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Fondazioni superficiali

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Recenti sviluppi nella modellazione del comportamento di fondazioni superficiali

Guido Gottardi

DISTART - Università di Bologna

Sommario A testimonianza del ritorno di interesse nei riguardi di un tema tradizionale e centrale dell’ingegneria

geotecnica, gli ultimi anni hanno visto l’organizzazione di diversi convegni specialistici sulle

fondazioni – in particolar modo quelle superficiali – e, più in generale, una marcata ripresa della

ricerca scientifica sull’argomento, pubblicata sulle principali riviste del settore. Tale rinnovato

interesse è promosso anche dalla crescente richiesta di analisi dettagliate e realistiche di tutte quelle strutture offshore - sempre più diffuse - che si trovano ad operare in condizioni ambientali inusuali e

particolarmente severe. Nella recente letteratura internazionale si tende così a dare sempre maggior

rilievo alle ricerche sulla modellazione della risposta di fondazioni superficiali soggette a condizioni

di carico generali; il presente Convegno non fa eccezione, se in questa sessione vengono presentate

ben 4 memorie su 10 che, a vario titolo, fanno riferimento a tale aspetto. In questa seconda parte della relazione generale si è pertanto ritenuto opportuno concentrare

l’attenzione sulla modellazione unitaria di questo comportamento, basata su un approccio innovativo

di grande interesse, dapprima introducendo alcuni richiami dei concetti distintivi per giungere ai

successivi sviluppi in termini di avanzata modellazione teorica e sperimentale e concludere infine con

le recenti prospettive di inserimento in elaborati programmi di analisi strutturale.

1. Introduzione La determinazione della capacità portante di una fondazione superficiale, argomento affrontato nel dettaglio nella prima parte di questa relazione, è da sempre uno dei problemi centrali dell’ingegneria geotecnica. Così come la valutazione dei cedimenti sotto i carichi di esercizio rappresenta l’altro aspetto fondamentale che, nella maggior parte dei casi, ne condiziona gli elementi di progetto. Da questo punto di vista, l’analisi della recente letteratura scientifica non sembra fornire sostanziali novità; dati di grande interesse possono peraltro pervenire dall’analisi critica comparata dei casi reali opportunamente documentati, oggetto della sessione successiva. In questa sede, si vuole invece concentrare l’attenzione su un metodo concettuale che cerca di mettere assieme - perlomeno nel suo ambito di riferimento - tali due aspetti, ancora affrontati separatamente nella normale pratica progettuale. Tale metodo, dunque, non si propone di superare le numerose problematiche ancora presenti in quelle trattazioni, ma rappresenta nel suo campo un indubbio contributo innovativo (Randolph et al., 2004), consentendo la modellazione unitaria del

V CNRIG

comportamento di una fondazione superficiale secondo un approccio più vicino alle conoscenze dell’ingegnere geotecnico e strutturale. La definizione del problema in esame è rappresentata dall’analisi della risposta complessiva di una fondazione superficiale soggetta ad una generica risultante dei carichi applicati Q, che - in condizioni piane - può essere caratterizzata da un angolo di inclinazione α rispetto alla verticale e da un’eccentricità e rispetto al baricentro della fondazione stessa (Figura 1). La determinazione della capacità portante qlim di tale fondazione superficiale viene normalmente affrontata mediante la nota formula di Terzaghi (1943), successivamente estesa da Meyerhof (1963) e da Brinch-Hansen (1970) al caso di condizioni generali di carico, per semplice sovrapposizione lineare degli effetti:

qlim = c Nc ic + q Nq iq + ½ B’ N i (1)

dove:

c rappresenta il valore della coesione operativa del terreno di fondazione;

q è l’eventuale sovraccarico presente ai lati del piano di posa della fondazione;

Nc, Nq e N sono i fattori di capacità portante; ic, iq e iγ sono i fattori correttivi, di natura perlopiù empirica o semi-empirica,

per l’inclinazione del carico;

B’ è il valore della larghezza effettiva della fondazione (Meyerhof, 1953). Alternativamente, la risultante dei carichi applicati Q può essere scomposta nelle sue componenti staticamente equivalenti che, nel caso piano, sono costituite dalla componente verticale V, orizzontale H e dal momento M, così definite:

cosQV senQH cos eQM (2)

ed il problema della capacità portante può essere così ricondotto all’individuazione delle diverse possibili combinazioni di componenti di carico (V,M/B,H) in grado di condurre la fondazione al collasso. La componente di momento M può essere divisa rispetto ad una lunghezza caratteristica del problema (la larghezza B di una fondazione nastriforme ovvero il diametro 2R di una fondazione circolare), così da renderla dimensionalmente omogenea con le altre componenti di carico. In altri termini, lo studio delle condizioni di collasso della fondazione può essere affrontato tramite la costruzione del relativo diagramma di interazione nello spazio tridimensionale delle componenti di carico, che delimiti le combinazioni ammissibili, al suo interno, da quelle semplicemente inammissibili, al suo esterno. E’ generalmente opportuno e conveniente normalizzare le componenti di carico rispetto al valore limite per condizioni di carico verticale e centrato, Vmax, così da superare – per il seguito della trattazione – i numerosi problemi geotecnici posti dalla sua determinazione.


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Figura 1 – Definizione del problema.

2. I diagrammi di interazione 2.1 Collasso di un portale in acciaio

L’impiego dei diagrammi di interazione tra le diverse componenti di carico applicate è noto da tempo per le sue applicazioni, in ambito strutturale, all’analisi delle condizioni di collasso di un semplice portale in acciaio, soggetto a varie combinazioni di carico verticale ed orizzontale (Figura 2). Il collasso di questa struttura, generato dalla formazione di cerniere plastiche, è governato da 3 distinti possibili meccanismi: a) meccanismo parziale di trave, per azione prevalente del carico verticale; b) meccanismo parziale di piano, per azione prevalente del carico orizzontale; c) meccanismo globale, combinazione dei due precedenti. I classici metodi dell’analisi strutturale forniscono facilmente l’espressione dei carichi limite per i 3 diversi meccanismi di collasso:

a) 8pM

Vl b) 4

pM

Hh c) 6

2

pp M

Vl

M

Hh (3)

dove Mp è il momento plastico della sezione.

a) b) c)

Figura 2 – Meccanismi di collasso di un portale in acciaio (da Muir Wood, 2004).

V

H

h

l

V

HH

h

l

V CNRIG

Figura 3 – Diagramma di interazione di un portale in acciaio (da Muir Wood, 2004).

