Relazione 4 - Cilindro

AERODINAMICA LM A.A. 2012-13

ELABORATO n°4 (SPERIM.) MISURE SUL CILINDRO Vers. corretta 2.0

COGNOME___________________________ NOME ____________________MATRICOLA _____________

COGNOME___________________________ NOME _____________________MATRICOLA _____________



RILEVAZIONE DELLA DISTRIBUZIONE DI PRESSIONE SUL CILINDRO E DELLA

RESISTENZA - DETERMINAZIONE DELLA FREQUENZA DI "VORTEX SHEDDING" E

DEL RELATIVO NUMERO DI STROUHAL.

Durante l'esperimento svolto al CLASD si sono raccolte le seguenti misure1:

1) valore dei parametri ambientali (indicativamente: temperatura 20C°, pressione 1000 hPa,

densità, viscosità) e geometrici (diametro D del cilindro = 50mm, lunghezza nominale L= 300mm)

2) velocità della corrente “asintotica”, ricavata (attraverso la retta di taratura della galleria) dalla “pressione dinamica di riferimento”, misurata da un trasduttore differenziale di pressione collegato alla presa statica posta sulla parete della camera di prova2.

3) “distribuzione di pressione” sul cilindro, ottenuta ruotando il cilindro e mediante l’uso di un secondo trasduttore differenziale, collegato 1) alla presa sul cilindro e 2) alla presa statica all’ingresso della camera di prova (pressione della corrente asintotica).

4) campionamento del segnale anemometrico (tensione del filo caldo HW, le cui fluttuazioni si possono ritenere in prima approssimazione proporzionali alle fluttuazioni di velocità) e del relativo spettro (ottenuto dall’analisi in frequenza dal PC di acquisizione mediante il sw Labview) e disponibili nei file con estensione .dat e .sptr

E’ richiesto

a) L’andamento del Cp sul cilindro (da valutare sfruttando la simmetria)

b) La stima dei conseguenti coefficienti di portanza, resistenza e momento

c) La determinazione della frequenza di rilascio (shedding) dei vortici ed il corrispondente

valore del Numero di Strouhal (circa uguale a 0.2) per almeno una delle prove disponibili

d) La preparazione di una sintetica relazione, che descriva concisamente la procedura

utilizzata, che elabori le misure, e presenti i risultati dei punti precedenti.

L’elaborato dovrà descrivere in modo sintetico e conciso:

1. l’obiettivo della prova (con eventualmente un minimo accenno di teoria coinvolta)

2. gli strumenti impiegati (con un breve richiamo alle loro caratteristiche metrologiche)

3. la procedura utilizzata (con uno schema della catena strumentale)

1 Purtroppo anche con prove differenti, perché nelle prime i file relativi al vortex shedding non sono stati salvati.

2 Osserviamo che è possibile utilizzare il cilindro come se si trattasse di un tubo di Pitot. Infatti la misura della

pressione ottenuta con la presa allineata frontalmente con l’asse della galleria e riferita alla “statica di galleria” fornisce

direttamente la “pressione dinamica”. L’operazione è possibile perché è nota la posizione del punto di ristagno grazie

alla simmetria. Tuttavia, nelle prova di una certa durata (come quelle in oggetto dove, con un'unica presa di pressione, è

necessario ruotare il cilindro per ottenere l’andamento sull’intera circonferenza) è importante tener conto di eventuali

variazioni di funzionamento dell’impianto. Si preferisce perciò usare una pressione dinamica di riferimento (vedi Nota

2) che consenta di monitorare continuamente e senza intrusività la velocità dell’impianto. N.B. Per “condizioni

asintotiche” si intendono quelle all’ingresso della camera di prova, che devono perciò essere le più uniformi possibili.

Marco-AspireOne

Typewriter

CARUGATI

Marco-AspireOne

Typewriter

MARCO

Marco-AspireOne

Typewriter

743476

Marco-AspireOne

Typewriter

CODA

Marco-AspireOne

Typewriter

MATTEO

Marco-AspireOne

Typewriter

741620

Marco-AspireOne

Typewriter

GENTILE

Marco-AspireOne

Typewriter

FEDERICO

Marco-AspireOne

Typewriter

799504

Marco-AspireOne

Typewriter

4. descrizione delle misure raccolte (messe poi in appendice oppure allegate in formato elettronico)

5. le relative elaborazioni e la stima dei valori finali

6. considerazioni conclusive (critiche e suggerimenti per eventuali miglioramenti)

NOTA 1)

I valori di pressione sono stati raccolti e trascritti durate la prima parte dell’esperimento. Per individuare la

frequenza di shedding si devono invece considerare i file .sptr e .dat disponibili in bacheca.

