Prove di caratterizzazione ed esperienze di monitoraggio in campo … · 2016. 12. 14. ·...

Corso CISM 8-10 novembre 2006 “Metodi dinamici per il monitoraggio delle strutture dell’ingegneria civile”

Prove di caratterizzazione ed esperienze di monitoraggio in campo dinamico Ing. Paolo Panzeri, Ing. Cristiano Algeri

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PROVE DI CARATTERIZZAZIONE ED ESPERIENZE DI MONITORAGGIO IN CAMPO DINAMICO

Paolo Panzeri, Cristiano Algeri P&P Consulting Engineers

PREMESSE

Le analisi e le valutazioni del comportamento strutturale delle opere civili con l'impiego di metodi dinamici possono essere effettuate principalmente secondo due approcci. Il primo – il monitoraggio dinamico - consiste nella elaborazione di dati rilevati da strumentazione di controllo in risposta a disturbi dinamici presenti sulla struttura, di carattere continuativo, come il traffico ferroviario, di superficie e di galleria, oppure saltuario, come le attività di cantieri attigui o impieghi gravosi sporadici. Il secondo approccio – che comprende le prove di caratterizzazione dinamica - intende invece sot-toporre la struttura ad una eccitazione dinamica forzata di bassa intensità, registrandone la risposta in termini di spostamenti, velocità e accelerazioni. Per tale scopo vengono installati, a seconda del caso, idonei vibratori meccanici o idraulici (vibrodine), vibratori elettrodinamici oppure eccitatori elettroidraulici (attuatori). Le analisi del primo tipo sono, in genere, finalizzate alla valutazione del rischio connesso con la presenza di condizioni di carico dinamiche sulla struttura, vale a dire all'individuazione del grado di pericolosità in funzione dell'intensità, del contenuto in frequenza e della ripetibilità del disturbo. Se la strumentazione di controllo è installata permanentemente, si realizza una rete di monitoraggio. Le analisi del secondo tipo identificano il comportamento della struttura, descrivendolo per mezzo di opportuni parametri dinamici, quali le frequenze proprie, le forme dei modi di vibrare e le capaci-tà di dissipazione dell'energia. La caratterizzazione così ottenuta consente di calcolare la risposta strutturale a fronte di qualsiasi azione dinamica di caratteristiche note, per esempio un sisma o un’eccitazione comunque impressa alla struttura. Inoltre, l'esame dei dati forniti dalla sperimenta-zione dinamica, accoppiata alla modellazione numerica, può consentire di formulare un giudizio di integrità strutturale, quantificando l'eventuale degrado in atto.

IL METODO DINAMICO

Il metodo dinamico viene oggi considerato una delle tecniche di prova più complete ed efficaci per la comprensione degli aspetti che caratterizzano il comportamento di una struttura, e questo anche e soprattutto con riferimento a grandi strutture, quali importanti fabbricati, ponti e viadotti, impalcati industriali e strutture impiantistiche, infrastrutture ferroviarie. Il metodo consiste in una procedura sperimentale finalizzata a determinare le frequenze naturali, le corrispondenti forme dei modi di vibrare ed i valori di smorzamento associati di una struttura. È no-to che i modi di vibrare e tutte le grandezze ad essi associate, costituiscono un insieme di parametri (i parametri modali), che caratterizzano in maniera complessiva il comportamento locale e globale di una struttura.



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La caratterizzazione così ottenuta, attraverso la valutazione dell'effettivo comportamento dinamico dell'opera e quindi l’identificazione del sistema, può consentire: - di calcolare direttamente la risposta della struttura a fronte di qualsiasi azione dinamica agente

di caratteristiche note, per esempio un sisma oppure un carico dinamico d’esercizio; - di affinare sulla base dei riscontri sperimentali (confronto con i parametri valutati per via nume-

rica) la modellazione numerica sviluppata per l’analisi della struttura, e quindi di identificare un adeguato modello numerico idoneo a rappresentare la realtà strutturale del manufatto. Una volta individuato il modello numerico tarato con l'analisi dinamica, successive analisi pos-sono consentire un’adeguata valutazione delle sollecitazioni degli elementi costituenti la struttu-ra, cosicché risulta possibile valutare le effettive condizioni del manufatto.

Il metodo dinamico può pertanto efficacemente intervenire nelle diverse fasi della vita di una strut-tura, e primariamente:

nella fase di costruzione: solitamente ricorre nel caso di strutture di notevole complessità statica oppure quando i previsti procedimenti costruttivi sono di difficile attuazione, e quindi per verificare in corso d'opera le ipotesi alla base del progetto, oppure per valutare la corretta esecuzione della struttura o di parti di essa; nella fase di collaudo: in questa fase si fa ricorso al metodo dinamico per determinare l'effettivo comportamento della struttura attraverso l’identificazione e verifica degli schemi e delle assunzioni di progetto adottate. Si può così garantire, al di là di ogni incertezza di progettazione o di realizza-zione, la rispondenza dell'opera ai requisiti di affidabilità e sicurezza. Peraltro secondo una moderna interpretazione, il collaudo ha anche per scopo quello di correggere ed affinare il modello di calcolo progettuale, così da disporre di una sorta di carta di identità della struttura. Riverificando nel tempo i parametri inseriti nel modello, risulterà quindi possibile individuare eventuali danni od alterazioni che si sono prodotti a causa di eventi particolari, quali ad esempio transiti eccezionali su opere via-rie, oppure un incendio o un sisma, o semplicemente per degrado progressivo. Per opere in zona a rischio sismico può essere condotto un “collaudo sismico” diretto eccitando la struttura in corri-spondenza di un modo di vibrare significativo, fino a raggiungere livelli di vibrazione uguali o su-periori a quelli previsti dalla normativa sismica vigente, o comunque precedentemente stabiliti;

