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VERIFICA DI STABILITA’ GLOBALE DEL VERSANTE

1

Relazione di calcolo

Premessa

I parametri geotecnici utilizzati nell’Analisi di Stabilità Globale del Versante, in particolare con riferimento al valore

efficace della coesione impiegato nelle verifiche di stabilità e parametrizzato pari a zero nel modello geotecnico del

terreno riportato nella Relazione Geologica allegata, che conferma i risultati forniti dal programma di indagini e

monitoraggi effettuati da GeoEcoEnginiering Srl, dal Centro di Geotecnologie dell’Università di Siena ect. è stato

definito con una procedura di Back Analysis imponendo, cioè, condizioni prossime all’equilibrio al versante nello

Stato Attuale e variando quel tanto che basta il valore della coesione efficace affinchè il sistema risulti in condizioni

limite di stabilità. Una volta ricavato il valore della coesione efficace da assegnare ai vari strati di terreno l’analisi di

stabilità globale del versante è stata condotta in relazione alla Combinazione 2 dell’approccio 1 (A2+M2+R2), sia in

condizioni statiche che in condizioni dinamiche.

Definizione

Per pendio s’intende una porzione di versante naturale il cui profilo originario è stato modificato da interventi

artificiali rilevanti rispetto alla stabilità. Per frana s’intende una situazione di instabilità che interessa versanti naturali

e coinvolgono volumi considerevoli di terreno.

Introduzione all'analisi di stabilità

La risoluzione di un problema di stabilità richiede la presa in conto delle equazioni di campo e dei legami costitutivi.

Le prime sono di equilibrio, le seconde descrivono il comportamento del terreno. Tali equazioni risultano

particolarmente complesse in quanto i terreni sono dei sistemi multifase, che possono essere ricondotti a sistemi

monofase solo in condizioni di terreno secco, o di analisi in condizioni drenate.

Nella maggior parte dei casi ci si trova a dover trattare un materiale che se saturo è per lo meno bifase, ciò rende la

trattazione delle equazioni di equilibrio notevolmente complicata. Inoltre è praticamente impossibile definire una

legge costitutiva di validità generale, in quanto i terreni presentano un comportamento non-lineare già a piccole

deformazioni, sono anisotropi ed inoltre il loro comportamento dipende non solo dallo sforzo deviatorico ma anche

da quello normale. A causa delle suddette difficoltà vengono introdotte delle ipotesi semplificative:

1. Si usano leggi costitutive semplificate: modello rigido perfettamente plastico. Si assume che la resistenza

del materiale sia espressa unicamente dai parametri coesione ( c ) e angolo di resistenza al taglio (),

costanti per il terreno e caratteristici dello stato plastico; quindi si suppone valido il criterio di rottura di

Mohr-Coulomb.

2. In alcuni casi vengono soddisfatte solo in parte le equazioni di equilibrio.

Metodo equilibrio limite (LEM)

Il metodo dell'equilibrio limite consiste nello studiare l'equilibrio di un corpo rigido, costituito dal pendio e da una

superficie di scorrimento di forma qualsiasi (linea retta, arco di cerchio, spirale logaritmica); da tale equilibrio

vengono calcolate le tensioni da taglio () e confrontate con la resistenza disponibile (f), valutata secondo il criterio

di rottura di Coulomb, da tale confronto ne scaturisce la prima indicazione sulla stabilità attraverso il coefficiente di

sicurezza:

fF

Tra i metodi dell'equilibrio limite alcuni considerano l'equilibrio globale del corpo rigido (Culman), altri a causa

della non omogeneità dividono il corpo in conci considerando l'equilibrio di ciascuno (Fellenius, Bishop, Janbu ecc.).

Di seguito vengono discussi i metodi dell'equilibrio limite dei conci.


2

Metodo dei conci

La massa interessata dallo scivolamento viene suddivisa in un numero conveniente di conci. Se il numero dei conci è

pari a n, il problema presenta le seguenti incognite:

n valori delle forze normali Ni agenti sulla base di ciascun concio;

n valori delle forze di taglio alla base del concio Ti;

(n-1) forze normali Ei agenti sull'interfaccia dei conci;

(n-1) forze tangenziali Xi agenti sull'interfaccia dei conci;

n valori della coordinata a che individua il punto di applicazione delle Ei;

(n-1) valori della coordinata che individua il punto di applicazione delle Xi;

una incognita costituita dal fattore di sicurezza F.

Complessivamente le incognite sono (6n-2).

Mentre le equazioni a disposizione sono:

equazioni di equilibrio dei momenti n;

equazioni di equilibrio alla traslazione verticale n;

equazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale n;

equazioni relative al criterio di rottura n.

Totale numero di equazioni 4n.

Il problema è staticamente indeterminato ed il grado di indeterminazione è pari a :

2n2n42n6i

Il grado di indeterminazione si riduce ulteriormente a (n-2) in quanto si fa l'assunzione che Ni sia applicato nel punto

medio della striscia. Ciò equivale ad ipotizzare che le tensioni normali

totali siano uniformemente distribuite.

I diversi metodi che si basano sulla teoria dell'equilibrio limite si

differenziano per il modo in cui vengono eliminate le (n-2)

indeterminazioni.

Metodo di Fellenius (1927)

Con questo metodo (valido solo per superfici di scorrimento di forma

circolare) vengono trascurate le forze di interstriscia pertanto le

incognite si riducono a:


3

n valori delle forze normali Ni;

n valori delle forze da taglio Ti;

1 fattore di sicurezza.

Incognite (2n+1).

Le equazioni a disposizione sono:

n equazioni di equilibrio alla traslazione verticale;

n equazioni relative al criterio di rottura;

equazione di equilibrio dei momenti globale.

ii

iiiiiii

sinW

tan)lu- cos(W +lc =F

Questa equazione è semplice da risolvere ma si è trovato che fornisce risultati conservativi (fattori di sicurezza bassi)

soprattutto per superfici profonde.

