Università degli Studi di Milano

Corso di laurea in SCIENZE E TECNOLOGIE DELLA COMUNICAZIONE MUSICALE

Tema d’esame per il corso di “ Descrizione Formale dell’ Informazione Musicale “

Docente : Prof . Ottavio D’Antona

ESEMPI DI ANALISI DELLA COMPOSIZIONE IN RELAZIONE ALLA PROPORZIONE AUREA

di Federica AZZALI (653207) e Massimo CLAVENNA (646126)

ESEMPI DI ANALISI DELLA COMPOSIZIONE IN RELAZIONE ALLA PROPORZIONE AUREA

INDICE DEI CONTENUTI:

Prima parte:Esposizione del significato di sezione aurea e rilevamento delle sue leggi matematiche nelle molteplici manifestazioni.

Seconda parte: un tentativo di formalizzazione in ambito musicale ed alcuni esempi analitici. [ pag. 10 ]

DEFINIZIONE DEL PROBLEMA:Stabilire se ci sono proporzioni formali preferite e posizioni, all’interno della composizione musicale, particolarmente significativi dal punto di vista semantico identificabili in una rappresentazione formale.

“Il bello sorge, a poco a poco, da molti numeri” Policleto

L’aforisma enunciato da Galileo, dove "il libro della natura è scritto coi caratteri della geometria", conferma che l’armonia del mondo si manifesta nella forma e nel numero. L’anima e la poesia della filosofia naturale s’incarnano nel concetto di bellezza matematica: ciò che è aggraziato e regolare è utile e perfetto. Già nelle antiche culture la perfezione ha destato curiosità ed ammirazione stimolando lo studio dei segreti celati dall’incredibile bellezza.

Osservando la natura si scoprono espressioni d’eleganza e d’armonia: il tratto comune che definisce gli oggetti attraenti è generato da forze rigorose ed inequivocabili, che obbediscono a precise leggi matematiche.

Le forme sono il primo aspetto intuitivo della realtà che l’occhio umano, e come vedremo anche l’orecchio, percepisce.

L’esigenza di esaminare ed osservare ( ciò che Galileo definiva la "sensata esperienza") è necessaria per cogliere gli aspetti salienti del fenomeno, per descriverlo e rappresentarlo in sintesi. Procedendo passo passo con rigore dimostrativo, come insegnava già l’opera matematica di Eudosso di Cnido (408 - 355 a.C. approssimativamente), si giunge a formulare regole e postulati delle realtà oggettive della natura. Ovviamente non e' possibile definire qualsiasi processo senza riferirsi all’intuito, all’esperienza e alla sensibilità dello sperimentatore, doti fondamentali per trovare una qualunque relazione in un metodo di ricerca. Si concretizza, così, un modo nuovo di interpretare la natura nella ricerca di una comunanza tra un simbolo terrestre ed uno cosmico, nell’accettazione dell’obbedienza di cielo e terra alle stesse leggi, nella regolarità di strutture tra macrocosmo e microcosmo.

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Fin dall'antichità gli studiosi hanno cercato di ricondurre la bellezza e la perfezione della natura a rapporti armonici. Servendosi di riga e compasso, i geometri greci erano in grado di dividere una linea in due segmenti, in modo che il rapporto fra il segmento più lungo e quello più corto fosse identico al rapporto fra l'intera linea e il segmento più lungo.

Nel "Timeo" Platone sostiene che i tre termini di una proporzione divina - la più grande (la linea intera), quella di mezzo (il segmento più lungo) e la più piccola (il segmento più corto) - sono "tutti di necessità gli stessi, e poiché sono gli stessi, non sono che uno". In una progressione di divine proporzioni, ogni parte è un microcosmo, o modello minuscolo, di tutto l'insieme. "il tutto sta ad una parte, come la parte sta al restante" (Euclide)

A C B

La ripartizione di un segmento in due parti, che stanno tra loro come la maggiore sta al segmento intero si chiama “sezione aurea”.

La definizione si traduce nella proporzione AB:AC=AC:BC

Indicando con l la lunghezza del segmento AB e x la parte AC, il problema si può tradurre nella proporzione:

l : x = x : ( l - x), e poiché nelle proporzioni il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi si ottiene: x² = l ( l - x).

