RELAZIONE geotecnica consolidamento frana di Colledara · frangia capillare e zona di aerazione;...
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INDICE
1. INTRODUZIONE … … … … … … pag. 2
2. RIFERIMENTI NOMATIVI … … … … … pag. 3
3. STRUTTURA GEOLOGICA DEL SITO … … … pag. 3
4. PROGETTO DELLE INDAGINI GEOGNOSTICHE … pag. 4
5. MODELLO GEOTECNICO DEL SITO … … … pag. 5
6. ANALISI GEOTECNICA GLOBALE AGLI SLU / SLE … pag. 6
7. ANALISI GEOTECNICA DELLE FONDAZIONI AGLI SLU pag. 11
ALLEGATO 1: analisi ad elementi finiti: relazione di calcolo generale ALLEGATO 2: analisi ad elementi finiti: modalità di calcolo in funzione dei parametri geotecnici dei terreni ALLEGATO 3: analisi ad elementi finiti: modalità di calcolo in funzione dei valori caratteristici dei terreni ALLEGATO 4: analisi ad elementi finiti: spostamenti nodali in condizioni
statiche ALLEGATO 5: analisi ad elementi finiti: spostamenti nodali in condizioni sismiche ALLEGATO 6: analisi ad elementi finiti: grafici di analisi
* * * *
2
1. INTRODUZIONE
I fenomeni sismici connessi con l’evento del 6 aprile 2009 hanno causato il collasso
parziale della sede stradale dell’unica strada comunale di accesso alla Frazione di
Castiglione della Valle del Comune di COLLEDARA (TE), oltre a numerosi danni
agli edifici del borgo stesso, tanto da necessitare di un’ordinanza sindacale di divieto
di transito al traffico sia veicolare e sia pedonale.
Figura 1: vista panoramica della sede stradale collassata.
Da un sopralluogo effettuato unitamente agli amministratore comunali è emersa la
necessità di ripristinare in tempi brevi la suddetta viabilità, stante anche l’urgenza di
eseguire la messa in sicurezza della frazione di Castiglione della Valle che richiederà
il transito di mezzi meccanici.
Nella presente relazione geotecnica vengono quindi illustrate le modalità di calcolo
del progetto di consolidamento, che prevede, oltre alla risagomatura della sede
stradale collassata, anche la realizzazione di opere flessibili di sostegno con
gabbionate a tre file, come meglio rappresentato negli elaborati grafici in allegato.
L’intervento è infine completato dalla regimazione delle acque superficiali drenate
dalla strada, mediante ripristino della funzionalità dei sistemi di smaltimento
pubblico.
3
2. RIFERIMENTI NORMATIVI
MINISTERO DEI LAVORI PUBBLICI
Decreto 14 gennaio 2008
“Norme tecniche costruzioni”
- paragrafo 3.2, azione sismica
- paragrafo 6, progettazione geotecnica.
3. STRUTTURA GEOLOGICA DEL SITO
Dalla lettura dello studio geologico del sito, ed in particolare dall’analisi della
sezione stratigrafica, è emersa una conformazione geologica del sito caratterizzata
dalla presenza di terreni di copertura (depositi colluviali) di spessore variabile e di
natura granulometrica sostanzialmente fine (limi ed argille con sabbia subordinata),
in relazione alla tipica morfologia e morfometria di tali depositi; gli stessi risultano
poi sovrastare il substrato roccioso, appartenente alla Formazione della Laga, il quale
è localmente rappresentato da litotipi marnosi sovrastante quelli arenacei lungo un
passaggio stratigrafico ubicato poco a valle della sede stradale.
Il modello geomorfologico del sito prevede la presenza di un pendio di acclività
variabile, da media ad alta, con una evoluzione topografica corrispondente alla
passaggio stratigrafico all’interno della formazione di base e in funzione della
differente rigidezza manifestata dai litotipi marnosi rispetto a quelli arenacei, così
come meglio evidenziato nella figura 2.
Per quanto concerne l’azione delle acque sotterranee occorre evidenziare che durante
i diversi sopralluoghi e rilievi è stata individuata la presenza di una falda persistente
ubicata all’interno delle colluvioni, per soglia di permeabilità dettata dalla presenza
delle argille e limi OC del substrato roccioso tipicamente caratterizzati da una
bassissima permeabilità relativa tanto da poter essere assimilati a dei veri e propri
acquicludi.
Infine, da un punto di vista sismico non sono stati rilevati elementi strutturali di
particolare pericolosità, se non limitati agli ed effetti puramente topografici ai quali
attribuire possibili fenomeni di focalizzazione delle onde sismiche in relazione alla
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variazione topografica corrispondente all’incirca alla sede stradale oggetto di
consolidamento.
Figura 2: sezione stratigrafica con profilo geotecnico (scala 1:200).
4. PROGETTO DELLE INDAGINI GEOGNOSTICHE
La definizione di una corretta progettazione delle indagini geognostiche è passata
attraverso l’analisi del modello geologico del sottosuolo, ed in particolare delle
informazioni morfologiche e morfometriche emerse durante la fase di studio
geologico preliminare dell’area.
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In questo modo, con particolare riferimento alla descrizione della natura geologica
del sito, che mostra diffusi affioramenti del substrato roccioso nella zona di
preminente interesse, è stato possibile evitare, stante anche l’urgenza dell’intervento,
ulteriori indagini geognostiche utilizzando:
1) l’analisi geomeccanica dell’ammasso roccioso limitata ai litotipi arenacei del
substrato roccioso, per i cui approfondimenti si rimanda alla relazione geologica
allegata al progetto di consolidamento;
2) i risultati di studi scientifici relativi al comportamento meccanico dei litotipi
marnosi del substrato roccioso, con particolare riferimento a “Il contributo della
geotecnica nella comprensione dei dissesti storici dell’abitato di Campli” (Di
Francesco et. ali, XXII Convegno Nazionale di Geotecnica – AGI 2004,
Palermo);
3) una definizione statistica dei parametri relativi ai depositi colluviali, stante la
modesta influenza degli stessi nei confronti del dissesto in atto.
In questo modo è stato possibile definire il modello geotecnico illustrato nella figura
2 per i cui approfondimenti si rimanda al paragrafo successivo.
5. MODELLO GEOTECNICO DEL SITO
La lettura dei parametri geotecnici espressi nella figura 2 e contenuti nella seguente
tabella 1:
Tabella 1: parametri geotecnici
Terreni γn (kN/m3)
E’ (kPa)
c’ (kPa)
φ’ (°)
Depositi colluviali fini 18.0 8000 10 26 Substrato arenaceo 24.0 150000 100 40 Substrato marnoso 21.6 64000 25 27
richiede alcune riflessioni relative alla loro determinazione:
1) i valori utilizzati nella caratterizzazione delle arenarie sono inferiori rispetto a
quelli derivanti dall’analisi geomeccanica dell’ammasso roccioso; in questo modo
è stato tenuto conto sia della loro possibile variabilità statistica, derivante da
differenti stati di fratturazione e/o giaciturali, e sia del loro stato di alterazione
superficiale che raggiunge spessori metrici tipici.
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2) Allo stesso modo i parametri geotecnici delle marne sono inferiori a quelli
derivanti dalle prove di laboratorio illustrati nei riferimenti bibliografici indicati,
al fine di tenere conto delle medesime condizioni di cui al punto precedente;
3) Infine i parametri di resistenza delle colluvioni hanno tenuto conto del loro stato
di parziale saturazione, stante la presenza di una falda stagionale con sovrastante
frangia capillare e zona di aerazione; tutti elementi che conducono all’esistenza di
una coesione intercetta anche per terreni a grana fine NC, in funzione della forza
di serraggio interparticellare alla quale attribuire valori non nulli di c’.
Una volta definito il profilo geotecnico è stato anche possibile individuare i valori
caratteristici da applicare nelle analisi agli SLU, così come richiesto dalle nuove
NTC al paragrafo 6 (progettazione geotecnica) mediante l’utilizzo di un coefficiente
riduttore pari a 1.25 (che si ricorda essere unitario nel caso del peso di volume):
Tabella 2: valori caratteristici
Terreni γn (kN/m3)
E’ (kPa)
c’ (kPa)
φ’ (°)
Depositi colluviali fini 18.0 6400 8 20.8 Substrato arenaceo 24.0 12000 80 32 Substrato marnoso 21.6 51200 20 21.6
6. ANALISI GEOTECNICA GLOBALE AGLI SLU / SLE
Al fine di poter meglio comprendere il comportamento dell’insieme terreno-struttura
di progetto è stata eseguita un’analisi numerica del problema modellando il
complesso con il metodo matematico degli elementi finiti (FEM), il quale permette la
risoluzione di sistemi di equazioni differenziali di secondo grado alle derivate
parziali (ved. relazione di calcolo in allegato 1).
A tale scopo è stato utilizzato un codice numerico, implementato in un software
applicato alla meccanica delle terre e delle rocce ed alla valutazione dell’interazione
terreno-struttura (versione ottobre 2006), sviluppato dai ricercatori dell’Università di
Lausanne (Svizzera) con il supporto finanziario della Commissione per le Tecnologie
e le Innovazioni (CTI) ed in collaborazione con il Laboratorio di Strutture e
Meccanica del Continuo dell’Università di Losanna, l’Istituto di Tecnologia di
Losanna, il Laboratorio di Meccanica delle Rocce ed il Laboratorio di Meccanica
delle Terre di Cracovia.
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TERREMOTO DI COLFIORITO: COMPONENTE NS
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tempo (sec)
Acce
lera
zione
(cm
/sec
q)
L’impostazione di “funzioni di esistenza temporali” ha permesso la simulazione
degli step esecutivi e quindi la ricostruzione della storia tensionale e deformativa; gli
step principali di calcolo sono quindi stati:
1. analisi dello stato tensionale geostatico in presenza delle gabbionate e dei carichi
di progetto;
2. simulazione dell’analisi limite globale a rottura sia in condizioni statiche e sia
sismiche;
3. analisi della resistenza a rottura della fondazione nei confronti dei carichi verticali
(rottura per compressione) ed orizzontali (rottura per scivolamento).
Per quanto concerne le analisi sismiche è stato introdotto l’accelerogramma relativo
alla componente Nord (deconvoluta) del terremoto del 26.09.1997 - ore 11.40 - con
epicentro Colfiorito, non essendo ancora noto l’accelerogramma relativo all’evento
del 6 aprile 2009 e costituendo entrambi tipici esempi di terremoti appenninici.
Figura 3. time history del terremoto di progetto.