1) il file .sptr contiene tutte le ampiezze dello spettro (eccetto il primo dato fc=1000 Hz, che è la frequenza

di campionamento). A tali ampiezze va abbinato il vettore delle frequenze, da ricostruire progressivamente,

con incrementi f=0.2, fino a 500Hz (metà della frequenza di campionamento) i; Il picco per f=fs dovuto al

vortex shedding si ricava esaminando la regione a bassa frequenza (per es. f <200 Hz o anche inferiore).

2) La velocità della corrente fluida si ricava dal valor medio della prima colonna del file .dat. (si tratta

infatti della misura in Volt della pressione dinamica di riferimento). La seconda colonna, espressa anch’essa

in Volt, è invece il segnale anemometrico E(tk). Ricostruendo il vettore dei tempi di campionamento tk =kt

e t=1/fc si può rappresentare un grafico del segnaleii. Essendo interessati al solo spettro. non occorre

trasformare E(ti) nelle vere fluttuazioni di velocità, utilizzando la curva di taratura del “filo caldo”.

3) Le valutazioni possono venir ripetute con i dati di tutte le prove disponibili, così da preparare un grafico

con gli andamenti f-V e St-Re. Si noterà una certa dispersione causata dagli errori di misura. Ricordiamo che il

numero di Strouhal è una frequenza adimensionalizzata con il diametro del cilindro e con la velocità della corrente.

NOTA 2)

In ogni impianto sperimentale viene utilizzata una “dinamica di riferimento”, la cui misura consente di

valutare con continuità durante tutta la prova, la vera pressione dinamica della corrente. Nel nostro caso essa

è fornita da una “presa di statica”, posta all’imbocco della camera di prova, sulla parete superiore.

La galleria è infatti “a circuito aperto” e funziona aspirando l’aria dall’atmosfera, dove la velocità risulta

essere estremamente bassa. La pressione atmosferica rappresenta perciò una “pressione di ristagno” e spinge

le particelle di aria ad entrare nella galleria, dove la “pressione statica” è inferiore. Il valore atmosferico

fornisce così la pressione totale delle particelle d’aria. Un trasduttore differenziale, con l’ingresso collegato

alla “presa statica a parete” e l’altro lasciato libero alla “pressione totale atmosferica”, dovrebbe perciò

misurare la “pressione dinamica” in camera di prova (come per un tubo di Pitot). Questa semplice

applicazione del teorema di Bernoulli fornisce davvero la velocità della corrente fluida? Solo in teoria. Le

perdite causate dal convergente dell’impianto con il filtro per abbattere la turbolenza, riducono la pressione

totale (e rendono la velocità così calcolata un valore puramente teorico).

Il problema è risolto dalla calibrazione della galleria”, che correla la “dinamica” fornita dalla presa statica a

parete (e che, per quanto detto, ha solo un valore “di riferimento”) e la “dinamica vera”, che si realizza

effettivamente in camera di prova. Si tratta di installare un tubo di Pitot in camera di prova (collegarlo ad un

secondo trasduttore) e di valutare statisticamente il rapporto tra le due “pressioni dinamiche” così misurate.

Eseguita questa operazione si può sostituire il tubo di Pitot con il modello ed condurre gli esperimenti. Il

valore corretto della velocità si otterrà correggendo le misure di dinamica fornite dalla presa a parete con la

costante di taratura precedentemente determinata. Oltre ad essere un “riferimento di dinamica” la “presa a

parete” può servire per fornire la “statica” da utilizzare come pressione asintotica nella definizione del Cp.