Ora ponendo l = 1 , si ottiene l'equazione di 2° grado x² + x –1 = 0.La lunghezza della parte

maggiore nella divisione del segmento di lunghezza l = 1 è data dalla soluzione positiva, cioè x = + 0,618… (cioè circa il 61.8% dell’intero segmento ).

0,618 è definito come il rapporto della sezione aurea, considerata come legge universale dell’armonia.

Questo è il tipo di proporzione a cui faremo riferimento nella nostra analisi delle composizioni musicali.

Si chiama invece “rettangolo aureo” il rettangolo avente un lato che è la sezione aurea dell'altro.

La pianta del Partenone di Atene è un rettangolo con lati di dimensioni tali che la lunghezza sia pari alla radice di 5 volte la larghezza, mentre nell'architrave in facciata il rettangolo aureo è ripetuto più volte. Anche nella progettazione della Cattedrale di Notre Dame a Parigi e del Palazzo dell'ONU a New York ,il tempio Malatestiano a Rimini, l’Arco di Costantino a Roma,il palazzo Ducale di Venezia, sono state utilizzate le proporzioni del rettangolo aureo.

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Anche negli oggetti quotidiani, possiamo trovare alcuni esempi di sezione  aurea: dalle schede telefoniche alle carte di credito e bancomat, dalle carte SIM dei cellulari alle musicassette: sono tutti rettangoli aurei con un rapporto tra base ed altezza pari a 0,618.

Se ABCD è un rettangolo aureo, si ha per definizione AB : AD = AD : ( AB - AD ) [1],o anche, prendendo AM=AD, AB : AM = AM : MB. Se sul lato maggiore AB si costruisce, esternamente al rettangolo, il quadrato AEFB, si ottiene un altro rettangolo aureo EFCD. Infatti per la proprietà del comporre applicata alla [1] si ha ( AB + AD ) : AB = [ AD + ( AB - AD ) ] : AD [2];ma è AB+AD = AE + AD = DE e AD + ( AB - AD ) = AB,quindi la [2] può scriversi DE : AB = AB : AD, da cui essendo AB = AE e AD = DE - AE, si ha DE : AE =AE : ( DE - AE ).

Viceversa  dividendo un rettangolo aureo in due parti in modo che una di esse sia un quadrato,

l'altra parte sarà un nuovo rettangolo aureo. .

Si inscriva nel quadrato un arco di circonferenza e si ripeta il procedimento più volte.

Disegnando archi inscritti nei successivi quadrati che via via si costruiscono per dar luogo a nuovi rettangoli aurei, si ottiene una curva detta spirale logaritmica, caratterizzata dal fatto che la crescita del raggio per unità angolare è proporzionale al raggio stesso.

 

Diversamente dalla spirale d’Archimede, che ha un punto d’inizio, la spirale logaritmica prosegue indefinitamente sia verso l'interno sia verso l'esterno: la curva si avvolge intorno al polo senza mai raggiungerlo. Il centro della spirale logaritmica osservata con un ingrandimento appare

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costantemente come una spirale infinita, la stessa che si vedrebbe continuando la curva nel verso opposto, che cresce fino a raggiungere e dimensioni di una galassia. E’ una figura che Aristotele avrebbe spiegato come uno spazio divisibile all’ "infinito, in quanto il risultato della divisione è sempre una grandezza che, come tale, è ulteriormente divisibile", che non è modificata salvo che per la dimensione: si costruisce una figura che, aggiunta ad un’altra qualsiasi, conserva la similitudine tra la figura risultante e quell’originaria.

La spirale logaritmica nasce dunque da rapporti di proporzione aurea; un semplice rapporto di numeri che richiama la struttura di numerose forme naturali: diverse galassie, molti tipi di conchiglie, l’emblematico Nautilus ( che nella sua modesta dimensione ha la sezione del guscio come una perfetta spirale logaritmica giacente su uno stesso piano).Anche quando misuriamo lo stelo di una pianta da un germoglio all'altro le lunghezze degli assi laterali sono fra loro in rapporto aureo e sono disposti ad elica attorno al fusto: la loro proiezione su un piano forma una spirale logaritmica.