Da un punto di vista della modellazione matematica, i criteri di snervamento adottati
sono stati i seguenti:
a) per i terreni colluviali ed il litotipo marnoso della Formazione della Laga è stato
utilizzato il modello “Drucker-Prager” (elastico non lineare – perfettamente
plastico), la cui superficie di snervamento è rappresentata, nello spazio degli
sforzi principali (σ1 > σ2 > σ3), da un cono il cui asse è passante per il punto di
origine;
b) gli elementi strutturali (gabbionate) nonché il terreno costituente il rinfianco ed il
corpo stradale sono stati simulati con la teoria dell’elasticità non lineare, al fine di
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non obliterare il reale punto di vista relativo alle analisi di cui ai precedenti punti
“2” e “3”;
c) le arenarie stratificate e fratturate del substrato sono state modellate come un
materiale multisuperficie (Modello Multilaminate), con la matrice assimilata ad un
mezzo elastoplastico tipo Hoek-Brown mentre gli strati ed i giunti esibiscono un
comportamento attritivo alla Coulomb. Nel modello proposto sono stati introdotti
2 piani di scivolamento variamente orientati (αi inclinazione degli strati e dei
giunti), ognuno dei quali rimane fisso nello spazio ed è caratterizzato da una
coesione c’i un angolo di attrito φ’i come da “tabella 1” nonchè un angolo di
dilatanza ψi = 15°;
d) il calcolo è stato eseguito tenendo conto dell’accoppiamento delle tensioni (in
condizioni di deformazione piana); inoltre i parametri tensionali sono positivi in
trazione e negativi in compressione, mentre i parametri deformativi sono positivi
in sollevamento e negativi in cedimento.
e) Infine il calcolo è stato impostato in quattro fasi matematiche: determinazione
dello stato tensionale nei nodi mediante risoluzione delle equazioni statiche al
contorno di Cauchy; imposizione di un legge costitutiva per ognuno dei
geomateriali utilizzati; analisi Lagrangiana delle deformazioni; risoluzione delle
equazioni di compatibilità o congruenza delle deformazioni (ved. allegato 1).
Relativamente al punto “3” occorre anche considerare che, mentre le superfici di
stratificazione hanno rispettato la geometria reale mostrata nella sezione stratigrafica
allegata alla relazione geologica ed alla figura 2 della presente, le fratture sono state
simulate con inclinazione di 30° rispetto all’orizzontale e con giacitura a
franapoggio, al fine di rispettare eventuali condizioni di massima criticità; ciò ha
comportato, come visibile nei grafici relativi all’analisi limite globale di cui
all’allegato 6, che utilizzando i valori caratteristici previsti dalle nuove NTC si
manifesta una doppia condizione di rottura inerente sia l’insieme gabbionate – corpo
stradale e sia le sottostanti arenarie con formazione di un cuneo di espulsione.
La formulazione della non-linearità del problema meccanico è stata risolta mediante
l’adozione dello schema iterativo di Newton-Raphson modificato il quale, rispetto
allo schema iniziale di Newton-Raphson, consente un onere computazionale minore.
Di fatti, l’utilizzo nella linearizzazione della funzione della stessa pendenza per ogni
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iterazione permette di evitare di dover ricostruire la matrice dello Jacobiano e di
operare la sua fattorizzazione ad ogni passo.
La procedura seguita è stata la seguente:
1. inizializzazione vettore soluzione X
2. valutazione dello Jacobiano
3. decomposizione dello Jacobiano
4. ciclo di Newton-Raphson modificato (n volte)
5. convergenza raggiunta entro le iterazioni previste?
a. SI termine operazioni
b. NO torna al passo 2
Per la valutazione della convergenza del sistema è stato impostato il controllo della
norma euclidea, della norma relativa all’incremento di energia e della norma relativa
all’energia totale, secondo il seguente schema:
2int
1
)1int(11
10−
+
+++
≤−
−
next
n
in
extn
FF
FF
3)2(
1
)(1
)1(1 10−
=+
++
+ ≤Δ
Δ−ΔiS
n
iSn
iSn
EEE
3)2(
1
)(1
)1(1 10−
=+
++
+ ≤Δ
Δ−ΔiF
n
iFn
iFn
EEE
3)(
1)1(
1 10−++
+ ≤Δ
Δ−ΔSn
iSn
iSn
EEE
3)(
1)1(
1 10−++
+ ≤Δ
Δ−ΔFn
iFn
iFn
EEE
dove F è la fase fluida ed S quella solida.
Occorre poi precisare che, com’è noto nella meccanica delle terre, a differenza di
quanto accade nella maggioranza dei problemi di Ingegneria Strutturale nei quali lo
stato tensionale indotto dal peso proprio delle strutture è trascurato (o inglobato nei
carichi esterni), la non linearità del legame costitutivo dei terreni ha imposto di
mettere in conto lo stato tensionale dovuto al peso proprio degli stessi, conducendo
all’introduzione di tutti i calcoli attraverso la determinazione dello stato tensionale
geostatico (punto “a” ad inizio paragrafo).
Occorre anche precisare che, trattandosi di un problema al contorno caratterizzato da
condizioni tempo-indipendenti, le scansioni temporali adottate negli step di calcolo
sono da considerare puramente fittizi e non necessariamente devono corrispondere
alla possibile durata delle varie fasi esecutive.
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Per la determinazione del fattore di sicurezza, rispetto alla rottura globale
dell’insieme terreno – struttura, è stata eseguita un’analisi limite adottando un
algoritmo di calcolo denominato C-φ REDUCTION ALGORITHM il quale impone le
seguenti equazioni:
( ) ΓΓ+= ΓΓ ∫∫ ddCSF ss ssτφσ tan'
SFSFCC
ii
ii
)(tantan φφ ==
valutando quindi costantemente la resistenza al taglio disponibile con quella
mobilitata per tutti i nodi costituenti la mesh, tenendo conto anche del fenomeno
della rottura progressiva.
Rimandando al paragrafo successivo per l’analisi dei dati relativi al comportamento
delle fondazioni, i risultati della verifiche di stabilità (punto “b”) hanno fornito i
seguenti coefficienti di sicurezza:
- FS = 1.8 in condizioni statiche,
- FS = 1.36 in condizioni sismiche,
entrambi svolte utilizzando la combinazione dei coefficienti parziali A2 + M2 + R2
prevista dalle nuove NTC.
Quindi, considerato che valgono:
- A2 = 1.0 per i carichi permanente non strutturali,
- M2 = 1.25 per tutti i parametri geotecnici con esclusione del peso di volume,
- R2 = 1.1 per la definizione della resistenza globale del sistema,
Si ha:
- 24.164.12
÷==RF
ER s
d
d
che denota una riserva di resistenza minima del sistema del 24% rispetto alla rottura,
ritenuta ampliamente soddisfacente per garantire la vita utile nominale
dell’intervento.
Per quanto concerne il comportamento sotto sisma rispetto agli SLE i risultati della
simulazione hanno dimostrato spostamenti orizzontali e verticali delle gabbionate
prossimi rispettivamente a circa 12 ed 8 millimetri (vedere grafici di cui all’allegato
6), ritenuti anche in questo caso perfettamente compatibili con l’integrità dell’opera
di consolidamento.
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7. ANALISI GEOTECNICA DELLE FONDAZIONI AGLI SLU
L’importanza dell’assunzione del metodo agli elementi finiti nell’analisi geotecnica
dell’opera di sostegno deriva dalla possibilità di poter eseguire una verifica a 360°,
capace cioè di individuare la condizioni e la geometria di collasso di ogni punto della
mesh costruita consentendo pertanto di analizzare con dettaglio ogni singolo
possibile cinematismo; in questo modo, oltre ad in individuare il fattore di sicurezza
rispetto alla rottura globale dettagliato nel paragrafo precedente, è stato anche
determinato la massima tensione di contatto distribuita dalla gabbionata sui terreni di
fondazione: 137.6 kPa, la quale costituisce pertanto il valore di Ed previsto dalle
NTC.
Nel dettaglio, per quanto concerne la verifica geotecnica della fondazione della
gabbionata, secondo le metodologie di analisi agli SLU previste dalle nuove NTC,
sono stati applicati l’Approccio 1 – combinazione 2 e l’Approccio 2 – combinazione
1, ognuno dei quali con una differente combinazione degli effetti dell’azioni di
progetto, dei valori caratteristici dei terreni e delle resistenze globali.
Nel contempo, al fine di addivenire al carico di collasso per compressione, è stata
seguita una filosofia di analisi basata sull’applicazione di un carico uniformemente
distribuito di 10 kN/m2 e di una legge di incremento lineare fino al raggiungimento
delle condizioni limite ultime.
I risultati hanno mostrato i seguenti valori del carico di collasso (ved. grafici di
analisi in allegato 6):
- 500.0 kPa, calcolato secondo l’Approccio 1 – combinazione 2;
- 800.3 kPa applicando l’Approccio 2 – combinazione 1.
In questo modo risultano le seguenti azioni valide per carichi permanenti sfavorevoli:
- Approccio 1 – combinazione 2: A2 = 137.6 kPa × 1.0 = 137.6 kPa;
- Approccio 2 – combinazione 1: A1 = 137.6 kPa × 1.3 = 178.9 kPa.
Confrontando infine i risultati si ottiene:
a) Approccio 2 – combinazione 1: Rd = 500.0 kPa > Ed = 137.6 kPa;
b) Approccio 2 – combinazione 1: Rd = 833.3 kPa > Ed = 178.9 kPa.
ovvero entrambi le verifiche condotto con metodi semiprobabilistici sono risultate
rispettate.
ALLEGATO “1”:
ANALISI AD ELEMENTI FINITI: relazione di calcolo generale
Analisi ad elementi finiti: relazione di calcolo
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Per l’analisi geotecnica è stato utilizzato il metodo di calcolo agli elementi finiti, basato sulla soluzione di
sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali. Esso discretezza il mezzo continuo, gli attribuisce
un numero finito di gradi di libertà e in un secondo tempo impone le leggi di conservazione (di massa ed
energia) e di calcolo.
Gli algoritmi gestionali e di calcolo implementati in un software sono suddivisi in tre fasi distinte:
1. preprocessore
2. processore
3. postprocessore
Nel preprocessore è stata assemblata la mesh (griglia), la cui complessità ha dovuto tenere conto della
geometria del problema. In esso è stata inserita la stratigrafia, le opere di contenimento (gabbionate), sono
state impostate le leggi di variazione dei carichi, le condizioni idrauliche al contorno, i carichi statici
derivanti dal traffico veicolare ed i carichi sismici.
La mesh è stata realizzata con elementi quadrati e/o triangolari, uniti tra di loro da nodi e linee; i nodi
costituiscono i punti di calcolo, le linee le leggi costitutive impostate ed utilizzate. Inoltre ogni elemento
di calcolo contiene anche 4 punti gaussiani, per cui avendo utilizzato elementi quad isoparametrici, per
ogni quadrato i punti complessivi di calcolo sono stati 8.
Per la simulazione delle varie condizioni pertinenti ai processi fisici osservati o attesi, sono state
impostate leggi matematiche lineari, quadratiche, parametriche o ancora più complesse, le cui variabili
hanno rappresentato le caratteristiche dei geomateriali, l’idraulica del sottosuolo, i carichi, il tempo ecc. È
importante notare che nel preprocessore sono stati associati i materiali ad ogni elemento nonché tutte le
leggi di variazione.
