Recipienti e Dischi

8/8/2019 Recipienti e Dischi

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RECIPIENTI IN PRESSIONE


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145 Recipienti in pressione

7.1RECIPIENTI SOTTILI IN

PRESSIONE.

In un tubo di raggio interno r e spessore t, con pressione interna p,se lo spessore piccolo rispetto al raggio di curvatura e non vi sonodiscontinuit, come brusche piegature, le tensioni si possono calcolarecon buona approssimazione trascurando la flessione della parete delserbatoio, supponendo cio che le tensioni di trazione sulle pareti sianocostanti attraverso lo spessore in direzione circonferenziale.

Per lequilibrio (Fig. 7.1) si ha (p essendo la pressione e c lasollecitazione circonferenziale):

Fig. 7.1 Recipiente in pressione di piccolo spessore: sezione trasversale

t

prc = (7.1)


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Costruzione di macchine 146

Nella parte cilindrica dei recipienti in pressione oltre alla sollecitazionecirconferenziale si ha anche la sollecitazione assiale:

t

pra

2

= (7.2)

che si ricava facilmente con sole considerazioni di equilibrio, tenendoconto della pressione che si esercita sui fondi di chiusura (Fig. 7.2).

Fig. 7.2 Recipiente in pressione di piccolo spessore: sezione longitudinale

Per il recipiente di Fig. 7.2, indicando con 1 2 3 le tresollecitazioni principali, si ha (trascurando la pressione rispetto alletensioni circonferenziale ed assiale):

t

prc ==1 (7.3)

t

pra

22 == (7.4)

03 = (7.5)

la sollecitazione di taglio massimo risulta:


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t

pr

2231

max =

= (7.6)

e la pressione massima di lavoro, quando si usi la teoria di resistenza del

taglio massimo:

r

tpovvero

r

tp ammamm

......

2 (7.7)

avendo indicato con amm e con amm rispettivamente le sollecitazioniammissibili di taglio e normale.

Per i recipienti in pressione le sollecitazioni ammissibili sonoimposte normalmente da appositi regolamenti. Il Boiler & PressureVessel Code dellASME prevede, nel caso si utilizzino i comuni acciaida costruzione, che la tensione ammissibile sia la minore tra:

1/4 della tensione di rottura a trazione a temperatura ambiente; 5/8 della tensione di snervamento a trazione a temperaturaambiente;

1/4 della tensione di rottura a trazione alla temperatura dilavoro;

5/8 della tensione di snervamento a trazione alla temperatura dilavoro;

la tensione che produce l1% di creep in 100000 ore allatemperatura di lavoro;

l80% della tensione che provoca rottura al termine delle 100000ore alla temperatura di lavoro.

Per gli acciai ad alta resistenza, in cui la tensione di snervamento siavvicina a quella di rottura, i criteri sopra esposti divengono troppoconservativi. Per i recipienti che lavorano a temperatura ambiente, ci sipu riferire alla sola tensione di snervamento in quanto parametro chemeglio controlla il cedimento del recipiente. In tali casi si solitiutilizzare un coefficiente di sicurezza pari a 1.5.

Nelle zone del cilindro prossime ai fondi (Fig. 7.2), allo stato ditensione trovato, con tensioni costanti attraverso lo spessore, ovvero ditipo membranale, si sommano tensioni di perturbazione provocate dalla

presenza dei fondi stessi (o delle chiusure flangiate). Le sollecitazioni neifondi dipendono evidentemente dalla forma di questi.


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Nei fondi sferici si ha ad esempio uno stato di sollecitazionebiassiale con tensioni principali 1 e 2, avendo indicato con t lospessore e con r il raggio:

tpr2

21 == (7.8)

Se il recipiente soggetto a pressione esterna valgono ancora le formuleprecedenti in cui sia r il raggio esterno ed in cui si cambi il segno allepressioni: con ci le sollecitazioni risultano di compressione. La verificain questo caso va naturalmente completata con il calcolo della pressionecritica per la quale si hanno cedimenti per instabilit dellequilibrioelastico.

7.1.1ESEMPIO 1

Si progetti un recipiente soggetto ad una pressione interna costantedi 150 bar e che lavora a temperatura ambiente. Si supponga che il suoraggio interno sia ri = 200 e il materiale scelto abbia sn = 600 MPa.

La tensione ammissibile si calcola dividendo la tensione disnervamento per il coefficiente di sicurezza:

MPaMPa

cs

snam 4005.1

600==

=

Dalla (7.7), essendo noti gli altri termini, si ricava lo spessore t:

mmmN

mmmmNprt

amm

5.7/400

200/152

2

=

=

7.2RECIPIENTI CILINDRICI DI

GROSSO SPESSORE.

Nei cilindri cavi in pressione di grosso spessore non si pu

ammettere il comportamento membranale e deve essere considerata lavariazione della tensione circonferenziale c lungo il raggio; inoltre non


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si possono trascurare le sollecitazioni radiali r (nel caso in cui lapressione agisca internamente, in corrispondenza del raggio interno siha r =-p e di quello esterno r=0)

Si isoli in un cilindro indefinito (Fig. 7.3), soggetto a pressione

interna, un disco di lunghezza unitaria e in questo a sua volta si isoli unsemianello di spessore infinitesimo in direzione radiale, ottenutoeseguendo tagli con un piano diametrale e con due superfici cilindrichecoassiale al cilindro cavo stesso. Con i simboli di Fig. 7.3, perlequilibrio in direzione perpendicolare al piano diametrale che delimitail semianello, si ha (tenendo conto che per evidenti ragioni sia latensione c , sia la r , sono funzioni solo del raggio e sono principali):

0))((222 =+++ rrrc ddrrrdr (7.9)

Da cui trascurando gli infinitesimi di ordine superiore:

0=

dr

dr rrc (7.10)

Fig. 7.3 Cilindro di grande spessore con pressione agente allinterno

Tale equazione non da sola sufficiente a determinare lo stato ditensione. Devono essere prese in considerazione anche le deformazioni.