nella fase di esercizio: per il controllo dello stato dell’opera nel corso della vita utile della struttura. È possibile ricorre al metodo dinamico per cogliere e quantificare l’eventuale presenza di degradi e/o danneggiamenti strutturali intervenuti nell'assetto statico della struttura. In questo caso i para-metri modali possono essere utilizzati come input per processi di “identificazione strutturale” che forniscono come output parametri strutturali direttamente correlati alla struttura e più facilmente in-terpretabili ed utilizzabili ai fini di verifiche strutturali. Per queste applicazioni possono essere con-venientemente impiegati anche modelli numerici in grado di tener conto e simulare la presenza di difetti e/o danneggiamenti. Le modalità e le tecniche relative ai processi di identificazione struttura-le utilizzano strumenti classici dell'analisi strutturale e delle tecniche matematiche di identificazione e sensibilità. In tema di confronto tra serie successive eseguite in tempi diversi di dati sperimentali, o comunque di confronto tra dati sperimentali e valori numerici dedotti da modelli di calcolo, può non risultare sufficiente limitarsi al confronto delle frequenze proprie; infatti, specie nel caso in cui si intenda accertare la presenza di difetti, occorre curare anche la corrispondenza tra le forme moda-li essendo noto che gli spostamenti modali risultano (rispetto alle frequenze proprie) maggiormente legati al comportamento locale e quindi, in linea di principio, più adatti alla valutazione di danneg-giamenti localizzati;

nella fase di riclassificazione dell’opera: analogamente al caso precedentemente descritto della fase di esercizio, quando risulti necessario procedere ad una riclassificazione dell’opera, la sperimenta-



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zione dinamica consente di valutare l’effettivo assetto statico della struttura e quindi di procedere alle analisi tipiche di riclassificazione;

nella fase di recupero / consolidamento dell’opera: quando sulla struttura sia previsto un intervento di recupero / consolidamento, il rilievo del comportamento della struttura, effettuato sia prima che dopo il consolidamento, permette l'identificazione degli effetti indotti dal rinforzo e la formulazione di un giudizio di bontà dell'intervento mediante il confronto diretto tra le risposte strutturali dinami-che registrate.

Per strutture di notevole importanza, oppure nel caso di opere soggette a ripetute azioni dinamiche, oppure ancora per strutture per le quali sia stato accertato un preoccupante stato degrado, si può ri-correre all'installazione permanente di sistemi automatici di monitoraggio finalizzati a cogliere nel tempo, in modo continuo, le azioni alle quali la struttura è sottoposta e l'eventuale evoluzione dello stato dell'opera attraverso il confronto tra le risposte strutturali registrate. In questo caso si parla di sistemi di sorveglianza che assolvono al ruolo di presidio per la salvaguardia della struttura, ed ai quali possono anche essere associate segnalazioni automatiche di allarme.

I requisiti che un sistema di sorveglianza deve possedere sono legati in parte alle problematiche strutturali ed in parte agli aspetti funzionali. Le considerazioni principali che caratterizzano la pro-gettazione di un sistema di sorveglianza sono comunque le seguenti:

• tipo, numero e posizione dei sensori sono definiti dalle necessità di cogliere in modo completo i fenomeni in atto mantenendo, tuttavia, entro limiti accettabili il numero dei sensori e quindi il costo del sistema. La scelta viene in genere fatta sulla base di rilievi preliminari dello stato del-l'opera o ricorrendo a modelli, anche puramente qualitativi, del modo di comportarsi dell'opera;

• sensibilità, precisione e stabilità nel tempo, fondo scala delle differenti catene di misura sono ovviamente fissati in base alle variazioni attese dai valori delle grandezze sotto osservazione;

• automazione del sistema che può essere più o meno totale, e comunque deve permettere la rac-colta dei dati con la periodicità voluta, nonché soddisfare l’eventuale esigenza di trasmissione dati a distanza attraverso collegamenti remoti;

• espandibilità del sistema che deve presentare caratteristiche di flessibilità elevate per poter am-pliare o comunque modificare, anche in tempi successivi, la rete dei sensori e le modalità di rac-colta dei dati;

• affidabilità del sistema che deve essere particolarmente curata scegliendo componenti speciali ed adottando una costruzione modulare; con tali criteri si ottiene non solo la diminuzione dei guasti, ma anche la riduzione dei tempi di intervento per manutenzione.

Ancora rientrano nell’ambito del monitoraggio dinamico delle strutture le indagini del disturbo vi-bro–acustico, le quali possono essere suddivise in due categorie principali:

- le misure di vibrazione e/o rumore presenti in un dato ambiente in relazione alle sorgenti di di-sturbo attive;

- gli studi previsionali dei livelli vibro–acustici indotti da azioni dinamiche non misurabili in quanto relative ad attività di cantiere, oppure a strutture o infrastrutture non ancora realizzate o in esercizio, oppure ancora relative a condizioni di esercizio estreme non facilmente riproducibi-li, come ad esempio il caso del calcolo previsionale dei livelli massimi di vibrazione indotti dal movimento ritmico degli spettatori sulle tribune di uno stadio.



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Gli studi previsionali costituiscono l’aspetto di maggiore interesse in fase di progettazione o di ade-guamento di strutture o infrastrutture. Tipico ad esempio è il caso di studi d’impatto da vibrazione su fabbricati esistenti in adiacenza a nuove linee ferroviarie o metropolitane, o comunque a linee in fase di ampliamento; questi studi rappresentano uno strumento di fondamentale importanza in fase di progettazione di sistemi di mitigazione delle vibrazioni da eventualmente prevedere lungo il trac-ciato interessato in relazione alla evidenza di condizioni critiche.

ESPERIENZE DI MONITORAGGIO DINAMICO E PROVE DI CARATTERIZZAZIONE

La risposta di una struttura in campo dinamico può essere caratterizzata attraverso: • prove con eccitazione forzata artificiale indotta da carichi applicati ad hoc nella fase sperimen-

tale e quindi di entità ed andamento controllabile. In funzione delle attrezzature di eccitazione utilizzate l'andamento del carico dinamico può essere sinusoidale (il più frequentemente impie-gato), random stazionario, random non stazionario e transient;

• prove con eccitazione fornita da azioni presenti nell'ambiente circostante quali forzanti indotte dal vento, dal traffico (su gomma e/o su ferro), da micro-sismi, da attività industriale limitrofa, da attività di cantiere, ecc. In funzione della natura dell'eccitazione i carichi dinamici – gene-ralmente non facilmente misurabili - hanno andamento random stazionario, random non stazionario e transient;

• prove con eccitazione impulsiva per l’analisi delle oscillazioni libere prodotte sulla struttura da azioni transitorie che si sono ormai esaurite, e sono caratterizzate dalla combinazione di sinu-soidi smorzate dipendenti dalle caratteristiche modali dell'opera. Le oscillazioni libere possono essere ad esempio indotte dal transito di veicoli (eventualmente con ostacolo interposto lungo il percorso dei mezzi in movimento) con analisi della fase immediatamente successiva al transito, oppure prodotte artificialmente ad hoc nella fase sperimentale (ad esempio la tecnica del “tiro e rilascio rapido” o l'impiego di attrezzature di carico “impulsivo” con analisi della fase immedia-tamente successiva allo shock).