Anche la strutturazione a nautilus della coclea dell'orecchio umano , situata alla fine dell'orecchio interno, segue le leggi della sezione aurea, per cui si può ben dire che : " l'orecchio è stato creato dal suono, come l'occhio dalla luce”

Benché tutto ciò ci possa apparire come molto fantasioso e improbabile, potrebbe però aiutarci ad accettare con più facilità l'ipotesi che anche la percezione acustica di «segmenti temporali aurei» risulti particolarmente gradita al nostro orecchio.  

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In un violino, il cui timbro dipende dalle possibilità di vibrazione di tutte le parti, la sezione aurea gioca sicuramente un ruolo (anche il riccio del violino spesso ricorda la spirale); infatti se misuriamo uno Stradivari vediamo che esso è contenibile entro quattro pentagoni regolari i cui lati fungono da tangenti, determinando una linea estremamente armoniosa.  

Il pentagono infatti genera iterativamente la stella a cinque punte, simbolo per eccellenza della proporzione aurea.

Nella stella a cinque punte, chiamata dai Pitagorici pentagramma e considerata simbolo dell’armonia, i suoi lati si intersecano sempre secondo la sezione aurea ed ogni parte è la sezione aurea di un’altra (il rapporto tra AB e BC, AC e AB, e molti altri rapporti simili nella stessa figura sono la sezione aurea).

A questa figura è stata attribuita per millenni à un’importanza misteriosa probabilmente per la sua proprietà di generare la sezione aurea , da cui è nata (e con essa la spirale logaritmica che prosegue indefinitamente sia verso l’esterno sia verso l’interno: scriveva in proposito Jacob Bernoulli “"Eadem mutata resurgo" (Sebbene cambiata, rinasco identica)).

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Mi si consenta di riportare l’esempio di molti “pentagrammi iterativi”:

copiati dall’ingegnoso articolo del prof. Lorenzo Piana “variazioni sul tema del pentagramma pitagorico e scoperta dell’algoritmo che lo genera”.

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A partire dal Rinascimento la Sectio Aurea acquista il crisma della bellezza estetica. Secondo Luca Pacioli (“De Divina proportione”) ed Alfred Dürer , la SectioAurea o numero d'Oro, era elemento proporzionale analogico tra la figura umana e la natura oggettiva. “Divina proporzione; opera a tutti gli ingegni perspicaci e curiosi, necessaria ove ciascun studioso di prospettiva, pittura, architettura, musica e altre matematiche, soavissima sottile e ammirabile dottrina conseguirà e dilettarassi con varie questioni di segretissima scienza” De divina proporzione, Luca Pacioli.

Anche Leonardo da Vinci ne era un geniale assertore facendone riferimento in quanto legge strutturale del corpo umano (uomo di Vitruvio)e nelle sue opere (Monalisa), ed anche numerose statue greche rappresentano queste proporzioni scrupolosamente. Infatti il rapporto aureo è riscontrabile anche in molte dimensioni del corpo umano. Se moltiplichiamo per 1,618 ( è d’obbligo una precisazione: questo non è il numero d’oro che rappresenta la sezione

aurea di un segmento, ma il rapporto tra il segmento intero rispetto alla sua sezione aurea derivato da ,numero uguale al suo inverso aumentato di un'unità,

che è anche rappresentabile nelle curiose forme o

(ma sempre di rapporti aurei si tratta)) la distanza che in una persona adulta e proporzionata, va dai piedi all'ombelico, otteniamo la sua statura. Così la distanza dal gomito alla mano (con le dita tese), moltiplicata per 1,618, dà la lunghezza totale del braccio. La distanza che va dal ginocchio all'anca, moltiplicata per il numero d'oro, dà la lunghezza della gamba. Anche nella mano i rapporti tra le falangi delle dita medio e anulare sono aurei, così il volto umano è tutto scomponibile in una griglia i cui rettangoli hanno i lati in rapporto aureo.

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“… le proporzioni delle voci sono armonia delle orecchie, così quelle delle misure sono armonia degli occhi nostri…” A. Palladio

La musica, l’aritmetica, la geometria e l’astronomia costituivano il Quadrivium delle arti matematiche, ovvero il versante scientifico dello scibile. Le arti “liberali”, tra cui pittura, scultura e architettura erano considerate attività manuali (ecco spiegato il motivo per cui gli artisti del quattrocento si sono spesso rivolti alla teoria musicale per impostare le loro opere).