Infine la mesh è stata completata con l’imposizione dei vincoli cinematici. Questo perché altrimenti la
mesh, sotto l’azione della forza di gravità che simula lo stato tensionale geostatico, autocollasserebbe
impedendo quindi ulteriori calcoli, dal momento che i metodi ad elementi finiti utilizzano il metodo della
“convergenza” ovvero della “divergenza”. Di fatti, com’è noto nella meccanica delle terre, a differenza di
quanto accade nella maggioranza dei problemi di Ingegneria Strutturale in cui lo stato tensionale indotto
dal peso proprio delle strutture è trascurato (o inglobato nei carichi esterni), la non linearità del legame
costitutivo dei terreni impone di mettere in conto lo stato tensionale dovuto al peso del terreno.
Sui limiti laterali verticali della mesh sono stati imposti vincoli a cerniera mobile, poiché sono impediti
gli spostamenti orizzontali, ma non quelli verticali e le rotazioni. Di conseguenza le condizioni
cinematiche sono: n° 1 vincolo (traslazione X) e n° 2 gradi di libertà (traslazione Y e rotazione).
Sul limite inferiore orizzontale sono stati imposti vincoli a cerniera, consentendo quindi la sola rotazione
delle linee costituenti la mesh. Le relative condizioni cinematiche sono: n° 2 vincoli (traslazione X e Y) e
n° 1 grado di libertà (rotazione).
Tutti gli altri nodi della mesh sono soggetti a 3 gradi di libertà (traslazione X, traslazione Y e rotazione).
Gli elementi utilizzati nel preprocessore sono:
1. quadrati per la mesh relativa al terreno;
2. elementi strutturali (beam) ai quali associare carrelli o cerniere o incastri e soggetti a sforzi M, N
e T;
3. filtri direzionali per la simulazione delle fasi di drenaggio della falda.
Analisi ad elementi finiti: relazione di calcolo
2
Nel seguito, in relazione all’estrema complessità dei sistemi di equazione utilizzati che non consente una
completa trattazione matematica del problema, vengono introdotte solo alcune delle equazioni utilizzate,
relative alla legge di Darcy sulla quale si fonda l’analisi dell’idrodinamica di falda per condizioni di
flusso laminare, in condizioni di falda in quiete, in regime di filtrazione stazionaria o transitoria:
* * * *
Mezzi bi-fase saturi
Viene applicato il seguente set di equazioni:
• legge di equilibrio in termini di tensioni totali:
0, =+ itot
jij bσ
dove totijσ è la componente dello sforzo totale e ib è la componente vettoriale delle forze di massa
• legge di equilibrio in termini di tensioni efficaci secondo il concetto di Terzaghi (gli sforzi di trazione
sono positivi):
pijijtotij δσσ +=
dove ijσ è la componente del tensore di sforzo efficace, p è la pressioni interstiziale, ijδ è il delta di
Kronecker; kkI σ=1 , ijij ssJ21
2 = , con ijkk
ijijs δσσ3
−= , sono gli invarianti associati alle condizioni di
sforzo efficace. Si omette lo sviluppo dei singoli invarianti.
• la legge di continuità è garantita da:
( ) FF
Fkk Qp
Knvdiv =−+ &&ε
dove kkε& denota la velocità di deformazione volumetrica dello scheletro solido, ( )Fvdiv il divergente
della velocità del fluido, n la porosità e FK il modulo di bulk del flusso.
• una legge costitutiva elasto-plastica per la fase solida, espressa in termini di velocità è la seguente
( )pklkl
eijklij D εεσ &&& −= con ( )ijjiij uu ,,2
1+=ε
• da cui la legge di Darcy :
jFij
Fi zpkv
,⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−−=
γ
• le condizioni limite al contorno sono:
trazione su Γt: tn jij =σ
spostamenti si Γu: uu = , and Γ = Γt + Γu
flusso su Γq: qnv iFi =
pressione interstiziale su Γp: pp = , and Γ = Γq + Γp
• le condizioni iniziali sono:
00 )( ii uttu ==
Analisi ad elementi finiti: relazione di calcolo
3
00 )( pttp ==
Dipendendo dal tipo di analisi, possono essere risolte con continuità solo le condizioni di equilibrio o di
equilibrio accoppiato o disaccoppiato.
Formulazione di Galerkin (GLS) per mezzi bifase
Una formulazione discreta può essere ottenuta usando l’applicazione del calcolo differenziale.
[ ]( ) ( )
0
)(),,(1
=
∫ ∫ Γ−Ω−
Ω∫ +=
Ω Γ
Ω
dd
dpR
TeuTeu
epTTTehhhf
twNfwN
pN1BσBwwu
dove B definisce la relazione deformazioni-spostamenti nella forma usuale di:
( ) eh Buuε =
La forma discretizzata dell’equazione di continuità del flusso della fase fluida può essere scritta nel
seguente modo:
( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( )
0
),,(2
=
Ω∫−Γ∫+
Ω∫−
Ω∫ ∇−
Ω∫=
ΩΓ
Ω
Ω
Ω
dQdq
dKn
d
dqpR
FTepTep
TepF
Tep
FTep
hTTephhhf
q
qNqN
pNqN
vqN
uε1qNu
&
&
Tali equazioni possono essere scritte anche in una forma combinata tipo:
0,
,
2
1
=
Δ−
=
)q,p(Rt
),p(R),q,p,(Rhhhf
hhhfhhhhf
u
wuwu
θ
dove fR2 è stato premoltiplicato per un fattore tΔθ , dove θ è un coefficiente di integrazione
algoritmica e tΔ il tempo incrementale.
Tecniche di stabilizzazione
La formulazione della discretizzazione variazionale modificata appare quindi nella forma:
0
,
,
,2
1
=+
Δ−
=
),q,p,(R
)q,p(Rt
),p(R),q,p,(R
hhhhGLSf
hhhf
hhhfhhhhf
wu
u
wuwu
θ
la quale deve essere soddisfatta per ogni step di calcolo. A questo punto può essere introdotto il seguente
termine basato solo sul residuo dell’equazione dei continuità del flusso della fase fluida:
Analisi ad elementi finiti: relazione di calcolo
4
( )
( ) eFhhhF
Thkk
N
e
ThhT
Fh
kk
hhhhGLSf
dQpczp
qcq
),q,p,(R
el
e
Ω⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∇−∇∇+
∑ ∫ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−∇∇+
=
= Ω
&&
&&
kku
kw
wu
γε
τγ
ε
1
11
*
,
Nella parte ponderale il termine hz∇k è omesso poiché l’elevazione hz per problemi geometricamente
lineari rimane invariata. Il fattore scalare *τ ha il significato di un fattore di stabilizzazione.
L’equazione matriciale che deriva dalle precedenti equazioni sfocia in una formulazione mista la quale
comporta gli spostamenti e la pressione interstiziale quali variabili principali.
* * * *
Nel caso specifico del diaframma progettato, le impostazioni nel preprocessing sono state le seguenti:
1. analisi 2D in condizione di deformazione piana
2. numero di nodi utilizzati: 1123
3. numero di elementi quad: 1067
4. numero di elementi beam: 38
5. numero di vincoli cinematici totali del sistema: 76
6. numero di cerniere mobili: 30
7. numero di cerniere fisse: 76
8. numero di gradi di libertà del sistema: 3187
Nel processore sono stati eseguiti i calcoli, avendo avuto l’accortezza di impostare preliminarmente i dati
di analisi. Per prima cosa è stato necessario stabilire le procedure di calcolo per un sistema bifase (terreno
+ acqua), quindi è stata impostata la procedura di analisi dello stato tensionale geostatico ed infine le
varie tipologie di calcolo.
Ogni calcolo è stato svolto secondo la seguente procedura matematica:
1. calcolo dello stato tensionale geostatico mediante risoluzione delle equazioni statiche al contorno o
equazioni di Cauchy, ovvero equazioni indefinite di equilibrio alla traslazione, alle quali vanno inoltre
aggiunte le equazioni di equilibrio alla rotazione; in tal modo risulta definita in modo univoco l’analisi
dello stato di sforzo: di nuovo per i terreni, a causa della marcata non-linearità del comportamento
tensodeformativo, è stato necessario dapprima determinare le tensioni verticali, orizzontali e di taglio, il
livello di sforzo e le pressioni interstiziale. Ciò è avvenuto tramite il calcolo tensoriale determinando gli
invarianti dei tensori di tensione di 1°, 2° e 3° (I1, I2 e I3) suddivisi nella componente volumetrica e
deviatorica. Tale stato è risultato quindi indeformato e di riferimento per tutte le procedure successive.
In particolare le equazioni di Cauchy sono equazioni derivate dalla meccanica del continuo e
comunemente utilizzate in ingegneria strutturale. Esse prendono origine dall’analisi dello stato di
sforzo puntuale che, nello spazio 3D, comportano 6 componenti di sforzo assiale e 3 componenti di
sforzo tagliante, arrangiate in notazione matriciale. Ne risulta infine un sistema di 6 equazioni di cui
quelle per l’equilibrio alla traslazione sono le seguenti:
Analisi ad elementi finiti: relazione di calcolo
5
0=+∂∂
+∂
∂+
∂∂
xzxyxx
zyxω
ττσ
0=+∂
∂+
∂
∂+
∂
∂y
yxyyx
zyxω
τστ
0=+∂∂
+∂
∂+
∂∂
zzxyzx
zyxωσττ
2. Imposizione delle leggi costitutive (leggi di comportamento tensodeformativo) in relazione del tipo e
complessità del terreno, al percorso di carico, della storia geologica e tensionale precedente ecc. Le
leggi utilizzate sono state: la legge elastica di Hooke in campo non lineare, per la simulazione del
comportamento della massicciata stradale, delle gabbionate e del materiali di riempimento; teoria
elasto-plastica non lineare di Drucker-Prager per i terreni colluviali ed i litotipi marnosi della
Formazione della Laga; Multi-Laminate per i litotipi arenacei della Formazione della Laga. Nei casi di
formulazioni elasto-plastiche la prima componente è stata ottenuta a partire dalla legge di Hooke per
mezzi trasversalmente isotropi (es. un deposito orizzontale infinitamente esteso lateralmente con piano
ed asse di simmetria come nel caso di accumuli marini) associando uno schema iterativo definito di
Newton-Ramphson modificato; la relazione tra lo sforzo e la deformazione, ottenuta tramite le costanti
E’, G e K (elastica, tangenziale, volumetrica) connesse mediante il coefficiente di Poisson, sono servite
per assemblare la matrice di rigidezza, che viene quindi ad essere associata ad ogni nodo della mesh. La
deformazione plastica è funzione della teoria di calcolo la quale considera, nel piano deviatorico (q →
p’), un limite di snervamento rappresentato da una curva che intercetta l’asse delle ordinate a seconda
del valore della coesione intercetta. Poiché tale teoria riguarda la plasticità perfetta, nel momento in cui
lo stato tensionale raggiunge la curva limite, il punto deve muoversi su tale limite, determinando quindi
un aumento delle deformazioni plastiche. Ovviamente al di fuori di tale curva non esistono punti fisici
possibili, poiché si violerebbe la condizione di rottura e si genererebbero aumenti di energia
(condizione termodinamicamente impossibile). Viceversa ogni calcolo deve tenere simultaneamente
conto del bilancio di massa e di energia per non diventare termodinamicamente inaccettabili
3. Analisi Lagrangiana delle deformazioni (mediante equazione caratteristica del tensore di deformazione
o equazione secolare di Lagrange), anche se tale calcolo avviene simultaneamente a quello precedente
essendo tensodeformativo. Le equazioni sono in pratica le stesse solo che risultano basate sugli
invarianti dei tensori di deformazione di 1°, 2° e 3° ordine (J1, J2, J3), sempre suddivisi nella
componente volumetrica e deviatorica.
