BANCO PROVA CINGHIEEsercitazione di laboratorio

Scopo1. Valutazione del rendimento di una trasmissione con cinghia piana e con cinghia trapezia.2. Calcolo delle tensioni nella cinghia.3. Rilievo della caratteristica meccanica del motore del banco.

Schema banco e legenda

Metodologia di prova

Innanzitutto è da annotare che nel nostro caso la puleggia motore e quella condotta hanno lo stesso diametro: ciò è utile per visualizzare direttamente le variazioni di velocità quando c’è slittamento.Per calcolare il rendimento della cinghia piana e, successivamente, di quella trapezia incominciamo fornendo un pretensionamento Q0 al sistema in modo da avere tensioni non nulle in ciascun ramo in condizioni di assenza di moto.Successivamente il sistema viene avviato e, a parità di velocità entrante di rotazione del motore, vengono calcolati i diversi valori della velocità in uscita sulla puleggia condotta facendo variare la coppia resistente CR (agendo sulla regolazione della valvola limitatrice a valle della pompa idraulica (∆p minimo = 5bar).Infine con il calcolo degli equilibri del sistema è possibile risalite alle tensioni T1 e T2 durante il funzionamento.

Per quanto riguarda il rilievo della caratteristica meccanica del motore, viene montata sul sistema una trasmissione a cinghie dentate (questo accorgimento assicura un rendimento unitario).Successivamente, a diversi valori di frequenza del motore si calcola la velocità di rotazione facendo variare nuovamente la pressione della pompa idraulica.Dal momento che abbiamo scelto i diametri delle due pulegge uguali, il rendimento unitario permette di ricavare la coppia motrice, che sarà uguale alla coppia resistente.

Formule

Imponendo la linearizzazione dei passaggi tra T1 e T2 si ottiene:

Dopo l’avviamento del sistema, risulta che T1 > T2, ciò indica che negli avvolgimenti delle due pulegge esiste un angolo di scorrimento θ* e un angolo di aderenza θa , che sommati restituiscono l’avvolgimento totale. Se si trascura la massa della cinghia, si ricava la seguente relazione

Dove f è il coefficiente di attrito di strisciamento tra cinghia e puleggia.Il rendimento della trasmissione si ottiene dalla formula:

La coppia frenante CR esercitata dalla pompa si calcola:

Per quanto riguarda il calcolo delle tensioni, dal calcolo degli equilibri si ottiene:

Ricordiamo infine che la velocità di sincronismo del motore può essere modificata secondo l’espressione:

Tabelle e grafici

CINGHIA PIANA

1) Q0=300N (d1=d2=0.1m)

Δp [bar] CR [Nm] n1 [rpm] n2 [rpm] η T1 [N] T2 [N]5 0,74 502 500 0,996 157,4 142,6

10 1,48 500 498 0,996 164,8 135,215 2,23 504 501 0,994 172,2 127,820 2,96 500 498 0,996 179,6 120,425 3,70 502 499 0,994 187,0 113,030 4,44 501 498 0,994 194,4 105,6

η = η(Cr)

0,99350

0,99400

0,99450

0,99500

0,99550

0,99600

0,99650

0 1 2 3 4 5

η

Lineare (η)

0 2 4 6 8 10 12

0

2

4

6

8

10

12

T1=T1(Cr) [N]

T1 [N]

Linear (T1 [N])

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

T2=T2(Cr) [N]

T2 [N]

Linear (T2 [N])

2) Q0=200N (d1=d2=0.1m)

Δp [bar] CR [Nm] n1 [rpm] n2 [rpm] η T1 [N] T2 [N]5 0,74 502 500 0,996 107,4 92,6

10 1,48 500 498 0,996 114,8 85,215 2,22 504 501 0,994 122,2 77,820 2,96 500 497 0,994 129,6 70,425 3,70 502 497 0,990 137.0 63,030 4,44 501 480 0,958 144,4 55,6

0 2 4 6 8 10 120.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

η = η(Cr)

η

Linear (η)

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

T1=T1(Cr) [N]

T1 [N]

Linear (T1 [N])

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

T2=T2(Cr) [N]

T2 [N]

Linear (T2 [N])

3) Q0=100N (d1=d2=0.1m)

Δp [bar] CR [Nm] n1 [rpm] n2 [rpm] η T1 [N] T2 [N]5 0,74 502 499 0,994 57,4 42,6

10 1,48 500 496 0,992 64,8 35,215 2,22 499 410 0,822 72,2 27,820 2,9625 3,7030 4,44

0 2 4 6 8 10 120.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

η = η(Cr)

η

Linear (η)

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

T1=T1(Cr) [N]

T1 [N]

Linear (T1 [N])

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

T2=T2(Cr) [N]

T2 [N]

Linear (T2 [N])

CINGHIA TRAPEZOIDALE

1) Q0=300N (d1=d2=0.085m)

Δp [bar] CR [Nm] n1 [rpm] n2 [rpm] η T1 [N] T2 [N]5 0,74 500 496 0,992 108,70 91,29