Le Eq. (3) definiscono un luogo delle condizioni di collasso – o diagramma di interazione – sul piano delle componenti normalizzate di carico verticale ed orizzontale (Figura 3). Viene così a delinearsi in tale piano una regione contenente tutte le possibili combinazioni di carico che la struttura è in grado di sopportare senza collassare; all’esterno di tale zona, le combinazioni di carico saranno inammissibili. Tale diagramma di interazione consente anche di valutare con quale meccanismo si produce il collasso della struttura, indipendentemente dallo specifico percorso di carico seguito per raggiungerlo (Figura 3). Si può infatti, in corrispondenza dei 3 segmenti rettilinei di figura, sovrapporre la direzione del vettore incremento di deformazione plastica, indicante il rapporto tra le diverse componenti di deformazione del portale al collasso, rese ancora una volta adimensionali rispetto alle grandezze geometriche significative del problema. E’ interessante osservare che, in questo caso, tali vettori risultano sempre normali al diagramma di interazione. 2.2 Fondazione superficiale soggetta a condizioni generali di carico

In analogia a quanto già ampiamente consolidato in analisi strutturale, Butterfield (1978, 1980) propose pertanto di superare l’approccio tradizionale introducendo l’impiego dei diagrammi di interazione anche per la valutazione della capacità portante di una fondazione superficiale soggetta a condizioni generali di carico. Nel caso di risultante inclinata e centrata, ossia in presenza delle sole componenti di carico verticale ed orizzontale (piano V,H), si possono così distinguere essenzialmente due meccanismi di rottura: a) per “immersione” (plunging), corrispondente ai meccanismi che si sviluppano nel terreno una volta superata la capacità portante, con azione prevalente del carico verticale; b) per “slittamento” superficiale (sliding), con azione prevalente del carico orizzontale, governato dall’attrito tan δ all’interfaccia terreno-fondazione. Sul piano (V,H) la situazione

PM

Vl

4

8

PM

Hh

PM

Vl

4

8

4

8

PM

Hh

h/h

v/l

h/h

v/l


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limite di collasso per tali due meccanismi può essere qualitativamente rappresentata dai due tratti rettilinei di Figura 4, che racchiudono un’ampia zona triangolare caratterizzata dall’assenza di interazione. Poiché è invece evidente vi debba essere una forte interazione tra le varie componenti di carico applicate, l’effettivo diagramma dovrà individuare una regione del piano compresa tra i due meccanismi limite individuati (area colorata in Figura 4).

Figura 4 – Diagramma di interazione di una fondazione superficiale sul piano (V,H).

Ridisegnando le rette di Figura 4 in termini di (H/V tan δ) rispetto a V/Vmax, si ottiene il quadrato (III) di Figura 5a, dove V* coincide con Vmax. Su tale piano si possono ipotizzare, per esempio, due possibili alternativi diagrammi di interazione: a) un tratto rettilineo (I) raffigurante la massima interazione, ovvero b) un più ottimistico arco di cerchio (II). Ritornando sul piano normalizzato (V/Vmax,H/Vmax) (Figura 5b), si può notare come l’ipotesi (I) sia rappresentata da un arco di parabola simmetrico, mentre l’ipotesi (II) sia decisamente meno conservativa, presentando una tangente verticale in corrispondenza di V/Vmax = 1. In ogni caso, sul piano delle componenti di carico normalizzate si può tracciare il luogo delle combinazioni di carico che conducono al collasso la fondazione superficiale; in particolare, si noti come uno stesso valore della componente orizzontale H possa produrre il collasso in corrispondenza di due diversi valori della componente verticale V, secondo due distinti meccanismi. E’ interessante osservare come anche i tradizionali fattori correttivi iγ comunemente adottati (Meyerhof, 1963; Brinch-Hansen, 1970; Vesic, 1975) possono essere riportati in questo modo sul piano (V/Vmax,H/Vmax), fornendo un luogo di rottura equivalente con un indubbio vantaggio intuitivo sulle reali condizioni limite della fondazione. In Figura 6, a titolo di esempio, si è tracciata la curva fornita dalla seguente:

5

1

maxmaxmax

17

10

V

V

V

V

V

H , (4)

V CNRIG

a) b)

Figura 5 – Possibili diagrammi di interazione sul piano (V,H) (da Butterfield, 1978).

ottenuta a partire dalla nota espressione di iγ secondo Brinch-Hansen (1970):

5

7.01

V

Hi . (5)

Si vede come tale coefficiente risulti peraltro non conservativo per elevati valori dell’angolo di inclinazione del carico, in corrispondenza dei quali si effettua infatti una semplice verifica allo slittamento della fondazione. Il diagramma di interazione sul piano (V/Vmax,H/Vmax) può pertanto essere espresso dalla seguente equazione, funzione dei due parametri β1 e β2 che ne controllano la forma ed il valore massimo raggiunto:

2

maxmax

1

max

1

V

V

V

V

V

H . (6)

In Tabella 1 si riportano i valori di tali parametri secondo vari Autori.

Brinch-Hansen (1970) 1 = 10/7 2 = 1/5

Vesic (1975) 1 = 1 2 = 1/3

Ticof (1977) 1 = 0.73 2 = 0.50

Ricceri e Simonini (1989) 1 = 0.93 2 = 0.40

Gottardi e Butterfield (1993) 1 = 0.48 2 = 1

Tabella 1 –Parametri 1 e 2 del diagramma di interazione per carico inclinato e centrato.


91

Figura 6 – Diagramma di interazione secondo iγ di Brinch-Hansen (1970).

Si osservi come Gottardi e Butterfield (1993) abbiano preferito un’espressione

dipendente da un solo parametro , ottenendo una curva parabolica e simmetrica rispetto a V/Vmax = 0.5, mentre Nova e Montrasio (1991) abbiano invece suggerito la seguente espressione:

maxmaxmax

1V

V

V

V

V

H, (7)

con μ = tan δ = 0.48 e = 0.95, che consente di ottenere una curva con tangente locale verticale in V/Vmax = 1.0. Un aspetto particolarmente interessante dei domini di rottura è che la componente di momento M/B, generata da un carico verticale ma eccentrico, può essere considerata alla stessa maniera della componente di carico orizzontale H, dando così origine ad analoghi diagrammi di interazione sul piano normalizzato (V/Vmax,M/BVmax). Anche il ben noto ed efficace concetto di “larghezza effettiva” (Meyerhof, 1953) può essere così riportato su questo piano, producendo la curva di Figura 7. Numerosi dati sperimentali hanno poi consentito di suggerire anche su questo piano un’espressione semplificata del tipo:

maxmax

3

max

1V

V

V

V

BV

M , (8)

V CNRIG

Figura 7 – Diagrammi di interazione secondo eγ di Meyerhof (1953).

ancora governata da un unico parametro: 3 = 0.35 (Dean et al., 1992) ovvero 3 = 0.36 (Gottardi e Butterfield, 1993). Nova e Montrasio (1991) hanno invece proposto:

maxmaxmax

1V

V

V

V

BV

M, (9)

con ψ = 0.33 e = 0.95. Per tener conto dell’effettiva interazione non lineare tra le varie componenti di carico, è dunque immediato considerare non già una curva, ma una superficie (Butterfield, 1978; 1980) nello spazio delle componenti di carico (V/Vmax,M/BVmax,H/Vmax), delimitante tutte le combinazioni di carico ammissibili (Figura 8). Ad esempio, Butterfield e Gottardi (1994) hanno proposto per tale superficie la seguente espressione:

2

max

max

22

2

VV

V

V

tBt

MHC

Bt

M

t

H

mhmh

, (10)

funzione di soli 3 parametri, ed hanno ottenuto, per interpolazione di numerosi dati sperimentali da prove su modello fisico in scala ridotta su sabbia, i seguenti valori: th = 0.52, tm = 0.35 e C = 0.22. Si noti come la (10) fornisca delle sezioni paraboliche come la (8) nei piani contenenti l’asse V, mentre le sezioni ad esso trasversali siano rappresentate da ellissi con l’asse maggiore coincidente con l’asse


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H, quando C = 0, ovvero ruotato di un angolo , quando C ≠ 0. Quest’ultima caratteristica consente di esprimere la più o meno marcata differenza di comportamento tra i casi di eccentricità positiva e negativa di una fondazione superficiale soggetta a risultante dei carichi inclinata ed eccentrica (Gottardi e Butterfield, 1993), circostanza normalmente trascurata nell’ipotesi di sovrapposizione lineare degli effetti.