4. Infine, dal momento che le incognite superano il numero di equazioni disponibili, è stato necessario
impostare e risolvere le cosiddette equazioni di compatibilità o congruenza delle deformazioni, che
permettono di trasformare le deformazioni in spostamento (x,y,z e rotazione):
yxxyxyyx
∂∂
∂=
∂
∂+
∂
∂ γεε 2
2
2
2
2
zyyzyzzy
∂∂
∂=
∂∂
+∂
∂ γεε 2
2
2
2
2
Analisi ad elementi finiti: relazione di calcolo
6
zxzxxzxz
∂∂∂
=∂
∂+
∂∂ γεε 2
2
2
2
2
* * * *
La procedura è valida sia per i terreni che per tutti gli altri elementi utilizzati.
Una volta impostati i dati relativi ai geomateriali, sono state impostate le funzioni di “esistenza” e di
“carico” al fine di simulare le sollecitazioni derivanti dal traffico veicolare e da quelle sismiche.
* * * *
Terminata la fase preliminare è stata attivata la modalità di calcolo mediante il processore. Esso quindi
per ogni calcolo (iterativo) ha verificato l’andamento delle matrici di rigidezza per la fase solida e quella
fluida, nonché per il bilancio di massa e di energia. Nel caso di divergenza di calcolo la procedura si
arresta. Questo può avvenire qualora ad esempio il carico trasmesso da una fondazione è superiore alla
resistenza ultima del terreno.
L’ultima fase ha riguardato il postprocessore, laddove tutti i risultati vengono graficizzati per essere
utilizzati nel modo più conveniente, ad esempio:
visualizzare il campo di deformazione, sotto forma di mesh deformata o di vettori spostamento;
valutare il campo di sforzo, con vettori proporzionati allo stato tensionale per direzione, verso e
modulo;
visualizzare a colori tutti gli stati tensionali, deformativi, di spostamento, relativo alle pressioni
interstiziali, alle sovrappressioni interstiziali, ai bulbi di pressione e di deformazione, alla velocità del
fluido, ecc.;
verificare i valori ed i grafici relativi agli stati di M, N e T per gli elementi strutturali;
graficizzare i risultati per i nodi monitorati (es. grafico carico-cedimento per una fondazione; grafico
tempo-pressioni interstiziali per un processo di consolidazione, ecc).
* * * *
ALLEGATO “2”:
ANALISI AD ELEMENTI FINITI:
modalità di calcolo in funzione dei parametri geotecnici dei terreni
The general analysis type : Plane Strain The problem type : Deformation &<static water table cond.> 1-phase/2-phase (fully saturated medium) Drivers List Size : 3 Driver type : Initial State Initial Value of a Load Factor : 0.50000E+00 Final Value of a Load Factor : 1.00000E+00 Load Factor Increment : 0.10000E+00 Computational Tollerances for RHS Unbalance for Forces/Moments : 1.00000E-02 for Fluxes : 1.00000E-02 Computational Tollerances for Energy for Solid Part : 1.00000E-03 for Fluid Part : 1.00000E-03 Computational Settings : Reformulate Stiffness Matrix Every (-th) Step : 1 Reformulate Stiffness Matrix Every (-th) Iter : 1 Assumed Nr of Iterations : 15 Create Restart Files Every (-th) Step : 1 Create Graphic Output Files every (-th) Step : 1 Absolute Maximum Nr Of Iterations : 100 Driver type : Time Dependent Driver Option : Driven Load Initial Time : 1.00000E+00 Final Time : 5.00000E+00 Initial Time Increment : 1.00000E+00 Time Increment Multiplier : 1.00000E+00 Computational Tollerances for RHS Unbalance for Forces/Moments : 1.00000E-02 for Fluxes : 1.00000E-02 Computational Tollerances for Energy for Solid Part : 1.00000E-03 for Fluid Part : 1.00000E-03 Computational Settings : Reformulate Stiffness Matrix Every (-th) Step : 1 Reformulate Stiffness Matrix Every (-th) Iter : 1 Assumed Nr of Iterations : 15 Create Restart Files Every (-th) Step : 1 Create Graphic Output Files every (-th) Step : 1 Absolute Maximum Nr Of Iterations : 100 Driver type : Time Dependent Driver Option : Driven Load Initial Time : 5.00000E+00 Final Time : 1.00000E+01 Initial Time Increment : 0.10000E+00 Time Increment Multiplier : 1.00000E+00 Computational Tollerances for RHS Unbalance for Forces/Moments : 1.00000E-02 for Fluxes : 1.00000E-02 Computational Tollerances for Energy for Solid Part : 1.00000E-03 for Fluid Part : 1.00000E-03 Computational Settings : Reformulate Stiffness Matrix Every (-th) Step : 1 Reformulate Stiffness Matrix Every (-th) Iter : 1 Assumed Nr of Iterations : 15 Create Restart Files Every (-th) Step : 1 Create Graphic Output Files every (-th) Step : 1 Absolute Maximum Nr Of Iterations : 100
------------------------------------------------------------------------------- MATERIAL PROPERTIES ------------------------------------------------------------------------------- PROPERTY SET = = = = = = = = = = = = > : 1 PROPERTY SET IN PREPROCESSOR : 4 (litotipi marnosi) Material model : DRUCKER-PRAGER + CUTT-OFF Existence Function Nr : 1 This function is active for time t :<-1.00000E+38: 3.37000E+38> Excavation Unloading Function Nr : 0 [ GENERAL SET OF PARAMETERS ] B-bar approach active [ UNIT WEIGHT PARAMETERS ] Solid Phase Unit Weight : 2.16000E+01 Fluid Phase Unit Weight : 1.00000E+01 Void Ratio : 0.00000E+00 [ ELASTIC PARAMETERS ] Young moduli : 6.40000E+04 Poisson coefficient : 0.22000E+00 [ NONLINEAR PARAMETERS ] Cohesion : 2.50000E+01 Friction Angle : 2.70000E+01 Dilatancy angle : 0.00000E+00 Adjustment : Plane Strain PROPERTY SET = = = = = = = = = = = = > : 2 PROPERTY SET IN PREPROCESSOR : 3 (riempimento stradale) Material model :ELASTIC CONTINUUM Existence Function Nr : 1 This function is active for time t :<-1.00000E+38: 3.37000E+38> Excavation Unloading Function Nr : 0 [ GENERAL SET OF PARAMETERS ] B-bar approach active [ UNIT WEIGHT PARAMETERS ] Solid Phase Unit Weight : 1.80000E+01 Fluid Phase Unit Weight : 1.00000E+01 Void Ratio : 0.00000E+00 [ ELASTIC PARAMETERS ] Young moduli : 5.00000E+04 Poisson coefficient : 0.30000E+00 PROPERTY SET = = = = = = = = = = = = > : 3 PROPERTY SET IN PREPROCESSOR : 2 (gabbionate) Material model :ELASTIC CONTINUUM Existence Function Nr : 1 This function is active for time t :<-1.00000E+38: 3.37000E+38> Excavation Unloading Function Nr : 0 [ GENERAL SET OF PARAMETERS ] B-bar approach active [ UNIT WEIGHT PARAMETERS ] Solid Phase Unit Weight : 2.00000E+01 Fluid Phase Unit Weight : 1.00000E+01 Void Ratio : 0.00000E+00 [ ELASTIC PARAMETERS ] Young moduli : 1.00000E+05 Poisson coefficient : 0.30000E+00 PROPERTY SET = = = = = = = = = = = = > : 4 PROPERTY SET IN PREPROCESSOR : 1 (litotipi arenacei) Material model :MULTILAMINATE ELASTO-PLASTIC CONTINUUM Existence Function Nr : 1 This function is active for time t :<-1.00000E+38: 3.37000E+38>
Excavation Unloading Function Nr : 0 [ GENERAL SET OF PARAMETERS ] B-bar approach active [ UNIT WEIGHT PARAMETERS ] Solid Phase Unit Weight : 2.40000E+01 Fluid Phase Unit Weight : 1.00000E+01 Void Ratio : 0.00000E+00 [ ELASTIC PARAMETERS ] Young moduli : 1.50000E+05 Poisson coefficient : 0.20000E+00 [ NONLINEAR PARAMETERS ] Number of weakness planes : 2 Characteristic of weakness plane nr : 1 Weakness plane inclination in XY plane : 0.00000E+00 Friction Angle : 4.00000E+01 Dilatancy angle : 1.50000E+01 Cohesion : 1.00000E+02 Characteristic of weakness plane nr : 2 Weakness plane inclination in XY plane : 3.00000E+01 Friction Angle : 4.00000E+01 Dilatancy angle : 1.50000E+01 Cohesion : 1.00000E+02 PROPERTY SET = = = = = = = = = = = = > : 5 PROPERTY SET IN PREPROCESSOR : 5 (Colluvioni fini) Material model : DRUCKER-PRAGER + CUTT-OFF Existence Function Nr : 1 This function is active for time t :<-1.00000E+38: 3.37000E+38> Excavation Unloading Function Nr : 0 [ GENERAL SET OF PARAMETERS ] B-bar approach active [ UNIT WEIGHT PARAMETERS ] Solid Phase Unit Weight : 1.80000E+01 Fluid Phase Unit Weight : 1.00000E+01 Void Ratio : 0.00000E+00 [ ELASTIC PARAMETERS ] Young moduli : 8.00000E+03 Poisson coefficient : 0.35000E+00 [ NONLINEAR PARAMETERS ] Cohesion : 1.00000E+01 Friction Angle : 2.60000E+01 Dilatancy angle : 0.00000E+00 Adjustment : Plane Strain ------------------------------------------------------------------------------- CONCENTRATED LOADS ------------------------------------------------------------------------------- Fx = -1.00000E+00 Load Time Function Nr : 2 This load time function function is : POINT TIME F(TIME) 1 0.00000E+00 0.00000E+00 2 5.00000E+00 0.00000E+00 3 5.10000E+00 -0.10000E+00 4 5.20000E+00 0.10000E+00 5 5.30000E+00 -0.20000E+00 6 5.40000E+00 0.20000E+00 7 5.50000E+00 0.40000E+00 8 5.60000E+00 -0.50000E+00 9 5.70000E+00 0.40000E+00 10 5.80000E+00 -0.40000E+00 11 5.90000E+00 0.70000E+00 12 6.00000E+00 -0.70000E+00 13 6.10000E+00 0.35000E+00