Metodo di Bishop (1955)

Con tale metodo non viene trascurato nessun contributo di forze agenti sui

blocchi e fu il primo a descrivere i problemi legati ai metodi convenzionali.

Le equazioni usate per risolvere il problema sono:

rottura di Criterio , 0M0F 0y

ii

ii

iiiiiiii

sinW

F/tantan1

sectanXbuWbc

=F

I valori di F e di X per ogni elemento che soddisfano questa equazione

danno una soluzione rigorosa al problema. Come prima approssimazione

conviene porre X = 0 ed iterare per il calcolo del fattore di sicurezza, tale

procedimento è noto come metodo di Bishop ordinario, gli errori commessi

rispetto al metodo completo sono di circa 1 %.

Metodo di Janbu (1967)

Janbu estese il metodo di Bishop a superfici di scorrimento di forma qualsiasi.

Quando vengono trattate superfici di scorrimento di forma qualsiasi il braccio delle forze cambia (nel caso delle superfici

circolari resta costante e pari al raggio). A tal motivo risulta più conveniente valutare l’equazione del momento rispetto allo

spigolo di ogni blocco.

ii

ii

i2

iiiiii

αtanΣW

F/tantan1

sectan)X+bu- (W +bc

=F


4

Azioni sul concio i-esimo secondo le ipotesi di Janbu e rappresentazione d'insieme dell'ammasso

Assumendo Xi = 0 si ottiene il metodo ordinario. Janbu propose inoltre un metodo per la correzione del fattore di

sicurezza ottenuto con il metodo ordinario secondo la seguente:

FfF 0corretto

dove f0 è riportato in grafici funzione di geometria e parametri geotecnici. Tale correzione è molto attendibile per pendii

poco inclinati.

Metodo di Bell (1968)

Le forze agenti sul corpo che scivola includono il peso effettivo del terreno, W, le forze sismiche pseudostatiche

orizzontali e verticali KxW e KzW, le forze orizzontali e verticali X e Z applicate esternamente al profilo del pendio,

infine, la risultante degli sforzi totali normali e di taglio e agenti sulla superficie potenziale di scivolamento.

Lo sforzo totale normale può includere un eccesso di pressione dei pori u che deve essere specificata con l’introduzione

dei parametri di forza efficace.

In pratica questo metodo può essere considerato come un’estensione del metodo del cerchio di attrito per sezioni

omogenee precedentemente descritto da Taylor.

In accordo con la legge della resistenza di Mohr-Coulomb in termini di tensione efficace, la forza di taglio agente sulla

base dell’i-esimo concio è data da:


5

F

tanLuNLcT iiciiii

i

in cui:

F = il fattore di sicurezza;

ci = la coesione efficace (o totale) alla base dell’i-

esimo concio;

i = l’angolo di attrito efficace (= 0 con la

coesione totale) alla base dell’i-esimo concio;

Li = la lunghezza della base dell’i-esimo concio;

uci = la pressione dei pori al centro della base

dell’i-esimo concio.

L’equilibrio risulta uguagliando a zero la somma

delle forze orizzontali, la somma delle forze

verticali e la somma dei momenti rispetto

all’origine.

Viene adottata la seguente assunzione sulla

variazione della tensione normale agente sulla

potenziale superficie di scorrimento:

cicici2i

iiz1ci z,y,xfC

L

cosWK1C

in cui il primo termine dell’equazione include l’espressione:

conci dei ordinario metodo il con associato totale normale sforzo dello valore iii LcosW

Il secondo termine dell’equazione include la funzione:

0n

cin

xx

xx2sinf

dove x0 ed xn sono rispettivamente le ascisse del primo e dell’ultimo punto della superficie di scorrimento, mentre xci

rappresenta l’ascissa del punto medio della base del concio i-esimo.

Una parte sensibile di riduzione del peso associata con una accelerazione verticale del terreno Kz g può essere

trasmessa direttamente alla base e ciò è incluso nel fattore (1 - Kz).

Lo sforzo normale totale alla base di un concio è dato da:

icii LN

La soluzione delle equazioni di equilibrio si ricava risolvendo un sistema lineare di tre equazioni ottenute moltiplicando le

equazioni di equilibrio per il fattore di sicurezza F ,sostituendo l’espressione di Ni e moltiplicando ciascun termine della

coesione per un coefficiente arbitrario C3. Qualsiasi coppia di valori del fattore di sicurezza nell’intorno di una stima

fisicamente ragionevole può essere usata per iniziare una soluzione iterativa.

Il numero necessario di iterazioni dipende sia dalla stima iniziale sia dalla desiderata precisione della soluzione;

normalmente, il processo converge rapidamente.


6

Valutazione dell’azione sismica

La stabilità dei pendii nei confronti dell’azione sismica viene verificata con il metodo pseudo-statico. Per i terreni

che sotto l’azione di un carico ciclico possono sviluppare pressioni interstiziali elevate viene considerato un aumento

in percento delle pressioni neutre che tiene conto di questo fattore di perdita di resistenza.

Ai fini della valutazione dell’azione sismica vengono considerate le seguenti forze:

WKF

WKF

yV

xH

Essendo:

FH e FV rispettivamente la componente orizzontale e verticale della forza d’inerzia applicata al

baricentro del concio;

W peso concio;

Kx coefficiente sismico orizzontale;

Ky coefficiente sismico verticale.

Ricerca della superficie di scorrimento critica

In presenza di mezzi omogenei non si hanno a disposizione metodi per individuare la superficie di scorrimento critica ed

occorre esaminarne un numero elevato di potenziali superfici.

Nel caso vengano ipotizzate superfici di forma circolare, la ricerca diventa più semplice, in quanto dopo aver posizionato

una maglia dei centri costituita da m righe e n colonne saranno esaminate tutte le superfici aventi per centro il generico nodo

della maglia mn e raggio variabile in un determinato range di valori tale da esaminare superfici cinematicamente

ammissibili.