Le tecniche di processamento dei dati si differenziano da caso a caso, e in generale si sviluppano secondo due distinte modalità: - “Analisi dei dati nel dominio delle frequenze” che prevede la conversione delle misure raccolte

(time history) in “spettri” ossia funzioni della variabile di Fourier quali ad esempio le trasfor-mate di Fourier, le densità spettrali di potenza (per i fenomeni stazionari) o di energia (per i fe-nomeni transitori) dirette ed incrociate. Questo tipo di analisi consente di individuare le Funzio-ni di Trasferimento della struttura (rapporto nel dominio delle frequenze tra risposte ed eccitazione) - nel caso di eccitazione nota - o le Pseudo Funzioni di Trasferimento della struttu-ra (rapporto nel dominio delle frequenze tra risposte in differenti punti e risposta in una posta-zione assunta a riferimento) - nel caso di eccitazione non nota. Ottenute tali grandezze spettrali è possibile attraverso l'impiego di tecniche di identificazione modale, individuare i modi eccitati nel corso delle registrazioni.

- “Analisi dei dati nel dominio delle tempo” che prevede di determinare i parametri modali attra-verso un processo di identificazione modale operante direttamente sulle “storie temporali” re-gistrate (time history). Questa tecnica è solitamente utilizzata nel caso di oscillazioni libere ma può essere impiegata - di norma meno convenientemente - anche nel caso di vibrazioni forzate (artificiali o ambientali).

Gli studi previsionali dei livelli vibro–acustici indotti da azioni dinamiche, sono basati sull'impiego di modelli quantitativi della propagazione delle vibrazioni formalizzati in software applicativi spe-



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cificatamente sviluppati, che utilizzano formule matematiche e serie di regole dedotte da osserva-zioni sperimentali. La previsione dei meccanismi di propagazione avviene nel dominio delle fre-quenze e consente di mettere in conto i fenomeni di propagazione delle vibrazioni attraverso diffe-renti mezzi (tipicamente terreno, fondazione, struttura). Gli studi previsionali possono peraltro essere utilmente integrati attraverso l'esecuzione di campa-gne di misure finalizzate a confermare le formulazioni utilizzate nei modelli di calcolo previsionale, nonché a raccogliere specifiche informazioni sulla catena di trasmissione: sorgente - mezzo di pro-pagazione - struttura, effettuando rilievi sul terreno, alla fondazione della strutture, ed in corrispon-denza dei solai degli edifici interessati. Tali rilievi consentono da una parte di attuare un’ulteriore verifica e messa a punto delle formulazioni utilizzate nei modelli attualmente disponibili, e dall'altra di acquisire dati specifici sui ricettori investigati che di norma vengono individuati nell'ottica sia di esaminare situazioni potenzialmente critiche, sia di indagare casi che possono essere ritenuti rap-presentativi di classe omogenee di ricettori presenti nell’area oggetto di studio.

Chiaramente, la scelta della modalità di indagine è legata soprattutto ai vincoli operativi connessi alle peculiarità dell’opera in esame. Comunque, in genere, il metodo di sperimentazione mediante eccitazione forzata artificiale è preferibile in quanto comporta i seguenti vantaggi: • un migliore controllo delle modalità di prova; • una maggiore disponibilità di risultati di una prova di tipo ripetibile; • una migliore interpretazione dei risultati della prova; • limitare il numero di dati da acquisire.

Inoltre tipicamente nel caso di strutture ripetitive come ad esempio viadotti a molte campate di u-guale tipologia costruttiva, ove potrebbe risultare ragionevole condurre prove dinamiche con siste-mi speditivi (quali il transito sull'opera di un veicolo pesante a diverse velocità e/o l'applicazione di carichi di tipo impulsivo), l'interpretazione dei dati forniti dalle prove speditive può conveniente-mente trarre beneficio dalle conoscenze conseguite attraverso un’analisi dinamica di dettaglio con eccitazione forzata artificiale precedentemente condotta su una campata di analoghe caratteristiche.

La forzante risulta, nella prova con eccitazione forzata, sotto il diretto controllo dello sperimentato-re in quanto viene prodotta artificialmente mediante opportuni generatori di vibrazioni, in grado di produrre azioni con andamento periodico sinusoidale a frequenza lentamente variabile, oppure ran-dom o transient. I generatori di vibrazioni si suddividono, in relazione al loro principio di funzio-namento, in meccanici, elettrodinamici o idraulici. Il campo delle frequenze esplorabili è indicati-vamente variabile tra:

- 1-100 Hz per i generatori meccanici (vibrodina meccanica in grado di produrre solo azioni ad di tipo sinusoidale)

- 5-1000 Hz per i generatori elettrodinamici

- 1-200 Hz per le macchine idrauliche (vibrodina idraulica).

PROVE DI CARATTERIZZAZIONE DINAMICA CON VIBRODINA

Nel caso di caratterizzazione dinamica di grandi strutture, le modalità di prova più usuali consistono nell’applicare all’opera attraverso vibrodine meccaniche una serie di forzanti sinusoidali di fre-quenza variabile e registrare sia la forzante che la risposta strutturale in varie stazioni di misura.