Con lo sviluppo della notazione, che vede la specificazione non solo dell’altezza della nota ma anche del ritmo, la partitura musicale riesce a descrivere sulla carta i suoni proprio come un progetto architettonico ed è in grado di schematizzare attraverso piante e sezioni una complessa opera tridimensionale. Il paragone tra musica e architettura con la notazione del ritmo si fa più stretto, venendo la musica ad assumere sulla carta una connotazione a tutti gli effetti spaziale; una composizione diviene un fluire di parti che se nella realtà hanno una durata nella loro rappresentazione sono paragonabili a segmenti di una ben determinata lunghezza, avviandosi alla ricerca di rapporti di proporzione che colleghino ogni singola parte con la totalità della composizione.

Un criterio a cui la sezione aurea fu particolarmente legata è quello di suddividere la composizione in sezioni proporzionali tra di loro. Tinctoris, con il trattato Proporzionale musices (1473-74) e Gaffurio (pratica musicae, 1496) giunsero alle più elevate teorizzazioni circa questi metodi.Non è affatto scontato che queste strutture razionali fossero percepibili all’ascolto, anzi, è probabile che essi non avessero alcun effetto.L’equilibrio armonico che si percepisce nelle opere dell’arte rinascimentale, barocca e classica, ma anche successivamente fino ai nostri giorni, è quindi il risultato di un’impostazione che si realizza in alcuni principi compositivi.“ tutte le parti di una melodia vengono a trovarsi raccolte in un sol punto in grazia dei rapporti armonici che si stampano nella memoria...ciò che è passato è così vivo nello spirito quanto ciò che viene percepito come presente, e in cui sentiamo preannunciarsi i suoni che si hanno a venire...così l’oggetto esteso, in quanto è artistico, viene concepito e percepito fuori dallo spazio reale, come un tutto che tende a raccordarsi in un sol punto”. (Eva Tea) Diversi esperimenti suggeriscono una naturale preferenza per le proporzioni in accordo con la sezione aurea. Gli artisti tenderebbero dunque quasi inconsciamente a disporre gli elementi di una composizione in base a tali rapporti e pare che la proporzione aurea influenzi non solo le visioni, ma anche le creazioni dell’uomo.Oggi i numeri non sono più sacri, come nei tempi antichi, ma continuano a sorprenderci per le loro imprevedibili applicazioni nell'interpretazione della realtà. La matematica a volte non sembra che un gioco, ma si rivela poi scienza o meglio, fondamento di tutte le scienze.

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Seconda parte: un tentativo di formalizzazione in ambito musicale ed alcuni esempi analitici.

Come abbiamo visto l’influenza della proporzione aurea nell’arte risponde ad esigenze estetiche e strutturali sia esplicite che implicite.Diversi autori ( da Bartòk ai Genesis, da Debussy a Xenakis ) si sono richiamati in modo più o meno esplicito, ma intenzionale, ai principi della p.a., producendo opere la cui struttura si incentra su di essa sia a livello macroscopico ( forma generale, disposizione dei tempi) che microscopico ( strutture intervallari, incisi, figurazioni ritmiche elementari ).Un’analisi accurata di queste opere sarebbe certamente degna del massimo interesse, ma superflua rispetto ai fini che ci proponiamo : appurare se effettivamente la proporzione aurea abbia un’influenza “ universale “ , o quantomeno generale, nell’ambito della produzione musicale in ogni sua forma.Sorge quindi l’esigenza di concepire un “ modello “ di indagine che sia al tempo stesso sufficientemente accurato da consentire un’indagine sistematica e abbastanza semplice da potere essere formalizzato in modo chiaro ed univoco.Una prima idea nasce da un’esperienza personale avvenuta circa dieci anni fa nell’ambito di un corso di analisi formale tenuto dal M° Piero Rattalino ; tra le varie metodologie proposte ( come testo di riferimento venne indicato Bent & Drabkin “ Analisi Musicale “ EDT ) venne fatto accenno all’importanza della sezione aurea in riferimento al numero complessivo di battute di un brano.L’idea, in sé apparentemente banale, si dimostrò sorprendentemente efficace in quanto permetteva di individuare in modo rapido e semplice alcuni elementi strutturali di grande rilievo all’interno di tutti i brani presi in esame ; nella sua prima formulazione empirica prevedeva di moltiplicare il numero delle battute ( che chiameremo “ gamma “ ) per il coefficiente aureo 0,618… ( che chiameremo “ alfa “ ).Nel tentativo di formalizzare tale sistema si incontrano però due problemi : innanzitutto il coefficiente aureo è un numero razionale e, per quanto venga approssimato, non consente una precisione inequivocabile ; inoltre esso individua un singolo “punto” della composizione ( un unico accordo, un breve inciso o magari persino una… pausa ! ) di per sé insufficiente per un’analisi significativa.Si è dunque pensato ( cfr. Tav. 1 ) di applicare al “ modello “ proposto le funzioni di “ floor “ e“ ceiling “, ottenendo così due valori interi positivi e consecutivi i quali individuano un “ intorno “ di due battute ; tale “ intorno “ è al tempo stesso sia abbastanza ampio che circoscritto da potere essere analizzato in maniera soddisfacente.Il metodo così ottenuto non ha certamente la minima pretesa di potersi sostituire ad un’analisi formale completa, avendo più che altro il valore di un’ elementare indagine statistica ; tuttavia esso risponde in maniera efficace e… “ comoda “ ai requisiti di sistematicità e praticità che ci siamo prefigurati.