In particolare si pu assumere che le deformazioni assiali siano ugualiper qualsiasi valore del raggio a(r) = a (stato di deformazione piano).


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Ci porta a concludere che la deformazione simmetrica rispettoallasse del cilindro e diretta radialmente. Pertanto, indicando con u(r)lo spostamento radiale subito, dopo lapplicazione della pressioneinterna, dai punti posti al raggio r e con r(r) ed c(r) rispettivamente la

deformazione unitaria radiale e circonferenziale, si ha, per la definizionedi deformazione unitaria:

dr

dur = (7.11)

e, con semplici considerazioni relative alla dilatazione della fibrecircolari di raggio r:

r

uc = (7.12)

Utilizzando le relazioni fra deformazioni unitarie e sollecitazionivalide in campo elastico (con E modulo elastico e coefficiente diPoisson):

)(1 2

crr

E+

= (7.13)

)(1 2

rcc

E+

= (7.14)

sostituendo in esse la (7.11) e la (7.12), si ha:

)(1 2 r

u

dr

duEr += (7.15)

)(1 2 dr

du

r

uEc += (7.16)

e derivando la (7.15):


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)1

(1 22

2

2 r

u

dr

du

rdr

udE

dr

d r +

=

(7.17)

Sostituendo le (7.15-7.17) nella (7.10) si ottiene infine lequazione

differenziale seguente per la funzione u(r):

01

22

2

=+r

u

dr

du

rdr

ud (7.18)

che insieme alle condizioni al contorno permette di risolvere ilproblema. Lintegrale generale dellequazione (7.18) il seguente (con Ae B costanti):

r

BAru += (7.19)

da cui derivando:

2r

BA

dr

du= (7.20)

Sostituendo le (7.19) e (7.20) nelle (7.15) e (7.16) si ottiene:

+

= )1()1(

1 22 r

BA

Er (7.21)

++

= )1()1(

1 22 r

BA

Ec (7.22)

e con le condizioni al contorno (r i ed re indicando i raggi interno edesterno del cilindro):

prir = )( (7.23)

0)( = er r (7.24)

si ha:


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( ) )1()1(12

2 +=ir

BA

E

p (7.25)

)1()1(0 2 +=erBA (7.26)

da cui:

22

21

ie

i

rr

rp

EA

= (7.27)

2

22

21e

ie

i rrr

rp

EB

+

= (7.28)

Introducendo le espressione (7.27) e (7.28) nelle (7.21) e (7.22) sihanno infine le formule di Lam per le sollecitazioni radiale ecirconferenziale:

=

2

2

22

2

1r

r

rr

rp e

ie

ir (7.29)

+

=

2

2

22

2

1r

r

rr

rp e

ie

ic (7.30)

La tensione circonferenziale risulta ovunque positiva e massima alraggio interno; quella radiale ovunque negativa e minima al raggiointerno.

Se il cilindro costituisce la parte centrale di un recipiente presente, a sufficiente distanza dalla chiusure, anche la sollecitazioneassiale costante:

22

2

ie

ia

rr

rp

= (7.31)


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Dalle (7.29-7.31) si deduce facilmente che la tensione assiale sempre intermedia fra quella circonferenziale e quella radiale; lasollecitazione di confronto secondo la teoria di resistenza del taglio

massimo vale allora sia per il cilindro indefinito che per il recipiente

222

22 12

rrr

rrp

ie

eirc == (7.32)

ed massima per r = r iLa tensione espressa dalla (7.32) non deve superare quella

ammissibile per il materiale.Se i dati di progetto sono il raggio interno ri , la pressione interna p

e la sollecitazione ammissibile amm con la (7.32) si pu determinare il

raggio esterno e quindi lo spessore del recipiente. Uguagliando lasollecitazione di confronto in corrispondenza del raggio interno si ha:

22

2

2ie

eamm

rr

rp

= (7.33)

e risolvendo la (7.33) rispetto a re:

amm

ie

p

rr

=

21

1 (7.34)

Si vede che al tendere di p a amm/2 lo spessore del recipiente tendeallinfinito. La Fig. 7.4 riporta lo spessore, espresso in formaadimensionale in funzione del rapporto adimensionale p/amm.


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Fig. 7.4 Andamento dello spessore in funzione della pressione agente

Nella Fig. 7.5 sono rappresentate in forma adimensionale(moltiplicate per il fattore [(r2e r2i)/r2i ]/p) le sollecitazioni in funzionedel raggio, per cilindro con 1 ri /re 0.25.

Per mezzo dei diagrammi in Fig. 7.5 anche possibile valutarelerrore che si fa con lipotesi dello stato membranale, normalmenteadottata per i recipienti sottili.

Quando la pressione agisce allesterno invece che allinterno delrecipiente vale la trattazioni precedente fino alla (7.22) inclusa. Lecondizioni al contorno sono in tale caso:

0)( = ir r (7.35)

prer = )( (7.36)

e proseguendo in modo analogo a prima si trovano le formuleseguenti per le sollecitazioni

=

2

2

22

2

1r

r

rr

rp i

ie

er (7.37)

+= 2

2

22

2

1 r

r

rr

r

pi

ie

e

c (7.38)


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22

2

ie

ea

rr

rp

= (7.39)

222

22

12rrr

rrpie

eirc

== (7.40)

La tensione ideale massima risulta uguale in valore assoluto a paritdi pressione, quando questa sia esterna anzich interna.

Fig. 7.5 Sollecitazioni in un recipiente cilindrico di grosso spessore soggetto apressione interna


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Per cilindri o recipienti sottoposti contemporaneamente apressione interna ed esterna, si pu evidentemente ricavare lo stato ditensione applicando il principio di sovrapposizione degli effetti.

La Fig. 7.6 analoga alla Fig. 7.5, ma serve per il caso di pressioneesterna.