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Facendo riferimento ad una generica eccitazione applicata nel punto k-esimo della struttura median-te una forza sinusoidale unidirezionale con frequenza variabile (pulsazione ω) entro il campo di in-teresse, è possibile esprimere tale forza mediante la relazione:

fk(t) = Fk sin (ω·t + ϕk)

La risposta di un generico punto h-esimo a questa eccitazione risulta prevalentemente sinusoidale e può essere espressa dalla relazione:

qh(t) = Qh sin (ω·t + ϕh) + Q*h(t)

in cui il termine Q*h(t), che contiene le armoniche diverse da quella di eccitazione, risulta in genere

trascurabile. Al variare della frequenza della forza eccitante, le armoniche fondamentali dei segnali di risposta forniscono le funzioni di trasferimento del sistema, ossia il rapporto, nel dominio delle frequenze, tra la risposta nel punto h-esimo e la forza eccitante nel punto k-esimo:

[ ]

aimmaginariunitàiove

eFQH khi

k

hkh

1

)()()( )()(,

−=

⋅= −⋅ ωϕωϕ

ωωω

I picchi di amplificazione contenuti in tali funzioni consentono di valutare i parametri modali della struttura (frequenze di risonanza, smorzamenti critici e forme dei modi di vibrare). I parametri mo-dali della struttura possono quindi consentire di valutare la risposta complessiva di quest'ultima a fronte di generiche forze ad essa applicata, attraverso la sovrapposizione modale e l'integrale di Du-hamel.

Oltre alla validità del metodo, un ruolo determinante nella diffusione del monitoraggio dinamico, è da attribuirsi alla notevole evoluzione delle attrezzatura di prova, ed in particolare dei sistemi di controllo, di registrazione e di analisi dei dati, e della strumentazione di misura. In passato, la mancanza di strumenti adeguati, sia per l'esecuzione delle prove, sia per l'interpreta-zione dei dati, rendeva a volte problematico l'ottenimento, in modo soddisfacente ed economico, dei risultati necessari. Oggigiorno i limiti tradizionali della sperimentazione dinamica, quali talvolta la scarsa qualità delle misure, la limitatezza quantitativa dei dati ottenuti, la difficoltà nell'interpreta-zione analitica dei risultati, sono stati superati grazie ad un continuo e sistematico avanzamento tec-nologico. Fondamentale, da questo punto di vista, è risultata l'introduzione di mezzi di calcolo e di controllo estremamente potenti e di costo relativamente modesto, quali i moderni personal compu-ters. Grazie a questi avanzamenti tecnologici è stato considerevolmente ridotto l’impegno esecutivo con-nesso con la sperimentazione mediante eccitazione forzata artificiale, ed in particolare con l’effettuazione di prove con vibrodina.

Sistema e modalità di eccitazione

Nella comune pratica operativa l’impiego di generatori di vibrazione a zavorre traslanti mosse da attuatore elettroidraulico, è dedicato in genere ad applicazioni particolari che richiedono di esplora-re campi di frequenza elevati e/o di operare con eccitazioni non sinusoidali. Infatti le problematiche operative da affrontare nel caso di utilizzo di vibrodine idrauliche sono in genere impegnative prin-cipalmente in relazione alla necessità di predisporre in sito un circuito idraulico di adeguate caratte-ristiche per portate e pressioni. Analogamente – a meno di operare su modeste parti d’opera - non



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vengono frequentemente utilizzati generatori elettrodinamici, principalmente in relazione alle limi-tate ampiezze delle forze generabili. Per l'effettuazione delle indagini dinamiche in sito sono invece generalmente utilizzati generatori elettro-meccanici di vibrazioni (vibrodine meccaniche). Esistono macchine di diverse gamme, che presentano in genere la caratteristica di una frequenza massima di eccitazione che si riduce con il crescere della massima forza erogabile dalla macchina. In ogni caso al crescere della massima forza erogabile dalla macchina, aumenta anche considere-volmente il peso della vibrodina; indicativamente i parametri peso, massima forza erogabile e mas-sima frequenza di eccitazione risultano così relazionati:

peso 3500 kg 2000 kg 300 kg max forza erogabile 20 ton 10 ton 2 ton max frequenza di eccitazione 20 Hz 25 Hz 50 Hz

Nella pratica operativa una delle macchine più frequentemente utilizzate è quella da 20 kN/50 Hz, in grado di erogare forze di ampiezza massima pari a 20 kN con frequenza massima di 50 Hz e riso-luzione in frequenza sino a 1/100 di Hz.

La vibrodina meccanica presenta due alberi controrotanti (si veda lo schema riportato di seguito) su cui sono calettate due masse identiche a forma di spicchio di settore circolare la cui mutua posizio-ne angolare (angoli di sfasamento masse: α) può essere regolata a macchina ferma.

L'apparecchiatura nel suo complesso è costituita da due parti principali: gruppo vibrodina meccani-ca e gruppo di comando e controllo.

La forza dinamica sinusoidale erogata dalla vibrodina nel corso delle indagini è data da:

fk(t) = C × cos (α/2) × f² × sin (2·π·f·t + ϕk)

dove:

C costante caratteristica della macchina

α angolo di sfasamento masse

f frequenza di eccitazione (fatta variare nel corso delle prove)

t tempo



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Vibrodina meccanica da 20 kN/50 Hz

In genere le indagini vengono condotte utilizzando in successione nei differenti campi di frequenza investigati diverse configurazioni di sbilanciamento della macchina, allo scopo di ottimizzare l’entità della forza erogata nel campo di frequenza da esplorare. Infatti, poiché la vibrodina eroga forze che crescono con il quadrato della pulsazione (o della frequenza), risulta in genere opportuno suddividere il campo di frequenza da indagare in un più sottocampi con valori dell'angolo α via via crescenti con la frequenza al fine di ottimizzare la forza erogabile in relazione alle caratteristiche dinamiche della struttura in prova (massa, rigidezza e smorzamento).