14 6.20000E+00 -0.35000E+00 15 6.30000E+00 -1.00000E+00 16 6.40000E+00 0.50000E+00 17 6.50000E+00 -0.30000E+00 18 6.60000E+00 1.00000E+00 19 6.70000E+00 -0.50000E+00 20 6.80000E+00 0.30000E+00 21 6.90000E+00 -0.60000E+00 22 7.00000E+00 0.50000E+00 23 7.10000E+00 -1.00000E+00 24 7.20000E+00 1.80000E+00 25 7.30000E+00 -1.80000E+00 26 7.40000E+00 1.40000E+00 27 7.50000E+00 -1.40000E+00 28 7.60000E+00 1.20000E+00 29 7.70000E+00 -1.20000E+00 30 7.80000E+00 1.40000E+00 31 7.90000E+00 -0.30000E+00 32 8.00000E+00 0.70000E+00 33 8.10000E+00 -0.20000E+00 34 8.20000E+00 0.50000E+00 35 8.30000E+00 -2.00000E+00 36 8.40000E+00 1.30000E+00 37 8.50000E+00 -1.70000E+00 38 8.60000E+00 1.00000E+00 39 8.70000E+00 -2.00000E+00 40 8.80000E+00 2.00000E+00 41 8.90000E+00 -1.00000E+00 42 9.00000E+00 1.10000E+00 43 9.10000E+00 -0.70000E+00 44 9.20000E+00 1.10000E+00 45 9.30000E+00 -0.30000E+00 46 9.40000E+00 0.30000E+00 47 9.50000E+00 -0.20000E+00 48 9.60000E+00 0.20000E+00 49 9.70000E+00 -0.30000E+00 50 9.80000E+00 0.40000E+00 51 9.90000E+00 -0.20000E+00 52 1.00000E+01 0.10000E+00 Fy = -1.00000E+00 Load Time Function Nr : 2 This load time function function is : POINT TIME F(TIME) 1 0.00000E+00 0.00000E+00 2 5.00000E+00 0.00000E+00 3 5.10000E+00 -0.10000E+00 4 5.20000E+00 0.10000E+00 5 5.30000E+00 -0.20000E+00 6 5.40000E+00 0.20000E+00 7 5.50000E+00 0.40000E+00 8 5.60000E+00 -0.50000E+00 9 5.70000E+00 0.40000E+00 10 5.80000E+00 -0.40000E+00 11 5.90000E+00 0.70000E+00 12 6.00000E+00 -0.70000E+00 13 6.10000E+00 0.35000E+00 14 6.20000E+00 -0.35000E+00 15 6.30000E+00 -1.00000E+00 16 6.40000E+00 0.50000E+00 17 6.50000E+00 -0.30000E+00 18 6.60000E+00 1.00000E+00 19 6.70000E+00 -0.50000E+00 20 6.80000E+00 0.30000E+00 21 6.90000E+00 -0.60000E+00
22 7.00000E+00 0.50000E+00 23 7.10000E+00 -1.00000E+00 24 7.20000E+00 1.80000E+00 25 7.30000E+00 -1.80000E+00 26 7.40000E+00 1.40000E+00 27 7.50000E+00 -1.40000E+00 28 7.60000E+00 1.20000E+00 29 7.70000E+00 -1.20000E+00 30 7.80000E+00 1.40000E+00 31 7.90000E+00 -0.30000E+00 32 8.00000E+00 0.70000E+00 33 8.10000E+00 -0.20000E+00 34 8.20000E+00 0.50000E+00 35 8.30000E+00 -2.00000E+00 36 8.40000E+00 1.30000E+00 37 8.50000E+00 -1.70000E+00 38 8.60000E+00 1.00000E+00 39 8.70000E+00 -2.00000E+00 40 8.80000E+00 2.00000E+00 41 8.90000E+00 -1.00000E+00 42 9.00000E+00 1.10000E+00 43 9.10000E+00 -0.70000E+00 44 9.20000E+00 1.10000E+00 45 9.30000E+00 -0.30000E+00 46 9.40000E+00 0.30000E+00 47 9.50000E+00 -0.20000E+00 48 9.60000E+00 0.20000E+00 49 9.70000E+00 -0.30000E+00 50 9.80000E+00 0.40000E+00 51 9.90000E+00 -0.20000E+00 52 1.00000E+01 0.10000E+00 ------------------------------------------------------------------------------- BODY LOADS ------------------------------------------------------------------------------- The gravity direction vector is :bx = 0.00000E+00by =-1.00000E+00 Load Time Function Nr : 0 It is attached to the list of elements :< 1 : 1067 > ------------------------------------------------------------------------------- DISTRIBUTED LOADS ------------------------------------------------------------------------------- Load in the direction Y of global coordinate system Load density distribution (linear part) pLin(x,y,<z>)= p0+dpx*X + dpy*Y <+ dpz p0 =-2.00000E+00 Load Time Function Nr : 0 It is attached to the list of elements :< 67 : 71 > ------------------------------------------------------------------------------- EXISTENCE FUNCTIONS DATA ------------------------------------------------------------------------------- Existence Function Nr : 1 This function is active for time t :<-1.00000E+38: 3.37000E+38> Existence Function Nr : 2 This function is active for time t :<-1.00000E+38: 3.37000E+38> ------------------------------------------------------------------------------- LOAD SEISMIC TIME FUNCTIONS DATA ------------------------------------------------------------------------------- Load Time Function Nr : 1 This load time function function is : POINT TIME F(TIME) 1 0.00000E+00 0.00000E+00 2 1.00000E+00 0.00000E+00
Load Time Function Nr : 2 This load time function function is : POINT TIME F(TIME) 1 0.00000E+00 0.00000E+00 2 5.00000E+00 0.00000E+00 3 5.10000E+00 -0.10000E+00 4 5.20000E+00 0.10000E+00 5 5.30000E+00 -0.20000E+00 6 5.40000E+00 0.20000E+00 7 5.50000E+00 0.40000E+00 8 5.60000E+00 -0.50000E+00 9 5.70000E+00 0.40000E+00 10 5.80000E+00 -0.40000E+00 11 5.90000E+00 0.70000E+00 12 6.00000E+00 -0.70000E+00 13 6.10000E+00 0.35000E+00 14 6.20000E+00 -0.35000E+00 15 6.30000E+00 -1.00000E+00 16 6.40000E+00 0.50000E+00 17 6.50000E+00 -0.30000E+00 18 6.60000E+00 1.00000E+00 19 6.70000E+00 -0.50000E+00 20 6.80000E+00 0.30000E+00 21 6.90000E+00 -0.60000E+00 22 7.00000E+00 0.50000E+00 23 7.10000E+00 -1.00000E+00 24 7.20000E+00 1.80000E+00 25 7.30000E+00 -1.80000E+00 26 7.40000E+00 1.40000E+00 27 7.50000E+00 -1.40000E+00 28 7.60000E+00 1.20000E+00 29 7.70000E+00 -1.20000E+00 30 7.80000E+00 1.40000E+00 31 7.90000E+00 -0.30000E+00 32 8.00000E+00 0.70000E+00 33 8.10000E+00 -0.20000E+00 34 8.20000E+00 0.50000E+00 35 8.30000E+00 -2.00000E+00 36 8.40000E+00 1.30000E+00 37 8.50000E+00 -1.70000E+00 38 8.60000E+00 1.00000E+00 39 8.70000E+00 -2.00000E+00 40 8.80000E+00 2.00000E+00 41 8.90000E+00 -1.00000E+00 42 9.00000E+00 1.10000E+00 43 9.10000E+00 -0.70000E+00 44 9.20000E+00 1.10000E+00 45 9.30000E+00 -0.30000E+00 46 9.40000E+00 0.30000E+00 47 9.50000E+00 -0.20000E+00 48 9.60000E+00 0.20000E+00 49 9.70000E+00 -0.30000E+00 50 9.80000E+00 0.40000E+00 51 9.90000E+00 -0.20000E+00 52 1.00000E+01 0.10000E+00
ALLEGATO “3”:
ANALISI AD ELEMENTI FINITI:
modalità di calcolo in funzione dei valori caratteristici dei terreni
The general analysis type : Plane Strain The problem type : Deformation &<static water table cond.> 1-phase/2-phase (fully saturated medium) Drivers List Size : 3 Driver type : Initial State Initial Value of a Load Factor : 0.50000E+00 Final Value of a Load Factor : 1.00000E+00 Load Factor Increment : 0.10000E+00 Computational Tollerances for RHS Unbalance for Forces/Moments : 1.00000E-02 for Fluxes : 1.00000E-02 Computational Tollerances for Energy for Solid Part : 1.00000E-03 for Fluid Part : 1.00000E-03 Computational Settings : Reformulate Stiffness Matrix Every (-th) Step : 1 Reformulate Stiffness Matrix Every (-th) Iter : 1 Assumed Nr of Iterations : 15 Create Restart Files Every (-th) Step : 1 Create Graphic Output Files every (-th) Step : 1 Absolute Maximum Nr Of Iterations : 100 Driver type : Time Dependent Driver Option : Driven Load Initial Time : 1.00000E+00 Final Time : 5.00000E+00 Initial Time Increment : 1.00000E+00 Time Increment Multiplier : 1.00000E+00 Computational Tollerances for RHS Unbalance for Forces/Moments : 1.00000E-02 for Fluxes : 1.00000E-02 Computational Tollerances for Energy for Solid Part : 1.00000E-03 for Fluid Part : 1.00000E-03 Computational Settings : Reformulate Stiffness Matrix Every (-th) Step : 1 Reformulate Stiffness Matrix Every (-th) Iter : 1 Assumed Nr of Iterations : 15 Create Restart Files Every (-th) Step : 1 Create Graphic Output Files every (-th) Step : 1 Absolute Maximum Nr Of Iterations : 100 Driver type : Time Dependent Driver Option : Driven Load Initial Time : 5.00000E+00 Final Time : 1.00000E+01 Initial Time Increment : 0.10000E+00 Time Increment Multiplier : 1.00000E+00 Computational Tollerances for RHS Unbalance for Forces/Moments : 1.00000E-02 for Fluxes : 1.00000E-02 Computational Tollerances for Energy for Solid Part : 1.00000E-03 for Fluid Part : 1.00000E-03 Computational Settings : Reformulate Stiffness Matrix Every (-th) Step : 1 Reformulate Stiffness Matrix Every (-th) Iter : 1 Assumed Nr of Iterations : 15 Create Restart Files Every (-th) Step : 1 Create Graphic Output Files every (-th) Step : 1 Absolute Maximum Nr Of Iterations : 100