Fig. 7.6 Sollecitazioni in un recipiente cilindrico di grosso spessore soggetto apressione esterna

7.2.1ESEMPIO 2

Si ripeta lesercizio dellesempio 1, supponendo che la pressione diesercizio sia di 1500 bar.

Utilizzando la (7.34) si ottiene:


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m

mmN

mmNmm

prr

amm

ie 400

/400

/15021

1200

21

1

2

2 =

=

=

Ovvero lo spessore del recipiente dovr essere di 100 mm. Se si

fosse ipotizzato il recipiente di piccolo spessore, dalla (7.7) si sarebbeottenuto:

mmmmN

mmmmNprt

amm

75/400

200/1502

2

=

=

sottostimando del 25% lo spessore necessario.Se viceversa si considerano i dati dellesercizio riportato

nellesempio 1 e si adotta in quel caso lipotesi di recipiente di grossospessore dalla (7.34) si ottiene:

m

mmN

mmNmm

prr

amm

ie 95.207

/400

/1521

1200

21

1

2

2 =

=

=

In questo caso lo spessore dovrebbe quindi risultare 7.95 mm, solodi poco maggiore di quanto stimato ipotizzando un recipiente dipiccolo spessore.

7.3CILINDRI FORZATI.Quando la pressione interna molto alta conviene sostituire un

cilindro di grosso spessore con un cilindro composto ottenuto forzandouno entro laltro una serie di cilindri.

Si consideri il caso di Fig. 7.7 di due cilindri montati con unainterferenza (riferita al raggio); il cilindro interno si comporta comeun cilindro soggetto a pressione esterna e quello esterno come uncilindro soggetto a pressione interna.

La (7.19), sostituendo i valori delle costanti A e B fornisce leseguenti espressioni dello spostamento radiale


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( ) ( )

++

=

r

rrrr

rrE

pru eii

ie

222

22

' 111

)( (7.41)

( ) ( )

++= rrr

rrrrE

pru

eie

ie

222

22

''

111

)( (7.42)

rispettivamente per pressione interna ed esterna per un cilindro diraggi esterno ed interno pari ad re ed ri rispettivamente.

Fig. 7.7 Cilindri forzati

A seguito del montaggio (eseguito di solito previo riscaldamentodel cilindro esterno ) si genera sulla superficie cilindrica di contatto diraggio r2 (Fig. 7.7) una pressione tra i due cilindri componenti, che sicalcola imponendo la congruenza, ovvero imponendo che lainterferenza sia uguale alla diminuzione del raggio esterno del cilindrointerno pi laumento del raggio interno del cilindro esterno. Si ha:

)()( 2'

2" ruru += (7.43)

ovvero tenendo conto delle (7.41) E (7.42), indicando con p lapressione nel contatto,


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( )( )( )212322

22

32

12

2

22

1rrr

rrrrr

E

P

= (7.44)

da cui si ricava la pressione

) )2

12

3

22

23

21

22

322 rr

rrrr

r

EP

= (7.45)

Applicando a questo punto le (7.29-7.30 e le (7.37-7.40) si possonoricavare le sollecitazioni, il cui andamento indicato nella Fig. 7.8a. Seora si immagina di assoggettare il cilindro composto ad una pressioneinterna, le sollecitazione risultanti si ricavano come somma di quelledovute al forzamento e quelle dovute alla pressione interna per ilcilindro completo di raggio interno ed esterno r1 ed r3. Risulta la

situazione indicata in Fig. 7.8b.


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Fig. 7.8 Tensioni nei cilindri forzati

Si ha la situazione ottima (sollecitazione ideale massima = minima)quando si assegna una interferenza tale da rendere uguali lesollecitazioni ideali in corrispondenza dei raggi interni dei due cilindricomponenti, come si pu dimostrare. Si dimostra inoltre che a parit didiametro interno e di sollecitazione ammissibile, il minimo diametroesterno 2r3 del recipiente completo, ovvero il minimo peso ,si ottienequando i cilindri componenti sono geometricamente simili (r2/r1 =r3/r2 ) ed assegnando linterferenza che, per la pressione interna


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assegnata, d luogo a uguali sollecitazioni in corrispondenza deldiametro interno dei due cilindri componenti.

Vantaggi superiori si hanno aumentando il numero di cilindriforzati uno dentro laltro (cilindri multistrati).

Il principio dei cilindri forzati ha trovato gi in passato e trova oggilargo impiego in molte costruzioni meccaniche (canne da fuoco, cilindridi compressori per altissime pressioni, recipienti in pressione).

Un modo alternativo per limitare lo spessore di un cilindrosoggetto a grande pressione interna quello di far precedere il servizioda una prova in sovrapressione tale da provocare lo snervamento pertrazione al bordo interno. Eliminando la pressione interna rimane nelcilindro uno stato di coazione di compressione nella zona interna,equilibrato da una trazione in quella esterna che sommandosi allasollecitazione provocata dalla pressione di servizio determina unasituazione tensionale favorevole.

7.3.1ESEMPIO 3

Si progetti un recipiente soggetto ad una pressione costante di 1500bar. Il suo raggio interno sia ri = 100 e il materiale scelto abbia sn = 600MPa.

La tensione ammissibile pu calcolarsi come sn /1.5. Si ottiene

am= 400 MPa

Come prima ipotesi si consideri un recipiente semplice a pressione.In questo caso dalla (7.34) si ottiene:

m

mmN

mmNmm

prr

amm

ie 200

/400

/15021

1100

21

1

2

2 =

=

=

Si ipotizzi invece di voler utilizzare un recipiente costituito da duecilindri forzati e si determini, ipotizzando che il materiale resti lo stesso,

di quanto si pu ridurre il raggio esterno.


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Si procede per tentativi fissando r3=re=170 mm (Fig. 7.7). In baseallipotesi che il minimo peso si ottiene quando i cilindri componentisono geometricamente simili (r2/r1 = r3/r2), possiamo calcolare r2:

mrmmmmmmrrr 13038.130170100 2312 ====

Inoltre si ipotizza che il forzamento tra i due cilindri sia:

m1.0=

Con riferimento alla Fig. 7.8, le sezioni in cui verificare ilrecipiente, sono le due sezioni interne, ovvero r=r1 per il cilindrointerno e r=r2 per il cilindro esterno.