Figura 8 – Superficie di interazione 3D (da Butterfield, 1978).

Infine, i diagrammi di interazione consentono una valutazione più appropriata del reale fattore di sicurezza, che risulti funzione dell’effettivo percorso di carico cui è soggetta la fondazione superficiale. Si esamini a questo proposito la situazione schematicamente rappresentata in Figura 9 (Butterfield, 2006). E’ immediato verificare come il margine di sicurezza nei confronti dei carichi di collasso, a partire dal punto B rappresentante i carichi di esercizio, sia fortemente dipendente dal percorso di carico seguito per arrivare al luogo di rottura. Il metodo tradizionale di calcolo del coefficiente di sicurezza globale fornirebbe ad esempio, nel caso di Figura (punto 3), un valore pari a 1.8.

Figura 9 – Coefficiente di sicurezza funzione del percorso di carico (da Butterfield, 2006).

0 0.25 0.5 0.75 1

V

0

0.0625

0.125

H

A

B

13

4

2

V*

V CNRIG

Figura 10 – Applicazione dei coefficienti di sicurezza parziali (da Butterfield, 2006).

Tale approccio risulta peraltro consistente anche con le più recenti indicazioni degli Eurocodici, che richiedono da un lato di amplificare i carichi applicati (Figura 10) e dall’altro di ridurre la resistenza operativa del materiale (Vmax o V* in Figura 10), consentendo di applicare in modo semplice ed intuitivo diversi fattori parziali a seconda delle incertezze legate a ciascuna grandezza. 2.3 Vantaggi dell’impiego dei diagrammi di interazione

In definitiva, l’approccio alla valutazione della capacità portante di una fondazione superficiale soggetta a diverse componenti di carico mediante l’impiego dei diagrammi di interazione consente di:

affrontare in maniera più intuitiva ed affine alla consuetudine ingegneristica le combinazioni di carico che conducono il sistema terreno-fondazione al collasso;

garantire la continuità con il passato, posto che i tradizionali fattori correttivi possono essere riportati in questo modo;

stabilire un’analogia formale tra le 2 componenti di carico deviatoriche presenti e considerare pertanto allo stesso modo il contributo di un momento (risultante verticale eccentrica) e di un carico orizzontale (risultante inclinata centrata);

tenere conto dell’effettiva interazione non lineare tra tutte le diverse componenti di carico in gioco;

effettuare una valutazione più appropriata dell’effettivo coefficiente di sicurezza di una fondazione superficiale, in funzione del reale percorso di carico seguito.

0 0.25 0.5 0.75 1

V

0

0.0625

0.125

H

A

B

V*A'

B'


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3. Il modello del macroelemento Tuttavia, l’aspetto certamente più interessante ed innovativo di tale approccio consiste nella possibilità di assimilare il sistema complessivo terreno-fondazione a quello che in questa sede viene definito (Nova e Montrasio, 1991: Muir Wood, 2004) come un unico macroelemento, al quale applicare le componenti di carico (V,M/B,H) e di spostamento coniugate (w,Bθ,u) quali variabili generalizzate di sforzo e di deformazione (Figura 11). Si può allora pensare che, nello spazio delle componenti di carico (V,M/B,H), esista non solo o non tanto un dominio di rottura, quanto piuttosto un’intera famiglia di superfici di plasticizzazione del sistema terreno-fondazione, che possono variare di forma e dimensioni a seguito di incrudimento. Non è più necessario individuare un valore limite Vmax, ma più semplicemente si può considerare un valore di riferimento del carico V0, rappresentativo della storia dei carichi subita dal sistema (Figura 12). Anche nel caso di punzonamento, meccanismo piuttosto frequente in condizioni drenate, non è quindi più richiesta una chiara definizione delle condizioni di collasso della fondazione.

Figura 11 - Variabili generalizzate e convenzioni di segno (da Butterfield et al., 1997).

arctan (e/B)

V0 load-path

q

H u

M/B B

V

v

Figura 12 – Superfici di plasticizzazione e vettori incremento di spostamento plastico

(da Gottardi e Butterfield, 1995).

u

w

Reference position

Current positionM

V

H

2R

H

V

M/B

V CNRIG

Nello stesso spazio, si possono poi sovrapporre i vettori incremento di spostamento plastico (Butterfield, 1978 e 1985), allo stesso modo di come si è soliti operare con analoghi modelli dell’elemento di volume (Figura 12). 3.1 Le componenti fondamentali della modellazione

Si può quindi elaborare un modello analitico riferito al macroelemento terreno-fondazione, che comprenda tutte le classiche componenti fondamentali di un legame costitutivo di tipo elasto-plastico incrudente (strain-hardening elastic-plastic model):

una funzione (yield function) che rappresenti tale superficie di plasticizzazione nello spazio delle componenti di carico applicate;

un criterio di flusso (flow rule), ossia la definizione di una funzione potenziale plastico, che fornisca la direzione del vettore incremento di spostamento plastico;

una legge di incrudimento plastico (plastic hardening law), che fornisca la grandezza di tale vettore e definisca l’evoluzione (espansione o contrazione) della superficie di plasticizzazione al crescere delle deformazioni plastiche;

una descrizione del comportamento elastico (elastic behaviour) della fondazione, per incrementi di carico interni alla superficie di plasticizzazione.

3.2 Il modello di Nova

3.2.1 Formulazione del modello elasto-plastico incrudente Nova e Montrasio (1991) furono i primi ad elaborare un modello completo siffatto, in grado di fornire gli spostamenti di una fondazione superficiale soggetta ad un qualsivoglia percorso di carico planare. Essi definiscono le seguenti variabili generalizzate, per le componenti di carico Q e di spostamento q:

BM/

H

V

Vm

hM

/1

Q ;

B

u

v

VMq (11)

dove VM rappresenta il valore limite in condizioni di carico verticale e centrato (equivalente a Vmax), μ e ψ sono stati introdotti nelle Eq. (7) e (9). Il legame costitutivo, inizialmente di tipo rigido plastico con incrudimento e legge di flusso non associata, è espresso sinteticamente dalla relazione in forma incrementale:


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QCq dd (12)

con C matrice di cedevolezza, che si ricava a partire dalle seguenti componenti del modello: a) superficie di plasticizzazione, definita nello spazio delle componenti di

carico adimensionalizzate:

0)/1(),(2222

cc mhf Q , (13)

con c, parametro di incrudimento, funzione della storia del sistema; b) potenziale plastico, per definire il criterio di flusso:

0)/1()( 222

2

2

2

g

gg

mhg Q , (14)

espressione formalmente analoga alla precedente, con l’aggiunta di g, semplice fattore di scala, e dei due parametri costitutivi μg e ψg che, se diversi da μ e ψ, consentono di stabilire una legge di scorrimento di tipo non associato; c) legge di incrudimento:

