Qu’attendre de Planck ?

ou comment faire de la cosmologieavec le rayonnement fossile

2/3Cyrille Rosset - Laboratoire APC

Plan du cours

• Cours II - Physique du fond diffus cosmologique

• Équilibre thermique

• Le découplage

• Les fluctuations

• Les oscillations acoustiques

• Les anisotropies

Histoire de l’Univers

• Découplage matière-rayonnement

• t ~ 300.000 ans

• Lorsque la matière devient neutre

Importance du CMB• Le CMB est extrêmement isotrope :

ΔT/T ~ 10-5

• Il a un spectre de corps noir parfait

• L’Univers était simple au moment de son émission : homogène, T ~ 3000 K

• Physique maintenant bien comprise

• Permet de faire de la cosmologie de précision

• Il s’agit de la plus ancienne image électromagnétique de l’Univers

Importance du CMB• Le CMB est extrêmement isotrope :

ΔT/T ~ 10-5

• Il a un spectre de corps noir parfait

• L’Univers était simple au moment de son émission : homogène, T ~ 3000 K

• Physique maintenant bien comprise

• Permet de faire de la cosmologie de précision

• Il s’agit de la plus ancienne image électromagnétique de l’Univers

Spectre électromagnétique

L’Univers au moment du découplage

• Découplage autour de z ~ 1300, soit T = T0(1+z) ~ 3500 K

• À cette époque, l’Univers contient :

• photons

• baryons (protons, électrons)

• neutrinos

• matière noire

• Fluctuations de faibles amplitudes (10-5) : équations de Friedman-Lamaître + perturbations au premier ordre

• équations d’évolution linéaire : plus simple à calculer

Plasma baryons-photonsfortement couplés

(diffusion Thomson)

Interaction gravitationnelle uniquement

Autour du découplage

• Les photons et les électrons sont fortement couplés avant le découplage :

• les fluctuations de densités de la matière et des photons sont en phases

© F. Bouchet (IAP)

Avant Pendant Après

Équilibre thermique• Deux quantités importantes :

• Le taux d’interaction : nombre d’interaction par unité de temps = Γ

• Le taux d’expansion : l’expansion relative par unité de temps (constante de Hubble) = H

• Si l’intervalle de temps moyen entre deux interactions Γ-1 est très petit devant le temps caractéristique de l’expansion H-1 :

• équilibre thermique possible

• Dans le cas extrême inverse, pas d’interaction, il n’y a plus de couplage et donc plus d’équlibre thermique entre matière et rayonnement

Taux d’interaction

• Γ = σ n v

• σ : section efficace (surface, en m2)

• n : densité des particules diffusantes (en m-3)

• v : vitesse de la particule incidente (en m⋅s-1)

Équilibre thermique• Le taux d’interaction dépend de la densité

d’électrons

• diminue avec l’expansion (en a-3) : dilution

• diminue à cause de la formation des atomes neutres

• Le taux d’interaction dépend aussi de la section efficace d’interaction :

• Diffusion Thomson : photon/électron

• Diffusion Rayleigh : photon/atome

• σR/σTh ~ 10-4

Équilibre thermique• Réaction principale : p + e- → H + γ

• À l’équilibre, l’équation de Saha donne la fraction d’électrons ionisés :

• La densité n est liée à la densité de baryon et T = T0(1+z)

x2

1− x=

1n

�mkBT

2π�

�3/2

exp�−∆mc2

kBT

�

Équilibre thermique• Le découplage n’a pas lieu à T~13.6 eV (énergie de

liaison de l’atome d’hydrogène)

• pour x = 0.1, z ~ 1300, soit Tdec ~ 3700 K ~ 0.3 eV

• à cause du rapport baryon/photon ~ 10-10

• La recombinaison n’est pas instantanée :

• la surface de dernière diffusion a une certaine épaisseur : Δz ~ 200

• L’Univers devient transparent pour z ~ 1100

• (Le calcul précédent n’est plus exact hors équilibre !)

Spectre électromagnétique

• À l’équilibre thermique, les photons ont un spectre de corps noir, défini uniquement par la température :

• Après le découplage, la longueur d’onde des photons change avec l’expansion : ν → ν (1+zdec)/(1+z)

• Les photons conservent un spectre de corps noir après le découplage, avec une température

B(ν) =2hν3

c2

1ehν/kT − 1

T = Tdec (1+z) / (1+zdec)

Spectre électromagnétique• Spectre mesuré par COBE :

• parfaitement compatible avec un spectre de corps noir !