In bacheca è possibile trovare la documentazione che fornisce i dati relativi alla retta di taratura, insieme ad

una prima caratterizzazione dell’impianto (la misura del profilo verticale di velocità, risultato uniforme solo

per un tratto centrale della camera di prova, ma non sull’intera sezione). Altri dati ed approfondimenti si

possono reperire sulla bacheca di Integrazione di Aerodinamica. Per avere dettagli sui trasduttori si

consultino http://www.setra.com/tra/pro/p_hv_267.htm e http://www.setra.com/tra/pro/pdf/267_267m.pdf

i A chi volesse provare, come attività facoltativa, a calcolare lo spettro suggeriamo di consultare la bacheca del corso di

Fondamenti di sperimentazione - 086225 del prof. Ricci, che contiene alcune dispense sull’argomento. Segnaliamo in

particolare la pag 17 - UTILIZZO DELLA FFT, contenuta nella dispensa “Trasformata di Fourier” (prima parte).

http://www.setra.com/tra/pro/p_hv_267.htm

http://www.setra.com/tra/pro/pdf/267_267m.pdf

ii Ricordiamo che ai numeri di Re considerati la scia del cilindro è turbolenta. il segnale è stato reso “periodico”

posizionando opportunamente la sonda. La fs potrebbe essere ottenuta “direttamente”, contando i picchi delle sinusoidi

presenti nell’unità di tempo del grafico E-t, con intervallo pari ad 1 secondo (o, che è forse più facile, in sue frazioni).

Analisi sperimentale in galleria del vento dellacorrente attorno ad un cilindro

Marco Carugati, Matteo Coda, Federico Gentile

Gennaio 2013

1

Elaborato 4 - Laboratorio sperimentale

Analisi sperimentale in galleria del vento dellacorrente attorno ad un cilindro

Sommario

La relazione si pone lo scopo di presentare in forma sintetica gli stru-menti, le procedure e risultati relativi ad una breve analisi sperimen-tale condotta presso i laboratori CLASD del Politecnico di Milano,in data 19/12/2012. L’esperienza si e focalizzata sulla misurazione dialcune grandezze fondamentali per definire il comportamento di uncilindro posto in galleria del vento: nell’elaborato verranno espresseconsiderazioni riguardanti le azioni aerodinamiche sul corpo (a partiredalla distribuzione di pressione) e il fenomeno del vortex shedding.

Indice

1 Descrizione delle prove 3

1.1 Galleria del vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Trasduttori differenziali di pressione . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Catena di misura e procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Condizioni ambientali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Distribuzione di pressione 7

2.1 Confronto con la soluzione analitica . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Calcolo dei coefficienti aerodinamici . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Vortex Shedding 14

Bibliografia 20

2


1 Descrizione delle prove

L’analisi sperimentale e stata realizzata utilizzando la galleria del vento didat-tica dei laboratori CLASD del Politecnico di Milano, con la strumentazionead essa associata. Le caratteristiche piu importanti degli elementi principaliche compongono la catena di misura sono brevemente riportate nel seguito.

1.1 Galleria del vento

La galleria utilizzata per gli esperimenti e il modello EA 103 della franceseDeltaLab, il cui schema e visibile in Figura 1. Alcune attivita condotte da al-tri studenti hanno evidenziato una qualita non ottimale della vena in cameradi prova: l’andamento del profilo di velocita a camera vuota puo essere consi-derato costante (e quindi affidabile allo scopo di ottenere risultati quantitati-vamente significativi) solo nella parte centrale della sezione; fortunatamenteil cilindro utilizzato nelle prove ha un diametro sufficientemente ridotto e nonrisente in modo particolare della scarsa qualita di vena in prossimita dellepareti.

Figura 1: galleria DeltaLab EA 103

La galleria dispone anche di una bilancia per la misurazione diretta dei ca-richi aerodinamici, la quale non e stata utilizzata in questa sessione di provesperimentali.

3


Alcune caratteristiche della galleria sono state raccolte nella Tabella 1.

Tabella 1: Galleria del vento DeltaLab EA 103

sezione della camera di prova 300 x 300 mm

lunghezza della camera di prova 1000 mm

velocita massima in camera di prova 40 m/s

potenza del motore 4 kW

massa 300 kg

dimensioni 4700 x 1000 x 1700 mm

dimensioni minime del locale 12 x 6 x 3 m

1.2 Trasduttori differenziali di pressione

Allo scopo di misurare il ∆P di riferimento tra ambiente e galleria e la diffe-renza di pressione tra quest’ultima e la superficie del cilindro si sono utiliz-zati due trasduttori differenziali modello Setra 267, le cui caratteristiche piuimportanti sono riportate nella Tabella 2.