Dalla 7.45 possiamo calcolare la pressione agente a r=r2 a causa delforzamento:

( )( )( )

2

222

42222

33

2

21

23

22

23

21

22

32

/00.21)100170(

)130170)(100130(

1302

/2100001.0

2

mmNmm

mm

mm

mmNmm

rr

rrrr

r

Ep

=

=

=

Per calcolare lo stato di tensione, si far ricorso al principio di

sovrapposizione degli effetti calcolando separatamente leffetto dellapressione interna e del forzamento:

cilindro internoCalcoliamo dapprima le tensioni dovute alla pressione interna.

Dalle (7.21) e (7.22):

2

2

2

222

222' /150

100

1701

)100170(

100/150 mmN

mm

mmmmNr =

=

1

1 Per lequilibrio al raggio r1 si ha ovviamente r=-p


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2

2

2

222

222' /309

100

1701

)100170(

100/150 mmN

mm

mmmmNc =

+

=

Calcoliamo poi leffetto del forzamento. Ancora dalle (7.21) e

(7.22) ponendo = pp :

0'' =r

2

2

2

222

222'' /103

100

1001

)100130(

130/0.21 mmN

mm

mmmmNc =

+

=

Pertanto avremo:

2''' /1500150 mmNrrr ==+=

2''' /206103309 mmNccc ==+=

da cui:

2/356150206 mmNrceq =+=+=

cilindro esternoCalcoliamo dapprima le tensioni dovute alla pressione interna.Dalle (7.21) e (7.22):

2

2

2

222

222' /4.56

130

1701

)100170(

100/150 mmN

mm

mmmmNr =

=

2

2

2

222

222' /215

130

1701

)100170(

100/150 mmN

mm

mmmmNc =

+

=


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Calcoliamo poi leffetto del forzamento. Ancora dalle (7.21) e(7.22) ponendo = pp :

2

2

2

222

222'' /0.21

130

1701

)100170(

130/0.21 mmN

mm

mmmmNr =

=

2

2

2

222

222'' /2.80

130

1701

)100170(

130/0.21 mmN

mm

mmmmNc =

+

=

Pertanto avremo:

2''' /4.770.214.56 mmNrrr ==+=

2'''

/2952.80215 mmNccc =+=+=

da cui:

2/3724.77295 mmNrceq =+=+=

Ovvero per entrambi i cilindri rispettata la condizione

ammeq .

Volendo si potrebbe ipotizzare di partire con un diametro esterno

minore, per esempio r3=re=165 mm, e ripetere il calcolo.

7.4LEGISLAZIONE E NORMAZIONE

DELLE APPARECCHIATURE A

PRESSIONE

Il presente paragrafo dedicato allesame del quadro legislativo enormativo esistente a livello nazionale ed internazionale in materia diattrezzature a pressione.

Per quanto concerne la normativa italiana il Regio Decreto 12maggio 1927, n.824, stato la prima norma di certificazione relativa agliapparecchi a pressione allinterno della quale venivano definite leprincipali regole da seguire relativamente a:


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impiego della ghisa nei recipienti a vapore e calcolo delle parti diapparecchi a pressione;

impiego della saldatura autogena nella costruzione e riparazione diapparecchi a pressione;

costruzione ed esercizio degli apparecchi destinati a generare ed acontenere gas acetilene sotto pressione.Levoluzione tecnologica nel campo delle attrezzature a pressione

port ad un primo aggiornamento al R.D. 12/5/1927 N.824 attraversoil D.M. 21 Novembre 1972. Allinterno di tale decreto vennero inseritenuove disposizioni in merito al calcolo delle diverse parti degliapparecchi a pressione e dei generatori di vapore dacqua, oltre cheallimpiego dei materiali e delle saldature. Lincarico di sviluppare lenormative tecniche applicative del decreto ministeriale venne conferitodal Ministro del Lavoro e della Previdenza Sociale allAssociazioneNazionale per il Controllo della Combustione (ANCC). Furono cosrealizzate le norme contenute nelle cosiddette Raccolte, identificatecome di seguito:

VSR Verifica della stabilit dei recipienti a pressione.VSG Verifica della stabilit dei generatori di vapore dacqua.M Impiego dei materiali nella costruzione e riparazione degli

apparecchi a pressione.S Impiego della saldatura nella costruzione e riparazione degli

apparecchi a pressione.Laggiornamento semestrale delle raccolte fu curato dallANCC

fino al 1978, successivamente questa associazione venne sostituita

dallIstituto Superiore per la Prevenzione e la Sicurezza del Lavoro(ISPESL) che provvide nel 1982 ad una revisione completa delleRaccolte. I contenuti di questi codici vennero parzialmente rivisitatisolo nel 1998; in particolare laggiornamento riguard le raccolte VSR eVSG mentre le M e S furono lasciate inalterate con conseguentecongelamento dellevoluzione tecnologica relativa a materiali esaldature.

Nell'ambito della Comunit Europea lesigenza di realizzare leggidi carattere generale che non fossero destinate a divenire, col passare deltempo, obsolete e ad imbavagliare di conseguenza lo sviluppo

tecnologico del settore, port, attraverso la risoluzione del Consiglio


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della Comunit Europea del 7/5/1985, alla nascita del cosiddettoNuovo Approccio. Ci si tradusse nella realizzazione di una serie didirettive armonizzate caratterizzate da una maggiore flessibilit evolte a favorire il libero mercato di persone, beni e servizi, allinterno

della Comunit stessa. In questo modo si evit il diffondersi di direttivemiranti a prodotti specifici, conferendo quindi, una maggioreomogeneit a tutto il contesto tecnico-legislativo europeo.