• T = 2.725 K

• Maximum d’intensité pour λ = 2.1 mm ou ν = 143 GHz

• domaine de longueur d’onde entre les ondes radio et l’infra-rouge

• différentes technologies de détection possibles

Anisotropies

Origine• Dans un univers parfaitement homogène,

• Les fluctuations de densité existent bien avant le découplage

• produit par les fluctuations quantiques du champ responsable de l’inflation, gelées par l’expansion accélérée

• Les fluctuations de densité initiale vont évoluer sous l’effet de la gravité et de la pression :

• gravité → effondrement

• pression → s’oppose à l’effondrement

Mécanisme

Mécanisme

Oscillations acoustiques

• Avant le découplage, le plasma de protons-électrons et les photons forment un fluide parfait

• Les oscillations sont analogues à des ondes sonores dans l’air :

• oscillations acoustiques

Mécanisme

• Après le découplage, les photons se déplacent librement en ligne droite

Matière noire

• La matière noire ne subit pas la pression des photons

• Pas d’oscillation acoustique pour la matière noire

• Les oscillations ne commencent qu’à partie de l’égalité matière-rayonnement

Densité des différents composants au cours du temps

aujourd’hui

Égalitématière-rayonnement

Radiationdomine

Matièredomine

Entrée dans l’horizon

• L’horizon définit la zone de causalité

• typiquement : c.H-1

• Une fluctuation d’une taille donnée ne pourra commencer à osciller qu’à partir de son entrée dans l’horizon

• En revanche, toutes les fluctuations arrêtent d’osciller en même temps : découplage

Grandes échelles Petites échelles

Égalité matière

rayonnement

Découplage matière

rayonnement

Tem

ps

Les différents effets• Effet Sachs-Wolf : influence

des puits de potentiels (décalage gravitationnel)

• Effet Doppler

• L’amortissement des fluctuations à petite échelle (épaisseur de la surface de dernière diffusion)

• L’effet Sachs-Wolfe intégré : puits gravitationnels entre la surface de dernière diffusion et nous

• L’effet Sunyaev-Zeldovich : interaction des photons du CMB avec les électrons chauds des amas de galaxies

Vers les anisotropies

• L’observateur (au centre) ne voit que les photons venant de la surface de dernière diffusion

• Une onde spatiale donnée se projette sur la sphère sur différentes fréquences angulaires

• Inhomogénéités 3D -> anisotropies 2D sur la sphère (le ciel)

Des anisotropies au spectre de puissance

• On s’intéresse aux propriétés statistiques des anistropies

• les fluctuations initiales sont aléatoires...

• Corrélation de la température entre deux directions sur le ciel C(n1,n2) = <T(n1,n2)>

• Hypothèse d’isotropie (statistique) : C(n1,n2) ne dépend que de l’angle entre les deux directions

• En pratique, on utilise la décomposition en harmonique sphérique

Des anisotropies au spectre de puissance

• On décompose les fluctuations sur la sphère en harmoniques sphériques :

• Le spectre de puissance Cl est alors défini par :

• indépendant de m (isotropie)

• Décrit entièrement les fluctuations si elles sont gaussiennes

∆T (n) =∞�

l=1

+l�

m=−l

aTlmY m

l (n)

l ~ 180º / θ

�alma∗l�m�� = Clδll�δmm�

Inflation vs défauts topologiques

• Simulation d’une carte du ciel pour l’inflation et les défauts topologiques

• inflation : fluctuations gaussiennes

• les défauts topologiques n’engendrent pas des structures gaussiennes

Inflation Défauts topologiques

Inflation vs défauts topologiques

• Dans le cas de l’inflation :

• les fluctuations d’une même échelle sont en phase

• les oscillations restent visibles

• Ce n’est pas le cas des cordes cosmiques : les oscillations éventuelles se compensent et ne sont plus visibles dans le spectre de puissance

Spectre de puissance

• Le spectre de puissance dépend des paramètres cosmologiques

Courbure et énergie noire

Baryon et matière totale

Un exemple : l’influence des baryons

Un exemple : l’influence des baryons

Un exemple : l’influence des baryons

Un exemple : l’influence des baryons

La polarisation

• Une onde électromagnétique peut être polarisée :

• les champs électriques et magnétiques sont transverse à la direction de propagation

• la direction du champ électrique défini la direction de polarisation

La polarisation

• La diffusion Thomson est sensible à la polarisation

La polarisation

• Mais aucun effet si le rayonnement est isotrope

La polarisation

• Il faut un rayonnement incident de forme quadrupolaire

Génération de la polarisation

• Les oscillations acoustiques induisent un mouvement du fluide baryon/photon

• Les gradients de vitesse vont générer un quadrupole local (effet Doppler)

• Cela implique une corrélation entre température et polarisation

Spectre de puissance de la polarisation

Décomposition de la polarisation

• Intérêt de la décomposition :

• Le mode E peut être produit par des fluctuatuions de densité de type scalaire

• Le mode B, lui, ne peut être généré que par des fluctuations de type tensorielles, c’est-à-dire des ondes gravitationnelles

mode E: scalair

E > 0 E < 0

mode B: pseudo scalair

B > 0 B < 0

Pair

Impair

Modes E et B

Spectres E et B• Les fluctuations de densité à l’origine du

spectre T engendre aussi E et TE :

• test de cohérence du modèle

• La théorie de l’inflation prédit la génération d’ondes gravitationnelles : possibilité de tester cette prédiction en détectant le mode B

• le niveau dépend de l’échelle d’énergie de l’inflation

• Effet de lentille gravitationnelle :

• transforme une partie du mode E en mode B

• Dépend de la masse des neutrinos

TT

TEEE

BB

Mesures aujourd’huiWMAP, 7 ans (2010)

Mesures aujourd’hui

Prochain cours

• Le satellite Planck

• Les défis de l’analyse de données

• Ce qu’on peut attendre de Planck

Prévision pour Planck (T)

Prévision pour Planck (TE)

Prévision pour Planck (EE)

Prévision pour Planck (BB)