“Que dit-il, Pithagore?”

“Que dit-il,Pithagore?”Prerequisiti(disciplinarielinguistici)Ø disciplinari:• conoscerelecaratteristichedeipoligoni(inparticolarediquadratoe

triangolorettangolo)esaperapplicareleformulediretteeinverseperilcalcolodiperimetroearea;

• conoscereesaperapplicarelequattrooperazionifondamentali• conoscereesaperapplicarel’operazionederivatadielevamentoal

quadratoelasuainversa(estrazionediradicequadrata)• sapersiorientareinsituazioniproblematichenoteenonnote.

Ø linguistici:• conoscereinumerielelettereinfrancese;• conoscereilpresenteindicativo;• conoscereilpassécomposé;• conoscereipronomicomplementoegliaggettivipossessivi.

Obiettivididatticidisciplinari(sapereesaperfare)• conoscereilTeoremadiPitagora;• sapercalcolarelalunghezzadiunlatodiuntriangolorettangolo,conoscendoquelladeglialtridue;

• conoscereilTeoremadiPitagorainformareciproca.• saperdimostrarecheuntriangoloèrettangoloocheuntriangolononèrettangoloapartiredallalunghezzadeisuoilati.

• saperutilizzareilTeoremadiPitagoraoilsuoreciprocoperrisolvereproblemi.

Obiettivilinguistici(sapereesaperfare)

• Acquisireillessicospecifico;• Saperanalizzareecomprenderegliinputinlingua;• Saperprodurreinlinguasiainformascritta(susempliciconsegne),cheorale,peresporreaicompagniilproprioelaborato.

Obiettivitrasversali

• Saperlavorareingruppo;• Saperutilizzareglistrumentiproposti;• Saperosservare;• Saperascoltare• Sapersiorientareinsituazioniproblematichenoteenonnote.

Tempicomplessivi:circa7ore

Metodologia• lezionefrontale• lezionepartecipata• lezionecooperativa

Strumenti• Internet• Presentazioniinpower – point• Fotocopie• Cartelloni• LIM• Brainstorming• Questionariedesercizi

Sitidiriferimento• http://education.francetv.fr/videos/petits-contes-mathematiques-le-theoreme-de-pythagore-v111097).

• http://fr.wikipedia.org/wiki/Pythagore )• stefladino.free.fr/maths/geometrie/pythagore.htm,• http://www.mathematiquesfaciles.com• http://www.cmath.fr/4eme/theoremedepythagore/exercices.php

Modalitàverifica

• Elaborazionedicartelloniodipresentazionidigitalizzate

• Esposizioneoraledeilavorisvolti• Questionariconrisposteasceltamultipla,• Abbinamentodiparoleaimmagini.• Costruzionedimappeconcettuali.• Risoluzionediproblemi

DESCRIZIONEDETTAGLIATADELLELEZIONI,MATERIALI,ESERCIZI

PRE-TASK (fasedimotivazione,dibrainstorming,collegamenticonpreconoscenze,esercizisullessiconuovo,ecc.)

Attività 1Ø Dedurre l’argomento• Visione di unbreve filmd’animazione sul teorema diPitagora (http://education.francetv.fr/videos/petits-contes-mathematiques-le-theoreme-de-pythagore-v111097).Iragazzinonsarannoingradodicapirecompletamenteilcommento,masarannoaiutatidalleimmaginiacapireilcontestoeadintuirel’argomentodellalezione.

• Altermineverràpropostounquestionariocondomandeasceltamultiplasualcunipassaggidelvideo

Pretask1-Tuascompris lavideo?

Activité1 TUASCOMPRISLAVIDEO?

Choisislabonneréponse :

1) Dequionparledanslavidéo ?

�Thalès �Pythagore �Euclyde

2) Oùilestné ?

�EnGrèce �enFrance �enEgypte

3) Enquelleépoqueilavécu ?