Tabella 2: Trasduttore differenziale di pressione Setra 267

range ± 2.5′′ H2O

alimentazione 12-24 V DC

tensione in uscita 0-10 V DC

temperatura di utilizzo −18° C ↔ 65° C

accuratezza (a temperatura costante) ± 1% del fondoscala

non linearita ± 0.98% del fondoscala

Figura 2: trasduttore Setra 267

4


L’uscita dei due trasduttori impiegati e definita a partire dalle seguenti curvedi taratura:

S/N 1152907 : p = 12.871 · VoS/N 1152908 : p = 12.646 · Vo

dove con p si e indicata la misura differenziale di pressione (in mm d’acqua),mentre Vo rappresenta la tensione in uscita dal trasduttore (in V ).

L’offset dei due strumenti, che andra sottratto a tutte le misure effettuate,puo essere valutato osservando l’uscita dei trasduttori a galleria spenta:

S/N 1152907 : 5.296 V

S/N 1152908 : 4.956 V

1.3 Catena di misura e procedure

La struttura della catena di misura assemblata per la misurazione delladistribuzione di pressione sul cilindro e rappresentata nella Figura 3.

Figura 3: Catena di misura (distribuzione di pressione sul cilindro)

5


Il cilindro dispone di una presa di pressione allineata con lo zero dell’angolodi rotazione θ: ruotandolo attorno al proprio asse e possibile misurare la dif-ferenza di pressione tra il flusso che lambisce la superficie e quello in galleria,in una determinata posizione angolare. Durante l’esperimento, compiendopassi di 10°, si e valutata la distribuzione di pressione su tutto il cilindro,annotando i valori (in V ) in uscita dal trasduttore. Di conseguenza e statopossibile anche il calcolo delle azioni aerodinamiche.

Nella seconda parte dell’esperienza si e voluto analizzare il fenomeno delvortex shedding : per numeri di Reynolds nell’ordine delle decine di migliaia,come e il caso della prova effettuata, il flusso separa intorno a θ ≈ 80°,si ha la formazione di una scia turbolenta e il rilascio periodico di vortici digrande scala. Per stimare la frequenza del rilascio (shedding) e necessario unostrumento che abbia un’elevata risposta in frequenza, come un anemometro afilo caldo, in modo da poter misurare le fluttuazioni di velocita appena fuoridalla scia. Misurando all’interno della scia si ottiene uno spettro continuo,dato dalla turbolenza di piccola scala; misurando invece appena fuori dallascia, in modo che il filo caldo non sia investito direttamente dalla turbolenza,lo spettro presenta un picco in corrispondenza della frequenza di sheddingdei vortici.

La catena di misura utilizzata per l’osservazione del vortex shedding e pre-sentata nella Figura 4.

Figura 4: Catena di misura (vortex shedding)

6


1.4 Condizioni ambientali

Le condizioni dell’aria durante lo svolgimento della prova sono state raccoltenella Tabella 3.

Tabella 3: Condizioni ambientali

pressione atmosferica P 1001 hPa

temperatura T 20° C

densita dell’aria ρ 1.19 Kg/m3

viscosita µ 1.813· 10−5 kgm·s

La densita ρ e stata ottenuta considerando l’aria come un gas perfetto concostante Ri = 287 J

kg·K :

ρ =P

RiT(1)

Per la viscosita dinamica µ si e utilizzata invece la formula di Sutherland :

µ = µref

(T

Tref

)3/2

· Tref + S

T + S(2)

con µref = 1.716 · 10−5 kgm·s , Tref = 273.15 K e S = 110.4 K.

2 Distribuzione di pressione

2.1 Confronto con la soluzione analitica

La distribuzione di pressione sul cilindro, ottenuta come descritto in prece-denza, e stata convertita in Pa e poi adimensionalizzata rispetto alle condi-zioni asintotiche in camera di prova, in modo da ottenere una distribuzionedi coefficiente di pressione CP :

CP =p− p∞12ρu2∞

(3)

7


La differenza di pressione a numeratore e fornita in uscita dal secondo tra-sduttore differenziale (S/N 1152908), naturalmente depurata dell’offset econvertita in Pa.