Il primo caso in cui viene applicata la nuova strategia del nuovo

approccio nel settore delle attrezzature a pressione rappresentatodalla direttiva 87/404/CEE relativa ai Recipienti Semplici a pressione.I criteri di progettazione e fabbricazione, a livello nazionale, rimaseroquelli specificati nelle Raccolte VSR; VSG; M; S, mentre le procedure dicertificazione si mantennero aderenti a quelle precedentemente in usopresso le singole nazioni.

Ma la prima reale riorganizzazione del settore si avuta soloattraverso la direttiva 97/23/CE, nota anche come direttiva PED(Pressure Equipment Directive) relativa alla progettazione, fabbricazionee valutazione di conformit delle attrezzature ed insiemi sottoposti aduna pressione relativa maggiore di 0,5 bar. Il recepimento italiano delladirettiva avvenuto tramite il Decreto Legislativo n93 del 25 febbraio2000 anche se lapplicazione della stessa rimasta facoltativa fino al 29maggio 2002. Il campo di applicazione coperto dalla PED (il cuirispetto, preme ricordare, rappresenta oggi conditio sine qua non allalibera circolazione delle attrezzature a pressione sul mercato dellaComunit Europea) si presenta estremamente vasto e, spesso, dicomplessa interpretazione. In tal senso, allinterno della definizione diattrezzatura a pressione sono, considerati recipienti, tubazioni,accessori di sicurezza e accessori a pressione ivi compresi gli elementiannessi a parti pressurizzate quali flange, raccordi, manicotti, supporti ealette mobili. A questi vanno aggiunti gli insiemi definiti come varieattrezzature a pressione montate da un fabbricante per costituire untutto integrato e funzionale. Dalla direttiva risultano invece escluse, ingenerale, tutte le apparecchiature per cui la pressione non costituisce unfattore di rischio, oltre a pompe, compressori, turbine, motori acombustione interna e a quelle gi coperte da altre direttive di prodotto


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(direttiva sui recipienti semplici a pressione, Direttiva Macchine, BassaTensione, Ascensori, etc.).

Laspetto principale che caratterizza questa direttiva laclassificazione degli apparecchi a pressione in quattro categorie di

rischio definite in base alla tipologia (recipiente a pressione, generatoredi vapore, tubazioni), allenergia contenuta in essi sotto forma dipressione, al volume e fluido utilizzato. Attraverso il ricorso a 9 tavolediagrammate viene definita la categoria di classificazionedellapparecchiatura e, conseguentemente, vengono proposte differentiprocedure (13 moduli) con cui il fabbricante pu affrontare lavalutazione di conformit ai requisiti essenziali di sicurezza contemplatiallinterno della direttiva.

Dal punto di vista tecnico-progettuale gli aspetti maggiormentesignificativi della direttiva PED vengono trattati allinterno dei primitre allegati riguardanti rispettivamente la definizione dei RequisitiEssenziali di Sicurezza (relativi alla progettazione, alla costruzione, alleverifiche finali ed ai materiali impiegati per le attrezzature a pressione),delle tavole di classificazione in categorie di rischio e delle procedure divalutazione della conformit.

Come tutte le direttive di prodotto, anche la PED dice quali sono irequisiti minimi di sicurezza che le apparecchiature a pressione devonoavere ma non fornisce informazioni utili su come fare ad ottemperareagli stessi. Tale compito demandato alle norme tecniche ed, inparticolar modo, alle cosiddette norme armonizzate pubblicate sullaGazzetta Ufficiale della Comunit Europea (G.U.C.E.). Queste

rappresentano linee guida a livello progettuale e procedurale a caratterenon cogente. Il vantaggio che il progettista trae dal ricorso a normearmonizzate piuttosto che ad altri standard sta nel fatto che esseconferiscono al prodotto a cui sono applicate presunzione di conformitai requisiti della direttiva. Di seguito si riportano le principali famigliedi norme tecniche armonizzate in materia di attrezzature a pressione:

EN13445 Unfired pressure vessels (CEN/TC/54)EN 13480 Metallic industrial piping (CEN/TC/267)EN 12952 Water-tub boilers and auxiliary installations

(CEN/TC/269)


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EN 12953 Shell boilers (CEN/TC/269)

Oltre alle norme tecniche armonizzate, alle Raccolte ed altrenorme (es. CODAP, AD-Merkblatter) una particolare menzione, nel

campo della normazione delle apparecchiature a pressione, merita ilcodice ASME Boiler & Pressure Vessel Code. Esso nasce circa un secolofa per iniziativa di unistituzione privata (American Society of Mechanical

Engineers ), come frutto dellesigenza di uniformare la legislazione dimolti degli Stati della confederazione Americana in materia diapparecchi in pressione (soprattutto caldaie). Ad oggi, utilizzato in pidi 80 paesi e rappresenta sicuramente lo standard mondiale pi diffusoper quanto riguarda tale tipologia di prodotto.

LASME Boiler & Pressure Vessel Code, del quale viene pubblicatauna nuova edizione ogni tre anni ed annualmente soggetto adintegrazioni, risulta composto dalle seguenti sezioni:

Section I, Power BoilersSection II, Parts A,B,C & D, MaterialsSection III div. 1, 2, 3, Nuclear PowerSection IV, Heating BoilersSection V, Non Destructive ExaminationSection VI, Heating BoilersSection VII, Power BoilersSection VIII div. 1, 2, 3, Pressure VesselsSection IX, Welding

Section X, Fiber PlasticsSection XI, Nuclear PowerASME B31.1, Power PipingASME B31.3, Process Piping


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ELEMENTI ROTANTI DELLE MACCHINE


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169 Elementi rotanti delle macchine

8.1ANELLO ROTANTE

Un anello rotante, sottile in direzione radiale, soggetto ad unostato di sollecitazione praticamente monoassiale (Fig. 8.1).

Fig. 8.1 Anello rotante sottileLa sollecitazione diretta circonferenzialmente vale, come si pu

facilmente verificare con un calcolo analogo a quello svolto per il tubosottile in pressione (paragrafo 7.1):

222 Vrc == (8.1)

Dove la densit del materiale, la velocit angolare, r il raggiomedio e V la velocit periferica in corrispondenza del raggio medio.