------------------------------------------------------------------------------- MATERIAL PROPERTIES ------------------------------------------------------------------------------- PROPERTY SET = = = = = = = = = = = = > : 1 PROPERTY SET IN PREPROCESSOR : 4 (litotipi marnosi) Material model : DRUCKER-PRAGER + CUTT-OFF Existence Function Nr : 1 This function is active for time t :<-1.00000E+38: 3.37000E+38> Excavation Unloading Function Nr : 0 [ GENERAL SET OF PARAMETERS ] B-bar approach active [ UNIT WEIGHT PARAMETERS ] Solid Phase Unit Weight : 2.16000E+01 Fluid Phase Unit Weight : 1.00000E+01 Void Ratio : 0.00000E+00 [ ELASTIC PARAMETERS ] Young moduli : 5.12000E+04 Poisson coefficient : 0.22000E+00 [ NONLINEAR PARAMETERS ] Cohesion : 2.00000E+01 Friction Angle : 2.16000E+01 Dilatancy angle : 0.00000E+00 Adjustment : Plane Strain PROPERTY SET = = = = = = = = = = = = > : 2 PROPERTY SET IN PREPROCESSOR : 3 (riempimento stradale) Material model :ELASTIC CONTINUUM Existence Function Nr : 1 This function is active for time t :<-1.00000E+38: 3.37000E+38> Excavation Unloading Function Nr : 0 [ GENERAL SET OF PARAMETERS ] B-bar approach active [ UNIT WEIGHT PARAMETERS ] Solid Phase Unit Weight : 1.80000E+01 Fluid Phase Unit Weight : 1.00000E+01 Void Ratio : 0.00000E+00 [ ELASTIC PARAMETERS ] Young moduli : 5.00000E+04 Poisson coefficient : 0.30000E+00 PROPERTY SET = = = = = = = = = = = = > : 3 PROPERTY SET IN PREPROCESSOR : 2 (gabbionate) Material model :ELASTIC CONTINUUM Existence Function Nr : 1 This function is active for time t :<-1.00000E+38: 3.37000E+38> Excavation Unloading Function Nr : 0 [ GENERAL SET OF PARAMETERS ] B-bar approach active [ UNIT WEIGHT PARAMETERS ] Solid Phase Unit Weight : 2.00000E+01 Fluid Phase Unit Weight : 1.00000E+01 Void Ratio : 0.00000E+00 [ ELASTIC PARAMETERS ] Young moduli : 1.00000E+05 Poisson coefficient : 0.30000E+00 PROPERTY SET = = = = = = = = = = = = > : 4 PROPERTY SET IN PREPROCESSOR : 1 (litotipi arenacei) Material model :MULTILAMINATE ELASTO-PLASTIC CONTINUUM Existence Function Nr : 1 This function is active for time t :<-1.00000E+38: 3.37000E+38>
Excavation Unloading Function Nr : 0 [ GENERAL SET OF PARAMETERS ] B-bar approach active [ UNIT WEIGHT PARAMETERS ] Solid Phase Unit Weight : 2.40000E+01 Fluid Phase Unit Weight : 1.00000E+01 Void Ratio : 0.00000E+00 [ ELASTIC PARAMETERS ] Young moduli : 1.20000E+05 Poisson coefficient : 0.20000E+00 [ NONLINEAR PARAMETERS ] Number of weakness planes : 2 Characteristic of weakness plane nr : 1 Weakness plane inclination in XY plane : 0.00000E+00 Friction Angle : 3.20000E+01 Dilatancy angle : 1.20000E+01 Cohesion : 8.00000E+01 Characteristic of weakness plane nr : 2 Weakness plane inclination in XY plane : 3.00000E+01 Friction Angle : 3.20000E+01 Dilatancy angle : 1.20000E+01 Cohesion : 8.00000E+01 PROPERTY SET = = = = = = = = = = = = > : 5 PROPERTY SET IN PREPROCESSOR : 5 (Colluvioni fini) Material model : DRUCKER-PRAGER + CUTT-OFF Existence Function Nr : 1 This function is active for time t :<-1.00000E+38: 3.37000E+38> Excavation Unloading Function Nr : 0 [ GENERAL SET OF PARAMETERS ] B-bar approach active [ UNIT WEIGHT PARAMETERS ] Solid Phase Unit Weight : 1.80000E+01 Fluid Phase Unit Weight : 1.00000E+01 Void Ratio : 0.00000E+00 [ ELASTIC PARAMETERS ] Young moduli : 6.40000E+03 Poisson coefficient : 0.35000E+00 [ NONLINEAR PARAMETERS ] Cohesion : 8.00000E+00 Friction Angle : 2.08000E+01 Dilatancy angle : 0.00000E+00 Adjustment : Plane Strain ------------------------------------------------------------------------------- CONCENTRATED LOADS ------------------------------------------------------------------------------- Fx = -1.00000E+00 Load Time Function Nr : 2 This load time function function is : POINT TIME F(TIME) 1 0.00000E+00 0.00000E+00 2 5.00000E+00 0.00000E+00 3 5.10000E+00 -0.10000E+00 4 5.20000E+00 0.10000E+00 5 5.30000E+00 -0.20000E+00 6 5.40000E+00 0.20000E+00 7 5.50000E+00 0.40000E+00 8 5.60000E+00 -0.50000E+00 9 5.70000E+00 0.40000E+00 10 5.80000E+00 -0.40000E+00 11 5.90000E+00 0.70000E+00 12 6.00000E+00 -0.70000E+00 13 6.10000E+00 0.35000E+00
14 6.20000E+00 -0.35000E+00 15 6.30000E+00 -1.00000E+00 16 6.40000E+00 0.50000E+00 17 6.50000E+00 -0.30000E+00 18 6.60000E+00 1.00000E+00 19 6.70000E+00 -0.50000E+00 20 6.80000E+00 0.30000E+00 21 6.90000E+00 -0.60000E+00 22 7.00000E+00 0.50000E+00 23 7.10000E+00 -1.00000E+00 24 7.20000E+00 1.80000E+00 25 7.30000E+00 -1.80000E+00 26 7.40000E+00 1.40000E+00 27 7.50000E+00 -1.40000E+00 28 7.60000E+00 1.20000E+00 29 7.70000E+00 -1.20000E+00 30 7.80000E+00 1.40000E+00 31 7.90000E+00 -0.30000E+00 32 8.00000E+00 0.70000E+00 33 8.10000E+00 -0.20000E+00 34 8.20000E+00 0.50000E+00 35 8.30000E+00 -2.00000E+00 36 8.40000E+00 1.30000E+00 37 8.50000E+00 -1.70000E+00 38 8.60000E+00 1.00000E+00 39 8.70000E+00 -2.00000E+00 40 8.80000E+00 2.00000E+00 41 8.90000E+00 -1.00000E+00 42 9.00000E+00 1.10000E+00 43 9.10000E+00 -0.70000E+00 44 9.20000E+00 1.10000E+00 45 9.30000E+00 -0.30000E+00 46 9.40000E+00 0.30000E+00 47 9.50000E+00 -0.20000E+00 48 9.60000E+00 0.20000E+00 49 9.70000E+00 -0.30000E+00 50 9.80000E+00 0.40000E+00 51 9.90000E+00 -0.20000E+00 52 1.00000E+01 0.10000E+00 Fy = -1.00000E+00 Load Time Function Nr : 2 This load time function function is : POINT TIME F(TIME) 1 0.00000E+00 0.00000E+00 2 5.00000E+00 0.00000E+00 3 5.10000E+00 -0.10000E+00 4 5.20000E+00 0.10000E+00 5 5.30000E+00 -0.20000E+00 6 5.40000E+00 0.20000E+00 7 5.50000E+00 0.40000E+00 8 5.60000E+00 -0.50000E+00 9 5.70000E+00 0.40000E+00 10 5.80000E+00 -0.40000E+00 11 5.90000E+00 0.70000E+00 12 6.00000E+00 -0.70000E+00 13 6.10000E+00 0.35000E+00 14 6.20000E+00 -0.35000E+00 15 6.30000E+00 -1.00000E+00 16 6.40000E+00 0.50000E+00 17 6.50000E+00 -0.30000E+00 18 6.60000E+00 1.00000E+00 19 6.70000E+00 -0.50000E+00 20 6.80000E+00 0.30000E+00 21 6.90000E+00 -0.60000E+00
22 7.00000E+00 0.50000E+00 23 7.10000E+00 -1.00000E+00 24 7.20000E+00 1.80000E+00 25 7.30000E+00 -1.80000E+00 26 7.40000E+00 1.40000E+00 27 7.50000E+00 -1.40000E+00 28 7.60000E+00 1.20000E+00 29 7.70000E+00 -1.20000E+00 30 7.80000E+00 1.40000E+00 31 7.90000E+00 -0.30000E+00 32 8.00000E+00 0.70000E+00 33 8.10000E+00 -0.20000E+00 34 8.20000E+00 0.50000E+00 35 8.30000E+00 -2.00000E+00 36 8.40000E+00 1.30000E+00 37 8.50000E+00 -1.70000E+00 38 8.60000E+00 1.00000E+00 39 8.70000E+00 -2.00000E+00 40 8.80000E+00 2.00000E+00 41 8.90000E+00 -1.00000E+00 42 9.00000E+00 1.10000E+00 43 9.10000E+00 -0.70000E+00 44 9.20000E+00 1.10000E+00 45 9.30000E+00 -0.30000E+00 46 9.40000E+00 0.30000E+00 47 9.50000E+00 -0.20000E+00 48 9.60000E+00 0.20000E+00 49 9.70000E+00 -0.30000E+00 50 9.80000E+00 0.40000E+00 51 9.90000E+00 -0.20000E+00 52 1.00000E+01 0.10000E+00 ------------------------------------------------------------------------------- BODY LOADS ------------------------------------------------------------------------------- The gravity direction vector is :bx = 0.00000E+00by =-1.00000E+00 Load Time Function Nr : 0 It is attached to the list of elements :< 1 : 1067 > ------------------------------------------------------------------------------- DISTRIBUTED LOADS ------------------------------------------------------------------------------- Load in the direction Y of global coordinate system Load density distribution (linear part) pLin(x,y,<z>)= p0+dpx*X + dpy*Y <+ dpz p0 =-2.00000E+00 Load Time Function Nr : 0 It is attached to the list of elements :< 67 : 71 > ------------------------------------------------------------------------------- EXISTENCE FUNCTIONS DATA ------------------------------------------------------------------------------- Existence Function Nr : 1 This function is active for time t :<-1.00000E+38: 3.37000E+38> Existence Function Nr : 2 This function is active for time t :<-1.00000E+38: 3.37000E+38> ------------------------------------------------------------------------------- LOAD SEISMIC TIME FUNCTIONS DATA ------------------------------------------------------------------------------- Load Time Function Nr : 1 This load time function function is : POINT TIME F(TIME) 1 0.00000E+00 0.00000E+00 2 1.00000E+00 0.00000E+00