1 2 3 4 5 6 7 8 90

1

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F r e q u e n z a [ H z ]

For

za [

KN

]

F O R Z A A P P L I C A T A P E R E C C I T A Z I O N E O R I Z Z O N T A L E L O N G I T U D I N A L E - P O S . B

Tipico andamento della forzante sinusoidale applicata alla struttura con vibrodina meccanica

Inoltre la vibrodina viene frequentemente impiegata per generare successivamente forzanti dinami-che in diverse postazioni di eccitazione e secondo le tre direzioni di possibile erogazione della for-za: longitudinale (L), trasversale (T) e verticale (V). La vibrodina viene sempre rigidamente connessa alla struttura in prova mediante telai in carpenteria metallica spesso appositamente studiati e dimensionati per la specifica applicazione, al fine di assi-curare una corretta ripartizione del peso della macchina ed una adeguata distribuzione dei carichi dinamici sinusoidali applicati. Caratteristiche importanti di una vibrodina sono la risoluzione in frequenza dell’eccitazione, che deve essere di almeno ∆=0,01 Hz, e l’elevata stabilità di eccitazione. La risoluzione in frequenza da adottare nell’esecuzione della scansione è infatti fissata dalla larghezza di banda dei picchi presenti (risonanze) e dall’accoppiamento fra i modi. Per ciò che riguarda il primo aspetto occorre notare a titolo esemplificativo che la larghezza di ban-da della curva di risposta di un modo con frequenza f0 = 1 Hz e smorzamento ζ =1% vale:

∆f = 2*ζ∗f0 = 2*0,01*1 = 0,02 Hz non è quindi pensabile di poter descrivere la curva di risposta nei dintorni della frequenza di riso-nanza e di coglierne il valore massimo con risoluzioni maggiori di 0,01 Hz. Una risoluzione simile è ovviamente necessaria anche per evidenziare e separare la risposta di modi molto accoppiati con frequenze distanti di meno di 0,1 Hz.



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La stabilità di eccitazione risulta invece fondamentale per ripercorrere il campo di frequenza pro-prio dell’indagine con gli stessi valori di frequenza (entro la tolleranza del centesimo di Hz) per po-ter confrontare in modo corretto curve di risposta ottenute in prove successive (come risulta ad e-sempio necessario nel caso in cui non si disponga di un numero adeguato di strumenti e di canali di registrazione che permetta la raccolta di tutti i dati in una sola prova). Acquisizioni fatte con frequenze anche di poco diverse fra di loro possono portare, su strutture poco smorzate, a valori non facilmente confrontabili.

Apparecchiatura di controllo, di registrazione e di analisi dei dati

Per la gestione completa delle prove (pilotaggio delle macchina di eccitazione, esecuzione dei rilie-vi, elaborazione in tempo reale dei dati per la determinazione delle funzioni di trasferimento del si-stema e per la memorizzazione delle misure) viene impiegato un sistema di acquisizione automatico composto da un personal computer dotato di scheda di acquisizione analogico/digitale (A/D) ad alte prestazioni (64 canali, 500 kHz). Il sistema - gestito da software appositamente sviluppato e operan-te in ambiente Windows – consente una completa supervisione all'esecuzione delle prove. Per quanto riguarda il processamento dei dati, durante l’esecuzione delle prove forzate, il sistema di acquisizione, ricevuti i dati digitalizzati dal convertitore analogico/digitale, ne esegue l’elaborazione in tempo reale operando nel dominio delle frequenze, in modo da determinare le fun-zioni di trasferimento. In particolare il sistema acquisisce, a prefissati valori della frequenza, i se-gnali temporali fk(t), qh(t), di cui effettua l’analisi di Fourier (FFT), ottenendo i valori Fk , Qh , ϕk e ϕh , calcola quindi il valore della funzione di trasferimento corrispondente alla frequenza di eccita-zione prefissata ed infine memorizza i dati calcolati. Si osservi infine che la ripetibilità delle prove e tempi ragionevoli di esecuzione sono garantiti sol-tanto da un controllo automatico della scansione in frequenza; una regolazione manuale comporte-rebbe infatti - a parte i problemi già accennati di precisione e stabilità intrinseci di una regolazione manuale - tempi di prova del tutto inaccettabili (ad esempio se si volesse esplorare un campo di fre-quenza fino a 20 Hz con ∆=0,01 Hz, dovrebbero essere eseguiti 20*100 = 2000 aggiustamenti della frequenza; questo insieme di regolazioni dovrebbe essere poi ripetuto per il numero di prove richie-ste (per tutte le differenti postazioni e direzioni di eccitazione).

Strumentazione di misura

Componente fondamentale della sperimentazione è la strumentazione di misura. I trasduttori di mi-sura sono oggi di tipo elettrico, ossia l'elemento sensibile dello strumento è impiegato come com-ponente del circuito elettrico di misura, per cui ogni variazione prodotta su di esso si trasferisce in una variazione di un parametro elettrico del circuito, resistenza, induttanza, ecc., che viene successivamente rilevata, amplificata e analizzata. Benché siano disponibili anche trasduttori di tipo meccanico, la necessità di eseguire sulle grandezze rilevate analisi a volte complesse, come tipicamente accade per le sperimentazioni dinamiche, limita il loro uso a problemi in campo statico. Per l'esecuzione di una buona misura è necessario avere presente le proprietà della strumentazione impiegata, in modo tale che quest'ultima non introduca alterazioni non tollerabili. Le principali caratteristiche della strumentazione di misura sono: - la sensibilità statica, intesa come rapporto tra tensione elettrica di uscita e valore della grandez-

za meccanica di ingresso (carichi, deformazioni, sforzi, sollecitazioni, deformazioni, cedimenti, accelerazioni, ecc.);

- la linearità, intesa come il massimo scostamento della curva di calibrazione dello strumento da una retta;

- la risoluzione, definita come il più piccolo cambiamento misurabile nella grandezza di ingresso;



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- il rapporto segnale - rumore, inteso come grado di disturbo arrecato dal segnale elettrico quando è nullo il segnale meccanico di ingresso.

La strumentazione oggi esistente ha raggiunto, grazie all'impiego dell'elettronica, caratteristiche di precisione, sensibilità, maneggevolezza e sicurezza di funzionamento tali da soddisfare ampiamente le esigenze dello sperimentatore. Nelle indagini dinamiche con vibrodina, ed in generale nei monitoraggi dinamici, vengono tipica-mente utilizzate le seguenti principali tipologie di sensori:

Accelerometri Sismometri Trasduttori di spostamento di tipo

elettroinduttivo

Estensimetri a variazione di resistenza elettrica Estensimetri di tipo elettroinduttivo

Le singole catene di misura utilizzate vengono completate da amplificatori di segnale e filtri antia-liasing impostati a frequenza regolabile in relazione al campo di frequenza di indagine e alle moda-lità di campionamento dei dati. In questo modo i dati vengono correttamente raccolti nel campo di frequenza di interesse per le indagini, usualmente adottando come modalità di campionamento digi-tale dei segnali una frequenza variabile e multipla della frequenza di eccitazione, pari a 64 punti per ciclo. Il numero e la disposizione dei sensori di misura può essere variato nel corso delle diverse prove da eseguire in modo tale da consentire un’adeguata descrizione del comportamento dinamico della struttura con particolare riferimento alle deformate modali dei primi modi di vibrare fondamentali compresi nel campo di frequenza di indagine.