2/122

2

2

0exp1

M

cV

Rq , (15)

dove R0 è la pendenza iniziale della curva carico-spostamento verticale, α e γ sono due ulteriori parametri costitutivi non dimensionali che consentono di inserire la dipendenza delle dimensioni della superficie di plasticizzazione dagli incrementi di tutte le componenti di spostamento plastico. Il modello così formulato risulta compiutamente definito da 9 parametri di chiaro significato e di facile determinazione a partire da poche specifiche prove su modello. Montrasio e Nova (1997) hanno testato la variabilità di tali parametri, in funzione di alcune grandezze geometriche quali la forma e l’approfondimento della fondazione. I parametri che risultano maggiormente variabili sono R0 e VM, che potrebbero peraltro essere messi in relazione con le consuete proprietà meccaniche del terreno di fondazione; anche μ e ψ, che compaiono nella funzione di carico (13), variano in funzione delle caratteristiche citate, anche se in misura minore. Gli

V CNRIG

altri 5 parametri risultano invece di scarsa variabilità all’interno delle prove effettuate. Gli Autori hanno poi provato ad applicare il loro metodo di calcolo ad un caso reale molto noto e ben documentato quale la Torre di Pisa (Nova e Montrasio, 1995), apportandovi come una necessaria modifica la possibile dipendenza dei movimenti della fondazione anche dal tempo. Mediante opportuna taratura del modello effettuata sulla base dell’evoluzione delle rotazioni dal 1940 fino agli interventi di stabilizzazione temporanei del 1993, essi osservavano che, nonostante il miglioramento così apportato, la sicurezza della costruzione imponeva di procedere ad opere definitive, come sono poi state effettivamente portate a termine con successo. 3.2.2 Estensione del modello a condizioni di carico ciclico Una volta inquadrato il problema della risposta della fondazione nell’ottica di un macroelemento caratterizzato da un legame costitutivo di tipo elasto-plastico incrudente tra variabili generalizzate, è chiaro che il livello di sofisticazione e di complessità del modello può essere incrementato per tener conto, ad esempio, anche dell’effetto dei carichi ciclici. Più recentemente, infatti, di Prisco et al. (2003) hanno modificato il modello sopra riportato rendendolo ipoplastico e ipotizzando che spostamenti della fondazione di natura plastica e irreversibile possano avvenire anche all’interno della superficie di plasticizzazione (ora definita come bounding surface), sulla base di una legge di mapping (Figura 13) a partire dal punto corrente di sforzo generalizzato verso un opportuno punto immagine.

Figura 13 – Definizione del punto immagine del modello ipoplastico per carichi ciclici

(da di Prisco et al., CNRIG 2006).


99

Il nuovo modello è stato calibrato e verificato sui risultati di un apparato sperimentale appositamente predisposto presso il Politecnico di Milano, in grado di applicare alla fondazione rigida nastriforme cicli di forze inclinate, variando la loro frequenza, ampiezza e stato tensionale iniziale. Di Prisco et al. (CNRIG 2006) presentano proprio in questa sessione un contributo nel quale illustrano più in dettaglio le caratteristiche del nuovo modello e le sue indubbie potenzialità per l’analisi delle fondazioni superficiali sottoposte a carichi ciclici. Infine, Nova e di Prisco (2003) hanno dimostrato come il concetto del macroelemento possa essere esteso anche ad altre applicazioni dell’ingegneria geotecnica, quali la modellazione dell’impatto di blocchi rocciosi sul terreno ovvero dell’interazione tra condotte interrate e terreno circostante. 3.3 La modellazione sperimentale avanzata

La verifica e lo sviluppo di tale modellazione analitica ha richiesto da subito il supporto di evidenze sperimentali sempre più precise ed affidabili. Una nuova generazione di modelli fisici in scala ridotta è stata così concepita e realizzata, sia a gravità normale che in centrifuga, fino ad arrivare all’attuale sperimentazione sul campo, in vera grandezza. A partire dagli Anni Novanta, si è così cominciato ad accumulare una mole crescente di dati che, se da un lato hanno consentito di validare l’approccio proposto per diversi tipi di terreno e svariate geometrie della fondazione, dall’altro hanno fornito preziose indicazioni sui suoi possibili sviluppi ed applicazioni. Le modalità più immediate, conformemente alla modellazione fisica tradizionale, consistono nell’applicare una qualsivoglia sequenza di combinazioni di carico ad una piastra di fondazione in scala ridotta e nel misurarne le varie componenti di spostamento conseguenti, in maniera il più possibile ripetibile e controllata. Si può così individuare un possibile dominio di rottura nello spazio delle componenti di carico adimensionalizzate (cfr. Sezione 2.2) per semplice interpolazione dei punti sperimentali che rappresentano le condizioni di collasso del sistema terreno-fondazione, raggiunte in seguito a percorsi di carico diversificati. In questo caso, risulta cruciale individuare con precisione le effettive condizioni di incipiente collasso, favorendo lo sviluppo di un meccanismo di rottura generale, di tipo fragile. In Figura 14, ad esempio, si riportano i risultati di una siffatta sperimentazione sul piano (V/Vmax,H/Vmax), ottenuti su sabbia densa asciutta a 1g (Gottardi e Butterfield, 1993). Poiché ogni ulteriore punto sul diagramma di figura richiede l’esecuzione di un’intera prova di carico (contrassegnata in figura da una sigla alfanumerica), si osservi come tale procedura sperimentale, per quanto precisa ed accurata, risulti piuttosto dispendiosa.

V CNRIG

Figura 14 – Percorsi di carico e dominio di rottura sul piano adimensionalizzato (V,H)

(da Gottardi e Butterfield, 1993).

3.3.1 La tecnica dello “swipe testing” In generale, risulta più appropriato indagare una superficie di rottura od anche di plasticizzazione tramite un dispositivo sperimentale a controllo di spostamento, anziché di carico. Risulta così possibile generare un’intera curva molto vicina a quella di snervamento mediante l’esecuzione di un’unica prova su modello. E’ questo il risultato di una tecnica sperimentale innovativa, nota come swipe testing, inizialmente introdotta da Tan (1990) in centrifuga e successivamente sviluppata da Martin (1994) e da Gottardi et al. (1999) su modello a gravità normale. Uno swipe test consiste in una prova su modello in cui la piastra di fondazione è inizialmente fatta penetrare solo verticalmente nel terreno fino a raggiungere un prefissato valore di approfondimento, corrispondente al carico verticale V0. Quindi, gli spostamenti verticali vengono bloccati (w = costante) e la fondazione viene

spostata solo lateralmente (u) ovvero per sola rotazione (B) ovvero ancora tramite una loro combinazione. In tale seconda fase della prova, il percorso di carico seguito dalla fondazione dovrebbe tracciare una curva prossima a quella di snervamento. La tecnica sfrutta l’analogia, secondo un approccio tipo CSSM, con una prova di compressione triassiale non drenata (a volume costante) effettuata su un campione di terreno argilloso saturo, inizialmente consolidato fino ad una pressione media p’0. L’analogia stabilita è pertanto tra:

la pressione di consolidazione p’0 ed il carico verticale V0 raggiunto nella prima fase;

