PROPORZIONI E RAPPORTI

Divisioni

• Es. di divisioni in problemi.

1) Devo distribuire sei biscotti tra 2 amici; quanti biscotti per ciascun amico?

2. Si divide un campo di 28 ettari tra 4 eredi. Quanti ettari per ciascun erede?

Divisioni

Indicazione unitaria

Negli esempi di divisione fatti il risultato indicava sempre “quanto ad uno?”.

Infatti:• Primo problema 3 biscotti ad un amico e• Secondo problema 7 ettari ad un erede.• In questi casi il quoziente (cioè il risultato

della divisione) prende il nome di RAPPORTO.

Allora il rapporto tra due numeri è un quoziente.

Il rapporto risponde alla domanda “quanti… per un…..”

Indicazione unitaria

• Es. Paolo gioca a calcio e ha vinto 6 partite su 10 giocate. Qual è il rapporto? Qual è l’indicazione unitaria data dal rapporto?

• Risposta:• 6 : 10 = 0,6 partite vinte per partita

giocata!!!• Il rapporto è di 0,6 partite vinte ogni una

partita giocata.

Indicazione unitaria

• Es. A Verona ci sono 7728 alunni e 14 scuole medie. Quanti alunni ci sono mediamente in una scuola? Qual è l’indicazione unitaria data dal rapporto?

• Risposta:• 7728:14 = 552 alunni per scuola.• Il rapporto è di 552 alunni per scuola ed

indica il numero di alunni in una scuola.

Indicazione unitaria

Posso scrivere il rapporto tra due numeri in tre modi:•come divisione es. 8:5 (leggi rapporto «8 a 5» o «8 su 5»),•come frazione es. 8/5 (leggi «otto quinti»),•come numero decimale es. 8:5 = 1,6

Come scrivere il rapporto

• Nella divisione:

Antecedente e conseguente

12 : 6 = 2

dividendo

divisore

quoziente

• Nel rapporto:

Antecedente e conseguente

12 : 6 = 2

antecedente

conseguente

rapporto

Scambiando l’antecedente con il conseguente il rapporto cambia (come per la divisione che non gode della proprietà commutativa).

Es.

8 : 4 = 2 ma 4 : 8 = 0,5.

Per questo motivo è importante capire in quale ordine prendere i termini di un rapporto.

Antecedente e conseguente

Rapporto diretto

Rapporto inverso

Un rapporto non cambia moltiplicando o dividendo i termini per lo stesso numero.

Es.

4 : 2 = 2 ma anche 400 : 200 = 2, cioè (4 100) : (2 100) = 2.

Antecedente e conseguente

Due grandezze sono omogenee se si misurano con la stessa unità di misura.

Es.

• Il rapporto tra circonferenza e diametro del cerchio è = 3,14.

• Il rapporto tra le due dimensioni di uno schermo è per es. 16/9.

Rapporti tra grandezze omogenee

Il rapporto tra due grandezze omogenee è un numero puro (cioè non è seguito da unità di misura).

Rapporti tra grandezze omogenee

Le grandezze non omogenee:• non si possono misurare con

la stessa unità di misura;• hanno un rapporto che non è

numero puro (cioè è seguito da unità di misura).

Rapporti tra grandezze non omogenee

Alcuni interessanti rapporti tra grandezze non omogenee sono:

• La velocità (km/h)

• Il peso specifico (kg/dm3).

Rapporti tra grandezze non omogenee