�AuVIsiècleav.J.-C. �auIVsiècleav.J.-C. �auVIsiècleapr.J.-C.

4) Ilabeaucoupvoyagé ?

�Oui �Non

5) Ils’estinstallé

�EnEgypte �enTunisie �enEspagne

6) Danscepaysilarencontré

�Desarchitectes �desingénieurs �desphilosophes

7. Iladécouvertsonthéorème

�Enréfléchissantsurletravaildesarchitecteségyptiens �Endiscutantaveclesarchitectes

8) QuelobjetlesarchitectesmontrentàPythagorepourexpliquerleurfaçondeconstruire ?

�unecorde �unecordeavecdesnœuds �unecordeavectreizenœuds

Attività2

Introduzionedelnuovolessicorelativoall’argomento,mostrandoaglialunniglistoryboards suquadratoetriangolorettangolo.

Pre-task2’-storyboardQeT

Pre-task2’-storyboardQFilmato/Immagine Descrizione

1 Ceciestun

CARRÉ

2 Lecarréalescôtés

DELAMÊMELONGUEUR

3 Lecarréa

TOUSLESANGLESDROITS(90°)

4LecarréaDEUXDIAGONALES:

• delamême longueur• perpendiculaires entre elles• quisedivisent àmoitié

5Laformulepourcalculerson PÉRIMÈTREest:

p = l . 4

Saformuleinverseest:

l = p : 4

6LaformulepourcalculersonAIREest:

A= l 2

Saformuleinverseest:

l = √A

storyboardTFilmato/Immagine Descrizione

1Ceciestun

TRIANGLERECTANGLE

2 Etceciaussi!

3Letrianglerectangle a

UNANGLEDROIT(90°)

4Lecôtéopposéàl'angledroit

s’appelleHYPOTHÉNUSE

Les côtésquiformentl’angledroits’appellentCATHÈTES

5Oncalculeson PÉRIMÈTRE:

p = a + b + c

6

Oncalcule sonAIRE:A= a . b OUA= c. h

2 2

7

Pythagoredit: “Sidansuntriangleona

c2=a2 + b2

alors letriangleest rectangleenA”

(“c”étant l'hypoténuse)

Pre-task2’’- storyboardsmuti

Vengono,ripropostiglistessistoryboards,maprivideiterminicheglistudentidevonomemorizzare.Glistudentilidovrannocompletareattingendodaunalista,incuidovrannoancheporreattenzionealladifferenzafraterminealsingolareealplurale.

Storyboards mutiCOMPLETAGLISTORYBOARDSSCEGLIENDOITERMINICORRETTIFRAISEGUENTI:aire- aussi – carré– cathètes – côté - côtés –diagonales – droit – droits – hypothénuse – inverse-longueur – moitié –opposé – périmètre -perpendiculaires – pythagore – rectangle - trianglerectangle

Attenzione!

AlcuniterminipossonoessereusatipiùdiunavoltaDialcuniterminidevisceglierefrasingolareeplurale.

Pre-task2’-storyboardQmutoFilmato/Immagine Descrizione

1 Ceciestun

…………………..

2 Lecarréales………..

DELAMÊMELONGUEUR

3 Lecarréa

TOUSLESANGLES…………(90°)

4LecarréaDEUX…………………..:

• delamême ……………………• ………………………entre elles• quisedivisent à……………….

5Laformulepourcalculerson ………………………………est:

p = l . 4

Saformule……………………..est:

l = p : 4

6

Laformulepourcalculerson……………..est:

A= l 2

Saformule………….est:

l = √A

storyboardTmutoStep Filmato/Immagine Descrizione

1Ceciestun

……………………………………..

2 Etceci………….!

3 Letrianglerectanglea

UNANGLE……………….(90°)

4Le………….opposéàl'angledroit

s’appelle……………………………..