Per un anello dacciaio (= 7850 kg/m3) si ha:

22 7850VVc ==


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e quindi:

= ammammV

Per esempio, con un acciaio avente amm =250 N/mm2 si trova:

smVamm /178=

Velocit pi elevate si possono raggiungere, a parit di resistenzadel materiale, con le ruote in cui lanello costituente la corona collegato al mozzo per mezzo di un numero non troppo piccolo dirazze, o, meglio, per mezzo di un disco. Le velocit periferiche pi alte(fino a 500m/s) si possono raggiungere per soltanto in dischi conspessore variabile in modo opportuno.

8.2DISCHI ROTANTI DI SPESSORE

UNIFORME

Analogo al problema del cilindro cavo in pressione agli effetti delcalcolo delle sollecitazioni, quello del disco rotante di spessoreuniforme.

Per un disco di spessore uniforme, forato o pieno con ragionamentisimili a quelli svolti per il cilindro cavo nel paragrafo 7.2, si halequazione differenziale seguente:

022 =

rdr

dr rrc (8.2)

nelle funzioni c(r) e r(r ) (, sono rispettivamente la densit delmateriale e la velocit angolare).

Si perviene alla seguente equazione differenziale del secondoordine per la funzione spostamento radiale u(r):

011 22

22

2

=

++E

rr

u

dr

du

rdr

ud (8.3)

essa differisce da quella relativa ai cilindri in pressione per il terminecorrispondente alla forza centrifuga e si pu riscrivere nella forma:


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01)(1 22 =

+

Er

dr

urd

rdr

d (8.4)

dalla quale con due integrazioni si ha:

r

BAr

r

Eu ++

=8

1 322 (8.5)

con A e B costanti da determinare con le condizioni al contorno.Secondo che il disco sia pieno o forato si trovano infine, ancora con

sviluppi simili a quelli del paragrafo 7.2, le espressione seguenti per lesollecitazioni r e c..

Per il disco forato:

+

+= 22

22222

83

rr

rrrr ieier (8.6)

++

++

= 2222

222

331

83

rr

rrrr ieiec (8.7)

e per il disco pieno:

( )2228

3rrer

+= (8.8)

+

+

+

=222

3

31

8

3rrec (8.9)

Le (8.8) e (8.9) forniscono le tensioni per i dischi rotanti,rispettivamente forato e pieno, quando il bordo del foro ed il contornoesterno sono scarichi.

Il bordo esterno pu essere caricato, ad esempio, dalle forzecentrifughe dovute alla presenza di una serie di espansioni (palette diuna turbina, poli di un rotore di macchina elettrica, ecc.); di solito nonsi commettono grandi errori assimilando leffetto delle azionicentrifughe delle espansioni a quello di un azione uniforme f (Fig. 8.2)applicata al bordo esterno.


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Fig. 8.2 Forze centrifughe agenti sul bordo esterno del rotoreLe sollecitazioni provocate nel disco dalle forze applicate al bordoesterno possono essere calcolate separatamente e poi sommate, per ilprincipio di sovrapposizione degli effetti, a quelle presenti nel discoconsiderato scarico sul bordo esterno.

Indicando con me la massa di ciascunespansione, con n il loronumero, con r il raggio e con re la distanza del baricentro diciascunespansione dallasse di rotazione, leffetto della centrifugazionedelle espansioni equivale, per il disco, ad un carico distribuito sullasuperficie esterna di raggio r:

r

rnmf ee

=

2

2

(8.10)

Le sollecitazioni prodotte dalle azioni f possono quindi calcolarsicon le formule di Lam per il cilindro soggetto a pressione esterna,sostituendo p con f/s, essendo s lo spessore del disco.

Nelle Fig. 8.3 e 8.4 sono date sotto forma di diagrammi, reseadimensionali le tensioni r e c per i dischi pieno e forato; espressedalle (8.6, 8.7) e (8.8, 8.9).

Fig. 8.3 Andamento di rec per il disco pieno

I diagrammi sono stati tracciati, nel caso dei dischi forati per un

coefficiente di Poisson =0,3, che il valore normalmente adottato nei


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calcoli per lacciaio e per gli altri materiali metallici utilizzati percostruire i pezzi delle macchine.

Nella Fig. 8.5 sono rappresentate le sollecitazioni nella partecentrale del rotore di un turbo alternatore. Lapplicazione delle formuledei dischi rotanti a casi come questo, in cui non si ha uno spessore

piccolo in senso assiale, non sembra dare luogo di solito ad errorieccessivi. da notare che le tensioni nella parte compresa fra il bordo del

foro e la base delle cave sono state calcolate come assialsimmetriche,avendo sostituito le forze centrifughe distribuite in modo periodicocon forze distribuite uniformemente.

Fig. 8.4 Andamento di rec per il disco forato

Per aumentare la resistenza dei dischi rotanti e dei rotori, si suolefarli ruotare, prima di porli in servizio, ad una velocit tale da


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provocare snervamento nella parte centrale, che la pi sollecitata. Loscopo di creare uno stato di precompressione, per avere poi in serviziodelle tensioni massime ridotte.

Un caso interessante quello di un disco rotante calettato sulproprio albero per mezzo di un forzamento. (Fig. 8.6).

Senza grandi errori per lo studio dello stato di sollecitazione neldisco, si pu sostituire la situazione reale (Fig. 8.6a) con laschematizzazione che tiene conto quanto allalbero solo del trattocompreso fra i piani che delimitano il disco (Fig. 8.6b). A questo punto,per analizzare lo stato di sollecitazione che si ha nel disco a seguito delforzamento iniziale e della successiva rotazione con velocit , importante ricordare alcune propriet dei corpi elastici soggetti acondizioni con energia vincolata: un corpo elastico, non soggetto acarichi esterni, soggetto invece ad un sistema di autotensioni o, quandosia soggetto successivamente ad un sistema di carichi i quali, se applicatial corpo privo di autotensioni provocherebbero un sistema di tensioni, soggetto alla fine alle tensioni t=o+.