La velocita u∞ in camera di prova puo essere invece ricavata a partire dallapressione di riferimento ottenibile dalle misure del primo trasduttore differen-ziale (S/N 1152907). In questa sezione, per comodita, si e deciso di calcolarneil valore seguendo una strada diversa: noto che in corrispondenza di θ = 0°si deve avere un punto di ristagno, ossia deve essere CP = 1, invertendol’espressione appena scritta si puo ricavare il valore di u∞. Seguendo questaprocedura, si ha u∞ = 14.53 m/s.

Il numero di Reynolds che caratterizza la corrente attorno al cilindro e perciodato da:

Re =ρ · d · u∞

µ= 47698 (4)

dove d = 5 cm e il diametro del cilindro.

L’andamento di CP al variare della coordinata angolare θ e stato diagram-mato nella Figura 5.

0 50 100 150 200 250 300 350

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

CP(θ) distribution on cylinder

θ [deg]

CP

experimentaltheoretical

Figura 5: Distribuzione di CP sulla superficie del cilindro

8


Nella stessa figura e stato effettuato anche un confronto con la soluzioneanalitica irrotazionale, ottenuta a partire dal campo di moto generato dauna doppietta, secondo la quale:

CP = 1− 4 sin2 θ (5)

I risultati sperimentali e l’andamento analitico concordano solo sulla facciaanteriore del cilindro, da 290° (ossia -70°) a 70°. In condizioni reali infattiil flusso, ancora laminare, separa intorno a ±80° dando origine ad una sciaturbolenta di grandi dimensioni, la cui presenza non e rilevata dalla solu-zione teorica, che non contempla la separazione essendo basata sull’ipotesi diirrotazionalita. Come conseguenza di cio la distribuzione di pressione non epiu simmetrica rispetto all’asse che separa le facce anteriore e posteriore: lapressione sul lato a valle e minore della pressione sul lato a monte e quindi,intuitivamente, si avra una resistenza non nulla; il paradosso di d’Alembert,che ha validita solo per correnti irrotazionali, bidimensionali e stazionarie,non e verificato per le condizioni reali.

−0.025 −0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

Position along x−axis [m]

CP

Pressure coefficient distribution CP

Upper surface cylinderLower surface cylinder

Figura 6: Distribuzione di CP su dorso e ventre del cilindro

9


La simmetria della distribuzione di pressione viene pero mantenuta tra dorsoe ventre; di conseguenza si puo gia intuire che la portanza generata dal cilin-dro sara globalmente nulla a meno degli errori di misura, comunque presentiin maniera non trascurabile dato che, come visibile meglio nella Figura 6, lasovrapposizione non e perfetta come idealmente si vorrebbe.

2.2 Calcolo dei coefficienti aerodinamici

A partire dalla distribuzione di pressione misurata e possibile calcolare fa-cilmente le azioni aerodinamiche agenti sul cilindro e i relativi coefficientiadimensionali, come sara brevemente presentato di seguito.1

Figura 7: Azioni aerodinamiche sul cilindro

1E bene sottolineare che verranno trascurati completamenente i contributi di attritoviscoso, perche difficilmente misurabili: tuttavia essi hanno un’influenza molto ridottasul coefficiente di portanza, essendo il flusso sostanzialmente identico su dorso e ventre;inoltre, per un corpo tozzo come e il cilindro, la resistenza e data per la maggior parte dallacomponente di pressione dovuta alla separazione e la parte dovuta all’attrito puo essereragionevolmente trascurata in questa analisi. Una modalita per misurare correttamenteanche la resistenza d’attrito potrebbe essere basata su un bilancio di quantita di moto,rilevando i profili di velocita a monte e a valle del corpo.

10


Con riferimento alla Figura 7, si possono scrivere i contributi infinitesimi delleforze aerodinamiche dati dalla pressione p, la quale agisce in tutti i punti sullasuperficie laterale del cilindro identificati dalla coordinata angolare θ:2

dD = p · cos(θ) (6)

dL = −p · sin(θ) (7)

Integrando su tutta la superficie laterale A si ha:

D =

∫A

dD =

∫A

p · cos(θ) dA (8)

L =

∫A

dL = −∫A

p · sin(θ) dA (9)

L’elemento infinitesimo di area dA e scrivibile come:

dA = l · r · dθ = l · d2· dθ (10)

dove l e la larghezza del cilindro (pari alla larghezza della camera di prova),r e il raggio e d il diametro.