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

V /Vmax

0.00

0.05

0.10

0.15

H/Vmax

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

V /Vmax

V /Vmax

0.00

0.05

0.10

0.15

H/Vmax

H/Vmax

D2D2

A3A3

G2

B6

D4

D1

M2

D3

G1

B8B9

A5

B8

A3

D2

G2

B6

D4

D1

M2

D3

G1

B8B9

A5

B8G2

B6

D4

D1

M2

D3

G1

B8B9

A5

B8B8

A3A3

D2D2


101

il volume specifico del terreno v e gli spostamenti verticali della fondazione w (per quanto di segno opposto);

la tensione di taglio q e le componenti deviatoriche del carico H ed M/B; ed è valida per un meccanismo di incrudimento funzione di un unico parametro (curva p’-v nel caso di prova triassiale e curva V-w nel caso di fondazione). In Figura 15a è stato schematizzato tale percorso di carico: l’evento di swipe vero e proprio è quello corrispondente al tratto di curva AB, analogo alla fase di compressione triassiale non drenata rappresentata in Figura 15b. E’ chiaro che, dal momento che la prova si svolge a w = (we + wp) costante, l’approssimazione con l’effettiva superficie di snervamento è tanto migliore quanto minore sarà la componente di recupero elastico ∂we dovuto alla riduzione del carico verticale applicato (Gottardi et al., 2005). Poiché in effetti la rigidezza del sistema terreno-fondazione durante un ciclo di scarico-ricarico kur è decisamente più elevata rispetto a quella di primo carico k (vedi Figura 15a), il tracciamento della curva di snervamento risulta ancora più efficace che per una prova triassiale. Perseguendo l’analogia, si può anche pensare di eseguire una prova su modello corrispondente ad una prova triassiale non drenata su campioni di terreno sovraconsolidato (percorso XYZ di Figura 15b): si tratta pertanto di scaricare verticalmente la piastra di fondazione, dopo aver raggiunto V0 e prima di avviare la fase di swiping. Nell’ipotesi di esistenza di una condizione di stato critico anche per il sistema terreno-fondazione (definito da Tan (1990) parallel point), i due percorsi di carico (AB e XYZ) dovrebbero pertanto convergere, dando luogo ad una curva di snervamento completa. 3.3.2 La superficie di plasticizzazione in 3D Poiché si è visto che le componenti deviatoriche del macroelemento sono almeno due (in condizioni planari di carico), è possibile estendere tale tecnica anche al piano (V,M/B), mediante uno swipe test di sola rotazione, ovvero ad ogni piano del fascio contenente l’asse V, mediante l’applicazione di percorsi di spostamento a w

= costante e con opportune combinazioni di u e di B. Mediante l’esecuzione di poche prove opportunamente programmate, si può così indagare sperimentalmente l’intera superficie di plasticizzazione in 3D, corrispondente ad un determinato valore di V0 (Figura 16). Seguendo tale procedura sperimentale per una fondazione rigida e circolare (di diametro 100 mm) su sabbia densa, Gottardi et al. (1999) hanno individuato la seguente espressione:

01422

00

2

0

2

2

0

2

vvhm

mha

h

h

m

m (16)

V CNRIG

a) b)

Figura 15 – Tecnica di swipe testing: analogia con prove di compressione triassiali non

drenate (adattata da Martin e Houlsby, 2000).

Figura 16 – Tracciamento della superficie di plasticizzazione in 3D mediante swipe tests

(da Gottardi et al., 1999).


103

dove v, m ed h rappresentano le componenti di carico normalizzate rispetto a V0. Si noti come la (16) sia funzione di 3 soli parametri sperimentali che, nel caso in esame, per interpolazione ai minimi quadrati sono risultati essere pari a: m0 = 0.09, h0 = 0.121 e a = -0.223. Le altre componenti fondamentali della modellazione (cfr. Sezione 3.1) possono essere determinate attraverso la seguente strategia sperimentale (Figura 17):

prove di carico-spostamento verticale, per la calibrazione della legge di incrudimento e (tramite cicli di scarico-ricarico) della rigidezza elastica del sistema in direzione verticale;

prove a spostamento radiale (applicazione di un percorso con rapporto costante tra w e le altre componenti dello spostamento), per raccogliere informazioni sia sulla legge di incrudimento che sul criterio di flusso;

prove a carico verticale costante (analoghe a prove triassiali a p’ costante), soprattutto per le valutazioni in merito ad un’idonea legge di flusso.

Sulla base di tali evidenze sperimentali, Houlsby e Cassidy (2002) hanno formulato un modello analitico completo, denominato model C, formalmente non dissimile da quello precedentemente illustrato (cfr. Sezione 3.2.1) e basato su 13 parametri costitutivi ed altri 4 coefficienti per la descrizione della risposta elastica del sistema all’interno della superficie di plasticizzazione. Gli Autori hanno anche dimostrato come un tale modello possa essere facilmente implementato in un programma convenzionale di analisi strutturale, apportando un notevole miglioramento nella schematizzazione della risposta del terreno rispetto alle condizioni di vincolo usualmente adottate (cfr. Sezione 5).

Figura 17 – Strategia sperimentale per il modello analitico completo

(adattata da Gottardi et al., 1999).

V CNRIG

3.3.3 Estensione a varie condizioni di prova E’ interessante osservare come analoghi risultati sperimentali siano stati ottenuti in laboratorio su diversi tipi di terreno e come la stessa impostazione concettuale possa pertanto essere ritenuta valida in svariate condizioni. Cassidy et al., (2002), ad esempio, hanno adattato il model C alle sabbie carbonatiche sciolte non cementate, modificandone la legge di incrudimento ed introducendo la possibilità di espansione della superficie di plasticizzazione anche a seguito di incremento delle componenti plastiche dello spostamento orizzontale ∂up e della rotazione ∂Bp (non solo dello spostamento verticale ∂wp), tramite inserimento di due ulteriori parametri costitutivi. Martin e Houlsby (2000) hanno indagato la risposta non drenata di fondazioni coniche, tipo spudcan, in argille caolinitiche fortemente sovraconsolidate e, sulla base di tali risultati sperimentali, hanno messo a punto un appropriato modello analitico, denominato model B (Martin e Houlsby, 2001). Cassidy et al. (2004a), infine, hanno confrontato in centrifuga la risposta non drenata di modelli di fondazione coniche (tipo spudcan) e a cassone (tipo skirted) in argille soffici normalmente consolidate. Tutte le sperimentazioni citate, ed altre ancora ormai frequenti in diversi centri di ricerca, si riferiscono ad una grande varietà di terreni, di geometria delle piastre di fondazione e di apparati sperimentali (a gravità normale o centrifuga) e nei loro aspetti quantitativi sono pertanto, a rigore, valide solo nelle specifiche condizioni di prova. Non si è potuto ancora delineare un chiaro quadro complessivo, che consenta di mettere in relazione le particolari condizioni di prova con i parametri costitutivi dei modelli elaborati. Tuttavia, la continua conferma della tipicità della risposta del sistema terreno-fondazione sta a dimostrare che tale modellazione innovativa sembra aver colto alcuni aspetti fondamentali. Un contributo importante per l’estrapolazione dei dati sperimentali alle applicazioni pratiche può indubbiamente provenire dalla modellazione numerica. Diversi Autori hanno utilizzato codici agli elementi finiti, unitamente a soluzioni ottenute tramite analisi limite, ed hanno interpretato i loro risultati alla luce di tale approccio. Poiché però tale ampio capitolo della ricerca, tuttora in fase di notevole sviluppo, si discosta dalle finalità della trattazione, in questa sede si ricordano solo alcuni tra i più recenti studi sull’argomento: Bransby e Randolph (1998), Taiebat e Carter (2000), Gourvenec e Randolph (2003), per modellazioni di terreno argilloso in condizioni non drenate; Siddiquee et al. (2001), Zdravkovic et al. (2002), per qualche, più limitata, esperienza su sabbia. In questa sessione, sono presenti due contributi che fanno riferimento alla modellazione numerica del comportamento di fondazioni superficiali soggette a diverse condizioni di carico. Bovolenta et al. (CNRIG 2006) hanno fatto ricorso ad


105

un codice agli elementi finiti per determinare i domini di rottura di una fondazione poggiante su materiale granulare. Ferlisi e Pisciotta (CNRIG 2006) si sono invece soffermati sull’analisi numerica di fondazioni sottoposte a carichi verticali eccentrici, con particolare riferimento all’influenza della legge di flusso del modello costitutivo del terreno. 3.3.4 La modellazione in centrifuga La maggior parte della modellazione condotta finora ha riguardato fondazioni appena appoggiate sulla superficie del terreno ovvero piastre di fondazione di geometrie particolari (coniche o a cassone), di speciale interesse per le strutture offshore (cfr. Sezione 5.1). Tuttavia, in generale, le fondazioni superficiali vengono notoriamente posizionate con un certo grado di approfondimento nel terreno, anche per sfruttare le maggiori capacità di resistenza che ne conseguono (Figura 18).