APPLICAZIONI TIPICHE DI MONITORAGGIO E DI CARATTERIZZAZIONE DINAMICA

Di seguito vengono brevemente illustrati a titolo esemplificativo aspetti significativi di alcune inda-gini dinamiche con vibrodina condotte mediante l’applicazione dei criteri e delle tecniche preceden-temente descritte.



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Prove di carico dinamico su impalcato di fabbricato industriale La struttura oggetto di prova: solaio di dimensioni in pianta di 31 m x 24 m - superficie complessiva di 744 m². Scopo delle prove: fase di riclassificazione dell’opera – necessità di installare su un solaio indu-striale esistente una nuova macchina al contempo generatrice di azioni dinamiche e per la quale e-rano definite dal costruttore ampiezze massime di vibrazione ammissibili. L’obiettivo delle prove è consistito nel valutare per via sperimentale il comportamento dinamico dell’impalcato nel campo di frequenza indicato come di interesse dal costruttore della macchina per verificare l’adeguatezza dell’opera a ricevere il nuovo macchinario. Sistema di eccitazione: l’installazione della vibrodina è stata effettuata nella posizione ove era pre-vista l’applicazione della forza dinamica generata dalla macchina. Attraverso eccitazioni in direzio-ne verticale e longitudinale sono state valutate le funzioni di trasferimento (FdT) tra le risposte dell’impalcato e la forza applicata. Campo di frequenza indagato: tra 1 Hz e 16 Hz. La vibrodina (Fmax = 20 kN – fmax = 50 Hz) è stata vincolata rigidamente alla struttura mediante tassellatura.

Prove dinamiche su impalcato di fabbricato industriale – Dettaglio vibrodina in assetto orizzontale Strumentazione di misura: sono state impiegate sei terne sismometriche composte ciascuna da tre sensori di velocità di vibrazione (sismometri) disposti in direzione verticale (V), ed orizzontale (L longitudinale, e T trasversale), caratterizzate da elevata sensibilità e risoluzione. I sensori sono stati installati mediante posizionamento diretto sul solaio. Risultati ottenuti: l’analisi dei dati sperimentali ha consentito la valutazione delle funzioni di trasfe-rimento e la determinazione delle risonanze strutturali. Successivamente è stata condotta la previ-sione dei livelli vibrazionali verticali ed orizzontali attesi nelle condizioni di funzionamento più cri-tiche della nuova macchina di futura installazione, che sono stati confrontati con i limiti ammissibili stabiliti dal costruttore. A partire dai dati sperimentali, l’attività di calcolo è consistita nella valuta-zione del comportamento dinamico atteso con la presenza della macchina e del relativo basamento di supporto, per stimare quindi i livelli attesi mettendo in conto l’ampiezza della forza dinamica in-dicata dal costruttore.



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Prove dinamiche su impalcato di fabbricato industriale – FdT sperimentale e Fdt calcolata tenendo conto della pre-senza della macchina e del relativo basamento di supporto

Calcolo previsionale di livelli vibrazionali massimi indotti da spettatori sulle tribune di uno stadio La struttura oggetto di prova: Tribune di uno stadio in c.a. Scopo delle prove: calcolo previsionale dei livelli di vibrazione indotti sulle strutture di uno stadio dal movimento ritmico degli spettatori in relazione a fenomeni di sincronismo tra frequenza fonda-mentale di eccitazione e/o sue armoniche di ordine superiore e frequenze proprie della struttura e possibile impiego di sistemi di smorzamento delle vibrazioni in relazione alla evidenza di condizio-ni critiche. Sistema di eccitazione: Impiego di vibrodina con campo di frequenza compreso tra 0 e 9 Hz in cui è plausibile collocare le principali armoniche di eccitazione indotte dagli spettatori. Le caratteristiche degli spettri di eccitazione generati dal movimento ritmico degli spettatori sono disponibili nella let-teratura tecnica specializzata, che fa riferimento anche a specifiche esperienze finalizzate alla misu-ra degli spettri di eccitazione. Il calcolo previsionale sviluppato in termini parametrici e condotto mettendo in conto gli spettri di carico generati dagli spettatori, sincronizzando frequenze di eccita-zione con frequenze naturali, e modalità di movimento del pubblico con forme modali permette di individuare le combinazioni di carico più severe in termini di ampiezze di vibrazioni indotte sulle tribune. I livelli massimi ottenuti se confrontati con valori di riferimento da normativa e/o letteratu-ra tecnica, possono mettere in evidenza eventuali problemi connessi con i disturbi fisiologici degli spettatori, o addirittura con situazioni di panico. Risultati ottenuti: Il confronto tra i livelli vibrazionali attesi nei due casi - ovvero in condizione ori-ginaria (struttura libera) e struttura interessata da interventi di contenimento delle vibrazioni (strut-



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tura smorzata)- costituisce il metodo diretto di quantificazione del beneficio indotto dagli interventi migliorativi ipotizzati. La successiva figura illustra il tipico spettro del carico indotto dagli spettato-ri in cui la frequenza fondamentale di eccitazione viene normalmente fatta variare nei campi di fre-quenza 0,4 ÷ 0,7 Hz per eccitazione orizzontale e 1,5 ÷ 3,0 Hz per eccitazione verticale.