… verifichiamone ora l’effettiva utilità applicandolo ad alcuni lavori di autori appartenenti ad epoche ( e generi ) differenti.

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Autore : Johann Sebastian BACH

Brano : Preludio e Fuga in DO Magg. dal “ Clavicembalo ben Temperato”

Commento :

PRELUDIO : in questo brano di 35 battute ( la cui sezione aurea si trova alle batt. 21 e 22 ) Bach ci fornisce un saggio del suo magistrale ingegno armonico (.. di quello contrappuntistico avremo un esempio tra breve! ) ; l’autore affronta la tonalità di Do Magg. esplorandone a fondo le risorse ed evitando accuratamente ogni soluzione banale o facilmente prevedibile.Infatti in tutto il brano sono presenti due sole cadenze perfette.. o meglio “ quasi” perfette, in quanto un pedale di dominante mette la tonica in stato di secondo rivolto, tenendo abilmente aperto il fluire del discorso armonico e continuando a gravitare essenzialmente intorno alla regione del quinto grado.La sezione aurea si incentra sulla sottodominante, con il basso che si muove cromaticamente dal IV grado allo stesso innalzato cromaticamente, per poi “scavalcare” il V assestandosi su di esso, apparentemente, con una battuta di ritardo.In realtà la S.A. si trova “ incastonata “ simmetricamente tra le due cadenze ( quasi ) perfette appena citate fungendo, per così dire, da perno tra di esse : infatti l’apparente “ritardo” della risoluzione mantiene intatta tale simmetria.

FUGA : la fuga presa in esame consta di sole 27 battute ( un vero “concentrato” di abilità contrappuntistica ), ponendo la sezione aurea alle batt. 16 e 17.Senza volerci addentrare nell’analisi della struttura delle fughe in generale, richiameremo il concetto di “ stretto ” : abbiamo tale struttura quando le voci di una fuga espongono il tema principale ( il “ soggetto “ ) senza attendere che le altre abbiano terminato di farlo, come avviene invece molto “ educatamente “ all’inizio di ogni fuga di buona famiglia.Alle battute 16 e 17 possiamo assistere al “ litigio “ più serrato di tutto il brano : tutte e quattro le voci espongono il soggetto ( modificato per esigenze armoniche nelle propria struttura intervallare ma sempre con un “ contorno “ assolutamente identificabile ) a brevissima distanza, e non solo… il basso “ brontola “ già dalla battuta precedente e riprende immediatamente il sopravvento alla fine di battuta 17.

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Autore : Ludwig van Beethoven

Brano : Sonata in Sol Magg. Op.49 n.2 – I mov.