Figura 18 – Effetti positivi dell’approfondimento della fondazione sulle sue capacità di

resistenza (da Randolph et al., 2005).

La modellazione in centrifuga si presenta come l’apparato ottimale per la corretta riproduzione dello stato tensionale del prototipo, senza peraltro i costi ed i tempi della scala reale, e pertanto come lo strumento idoneo a fornire dati sperimentali affidabili per fondazioni approfondite, che consentano di validare tale approccio e di adattarne eventualmente le caratteristiche. La centrifuga è stata già utilizzata per modellare la risposta di fondazioni superficiali offshore, specialmente - ma non solo - dai già citati gruppi di ricerca di Cambridge, in Inghilterra, e di Perth, in Australia, ottenendo anche risultati di grande interesse. In particolare, James e Shi (1988) hanno condotto una estesa campagna sperimentale mediante prove a carico controllato su fondazioni circolari appoggiate

dd

V CNRIG

su sabbia silicea e sono stati tra i primi a proporre un’analisi di dati in centrifuga in termini di diagrammi di interazione. Dean et al. (1992), hanno esteso lo studio della superficie di snervamento di Tan (1990) allo spazio dei carichi (V,M/2R,H), sulla base dei risultati di indagini finalizzate allo studio di alcuni aspetti della stabilità di tipiche strutture offshore, tra cui l’interazione suolo-struttura ed il comportamento drenato di fondazioni di tipo spudcan, installate sia in argilla che in sabbia e soggette a carico combinato. Gli Autori sono poi pervenuti alla formulazione di un loro modello di tipo elasto-plastico con incrudimento (Dean et al., 1997), basato sui principi precedentemente esposti. Punrattanasin et al. (2003) hanno recentemente messo a punto un apparato sperimentale nella centrifuga a braccio rotante del Tokyo Institute of Technology in grado di controllare separatamente le tre componenti di spostamento ed hanno avviato un programma di indagini di ampio respiro, inserito anch’esse all’interno dell’approccio illustrato. Infine, Yun e Bransby (2003), con la centrifuga dell’Università di Dundee (Scozia), hanno eseguito delle prove a controllo di carico su fondazioni in sabbia sciolta, con e senza skirts, concludendo che le fondazioni a cassone tendono a fornire una capacità di resistenza ai carichi orizzontali fino a 3-4 volte superiore, presentando un meccanismo di collasso di tipo rotazionale anziché di puro slittamento. Govoni et al. (CNRIG 2006), in questa sessione, presentano un contributo con i risultati preliminari di un’articolata ricerca sperimentale sviluppata sulla centrifuga a tamburo dell’Università di Perth (WA), finalizzata proprio allo studio degli effetti dell’approfondimento della fondazione sulle caratteristiche salienti della modellazione analitica illustrata (Figura 19).

Figura 19 – Modelli di fondazione per la centrifuga (da Govoni et al., CNRIG 2006).

3.3.5 La modellazione in vera grandezza Negli ultimi tempi (Houlsby et al., 2006), è stata avviata anche un’alquanto complessa sperimentazione in scala reale, mediante prove in sito di fondazioni a cassone (skirted) soggette a combinazioni di carico ciclico, sia in condizioni quasi-statiche che dinamiche (Figura 20). Tali indagini, condotte sia in argilla sia in sabbia, sono finalizzate essenzialmente al corretto dimensionamento di tali


107

fondazioni qualora vengano utilizzate nell’installazione di turbine per la produzione di energia eolica offshore. Nonostante la particolare esigenza pratica che ha fornito lo spunto per la ricerca, si sono così potuti raccogliere ulteriore dati sperimentali che, se opportunamente confrontati con i risultati della modellazione in laboratorio, sia a gravità normale sia in centrifuga, consentirà di comprendere meglio i limiti e le potenzialità dei vari modelli impiegati.

Figura 20 – Schema per prove in sito su modelli di fondazione in scala reale

(da Houlsby et al., 2006).

4. Verso la modellazione a 6 gradi di libertà Le strutture reali sono ovviamente tridimensionali e non sono infrequenti i casi in cui le ipotesi di condizioni di carico planari non possono essere ragionevolmente adottate. Nel caso più generale, dunque, le combinazioni di carico possono raggiungere i 6 gradi di libertà (Figura 21): sorge così la necessità di estendere la modellazione analitica illustrata nella sezione precedente ed al tempo stesso di fornirne convincente evidenza sperimentale.

Figura 21 – Condizioni di carico 3D e convenzioni di segno (da Butterfield et al., 1997).

V CNRIG

4.1 Il modello fisico 6DOF di Oxford

Negli ultimi tempi (Bienen et al., 2006), il gruppo di ricerca dell’Università di Oxford ha messo a punto un ingegnoso modello fisico in scala ridotta, a gravità normale, in grado di applicare alla piastra di fondazione, in maniera indipendente, tutte le 6 possibili componenti di carico: verticale V, orizzontale H2, H3, torsione Q e momento M2, M3. In accordo alle convenzioni di segno adottate (Figura 21), le componenti di spostamento coniugate sono: verticale w, orizzontali u2, u3, rotazione attorno all’asse verticale Bω, e rotazione attorno agli altri due assi orizzontali Bθ2, Bθ3. Prendendo lo spunto da analoghe disposizioni già collaudate dall’industria automobilistica, l’apparato sperimentale (Figura 22) impiega 6 attuatori indipendenti, collegati da un lato alla piattaforma di carico e dall’altro ad un telaio rigido di contrasto. Ogni singolo movimento della fondazione è possibile come risultato di una combinazione, anche complessa e non lineare, del movimento dei 6 attuatori. Sono pertanto necessarie routines di controllo simultaneo degli attuatori alquanto sofisticate. Ogni tipo di prova a controllo di spostamento è attualmente possibile.

Figura 22 – Vista di insieme del modello 6DOF di Oxford (da Bienen et al., 2006).


