Prova in itinere n.1.Canale A. Prof.Ciapetti AA2003/04

1- Calcolare il momento d’ inerzia di un disco di acciaio rispetto ad un asse passante per il suo centro (I=m r2/2) conoscendo lo spessore s, il raggio r e la densita’ dell’ acciaio. Valutare l’ incertezza su I a partire dalle incertezze sulle grandezze misurate direttamente.

s = 5.05+-0.05 mm

= 7.87+-0.05 g/cm3

r = 51.15+-0.05 cm

Il risultato dovra’ essere espresso nel SI.

2- Il prodotto p V ha le dimensioni di una energia. Convertire 5 litri atmosfera in Jule. Ricordare che 1 atmosfera = 1.013 105 Pa.

3- La pressione atmosferica varia con l’ altezza sul livello del mare secondo la legge:

hp

g

ephp

0

0

0)(

p0 : pressione atmosferica al livello del mare

0 : densita’ dell’ aria al livello del mare

g : accelerazione di gravita’ (9.806 m/s2)

Rappresentare su scala semilogaritmica p in funzione di h e ricavare dalla miglior retta passante per i punti sperimentali il valore di p0 e 0. Verificare che l’ esponente di e sia adimensionale.

mh

Pap

50

2

Esperimentazione di Fisica I Prova di Esame del 12 febbraio 1997

Prof. G. Ciapetti

1) Una sbarra di alluminio, di lunghezza 2 m (errore di sensibilità = 10 m ), inizialmente a 20°C viene riscaldata fino a 100°C. Le

variazioni di lunghezza osservate sono: 40°C l = 0.0955 cm 60°C l = 0.1915 cm 80°C l = 0.2880 cm 100°C l = 0.3850 cm Errore di sensibilità sulla misura di l = 5 m . Errore di sensibilità sulla misura della temperatura = 0.1°C. Ricordando la legge: )(1)()( 00 tttltl

misurare, con il metodo dei minimi quadrati, il coefficiente di dilatazione lineare dell’alluminio.

2) Sono state effettuate 4 misure della lunghezza di una sbarra. Calcolare la miglior stima della lunghezza e il relativo errore.

l = 48.024 cm = 10 m l = 48.025 cm = 10 m l = 48.026 cm = 10 m l = 48.020 cm = 10 m

ESPERIMENTAZIONE FISICA I Prof. G. Ciapetti Prova d’esame

ESERCIZIO 1 Un filo di acciaio di lunghezza l= 2m (errore di sensibilità su l = 0.5 mm) e di diametro d = 2 mm (errore di sensibilità su d = 0.05 mm) è teso orizzontalmente e fissato alle due estremità. Al centro del filo vengono applicati carichi crescenti pi e lo spostamento dalla posizione di equilibrio viene misurato con un sistema ottico ( m 10 ). Assumendo che la relazione che lega il carico applicato alla freccia sia del tipo:

3/1

2

4

2

Ed

pl

con E = modulo di Young dell’acciaio. Determinare con il metodo dei minimi quadrati il valore di E. l Pi Tabella delle misure Carico applicato pi (kg) (cm)

0.1 1.161 0.5 1.982 1.0 2.499 1.5 2.860 2.0 3.150 ESERCIZIO 2 Convertire le seguenti misure nel SI: - 5.4 litri atmosfere= - Modulo di Young del rame = 104 kg/mm2 = - Densità alluminio = 2.7 g/cm3 = - 7 kilogrammetri (kg-peso m) = - Pressione di 1 cm di Hg = 3/31.13 cmgHg - Calore specifico Al: 0.248 cal/g °C=

ESPERIMENTAZIONE FISICA I Prof. G. Ciapetti

Prova di esame del 23/06/97

Es.1 Una scatola a sezione triangolare (base b, altezza h), di lunghezza l viene immersa in un liquido di densità incognita . Detta y la parte di h non immersa, vengono eseguite 5 misure di y versando successivamente dei sacchetti di sabbia di peso noto nella scatola. Dalle misure di y in funzione del numero di sacchetti di sabbia, ricavare, con il metodo dei minimi quadrati, la densità del liquido e il peso a vuoto della scatola e i corrispondenti errori. l b h y Valori numerici: (per tutte le misure di lunghezza assumere un errore di sensibilità di 0.5 mm) l = 50cm b = 30 cm h = 30 cm n. sacchetti v (cm) 0 19.95 2 12.75 4 7.60 6 3.60 7 1.7 peso 1 sacchetto di sabbia = 1 kg (err. sens. Bilancia = 1 g)

ESPERIMENTAZIONE 1 G. Ciapetti

Prova esame del 4.12.97

1) Un disco di alluminio ( 3/7.2 cmg , raggio R = 20.050.05 cm,

spessore t = 0.504 0.002 cm) è sospeso per il suo centro con un filo di acciaio di lunghezza l e raggio r. Se il disco viene fatto ruotare di un angolo e poi viene lasciato libero, descriverà delle oscillazioni armoniche di torsione con un periodo T dato dalla formula:

408

Gr

IT

con: I0: momento di inerzia del disco : lunghezza del filo di sospensione r: raggio del filo G: modulo di torsione dell’acciaio. Il periodo di oscillazione viene misurato utilizzando fili di sospensione di raggio differente, ottenendo seguenti risultati: r (mm) T(s) 0.50.01 12.81 0.600.01 8.30 0.750.01 5.69 0.990.01 3.21 1.270.01 1.25 Determinare, con il metodo dei minimi quadrati, la miglior stima di G. Si assuma )(T =0.01 s. Gli errori su , R e t sono gli errori di sensibilità dello strumento di misura.