Commento :

Esaminiamo ora il primo tempo di una sonata di epoca classica, addentrandoci nell’architettura di uno dei pilastri della forma musicale : la forma dell’allegro di sonata.Con questo termine si suole indicare un tipo particolare di struttura musicale usato quasi universalmente in epoca classica, e che in tale epoca ha raggiunto il massimo grado di formalizzazione.L’aspetto melodico e contrappuntistico è certamente rilevante, ma è qui strettamente legato ( a differenza, ad esempio, della fuga ) all’ambito tonale ed armonico ; si tratta sostanzialmente di una sorta di confronto dialettico tra due temi principali che vengono presentati una prima volta in tonalità differenti ( esposizione ) , variamente elaborati ( sviluppo ) e riproposti entrambi nella tonalità d’impianto ( ripresa ) ; spesso il primo tempo della sonata viene chiuso da una “ coda “.Le aree tonali di questa forma sono quasi sempre ( tranne rarissime eccezioni, almeno per quanto riguarda il primo periodo classico ) definite nello stesso modo : se la tonalità d’impianto è maggiore il secondo tema verrà esposto alla dominante, se essa è minore il secondo tema sarà nella tonalità maggiore relativa.Un elemento importantissimo è il cosiddetto “ ponte modulante “, o semplicemente ,“ ponte “ che ha la funzione di collegare tra loro i due temi principali spostandosi dalla tonalità di impianto del primo a quella del secondo : ciò avviene sia nella prima che nella seconda parte, con la differenza che in quest’ultima il ponte dovrà compiere uno “sforzo” ulteriore per adattarsi alla nuova tonalità del secondo tema.Nel nostro caso il 1° tema è in Sol Magg. ed il secondo, salendo di una quinta, si trova in Re Magg. nella prima parte e in Sol Magg. nella seconda.Appare quindi evidente che il compito del ponte nella seconda parte sarà di ripartireda una quinta più in basso, cioè da Do Magg.Essendo il brano composto da 122 battute, la sezione aurea si colloca alle batt. 75 e 76.. “casualmente” proprio all’inizio del ponte modulante della ripresa, in Do.L’andamento ritmico di queste due battute è marcato da una scala di terzine, che “rompono il passo “ del marziale 4/4 ; inoltre la tonalità transitoria di Do Magg. viene ribadita quasi ostinatamente dalle quattro semiminime sulla sensibile a battuta 76.

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Autore : Fryderyk Chopin

Brano : Preludio in mi min. Op. 28 n. 4

Commento :

Questo meraviglioso preludio si snoda attraverso 26 battute in tempo di “ Largo “ con indicazioni dinamiche ed espressive accurate e rigorose ; la sezione aurea viene individuata ( questa volta anche in maniera percepibile graficamente ) nelle battute 16 e 17.Si nota innanzitutto che l’incipt del brano è contrassegnato da una doppia indicazione dinamico – espressiva : “ p espressivo “ per la mano destra e “ pp ben tenuti gli accordi “ per la sinistra. La chiusura del brano avviene in pianissimo, con tre accordi in tessitura medio – grave preceduti da una pausa coronata.Ad eccezione di un unico caso, tutte le sonorità gravitano intorno al “ p “ con alcune “ forcelle “ che non recano mai un’indicazione dinamica di arrivo ( questo parrebbe suggerire ad un ipotetico esecutore di non doversi spingere oltre il “ mf “ ).La linea melodica più evidente ( evidente forse più ad un esame visivo che all’ascolto) è affidata alla mano destra : si tratta di una linea cantabile che procede per intervalli piccoli ( essenzialmente gradi congiunti e cromatismi ) snodandosi su valori ampi e distesi, il tutto sottolineato da lunghe legature di frase.La mano sinistra propone una serie pressochè ininterrotta di triadi del valore di una croma ; al suo interno è possibile rilevare tutta una serie di voci di armonia che procedono anch’esse per piccoli gradi, in una lenta ma inesorabile discesa verso il basso.La sezione aurea porta il materiale “ armolodico “ e dinamico del brano alle estreme conseguenze : si nota innanzitutto che essa presenta l’unico crescendo verso un“ f “ , inoltre la linea della mano destra propone un andamento assai più articolato sia ritmicamente che a livello intervallare ; nella battuta successiva le due mani raggiungono la distanza massima di tutto il brano.Sembra quasi che la struttura stessa dell’opera ( quasi sempre intima e raccolta ) cerchi, in questo preciso punto, di “ esplodere “ ( con un notevole impatto espressivo ed emotivo ) per poi richiudersi su sé stessa giungendo addirittura al totale silenzio prima dei tre lugubri “ rintocchi “ finali.