Fig. 8.5 Sollecitazioni nella parte centrale del rotore di un turbo alternatore


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Nel caso del disco calettato a forza sullalbero il corpo daconsiderare quello schematizzato nella Fig. 8.6 , composto dal disco edal tratto di albero che riempie il foro del disco: in definitiva un discopieno. Secondo quanto sopra richiamato lo stato di sollecitazionedurante la rotazione sar dunque pari alla somma di quello provocato

dal forzamento a disco fermo e da quello provocato nel disco pieno(ovvero nel sistema completo albero-disco), e privo di coazioni, dallarotazione. Il primo stato di tensione si trova applicando il metodo dicalcolo indicato nel paragrafo 7.3 per i cilindri forzati (tenendo contoche si in presenza di un caso limite, con il cilindro interno pieno). Ilsecondo si trova evidentemente applicando le formule delle tensioni neldisco rotante pieno, date in questo paragrafo.

Fig. 8.6 Disco rotante calettato sul proprio albero per mezzo di unforzamento

8.3DISCHI ROTANTI DI SPESSORE

VARIABILE

Si consideri in primo luogo la ruota rappresentata in Fig. 8.7c,composta da un mozzo, da una corona e da un disco di collegamento frai due, ciascun elemento essendo di spessore costante. Una taleschematizzazione pu essere utilizzata sia per ruote integrali, ottenuteper fusione o per fucinatura (Fig. 8.7a) sia per ruote saldate (Fig. 8.7b).


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Fig. 8.7 Dischi ruotanti di spessore variabile

Si separino ora idealmente i tre elementi di una ruota del tipodescritto con due tagli in corrispondenza delle due superfici cilindrichedi separazione fra mozzo e disco e fra disco e corona di raggi r 2 e r3rispettivamente (Fig. 8.8a). Si facciano ruotare quindi i tre elementi allavelocit angolare , essi si espanderanno in direzione radialedistaccandosi (Fig. 8.7b). Lo spessore radiale del gioco che si viene acreare in corrispondenza delle due sconnessioni si calcola applicando aciascuno dei tre elementi la teoria del disco rotante di spessore costante.

Fig. 8.8 Dischi ruotanti di spessore variabile: schema con parti separate

Con i simboli di Fig. 8.8a e 8.8b e con quelli del capitolo 7, relativoai cilindri in pressione, risultano le seguenti espressioni del gioco framozzo e disco e di quello fra disco e corona rispettivamente:

( )212322

12 43rrr

E += (8.11)


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( )222432

23 43

rrrE

+

= (8.12)

Per il principio di sovrapposizione degli effetti in ciascuno dei treelementi di cui composta la ruota, lo stato di sollecitazione realerisulta uguale alla somma di quello che si produce per la rotazione e diquello provocato dalle azioni radiali degli elementi o dellelemento (nelcaso del mozzo e della corona) contigui, necessarie per ristabilire lacongruenza, ovvero necessarie per eliminare i giochi o il gioco.

La situazione tensionale nel disco in rotazione pu anche esserevista come risultante dalla somma delle sollecitazioni che nascono nellaruota completa quando sono eliminate, una alla volta, le sconnessioni incorrispondenza dei raggi r2 e r3, e quando ciascun anello fatto ruotareisolatamente. Si hanno dunque per ognuno dei tre anelli tre contributiallo stato tensionale: uno quando si elimina sulla ruota completa unadelle due sconnessioni prodotte dalla rotazione degli anelli separati, uno

quando si elimina laltra sconnessione ed infine uno corrispondente allarotazione da solo dellanello considerato.Lo stato di sollecitazione, in ciascuno dei tre anelli, provocato dalla

rotazione, si determina applicando la teoria dei dischi rotanti di spessoreuniforme.

Gli stati di sollecitazione provocati dalleliminazione di ciascunadelle due sconnessioni di spessore 12 e 23, si calcolano in modoanalogo a quelli prodotti dagli accoppiamenti con interferenza tenendoconto che dette sconnessioni equivalgono, come le interferenze, adislocazioni, solo che hanno il segno opposto a quelle.

Le azioni radiali (carico per unit di lunghezza lungo lecirconferenze) R12 fra il mozzo ed il disco e R23 fra il disco e la corona,positive se di trazione, si determinano con il sistema seguente, cheesprime il fatto che ciascuna connessione eliminata per le azioni radialiapplicate ai due elementi sconnessi (Fig. 8.8c):

2312121112 RR += (8.13)

2322122123 RARA += (8.14)

I coefficienti delle incognite R12 e R23 sono coefficienti di influenza esi determinano con la teoria dei cilindri spessi in pressione. Ad esempioA11 la somma dello spostamento radiale, verso lesterno, del bordoesterno del mozzo e dello spostamento radiale, verso linterno, del

bordo interno del disco, quando si applichi una azione radiale ditrazione unitaria fra i due elementi.


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Applicando i risultati della teoria dei cilindri in pressione, si trova:

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]++

+

+++

=

22

33

222

232

22

13

221

221

11

1111

11111

rrrrrs

rrrrrsE

A

22

22

3

32

212

12srr

rr

EA

=

122

22

23

32

221

12A

srr

rr

EA =

=

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

++

++

=

32

43

323

243

32

23

322

232

22

1111

11111

rrrrrs

rrrrrsE

A

(8.15)

(8.16)

(8.17)

(8.18)

La risoluzione del sistema costituito dalle (8.13) e (8.14) fornisce glisforzi radiale R12 e R13 riconducendo il problema alla determinazionedella sollecitazione in cilindri cavi soggetti ad azione sulla superficieinterna e/o esterna; tale determinazione pu evidentemente essereeseguito per mezzo dei risultati della teoria dei cilindri di grande

spessore in pressione.Riassumendo le sollecitazioni r e c nella ruota di Fig. 8.8 sicalcolano sommando quelle che si ottengono facendo ruotareseparatamente i tre elementi (mozzo, disco e corona) e quellecorrispondenti ai carichi radiali che si devono applicare nellesconnessioni per ristabilire la congruenza , che si ricavano risolvendo ilsistema delle equazioni (8.13) e (8.14).