109

Un’altra componente essenziale è la cella di carico, in grado di rilevare separatamente tutte le 6 componenti di carico. La posizione e gli spostamenti della fondazione sono rilevati da un sistema di 6 trasduttori di spostamento di alta precisione, montati su un telaio separato e indipendente da quello degli attuatori (Bienen et al., 2006). 4.2 Formulazione del modello analitico completo

Una tale attrezzatura sperimentale consente di applicare la tecnica dello swipe testing con riferimento a varie componenti di spostamento ovvero ad una qualunque combinazione di esse. Per esempio, è possibile eseguire uno swipe test di torsione, applicando una rotazione pura attorno all’asse verticale, ovvero prove con combinazione di spostamenti orizzontali e rotazioni, anche appartenenti a piani diversi. Si può così investigare, in maniera relativamente agevole, la forma e le dimensioni di una superficie di plasticizzazione generale nello spazio a 6 dimensioni delle componenti di carico, di ardua rappresentazione grafica ma la cui espressione analitica può essere ottenuta tramite estensione della (16), eliminando per simmetria gran parte dei termini di accoppiamento tra le componenti:

012 2122

12

00

3223

2

0

2

0

3

2

0

2

2

0

3

2

0

2

vvmh

mhmha

q

q

m

m

m

m

h

h

h

hf

(17)

dove:

v, h2, h3, m2, m3 e q rappresentano le componenti di carico normalizzate rispetto a V0;

h0, m0, q0 e a sono i parametri caratterizzanti la superficie di plasticizzazione a 6D;

1, 2 e 12 (combinazione dei primi due) sono parametri di forma della superficie di snervamento nei piani contenenti l’asse del carico verticale.

Da Figura 23a si può osservare come swipe tests nei quali si sono applicate componenti di spostamento del tutto diverse tra loro producano - sul piano delle corrispondenti componenti di carico - curve di andamento parabolico straordinariamente simili, pur nella evidente tipicità dei valori massimi raggiunti e, quindi, dei relativi parametri caratterizzanti. Infatti, riportando su un piano normalizzato la forza deviatorica x = X/V0, così definita:

V CNRIG

00

3223

2

0

2

0

3

2

0

2

2

0

3

2

0

2

2/2/2

2/

2/2/

mh

RMHRMHa

q

RQ

m

RM

m

RM

h

H

h

H

X , (18)

si ottiene l’andamento significativamente unificato di Figura 23b. Riportando su tale piano normalizzato il risultato di tutti i swipe tests finora eseguiti, Bienen et al. (2006) forniscono i seguenti parametri per la superficie generale di equazione (17), ottenuti per regressione ai minimi quadrati:

76.0,76.0,112.0

033.0,075,0,122.0

21

000

a

qmh.

In Bienen et al. (2006) si riportano anche le espressioni del potenziale plastico (che consente un criterio di flusso non associato nei piani contenenti V) e della legge di incrudimento (che introduce la possibilità di un meccanismo dipendente da tutte le componenti plastiche di spostamento), con i relativi parametri, che completano la formulazione analitica del modello generale di comportamento, denominato ISIS. Esso comprende, al più, 17 parametri costitutivi, cui bisogna peraltro aggiungere i 5 coefficienti di rigidezza che definiscono le proprietà elastiche del sistema all’interno della superficie di plasticizzazione.

a) b)

Figura 23 – Dati normalizzati da swipe tests sul modello 6DOF (da Bienen et al., 2006).


111

5. Applicazioni alle analisi strutturali 3D Si è visto sinora come l’analisi del comportamento di una fondazione superficiale soggetta a condizioni di carico generali mediante l’approccio del macroelemento consenta di disporre di uno strumento pratico ed efficiente che può sostituire, in prima istanza, un elaborato modello numerico del terreno agli elementi finiti. Un ulteriore aspetto particolarmente interessante ed innovativo risiede tuttavia nella possibilità di inserire un tale legame costitutivo proprio all’interno di un codice numerico agli elementi finiti per l’analisi strutturale - in termini di risultante delle forze applicate al nodo (force-resultant model) - così da introdurre un accurato modello non lineare della risposta del terreno, in luogo delle tradizionali, talvolta insoddisfacenti, condizioni di vincolo al contorno. In Figura 24 è rappresentata la fondazione conica di appoggio di una tipica struttura offshore, insieme alle varie possibili schematizzazioni del comportamento del terreno: a) modello agli elementi finiti, per cui sono peraltro richieste informazioni dettagliate ed indagini non sempre disponibili; b) cerniera, ossia rigidezza infinita in direzione verticale ed orizzontale ma nulla in senso rotazionale; c) molle disaccoppiate, di rigidezza finita e costante nelle 3 direzioni; d) modello elasto-plastico con incrudimento (tipo model C di sezione 3.3.2), che consente di ricavare in ogni direzione una rigidezza finita, ma variabile in funzione della storia dei carichi applicati e delle deformazioni plastiche accumulate. Attribuendo tale legame all’elemento puntuale in corrispondenza della fondazione della struttura, si può evitare il ricorso ad elementi speciali di transizione o di interfaccia terreno-struttura e, al tempo stesso, affrontare la modellazione di tutte le componenti in gioco in modo bilanciato.

Figura 24 – Possibili schematizzazioni del comportamento del terreno per una struttura

offshore (da Randolph et al., 2005).

V

H

M/2R

(a) finite element (b) pinned foundation (c) linear springs (d) strain-hardening plasticity

H

Combined loading yield surface

(after Houlsby and Cassidy, 2002)

V

H

M

Kv

Kh

K

M

V

V CNRIG

Nel caso di strutture offshore, si deve infatti tener conto di una complessa interazione fluido-struttura-terreno, prodotta dai carichi “ambientali” (quali onde, correnti, vento), dalla struttura e dal comportamento del terreno; è chiaro che ipotesi poco realistiche sulla risposta delle fondazioni si ripercuotono sull’affidabilità dell’intero modello e non sono comunque in grado di cogliere alcuni aspetti significativi. Si osservi, ad esempio, che l’effettivo comportamento delle fondazioni non solo agisce direttamente sugli spostamenti e sullo stato tensionale dei vari elementi costituenti la struttura in elevazione, ma ne influenza anche significativamente le caratteristiche dinamiche. 5.1 Le strutture offshore tipo “jack-up”

Le strutture offshore sono caratterizzate dalle notevoli dimensioni, sia delle fondazioni che della sovrastruttura, nonché dalle combinazioni di carico cui vengono sottoposte, con prevalenza delle componenti deviatoriche e delle condizioni cicliche. Le piattaforme mobili auto-elevanti (tipo jack-up, Figura 25), in particolare, stanno diventando sempre più diffuse in acque relativamente poco profonde (fino a 100-150 m), in virtù della loro flessibilità e basso costo nelle operazioni di perforazione finalizzate alla ricerca petrolifera. Ciò è dovuto soprattutto alla loro capacità di auto-installazione (Randolph et al., 2005): esse vengono trainate sul posto, ove le tre “gambe” metalliche vengono poi abbassate fino a posarsi sul fondo del mare. Le fondazioni circolari (generalmente tipo spudcan), vengono quindi spinte e fatte penetrare nel terreno fino a che la piattaforma rimane sollevata rispetto al livello del mare, con un franco di sicurezza. Le fondazioni sono quindi fatte ulteriormente avanzare nel terreno in virtù dell’applicazione di un sovraccarico all’incirca doppio rispetto al peso proprio della struttura e costituito da acqua di mare pompata con funzione di zavorra nei serbatoi della struttura stessa. Subito prima che l’attrezzatura venga messa in funzione, i serbatoi vengono svuotati così da riportare il carico verticale al solo peso proprio della struttura. Le fondazioni si trovano così ad operare al centro della superficie di plasticizzazione da esse stesse creata (Figura 26) grazie alla prima fase di applicazione del sovraccarico, consentendo loro di meglio rispondere alla successiva applicazione dei carichi “ambientali”, quali quelli prodotti da una tempesta, che impongono significative componenti addizionali di carico orizzontale, momento ribaltante e finanche torsione e tendono ad alterare la distribuzione del carico verticale tra le fondazioni. Con riferimento a Figura 26, si veda come le due fondazioni (lato sopravento, WL, e sottovento, LL) subiscano percorsi di carico opposti a partire dal peso proprio (non simmetrici in virtù della schematizzazione planare di una struttura a 3 “gambe”, Figura 25).