A questo punto si puo introdurre la consueta adimensionalizzazione in mododa ottenere i coefficienti di resistenza e portanza:

CD =D

12ρu2∞S

=

∫ 2π

0

(p · cos(θ)12ρu2∞S

· l · d2

)dθ (11)

CL =L

12ρu2∞S

= −∫ 2π

0

(p · sin(θ)12ρu2∞S

· l · d2

)dθ (12)

Poiche per il cilindro la superficie di adimensionalizzazione e la superficiefrontale S = l · d, le espressioni precedenti diventano:

CD =1

2

∫ 2π

0

(p · cos(θ)

12ρu2∞

)dθ (13)

CL = −1

2

∫ 2π

0

(p · sin(θ)

12ρu2∞

)dθ (14)

2La coordinata θ e misurata a partire dalla direzione della velocita in galleria u∞,seguendo la convenzione vista in precedenza per i diagrammi del coefficiente di pressione.

11


Ora, allo scopo di far comparire nelle relazioni il coefficiente di pressione,conviene sommare e sottrarre un termine relativo a p∞, che rappresenta lapressione statica in camera di prova a monte del corpo:

CD =1

2

∫ 2π

0

(p− p∞12ρu2∞

+p∞

12ρu2∞

)· cos(θ) dθ (15)

CL = −1

2

∫ 2π

0

(p− p∞12ρu2∞

+p∞

12ρu2∞

)· sin(θ) dθ (16)

Svolgendo i passaggi, si giunge a:

CD =1

2

∫ 2π

0

CP · cos(θ) dθ +p∞ρu2∞

∫ 2π

0

cos(θ) dθ (17)

CL = −1

2

∫ 2π

0

CP · sin(θ) dθ − p∞ρu2∞

∫ 2π

0

sin(θ) dθ (18)

In entrambe le espressioni il secondo integrale risulta essere nullo, pertanto icoefficienti di resistenza e di portanza sono calcolabili come:

CD =1

2

∫ 2π

0

CP · cos(θ) dθ (19)

CL = −1

2

∫ 2π

0

CP · sin(θ) dθ (20)

in cui l’integrazione puo essere condotta numericamente tramite il metododei trapezi.

Per quanto riguarda il coefficiente di momento rispetto al baricentro del cilin-dro, sempre osservando la Figura 7 si puo scrivere un bilancio3 dei momenti:

0 = M +

∫A

p · cos(θ) · r sin(θ) dA−∫A

p · sin(θ) · r cos(θ) dA (21)

che conduce necessariamente a:

CM = 0 (22)

Tale considerazione poteva essere espressa fin dall’inizio, notando che lapressione p ha sempre braccio nullo rispetto al baricentro, per qualsiasi θ.

3Per convenzione si sono scelti i momenti positivi in senso orario.

12


Eseguendo i calcoli con la distribuzione di CP misurata, si sono ottenuti iseguenti risultati:

CL = 0.0673

CD = 1.3875 (23)

CM ≈ 0

Il coefficiente di portanza, che in condizioni ideali dovrebbe essere nullo, as-sume un valore diverso da zero per via della non perfetta sovrapposizione delledistribuzioni di pressione su dorso e ventre, gia evidenziata nella Figura 6.

Il coefficiente di resistenza, leggermente superiore all’unita, e coerente coni risultati sperimentali nell’intorno dello stesso Re presenti nelle fonti con-sultate. Il suo valore, di quasi due ordini di grandezza superiore rispetto aiCD tipici dei profili alari, conferma quindi l’appartenenza del cilindro allacategoria dei corpi tozzi.

Per il coefficiente di momento rispetto al baricentro si e calcolato un risultatomolto prossimo allo zero macchina, confermando l’affermazione (22) ottenutada considerazioni puramente analitiche.