Stabilizzazione di pendii con l’utilizzo di pali

La realizzazione di una cortina di pali, su pendio, serve a fare aumentare la resistenza al taglio su determinate

superfici di scorrimento. L’intervento può essere conseguente ad una stabilità già accertata, per la quale si conosce la

superficie di scorrimento oppure, agendo preventivamente, viene progettato in relazione alle ipotetiche superfici di

rottura che responsabilmente possono essere assunte come quelle più probabili. In ogni caso si opera considerando

una massa di terreno in movimento su un ammasso stabile sul quale attestare, per una certa lunghezza, l’allineamento

di pali.

Il terreno, nelle due zone, ha una influenza diversa sull’elemento monoassiale (palo): di tipo sollecitativi nella parte

superiore (palo passivo – terreno attivo) e di tipo resistivo nella zona sottostante (palo attivo – terreno passivo). Da

questa interferenza, fra “sbarramento” e massa in movimento, scaturiscono le azioni stabilizzanti che devono

perseguire le seguenti finalità:

1. conferire al pendio un coefficiente di sicurezza maggiore di quello posseduto;

2. essere assorbite dal manufatto garantendone l’integrità (le tensioni interne, derivanti dalle sollecitazioni

massime trasmesse sulle varie sezioni del singolo palo, devono risultare inferiori a quelle ammissibili

del materiale) e risultare inferiori al carico limite sopportabile dal terreno, calcolato, lateralmente

considerando l’interazione (palo–terreno).

Carico limite relativo all’interazione fra i pali ed il terreno laterale

Nei vari tipi di terreno che non hanno un comportamento omogeneo, le deformazioni in corrispondenza della zona di

contatto non sono legate fra di loro. Quindi, non potendo associare al materiale un modello di comportamento

perfettamente elastico (ipotesi che potrebbe essere assunta per i materiali lapidei poco fratturati), generalmente si

procede imponendo che il movimento di massa sia nello stato iniziale e che il terreno in adiacenza ai pali sia nella

fase massima consentita di plasticizzazione, oltre la quale si potrebbe verificare l’effetto indesiderato che il materiale

possa defluire, attraverso la cortina di pali, nello spazio intercorrente fra un elemento e l’altro.


7

Imponendo inoltre che il carico assorbito dal terreno sia uguale a quello associato alla condizione limite ipotizzata e

che fra due pali consecutivi, a seguito della spinta attiva, si instauri una sorta di effetto arco, gli autori T. Ito e T.

Matsui (1975) hanno ricavato la relazione che permette di determinare il carico limite. A questa si è pervenuto

facendo riferimento allo schema statico, disegnato nella figura precedente e alle ipotesi anzidette, che

schematicamente si ribadiscono.

Sotto l’azione della spinte attiva del terreno si formano due superfici di scorrimento localizzate in

corrispondenza delle linee AEB ed A’E’B;

Le direzioni EB ed E’B’ formano con l’asse x rispettivamente angoli +(45 + φ/2) e –(45 + φ/2);

Il volume di terreno, compreso nella zona delimitata dai vertici AEBB’E’A’ ha un comportamento

plastico, e quindi è consentita l’applicazione del criterio di rottura di Mohr-coulomb;

La pressione attiva del terreno agisce sul piano A-A’;

I pali sono dotati di elevata rigidezza a flessione e taglio.

Detta espressione, riferita alla generica profondità Z, relativamente ad un spessore di terreno unitario, è la seguente:

2D2ke1k2D1D1DNZ21N2D3K1DC3K1tag21N22ketagN11k

2D1D1DCZP

dove i simboli utilizzati assumono il significato che segue:

C = coesione terreno;

φ = angolo di attrito terreno;

γ = peso specifico terreno;

D1 = interasse tra i pali;

D2 = spazio libero fra due pali consecutivi;

Nφ = tag2(π/4 + φ/2)

1NtagNK21

1

48tagNDDDK 2212

1Ntag21N21N121N2tag23K

La forza totale, relativamente ad uno strato di terreno in movimento di spessore H, è stata ottenuta integrando

l’espressione precedente.


8

In presenza di terreni granulari (condizione drenata), nei quali si può assumere c = 0, l’espressione diventa:

221

211221 DeDDDNHP kk

Per terreni coesivi (condizioni non drenate), con φ = 0 e C ≠ 0, si ha:

2121221211 DDZDD28tagDDDDDln3DCzP

H

0

dZZPP

212

21221211 DDH21DD28tagDDDDDln3DHCP

Il dimensionamento della cortina di pali, che come già detto deve conferire al pendio un incremento del coefficiente

di sicurezza e garantire l’integrità del meccanismo palo-terreno, è abbastanza problematica. Infatti tenuto conto della

complessità dell’espressione del carico P, influenzata da diversi fattori legati sia alle caratteristiche meccaniche del

terreno sia alla geometria del manufatto, non è facile con una sola elaborazione pervenire alla soluzione ottimale. Per

raggiungere lo scopo è necessario pertanto eseguire diversi tentativi finalizzati:

A trovare, sul profilo topografico del pendio, la posizione che garantisca, a parità di altre condizioni, una

distribuzione dei coefficienti di sicurezza più confortante;

A determinare la disposizione planimetrica dei pali, caratterizzata dal rapporto fra interasse e distanza

fra i pali (D2/D1), che consenta di sfruttare al meglio la resistenza del complesso palo-terreno;

sperimentalmente è stato riscontrato che,escludendo i casi limiti (D2 = 0 P→ ∞ e D2 = D1 P→ valore

minimo), i valori più idonei allo scopo sono quelli per i quali tale rapporto risulta compreso fra 0,60 e

0,80;

A valutare la possibilità di inserire più file di pali ed eventualmente, in caso affermativo, valutare, per le

file successive, la posizione che dia più garanzie in termini di sicurezza e di spreco di materiali;

Ad adottare il tipo di vincolo più idoneo che consente di ottenere una distribuzione più regolare delle

sollecitazioni; sperimentalmente è stato constatato che quello che assolve, in maniera più soddisfacente,

allo scopo è il vincolo che impedisce le rotazioni alla testa del palo.