10 1,48 503 499 0,992 117,41 82,5915 2,22 500 496 0,992 126,12 73,8820 2,96 502 497 0,990 134,82 65,1825 3,70 502 496 0,988 143,53 56,4730 4,44 502 495 0,986 152,23 47,77

0 2 4 6 8 10 120.00000

2.00000

4.00000

6.00000

8.00000

10.00000

12.00000

η=η(Cr)

η

Linear (η)

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

T1=T1(Cr) [N]

T1 [N]

Linear (T1 [N])

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

T2=T2(Cr) [N]

T2 [N]

Linear (T2 [N])

2) Q0=200N (d1=d2=0.085m)

Δp [bar] CR [Nm] n1 [rpm] n2 [rpm] η T1 [N] T2 [N]5 0,74 500 496 0,992 108,70 91,29

10 1,48 503 499 0,992 117,41 82,5915 2,22 500 496 0,992 126,12 73,8820 2,96 502 497 0,990 134,82 65,1825 3,70 502 496 0,988 143,53 56,4730 4,44 502 495 0,986 152,23 47,77

0 2 4 6 8 10 120.00000

2.00000

4.00000

6.00000

8.00000

10.00000

12.00000

η=η(Cr)

η

Linear (η)

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

T1=T1(Cr) [N]

T1 [N]

Linear (T1 [N])

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

T2=T2(Cr) [N]

T2 [N]

Linear (T2 [N])

3) Q0=100N (d1=d2=0.085m)

Δp [bar] CR [Nm] n1 [rpm] n2 [rpm] η T1 [N] T2 [N]5 0,74 500 496 0,992 58,70 41,29

10 1,48 504 500 0,992 67,41 32,5915 2,22 502 495 0,986 76,12 23,8820 2,96 500 430 0,860 84,82 15,1825 3,7030 4,44

0 2 4 6 8 10 120.00000

2.00000

4.00000

6.00000

8.00000

10.00000

12.00000

η=η(Cr) η

Linear (η)

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

T2=T2(Cr) [N]

T2 [N]

Linear (T2 [N])

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

T1=T1(Cr) [N]

T1 [N]

Linear (T1 [N])

CARATTERISTICA MECCANICA DEL MOTORE

Nel sistema è ora montata una cinghia dentata.

1) f = 20HZ (d1=d2=0.0866m)

Velocità di sincronismo n = 600 rpmΔp [bar] CR=CM [Nm] n1 [rpm]

5 0,74 59010 1,48 58315 2,22 57520 2,96 56625 3,70 55630 4,44 544

2) f = 40HZ (d1=d2=0.0866m)

Velocità di sincronismo n = 1200 rpm

Δp [bar] CR=CM [Nm] n1 [rpm]5 0,74 119110 1,48 118415 2,22 117720 2,96 117025 3,70 116230 4,44 1154

Cm=Cm(n1) [Nm]

0

1

2

3

4

5

540 550 560 570 580 590 600

n1 [rpm]

Poli. (n1 [rpm])

Cm=Cm(n1) [Nm]

0

1

2

3

4

5

1150 1160 1170 1180 1190 1200

n1 [rpm]

Poli. (n1 [rpm])

3) f = 50HZ (d1=d2=0.0866m)

Velocità di sincronismo n = 1500 rpmΔp [bar] Cr=CM [Nm] n1 [rpm]

5 0,74 149010 1,48 148315 2,22 147620 2,96 146925 3,70 146230 4,44 1454

ConclusioniCome si può osservare dai grafici, il rendimento di una cinghia piana o trapezoidale cala con l’aumentare della coppia resistente a cui si oppone il motore; questo è dovuto all’aumentare dell’angolo di strisciamento che causa anche l’aumento della differenza (in valore assoluto) delle tensioni ai capi della puleggia.Il rendimento può considerarsi unitario con una coppia resistente tendente a zero; inoltre esisterà anche un valore massimo di coppia resistente oltre la quale vi è strisciamento completo con conseguente diminuzione delle forze di attrito, rapida usura della cinghia e riduzione drastica del rendimento del sistema.E’ degno di nota nei grafici il caso di basso pretensionamento (Q0=100N): sia la cinghia piana che quella trapezoidale hanno raggiunto lo strisciamento totale prima del limite massimo di coppia resistente prefissato (costringendo a interrompere l’acquisizione dei dati).Per quanto riguarda la determinazione della caratteristica meccanica del motore asincrono, si può facilmente osservare la dipendenza della velocità di sincronismo dalla frequenza; inoltre la caratteristica della cinghia dentata permette un rendimento unitario, osservabile dal discostamento minimo dei valori nominali della velocità della puleggia motrice per qualunque valore della coppia resistente esaminata.

1450 1455 1460 1465 1470 1475 1480 1485 1490 14950

0.51

1.52

2.53

3.54

4.55

Cm=Cm(n1) [Nm]

n1 [rpm]Polynomial (n1 [rpm])