Les côtésquiformentl’angledroits’appellent……………………………

5Oncalculeson…………………………:

p = a + b + c

6 Oncalcule son………………………:

A= a . b OUA= c . h2 2

7

……………………….dit:

“Sidansuntriangleona c2=a2 + b2

alors letriangleest …………….enA”

(“c”étant l'hypoténuse)

Attività 3• Adognialunnovienefornitaunaschedacontenentedue

esercizi:1. individuaretriangolirettangolie,inessi,glielementi

distintivi;2. utilizzarelarelazionediPitagoraperstabilire,

conoscendolamisuradeilatidiuntriangolo,seessoèrettangoloin cuideveIndividuaretriangolirettangolie,inessi,glielementidistintivi.

• Alterminecisiconfrontaecorregge.

Pre-task3- Trouve lestrianglesrectangles

Exercice1:TrouvelestrianglesrectanglesLestrianglessuivantsnesontpas tousrectangles.Danslestrianglesquisontrectanglescolorieenrougel’angledroit,

enbleul’hypothènuse etenvertlescathétes

Exercice2 :Tesontdonnéeslesmésures destroiscôtésd’aucunstriangles.Quelssontrectangles?• 4,5,6• 18,80,82• 7,24,25• 4,8,12

TASK (attivitàprincipale,glistudentilavoranopossibilmenteingruppo,manipolanomateriali,ricercano,creanounprodotto,riferiscono

l’esito)

Attività 1

VienepresentatountestosulTeoremadiPitagora:utilizzandolepropriepre-conoscenzelinguistiche,leimmaginielasimbologiapresentineltesto(perfacilitarelacomprensione)glistudentivengonointrodottiallaconoscenzadelcontenuto.

Task1- Lethéorème dePithagore

LETHEOREMEDEPYTHAGOREIntroduction

Pythagoreestunmathématiciengrecnéauxenvironsde580av.JCetdécédévers497av.JC.Ilaétéaussiunphilosophe.Onneconnaîtpastropsavie.Ilestdevenucélèbregrâceàsonthéorème.

LetrianglerectangleC

c1 c2

A Bhypothénuse (i)

ABCtrianglerectangleenC:AB=hypoténuseRAPPEL :L'hypoténuse=leplusgrandcôtéd'untriangle

LethéorèmedePythagoreLaformule:Dansuntrianglerectangle,lecarrédel'hypoténuseestégalàlasommedescarrésdesdeuxautrescôtés(cathètes)

Surmondessinci-dessus:AB2 =AC2+BC2 i 2 =c12 +c22

Jecomprendslethéorème:

Pythagoremeditplusieurschosesimportantes:1.Lethéorèmenes'appliquequedansuntrianglerectangle2.lethéorèmeprendencomptelescôtésdutrianglerectangle:ilvadoncmeserviràcalculerlamesuredescôtésd'untrianglerectangle

J'utiliseraidonclethéorèmedePythagore,chaquefoisque,dansunexercice,onmedemanderadecalculerlamesured'uncôtédansuntrianglerectangle

ApplicationduthéorèmeIMPORTANT:Pourpouvoirappliquerlethéorème,jedoisobligatoirement:1. Etreenprésenced'untrianglerectangle2. Posséderauminimumlamesurede2descôtésdutrianglerectangle,pourpouvoircalculerlamesuredu3è côExemplesd'exercicesutilisantlethéorème:ABCestuntrianglerectangleenC.AC=c1=4cm;BC=c2 =3cm C1.Construirelafigure2.CalculerAB(hypothénuse) 4cm3cm1èrequestion:Jeréaliselafigureaveclesdonnéesci–dessus:

AB?