Metodo del carico limite di Broms

Nel caso in cui il palo sia caricato ortogonalmente all’asse, configurazione di carico presente se un palo inibisce il

movimento di una massa in frana, la resistenza può essere affidata al suo carico limite orizzontale.

Il problema di calcolo del carico limite orizzontale è stato affrontato da Broms sia per il mezzo puramente coesivo che per il

mezzo incoerente, il metodo di calcolo seguito è basato su alcune ipotesi semplificative per quanto attiene alla reazione

esercitata dal terreno per unità di lunghezza di palo in condizioni limite e porta in conto anche la resistenza a rottura del palo

(Momento di plasticizzazione).

Elemento Rinforzo

I Rinforzi sono degli elementi orizzontali, la loro messa in opera conferisce al terreno un incremento della resistenza allo

scorrimento .

Se l’elemento di rinforzo interseca la superficie di scorrimento, la forza resistente sviluppata dall’elemento entra

nell’equazione di equilibrio del singolo concio, in caso contrario l’elemento di rinforzo non ne influenza la stabilità.


9

+

Le verifiche di natura interna hanno lo scopo di valutare il livello di stabilità dell’ammasso rinforzato, quelle calcolate sono

la verifica a rottura dell’elemento di rinforzo per trazione e la verifica a sfilamento (Pullout). Il parametro che fornisce la

resistenza a trazione del rinforzo, TAllow, si calcola dalla resistenza nominale del materiale con cui è realizzato il rinforzo

ridotto da opportuni coefficienti che tengono conto dell’aggressività del terreno, danneggiamento per effetto creep e

danneggiamento per installazione.

L’ altro parametro è la resistenza a sfilamento (Pullout ) che viene calcolata attraverso la seguente relazione:

)tan(b

fv'

Le2=Pullout

T

Per geosintetico a maglie chiuse:

)tan()tan(

=b

f

dove:

Rappresenta l’angolo di attrito tra terreno e rinforzo; TPullout Resistenza mobilitata da un rinforzo ancorato per una lunghezza Le all’interno della parte stabile del terreno;

Le Lunghezza di ancoraggio del rinforzo all’interno della parte stabile;

fb Coefficiente di Pullout;

σ’v Tensione verticale, calcolata alla profondità media del tratto di rinforzo ancorato al terreno.

Ai fini della verifica si sceglie il valore minimo tra TAllow e TPullout, la verifica interna verrà soddisfatta se la forza

trasmessa dal rinforzo generata a tergo del tratto rinforzato non supera il valore della T’.

Ancoraggi

Gli ancoraggi, tiranti o chiodi, sono degli elementi strutturali in grado di sostenere forze di trazione in virtù di un’adeguata

connessione al terreno.

Gli elementi caratterizzanti un tirante sono:

testata: indica l’insieme degli elementi che hanno la funzione di trasmettere alla struttura ancorata la forza di

trazione del tirante;

fondazione: indica la parte del tirante che realizza la connessione con il terreno, trasmettendo al terreno stesso la

forza di trazione del tirante.


10

Il tratto compreso tra la testata e la fondazione prende il nome di parte libera, mentre la fondazione (o bulbo) viene

realizzata iniettando nel terreno, per un tratto terminale, tramite valvole a perdere, la malta, in genere cementizia. L’anima

dell’ancoraggio è costituita da un’armatura, realizzata con barre, fili o trefoli.

Il tirante interviene nella stabilità in misura maggiore o minore efficacia a seconda se sarà totalmente o parzialmente (caso

in cui è intercettato dalla superficie di scorrimento) ancorato alla parte stabile del terreno.

Bulbo completamente ancorato

Bulbo parzialmente ancorato

Le relazioni che esprimono la misura di sicurezza lungo una ipotetica superficie di scorrimento si modificheranno in

presenza di ancoraggi (tirante attivo, passivo e chiodi) nel modo seguente:

per i tiranti di tipo attivo, la loro resistenza si detrae dalle azioni (denominatore);

j,i icos

1

j,iR

dE

dR

Fs

per tiranti di tipo passivo e per i chiodi, il loro contributo si somma alle resistenze (numeratore)


11

dE

j,i icos

1

j,iR

dR

Fs

Con Rj si indica la resistenza dell’ancoraggio e viene calcolata dalla seguente espressione:

aL

eL

i

1

icos

dT

jR

dove:

Td tiro esercizio;

i inclinazione del tirante rispetto all’orizzontale;

i interasse;

Le lunghezza efficace;

La lunghezza d’ancoraggio.

I due indici (i, j) riportati in sommatoria rappresentano rispettivamente l’i-esimo concio e il j-esimo ancoraggio intercettato

dalla superficie di scorrimento dell’i-esimo concio.


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STATO ATTUALE – CONDIZIONI STATICHE

Analisi di stabilità dei pendii con: JANBU (1967)

========================================================================

Normativa NTC 2008

Numero di strati 7.0

Numero dei conci 30.0

Grado di sicurezza ritenuto accettabile 1.0

Coefficiente parziale resistenza 1.1

Parametri geotecnici da usare. Angolo di attrito: Picco

Analisi Condizione drenata

Superficie di forma circolare

========================================================================

Maglia dei Centri

========================================================================

Ascissa vertice sinistro inferiore xi 606.09 m

Ordinata vertice sinistro inferiore yi 1057.39 m

Ascissa vertice destro superiore xs 650.35 m

Ordinata vertice destro superiore ys 1077.05 m

Passo di ricerca 10.0

Numero di celle lungo x 20.0

Numero di celle lungo y 10.0

========================================================================

Vertici profilo

Nr X

(m)

y

(m)

1 616.3 1020.79

2 616.3 1041.76

3 619.66 1043.76

4 625.21 1045.76

5 632.06 1049.19

6 633.56 1050.36

7 637.02 1050.36

8 637.02 1050.36

9 639.52 1052.86

10 639.54 1052.86

11 642.24 1053.39

12 645.54 1054.84

13 648.39 1055.46

14 648.97 1055.8

15 651.49 1057.14

16 653.09 1057.96

17 673.6 1057.96

18 673.6 1020.79

Vertici strato .......1

N X

(m)

y

(m)