Load Time Function Nr : 2 This load time function function is : POINT TIME F(TIME) 1 0.00000E+00 0.00000E+00 2 5.00000E+00 0.00000E+00 3 5.10000E+00 -0.10000E+00 4 5.20000E+00 0.10000E+00 5 5.30000E+00 -0.20000E+00 6 5.40000E+00 0.20000E+00 7 5.50000E+00 0.40000E+00 8 5.60000E+00 -0.50000E+00 9 5.70000E+00 0.40000E+00 10 5.80000E+00 -0.40000E+00 11 5.90000E+00 0.70000E+00 12 6.00000E+00 -0.70000E+00 13 6.10000E+00 0.35000E+00 14 6.20000E+00 -0.35000E+00 15 6.30000E+00 -1.00000E+00 16 6.40000E+00 0.50000E+00 17 6.50000E+00 -0.30000E+00 18 6.60000E+00 1.00000E+00 19 6.70000E+00 -0.50000E+00 20 6.80000E+00 0.30000E+00 21 6.90000E+00 -0.60000E+00 22 7.00000E+00 0.50000E+00 23 7.10000E+00 -1.00000E+00 24 7.20000E+00 1.80000E+00 25 7.30000E+00 -1.80000E+00 26 7.40000E+00 1.40000E+00 27 7.50000E+00 -1.40000E+00 28 7.60000E+00 1.20000E+00 29 7.70000E+00 -1.20000E+00 30 7.80000E+00 1.40000E+00 31 7.90000E+00 -0.30000E+00 32 8.00000E+00 0.70000E+00 33 8.10000E+00 -0.20000E+00 34 8.20000E+00 0.50000E+00 35 8.30000E+00 -2.00000E+00 36 8.40000E+00 1.30000E+00 37 8.50000E+00 -1.70000E+00 38 8.60000E+00 1.00000E+00 39 8.70000E+00 -2.00000E+00 40 8.80000E+00 2.00000E+00 41 8.90000E+00 -1.00000E+00 42 9.00000E+00 1.10000E+00 43 9.10000E+00 -0.70000E+00 44 9.20000E+00 1.10000E+00 45 9.30000E+00 -0.30000E+00 46 9.40000E+00 0.30000E+00 47 9.50000E+00 -0.20000E+00 48 9.60000E+00 0.20000E+00 49 9.70000E+00 -0.30000E+00 50 9.80000E+00 0.40000E+00 51 9.90000E+00 -0.20000E+00 52 1.00000E+01 0.10000E+00
ALLEGATO “4”:
ANALISI AD ELEMENTI FINITI:
spostamenti nodali in condizioni statiche
1
---------------------------------------------- Safety Factor : 1.36000E+00
Spostamenti nodali agli SLU in condizioni statiche
---------------------------------------------- Nodal Quantities ( P / U / Rot / T / W ) : Node : P UX UY 1 0.00000E+00 -8.15289E-02 -3.30557E-02 2 0.00000E+00 -8.30802E-02 -3.31530E-02 3 0.00000E+00 -8.31502E-02 -3.41075E-02 4 0.00000E+00 -8.29836E-02 -3.25283E-02 5 0.00000E+00 -8.47604E-02 -3.26504E-02 6 0.00000E+00 -8.48216E-02 -3.40799E-02 7 0.00000E+00 -8.46081E-02 -3.16819E-02 8 0.00000E+00 -8.74079E-02 -3.18930E-02 9 0.00000E+00 -8.00485E-02 -2.96985E-02 10 0.00000E+00 -8.25925E-02 -3.52072E-02 11 0.00000E+00 -8.33316E-02 -3.28146E-02 12 0.00000E+00 -8.04197E-02 -3.76077E-02 13 0.00000E+00 -8.15507E-02 -3.39901E-02 14 0.00000E+00 -8.20043E-02 -3.75108E-02 15 0.00000E+00 -6.08489E-02 -3.13635E-02 16 0.00000E+00 -8.15282E-02 -3.64003E-02 17 0.00000E+00 -6.76670E-02 -3.94098E-02 18 0.00000E+00 -4.56611E-02 -2.13847E-02 19 0.00000E+00 -4.77884E-02 -2.39743E-02 20 0.00000E+00 -3.76892E-02 -1.96050E-02 21 0.00000E+00 -3.23585E-02 -1.39276E-02 22 0.00000E+00 -6.95883E-02 -3.03409E-02 23 0.00000E+00 -8.61942E-02 -3.36466E-02 24 0.00000E+00 -3.51532E-02 -2.70795E-02 25 0.00000E+00 -3.45688E-02 -2.48350E-02 26 0.00000E+00 -8.16754E-02 -2.85942E-02 27 0.00000E+00 -3.60503E-02 -2.72794E-02 28 0.00000E+00 -3.59114E-02 -2.76075E-02 29 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 30 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 31 0.00000E+00 -3.55379E-02 -2.70331E-02 32 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 33 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 34 0.00000E+00 -3.42136E-02 -2.34808E-02 35 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 36 0.00000E+00 -3.03887E-02 -1.64728E-02 37 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 38 0.00000E+00 0.00000E+00 3.48038E-03 39 0.00000E+00 -2.59689E-02 -1.05587E-02 40 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 41 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 42 0.00000E+00 0.00000E+00 2.33321E-03 43 0.00000E+00 0.00000E+00 -5.73840E-05 44 0.00000E+00 0.00000E+00 -3.30699E-03 45 0.00000E+00 -3.82683E-02 -1.71689E-02 46 0.00000E+00 0.00000E+00 -6.83579E-02 47 0.00000E+00 0.00000E+00 -7.09789E-02 48 0.00000E+00 -7.04647E-02 -4.28421E-02 49 0.00000E+00 -7.35551E-02 -4.09271E-02 50 0.00000E+00 -7.50106E-02 -4.21619E-02 51 0.00000E+00 -7.46901E-02 -4.15664E-02 52 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 53 0.00000E+00 -7.53722E-02 -3.68931E-02 54 0.00000E+00 -6.97753E-03 -6.36026E-02 55 0.00000E+00 -1.53099E-02 -5.51274E-02 56 0.00000E+00 -2.27989E-02 -4.72433E-02 57 0.00000E+00 -2.89501E-02 -4.12953E-02 58 0.00000E+00 -3.41221E-02 -3.72031E-02 59 0.00000E+00 -3.86337E-02 -3.45117E-02 60 0.00000E+00 -4.27259E-02 -3.28336E-02 61 0.00000E+00 -4.65635E-02 -3.19451E-02 62 0.00000E+00 -5.02473E-02 -3.17237E-02 63 0.00000E+00 -5.37803E-02 -3.21040E-02 64 0.00000E+00 -5.71842E-02 -3.30072E-02 65 0.00000E+00 -6.03507E-02 -3.42981E-02 66 0.00000E+00 -6.32150E-02 -3.60514E-02 67 0.00000E+00 -6.57525E-02 -3.79331E-02 68 0.00000E+00 -1.24007E-03 -6.73568E-02 69 0.00000E+00 -6.29572E-03 -5.87130E-02 70 0.00000E+00 -1.40792E-02 -4.97381E-02 71 0.00000E+00 -2.21618E-02 -4.31336E-02
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8
1086 0.00000E+00 -7.01544E-02 -4.21676E-02 1087 0.00000E+00 -7.24340E-02 -4.27804E-02 1088 0.00000E+00 -7.48661E-02 -4.27554E-02 1089 0.00000E+00 -7.49552E-02 -4.28194E-02 1090 0.00000E+00 -7.63175E-02 -4.24436E-02 1091 0.00000E+00 -7.73965E-02 -4.32200E-02 1092 0.00000E+00 -7.66790E-02 -4.37880E-02 1093 0.00000E+00 -7.45251E-02 -4.17501E-02 1094 0.00000E+00 0.00000E+00 -6.98193E-02 1095 0.00000E+00 -6.10616E-03 -6.59479E-02 1096 0.00000E+00 0.00000E+00 -7.06460E-02 1097 0.00000E+00 -3.83494E-03 -6.69542E-02 1098 0.00000E+00 -1.38664E-02 -5.73104E-02 1099 0.00000E+00 -1.01822E-02 -5.81263E-02 1100 0.00000E+00 -2.11184E-02 -4.86347E-02 1101 0.00000E+00 -1.76512E-02 -4.91649E-02 1102 0.00000E+00 -2.74267E-02 -4.22069E-02 1103 0.00000E+00 -2.47703E-02 -4.26008E-02 1104 0.00000E+00 -3.29706E-02 -3.78995E-02 1105 0.00000E+00 -3.10996E-02 -3.82739E-02 1106 0.00000E+00 -3.78977E-02 -3.51245E-02 1107 0.00000E+00 -3.66604E-02 -3.55102E-02 1108 0.00000E+00 -4.23517E-02 -3.34272E-02 1109 0.00000E+00 -4.16037E-02 -3.38558E-02 1110 0.00000E+00 -4.64721E-02 -3.25593E-02 1111 0.00000E+00 -4.60812E-02 -3.30170E-02 1112 0.00000E+00 -5.03032E-02 -3.22845E-02 1113 0.00000E+00 -5.02412E-02 -3.28280E-02 1114 0.00000E+00 -5.39433E-02 -3.27113E-02 1115 0.00000E+00 -5.41379E-02 -3.33444E-02 1116 0.00000E+00 -5.74713E-02 -3.36703E-02 1117 0.00000E+00 -5.78244E-02 -3.43643E-02 1118 0.00000E+00 -6.07783E-02 -3.50478E-02 1119 0.00000E+00 -6.12630E-02 -3.58434E-02 1120 0.00000E+00 -6.37622E-02 -3.68324E-02 1121 0.00000E+00 -6.42974E-02 -3.75030E-02 1122 0.00000E+00 -6.63063E-02 -3.85700E-02 1123 0.00000E+00 -6.72975E-02 -3.96627E-02
ALLEGATO “5”:
ANALISI AD ELEMENTI FINITI:
spostamenti nodali in condizioni sismiche
1
---------------------------------------------- Time : 8.70000E+00
Spostamenti nodali agli SLU in condizioni sismiche