(*)ledessinn'apasétéréaliséauxmesuresréelles2è question :jedoiscalculerlamesureducôtéAB- Commentfaire?Jerésumemesdonnées:

Jesuisenprésenced'untrianglerectangle:jecherchedanscequejeconnais,cequivamepermettredecalculerlamesure descôtésdansuntrianglerectangleJepensetoutdesuiteauthéorèmedePythagorebiensûr!Jesaisque,pourpouvoirappliquerlethéorème,jedoisdéjàposséderlamesurede2côtéspourpouvoircalculerletroisième.C’estlecasdansmonexercice:jepossèdela

mesuredeAC– lamesuredeBC- ilmemanqueAB:jesuisbienensituationexactepourappliquerlethéorème.Dansmonexercice,j'expliqueparquelmoyenjevaiscalculerAB:

"PourcalculerAB,jevaisutiliserlethéorèmedePythagore"J'appliquelethéorème:

Méthode:

a)Jelesaisparcoeur,jel'écris,enprenantsoindel'adapteràmonexercice:QueditPythagore?Lecarrédel'hypoténuseestégalàlasommedescarrésdesdeuxautrescôtés ;Quelleestl'hypoténusedansmonexercice?(côtéopposéàl'angledroit?)Réponse:AB

LethéorèmedePythagores'écriradonc:AB2 =AC2+BC2 i2=c12 +c22

b)Dèsquej'aiadaptélethéorèmeàmonexercice,jeremplacelescôtésparleurvaleurnumérique.Ona:AC=c1 = 4cmBC=c2 = 3cm

Jeremplacedanslethéorème :AB2 =i2=42 +32

Jecalculelescarrés :AB2 =i2=16+9=25doncAB=√ 25=5cm

Monexerciceestterminé.Facilenon???

Laméthodeseralamêmechaquefoisquejedoiscalculerlamesured'undescôtésdutrianglerectangle.CethéorèmedePythagoreesttrèsimportant,cartrèssouventdemandédansdesexercices.

RAPPELLE-TOI,ALORS,ETÉCRISSURTONCAHIER:

LETHÉORÈMEDEPYTHAGORE

c12=i2 - c22→ c1 =√ i2 - c22

i2=c12 +c22 →i=√c22 +c12 formulesinversesc22=i2 - c12→c2=√ i2 - c12

Attività 2

• Lavoroapiccoligruppi(tre,massimoquattroalunni).• Aglialunnivienedatountestocondomandeasceltamultiplacorrelatealtestoletto.

Task2- questionnairesurlethéorèmedePithagore

QuestionnairesurlethéorèmedePithagoreQUESTIONNAIRE

Exercice1AquoisertlethéorèmedePythagore?(Ilyaplusd’uneréponse)

�Adémontrerquedesdroitessontperpendiculaires

�Adémontrerqu'untriangleestrectangle� Acalculerdescôtésdansuntrianglerectangle�Acalculerdescôtésdansuntriangleisocèle

Exercice2SélectionnelaformulationduthéorèmedePythagore.

� Dansuntrianglerectangle,lecarrédel'hypoténuseestégalàladifférencedescarrésdesdeuxautrescôtés.�Dansuntrianglerectanglelalongueurdel'hypothénuse estégaleàlasommedeslongueursdesdeuxautrescôtés.�Dansuntrianglerectangle,lecarrédel'hypoténuseestégalàlasommedescarrésdesdeuxautrescôtésExercice3Selectionne les formulesduthéorèmedePythagore:

� i=c1 +c2 �c12=i2 - c22 �i=√c12 +c22 �i2 =c12 +c22

Exercice4DansuntriangleABCrectangleenA,AB=c1= 6cm,AC=c2=8cm.CombienmesureBC (i)?�14cm �5,29cm �10cm �16cmExercice5 3cmDansletriangleci-dessous,combienmesurelalongueurOI? OM�4 �8 �2 �7

5cmExercice6Dansletriangleci-dessous,combienmesurelalongueurES?