1 616.3 1020.79

2 616.3 1040.45

3 623.94 1043.21

4 634.88 1047.16

5 642.76 1049.61

6 651.42 1053.89


13

7 653.99 1055.46

8 654.63 1055.46

9 656.44 1055.71

10 658.7 1056.74

11 660.19 1057.33

12 662.13 1057.61

13 667.64 1057.64

14 673.6 1057.81

15 673.6 1020.79


N X

(m)

y

(m)

1 616.3 1020.79

2 616.3 1038.64

3 617.01 1038.88

4 625.6 1042.28

5 634.88 1045.36

6 642.17 1048.62

7 650.97 1052.89

8 654.75 1054.56

9 657.01 1055.1

10 659.64 1055.57

11 673.6 1054.47

12 673.6 1020.79


N X

(m)

y

(m)

1 616.3 1020.79

2 616.3 1036.77

3 621.42 1038.18

4 632.71 1042.21

5 637.64 1043.33

6 643.77 1045.08

7 650.49 1047.32

8 652.68 1048.85

9 658.85 1050.49

10 665.74 1050.76

11 673.6 1051.49

12 673.6 1020.79


N X

(m)

y

(m)

1 616.3 1020.79

2 616.3 1033.98

3 633.06 1037.47

4 640.43 1039.42

5 658.99 1041.85

6 673.6 1040.73

7 673.6 1020.79


14


N X

(m)

y

(m)

1 616.3 1020.79

2 616.3 1031.66

3 659.75 1039.66

4 673.6 1038.62

5 673.6 1020.79


N X

(m)

y

(m)

1 616.3 1020.79

2 616.3 1030.79

3 658.92 1038.16

4 673.6 1036.42

5 673.6 1020.79

Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno

========================================================================

Tangente angolo di resistenza al taglio 1.25

Coesione efficace 1.25

Coesione non drenata 1.4

Riduzione parametri geotecnici terreno Si

======================================================================= =

Stratigrafia

Strato Coesione

(kg/cm²)

Coesione non

drenata

(kg/cm²)

Angolo

resistenza al

taglio

(°)

Peso unità di

volume

(Kg/m³)

Peso saturo

(Kg/m³)

Litologia

1 0.02 28 1900 2100.00 Strato A

2 0 35 1900 2100 Strato B

3 0 33 1900 2100 Strato C

4 0 36 1950 2100 Strato D

5 0.19 29 2000 2200 Sabbia

Limosa

6 0.19 29 2000 2200 Sabbia Fina

con Limo

7 0.19 29 2000 2200 Limo deb.

argilloso

Carichi distribuiti

N° xi

(m)

yi

(m)

xf

(m)

yf

(m)

Carico esterno

(kg/cm²)

1 654.09 1057.96 666.59 1057.96 1


15

Risultati analisi pendio [NTC 2008: [A2+M2+R2]]

========================================================================

Fs minimo individuato 0.98

Ascissa centro superficie 650.35 m

Ordinata centro superficie 1059.36 m

Raggio superficie 4.67 m

========================================================================

B: Larghezza del concio; Alfa: Angolo di inclinazione della base del concio; Li: Lunghezza della base del concio; Wi: Peso

del concio; Ui: Forze derivanti dalle pressioni neutre; Ni: forze agenti normalmente alla direzione di scivolamento; Ti: forze

agenti parallelamente alla superficie di scivolamento; Fi: Angolo di attrito; c: coesione.

xc = 650.349 yc = 1059.358 Rc = 4.666 Fs=0.984

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nr. B Alfa Li Wi Kh•Wi Kv•Wi c Fi Ui N'i Ti

m (°) m (Kg) (Kg) (Kg) (kg/cm²) (°) (Kg) (Kg) (Kg)

----------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------

1 0.23 -32.3 0.27 41.9 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 113.9 120.4

2 0.21 -26.0 0.24 106.31 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 180.5 141.6

3 0.24 -22.6 0.26 213.62 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 312.2 210.3

4 0.33 -19.1 0.35 462.79 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 611.0 369.9

5 0.13 -17.8 0.14 235.71 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 300.6 174.3

6 0.23 -13.5 0.24 476.19 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 563.8 316.3

7 0.23 -10.1 0.23 553.4 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 622.0 339.8

8 0.23 -10.1 0.23 622.94 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 698.3 376.2

9 0.23 -3.4 0.23 689.46 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 712.7 377.2

10 0.23 -3.4 0.23 750.02 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 775.1 406.7

11 0.23 0.0 0.23 803.3 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 803.3 419.2

12 0.23 3.4 0.23 853.65 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 829.8 432.5

13 0.23 3.4 0.23 899.64 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 874.7 453.7

14 0.23 10.1 0.23 941.11 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 875.3 460.9

15 0.33 11.8 0.33 1404.35 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 1294.7 684.0

16 0.13 11.9 0.13 579.07 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 533.7 281.4

17 0.23 20.1 0.24 1029.17 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 921.1 508.5

18 0.23 20.5 0.24 1046.02 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 935.6 517.2

19 0.23 24.0 0.25 1057.45 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 940.4 533.9

20 0.23 24.6 0.25 1063.14 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 944.9 538.9

21 0.23 28.2 0.26 1061.01 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 941.3 555.9

22 0.32 34.9 0.39 1470.62 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 1312.8 839.5

23 0.14 36.5 0.17 599.1 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 536.2 351.9

24 0.23 40.0 0.3 947.5 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 854.4 594.6

25 0.23 41.6 0.31 859.39 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 776.1 561.6

26 0.23 48.4 0.35 757.09 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 699.8 588.5

27 0.23 53.1 0.38 1139.81 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 1110.7 983.9

28 0.23 56.3 0.41 2791.17 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 2883.7 2582.9

29 0.23 62.2 0.49 2620.44 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 2880.1 3099.5

30 0.23 66.7 0.58 1398.69 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 1575.4 2141.7