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Autore : Bèla Bartòk

Brano : Minuetto , n. 50 dai “ Mikrokosmos “ vol. 2

Commento :

Questo brevissimo brano consta di sole 18 battute ; la sezione aurea si colloca alle batt. 11 e 12.L’impianto formale è tipicamente contrappuntistico-imitativo, con la presenza di numerose figure a canone ; le due voci si trovano frequentemente a distanza di sesta, mentre la presenza di giochi cromatici tra le due voci ( re# - re naturale ) contribuisce a rendere un senso di ambiguità armonica . Una particolarità è rappresentata dall’inconsueta armatura in chiave che indica la sola alterazione ascendente del do.La sezione aurea è fortemente marcata sia dalle indicazioni dinamiche ( il crescendo a batt, 11 e il forte a batt. 12… unici in tutto il brano) che dalla configurazione melodica di batt. 12 eseguita in sincrono e a distanza di ottava.

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Autori : John Lennon & Paul McCartney

Brano : The Long and Winding Road

Commento :

Questo celeberrimo brano degli eterni ragazzi di Liverpool ( scelto quasi per caso in una raccolta pianistica per principianti ) ci dimostra come l’influenza strutturale della sezione aurea non sia assolutamente un fenomeno limitato alla musica classica.Considerando il ritornello iniziale, la cui importanza strutturale è indicata dalla presenza delle “caselle” 1 e 2 ( si è ritenuto possibile conteggiare una sola volta le battute dei ritornelli solo quando le due ripetizioni fossero esattamente identiche), il numero di battute corrisponde a 42, individuando la sezione alle battute 25 e 26…cioè esattamente all’inizio del “refrain”!In questo preciso punto la tonalità d’impianto ( Do Magg., con la quale il brano si chiuderà ) viene affermata in modo inequivocabile, contrariamente a quanto accade all’inizio, dove essa viene volutamente e assai abilmente “ mascherata “ oscillando tra la min. e Fa Magg.

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Osservazioni :

Abbiamo verificato l’utilità del sistema proposto applicandolo a casi assai differenti tra loro :nonostante la varietà degli elementi salienti riscontrati è stato comunque possibile rilevare, intutti i casi esaminati, alcuni risultati degni di nota.

Abbiamo visto come in corrispondenza della sezione aurea l ‘armonia rivesta sempre un’importanza fondamentale, giocando in quel punto le proprie “ carte “ migliori.

La dinamica ( quando espressamente notata, quindi escludendo gli esempi relativi a Bach ) tende a sottolineare, in modo talora anche assai evidente all’esame visivo, gli elementi strutturali riscontrabili nella S.A. ivi giungendo al proprio culmine.

La melodia e, conseguentemente anche l’andamento ritmico, si fa quasi sempre più articolata e “ ampia “ sfruttando a fondo le proprie possibilità espressive ed intervallari.

Speriamo quindi di poter condividere un giudizio complessivamente soddisfacente sull’analisi fin qui svolta ; analisi certamente sommaria ed incompleta ( e proprio per questo suscettibile di ulteriori verifiche ed approfondimenti ), ma certamente significativa nell’ambito dei propri limiti.

Quello che ci interessa sottolineare maggiormente è che, al di là dell’aspetto puramente statistico, i dati rilevati sembrano indicare che la proporzione aurea risponda a criteri estetici e formali i quali, anche se non esplicitamente presenti agli autori, godono di una propria fondatezza ed autonomia nell’ambito della creazione musicale.

Alcuni riferimenti bibliografici :

- per la sezione aurea : Mario Livio “ La Sezione Aurea, storia di un numero…”, Rizzoli.- per le forme musicali : Rattalino “ Forme e Generi della Musica “ , Garzanti.- per l’analisi formale : Bent – Drabkin “ Analisi Musicale “, EDT ( a cura di C. Annibaldi )

per una bibliografia più esaustiva si rimanda al sito : www.sectioaurea.com

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