I

�5cm �√243 cm �√19 cm � cm E7cm LExercice7LetriangleABCesttelque AB=5cm, AC=12cm,BC=13cm .ABCest-iluntrianglerectangle? 12cm

�Oui � NonPourquoi ?..................................................................... S

Attività3

Lavoroapiccoligruppi:esercizidiapplicazionedelteorema

Task3- exercices sur lethéorème dePithagore

Unesempiodiesercizio

Lecerf-volantdeMauds’estaccrochéàlacimed’unpeuplier.Maudsaitquelefildesoncerf-volantmesure20m.Elleestàenviron15mdel’arbre.SachantqueMaudmesure1,40mQuelleestdoncapproximativementlahauteurdupeuplier ?

Attività 4e5

• Ognigruppoinventaescrive(suuncartelloneosullaLIM,salvando,poi,ilfile)unproblemadiapplicazionedelteoremadiPitagoraeloproponeadunaltrogruppo,chelorisolveràsullostessosupporto.

• Ognigruppopresentaallaclasseilproblemarisolto,mostrandoilproprioelaborato.

Esempi di problemi elaborati erisolti

POST-TASK (attivitàdifeedback,riflessionesuquantofatto,eventualerinforzo)

Attività 1Visionediunpower-point incuivienedimostratoilteoremadiPitagora

Post-task1- dimostrazionePitagora

Attività2

Lavoroapiccoligruppi:adognigruppovengonoforniteschedeingranditedaritagliareincuivieneripercorsoilprocedimentodidimostrazionedelteorema.L’elaboratovieneincollatosuuncartellone.Altermine,inmodoguidato,sitraggono,nuovamente,leconclusioni.

Post-task2– lab.Pitagora

Attività 2

Lavoroapiccoligruppi:adognigruppovengonoforniteschedeingranditedaritagliareincuivieneripercorsoilprocedimentodidimostrazionedelteorema.L’elaboratovieneincollatosuuncartellone.Altermine,inmodoguidato,sitraggono,nuovamente,leconclusioni.

Post-task2- lab Pitagora

Attività 3

Verificaindividualeattraversounquestionarioasceltamultipla

Post-task3- verifica

GRIGLIADI VALUTAZIONE/AUTOVALUTAZIONE

Puòessereusataperlapresentazioneoraledellavorotenendocontodei4criteri;limitatamenteal1° e3° criteriopuòritenersivalidaperlaverificascritta

Criteri Eccellente (5) Buono(4)

Soddisfacente(3)

Abbastanzasoddisfacente

(2)

Insoddisfacente(1)

punteggio

CONTENUTO

Acquisizione deiconcetti

Haacquisitotuttiiconcettidibaserelativiall’argomento

Haacquisitoquasituttiiconcettidibaserelativiall’argomento

Haacquisitobuonapartedeiconcettidibaserelativiall’argomento

Haacquisitopochiconcettidibaserelativiall’argomento

Nonhaacquisitoiconcettidibaserelativiall’argomento

elaborazione Presentazionebenstrutturata,correttaedesauriente

Presentazioneglobalmentebenstrutturata,adeguataecorretta

Presentazionesufficientementecomprensibile,conunnumerolimitatodierrori

Presentazionepocochiaraconerroriconcettualiediformulazione

Presentazioneincertaconmoltierroriconcettualiediformulazione

LI

N

G

U

A

Correttezzanell’uso della

lingua

Correttol’usodellestrutturegrammaticaliedellessico

Appropriatol’usodellestruttureeadeguatoillessico

Alcunierrorigrammaticalielessicalinon

compromettonola

comprensione

Sievidenzianodiversierrorigrammaticalielessicali,tuttaviailmessaggio

risultaabbastanzachiaro

Glierrorisistematicinellastrutturadellefrasienell’usodellessicorendonoilmessaggio

incomprensibileScorrevolezza einterazione

Siesprimeconnaturalezzaeinteragisceagevolmente

Siesprimeedinteragisceconsufficientenaturalezza

Siesprimeedinteragiscecon

qualcheincertezza

Siesprimeedinteragiscecondifficoltàe

necessitadiaiuto

Nonriesceadorganizzareun

discorsoautonomo,lacomunicazioneavvienesoloripetendoi

continuiinput