1

0

.3 ωo.2 ωo

frequenza [ω / ω0]

Calcolo previsionale dei livelli vibrazionali massimi indotti da spettatori sulle tribune di uno stadio Spettro del carico indotto dagli spettatori Panoramica dello stadio durante un evento sportivo

1 2 3 4 5 6 7 80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4POSIZIONE 1R

Frequenza [Hz]

Mod

ulo

[(µm

/s²)/

N]

1 2 3 4 5 6 7 8

200

100

0

100

200POSIZIONE 1R

Frequenza [Hz]

Diff

eren

za d

i fas

e [ °

]

Calcolo previsionale dei livelli vibrazionali massimi indotti da spettatori sulle tribune di uno stadio Funzione di trasferimento (risposta della struttura per eccitazione unitaria) prima (linea continua)

e dopo (linea discreta) l’attuazione dell’intervento

Valori massimi efficaci ponderati Ipotesi di calcolo Frequenza ritmica

fondamentale Accelerazione

[cm/s²] Velocità [mm/s]

Spostamento[mm]

Struttura libera fr = 2,55 Hz 647 243 18,2 Struttura smorzata fr = 2,55 Hz 239 127 6,7

Valori di riferimento 300 cm/s² 160 mm/s 8,5 mm

In genere gli interventi di mitigazione applicabili ad uno stadio possono essere inquadrati nei se-guenti tre tipi:



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irrigidimento della struttura mediante l’inserimento di setti in grado di influenzare significati-vamente l’assetto strutturale

inserimento di elementi ad alta capacità dissipativa (smorzatori) in grado di incrementare lo smorzamento strutturale complessivo (in genere contenuto per strutture in calcestruzzo) e quindi di abbattere le amplificazioni modali

inserimento di sistemi a massa sincronizzata (TMD Tuned Mass Dampers) solidalmente con-nessi alla struttura principale. Il principio di funzionamento consiste nel sincronizzare la fre-quenza di risonanza del dispositivo con quella di risonanza della struttura; le forze di inerzia associate alla massa del dispositivo tendono a controbilanciare le forze applicate al sistema primario. L’interazione dinamica tra sistema primario e sistema a massa sincronizzata comporta quindi un abbattimento delle amplificazioni modali.

Prove di carico dinamico su coperture in legno lamellare La struttura oggetto di prova: copre una superficie libera a pianta rettangolare di dimensioni 60 x 96 m su unica luce. La volta a botte di copertura è composta mediante l’assemblaggio in cantiere di e-lementi prefabbricati in legno lamellare. La struttura della volta è realizzata secondo schema a “gra-ticcio” composto da una maglia di elementi modulari aventi forma romboidale con assi diagonali di dimensione 3 m x 6 m. La sezione rettangolare di ciascuno dei quattro elementi componenti il mo-dulo romboidale (travi), costante per tutta la copertura, è di 70 x 16 cm; le travi sono mutuamente connesse mediante giunti in grado di trasferire sollecitazioni agenti. Sono stare esaminate più co-perture (padiglioni). Scopo delle prove: fase di collaudo - valutazione dell'effettivo comportamento dinamico dell'opera per: - affinare la modellazione numerica sviluppata per l’analisi dinamica della struttura; - confrontare il comportamento dinamico delle diverse coperture indagate Sistema di eccitazione: cinque differenti postazioni di eccitazione secondo le diverse direzioni lon-gitudinale (L), trasversale (T) e verticale (V), per un totale di nove differenti configurazioni di pro-va Campo di frequenza indagato: tra 0 Hz e 25 Hz La vibrodina (Fmax = 20 kN – fmax = 50 Hz) è stata vincolata rigidamente alla struttura con telai stu-diati per assicurare una corretta ripartizione del peso della macchina ed un'adeguata distribuzione sulla copertura dei carichi dinamici sinusoidali applicati. Strumentazione di misura: sono state impiegate terne sismometriche composte ciascuna da tre sen-sori di velocità di vibrazione (sismometri) disposti in direzione verticale (V), ed orizzontale (L lon-gitudinale, e T trasversale), caratterizzate da elevata sensibilità e risoluzione (dell'ordine di 1 µm/s). I sensori sono stati installati mediante posizionamento su piccoli manufatti in legno montati in in-tradosso alla volta di copertura e resi solidali alle travi in legno lamellare con collegamento a vite. Sono state monitorate complessivamente 34 terne di misura su ciascuna copertura (per un totale di 102 sensori rilevati).



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Prove dinamiche su copertura in legno lamellare Copertura oggetto delle indagini

Prove dinamiche su copertura in legno lamellare Dettaglio di installazione della vibrodina

Risultati ottenuti: l’analisi modale delle FdT sperimentali nei campi di frequenza indagati per le di-verse postazioni e direzioni di eccitazione, ha consentito di individuare ed analizzare i primi modi fondamentali di vibrare dei padiglioni esaminati.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

70

Frequenza [Hz]

Mod

ulo

[(m

m/s

)/K

N]

ECCITAZIONE VERTICALE

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Frequenza [Hz]

Diff

eren

za d

i fas

e [D

egre

e]

Prove dinamiche su copertura in legno lamellare - Esempio di sovrapposizione di Fdt

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

Frequenza [Hz]

Mod

ulo

[(m

m/s

)/K

N]

ECCITAZIONE TRASVERSALE POSIZIONE SISMOMETRICA:S24T

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Frequenza [Hz]

Diff

eren

za d

i fas

e[D

egre

e]

Prove dinamiche su copertura in legno lamellare - Confronto Fdt padiglioni



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Prova di carico dinamico su impalcato da ponte La struttura oggetto di prova: viadotto autostradale a travi accostate Scopo delle prove: fase di esercizio - controllo dello stato dell’opera per cogliere e quantificare l’eventuale presenza di degradi e/o danneggiamenti strutturali intervenuti nell'assetto statico della struttura. Sistema di eccitazione: eccitazione secondo le direzioni verticale (V) e longitudinale (L). Campo di frequenza indagato con vibrodina : tra 0 Hz e 10 Hz La vibrodina (Fmax = 100 kN – fmax = 25 Hz) è stata vincolata rigidamente ad una zavorra (di massa adeguata) posizionata sull’impalcato in modo da non alterare la pavimentazione del ponte.

Prove dinamiche su impalcato da ponte – Dettaglio installazione vibrodina

Strumentazione di misura: sono stati impiegati accelerometri, sismometri, estensimetri e trasduttori di spostamento posizionati sia sull’impalcato che sulle opere di sostegno per descrivere adeguata-mente il comportamento dinamico dell’opera indagata.