113

Figura 25 – Schematizzazione 2D di una struttura jack-up e delle sue fondazioni tipo

spudcan (da Bienen e Cassidy, 2006).

Figura 26 – Percorsi di carico delle fondazioni di una tipica struttura jack-up

(da Randolph et al., 2005).

Le due combinazioni di carico di progetto (WLd e LLd) presentano un margine di sicurezza nei confronti del collasso che non è quello rappresentato dai punti A e B, come previsto dal calcolo tradizionale, ma piuttosto dalla loro distanza rispetto ai punti WLf e LLf, che stanno anche a dimostrare come i meccanismi di rottura potranno essere diversi: per slittamento (sliding) la fondazione che viene scaricata dall’azione del momento ribaltante e per capacità portante (plunging) l’altra. 5.2 La modellazione di una struttura “jack-up”

Facendo seguito al lavoro pionieristico di Schotman (1989), Cassidy et al. (2004b) hanno dunque mostrato come il modello del macroelemento possa essere semplicemente implementato come user element nel codice commerciale ABAQUS ed hanno così analizzato la risposta di una struttura jack-up in 3D inserendo tale elemento al nodo terminale di ciascuna “gamba”.

V CNRIG

Bienen e Cassidy (2006) hanno invece implementato la formulazione analitica completa del macroelemento (modello ISIS) in un codice numerico agli elementi finiti appositamente sviluppato e denominato SOS_3D, in grado di analizzare in maniera integrata e bilanciata l’interazione fluido-struttura-terreno in 3 dimensioni, con particolare riferimento alle piattaforme mobili tipo jack-up (Figura 25). Il carico è applicato incrementalmente ed il modello numerico aggiorna ad ogni passo la matrice di rigidezza di ogni fondazione, che viene poi incorporata nella matrice di rigidezza strutturale di tutto il sistema. Anche da un’analisi piana preliminare, si può vedere come l’impiego di una legge forza-spostamenti non lineare per le fondazioni consenta di determinare in maniera più precisa gli spostamenti della struttura. In Figura 27 sono riportati gli spostamenti orizzontali della piattaforma in elevazione così calcolati, in conseguenza dell’attacco di un treno d’onde di ampiezza massima 12 m e periodo medio 10.6 s: essi risultano compresi tra quelli che si avrebbero nelle ipotesi di incastro e di cerniera alla base. In Figura 28, si illustrano invece gli spostamenti verticali della fondazione sopravento, che si solleva di oltre 40 mm, e della fondazione sottovento che, dopo il passaggio dell’onda, manifesta un abbassamento residuo permanente, di tipo plastico. Ma la possibilità di valutare con maggior precisione la rigidezza delle fondazioni consente anche di individuare più realisticamente il periodo fondamentale di oscillazione della struttura, fortemente influenzato dalle condizioni di vincolo al piede: nel caso in esame, infatti, il periodo fondamentale è di 11.6 s in caso di cerniera, 5.7 s in caso di incastro e 7.8 s nel caso del modello ISIS, prima dello snervamento.

Figura 27 - Andamento degli spostamenti orizzontali della piattaforma nel tempo, in

funzione delle condizioni di vincolo assunte in fondazione (da Bienen e Cassidy, 2006).


115

Figura 28 - Andamento degli spostamenti verticali delle fondazioni spudcan nel tempo

(da Bienen e Cassidy, 2006).

Tuttavia, al crescere dello snervamento, la rigidezza della fondazione (e quindi dell’intero sistema) tende a diminuire, aumentando il suo periodo naturale. Poiché il periodo delle onde durante una tempesta è generalmente compreso tra gli 8 e i 18 secondi, è chiaro come l’accurata determinazione della rigidezza della fondazione sia pertanto di importanza cruciale per la valutazione di una realistica risposta della struttura ai carichi ciclici applicati. Ulteriori dettagli, unitamente all’illustrazione dei vantaggi di una modellazione completamente tridimensionale, che può tener conto di sollecitazioni non simmetriche, sono forniti in Bienen e Cassidy (2006). Naturalmente, una risposta più precisa alle sollecitazioni di tipo ciclico potrebbe essere ottenuta qualora il modello del macroelemento fosse in grado di incorporarne gli effetti, quale la graduale riduzione della rigidezza con l’ampiezza delle deformazioni. Diversi approcci sono possibili in questo caso (Cremer et al., 2001; Nguyen-Sy e Houlsby, 2005), alcuni peraltro già citati (cfr. Sezione 3.2.2).

6. Osservazioni conclusive Si è qui inteso relazionare, in forma necessariamente sintetica, sullo stato dell’arte della modellazione di fondazioni superficiali soggette a diverse condizioni di carico. Si è visto come nel corso degli ultimi vent’anni si è registrato un considerevole sviluppo della ricerca nel settore, che ha consentito di pervenire alla formulazione di schemi concettuali e di modelli teorici di comportamento che ben colgono la complessa natura della risposta sperimentale. E’ chiaro come tale approccio non intenda superare tutte le problematiche di determinazione della

V CNRIG

capacità portante e di valutazione dei cedimenti sotto i carichi di esercizio. Tuttavia, nel suo specifico campo di applicazione, esso rappresenta un contributo innovativo di grande interesse, con numerosi vantaggi ed implicazioni, anche nel campo dell’analisi strutturale. Finora il maggior impulso alla ricerca del settore è venuto dall’industria offshore, che più di ogni altra si trova ad operare in condizioni ambientali inusuali e particolarmente severe. Il ritorno in termini di maggiore sicurezza e risparmio nel progetto di strutture di grande complessità e valore economico ha giustificato i recenti investimenti che hanno permesso di conseguire una notevole affidabilità sia dei nuovi risultati sperimentali sia dei modelli analitici su di essi tarati. Ma anche onshore si possono avere frequentemente situazioni con componenti deviatoriche del carico non trascurabili, non soltanto per le strutture a torre - quali campanili e ciminiere - ma anche ad esempio per le opere di sostegno, tenendo conto altresì della sempre maggior enfasi verso le sollecitazioni sismiche imposta dalle nuove normative, nazionali ed europee. In tutti questi casi è quanto mai opportuna una maggiore comprensione ed un’analisi più accurata della risposta delle fondazioni superficiali ai carichi applicati. E, se è vero che bisogna fare ancora molta strada per soddisfare tutte le esigenze della modellazione, è vero altrettanto che il metodo concettuale proposto risulta certamente più semplice ed intuitivo di una complessa e costosa elaborazione numerica agli elementi finiti ed è al tempo stesso, rispetto ai consueti metodi progettuali, più razionale e consistente con il bagaglio culturale dell’ingegnere civile. Bibliografia

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Recenti sviluppi nella modellazione del comportamento di ... Fondazioni superficiali 87 Figura 1 –...

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