Un procedimento analogo al precedente si pu applicare per idischi di spessore variabile con continuit (tipici sono i dischi delleturbine). In questo caso si deve in primo luogo discretizzare ilproblema, sostituendo il disco reale con un disco a scalini (Fig. 8.9)ed applicando successivamente il metodo precedente.


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Fig. 8.9 Dischi ruotanti di spessore variabile con continuit Per la sconnessione fra l i-esimo e (i +1)-esimo anello si ha lo

spessore:

( ) ( )13,.....,2,14

3 2221

2

1, =+

= +++ irrrgE

iiiii (8.19)

e lequazione di congruenza:

2,11,1,1,,11,1, +++++++ ++= iiiiiiiiiiiiii RCRBRA (8.20)

In definitiva risulta un sistema di n-1 equazioni nelle n-1 incogniteR1,.2; R2,.3;.. Rn-1,n

I coefficienti A1.k si determinano ancora facendo ricorso alla teoriadei cilindri in pressione:

2,11,1,1,,11,1, +++++++ ++= iiiiiiiiiiiiii RCRBRA (8.21)

La matrice dei coefficienti assume la forma seguente (con x sonoindicati i coefficienti non nulli):


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xx

xxx

xxx

xxx

xxx

xx

00000000000

00000

0000000000000000

(8.22)

risultano diversi da zero cio solo i coefficienti compresi entro la fasciaa cavallo della diagonale principale per una larghezza di tre elementi.

In definitiva gli sforzi radiale si ricavano come incognite di unsistema lineare del tipo:

nnnnnnn

nnnnnnnnnnn

yxaxa

yyxaxaxa

yxaxaxa

yxaxa

=++

==+++

=+++

=++

,11,

11,111,122,1

2323222121

1211111

00

...................................0

0

(8.23)

avente una matrice dei coefficienti delle incognite di tipo tridiagonale,ovvero in cui sono nulli solo gli elementi sulla diagonale principale equelli sulle due diagonale contigue ad essa.

Un sistema del tipo del (8.22) si pu risolvere mediante il semplicealgoritmo di Tang che di seguito si riporta senza dimostrazione.

Si pone:

12

112

12

12

1

1

10

a

ab

a

yz

b

z

=

=

=

=

(8.24)

Si calcolano quindi le quantit:


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1,...,3,21,

11,,1

1,

11,,1

=+

=

=

+

+

+

+

nkpera

babab

a

zazayz

kk

kkkkkkk

kk

kkkkkkkk

(8.25)

ed ancora:

nn

nnn

nn

nnnn

a

baD

a

zayC

,

11,

,

11,

=

=

(8.26)

Si potrebbe dimostrare, per le incognite, che risulta:

1,...,3,21

1

==

=

nkperxbzx

Db

Czx

kkk

n

n

(8.27)

Il sistema risolvibile, in modo semplice,per qualunque numero diequazioni.

La determinazione degli sforzi radiale Rik deve essere seguita dalcalcolo delle sollecitazioni nei singoli anelli, nel modo indicato per laruota composta da un mozzo, un disco ed una corona. Quando per larapida variazione dello spessore del disco lungo il raggio, gli elementianulari siano di piccolo spessore, in direzione radiale, il calcolo dellesollecitazioni risulta molto semplificato. Per lanello generico i-esimo si

pu in tal caso ammettere che siano costanti le sollecitazioni r e c,senza per ci commettere grave errore.Risulta quindi, indicando con Ri 1.i ed Ri.i+1 gli sforzi radiale relativi

alle superfici interna ed esterna rispettivamente:

ii

iiiiici

i

iiiri

rr

rRrR

s

RR

=

+=

+

++

+

1

1,111,

1,11,

2 (8.28)

Landamento delle sollecitazioni lungo il raggio viene dunqueapprossimato a scalini.


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Concludendo le sollecitazioni nel disco di spessore variabile sicalcolano sommando quelle relative ai singoli anelli in cui statoridotto, rotanti isolati, e di quelle provocate dalle azione Rik.

Il metodo esposto non il solo utilizzabile per il calcolo dellesollecitazioni nei dischi di spessore variabile; alcune volte si riesce ad

integrare lequazione differenziale generale dei dischi rotanti (di cui la(8.3) un caso particolare); un altro metodo usato quello di Grammel,basato pure esso sulla discretizzazione del disco di spessore variabile.

Il calcolo delle sollecitazioni con il metodo esposto o con uno diquelli citati non esaurisce il problema, poich essi si basano sullipotesi,di tensioni radiali sempre costanti attraverso lo spessore, cievidentemente non esatto, in particolare quando si abbiano rapidevariazioni di spessore in direzione radiale, come nel caso di Fig. 8.7 adesempio; in tali casi mentre da ritenere abbastanza preciso il valore chesi calcola delle azioni radiale per unit di lunghezza lungo lecirconferenze, non altrettanto si pu dire per le sollecitazioni, che nonsono affatto costanti attraverso lo spessore. Le tensioni nominali che sicalcolano possono in tali casi essere correte con opportuni coefficienti

di intaglio che tengano conto della non uniforme distribuzione.Come gi si accennato per i dischi di spessore costante, esiste ingenerale per i dischi la possibilit di aumentarne la resistenza in serviziosottoponendoli preventivamente ad una operazione di plasticizzazionecon conseguenti tensione residue, mediante rotazione ad altissimavelocit.

Le considerazione svolte in questo paragrafo si riferiscono a dischiaventi un piano di simmetria perpendicolare allasse di rotazione, ilproblema si complica nei casi in cui manchi tale simmetria, nei qualipossono nascere sollecitazioni di tipo flessionale.

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