Risultati ottenuti: la figura di seguito riportata illustra in modo schematico la posizione degli stru-menti di misura, le tipiche funzioni di trasferimento per le componenti di moto flessionale e torsio-nale, e le deformate modali dei primi modi di vibrare dell’impalcato indagato. In particolare si os-serva il comportamento anomalo dell’impalcato, evidenziato da una deformata modale flessionale del primo modo di vibrare dissimmetrica. Ulteriori approfondimenti, con l’ausilio anche della mo-dellazione numerica - hanno successivamente consentito di ricondurre tale comportamento alla ca-renza di precompressione di una trave di bordo.



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Prove dinamiche su impalcato da ponte –FdT e deformate modali

Prove di carico dinamico su struttura ospedaliera in muratura, modellazione agli elementi finiti e verifiche strutturali La struttura oggetto di prova: Il corpo di fabbrica costituito da murature portanti tufacee e solai in laterocemento presenta una pianta piuttosto regolare, composta da una porzione rettilinea racchiusa da due appendici laterali e da un corpo centrale anch’esso con sviluppo longitudinale perpendicola-re al corpo principale. L’edificio presenta quattro livelli fuori terra più un quinto livello, in copertu-ra, costituito da una struttura intelaiata in cemento armato adibita ad alloggio e locali di servizio. Le prove dinamiche sono state integrate da indagini finalizzate all’identificazione dei particolari co-struttivi strutturali ed alla determinazione del grado di consistenza e delle caratteristiche di resisten-za dei materiali dei principali elementi portanti. L’insieme delle sperimentazioni puntuali e delle



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prove di carico dinamico è stato studiato per conseguire un livello di conoscenza accurato anche ai sensi dell’OPCM 3274 e succ. modifiche. Scopo delle prove: fase d’esercizio - valutazione dell'effettivo comportamento dinamico dell'opera per : verificare la regolarità di comportamento della struttura; affinare la modellazione numerica sviluppata per l’analisi dinamica della struttura; cogliere i gradi di vincolo imposti dai corpi di fabbrica attigui; disporre di un modello FEM “tarato” utile per le successive verifiche statiche e sismiche.

Sistema di eccitazione: per una caratterizzazione completa anche agli effetti dei vincoli fisici con i corpi attigui, si è fatto ricorso a due postazioni di carico per un totale di cinque differenti modalità di eccitazione. Le prove sono state condotte mantenendo sempre in efficienza il plesso ospedaliero e quindi arrecando un disturbo pressoché nullo ai degenti presenti. Campo di frequenza indagato: tra 0 Hz e 15 Hz. La vibrodina (Fmax = 20 kN – fmax = 50 Hz) è stata vincolata rigidamente alla copertura mediante tassellatura in posizioni in grado di assicurare una corretta ripartizione del peso della macchina ed un'adeguata distribuzione dei carichi dinamici sinusoidali applicati. Strumentazione di misura: sono stati impiegati 12 accelerometri, distribuiti in ragione di 4 sensori su ciascun piano, posti a pavimento in direzione orizzontale (L longitudinale, e T trasversale), carat-terizzati da elevata sensibilità e risoluzione ed adatti per operare nel campo di frequenze di indagi-ne.

Prove dinamiche su plesso ospedaliero in muratura Vista generale del corpo di fabbrica

Prove dinamiche su plesso ospedaliero in muratura Dettaglio di installazione della vibrodina

Prove dinamiche su plesso ospedaliero in muratura

Modello FEM del corpo di fabbrica



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Risultati ottenuti: l’analisi modale delle FdT sperimentali nei campi di frequenza indagati per le di-verse postazioni e direzioni di eccitazione, ha consentito di individuare ed analizzare i primi modi fondamentali di vibrare dell’edificio esaminato. In particolare è stato indagato – ai fini della model-lazione numerica - il comportamento dei solai come elementi di piano rigidi e quindi in grado di ri-distribuire le azioni indotte dal sisma sui setti resistenti a taglio in funzione della loro rigidezza. Le prove sperimentali hanno evidenziato un comportamento sostanzialmente rigido dei solai fino ad una frequenza di circa 5,70 Hz. Oltre tale soglia l’ipotesi di solaio rigido non è più plausibile; per-tanto il modello FEM potrebbe presentare modi propri di vibrare non rispondenti alle reali caratteri-stiche dell’edificio. Nel caso specifico tuttavia i primi modi fondamentali di vibrare che governano la risposta al sisma dell’edificio sono tutti risultati compresi entro il campo di frequenza di moto ri-gido dei solai di piano, consentendo un efficace impiego del modello FEM “tarato” per le verifiche sismiche e statiche.

2 4 6 8 10 12 14

1

2

3

4

5

6

Frequenza [Hz]

Mod

ulo

[mm

/s2 /

kN]

Moto rigido trasversale T

Impalcato 2°Impalcato 3°Impalcato cop

2 4 6 8 10 12 14

-150

-100

-50

0

50

100

150

Frequenza [Hz]

Diff

eren

za d

i fas

e [D

egre

e]

Prove dinamiche su edificio in muratura - Esempio di sovrapposizione di FdT

2 4 6 8 10 12 14

1

2

3

4

5

6

Frequenza [Hz]

Mod

ulo

[mm

/s² /

kN

]

Posizione dell'eccitazione: VA - Direzione dell'eccitazione: L.Posizione di misura: A6 T

Valore misuratoValore calcolato

2 4 6 8 10 12 14

-150

-100

-50

0

50

100

150

Frequenza [Hz]

Diff

eren

za d

i fas

e [D

egre

e]

Prove dinamiche su edificio in muratura - Esempio di solaio con comportamento flessibile oltre i 5,70 Hz



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I° Modo di vibrare

Deformata modale modellazione numerica Deformata modale prova dinamica con vibrodina

Frequenza 3.41 Hz Frequenza 3.30 Hz

II° Modo di vibrare

Deformata modale modellazione numerica Deformata modale prova dinamica con vibrodina

Frequenza 3.86 Hz Frequenza 3.60 Hz

III° Modo di vibrare

Deformata modale modellazione numerica Deformata modale prova dinamica con vibrodina Frequenza 5.03 Hz Frequenza 4.90 Hz

Prove di caratterizzazione ed esperienze di monitoraggio in campo … · 2016. 12. 14. ·...

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