13


3 Vortex Shedding

Come e stato gia descritto precedentemente, nella seconda parte dell’espe-rienza si sono effettuate le misure della frequenza di vortex shedding perdiverse velocita u nella galleria; nota la frequenza di shedding fs e possibilerisalire al valore del numero adimensionale di Strouhal:

St =fsd

u(22)

che, in base a dati sperimentali ricavati da altre fonti (visibili in Figura 8),assume un valore circa costante intorno a 0.2 in una vasta gamma di numeridi Reynolds.

Figura 8: Numero di Strouhal al variare di Re

Il software LabVIEW utilizzato per l’acquisizione dei dati fornisce in uscitadue diversi file: un file .dat contenente nella prima colonna le pressioni diriferimento (da cui e possibile ricavare la velocita in galleria) e nella secondai valori delle fluttuazioni registrate dal filo caldo in ogni istante di tempo; unsecondo file .sprt include invece lo spettro in frequenza delle fluttuazioni. Dalprimo, utilizzando la funzione FFT di MATLAB®, si puo ricavare lo spettroe quindi anche la frequenza di shedding andando ad osservare nel diagrammadove si trova il picco massimo. Dal file .sprt si puo invece ricostruire il vettoredelle frequenze e plottare direttamente lo spettro al variare di f ; anche qui,la frequenza di shedding fs e identificabile dal picco massimo.

Le prove sono state eseguite per quattro diversi valori di velocita in galleria,che corrispondono ovviamente a quattro diversi numeri di Reynolds. La fre-quenza di campionamento e stata pari a 1000 Hz, che implica una frequenzadi Nyquist di 500 Hz. I risultati sono presentati nelle figure che seguono.

14


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Vortex Shedding fs (FFT, Re=48177)

Frequency [Hz]

Mag

nitu

de

Shedding frequency: 63Hz

Figura 9: Spettro della prova 1 (ricavato tramite FFT)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Vortex Shedding fs (spectrum, Re=48177)

Frequency [Hz]

Mag

nitu

de

Shedding frequency: 62.9008Hz

Figura 10: Spettro della prova 1 (ricavato dal file .sptr)

15


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Frequency [Hz]

Mag

nitu

de



0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Frequency [Hz]

Mag

nitu

de



16


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Frequency [Hz]

Mag

nitu

de



0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Frequency [Hz]

Mag

nitu

de



17


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Frequency [Hz]

Mag

nitu

de



0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Frequency [Hz]

Mag

nitu

de



18


Un parametro di confronto puo giungere da una delle formule empiriche diRoshko: come descritto nella fonte [3], essa deriva da un best fit dei valorisperimentali ed e a rigore valida solo per 300 < Re < 2000, ma consentecomunque di ottenere valori attendibili (con un errore di pochi punti per-centuali) anche per numeri di Reynolds nell’ordine delle decine di migliaia,grazie al valore circa costante assunto dal numero di Strouhal in questa fasciadi regimi di moto.

St = 0.212 ·(

1− 12.7

Re

)(22)

I risultati sono stati raccolti nella tabella che segue:

Tabella 4: Confronto tra i risultati (vortex shedding)

Re fs (FFT) fs (.sptr) St (FFT) St (.sprt) St (Roshko)

48177 63 Hz 62.9 Hz 0.2155 0.2152 0.2119

54884 73 Hz 71.89 Hz 0.2192 0.2159 0.2120

60585 77 Hz 76.08 Hz 0.2098 0.2070 0.2120

70757 91 Hz 90.26 0.2120 0.2102 0.2120

I valori ottenuti tramite i due diversi approcci (ossia sfruttando la FFT edirettamente dallo spettro) concordano quasi perfettamente e forniscono unadimostrazione sperimentale di come il numero di Strouhal si mantenga quasicostante, intorno a 0.21, nella gamma dei Re considerati.

19


Bibliografia

[1] M. Boffadossi: Elaborato n°4 (Sperim.): misure nella scia di un cilindro,corso di Aerodinamica, Politecnico di Milano, a.a. 12/13

[2] J.D. Anderson Jr.: Fundamentals of Aerodynamics, McGraw-Hill, NewYork, 5th edition, 2011

[3] A. Roshko: NACA Report 1191: On the development of turbulent wakesfrom vortex sheet, California Institute of Technology, 1954

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Relazione 4 - Cilindro

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