks ZE ZR ZI max,USURA

9168,11 38 130 38 1 1,41376 1,210495 1,043448 191 1 0,3561 923,3944

= cos

0.95 = 0,388 = = 7,854

= tan1

= 20,65 = tan1 (

tan cos

)

Valutazione del coefficiente di sicurezza a usura da contatto

HP ZN A' ZW YZ Y SH

1310 0,866826 0 1 0,85 1 1,446763



Verifica dei cuscinetti: -NJ 309 ECJ (sx)

Dati:

Pe = 49 kW ne = 1790 giri/min = 187,45 rad/s

T = 50 C Affidabilit = 0,9

Scegliamo la forza minore tra quelle calcolate sui due piani (xz , yz) siccome dobbiamo fare una valutazione del carico

minimo da garantire per un corretto funzionamento del cuscinetto.

Fr = FxC = 1417,17 N

Non consideriamo forze assiali in quanto il cuscinetto scarico assialmente. Questo perch stiamo lavorando con un

cuscinetto puramente radiale.



Andiamo ora a valutare il valore minimo di carico necessario per il funzionamento del cuscinetto, per verificare la

condizione su scritta.

Valutazione del carico minimo

kr = 0,15

nr = 7500 giri/min

n = 1790 giri/min d = 45 mm D = 100 mm dm= 72,5 mm

F r,min = 0,548 kN Fr,min < Fxc E' VERIFICATO

Valutazione della durata in milioni di cicli

c = 0,1 coefficiente di contaminazione (conservativo)

Pu = 12,9 kN p = 3,33 RULLI P = 1,42 kN a1 (90%) = 1 aSKF = 10 u(Pu/P) = 0,91 = 17 olio ISO 22

1 = 11 in base a velocit di funzionamento e diametro medio

k = 1,55 C = 112 kN

L10,m = 21182831 Milioni di cicli

Valutazione della durata in ore

L10,m h = 197233062 h

, = ( +

) (

)



Verifica dei cuscinetti: -22309 CC (dx)

Dati:

Pe = 49 kW ne = 1790 giri/min = 187,45 rad/s

T = 50 C Affidabilit = 0,9

Scegliamo la forza minore tra quelle calcolate sui due piani (xz , yz) siccome dobbiamo fare una valutazione del carico

minimo da garantire per un corretto funzionamento del cuscinetto.



Valutazione del carico minimo

Fr = FxD = 2037,46 N

Fa = FzD = 2456,59 N

Y0 = 1,8 C0 = 183 kN

Valutiamo P0

0 = + 0

P0 = 6 kN

Valutiamo Pm

= 0,01 0

Pm = 1,83 kN

P0 > Pm VERIFICATO!

Valutazione della durata in milioni di cicli

Per la determinazione del carico dinamico P, necessario per il calcolo della durata, confrontiamo il valore del

rapporto 'Fa/Fr' con il coefficiente 'e' fornito da catalogo

Fa / Fr = 1,21 > e (= 0,37) P = 0,67 Fr + Y2 Fa P = 8,00 kN



d = 45 mm D = 100 mm dm = 72,5 mm Y2 = 2,7 c = 0,1 coefficiente di contaminazione (conservativo)

Pu = 19,6 kN p = 3,33 RULLI P = 8,00 kN a1 (90%) = 1 aSKF = 5 u(Pu/P) = 0,25 = 17 1 = 11 in base a velocit di funzionamento e diametro medio

k = 1,55 C = 183 kN

L10,m = 170042 Milioni di cicli

Valutazione della durata in ore

L10,m h= 1583261 h

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