16


17

STATO DI PROGETTO – CONDIZIONI STATICHE

Analisi di stabilità dei pendii con: JANBU (1967)

========================================================================

Lat./Long. 43.587658/10.810976

Normativa NTC 2008

Numero di strati 7.0

Numero dei conci 30.0

Grado di sicurezza ritenuto accettabile 1.0

Coefficiente parziale resistenza 1.1

Parametri geotecnici da usare. Angolo di attrito: Picco

Analisi Condizione drenata

Superficie di forma circolare

========================================================================

Maglia dei Centri

========================================================================

Ascissa vertice sinistro inferiore xi 606.09 m

Ordinata vertice sinistro inferiore yi 1057.39 m

Ascissa vertice destro superiore xs 650.35 m

Ordinata vertice destro superiore ys 1077.05 m

Passo di ricerca 10.0

Numero di celle lungo x 20.0

Numero di celle lungo y 10.0

========================================================================

Coefficienti sismici [N.T.C.]

========================================================================

Dati generali

Tipo opera: 2 - Opere ordinarie

Classe d'uso: Classe II

Vita nominale: 50.0 [anni]

Vita di riferimento: 50.0 [anni]

Parametri sismici su sito di riferimento

Categoria sottosuolo: C

Categoria topografica: T4

S.L.

Stato limite

TR

Tempo ritorno

[anni]

ag

[m/s²]

F0

[-]

TC*

[sec]

S.L.O. 30.0 0.45 2.5 0.24

S.L.D. 50.0 0.57 2.51 0.25

S.L.V. 475.0 1.38 2.47 0.28

S.L.C. 975.0 1.73 2.52 0.28

Coefficienti sismici orizzontali e verticali Opera: Stabilità dei pendii e Fondazioni

S.L.

Stato limite

amax

[m/s²]

beta

[-]

kh

[-]

kv

[sec]

S.L.O. 0.945 0.2 0.0193 0.0096

S.L.D. 1.197 0.2 0.0244 0.0122

S.L.V. 2.8815 0.24 0.0705 0.0353

S.L.C. 3.4713 0.24 0.085 0.0425


18

Vertici profilo

Nr X

(m)

y

(m)

1 616.3 1020.79

2 616.3 1041.76

3 619.66 1043.76

4 625.21 1045.76

5 632.06 1049.19

6 633.55 1050.35

7 637.0 1050.35

8 637.0 1052.85

9 637.02 1050.36

10 637.02 1050.36

11 639.52 1052.86

12 639.54 1052.86

13 642.24 1053.39

14 642.42 1053.47

15 642.87 1053.47

16 642.87 1054.27

17 645.54 1054.84

18 648.39 1055.46

19 648.44 1055.49

20 649.01 1055.49

21 649.01 1056.29

22 651.49 1057.14

23 653.09 1057.96

24 673.6 1057.96

25 673.6 1020.79


N X

(m)

y

(m)

1 616.3 1020.79

2 616.3 1040.45

3 623.94 1043.21

4 634.88 1047.16

5 642.76 1049.61

6 651.42 1053.89

7 653.99 1055.46

8 654.63 1055.46

9 656.44 1055.71

10 658.7 1056.74

11 660.19 1057.33

12 662.13 1057.61

13 667.64 1057.64

14 673.6 1057.81

15 673.6 1020.79


N X

(m)

y

(m)

1 616.3 1020.79

2 616.3 1038.64

3 617.01 1038.88

4 625.6 1042.28

5 634.88 1045.36


19

6 642.17 1048.62

7 650.97 1052.89

8 654.75 1054.56

9 657.01 1055.1

10 659.64 1055.57

11 673.6 1054.47

12 673.6 1020.79


N X

(m)

y

(m)

1 616.3 1020.79

2 616.3 1036.77

3 621.42 1038.18

4 632.71 1042.21

5 637.64 1043.33

6 643.77 1045.08

7 650.49 1047.32

8 652.68 1048.85

9 658.85 1050.49

10 665.74 1050.76

11 673.6 1051.49

12 673.6 1020.79


N X

(m)

y

(m)

1 616.3 1020.79

2 616.3 1033.98

3 633.06 1037.47

4 640.43 1039.42

5 658.99 1041.85

6 673.6 1040.73

7 673.6 1020.79


N X

(m)

y

(m)

1 616.3 1020.79

2 616.3 1031.66

3 659.75 1039.66

4 673.6 1038.62

5 673.6 1020.79


N X

(m)

y

(m)

1 616.3 1020.79

2 616.3 1030.79

3 658.92 1038.16

4 673.6 1036.42

5 673.6 1020.79


20

Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno

========================================================================

Tangente angolo di resistenza al taglio 1.25

Coesione efficace 1.25

Coesione non drenata 1.4

Riduzione parametri geotecnici terreno Si

======================================================================= =

Stratigrafia

Strato Coesione

(kg/cm²)

Coesione non

drenata

(kg/cm²)

Angolo

resistenza al

taglio

(°)

Peso unità di

volume

(Kg/m³)

Peso saturo

(Kg/m³)

Litologia

1 0.02 28 1900 2100.00 Strato A

2 0 35 1900 2100 Strato B

3 0 33 1900 2100 Strato C

4 0 36 1950 2100 Strato D

5 0.19 29 2000 2200 Sabbia

Limosa

6 0.19 29 2000 2200 Sabbia Fina

con Limo

7 0.19 29 2000 2200 Limo deb.

argilloso

Muri di sostegno - Caratteristiche geometriche

N° x

(m)

y

(m)

Base

mensola a

valle

(m)

Base

mensola a

monte

(m)

Altezza

muro

(m)

Spessore

testa

(m)

Spessore

base

(m)

Peso

specifico

(Kg/m³)

1 642.87 1053.47 0 0 0.8 0.4 0.6 2200

2 649.01 1055.49 0 0 0.8 0.4 0.6 2200

3 637 1050.35 0 0 2.5 -0.5 2 2400

Pali...