---------------------------------------------- Nodal Quantities ( P / U / Rot / T / W ) : Node : P UX UY 1 0.00000E+00 5.86572E-03 5.54940E-03 2 0.00000E+00 5.55330E-03 5.39285E-03 3 0.00000E+00 5.53076E-03 5.31292E-03 4 0.00000E+00 5.60845E-03 5.47321E-03 5 0.00000E+00 5.20600E-03 5.28934E-03 6 0.00000E+00 5.16228E-03 5.23083E-03 7 0.00000E+00 5.28390E-03 5.43425E-03 8 0.00000E+00 4.47979E-03 5.13295E-03 9 0.00000E+00 5.22751E-03 5.49565E-03 10 0.00000E+00 5.47732E-03 5.54375E-03 11 0.00000E+00 5.23705E-03 5.56315E-03 12 0.00000E+00 5.69978E-03 5.52900E-03 13 0.00000E+00 5.74659E-03 5.39727E-03 14 0.00000E+00 5.45824E-03 5.37965E-03 15 0.00000E+00 5.41962E-03 5.85955E-03 16 0.00000E+00 5.25771E-03 5.26283E-03 17 0.00000E+00 6.19689E-03 6.77927E-03 18 0.00000E+00 5.09958E-03 5.77404E-03 19 0.00000E+00 5.42233E-03 5.74006E-03 20 0.00000E+00 5.65636E-03 5.80711E-03 21 0.00000E+00 5.20647E-03 5.73288E-03 22 0.00000E+00 5.45272E-03 5.36470E-03 23 0.00000E+00 4.86984E-03 5.20864E-03 24 0.00000E+00 6.40629E-03 5.44466E-03 25 0.00000E+00 6.28001E-03 5.57948E-03 26 0.00000E+00 4.88771E-03 5.22915E-03 27 0.00000E+00 6.56154E-03 5.13719E-03 28 0.00000E+00 6.58406E-03 5.21823E-03 29 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 30 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 31 0.00000E+00 6.50792E-03 5.35739E-03 32 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 33 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 34 0.00000E+00 6.20179E-03 5.58847E-03 35 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 36 0.00000E+00 5.69780E-03 5.76197E-03 37 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 38 0.00000E+00 0.00000E+00 5.54342E-03 39 0.00000E+00 5.19931E-03 5.68020E-03 40 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 41 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 42 0.00000E+00 0.00000E+00 5.56554E-03 43 0.00000E+00 0.00000E+00 5.52583E-03 44 0.00000E+00 0.00000E+00 5.38310E-03 45 0.00000E+00 5.16272E-03 5.75878E-03 46 0.00000E+00 0.00000E+00 3.01731E-03 47 0.00000E+00 0.00000E+00 4.71772E-03 48 0.00000E+00 7.66837E-03 7.69238E-03 49 0.00000E+00 6.14649E-03 6.64411E-03 50 0.00000E+00 6.06284E-03 6.26127E-03 51 0.00000E+00 6.04074E-03 5.93608E-03 52 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 53 0.00000E+00 6.01465E-03 5.78089E-03 54 0.00000E+00 6.67494E-04 2.96309E-03 55 0.00000E+00 1.31251E-03 3.26530E-03 56 0.00000E+00 1.82687E-03 3.79384E-03 57 0.00000E+00 2.23612E-03 4.36767E-03 58 0.00000E+00 2.59632E-03 4.88660E-03 59 0.00000E+00 2.94349E-03 5.31170E-03 60 0.00000E+00 3.30048E-03 5.63456E-03 61 0.00000E+00 3.67512E-03 5.87373E-03 62 0.00000E+00 4.06220E-03 6.05051E-03 63 0.00000E+00 4.45533E-03 6.18158E-03 64 0.00000E+00 4.84781E-03 6.28567E-03 65 0.00000E+00 5.23089E-03 6.37835E-03 66 0.00000E+00 5.59651E-03 6.47354E-03 67 0.00000E+00 5.93169E-03 6.59404E-03 68 0.00000E+00 1.35645E-03 4.00918E-03 69 0.00000E+00 2.62305E-03 4.22251E-03 70 0.00000E+00 3.40105E-03 4.72547E-03
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1007 0.00000E+00 3.90188E-03 5.38225E-03 1008 0.00000E+00 3.92483E-03 5.38133E-03 1009 0.00000E+00 3.95694E-03 5.38736E-03 1010 0.00000E+00 5.12308E-03 6.26473E-03 1011 0.00000E+00 4.98728E-03 6.13622E-03 1012 0.00000E+00 4.82796E-03 5.99359E-03 1013 0.00000E+00 4.65027E-03 5.83672E-03 1014 0.00000E+00 4.46157E-03 5.66554E-03 1015 0.00000E+00 4.27439E-03 5.47789E-03 1016 0.00000E+00 4.26946E-03 5.47389E-03 1017 0.00000E+00 4.29270E-03 5.47619E-03 1018 0.00000E+00 5.48343E-03 6.36817E-03 1019 0.00000E+00 5.34501E-03 6.25027E-03 1020 0.00000E+00 5.18839E-03 6.11828E-03 1021 0.00000E+00 5.01751E-03 5.97092E-03 1022 0.00000E+00 4.83412E-03 5.80847E-03 1023 0.00000E+00 4.63347E-03 5.63480E-03 1024 0.00000E+00 4.56687E-03 5.56896E-03 1025 0.00000E+00 4.59147E-03 5.56755E-03 1026 0.00000E+00 5.79961E-03 6.50094E-03 1027 0.00000E+00 5.65643E-03 6.39449E-03 1028 0.00000E+00 5.50392E-03 6.27213E-03 1029 0.00000E+00 5.33994E-03 6.13344E-03 1030 0.00000E+00 5.16172E-03 5.97871E-03 1031 0.00000E+00 4.96688E-03 5.80750E-03 1032 0.00000E+00 4.83682E-03 5.67580E-03 1033 0.00000E+00 4.85270E-03 5.66403E-03 1034 0.00000E+00 6.05131E-03 6.68642E-03 1035 0.00000E+00 5.91471E-03 6.58282E-03 1036 0.00000E+00 5.77387E-03 6.46450E-03 1037 0.00000E+00 5.62426E-03 6.32937E-03 1038 0.00000E+00 5.46147E-03 6.17669E-03 1039 0.00000E+00 5.28328E-03 6.00687E-03 1040 0.00000E+00 5.09166E-03 5.81895E-03 1041 0.00000E+00 5.07152E-03 5.78256E-03 1042 0.00000E+00 6.11957E-03 6.75355E-03 1043 0.00000E+00 5.99892E-03 6.65568E-03 1044 0.00000E+00 5.87602E-03 6.54145E-03 1045 0.00000E+00 5.74349E-03 6.41065E-03 1046 0.00000E+00 5.59681E-03 6.26370E-03 1047 0.00000E+00 5.43329E-03 6.10102E-03 1048 0.00000E+00 5.23878E-03 5.92208E-03 1049 0.00000E+00 5.17463E-03 5.84549E-03 1050 0.00000E+00 6.14777E-03 6.77376E-03 1051 0.00000E+00 6.05359E-03 6.67940E-03 1052 0.00000E+00 5.95228E-03 6.57073E-03 1053 0.00000E+00 5.83758E-03 6.44759E-03 1054 0.00000E+00 5.70505E-03 6.31166E-03 1055 0.00000E+00 5.55239E-03 6.16606E-03 1056 0.00000E+00 5.38669E-03 6.01203E-03 1057 0.00000E+00 5.26857E-03 5.88343E-03 1058 0.00000E+00 6.14965E-03 6.71827E-03 1059 0.00000E+00 6.08406E-03 6.63594E-03 1060 0.00000E+00 6.00331E-03 6.53748E-03 1061 0.00000E+00 5.90409E-03 6.42724E-03 1062 0.00000E+00 5.78553E-03 6.30459E-03 1063 0.00000E+00 5.64451E-03 6.16704E-03 1064 0.00000E+00 5.48050E-03 6.02268E-03 1065 0.00000E+00 5.40913E-03 5.94207E-03 1066 0.00000E+00 6.13728E-03 6.59007E-03 1067 0.00000E+00 6.09163E-03 6.51649E-03 1068 0.00000E+00 6.02431E-03 6.43673E-03 1069 0.00000E+00 5.93637E-03 6.34397E-03 1070 0.00000E+00 5.83264E-03 6.24300E-03 1071 0.00000E+00 5.71053E-03 6.13626E-03 1072 0.00000E+00 5.55195E-03 6.00149E-03 1073 0.00000E+00 5.44465E-03 5.90219E-03 1074 0.00000E+00 5.94769E-03 6.12618E-03 1075 0.00000E+00 5.69703E-03 5.94011E-03 1076 0.00000E+00 6.11178E-03 6.41225E-03 1077 0.00000E+00 6.06305E-03 6.35515E-03 1078 0.00000E+00 5.92103E-03 6.21930E-03 1079 0.00000E+00 5.82541E-03 6.13759E-03 1080 0.00000E+00 5.60604E-03 5.95863E-03 1081 0.00000E+00 5.47483E-03 5.84848E-03 1082 0.00000E+00 5.80204E-03 5.79809E-03 1083 0.00000E+00 5.63806E-03 5.67595E-03 1084 0.00000E+00 6.94249E-03 7.19247E-03
8
1085 0.00000E+00 6.89585E-03 7.24534E-03 1086 0.00000E+00 7.40432E-03 7.48978E-03 1087 0.00000E+00 7.33262E-03 7.52295E-03 1088 0.00000E+00 6.80235E-03 7.19707E-03 1089 0.00000E+00 7.11831E-03 7.31787E-03 1090 0.00000E+00 6.59008E-03 6.94992E-03 1091 0.00000E+00 6.82122E-03 7.15134E-03 1092 0.00000E+00 6.48421E-03 6.92193E-03 1093 0.00000E+00 6.09115E-03 6.38941E-03 1094 0.00000E+00 0.00000E+00 3.65513E-03 1095 0.00000E+00 1.27103E-03 3.35612E-03 1096 0.00000E+00 0.00000E+00 4.25978E-03 1097 0.00000E+00 1.47150E-03 3.71711E-03 1098 0.00000E+00 1.98173E-03 3.66067E-03 1099 0.00000E+00 2.41505E-03 3.96387E-03 1100 0.00000E+00 2.57326E-03 4.17806E-03 1101 0.00000E+00 3.09073E-03 4.49294E-03 1102 0.00000E+00 3.03041E-03 4.74825E-03 1103 0.00000E+00 3.58950E-03 5.04406E-03 1104 0.00000E+00 3.39904E-03 5.26123E-03 1105 0.00000E+00 3.96328E-03 5.54734E-03 1106 0.00000E+00 3.73250E-03 5.67902E-03 1107 0.00000E+00 4.28096E-03 5.95439E-03 1108 0.00000E+00 4.06409E-03 5.99212E-03 1109 0.00000E+00 4.58771E-03 6.25687E-03 1110 0.00000E+00 4.40866E-03 6.21885E-03 1111 0.00000E+00 4.90671E-03 6.47248E-03 1112 0.00000E+00 4.76750E-03 6.38152E-03 1113 0.00000E+00 5.24387E-03 6.62401E-03 1114 0.00000E+00 5.13680E-03 6.49884E-03 1115 0.00000E+00 5.59672E-03 6.73116E-03 1116 0.00000E+00 5.50896E-03 6.59086E-03 1117 0.00000E+00 5.95740E-03 6.81388E-03 1118 0.00000E+00 5.87789E-03 6.67328E-03 1119 0.00000E+00 6.32091E-03 6.89531E-03 1120 0.00000E+00 6.23887E-03 6.76318E-03 1121 0.00000E+00 6.67578E-03 6.96284E-03 1122 0.00000E+00 6.55987E-03 6.86319E-03 1123 0.00000E+00 7.05241E-03 7.12466E-03
ALLEGATO “6”:
ANALISI AD ELEMENTI FINITI: grafici di analisi
1
Analisi limite a rottura globale in funzione dei parametri geotecnici ed in condizioni statiche.
Analisi limite a rottura globale in funzione dei valori caratteristici ed in condizioni statiche.
2
Time history degli spostamenti orizzontali co-sismici delle gabbionate.
Time history degli spostamenti verticali co-sismici delle gabbionate.
3
Massimo Stress – Level (q / qf) sismico.
Analisi limite a rottura del terreno di fondazione (tensioni max 137.6 kPa)
4
Analisi limite a rottura del terreno di fondazione (Approccio 1 – combinazione 2: tensione di rottura 500 kPa)
Analisi limite a rottura del terreno di fondazione (Approccio 1 – combinazione 2: curva di carico)
5
Analisi limite a rottura del terreno di fondazione (Approccio 2 – combinazione 1: tensione di rottura 833 kPa)
Analisi limite a rottura del terreno di fondazione (Approccio 2 – combinazione 1: curva di carico)