ESPERIMENTAZIONE FISICA I Prova di esame del 16 settembre 1997

Prof. G. Ciapetti

Per misurare il coefficiente di viscosità L di un liquido vengono fatte cadere, all’interno di un cilindro pieno del liquido in esame ( 005.0260.1 L g/cm3) delle sferette di alluminio ( 005.0700.2 A g/cm3) di raggio variabile e si misura la velocità limite delle sferette VL

osservandone il tempo di transito t tra due traguardi posti alla distanza 10.0 0.1 cm alla fine del tubo. Dalla legge di Stokes, la relazione che lega la VL al coefficiente di viscosità è data da:

RL

RgLAVL

6

)(34 3

g = accelerazione di gravità = 9.806 m/s2 R = raggio delle sferette I risultati dell’esperimento sono i seguenti: R (mm) t(s) 4.01 16.4 5.00 10.3 5.99 7.2 7.02 5.5 8.01 4.0 8.98 3.1 L’errore di sensibilità sulla misura dei raggi è 10 m e lo scarto quadratico medio sulle misure di tempo è 0.08 s. Determinare L utilizzando il metodo dei minimi quadrati e le sue dimensioni nel SI.

ESPERIMENTAZIONE FISICA 1

G.Ciapetti e P.Mataloni

Prova esame del 20 aprile 1999

1 B) Determinare il valore della costante elastica K di una molla, avendo misurato le forze applicate ed i relativi allungamenti, secondo quanto riportato in tabella.

x Ox[cm] 1.00±.01, 2.00±.01, 3.00±.01, 4.00±.01, 5.00±.01, 6.00±.01, 7.00±.01

F[N] 2.8±.1, 5.5±.1, 8.0±.1, 10.8±.1, 13.7±.1, 16.0±.1, 19.0±.1 3 B) Dato il seguente istogramma di frequenza di un variabile casuale:

Classe N° di occorrenze

0 10

1 13

2 13

3 8

4 4

5 2

a) Stimare il valore aspettato e la deviazione standard direttamente dai dati;

5 B) Un cronometro digitale permette di misurare il tempo corrispondente alla discesa di un grave lungo un piano inclinato. Vengono effettuate le seguenti 10 misure: T(s ±.001s) 1.378, 1.385, 1.370, 1.389, 1.379, 1.383, 1.372, 1.375, 1.380, 1.378

Dare la miglior stima di T e la corrispondente incertezza. Aumentando il numero di misure e’ possibile migliorare l’ incertezza su T?

ESPERIMENTAZIONE 1 Prova esonero 8. 5. 95

Un disco metallico é sospeso per il suo centro con un filo di acciagio di lunghezza e raggio r. Se il disco viene fatto ruotare di un angolo a e poi lasciato libero, descriverá delle oscill azioni armoniche di torsione con un periodo T dato dalla formula:

4

8

Gr

IT

con: I: momento di inerzia del disco : lunghezza del filo di sospensione r: raggio del filo G: modulo di torsione dell'acciaio Il momento di inerzia del disco viene poi modificato aggiungendo, in posizione simmetrica, coppie di bulloni di piombo di massa m, alla distanza R dal centro del disco. Le misure di T in funzione del numero di coppie di bulloni sono riportate nella tabella seguente:

n. coppie T (s)

0 8.29 1 9.39 2 10.29_ 3 11.51 4 12.01 5 13.03

Determinare il modulo di torsione dell'acciaio e il momento di inerzia del disco. Valori numerici: = 100.0±0.1 cm r = 1.000 ± 0.005 mm

m = (massa di un bullone di piombo) = 200.0 ± 0.1 g

R = 40 ± 0.05 cm Per determinare l'errore su T sono state effettuate, con un cronometro digitale (errore di sensibilitá = 0.01 s), 15 misure del periodo con 0 bulloni, ottenendo i seguenti risultati (in s):

8.29 8.23 8.25 8.39 8.45 8.09 7.97 8.33 8.13 8.30 8.31 8.50 8.24 8.17 8.15

Assumere che l'errore su T sia indipendente dal numero di coppie di bulloni.

ESPERIMENTAZIONE 1 Prova esame 21 giugno 1995

Prof. G. Ciapetti

A delle travi di acciaio di sezione quadrata (lato = a), incastrate ad una estremità e di differente lunghezza, è stato applicato un carico di 20 kg (g = 9.805 m/s 2) all’estremità libera. Lo spostamento x dalla posizione di riposo senza carico (flessione), è stato misurato con un righello graduato (passo 0.5 mm).