N° x

(m)

y

(m)

Diametro

(m)

Lunghezza

(m)

Inclinazion

e

(°)

Interasse

(m)

Resistenza

al taglio

(kg/cm²)

Momento

plasticizza

zione

(kN*m)

Metodo

stabilizzazi

one

1 638.0967 1050.566 0.16 9 90 1.5 100 -- Tensione

tangenziale

Carichi distribuiti

N° xi

(m)

yi

(m)

xf

(m)

yf

(m)

Carico esterno

(kg/cm²)

1 654.09 1057.96 666.59 1057.96 1


21


========================================================================





========================================================================




xc = 648.136 yc = 1063.289 Rc = 9.418 Fs=1.078

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------

1 0.38 -21.4 0.41 79.08 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 133.4 132.9

2 0.38 -19.3 0.4 245.53 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 333.1 221.2

3 0.31 -17.3 0.33 312.39 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 397.0 234.3

4 0.45 -14.4 0.47 615.99 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 737.4 405.9

5 0.38 -11.1 0.39 656.85 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 744.1 390.6

6 0.38 -10.0 0.39 770.69 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 858.7 439.1

7 0.38 -7.0 0.38 869.22 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 932.7 467.2

8 0.38 -5.0 0.38 959.44 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 1006.1 497.0

9 0.38 -3.0 0.38 1039.52 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 1068.3 522.5

10 0.49 0.0 0.49 1443.37 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 1443.4 701.4

11 0.27 2.8 0.27 821.31 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 803.1 389.8

12 0.4 4.8 0.4 2338.34 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 2259.2 1040.4

13 0.37 6.2 0.37 1691.49 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 1619.2 761.4

14 0.38 9.0 0.39 1810.2 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 1706.4 807.1

15 0.38 11.0 0.39 1858.53 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 1735.7 825.3

16 0.38 14.1 0.39 1892.98 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 1747.1 841.0

17 0.38 16.1 0.4 1917.2 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 1758.2 854.9

18 0.53 18.9 0.56 2692.24 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 2453.0 1212.5

19 0.23 21.9 0.25 1167.81 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 1059.2 534.8

20 0.38 23.6 0.42 1954.18 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 1770.2 904.9

21 0.38 26.7 0.43 1967.78 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 1782.0 936.2

22 0.38 29.0 0.44 1962.95 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 1780.4 957.5

23 0.22 30.4 0.26 1144.06 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 1039.3 567.5

24 0.54 33.6 0.65 2568.33 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 2343.7 1337.6

25 0.38 36.5 0.48 1578.14 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 1445.9 870.2

26 0.38 40.8 0.5 4365.12 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 4152.4 2468.3

27 0.38 42.9 0.52 4930.23 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 4751.5 2907.7

28 0.38 46.7 0.56 4656.14 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 4593.5 3012.4

29 0.38 49.9 0.59 4344.31 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 4388.7 3083.8