Le misure ottenute sono riportate nella seguente tabella (errore su trascurabile): (m) x (cm)

0.6 0.525 0.7 0.825 0.8 1.25 1.0 2.45 1.2 4.25 1.3 6.725 1.6 10.05 Assumendo una dipendenza della flessione dal carico e dalla lunghezza della sbarra del tipo:

PaE

x 4

34

E: modulo di Young a: lato della sezione quadrata della sbarra (a = 2.00 0.01 cm). Determinare E.

Esercizi 23/10/03

1- Determinare le dimensioni della costante K che compare nella legge di Newton:

221

r

mmKF

e calcolare il fattore di ragguaglio per convertirla dal SI al cgs.

2- Il modulo di Joung di un acciaio e’ 22000 Kg/mm2; quale e’ il suo valore nel SI?

3- Il coefficente di viscosita’ della glicerina e’ = 1.182 Kg/(m.s); quanto vale nel sistema cgs?

4- Quale e’ la velocita’ angolare della terra in rad/s?

5- Un lavoro di 50 J quanto vale in erg?

6- Caduta di un grave su Plutone con velocita’ iniziale = 0. Ricavare g da s vs t.

t(s) s(t) (m)

0 0.0002.0 1.4005.0 8.750

10.0 35.00015.0 78.75020.0 140.00030.0 315.00050.0 875.000

)(1.0 st

)(005.0 ms

370137168196347233363350343467383243366342242248236442300257368246273315372281231204346219360211298238325

432298405328213356247284273148342318196313374114472306321315180235279226345297260399214292413412280363237

223354286253231353415237298382122314354430260347275385336207322253293272343302448333320445311250306218337

105 misure di diametri di un filo di acciaio in m. Farne l’ istogramma di frequenza e valutare il diametro medio.

Misure del periodo di un pendolo semplice di lunghezza = 1m effettuate con cronometro digitale (sensibilita’=100 s-1). Fare l'istogramma di frequenza e calcolare la miglior stima di T e la sua incertezza (usare solo i primi 10/20 valori). Confrontare con il valore atteso per T.

i= 0 time= 2.06 i= 1 time= 1.88 i= 2 time= 2.13 i= 3 time= 2.06 i= 4 time= 1.93 i= 5 time= 2.00 i= 6 time= 2.11 i= 7 time= 2.06 i= 8 time= 1.94 i= 9 time= 1.88 i= 10 time= 1.96 i= 11 time= 2.01 i= 12 time= 2.14 i= 13 time= 2.01 i= 14 time= 1.96 i= 15 time= 2.11 i= 16 time= 2.08 i= 17 time= 1.83 i= 18 time= 2.10 i= 19 time= 2.05 i= 20 time= 2.09 i= 21 time= 2.22 i= 22 time= 1.86 i= 23 time= 2.07 i= 24 time= 1.97 i= 25 time= 2.06

i= 26 time= 1.99 i= 27 time= 2.12 i= 28 time= 2.21 i= 29 time= 2.02 i= 30 time= 1.84 i= 31 time= 1.98 i= 32 time= 1.80 i= 33 time= 1.96 i= 34 time= 2.21 i= 35 time= 2.12 i= 36 time= 1.84 i= 37 time= 2.10 i= 38 time= 2.15 i= 39 time= 1.99 i= 40 time= 2.10 i= 41 time= 1.98 i= 42 time= 1.96 i= 43 time= 2.09 i= 44 time= 2.02 i= 45 time= 2.09 i= 46 time= 1.94 i= 47 time= 1.91 i= 48 time= 1.99 i= 49 time= 1.99 i= 50 time= 2.20

i= 51 time= 2.09 i= 52 time= 1.86 i= 53 time= 2.20 i= 54 time= 1.96 i= 55 time= 2.02 i= 56 time= 2.03 i= 57 time= 1.97 i= 58 time= 1.97 i= 59 time= 2.02 i= 60 time= 1.79 i= 61 time= 1.94 i= 62 time= 2.09 i= 63 time= 1.88 i= 64 time= 2.04 i= 65 time= 2.00 i= 66 time= 2.01 i= 67 time= 2.05 i= 68 time= 1.99 i= 69 time= 1.88 i= 70 time= 1.86 i= 71 time= 2.01 i= 72 time= 1.98 i= 73 time= 1.97 i= 74 time= 1.96 i= 75 time= 1.87

i= 76 time= 1.94 i= 77 time= 1.90 i= 78 time= 1.88 i= 79 time= 2.08 i= 80 time= 2.03 i= 81 time= 2.08 i= 82 time= 2.09 i= 83 time= 1.98 i= 84 time= 2.07 i= 85 time= 1.95 i= 86 time= 1.81 i= 87 time= 2.03 i= 88 time= 1.90 i= 89 time= 2.20 i= 90 time= 2.16 i= 91 time= 1.95 i= 92 time= 2.09 i= 93 time= 2.04 i= 94 time= 2.02 i= 95 time= 2.00 i= 96 time= 1.90 i= 97 time= 2.19 i= 98 time= 2.05 i= 99 time= 1.82

Es. 1 13/10/03