30 0.38 52.4 0.63 2993.07 0.0 0.0 0.02 23.0 0.0 3063.0 2328.6


22


23

STATO ATTUALE – CONDIZIONI SISMICHE


========================================================================





========================================================================




xc = 649.242 yc = 1064.272 Rc = 9.533 Fs=0.823

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------

1 0.32 -15.0 0.33 50.02 3.55 1.75 0.02 23.0 0.0 83.4 122.1

2 0.32 -11.8 0.33 141.5 10.05 4.95 0.02 23.0 0.0 180.2 175.2

3 0.32 -11.6 0.33 224.47 15.94 7.86 0.02 23.0 0.0 275.6 230.1

4 0.32 -8.2 0.33 302.1 21.45 10.57 0.02 23.0 0.0 343.0 265.2

5 0.41 -6.4 0.42 483.79 34.35 16.93 0.02 23.0 0.0 530.1 389.1

6 0.23 -4.8 0.24 339.75 24.12 11.89 0.02 23.0 0.0 362.4 255.0

7 0.34 -2.2 0.34 608.98 43.24 21.31 0.02 23.0 0.0 625.8 424.7

8 0.31 -1.2 0.31 668.69 47.48 23.4 0.02 23.0 0.0 678.4 447.9

9 0.32 1.2 0.32 803.84 57.07 28.13 0.02 23.0 0.0 793.5 515.9

10 0.32 3.5 0.32 901.86 64.03 31.57 0.02 23.0 0.0 869.6 559.8

11 0.32 4.7 0.32 993.81 70.56 34.78 0.02 23.0 0.0 947.9 605.0

12 0.32 7.0 0.33 1078.28 76.56 37.74 0.02 23.0 0.0 1008.2 642.0

13 0.32 9.3 0.33 1157.01 82.15 40.5 0.02 23.0 0.0 1062.7 677.4

14 0.32 11.7 0.33 1227.28 87.14 42.95 0.02 23.0 0.0 1109.6 710.0

15 0.27 12.5 0.28 1085.63 77.08 38.0 0.02 23.0 0.0 976.7 624.5

16 0.37 15.2 0.39 1552.71 110.24 54.34 0.02 23.0 0.0 1375.8 888.7

17 0.32 16.5 0.34 1388.23 98.56 48.59 0.02 23.0 0.0 1222.3 793.2

18 0.32 18.9 0.34 1424.53 101.14 49.86 0.02 23.0 0.0 1241.2 816.2

19 0.32 21.4 0.35 1454.48 103.27 50.91 0.02 23.0 0.0 1256.0 839.2

20 0.26 22.7 0.28 1165.23 82.73 40.78 0.02 23.0 0.0 1002.3 675.9

21 0.39 24.9 0.43 1719.74 122.1 60.19 0.02 23.0 0.0 1469.4 1013.3

22 0.32 26.7 0.36 1314.86 93.36 46.02 0.02 23.0 0.0 1116.6 790.4

23 0.32 30.3 0.37 1555.14 110.41 54.43 0.02 23.0 0.0 1320.1 953.3

24 0.32 31.9 0.38 4323.68 306.98 151.33 0.02 23.0 0.0 3733.0 2571.9

25 0.32 34.5 0.39 4193.86 297.76 146.78 0.02 23.0 0.0 3626.9 2581.4

26 0.32 36.3 0.4 4050.89 287.61 141.78 0.02 23.0 0.0 3510.4 2559.1

27 0.32 39.9 0.42 3897.23 276.7 136.4 0.02 23.0 0.0 3402.4 2617.0

28 0.32 41.0 0.43 3728.04 264.69 130.48 0.02 23.0 0.0 3262.5 2556.7

29 0.32 44.8 0.46 3542.79 251.54 124.0 0.02 23.0 0.0 3139.7 2629.8

30 0.32 46.0 0.47 2338.89 166.06 81.86 0.02 23.0 0.0 2061.4 1813.7


24


25

STATO DI PROGETTO - CONDIZIONI SISMICHE


========================================================================





========================================================================

xc = 648.136 yc = 1063.289 Rc = 9.418 Fs=0.892

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------

1 0.38 -21.4 0.41 79.08 5.58 2.79 0.02 23.0 0.0 146.1 167.8

2 0.38 -19.3 0.4 245.53 17.31 8.67 0.02 23.0 0.0 351.7 277.6

3 0.31 -17.3 0.33 312.39 22.02 11.03 0.02 23.0 0.0 414.3 292.6

4 0.45 -14.4 0.47 615.99 43.43 21.74 0.02 23.0 0.0 761.8 503.7

5 0.38 -11.1 0.39 656.85 46.31 23.19 0.02 23.0 0.0 761.5 481.2

6 0.38 -10.0 0.39 770.69 54.33 27.21 0.02 23.0 0.0 876.2 539.9

7 0.38 -7.0 0.38 869.22 61.28 30.68 0.02 23.0 0.0 945.4 571.4

8 0.38 -5.0 0.38 959.44 67.64 33.87 0.02 23.0 0.0 1015.5 605.6

9 0.38 -3.0 0.38 1039.52 73.29 36.7 0.02 23.0 0.0 1074.2 634.5

10 0.49 0.0 0.49 1443.37 101.76 50.95 0.02 23.0 0.0 1443.4 847.7

11 0.27 2.8 0.27 821.31 57.9 28.99 0.02 23.0 0.0 799.1 469.0

12 0.4 4.8 0.4 2338.34 164.85 82.54 0.02 23.0 0.0 2241.8 1248.3

13 0.37 6.2 0.37 1691.49 119.25 59.71 0.02 23.0 0.0 1602.9 911.8

14 0.38 9.0 0.39 1810.2 127.62 63.9 0.02 23.0 0.0 1682.1 962.6

15 0.38 11.0 0.39 1858.53 131.03 65.61 0.02 23.0 0.0 1705.8 981.7

16 0.38 14.1 0.39 1892.98 133.46 66.82 0.02 23.0 0.0 1709.3 996.2

17 0.38 16.1 0.4 1917.2 135.16 67.68 0.02 23.0 0.0 1715.2 1009.9

18 0.53 18.9 0.56 2692.24 189.8 95.04 0.02 23.0 0.0 2383.5 1427.2

19 0.23 21.9 0.25 1167.81 82.33 41.22 0.02 23.0 0.0 1024.7 627.1

20 0.38 23.6 0.42 1954.18 137.77 68.98 0.02 23.0 0.0 1708.7 1058.7

21 0.38 26.7 0.43 1967.78 138.73 69.46 0.02 23.0 0.0 1712.5 1091.0

22 0.38 29.0 0.44 1962.95 138.39 69.29 0.02 23.0 0.0 1705.2 1112.5

23 0.22 30.4 0.26 1144.06 80.66 40.39 0.02 23.0 0.0 993.4 658.1

24 0.54 33.6 0.65 2568.33 181.07 90.66 0.02 23.0 0.0 2228.9 1544.9

25 0.38 36.5 0.48 1578.14 111.26 55.71 0.02 23.0 0.0 1367.9 1001.3

26 0.38 40.8 0.5 4365.12 307.74 154.09 0.02 23.0 0.0 3920.3 2823.7

27 0.38 42.9 0.52 4930.23 347.58 174.04 0.02 23.0 0.0 4473.2 3316.5

28 0.38 46.7 0.56 4656.14 328.26 164.36 0.02 23.0 0.0 4298.9 3417.4

29 0.38 49.9 0.59 4344.31 306.27 153.35 0.02 23.0 0.0 4084.5 3481.3

30 0.38 52.4 0.63 2993.07 211.01 105.66 0.02 23.0 0.0 2833.3 2618.4


26

SINTESI DEI RISULTATI

Le Verifiche di Stabilità Globale condotte sul versante oggetto di intervento pre-operam e post-

operam sono state eseguite sia in condizioni statiche che considerando il contributo delle azioni

sismiche.

Come si evince dall’analisi dei risultati delle verifiche di stabilità globale del pendio, grazie

all’inserimento delle opere di progetto esso viene a trovarsi in condizione di sostanziale equilibrio

laddove agiscano i soli carichi statici, a differenza dello stato attuale che nella porzione alta del

versante si trova in condizioni di stabilità dell’equilibrio piuttosto precaria (FS = 0,98 < 1,00)

Quando viene introdotto anche il contribuito delle azioni sismiche l’intervento studiato rientra

nell’ottica di un miglioramento delle condizioni di stabilità globale del versante, soprattutto

nell’intorno della zona ove verrà realizzata la palificata fondata su pali dove i cerchi di scivolamento,

approfondendosi, sono caratterizzati da coefficienti di sicurezza tutti superiori all’unità. Permangono


27

tuttavia, in condizioni sismiche, situazioni locali di stabilità precaria concentrate, anche in questo caso,

nella parte più alta del versante anche se con l’inserimento delle opere in progetto ottengo il

miglioramento delle condizioni di stabilità del pendio confermato dall’aumento, ancorchè lieve, del

coefficiente di sicurezza. (0.89 contro 0,82)

RELAZIONE DI CALCOLO - provincia.pisa.it · Metodo di Fellenius (1927) Con questo metodo (valido...

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